π ϕ μ ϑ β ρ η ϑ β

FÍSICA AMBIENTAL (FA).
(Grupo del Prof. Miguel RAMOS).
Hoja de problemas resueltos Tema 6.
Tema 6.- Capa Límite Superficial.
1. Una tubería horizontal de 5 cm de radio y 100 cm de largo se mantiene a una
temperatura de 250 ºC, en una habitación en la que el aire ambiente se encuentra a
15ºC. La densidad del aire es 1.21 kg/m3 ,su calor específico a presión atmosférica es
1.01 kJ/kgK, su conductividad térmica 24.510-3 W/m ºC-1 y la viscosidad dinámica es
17.910-6 kg/ms. El coeficiente de dilatación térmica se considera el aire como gas ideal
β=1/T.
a) Teniendo en cuenta que la longitud característica para un cilíndro horizontal es Lc=πd
y el número de Nusselt medio en este caso es:
2
1/ 6


9 / 16 −16 / 9 



0
.
5

+
Pr
1
Ra
Lc

 
Pr



N u =  0.36π + 
 
300

 


 



halla la dependencia del flujo de calor intercambiado por la tubería con la diferencia
de temperatura entre la tubería y la corriente libre.
b) Determina la cantidad de calor perdido por la tubería por unidad de longitud y tiempo.
(
)
El flujo de calor perdido por convección libre entre el tubo y el aire viene
determinado por la ley de Newton:
φ = hS (Tc − Ta ) = h(2πrL)(Tc − Ta )
Para determinar, el coeficiente de película, h, debemos acudir a la definición
de número de Nusselt:
Nu =
h Lc
N uK
⇒h =
K
Lc
Tomaremos como número de Nusselt el que nos da el enunciado del
problema, para determinarlo tenemos que acudir a la definición de los
números de Rayleigh, de Grashof y de Prandtl:
 gβ (Tc − Ta ) L3c  cP µ 
6

Ra Lc = GrLc Pr = 
 = 3.5510 (Tc − Ta )
2
ϑ

 K 
Pr = 0.738
η
β = 3.4710 −31 / K
ϑ = = 1.4810 −5 m 2 / s
ρ
Gr = 1.131210 −9
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El número de Nusselt será:
2
1/ 6

 2.6210 6 (Tc − Ta )0.5963  
N u =  0.36π + 
  =
300


 
{ 0.36π + 10.34}
2
= 130.1
Y por lo tanto el coeficiente de película tendrá la siguiente expresión:
h=
N uK
= 10.15W / m 2 º C
Lc
Despejando el flujo de calor por unidad de longitud a partir del flujo de calor
por unidad de superficie:
φ = h (2πrL)(Tc − Ta ) ⇒
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φ
L
= h (2πr )(Tc − Ta ) = 3.19(Tc − Ta ) = 749W / m
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6.
Un cuerpo con una temperatura inicial Ti, se enfría en una habitación con Tamb por
convección y radiación. El cuerpo sigue la ley de Newton de enfriamiento, que puede
escribirse:
δQ
dt
= hA(T − Tamb )
Siendo A el área del cuerpo y h una constante denominada coeficiente superficial de
transmisión del calor o coeficiente de película. Demuestra que la evolución temporal
del cuerpo está dada por la siguiente función:
T (t ) = Tamb + (Ti − Tamb )e
hAt
mc P
Donde, m es la masa del cuerpo y cp su calor específico a presión constante.
La cantidad de calor Q perdida por la superficie de un cuerpo, A, en un
tiempo,τ, se expresa de la siguiente manera.
Q = PA τ
(1)
Donde el coeficiente, P, es la cantidad de calor perdida por la unidad de
área en la unidad de tiempo.
La ley de "Newton" expresa que, P, es proporcional a la diferencia entre
la temperatura del cuerpo, T, y del medio ambiente θ:
P = h (T-Tamb)
(2)
Siendo h constante, coeficiente de película.
h, mide la cantidad de energía perdida por unidad de área y unidad de tiempo
cuando la diferencia de temperatura entre el cuerpo y el medio exterior es de
1ºC. Este coeficiente reúne la información global de los mecanismos de
intercambio existentes.
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La cantidad infinitesimal de calor perdido en un elemento infinitesimal
de tiempo será:
δQ = h(T − Tamb ) Adτ
(3)
Si el único proceso que se produce en el cuerpo es de variación de su
energía interna.
δQ = dU = − mc p dT
(4)
Identificamos ambos términos en una igualdad:
h(T − Tamb ) Adτ = −mc p dT
(5)
Por tanto, la velocidad de enfriamiento del cuerpo vendrá dada por la
siguiente expresión:
dT
hS
=−
(T − Tamb )
dτ
mc p
(6)
Integrando esta expresión podemos obtener la información que nos
expresa la variación de temperatura con el tiempo en el cuerpo en estudio.
T
τ
dT
hA
∫T (T − Tamb ) = − mc p ∫0 dτ
0
(7)
T − Tamb = (Ti − Tamb )e
−
hA
τ
mc p
(8)
Donde, Ti,es la temperatura inicial del cuerpo.
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