Radicales - Colexio Abrente

EJERCICIOS DE RAÍCES
4º ESO
RECORDAR:
• Definición de raíz n-ésima:
• Equivalencia
con
una
n
n
potencia
x =x
m
a = x ⇔ xn = a
de
exponente
fraccionario:
m/n
n ⋅p
• Simplificación de radicales/índice común:
• Propiedades de las raíces:
n
a·b = n a ·n b
n
a na
=
b nb
( a)
n
mn
m
x m ⋅p =
n
xm
= n am
a = m·n a
• Introducir/extraer factores: x· n a = n x n ·a
1. Calcular mentalmente, sin usar calculadora:
9 =
0 =
0,25 =
5
24
=
25 =
49 =
1
1
=
100 =
4
=
1=
16
=
4
9
25
100
0,09 =
0,0081 =
0,49 =
7
2
10
=
9
-10
6
=
=
=
2. Calcular mentalmente, sin usar calculadora:
3
38 =
3
3 64 =
27 =
3
3- 8
-1 =
31 =
8
3 0,125 =
3 1000 =
3 1 =
125
3 0,027 =
3 1331 =
- 27 =
3 - 1000 =
3 - 64 =
125
3 0,001 =
3 64 =
1000
3 - 0,216 =
3. Calcular, aplicando la definición de raíz (no vale con calculadora):
a)
3
− 8 = −2 pq ( −2)3 = −8
b)
−8 =
c)
6
−1 =
d)
e)
4
81 =
f)
52 =
g)
6
26 =
h)
i)
3
m)
27
=
64
⌢
0,1 =
j) 4 − 81 =
16
n)
2,25 =
k) 5 315 =
o)
⌢
2,7 =
l)
5
− 32 =
625
=
81
3
0,064 =
ALFONSO GONZÁLEZ
IES FERNANDO DE MENA. DPTO. DE MATEMÁTICAS
4. Hallar el valor de k en cada caso:
a)
3
k =2
(Soluc: k=8)
b)
k
− 243 = −3
(Soluc: k=5)
c)
5
k =
2
3
(Soluc: k=32/243)
d) k 1,331 = 1,1
(Soluc: k=3)
POTENCIAS DE EXPONENTE FRACCIONARIO:
5. Utilizar la calculadora para hallar, con tres cifras decimales bien aproximadas:
a)
4
8 ≅ 1,682
b)
e)
5
− 15
f)
j)
i)
6
52
6. Hallar
3
9
c)
6
25
d)
3
10
6
− 40
g)
4
23
h)
5
32
8
256
k)
3
64
5
3 con cuatro cifras decimales bien aproximadas, razonando el error cometido.
7. Pasar a forma de raíz las siguientes potencias, y a continuación calcular (no vale utilizar la
calculadora):
a) 41/ 2 = 4 = 2
b) 1251/3
c) 6251/4
d) 82/3
e) 645/6
f) 813/4
g) 8-2/3
h) 27-1/3
Ejercicios libro: pág. 13: 11 (pasar a raíz); pág. 13: 10; pág. 23: 51 (pasar a potencia de exponente fraccionario)
RADICALES EQUIVALENTES. SIMPLIFICACIÓN DE RADICALES:
8. Simplificar los siguientes radicales, y comprobar el resultado con la calculadora cuando proceda:
a)
4
32 = 4 / 2 32/ 2 = 3
b)
e)
6
8
f)
i)
12
x8
j)
m)
q)
6
8
53
n)
(x y )
2
2 2
8
54
c)
9
27
d) 5 1024
9
64
g)
8
81
h)
5
x10
k)
6
a 2b 4
l)
o)
10
15
212
a8
p)
12
10
x9
a 4b 6
12
x4y8z4
Ejercicios libro: pág. 13: 12; pág. 23: 47
ALFONSO GONZÁLEZ
IES FERNANDO DE MENA. DPTO. DE MATEMÁTICAS
9. Decir si los siguientes radicales son equivalentes (y comprobar después con la calculadora):
a)
5,
4
25 ,
b)
9,
3
27 ,
c)
2,
4
4,
6
4
6
8
125 ,
81 ,
5
625
(Soluc: NO)
(Soluc: SÍ)
243
8 , 8 16
Ejercicios libro: pág. 13: 13; pág. 23: 46
10. Reducir los siguientes radicales a índice común y ordenarlos de menor a mayor (y comprobar el
resultado con la calculadora):
a)
5,
5
23 ,
15
72
b)
3
5,
73 ,
15
32
c)
4
3 , 6 16 ,
15
9
5
d)
2,
3
32 ,
e)
2,
3
3,
f)
3
16 ,
4
4
5
27
4,
125 ,
6
5
5,
243
6
6
ALFONSO GONZÁLEZ
IES FERNANDO DE MENA. DPTO. DE MATEMÁTICAS
3
g)
4
31 y
h)
3
51 y 9 132650
i)
13
3
− 10 y
4
8
Ejercicios libro: pág. 14: 16; pág. 23: 45
OPERACIONES CON RADICALES:
11. Multiplicar los siguientes radicales de igual índice, y simplificar cuando sea posible:
a)
2 32 = 64 = 8
b)
2 15
c)
d)
2
e)
3
f)
h)
21 7
8
g) 12 6 50
4
3
3
3
3
9
235
i) 4 3 · 2 27
(Sol : 72 )
12. Multiplicar los siguientes radicales de distinto índice, reduciendo previamente a índice común, y
simplificar:
2 3 32 = 2 3 2 5 = 6 2 3
a)
6
210 = 6 213
(Sol :
)
b)
3
248
c)
3
2
5
2
(Sol :
15
28
)
d)
3
9
6
3
(Sol :
6
35
)
e)
3
22
4
2
(Sol :
12
2 11
)
f)
4
a3
6
a5
(Sol :
12
a19
)
2 13 3 6
)
2 17 a18
)
g)
3
2 348
h)
4
8
3
4
a3
(Sol :
(Sol :
12
12
12
2 13
ALFONSO GONZÁLEZ
IES FERNANDO DE MENA. DPTO. DE MATEMÁTICAS
13. Simplificar, aplicando convenientemente las propiedades de las raíces:
32
a)
2
32
= 16 = 4
2
=
3
8
b)
2
3
c)
3
81
j)
3
125
512
k)
4
16
625
9
15
d)
l)
3
3
g)
h)
3
8
(Sol : 1/ 2 )
m)
4
f)
2
32
3
e)
(Sol : 11 )
33
i)
154
+ 23 9
4
144
9
16
(Sol : -5/3 )
2
(Sol : 16/27 ) n)
256
729
(Sol :
21
2 7
3 /2
2
3 3 
 3

 −  + 

2


 2 
2
)
(Sol : 3 )
14. ¿Cómo podríamos comprobar rápidamente que 2 6 = 3 ? (no vale calculadora)
6 2
3
(Sol: multiplicando en cruz)
15. Operar los siguientes radicales de distinto índice, reduciendo previamente a índice común:
8
a)
b)
4
2
3
9
6
3
3
32
4
4
6
8
3
72
2
c)
d)
e)
=
7
23
4
2
=
4
4
26
2
= 4 25
(Sol :
 Sol :


3
1
6
2
7
)



(Sol : 1)
(Sol : 6 7 )
ALFONSO GONZÁLEZ
IES FERNANDO DE MENA. DPTO. DE MATEMÁTICAS
f)
g)
(Sol : 3 9 )
9
3
3
5
16
(Sol : 10 8 )
2
i)
(Sol : 6 ab )
ab
h)
3
ab
4
a 3b 5 c
3
ab c
k)
(Sol : 1
6
a3
3
a
2
3
− 2000
j)
a 

 Sol : 4

bc 5 

3
3
4
6
n)
o)
8
3
5 · 125
3
2
25
3
6
4
r)
18
4 · 3·12 2
2
4 · 4 12
6
2 2
abc
625
(Sol :
=
Ejercicios libro: pág. 15: 18
(Sol :
6
3
)
6)
6
)
3 2
)
ab 2 c 3
)
(Sol :
=
abc 2 ⋅ 12 a3b5c 2
3
(Sol :
=
=
54 · 12 27
12
(Sol :
=
2 ⋅ 3 ⋅ 12 2
4
q)
1 

 Sol : 8 5 
2


4
12
p)
3
4
4
)
(Sol : 6 )
3
12
8
m)
a
(Sol : -10)
3 2
l)
6
ALFONSO GONZÁLEZ
IES FERNANDO DE MENA. DPTO. DE MATEMÁTICAS
16. Simplificar:
a)
(a)
b)
( ab )
c)
( x)
d)
( 2)
( 2)
3
2
6
6
2
3
4
3
= 3 a12 = a12 / 3 = a 4
2
f)
2
=
( 2) ( 2)
3
4
3
2
(
4
3
23 4
i)
26 =
j)
12 =
=
4
(Sol :
12
2 13
)
(Sol :
12
2 23
)
)
3

 Sol :


=
1
12
(Sol :
=

2 =

x5x7 =
m)
3 4
x15 =


)
3
4
13
2 13




)
(Sol : 4 12 )
3 4
o)
25
(Sol : 8 )
l)
3


6
6
8



n)
2
5
4
h)
k)
4
3
2
)
(Sol :
( 3)
( 3) ( 3)
g)
x 11
=
3
4
)
(Sol :
4
2
ab 2
3
⋅3 x =
( 2)
( 2)
2
e)
(Sol :
=
(Sol : 2 )
(Sol : x )
(Sol :
(Sol :
7
7
3

8 x 3  =

5 

5
( 5)
4
3
4
=
(Sol :
12
x5
)
2x
)
5 19
)
ALFONSO GONZÁLEZ
IES FERNANDO DE MENA. DPTO. DE MATEMÁTICAS
( x)
p)
 3

q)
3
x 

4
( 2 ) ·( 8 )
( 4)
4
3
3
r)
3
4
( )=
a2 · a3
( a) ·
3 3
a
3
4
( 27 ) · 9 =
81·( 3 )
3
s)
=
2
3
(Sol : x )
=
6
3
3
3
(Sol :
12
2 35
)
(Sol : a 2 )
(Sol : 9 )
17. Introducir convenientemente factores y simplificar:
a)
2 2 = 2 2 ·2 = 2 3 = 8
b) 2 3
c)
3
2
2
(Sol : 6 )
d) 3 2
2
27
e)
3
f)
33 3
5
12
g) 6
(Sol :
(Sol :
2/3
)
15
)
h) 3 4 5
i)
ab
j)
3 7
k)
2a
l)
c
ab 3

 Sol :

ac 

b 
3c
2a
(Sol :
6ac
x x =
(Sol :
4
x3
)
)
ALFONSO GONZÁLEZ
IES FERNANDO DE MENA. DPTO. DE MATEMÁTICAS
(Sol :
m)
2· 3 2 =
n)
2 2 2 =
o)
33 3 3 =
p)
2· 2 · 4 2 =
3
q)
(Sol :
8
4)
27
)
(Sol : 2 )
2 2· 2 =
(Sol :
r)
3
2
)
3



3

4 2 2 =

(Sol : 4 )
3 33 3
s)
3
3 =
(Sol
: 3)
2
t)
3

3
 3 3 3 =


(Sol :
3
u)
3
81
( 3)
18
3 13
)
3
3
3 3
=
9
(Sol : 9 )
3
3
2 2
v)
23 2 2
16
4
=
8
(Sol :
w)
(
)
2
)
3
3
2
2 2
4
2
=
2
(Sol : 2 )
x)
4
x 3 y
=
y
x
(Sol :
6
x/y
)
ALFONSO GONZÁLEZ
IES FERNANDO DE MENA. DPTO. DE MATEMÁTICAS
(ab)
3
y)
2
a
3
=
a b
3 3
)
 Sol : 12

=
(Sol :
( 5)
3
125
5
3


3
333
α)
b
8
a
(
z)
3
2
6
3 11
)
2
=
25
 Sol : 3 5 4 


β)
ab 8ab 4a 2 b 2 =
(Sol : 2ab)
Ejercicios libro: pág. 14: 15; pág. 23: 48 (sencillos); pág. 15: 19; pág. 23: 50 (más elaborados)
18. Realizar las siguientes operaciones de dos formas distintas, y comprobar que se obtiene el mismo
resultado:
− operando, teniendo en cuenta las propiedades de las raíces
− pasando a potencia de exponente fraccionario, y aplicando a continuación las propiedades
de las potencias.
a) 1 2 4 2 =
2
 Sol : 1 
4

2 
3
b)
a2
=
a a
 Sol :


1
6
a
5



ALFONSO GONZÁLEZ
IES FERNANDO DE MENA. DPTO. DE MATEMÁTICAS
3
c)
a 2 a3
=
a2
a
(Sol :
6
)
a7
23 2 2 =
d)
(Sol : 4 8 )
19. Extraer factores y simplificar cuando proceda:
8 = 23 = 22 2 = 2 2
a)
3
q)
2592
b) 18
c)
98
d)
32
e)
60
f)
72
r)
5
(Sol : 6
5
36
)
(Sol : 4 2 )
t)
3
500
(Sol : 5 4 )
3
200
3
32x 4
(Sol : 2x
12
k)
27
l)
48
m)
75
n) 108
3
3 45 5
4
3
75
(Sol : 2 5 )
4
4x
)
1936
(Sol : 44 )
w)
3,24
(Sol : 1,8 )
x)
529
(Sol
: 23 )
y)
676
(Sol
: 26 )
3
128a 2 b 7
)
80
3
v)
z)
(Sol : 15
p)
)
10

u)
o)
12
2 

h) 162
j)
3
279936
s) 
g) 128
i)
(Sol : 6
 Sol : 4b 2

α)
3
3
2a 2 b 

81a 3b 5 c
(Sol : 3ab
3
3b 2 c
)
ALFONSO GONZÁLEZ
IES FERNANDO DE MENA. DPTO. DE MATEMÁTICAS
β)
5
(Sol : 2 2 )
64
5
ϑ) 11 132
132
γ) 16x
3
6
28x 5
75y 3
δ)
(Sol :
3 /6
)
(Sol : 5
5 /2
ι) 25 + 25
4

 Sol : 2x

5y

2
7x
3y




ε) 11 132
κ) 12 · 3 · 50 =
132
(Sol :
33 / 6
)
(Sol : 30 2 )
λ) 5
396
66
ζ)
)
(Sol :
2
η) 3a
3
2
3
4
=
81
5

 Sol :
3

)
11 / 11
a


3
 Sol :
2


4
3
3

2

Ejercicios libro: pág. 14: 14; pág. 23: 49 y 52 a, b, c, d, e, h
20. Sumar los siguientes radicales, reduciéndolos previamente a radicales semejantes (Fíjate en el 1er
ejemplo):
a)
2 + 8 + 18 - 32 = 2 + 23 + 3 2 2 - 25 = 2 + 2 2 + 3 2 - 22 2 = 2 + 2 2 + 3 2 - 4 2 = 2 2
FACTORIZAMOS
RADICANDOS
b)
5+
c)
24 − 5 6 + 486
d)
3
45 + 180 - 80
54 - 2 ⋅ 3 16
e) 27 3 − 5 27 − 9 12
f) 75 − 20 − 12 + 45
EXTRAEMOS
FACTORES
SUMAMOS
RADICALES
SEMEJANTES
(Soluc: 6 5 )
(Soluc: 6 6 )
(Soluc: - 3 2 )
(Soluc: - 6 3 )
(Soluc: 3 3 + 5 )
ALFONSO GONZÁLEZ
IES FERNANDO DE MENA. DPTO. DE MATEMÁTICAS
g) 2 8 + 5 72 − 7 18 - 50
(Soluc: 8 2 )
h) 5 6 256 − 2 3 16 − 3 128 =
(Soluc: 2
i) 32 + 2 3 − 8 + 2 − 2 12
3
2 )
(Soluc: 3 2 - 2 3 )
j) 3 24 − 1 54 + 150
(Soluc: 10 6 )
3
k) 5 2 + 4 8 + 3 18 + 2 32 +
l)
20 −
1
5
5 +
45
m) 2 108 − 75 − 27 - 12 - 3
n) 128 + 5 12 − 2 18 − 3 27 − 2 =
45
4
50
(Soluc: 35 2 )
(Soluc: 24 5 )
5
(Soluc:
(Soluc:
3 )
2+ 3 )
(Soluc: 5 5 )
2
o)
5 +
p)
2
18
+
3
75
(Soluc: 8 2 )
q)
1
1
+3
2
8
(Soluc: 5 1 )
2 2
r)
3
− 4 12
16
(Soluc: − 31 3 )
5
10
−
12
6
(Soluc: − 1 5 )
s)
t)
50a − 18a
5
3
4
2 3
(Soluc: 2 2a )
u) 5 3 + 27 − 4 3 − 300 =
4
(Soluc: − 17 3 )
2
ALFONSO GONZÁLEZ
IES FERNANDO DE MENA. DPTO. DE MATEMÁTICAS
v) 3 − 2 27 + 5 243
3
9
(Soluc: 4 3 )
w) 6 6 4 − 1 3 16 − 3 9 8 + 5
3
3
2
=
27
(Soluc: 4
x) 2
4
2 8
− 4 +2
81
4
3
2 )
4
2 )
3
2 )
32 =
(Soluc: 11
3
y) 2 3 16 + 2 3 2 − 2 3 128 + 3 2 =
3
3
27
(Soluc:
z) 3 3 40 − 3 3 5 + 5 3 320 − 3 3 1080 + 3 135 =
2
2
2
2
8
(Soluc: 4
3
5 )
(Soluc: 2
3
3 )
α) 1 3 81 − 3 3 + 3 24 − 3 3 =
2
8
β) 9x + 9 − 4x + 4
(Soluc:
x +1 )
Ejercicios libro: pág. 15: 17; pág. 23: 52 f, g
RECORDAR LAS IGUALDADES NOTABLES:
(A + B) 2 = A 2 + 2AB + B 2
(A − B) 2 = A 2 − 2AB + B 2
(A + B)(A − B) = A 2 − B 2
21. Calcular, dando el resultado lo más simplificado posible:
a) (2 2 ) =
(Soluc: 8)
b) (3 5 ) =
(Soluc: 45)
2
2
ALFONSO GONZÁLEZ
IES FERNANDO DE MENA. DPTO. DE MATEMÁTICAS
c) (1 + 2 ) =
(Soluc: 3 + 2 2 )
2
d)
(
2+ 3
)
2
=
(Soluc: 5 + 2 6 )
e)
(
3− 2
)
2
=
(Soluc: 5 − 2 6 )
f)
(
2 +1
g)
(
3+ 2
)(
)
2 −1 =
)(
(Soluc: 1)
)
3− 2 =
h) (1 + 2 )(1 − 8 ) =
(Soluc: 1)
(Soluc: - 3 - 2 )
i) (2 − 3 )(1 + 12 ) =
(Soluc: - 4 + 3 3 )
j) 2 3 ⋅ 3 2 =
(Soluc: 6 6 )
k) 2 8 ⋅ 8 2 =
(Soluc: 64)
l) 3 6 ⋅ 2 3 =
(Soluc: 18 2 )
2 15 ⋅ 3 15 =
(Soluc: 90 )
m)
n) (5 3 ) =
2
(Soluc: 75)
o) (5 + 3 ) =
(Soluc: 28 + 10 3 )
p) (5 − 3 ) =
(Soluc: 28 − 10 3 )
2
2
q) (5 + 3 )(5 − 3 ) =
(Soluc: 22)
r)
(
5+ 3
)
2
=
(Soluc: 8 + 2 15 )
s)
(
5− 3
)
2
=
(Soluc: 8 − 2 15 )
t) (2 3 + 5 ) =
(Soluc: 37 + 20 3 )
2
ALFONSO GONZÁLEZ
IES FERNANDO DE MENA. DPTO. DE MATEMÁTICAS
u) (3 2 + 2 3 ) =
2
(Soluc: 30 + 12 6 )
v) (2 3 + 3 2 )(2 3 − 3 2 ) =
(
)
(Soluc: -6)
2 −4 =
(Soluc: 2 - 4 2 )
x) (2 − 3 ) 3 =
(Soluc: 2 3 - 3 )
w)
2
y) (3 2 + 2)(2 3 − 6 ) =
(Soluc: 4 6 - 2 3 )
z) (2 5 − 5 ) 5 =
α)
(
2 −3 3
)(
(Soluc: 10 - 5 5 )
)
2 +5 3 =
(Soluc: - 43 + 2 6 )
β) (2 8 + 3 2 )(3 8 − 2 2 ) =
(Soluc: 56)
γ) (2 5 − 5 2 )(2 5 + 5 2 ) =
(Soluc: -30)
δ) (2 5 − 5 2 )(3 2 + 2 ) =
(Soluc: − 30 + 6 10 + 4 5 - 10 2 )
ε) (2 27 − 3 )(1 + 3 ) =
+
3
3
15
(Soluc:
)
ζ) (3 8 − 4 2 )(2 2 − 5 8 ) =
(Soluc: -32)
η)
(
6+ 5
) +(
2
6− 5
)
2
=
(Soluc: 22)
ALFONSO GONZÁLEZ
IES FERNANDO DE MENA. DPTO. DE MATEMÁTICAS
θ)
(
7+ 3
) (5 −
2
)
21 =
ι) (3 8 + 2 2 )(2 8 − 3 2 ) =
(Soluc: 16)
κ) (2 3 − 3 2 ) =
2
λ)
(
2+ 3− 5
)(
(Soluc: 30 − 12 6 )
)
3− 2 =
RACIONALIZACIÓN:
22. Racionalizar denominadores, y simplificar:
a) 1
(Soluc:
5
5
36
5
b)
5 )
5
(Soluc:
)
2 3
c)
5
(Soluc:
5 )
3
(Soluc:
6 )
3
(Soluc:
6 )
2
3 5
d)
2
3
e)
3
2
f) 2 - 2
(Soluc: 2 7 - 14 )
7
7
1
2
g) 2 + 2
(Soluc:
+ )
2
h)
(Soluc: 2 6 )
4
3
6
i)
1
27
=
(Soluc:
3 )
9
ALFONSO GONZÁLEZ
IES FERNANDO DE MENA. DPTO. DE MATEMÁTICAS
3
j)
(Soluc:
2 3
k) 12 =
3 )
2
(Soluc: 3 2 )
8
2 −4
l)
(Soluc: 1 − 2 2 )
=
3 2
3
(Soluc: 3 15 )
m) 15 3
2
2 5
3 +3
n)
(Soluc: 1 + 3 )
=
2 3
2
o) − 2 7
(Soluc: − 14 )
7
7 2
11
p)
3
(Soluc:
12
q)  1 
3
(Soluc:
 2
(
)
33 )
6
2)
4
2
r) 1 + 2 + 1
(Soluc: 2 + 2 2 )
2
(
s) 1 − 1 − 2
2
t)
81 +
)
81
4
5
u) 2 -
2
5
v)  1 
 3
2
(Soluc: 2 − 2 )
(Soluc: 9 )
2
(Soluc: 8 5 )
25
125
3
(Soluc:
3 )
9
ALFONSO GONZÁLEZ
IES FERNANDO DE MENA. DPTO. DE MATEMÁTICAS
5+ 5
10
w)
x) 2 6
(Soluc:
50 + 10 5 )
10
(Soluc:
3 )
3
(Soluc:
15 )
5
6 2
y) 3 10
5 6
Ejercicios libro: pág. 23: 53
23. Racionalizar denominadores, y simplificar:
1
a)
3
4 )
2
5
27 )
2
3
b)
5
(Soluc:
9
8
c)
6
(Soluc: 4 2 )
8
10
d)
(Soluc: 2 4 5 )
3 4 125
e)
3
(Soluc:
5
3
25
15
(Soluc:
3
5 5
f)
10
5
128
=
3
g)
3
2
5
2
(Soluc:
3
9
10
3
5
39
15
)
3 11 )
6
(Soluc: 5 6 15 )
15
3
j)
15
(Soluc:
243
i) 5 15
)
(Soluc: 5 5 8 )
5 5 27
h)
5
5
9
(Soluc:
10
3 )
ALFONSO GONZÁLEZ
IES FERNANDO DE MENA. DPTO. DE MATEMÁTICAS
2
k)
5
3
l)
3
m)
(Soluc:
(Soluc:
8)
6
243 )
3
4
4
10
2
(Soluc:
2 )
64
n) x + x
3
x
(Soluc:
x +3 x )
x2
24. Racionalizar denominadores, y simplificar:
a) 1 + 2
1− 3
b)
9
7− 3
(Soluc: − 1 + 2 + 3 + 6 )
2
(Soluc: 9
4
7+
9
3)
4
c) 4( 5 + 2)
(Soluc: 7 + 3 5 )
d) 3( 7 + 1)
(Soluc: 5 − 7 )
5 −1
7 +2
e)
3 +1
3 −1
f) 1 + 2
2− 2
g) 5 − 7 3
1+ 3
(Soluc: 2 + 3 )
(Soluc: 2 + 3 2 )
2
(Soluc: − 13 + 6 3 )
ALFONSO GONZÁLEZ
IES FERNANDO DE MENA. DPTO. DE MATEMÁTICAS
h) 3 2 − 2 3 =
6+ 6
i)
j)
k)
l)
m)
7
7− 7
4
3+ 2
2 +1
3 2 −2
3
3+ 2
7
8 −2
n) 2 3 − 5 =
3 −2
o) 1 + 3
1− 3
p)
5 +2 3
=
2 5− 3
q) 3 2 − 4 =
3 2+4
r) 2 8 − 3 2 =
2 8 +3 2
(Soluc: 4 2 − 3 3 )
5
5
(Soluc: 7 + 7 )
6
6
(Soluc: 4 3 − 4 2 )
(Soluc: 4 + 5
7
14
2)
(Soluc: 3 − 6 )
(Soluc: 7 + 7 2 )
2 2
(Soluc: 4 + 3 )
(Soluc: - 2 − 3 )
(Soluc: 16 + 5 15 )
17 17
(Soluc: 17 − 12 2 )
(Soluc: 1/7)
ALFONSO GONZÁLEZ
IES FERNANDO DE MENA. DPTO. DE MATEMÁTICAS
s) 12 - 5 3 =
(Soluc: 2 + 3 3 )
2 3 −3
 2 + 8 

t) 
2− 2
5+ 3
2
=
(Soluc: 4 + 3 2 )
=
(Soluc: 4 + 15 )
v) 3 5 − 4 =
(Soluc: 7 + 2 5 )
w) 24 - 13 3 =
(Soluc: - 2 + 3 3 )
u)
5− 3
5 −2
2 3 −3
x)
2 2
3− 2
y) 4 - 6 =
(Soluc: 1 + 6 )
z) 2 − 8 =
(Soluc: 4 − 3 2 )
6 −2
2+ 2
β)
9+4 3
(
3 4− 3
)
=
(Soluc:
+
3
1− 3
2
α) − 3 − 1 =
)
(Soluc: 48 + 25 3 )
39
ALFONSO GONZÁLEZ
IES FERNANDO DE MENA. DPTO. DE MATEMÁTICAS
γ)
2+4
2− 2
x
2 x
=
(Soluc:
x
x+
(Soluc: 3 2 + 5 )
32
δ)
=
)
ε) 2 3 − 3 + 12 =
(Soluc: 7)
ζ) 17 − 9 3 − 9 =
(Soluc: 2)
2 3 +3
3
3 3 −5
3
Ejercicios libro: pág. 23: 54 (expresión binomial radical en el denom.); pág. 16: 20; pág. 23: 55 y 56 (los tres casos)
25. ¿V o F? Razonar algebraicamente la respuesta:
a) 5/ + 3 = 1 + 3
(Soluc: F)
b) 5/ + 3 = 3
(Soluc: F)
5/
5/
c) 2 + 3 = 1 + 3
(Soluc: V)
d) 5/ + 2 + 3 = 1 + 2 + 3
(Soluc: F)
e) 3 + 6 2 = 1 + 2 2
(Soluc: V)
f) 4 + 14 5 = 2 + 7 5
(Soluc: V)
2
2
5/
3
6
g)
(
2+ 3
3
)
2
=2+3 = 5
h) 16 + 9 = 4 + 3 = 7
(Soluc: F)
(Soluc: F)