Aritmética y Algebra Ejercicios para Politécnica

 Aritmética y Algebra Ejercicios para Politécnica Ing. Raúl Martínez
Aritmética y Algebra EJERCICIOS 1. Si representa al producto de 189.268.354 por una diezmilésima, entonces: I. La suma de las cifras pares de , es una decena. II. La suma de las cifras de orden impar de , es divisible entre 8 unidades. III. El exceso de la suma de las cifras pares sobre la suma de las cifras impares de , es 6 unidades. IV.
pertenece a la segundo clase. De las afirmaciones, la cantidad de opciones falsas es o son: a) Una b) Dos c) Tres d) Todas e) Ninguna 2. El residuo por defecto excede en tres unidades al número log
21
125
,
2
8
log √32
2
log
0,001 , y el divisor es el número √3
√2
. Si la suma de los cocientes por defectos por exceso es igual al divisor, entonces el dividendo es: I. Un número múltiplo de 13 II. Un número que tiene dos divisores compuestos III. Un número, cuya suma de todos sus divisores es 42 IV. Un número, cuyo valor relativo de la cifra correspondiente al segundo orden 2 unidades de primer orden. De las afirmaciones anteriores, se deduce que es o son verdaderas: a) I y IV b) I y II c) Sólo el IV d) Sólo el I e) I y III 3. De las siguientes afirmaciones: )
;2
y 5
2 ) , representan tres números Si 1, entonces naturales consecutivos en ese orden. 2)
1
2) II.
1
· , sólo es válida, si es un número natural no nulo. III. La propiedad · )
.
2 .2 IV. 2
V. Si y son primos entre sí, con , entonces ⁄ ) representa una fracción impropia irreducible, para todo número no nulo . De las afirmaciones anteriores se deduce que las falsas son: a) I , II y V b) II, III y V c) III, IV y V d) III y IV 4. En las siguientes igualdades, y son números naturales. · ) , si pertenece a los números pares. · )
I.
)
II.
1) . , si pertenece a los números pares. I.
III.
IV.
1
) , si es un número impar. ·
)
, si es un número impar. De las afirmaciones anteriores: a) Una es verdadera b) Dos son verdaderas c) Tres son verdaderas d) Todas son verdaderas e) Todas son falsas Cursillo Pi 1 Ing. Raúl Martínez Aritmética y Algebra 5. Un terreno rectangular de 18
34
de largo y 3
9 de ancho se desea cercar y dividirlo en 3 parcelas rectangulares de dimensiones iguales a 18
34
de largo y 13 de ancho. Si el cercado cuesta 8.500 guaraníes el metro. ¿Cuánto costara el cercado en guaraníes? a) 9.100.000 b) 1.400.000 c) 61.978.600 d) 2.450.000 e) 7.119.600 6. El número de libros que he comprado es la tercera parte del precio que he pagado por cada libro. Si hubiera comprado 1 libro más y hubiera pagado $ 3 menos por cada libro, habría gastado $ 504. Entonces, pagué por cada libro: a) $ 43 b) $ 41 c) $ 45 d) $ 38 e) $ 39 7. Al descomponer un número compuesto en sus factores primos, se obtuvo 7 · 11 . El mayor valor de para que tenga 18 divisores es: a) 18 b) 10 c) 8 d) 9 e) 7 1 conejos pueden comer 1 zanahorias en días. ¿Cuántas zanahorias 8. Se sabe que se necesitan para alimentar a 1 conejos durante 4 días? a) 4
1 b) 4 c)
1
4
1 d)
e)
1
4
9. Al repartir un número en forma directamente proporcional a tres números primos entre sí, se obtienen las partes siguientes: 720, 1.080 y 1.800. La suma de los tres números primos es: a) 8 b) 11 c) 9 d) 10 e) 15 10. Al efectuar 1
1.750
450
log 10
5 25
100 10, log 256) · log 243)
2
Se obtiene: I. 5 millares de milésima. II. Una fracción decimal exacta. III. Un número que es múltiplo de cinco. IV. Un número que es divisible por tres. De las afirmaciones anteriores se deduce que: a) I y III son verdaderos b) Sólo II es falsa c) Sólo IV es falsa d) III y IV son verdaderas e) II, III y IV son falsas 11. En un salón de clases, antes del recreo el número de hombres es al número de mujeres como 9 es a 5. Si después del recreo, hay 8 hombres y 4 mujeres menos, con lo cual la razón de hombres a mujeres es 7/4, entonces ¿Cuántas mujeres había antes del recreo? a) 20 b) 32 c) 16 d) 12 e) 46 Cursillo Pi 2 Ing. Raúl Martínez Aritmética y Algebra 12. Se afirma que las cuatro centésimas de los 7/12 del 96 % de un capital es la mismo que: I. El 2,24 % del capital II.
III.
% del capital .
24
% del capital 2
100
De estas afirmaciones son válidas sólo: a) Sólo el I b) Sólo el II c) Sólo el III d) I y II e) I y III f) II y III 13. Para pintar la fachada de una casa de 250
, se han empleado 8 personas, que demoraron 30 días de 5 hs de trabajo. ¿Cuántas hs de trabajo diarias habrán que aumentar para que 16 personas 50 % menos hábiles respecto de los primeros pinten una fachada de 400
en 20 días? a) 7 hs b) 8 hs c) 12 hs d) 5 hs e) 9 hs 14. De las siguientes proposiciones: I. Si log
5) log
13), entonces 9 ), entonces 7 II. Si log 49 2 log
5)
2, entonces 21 III. Si log /
IV.
√ 2
2) 3 V.
3)
Son verdaderas: a) Sólo I b) I, II y V c) III y IV d) I y II e) II y III 15. Dos cantidades son inversamente proporcionales a una tercera. ¿Cómo son entre sí estas cantidades? a) Iguales b) Recíprocos c) Inversamente proporcionales d) Directamente proporcionales e) No se puede afirmar relación alguna EXAMEN PARCIAL FORMATIVA DE ALGEBRA 2
1. Al hallar el valor numérico de la expresión a)
b)
c)
d)
e)
Cursillo Pi 2
3
5 2 3
2
1
2
3
) 2
2
1, 3 y 2, se obtiene a un número: Negativo Par primo Que posee más de dos factores Múltiplo de 3 Que posee solamente dos divisores 3 Ing. Raúl Martínez 18
para Aritmética y Algebra ) y 2. Si la diferencia de 2
5
2
2 , se resta de )
), 4
2
, luego el resultado se multiplicar por obtiene: a) Una diferencia de cubos perfectos b) Una suma de cubos perfectos c) Una suma de cuadrados perfectos d) Una diferencia de cuadrados perfectos e) Un trinomio cuadrado perfecto 3. El coeficiente que debe tener el término de segundo grado del polinomio 2
14
8, para que éste sea divisible por 2, es: a) 32 b) 32 c) 9 d) 9 e) 1 4. De las siguientes afirmaciones: I. El máximo común divisor de dos o más monomios se obtiene multiplicando el máximo común divisor de los coeficientes por todas las letras comunes con un menor exponente. II. El mínimo común múltiplo de dos o más monomios se obtiene multiplicando el mínimo común múltiplo de los coeficientes por todas las letras comunes con su mayor exponente. III. Simplificar un radical es reducirlo a su más simple expresión, es decir, cantidad subradical entera y del menor grado posible. IV. La suma de dos expresiones irracionales conjugadas es un monomio. Es/son correcta/s: a) II, III y IV b) I, III y IV c) I, II y III d) II y IV e) I y III 5. La suma de los factores primos del polinomio 2
2 , es: a)
b) 2
2 c) 2
2
2
2 d) 2 e) 2
2 6. Al simplificar 1
)
, se obtiene: )
a) b)
c)
d) 1 e) 0 7. De las siguientes igualdades: ) I.
II.
5)
10
)
)
III.
25 ) IV. √
Se deduce que es (son) falsa(s): a) Una b) Dos Cursillo Pi c) Tres d) Todas 4 Ing. Raúl Martínez e) Ninguna Aritmética y Algebra 8. Al despejar de la ecuación )
se obtiene: a) 3 b) 1
c)
1
d) 1
e)
1
3
9. Una persona compro cierto número de libros por Gs 42.000. si hubiera comprado 2 libros menos por la misma suma de dinero, cada libro hubiera costado Gs 700 más. La cantidad de libros que compró fue: a) 10 b) 11 c) 14 d) 13 e) 12 10. La diferencia de dos números es igual a 2. Los 3/5 del mayor sumados a los 2/3 del menor es igual a 5/2 de dicha diferencia. La suma de dichos números, es: a) 5 b) 3 c) 5 d) 8 e) 8 11. Al resolver la ecuación 9) /
8
9) /
9)
0, deduce que tiene: a) Solamente una solución b) Dos raíces reales e iguales c) Raíces imaginarias d) No tiene solución e) Dos raíces reales y desiguales 12. En la ecuación 4
1 4
0. El o los valor(es) de para que las raíces sean iguales, es(son): I. Divisible(s) entre 5 II. Divisor(es) de cero III. Divisor(es) de 2 IV. Múltiplo(s) de 3 Es (son) verdadera(s): a) I, III y IV b) Sólo el III c) II, III y IV d) Sólo el II e) III y IV 3
7
17
13. Al resolver el siguiente sistema , el exceso del cuadrado de sobre , es: 2
5
8
a) 1 b) 2 c) 3 d) 3 e) 1 14. Si se tiene que log 4
9 ) log
log 2
3 ), entonces es igual a: a) 3 b) 3 c) 2
3 d) 2
3 e) 15. El primer término de una progresión aritmética es 0,02, y la razón 0,01 , el término central es igual al cuadrado de la suma de todos los términos. El número de términos de la progresión es: a) 8 b) 10 c) 5 d) 4 e) 6 Cursillo Pi 5 Ing. Raúl Martínez Aritmética y Algebra SEGUNDO EXAMEN PARCIAL FORMATIVA DE ALGEBRA 100 5 3
3
1. Si a)
b)
c)
d)
e)
3
4
2
5
7 3 8
9
2
3
, el valor numérico de /2, para 1,
1 y 2, es: Una fracción periódica mixta Un número mayor que uno Un número entero negativo Una fracción común, cuya diferencia positiva de sus términos es dos Una fracción propia cuya suma de sus términos es 5 2
2. La expresión algebraica √2 se puede decir que es un polinomio: a) Irracional. b) Incompleto. c) De grado relativo 3 con respecto a . d) De grado absoluto 3. e) Que carece de término independiente. 3. Si es igual a la diferencia de 3
5) y 5
6)
5) 6, y es )
) entonces la suma de igual a la diferencia de 2
3
4
3 y y es: a) 1 b) 0 c) 2 d) 1 e) 4. El valor de para que el polinomio sea divisible por el binomio a) 4 b) 4 c) 3 5. Si es la mayor expresión que le divide a las expresiones la menor expresión que le contiene a las expresiones cociente de / es igual a: 3
3
3
b)
3
3
)
c)
d)
)2
2
)
2
6. Al simplificar a)
)
)
)
)5 ·
·
3
1
1
)3 b) c) 1 d) 1/ e) 1 7. La suma de los cuadrados de las raíces de la ecuación reales e iguales, es: a) 4 b) 2 c)
Cursillo Pi ;
6 ) ,
2
3 y ) , entonces el e)
3
a)
e)
d) 3 , es: 6 2
0, que son d) 2
Ing. Raúl Martínez e) 4
Aritmética y Algebra 8. La suma de las raíces de una ecuación de segundo grado que tiene por coeficiente del termino cuadrático la unidad, por coeficiente del termino lineal una de sus raíces y por termino independiente la otra raíz, es el inverso: a) Aditivo de 2 b) Multiplicativo de 2 c) Multiplicativo 1 d) Aditivo de 1 e) Aditivo de 1 5
9. Al efectuar y simplificar b)
a)
6
3 3
2
3
√ 1
√
√ c)
, se obtiene: d) √
e)
√ 0,10
0,20
0,30
y al determinar el exceso del 0,1
0,3
0,1
cuadrado de sobre , se obtiene: a) 25 b) 4 c) 12 d) 96 e) 51 11. Si · log
2 5 log , la expresión logarítmica equivale a , es: 10. Al resolver el siguiente sistema a)
log 2
log
5
2 5
b) log
) c) log
) d) log
) e) 2 log
12. El primer término de una progresión geométrica cuya suma de sus 5 primeros términos es 1)
1) y su cociente común , es: a) 1 b)
1 1 c)
4
d)
5
e)
5
1
1
4
1
1
13. Al simplificar la expresión a)
2
b)
1
)
⁄ c)
⁄ , se tiene: d) 1 2
7
4) 5
10
5
14. Al efectuar y simplificar 7
se obtiene a un polinomio: a) Divisible entre 1 b) Cuyo término independiente es una decena y cinco unidades. c) Cuya suma de sus coeficientes numéricos es tres decenas. d) De segundo grado. e) Múltiplo de 1 Cursillo Pi 7 e) 0 5
4
Ing. Raúl Martínez 3
5 , Aritmética y Algebra 15. De la siguientes afirmaciones: I.
1.
2.
3.
4.
8
4 1)2
1
2
8
3
2
8
1 0 5)
5) IV.
5)
Se deducen que se (son) falsa(s): a) Una b) Dos c) Tres d) Todas e) Ninguna EXAMEN FINAL DE ÁLGEBRA Fecha: 27 de octubre del 2008 Sabiendo que el cociente de las raíces de una ecuación de segundo grado es 5 y que la diferencia de la misma es 12, escribir dicha ecuación. a)
18
45 12
36 b)
c)
12
45 18
45 d)
e)
18
45 Se gasta diariamente en una fábrica, para jornales de los operarios, hombres, mujeres y jóvenes 8.900.000 cada hombre gana diariamente 150.000 , cada mujer 100.000 y 60.000 cada joven, se sabe que el número de mujeres es dos más que el séxtuplo del número de hombres y que el de jóvenes es 6 menos que el duplo del número de mujeres. Averiguar el número de operarios de cada clase. a) 6 , 38 , 69 b) 6 , 38 , 71 c) 5 , 35 , 70 d) 5 , 38 , 70 e) 6 , 38 , 70 ¿Qué día del año marcara la hoja de un almanaque, cuando en número de hojas arrancadas exceda en 2 a los 3/8 del número de hojas que queden? a) El día 101 b) El día 100 c) El día 102 d) El día 105 e) 103 para que sea ¿Qué valores numéricos hay que dar a y en el trinomio 1? ¿Cuál es el cociente? divisible por a)
2 ;
) 1
) ;
b)
1 c)
1 ;
d)
1 ;
1 1 e)
1 ;
Cursillo Pi 4
)
II.
III.
2)
2
8 Ing. Raúl Martínez Aritmética y Algebra 5. Transformar a)
) /
√
√
en otra equivalente cuyo dominador sea real (racional): √
b)
√2
/
) c)
√2
/
) )
d)
) /
√2
) e)
/
√2
6. Sabiendo que los términos 2
) valor de la forma 2
a) 3 b) 2 2
7. Resolver la ecuación: log
a) 124 log 8
2 d)
e) 3 2 log 25) c) 113 1
·
log 18
3) admiten un factor común de d) 240 e) 23 se tiene: a)
1
1
1 c)
1 d)
e)
1
2
b) 48 8. Al simplificar: b)
6) y 2
) , es: c) 6 1
9. Si es un número entero positivo y es un número natural distinto de cero, entonces de las siguientes igualdades: ) , si es par o impar. I.
1/ )
)
1/ , si es impar. II.
1/ , si es par III.
1/5 , no depende de IV. 5
Se deduce que: a) Todas son verdaderas b) I y II son verdaderas c) Una es verdadera d) I y III son verdaderas e) II y IV son verdaderas 2
10. En el sistema a)
b)
c)
d)
e)
Cursillo Pi 4
2
2
4
3
4
3
se puede afirmar que la suma 1
2
0,1 es: Un número primo Un decimal exacto Una potencia de 2 Un cubo perfecto Equivalente a la unidad 9 Ing. Raúl Martínez Aritmética y Algebra 11. Efectuar: 2
1)
4
2
1)
1
4
a) 0 b) 1 c) 1/2 d) 2/1 e) 1/3 1)
4
1
1
4
1)
4
)
)
12. Factorizando la expresión a) 3 b)
c)
a) 3/2 3/2 b)
1
·
14. Al simplificar c)
1
1
d)
)
2/3 )
, es: d) 2/3 1
1
1
) , un factor es: e) 1 )
)
2
1
)
2, el valor numérico de: 13. Siendo ·
e) 1 , se tiene: a) El opuesto del módulo de la multiplicación b) El opuesto de c) El opuesto de por el reciproco de d) Una décima de decena e) El recíproco de 15. De las siguientes igualdades: I.
II.
32
27
/ ·
1
4
⁄
/
·
III.
1
IV.
Son falsas: a) II y III b) I, II y IV )
16. Evaluar: )
)
)
IV.
1/
2 )/
√
⁄
V. 2
2 Son falsas: a) I , II y IV Cursillo Pi d) II, III y IV e) I y IV c) 3/4 d) 1/3 e) 7/9 c) I, III y IV d) I, III y V e) I y III 10 Ing. Raúl Martínez a) 6/9 b) 8/9 17. De las siguientes afirmaciones: I.
II.
III.
c) III y IV 1
2 √ b) I, II y III Aritmética y Algebra 18. Al aplicar el log en base a la igualdad . )
/ ) el valor de , es: 1 log
1 log
log
1
b)
1
log
a)
c) 1 log
d) 1 e)
1 log
1 log
) .
) . … 19. Hallar la suma de los 7 primeros términos de la progresión: 7
70 ) a) 7
b)
10 ) 7
70 ) c) 7
d)
10 ) 7 ) e)
20. La suma de los 5 términos que forman una progresión geométrica es 1)
1), y la razón . Hallar el primer término. a)
1 b)
1 c) 1/
1) 1)/
1) d)
e)
1 0, y son las raíces, en las proposiciones: 21. En la ecuación / I.
II.
·
/ ·
4 , si III.
Si √
4
0, entonces las raíces son no reales y diferentes. V. Si √
Son falsas: a) I y IV 4
0, entonces las raíces son iguales y hay una solución. IV.
b) I , V c) I y II d) I, II y III e) IV y V EXAMEN FINAL DE ARITMÉTICA Fecha: 11 de octubre del 2008 1. De las siguientes proposiciones: I. Si 2
2
4 , entonces II.
Si III.
Si , entonces 2
, entonces 2 1 Señalar la(s) falsa(s): a) II y III b) Sólo III c) Sólo I d) Sólo II e) Ninguna
2. Si se retiran de un cubo los 2/3 de su contenido menos cuarenta litros. En la segunda operación se sacan los 2/5, del resto y por ultimo los 84 litros restantes, la capacidad en litros del cubo es: a) 296 b) 1213 c) 300 d) 140 e) 112 Cursillo Pi 11 Ing. Raúl Martínez Aritmética y Algebra 3. Ana vendió dos libros en precios iguales. Uno de ellos vendió con una ganancia del 20% y el otro con una perdida del 20%, sobre el precio de costo. En total, en relación al capital invertido, Ana: a) Gano 4 % b) Perdió 4 % c) Gano 2 % d) Perdió 2 % e) Empato 0,1666 … 0,111 … 0,01818 … 11 1/5 y representa el exceso 4. Sabiendo que de sobre la unidad principal, entonces: es una fracción… a) Decimal periódica pura b) Impropia c) Decimal exacta d) Decimal periódica mixta y cuya parte no periódica es cero e) Decimal periódica mixta de periodo 55 5. Si 6 tiene 30 divisores más que 7 . La cantidad de divisores que tendrá 12 es: a) 32 b) 66 c) 45 d) 44 e) 50 6. Un grifo puede llenar un estanque en 6 hs y un desagüe puede vaciarlo en 8 hs. Si 1/3 del estanque ya esta lleno y se abre el grifo y el desagüe, el tiempo en hs para llenar los 3/4 del estanque es: a) 12 b) 10 c) 7 d) 6 e) 8 7. Ocho operarios desean construir un muro de 20
de longitud. Después de 6 hs de trabajo solo han hecho 12
. La cantidad de operarios que habrá de aumentar trabajando 2 hs para que terminen el muro es: a) 16 b) 8 c) 12 d) 0 e) 10 8. Dos carpinteros hacen una obra. El primero trabaja 2 días 8 hs diarias, el segundo 1 día de 4 hs diarias. Habiendo recibido juntos 850.000 . El monto que recibió el personal que trabaja 1 día es: a) 170.000 b) 600.000 c) 980.000 d) 450.000 e) 425.000 9. En la venta de un libro gano el 20 % del precio de venta. Si comprara el libro por 100 $ menos y lo vendiera al mismo precio, ganaría el 36 % del precio de venta. El costo del libro en $ es: a) 480 b) 500 c) 400 d) 625 e) 600 10. Sabiendo que es la media proporcional de 8 y 32, es la tercera proporcional de 32 y , es la cuarta proporcional de , y 6. Al hallar , se tiene: a) 30 b) 28 c) 27 d) 32 e) 24 11. Se reparten 6.500 entre 3 personas en forma directamente proporcional a los números: 1) ¿Cuál fue la mayor? , y . Si la menor cantidad recibida fue de 500
a) 4.500 b) 4.000 c) 3.000 d) 2.500 e) 4.800 12. Al efectuar 32 8 4 2 3 12 6 40 10 3 32 2 2 8 2 2 3 se obtiene: I. Un número par II. Al múltiplo del producto de dos números consecutivos III. Cuatro decenas y ocho unidades IV. Un número primo De las sentencias anteriores son falsas a) Una b) Dos c) Tres d) Todas e) Ninguna Cursillo Pi 12 Ing. Raúl Martínez Aritmética y Algebra 13. Si 2
8 , tiene 84 divisores compuestos, entonces el valor de es: a) Un número múltiplo de 2 b) El menor múltiplo de 5 c) Media docena d) Un número primo e) La tercera parte de dos docenas 14. El producto de dos números naturales, y 2 3)
2 y el , ) 2
3, entonces el , ) es: I. Siete decenas y 2 unidades II. Un número par III. El producto de dos números consecutivos IV. El producto de dos números primos entre sí De las afirmaciones anteriores es (son) verdadera(s): a) Una b) Dos c) Tres d) Todas e) Ninguna 15. Al dividir 6.573.432.169 entre la unidad de sexto orden, se obtiene el número , entonces: I. El valor relativo correspondiente a la cifra cinco de , es cinco centenas. II. La suma de las cifras de orden impar de , es cuatro decenas de décima y 4 unidades. III. La suma de las cifras de suborden par de , es cuatro decenas de décima y 4 unidades. IV. La suma de las cifras impares de , es dos decenas y 8 unidades. De las afirmaciones anteriores no son falsas: a) Una b) Dos c) Tres d) Todas e) Ninguna 16. Un grupo de 21 obreros han hecho en 12 días de 8 horas de trabajo por día metros de una carretera. Otro grupo de 40 obreros, 20 % más eficiente que los anteriores, han hecho metros de la misma carretera en 7 días trabajando 10 horas por día, la relación / esta dada por: a) 3/5 b) 5/3 c) 4/3 d) 3/4 e) 8/9 17. Se tiene una división entera donde el dividendo es , el divisor es 1)
1). El cociente es 9 y el residuo 3), entonces el digito vale: I. El triplo del primer número impar primo. II. La diferencia entre la unidad de segundo orden y el primer número primo. III. Un cubo perfecto. IV. Un número que tiene 3 factores compuestos. De las afirmaciones anteriores no son verdaderas: a) I y II b) I y III c) I y IV d) II y III e) Sólo I ): 7 ) es 18. Si el 80 % del 50 % de es el 30 % de ¿Qué porcentaje de 2
a) 14,5 % b) 19,5 % c) 18 % d) 20,5 % e) 20 % 19. Una rueda de 89 dientes engrana con otra rueda de 30 dientes. Si la rueda de 12 vueltas por minuto. ¿Cuántas vueltas dará en 5 minutos? a) 196 b) 82 c) 78 d) 178 e) 302 Cursillo Pi 13 Ing. Raúl Martínez Aritmética y Algebra 20. De las siguientes afirmaciones: I. El producto de tres números enteros consecutivos es siempre divisible por 6 II. Todo número que divide al divisor y al residuo de una división entera, divide al dividendo III. Una fracción representa una división, donde el numerador es el dividendo, el denominador el divisor IV. El de varios números primos entre si es el producto de todos ellos Las no falsas son: a) Sólo I b) II y III c) II, III y IV d) III y IV e) I y II 21. De las afirmaciones: I. Un número divisible por 2 o más factores primos 2 a 2, es también divisible por su producto. II. Si 2 proporciones geométricas tienen los consecuentes iguales, las antecedentes forman prop. Geom. III. En toda proporción geométrica, la suma o resta de los antecedentes es a la suma o resta de los consecuentes, como un antecedente es a su consecuente. IV. En toda proporción geométrica, la suma de los dos términos de la primera razón es a su diferencia, como la suma de los términos de la segunda razón es a su diferencia. Son falsas: a) I y II b) II y IV c) Sólo I d) Todas e) Ninguna sea 330 22. Calcule la suma de dos números primos entre sí, tal que se diferencien en 7 y su a) 37 b) 25 c) 27 d) 34 e) 40 23. Un jugador desea colocar 5.400 bolillas rojas, 2.400 azules, 1.560 blancas en el menor número posible de bolilleros, que contengan igual número de bolillas sin mezclar los colores. La cantidad de bolilleros que se necesitan es: a) 120 b) 349 c) 280.800 d) 180 e) 78 PRIMER EXAMEN DE EVALUACIÓN FORMATIVA DE ARITMETICA 1. Para conseguir a partir del número 572 el número de 4 cifras múltiplo de 3 debemos: I. Añadir un 1 a la derecha del número dado II. Multiplicar por 3 el número dado III. Sumar 1.000 al número dado IV. Sumar 4.000 al numero dado V. Añadir un 1 a la izquierda del número dado De las afirmaciones anteriores podemos decir que: a) Todas son falsas b) Sólo una es verdadera c) Solo dos son verdaderas d) Solo tres son verdaderas e) Solo cuatro son verdaderas Cursillo Pi 14 Ing. Raúl Martínez Aritmética y Algebra 2. Al multiplicar el número 36.584.645 por una diezmilésima se obtiene a un número , entonces: I. La suma de las cifras de orden impar de , es 8. II. La suma de las cifras impar de , es una decena y tres unidades. III. El valor relativo correspondiente a la cifra del tercer orden de , es seis centenas. IV. La suma de las cifras de suborden par de , es una decena y una unidad. La cantidad de opciones verdaderas es (son): a) Una b) Dos c) Tres d) Todas e) Ninguna 3. Un estante contiene, entre otros, libros de Matemática, libros de Física y libros de Química. Si en total hay 100 libros, entonces la cantidad de libros de humanidades es equivalente a: a)
100 ) b) 100
c) 100
) d) 100
) 100 e)
4. De las siguientes afirmaciones: I. Suma, es reunir unidades contenidas en dos o más números para formar otro número. II. Con la resta, se sabe cuantas veces un número esta contenida en otro. III. La operación de la multiplicación es repetir un número como factor, tantas veces como indica otro. IV. El cociente entre dos números indica las veces que un número le contiene a otro. Es (son) verdadera(s): a) Una b) Dos c) Tres d) Todas e) Ninguna 5. Al efectuar y simplificar 960 160
5 8
6 2) 3 2 , se obtiene a: I. Dos docenas II. Dos decenas y cuatro unidades III. Media docena IV. Dos decenas De las opciones se deduce que es (son) falsa(s): a) Todas b) Ninguna c) Una d) Dos e) Tres 6. Un ganadero vende 118 caballos a 700.000 guaraníes cada uno y cierto número de vacas a 600.000 guaraníes cada uno. Con el importe total de la venta compro una casa de 146.560.000 guaraníes y le sobraron 3.240.000 guaraníes. La cantidad de vacas que vendió el ganadero es: a) 211 b) 312 c) 212 d) 112 e) 114 7. Isabel compró cierto número de artículos por un total de $ 72, si al venderlos a $ 4 a cada uno obtuvo una ganancia igual al costo de 8 de ellos. El número de artículos que compró es: a) 26 b) 20 c) 25 d) 24 e) 28 8. Si vendo a 80 $ cada uno de los artículos que tengo, pierdo 600 $ y si los vendo a 65 $, pierdo 1.500 $. ¿Cuántos artículos tengo? a) 90 b) 30 c) 60 d) 80 e) 50 9. El dividendo y el resto de una división inexacta son 580 y 21 respectivamente. Al determinar el valor del cociente por exceso, se obtiene como resultado: a) 13 b) 14 c) 15 d) 43 e) 44 Cursillo Pi 15 Ing. Raúl Martínez Aritmética y Algebra 10. Un padre va con sus hijos a la cancha, el costo de las entradas es como sigue: Preferencias 60.000 guaraníes, Populares 30.000 guaraníes. Si deciden irse a Preferencias, le falta dinero para tres de ellos, y si deciden irse todos a Populares entran todos y le sobra 60.000 guaraníes. La cantidad de hijos, es un número que: I. Representa al producto de dos pares consecutivos. II. Divide a dos decena y 5 unidades. III. Representa al producto de dos impares consecutivos. IV. Posee sólo dos divisores. La cantidad de opciones falsas son: a) 1 b) 2 c) 3 d) Todas e) Ninguna 11. De las siguientes proposiciones: I. El número uno es divisor de todos los números. II. Todo número primo tiene infinitos divisores. III. Cualquier número es múltiplo de uno. IV. Todo número es divisible por sí mismo. De las opciones anteriores se deduce que: a) Una es verdadera b) Dos son verdaderas c) Tres son verdaderas d) Todas son verdaderas e) Todas son falsas 12. Del número 2.520, se puede decir que: I. La cantidad de factor que posee es divisible entre 3. II. El número de divisores compuestos que posee es múltiplo de 11. III. La suma de sus divisores primos es un número primo. IV. El número de divisores primos que posee es 5. De las sentencias anteriores se deduce que: a) Una es verdadera b) Dos son verdaderas c) Tres son verdaderas d) Todas son verdaderas e) Todas son falsas 13. Tres ciclistas parte simultáneamente de un mismo punto de largada. Uno de los ciclistas da una vuelta cada 45 segundos, otro cada 20 segundos y el tercero cada 25 segundos. Los tres ciclistas juntos, cruzan por primera vez el punto de largada, a los: a) 5 segundos b) 18 segundos c) 90 segundos d) 30 segundos e) 900 segundos Cursillo Pi 16 Ing. Raúl Martínez Aritmética y Algebra 14. De las siguientes sentencias: I. Si , y números primos entre si, entonces se deduce que / y / son siempre fracciones irreducibles. II. Toda fracción impropia es siempre menor que la unidad. III. Si a una fracción propia se le suma un número entero positivo, la fracción que resulta es siempre mayor. IV. Si , y son primos dos a dos, entonces el de , y es · · La cantidad de opciones verdaderas, es o son: a) Dos b) Una c) Todas d) Tres e) Ninguna 15. Si 1
10
1
5
2
2
5
11
50
3
10
4
10
1
100
1
8
7, entonces , para 2 e 5)
representa a una fracción: I. Cuya diferencia de términos, posee dos divisores primo. II. Cuya suma de términos, es un número primo. III. Decimal exacta. IV. Propia. De las afirmaciones anteriores: a) Una es verdadera b) Dos son verdaderas c) Tres son verdaderas d) Todas son verdaderas e) Todas son falsas PRIMER EXAMEN DE EVALUACIÓN FORMATIVA DE ALGEBRA )
1. Si representa al valor numérico de )
entonces el valor de 10 , es: a) 1⁄5 b) 1⁄2 c) 5 d) 2 2. Del polinomio 2
7
3
10, se deduce que: I. La suma de sus coeficientes numéricos es cero. II. Es de grado 6. III. Su término independiente es 10. IV. El grado relativo de es 4. Es (son) falsa(s): a) Una b) Dos c) Tres d) Todas 3. Al efectuar y simplificar 10
7
4
3 )
2
25
se obtiene: a)
9
5 b) 10
9
5 9
5 c) 10
d)
9
5 e)
9
5 Cursillo Pi 17 1, e) 1 3
Ing. Raúl Martínez e) Ninguna ) )
5
Aritmética y Algebra 4. La expresión por la cual hay que dividir el cociente de 3
4
12 entre 3, para obtener 2, es: a)
2 b)
2 c)
3 d)
3 e)
4 5. De las siguientes sentencias, la falsa es: a) El producto de potencias de igual base se multiplican las bases. b) El cociente de potencias de igual exponente se dividen las bases. c) El origen de toda potencia de exponente fraccionario es siempre una raíz. d) El producto de una cantidad por su inverso multiplicativo es siempre el modulo de la multiplicación. e) La suma de una cantidad con su inverso aditivo es siempre el modulo de la adición. 3
2 para que sea divisible por 2 es: 6. El valor que deberá tomar en la expresión a) 1/3 b) 1/3 c) 3 d) 3 e) 2 7. Si de la suma de 7
3
4 ;3
2
7 y 2
5
6 se resta 5
10 , se obtiene un: a) Binomio de segundo grado. b) Trinomio cuya suma de sus coeficientes numérico es 0. c) Polinomio cuyo término independiente es el modulo de la adición. d) Binomio de grado relativo con respecto a es 2. e) Polinomio de quinto grado. 8. Al simplificar a)
3
b)
c)
d)
e)
a su forma simple, se obtiene: 3
3
3
9. Al resolver el siguiente sistema 3)
15
21
61
30
, el valor de a) 1 b) 1 c) 4 d) 5 10. Si y representan el y , respectivamente de 6
12
4
24 , entonces el cociente entre y , es: 4
a) 6
2 )
3 ) 2 )
3 ) b) 6
c)
2 )
3 ) d)
2 )
3 ) e) 6
2 )
3 ) 11. Si la solución de la ecuación a)
b)
c)
d)
e)
Cursillo Pi 5
1)
18 , es: e)
;6
1 es , entonces el valor de 0 5/47 57/47 47/5 1 Ing. Raúl Martínez 5 24 y , es: Aritmética y Algebra 12. De las siguientes igualdades: )
I.
II.
/ )
/ III.
)
) )
IV.
Es (son) falsa(s): a) Una b) Dos 13. Si a)
b)
c)
d)
e)
2)
c) Tres d) Todas e) Ninguna 2
2
2
2
y 2
1, entonces el producto de y , es: 1 Monomio de primer grado. La diferencia de los cuadrados de y 2. La suma de y 1. El exceso del cuadrado de sobre 1. 14. Al efectuar y simplificar 2
2
1
2
1
2
1
2
), se obtiene al: a) Reciproco de . b) Inverso aditivo de . c) Inverso aditivo de . . d) Inverso multiplicativo de e) Reciproco de . 15. De las siguientes afirmaciones: I. Una fracción esta definida siempre, si su denominador es distinto de cero. II. Una fracción está en su forma simple o es irreducible siempre que sus términos sean equivalentes. III. Dos o más fracciones son equivalentes si sus resultados (cocientes) son iguales. IV. Cambiar de signo a una fracción, es cambiar de signo a sus términos. Se deduce que es (son) falsa(s): a) I, III y IV b) III y IV c) Sólo II d) Sólo IV e) I y II PRIMER EXAMEN DE EVALUACIÓN FORMATIVA DE ARITMÉTICA 1. Si , representa al cociente de la división de 8.579.033 entre la unidad de quinto orden, entonces: I. La suma en valor relativo de las cifras de orden impar de , forma una clase. II. La suma de las cifras impares de , es múltiplo de 3. III. Al dividir la suma de las cifras de orden impar de , entre la suma de las cifras de suborden impar del mismo número, resulta un número primo. IV. La cifra correspondiente al orden par de , es divisor del módulo de la adición. De las afirmaciones anteriores se deduce que es o son falsas: a) I, II y IV b) Sólo IV c) Sólo III d) III y IV e) Sólo I Cursillo Pi 19 Ing. Raúl Martínez Aritmética y Algebra 2. De las siguientes proposiciones, la verdadera es: a) Si el multiplicador es menor que la unidad, el producto es siempre mayor que el multiplicando. b) Si el cociente de una división es uno, el dividendo es igual al divisor. c) Una fracción representa a una división. d) Si a un número se le multiplica la unidad, el producto es igual siempre al número. e) Dos fracciones comunes son equivalentes, si las fracciones son iguales. 3. Al efectuar la operación 450 50
420 21 5
40 7 4)
100
2), se obtiene: I. El negativo de cuatro decena de decena. II. Una fracción impropia. III. Cinco millares de décima. IV. La mitad de un millar. De las afirmaciones anteriores, la cantidad de opciones falsas es (son): a) Uno b) Dos c) Tres d) Todas e) Ninguna 4. Teniendo en cuenta el número 2.805, se puede decir que: I. La cantidad de divisores es múltiplo de 5. II. La cantidad de factores primos es cinco. III. La suma de sus divisores primos es tres decenas y 6 unidades. IV. La cantidad de factores compuesto es un número primo mayor que siete y menor que 13 De las sentencias anteriores se deduce que: a) Una es verdadera b) Dos son verdaderas c) Tres son verdaderas d) Todas son verdaderas e) Todas son falsas 5. De las siguientes opciones: I. Toda fracción impropia es mayor que la unidad. II. Si a los dos términos de un quebrado propio se suma un mismo número, el quebrado que resulta es mayor que el primero. III. Todo número fraccionario representa, a una sola parte de un entero. IV. Si a los dos términos de una fracción irreducible, se elevan a una misma potencia la fracción que resulta, es siempre es irreducible. Podemos decir que son verdaderas: a) Sólo III b) Sólo I y II c) II, III y IV d) I, II y IV e) Sólo IV 6. Si 4
3
0,25 0,2727… 0,9166…
0,200200…
799 0
999
2, y representa al exceso de la unidad de segundo 1
3
orden sobre , entonces , es: I. Una fracción impropia II. Un número entero, múltiplo de cinco unidades III. Una fracción propia IV. Un número entero, divisible por 3 De las afirmaciones anteriores, la cantidad de opciones falsas, es (son): a) Una b) Dos c) Tres d) Todas Cursillo Pi 20 Ing. Raúl Martínez e) Ninguna Aritmética y Algebra 7. Siendo / la fracción generatriz de 0,1212…, entonces podemos afirmar que: I.
es un número par II.
es un número par III.
es el producto de dos números primos IV. El valor de es una potencia perfecta De las opciones anteriores es o son verdaderas: a) Todas b) Ninguna c) Una d) Dos e) Tres 8. Si la suma de dos números es igual al quíntuplo del doble de la mitad de siete unidades y el cociente de ambos números es igual al cuadrado de un número par primo, en esas condiciones, de los números, se deduce que el: I.
, es igual al número menor II.
, es igual al cuádruplo del número menor III. Cociente entre y es igual al doble de un número primo IV. Número menor es factor del número mayor De las opciones anteriores se deduce que, la cantidad de opciones falsas, es o son: a) Una b) Dos c) Tres d) Todas e) Ninguna 9. Si el menor común múltiplo de y es igual a 2 y el mayor común divisor es /3. Hallar el valor de sabiendo además que 145. a) 335 b) 165 c) 515 d) 435 e) 505 10. Un vendedor de frutas compro cierto número de naranjas por 15.600 guaraníes, a 130 cada uno, y por cada 12 naranjas que compro le regalaron 1. Vendió 60 naranjas, ganando 50 en cada uno; 30 naranjas, perdiendo 50 en cada uno; se le echaron a perder 6 naranjas y el resto lo vendió perdiendo 30 en cada uno. Entonces el frutero: a) No perdió ni gano b) Ganó 240 guaraníes c) Perdió 380 guaraníes d) Ganó 420 guaraníes e) Perdió 240 guaraníes 11. En una resta, la suma de sus tres términos es 123. Si la suma del sustraendo más el minuendo es igual a la unidad del tercer orden; entonces la diferencia o resto es igual a: I. Un número primo II. Un número impar III. A un número múltiplo de tres IV. A dos decenas y tres unidades De las sentencias anteriores es o son falsas: a) Una b) Dos c) Tres d) Todas e) Ninguna 12. La mitad de lo que me quedo de gaseosa en la botella es igual a la tercera parte de lo que me tome. Si me tomo la cuarta parte de lo que queda, ¿Qué fracción de toda mi gaseosa me abre tomado? a) 1/2 b) 7/13 c) 7/10 d) 11/19 e) 1/3 13. Dos personas, y juegan juntos. Al comenzar el juego la tercera parte del dinero de excede en $4 a la cuarta parte del dinero de . Al terminar el juego ha perdido $30 y entonces, el duplo de lo que le queda a más $2 es lo que tiene . La suma de lo que tenia al principio y , es: a) 194 b) 47 c) 84 d) 74 e) 152 Cursillo Pi 21 Ing. Raúl Martínez Aritmética y Algebra 14. Un ómnibus va de a y en uno de sus viajes recaudó $152. El precio único del pasaje es $4, cualquiera sea el punto donde el pasajero suba o baje del ómnibus. Cada vez que bajó un pasajero subieron 3 y el ómnibus llegó a con 27 pasajeros. ¿Con cuantos pasajeros salió el ómnibus de ? a) 5 b) 11 c) 6 d) 8 e) 16 15. Ocho personas realizan un viaje, cuyos gastos convienen en pagar por partes iguales. Al término del mismo, tres de ellos no pudieron hacerlo y entonces cada uno de los restantes tuvo que pagar $180 más. El costo en $ del viaje es: a) 2.400 b) 1.800 c) 1.200 d) 3.600 e) 2.100 PRIMER EXAMEN DE EVALUACIÓN FORMATIVA DE ÁLGEBRA 1. Si compro dos naranjas y una mandarina, la diferencia es 3 . Pero si compro una naranja y dos mandarinas, no hay diferencia. Entonces una mandarina cuesta: a) El doble de lo que cuesta una naranja b) El triple de lo que cuesta una naranja c) La mitad de lo que cuesta una naranja d) El tercio de lo que cuesta una naranja e) El séxtuplo de lo que cuesta una naranja 2. De las siguientes afirmaciones: I. El cociente de un polinomio de grado por , es siempre un polinomio de grado 1. II. Mediante el teorema del residuo, se obtiene solamente el residuo de una división entera. III. El número 20 , es un monomio de grado 2. IV. Si una cantidad es negativa, entonces , siempre es positiva. Podemos afirmar: a) I y III son falsas b) I y II son falsas c) I, II y III son verdaderas d) II y III son falsas e) I y IV son falsas 3. Determinar la alternativa correcta: a) El cuadrado de un número puede ser positivo o negativo. b) En Álgebra el número representa siempre el mismo valor. c) El producto de dos números es siempre positivo. d) El número puede ser positivo o negativo. e) El opuesto del número es siempre un número negativo. 4. Sabiendo que 2
1
2
2
1 e 3
, al multiplicar el valor numérico de · por 0,75 cuando 2 y 1, es: a) Una fracción propia. b) El opuesto de un número par primo. c) Una cifra auxiliar. d) El modulo de la multiplicación. e) Una fracción impropia. Cursillo Pi 22 Ing. Raúl Martínez Aritmética y Algebra 5. De las siguientes afirmaciones: I. La división de dos expresiones algebraicas representa a una fracción algebraica. )
II.
La fracción III.
Las fracciones algebraicas esta definida si , son equivalentes. IV. El grado absoluto del polinomio 3
Podemos afirmar que: a) Todas son verdaderas b) Tres son falsas c) Dos son verdaderas d) Una es falsa e) Todas son falsas 6. De las siguientes sentencias: I.
2 )
8 16 II.
2
III. 2
1/2 IV.
) 1
2
2
1. 2
, es 7. Se deduce que es (son) falsa(s): a) Solo I b) I, II y III c) II y III d) Solo IV e) Todas ) 2
) de )
) , luego multiplicar por 7. Al restar 3
6
, se obtiene: a) Un binomio cuadrado perfecto. b) Una diferencia de cuadrados. c) Un polinomio completo. d) Un polinomio cuya suma de sus coeficientes numéricos con respecto a es 35. e) Un polinomio de primer grado con respecto a . )
)
2
y 4
. Si 1) es el de y , al 8. Sea hallar el cociente / , se tiene: a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5 9. De las siguientes afirmaciones: )
I.
2
)
)
) II.
)
2
III.
IV.
2
5 )
8
125 Se deduce que es o son falsas: a) Solo III b) I, II c) II y IV d) Solo IV 10. Si , entonces se verifica que es: I. Siempre múltiplo de , sea par o impar II. Divisible por , si es impar III. Divisible por si es par IV. Siempre divisible por para cualquier valor de De las afirmaciones anteriores es o son verdaderas: a) I, III y IV b) Solo I c) Solo IV d) Solo II Cursillo Pi 23 Ing. Raúl Martínez e) I, II y IV e) Solo III Aritmética y Algebra ) y ·
11. Si representa al cociente de , , entonces / es: a)
b)
c)
d) 1 e)
4
3) 7
3) 1
3
2) 3 4
7)
2
1), 12. Al simplificar 5) 5
resulta un: a) Polinomio cuya suma de sus coeficientes es 14. b) Trinomio de tercer grado. c) Trinomio cuyo término de mayor grado posee un coeficiente numérico que es un número par. d) Un polinomio cuyo término independiente es divisible entre 3. e) Binomio de segundo grado. 13. De las siguientes proposiciones: 2
Si II.
Si , entonces III.
Si 1
2
IV.
Si 1
2
2 / ) / , entonces I.
2
, entonces 2
2
2
, entonces 2
0
La cantidad de opciones verdaderas, es: a) Una b) Dos c) Tres 14. La fracción simple que resulta de simplificar d) Todas e) Ninguna 1 es entonces, la diferencia entre el denominador y el numerador de , es: a) Un polinomio de tercer grado. b) Un binomio de segundo grado. c) Un polinomio, cuyo término independiente es el inverso aditivo de 1. d) Un polinomio, cuya suma de sus coeficientes numéricos es 1. e) Un trinomio cuadrado perfecto. 3
2)
5
1)
sea divisible por 15. Para que el polinomio 2
el valor de , es: a) 6 b) 7 c) 8 d) 9 e) 10 EXAMEN DE EVALUACIÓN FORMATIVA DE ÁLGEBRA FECHA: 13 – 01 – 03 1. A partir de las siguientes afirmaciones: I. El número es positivo. 3 es positiva. II. La expresión 2
III. El número es el opuesto de . IV. El opuesto de 5
4 es 5
4. Podemos decir que: a) Todas son verdaderas b) Sólo tres son verdaderas c) Sólo dos son verdaderas d) Sólo una es verdadera e) Ninguna es verdadera Cursillo Pi 24 Ing. Raúl Martínez 2, Aritmética y Algebra 2. Determinar la suma de 21 50
16 con el dividendo de una división cuyo divisor es 2
7 y cuyo cociente resultó 8
3. a) 0 b) 1 c) 16
50
21 d) 42 100
32 100
42 e) 32
) entre 3. Al dividir un polinomio 1) se obtiene como cociente 1) y como resto 4. Calcular el resto de dividir dicho polinomio entre 3). a) 28 b) 29 c) 30 d) 32 e) 34 4. Marcar la opción correcta: )
)
a)
2
)
2
b)
c) 2
5 )
8
125 )
)
2
d)
)
)
)
)
e)
0 5. En una escuela el número de alumnos del curso superior y del curso medio reunidos son los 3/5 del número de alumnos del curso elemental, el cual es cinco veces más que el curso superior. ¿Cuántos alumnos tenía el curso elemental? a) 84 b) 140 c) 56 d) 108 e) 28 6. Marcar la opción falsa a) Si es un número positivo, entonces es negativo b) Si restamos de cero un polinomio ), entonces la resta será ) c) Si al doble del minuendo se le resta el doble del sustraendo, la diferencia permanece constante d) Si el doble de la suma, se le resta el primero de dos sumandos, entonces el resultado será igual al doble del segundo sumando más el primer sumando. e) En una división exacta si se multiplican el cociente por el divisor, se obtiene el dividendo. 7. La regla de Ruffini es aplicable: I. A cualquier tipo de polinomio y binomios de la forma . II. Solamente a dividendos que son polinomios enteros y racionales y divisores que son cualquier tipo de binomio. III. Solamente a dividendos que son polinomios enteros y racionales de una variable y a divisores que son binomios cuadráticos. IV. Solamente a dividendos que son polinomios enteros y racionales en una variable y divisores que son binomios de la forma . V. Solamente a dividendos y divisores que son binomios de la forma . De las afirmaciones anteriores podemos decir que son falsas: a) Todas menos I b) Todas menos II c) Todas menos III d) Todas menos IV e) Todas menos V Cursillo Pi 25 Ing. Raúl Martínez Aritmética y Algebra 8. De las afirmaciones siguientes: I. El producto de dos números pares es siempre positivo. II. El cuadrado de un número negativo impar es negativo. III. El cubo de un número par positivo puede ser negativo. ) seguro es un número negativo. IV.
V. El cubo de la suma de un número positivo y un número negativo seguro es negativo. Podemos decir que: a) Sólo cuatro son verdaderas b) Sólo tres son verdaderas c) Sólo dos son verdaderas d) Sólo una es verdadera e) Todas son falsas 9. Marca la alternativa correcta: 8 a)
2 es divisor de b)
8 es divisible por 2 32 es divisor de 2 c)
d)
es divisor de 128 es divisible por 2 e)
10. Al racionalizar el denominador de la fracción √
√
se obtiene: a) 1 6 2 5
4
3 5
c)
2
b)
d) 4 e) 0 11. El valor de 2
a) 2 2
4
b)
4
es: 2 c) 4 ,
12. Si se sabe que la ecuación d) 0 admite la solución e) 2 2/3, el valor de es: a) 2/3 b) 1,5 7
8
2
d) 2 3
2
e) 2 3
c)
1 13. La expresión 2
a) 2 b) 2 c)
d)
) e) 2 2
Cursillo Pi )· 1
es igual a: 26 Ing. Raúl Martínez Aritmética y Algebra 14. Si log
3 y log
2 entonces es igual a: a) 5 b) 1 c) 3/2 d) 6 e) 24 15. Compré 2) camisas a guaraníes cada una y 2) remeras a guaraníes cada una. Y me sobraron guaraníes. Entonces, al principio tenía (en guaraníes): a)
2)
3) 2)
2)
b)
)
c)
2)
3) d)
2)
3) e)
2)
3)
16. Marca la opción falsa: )
a)
)
b)
1 c)
)
d)
e)
2
)
17. Al simplificar a) –
se obtiene: b)
c)
18. Al simplificar la expresión 2
c)
e)
)
d)
)
se obtiene: 3) 3) a)
b)
d)
3
2
2 3
3
1
3
2
2
2 19. Considerar las siguientes afirmaciones: 0 es igual a cero. a) Si 0 entonces es igual a 64. b) Si 2 e 3 entonces 2 entonces 5 es igual a 50. c) Si 5
d) Si 2 entonces 8 es igual a 64 . Entonces podemos concluir que: a) Todas son verdaderas b) Apenas una es falsa c) Dos son falsas d) Apenas una es verdadera e) Todas son falsas Cursillo Pi 27 Ing. Raúl Martínez e)
Aritmética y Algebra 1
20. Si entonces 1
es igual a: a) 1 1
b)
c)
d)
e)
2 2 2
1 2
1
1 2
2
2
2
2
2
EXAMEN DE EVALUACIÓN FORMATIVA DE ARITMÉTICA Y ALGEBRA 1. Una persona tiene 3 propiedades, la superficie de la primera es los 3/5 de la segunda y ésta los 5/8 de la tercera. Siendo 7,20 á la superficie de la tercera. ¿Cuántos $ recibirá esta persona si los vende todas en $3,2 el á? a) 2140 b) 3540 c) 2750 d) 4608 e) 4806 2. La generatriz de √ ,
√ ,
)
…
,
,
…)
·
es: a) 2 b) 2 c) 1/2 d) 8/5 e) 1 3. Un padre reparte su fortuna entre sus tres hijos: al primero da 1/4 de lo que posee; al segundo $3000 más que al primero; al tercero tanto como al primero. Si al padre le queda $2000. ¿Cuántos $ recibirán juntos el primer y el tercer hijo? a) 8000 b) 10000 c) 5000 d) 2000 e) 13000 4. Si 4
3 √10
5
2
5·2
I. Un número compuesto. II. Una fracción común. III. Un divisor del modulo de la suma. IV. Múltiplo de un número mayor que cuatro. De las afirmaciones se deduce que es o son falsas: a) Sólo el III b) I, II y III c) II y III 1
, entonces el valor de es: 2 2
d) I y IV e) I, II y IV 5. Una guarnición de 340 hombres tenía víveres para 55 días, cuando recibió otros 85 hombres; entonces se redujo la ración a los 11/15 de que era antes. ¿Cuántos días duraran todavía los víveres? a) 50 b) 60 c) 40 d) 30 e) 10 6. Se quiere plantar arboles en ambos lados de una carretera de 20
. ¿En cuantos ascenderá el costo, sabiendo que cada docena de arboles cuesta 300 centavos y colocándolos a 5 de distancia cada uno? a) $2000 b) $8000 c) $5000 d) $1000 e) $3000 7. Dos hombres ganan juntos $2,40 por día. Después de cierto números de días el primero recibe $21,60 y el segundo $16,80. El jornal en $, del primer hombre es: a) 2,25 b) 3,05 c) 1,35 d) 0,25 e) 1,05 Cursillo Pi 28 Ing. Raúl Martínez Aritmética y Algebra 8. Del número 3740 se puede decir que: I. Tiene 5 factores primos. II. Tiene 19 divisores compuestos. III. La suma de los factores simple es 36. IV. La cantidad de divisores simples y compuestos es divisible por 3. Se deduce que es o son verdaderas: a) Todas b) I, II y IV c) II, III y IV d) Sólo I e) Sólo II 9. Sabiendo que y son primos relativos, se concluye que: I. El mayor común divisor entre y es el producto. II. Al dividir entre , el cociente que resulta es un número entero. III. El menor común múltiplo es el producto de y . IV. El producto entre y es un número primo. De las afirmaciones anteriores: a) Una es falsa b) Dos son falsas c) Tres son falsas d) Todas son falsas e) Todas son verdaderas 10. Si / y / son generatrices de las fracciones decimales 1,1555 … y 0,56565 …, respectivamente; y si representa la suma del exceso de sobre y el cuadrado de la diferencia de y , en esas condiciones: I.
posee tres factores primos. II.
posee dos divisores simples III.
posee cuatro divisores IV.
, , y son primos relativos Se puede deducir que es o son falsas: a) I, III b) II, III, IV c) I, II, III d) IV e) II, III 11. Sea el número cuyo logaritmo en base √9 vale 0,75. Entonces d) 2 a) √3 1 c) √2 b) √2 1 12. Si 1,25
1)
0,1212 …
8,25)
1 vale: e) 0,75 0,0222 …, entonces el valor de es una fracción: I. Impropia II. Decimal periódica mixta, cuya parte periódica es 6. III. Cuyo numerador es el módulo de la multiplicación y el denominador es múltiplo de 5. IV. Cuya diferencia de términos es un múltiplo de 7. De las afirmaciones anteriores se deduce que: a) Una es verdadera b) Dos son verdaderas c) Tres son verdaderas d) Todas son verdaderas e) Todas son falsas Cursillo Pi 29 Ing. Raúl Martínez Aritmética y Algebra 13. De las siguientes afirmaciones: I. Si es múltiplo de y distinto de cero, entonces es mayor o igual a . II. El número cero es divisor de cualquier número. III. Si divide a , entonces siempre es mayor que . IV. El 0 tiene infinitos múltiplos. V. Todo número natural es divisor y múltiplo de si mismo. Se deduce que es o son verdaderas: a) Sólo el I b) II y IV c) I, III y IV d) Sólo el V e) III y V 14. Al sumar a los 2/3 de 0,3 á y 30
; los 1/5 de 10
se obtiene como resultado en : a) 2.020 b) 2.220 c) 3.330 d) 1.820 e) 2.000 15. Un obrero fuma en un día por 0,12 $ de tabaco y come 8 g de pan de 0,15 $ el g. Determinar durante cuantos días podría este obrero comprar el pan que necesita con el gasto inútil en tabaco durante un año. a) 356 días b) 350 días c) 365 días d) 260 días e) 180 días ) y representa la diferencia 2 ) 2
16. Sabiendo que 2 )
5
y 5
3
3 . La factorización completa de la diferencia entre de 5
y es: ) ) a) 2
)
) b) 2
) c) 2
)
) d) 2
) e) 2
17. El exceso de la tercera parte del consecutivo de un número sobre 12 es igual a la cuarta parte del mismo número, el número es: a) 104 b) 20 c) 8 d) 15 e) 140 1, se obtiene como cociente 3
1 y resto 4
2. ¿Cuál 18. Al dividir un polinomio por 8
es el resto de la división del polinomio por 1? a) 22 b) 20 c) 10 d) 2 e) 6
3, al 19. Siendo y el y respectivamente de los polinomios 6
6 , 3
hallar el producto de y resulta: I. Solamente un binomio al cubo II. Un polinomio de cuarto grado III. Un cuatrinomio IV. Un polinomio de tercer grado con relación a . De las afirmaciones anteriores es o son falsas: a) Sólo el II b) Sólo el III c) Sólo el I d) Sólo IV e) II y IV 20. El resto de la división del polinomio 1( es un número natural distinto de cero) entre el binomio 1, es: a) Siempre 0 b) Siempre 2 c) 0, si, y solamente si, es un número impar d) 2, si, y solamente si, es un número par e) 2, si , y solamente si, es un número impar Cursillo Pi 30 Ing. Raúl Martínez Aritmética y Algebra 21. De las siguientes afirmaciones: I. El cociente de un polinomio de grado por , es siempre un polinomio de grado II. Mediante el teorema del resto, se obtiene solamente el residuo de una división entera III. El número 20 , es un monomio de grado 2 1 IV. Si una cantidad es negativa, entonces – , siempre es positiva Podemos afirmar: a) I y III son falsas b) I y II son falsas c) I, II y III son verdaderas d) II y III son falsas e) I y IV son falsas )
) , resulta solamente una 22. Al simplificar la siguiente operación indicada potencia de base igual a: I.
II.
1
III.
IV.
De las alternativas anteriores se deduce que: a) Una es falsa b) Dos son falsas c) Tres son falsas d) Todas son falsas e) Todas son verdaderas 23. De las siguientes afirmaciones: 4 es factor de 2 I.
II.
III.
√
√
)
√
√
IV.
√ √
V. log
· log
Sólo son verdaderas: a) I y V b) III y IV c) V y II d) III y V e) I y II 2 y 24. Si a)
b)
c)
d)
e)
Cursillo Pi 2
4
2
4
2 2
) log
) , en términos de y es: . Entonces 1) 1) 2) ) 1) 31 Ing. Raúl Martínez Aritmética y Algebra 25. Simplificando 1
a)
·
1
1
·
1
, se tiene: 1
2 2 e) 1 26. Dadas las siguientes proposiciones: I. Si log
5) log
13), entonces ), entonces 7 II. Si log 49 2 log
III. Si log
5)
2, entonces 21 Son verdaderas: a) Sólo I 27. Sabiendo que: a) /2 28. Al simplificar b) I y III log 225 y b) 2 /3 ·
9 c) Sólo III d) I y II e) II y III log 15. Al calcular el valor en función de se obtiene: c) d) 3 /2 e) 1
se tiene: a)
1
1
1 c)
1 d)
e)
2
2 c)
b)
2
·
1
b)
d)
2
1
)
29. En la ecuación cuadrática 1
3
2 0. La suma de sus raíces es igual al doble de su producto. En esas condiciones el valor de es: a) Una fracción propia b) Un número entero c) Un número impar d) Una fracción impropia e) El módulo de la adición. 30. Dada la ecuación cuadrática: 0. Indicar si son verdaderas (V) o falsas (F) cada una de las siguientes proposiciones: I. Si la suma de las raíces es igual a su producto, entonces 0 II. Si una raíz es el negativo de la otra, entonces 0 III. Si una raíz es el doble de la otra, entonces 2
9 a) FVF b) VFF c) FFV d) VVV e) VVF Cursillo Pi 32 Ing. Raúl Martínez Aritmética y Algebra EXAMEN DE EVALUACIÓN FORMATIVA DE ARITMÉTICA FECHA: 10 – 06 – 02 1. El menor de dos números es 36 y el doble del exceso del mayor sobre el menor es 84. El número mayor es un número que: I. No existe II. Representa seis décimas de centena III. Aparece un 7 en el segundo orden y 8 en las unidades IV. Representa siete milésimas de centenas y 8 unidades De las afirmaciones anteriores: a) Una es falsa b) Dos son falsas c) Tres son falsas d) Todas son falsas e) Todas son verdaderas 2. En una resta, la suma de sus tres términos es 23670; si el sustraendo es la diferencia como 1 es a 2. Al hallar el sustraendo se tiene que: a) La suma de los valores absolutos de sus cifras es un número divisor de 3 b) La suma de los valores absolutos de sus cifras es un número múltiplo de 5 c) Es un número primo d) La diferencia en valores absolutos de sus cifras es un número que representa al modulo de la adición e) Es múltiplo de 3 y 5 al mismo tiempo 3. Un hacendado desea alambrar con 5 hilos un terreno de forma rectangular, cuyo fondo no es necesario alambrar porque limita por un estero. Las medidas del terreno son de 0,75
1
1
5
1
4
25 de frente y de lateral mide el producto de 1 millar por 13,5
a) 11.000
45
. La longitud de alambre a utilizar es: b) 5.500
c) 4.001,5
d) 7.000
4. Dada las siguientes relaciones: I.
2
0,111…
II.
125
4
III.
9
·
8
3 2
2
5
2 2
3
8
1,333 … IV. √8 √2 1 Se deduce que es o son falsas: a) I y II b) Sólo IV c) I, III y IV d) I y IV e) I y III
Cursillo Pi 33 Ing. Raúl Martínez e) 9.500
Aritmética y Algebra 1
3,6
5. Si 2
3
, entonces el valor de es: 10
a) 6⁄5 b) 1 c) 1 d)
· 10 1 e) 10/3 6. Al calcular el valor de la expresión 3 log
a)
7. Si 5 b) 3 1
√
c) 1 3 log √625 · log
d)
0,02 es: 3 e)
6 2
0,03555 … ) , al restar de la unidad, se obtiene: 5
a) 1 b) 0 c) 1 d) 2 e) 3 8. De las siguientes afirmaciones con relación a una razón geométrica podemos decir que: I. Una razón queda multiplicado, multiplicando su antecedente. II. No se altera el valor de una razón dividiendo sus dos términos por un mismo número. III. Varias razones son iguales cuando tienen el mismo cociente. IV. El antecedente es igual al producto del consecuente por la razón. Podemos afirmar que: a) Una es verdadera b) Dos son verdaderas c) Tres son verdaderas d) Todas son verdaderas e) Todas son falsas 9. De las siguientes afirmaciones: I. Si un número es múltiplo de dos o más número, entonces siempre dicho número es el . II. Cuando un número es divisible por otro, el mayor de ellos es el y el menor es el III. El producto de dos números y es igual al producto del por de esos números. IV. El de dos números y es divisor de los múltiplos comunes de y . V. Si es el de y , entonces es mayor o igual que el mayor entre y . a) Una es verdadera b) Dos son verdaderas c) Tres son verdaderas d) Cuatro son verdaderas e) Todas son verdaderas Cursillo Pi 34 Ing. Raúl Martínez Aritmética y Algebra 10. Los dos factores de una multiplicación, suman 91. Si se aumentan 5 unidades al multiplicando y se disminuyen 2 al multiplicador, el producto aumenta en 67, entonces, la suma de las cifras del multiplicando es: I. Un múltiplo de 3 II. Divisible por 5 III. Un divisor del multiplicando IV. Un número primo De las afirmaciones anteriores se deduce que: a) Una es falsa b) Dos son falsas c) Tres son falsas d) Todas son verdaderas e) Todas son falsas 11. Con 950 ladrillos se han hecho tres tabiques. En el primero entran una tercera parte más que en el segundo, y en éste la cuarta parte de los que entran en el tercero. La cantidad de ladrillo que se utilizó en el tercer tabique es: a) 600 b) 150 c) 200 d) 950 e) 0 12. Si se hallan las dos terceras parte de un cierto número aumentado en una unidad, se restan 4 al producto obtenido y se hace cinco veces menor la diferencia que resulta, se tiene cero por cociente. ¿Cuál es el número? a) 0 b) 1 c) 16/13 d) 9/2 e) 5 13. Al preguntar un padre a su hijo en qué había gastado de las 350 pesetas que le dio, le contesta: las tres cuartas partes de lo que no gasté. Entonces, el hijo gastó: a) Todo b) 3/7 de lo que le dio su padre c) 4/7 de lo que le dio su padre d) La mitad de lo que le dio su padre e) La tercera parte de lo que le dio su padre 14. Sea la proporción I.
entonces podemos decir que: Es posible calcular la cuarta proporcional 2
II.
III. La media proporcional es igual a IV. El producto de los antecedentes es igual al producto de los consecuentes V. Es posible calcular la tercera proporcional a) Una es falsa b) Dos son falsas c) Tres son falsas d) Cuatro son falsas e) Todas son falsas Cursillo Pi 35 Ing. Raúl Martínez Aritmética y Algebra 15. Se afirma que: 8 I. 1
II. 2
4 III.
3)
3 De estas afirmaciones es o son falsas: a) Sólo I b) Sólo II c) Sólo III d) Sólo I y II e) Las tres PRIMER EXAMEN DE EVALUACIÓN FORMATIVA DE ARITMETICA 1. El mayor común divisor entre 231 y 215 es 13 , el valor de es igual a: a) Al múltiplo de tres unidades b) A un número par primo c) Al doble de un número par primo d) A una cifra no significativa e) Al modulo de la multiplicación 2. Si dos números son primos entre sí, necesariamente: I. Ambos números son primos absolutos II. Su es su producto III. No tiene IV. Su es la unidad De las opciones anteriores son falsas: a) Uno b) Dos c) Tres d) Todos e) Ninguno 3. Compre cierto número de naranjas por 4500 guaraníes. Por la venta de un parte recibí 4.000 guaraníes a razón de 100 guaraníes por cada naranja, y en esta operación gané 10 guaraníes por naranjas. Si tuve una pérdida de 100 guaraníes en la venta total de las naranjas, entonces las restantes tuve que vender: a) A igual precio que el costo de cada naranja b) A 10 guaraníes más sobre el costo de cada naranja c) A la mitad de precio que el costo de cada naranja d) A 10 guaraníes menos sobre el costo de cada naranja e) Al doble de precio que el costo de cada naranja 4. Un sumando en 18 unidades simples y otros tres sumandos disminuyen respectivamente en 6 unidades simples. La suma: a) Aumenta 6 unidades b) Disminuye 6 unidades c) No varia d) No esta definido e) Es igual a cero 5. Determinar la opción falsa: a) 81 es múltiplo de 3 b) Todo número que termina en 3 es múltiplo de 81 c) El triple de tres es múltiplo de 9 d) 9 tiene infinitos múltiplos e) 3 tiene dos divisores Cursillo Pi 36 Ing. Raúl Martínez Aritmética y Algebra 6. El cociente por exceso es igual al triple del cuadrado de un número par primo y los residuos por exceso y por defecto son iguales a los dos primeros números impares consecutivos respectivamente. El exceso del dividendo sobre el cociente por defecto es: I. Una división inexacta II. Un número que tiene tres factores primos III. Un número que posee 9 divisores simple y compuestos IV. Un número, cuya diferencia en valor absoluto de sus cifras es múltiplo de 3 De las afirmaciones anteriores, se deduce que es o son verdaderas: a) Sólo el I b) Sólo el II c) II, III y IV d) III y IV e) II y III 7. A cierto número le añado 11, resto 32 de esta suma y la diferencia la multiplico por 5, obtengo 195. El número es igual al exceso de: a) Cinco decenas sobre 2 unidades b) Ocho decenas sobre 9 unidades c) Una centena sobre 61 unidades d) 9 centena de décima sobre 45 unidades e) Seis centésimas de millar sobre cero unidades 8. De las siguientes opciones: I. Si dos números son primos entre sí todas sus potencias son primos entre sí. II. Todo número primo que no divide a otro necesariamente es primo con él. III. Todo número primo tiene infinitos divisores. IV. Si el cociente de una división es cero, el dividendo es igual a cero. V. Si el dividendo es menor que el divisor, el cociente será igual a un suborden. Son verdaderas: a) Todas b) Ninguno c) Cuatro d) Tres e) Dos 9. El número 1848 posee: I. 5 factores simples II. 4 factores primos III. 32 factores o divisores IV. 27 factores compuestos De las opciones anteriores son falsas: a) Una b) Dos c) Tres d) Cuatro e) Ninguna , y si además y son: 10. Siendo y dos números naturales distintos de cero con I. Números que poseen como único divisor común a la unidad, entonces necesariamente y son primos absolutos. II. Consecutivos, entonces y no pueden ser primos relativos. III. Números compuestos, necesariamente y tienen que ser números impares. IV. Primos entre sí, entonces necesariamente y son números compuestos. De las afirmaciones anteriores: a) Una es falsa b) Dos son falsas c) Tres son falsas d) Todas son falsas e) Todas son verdaderas Cursillo Pi 37 Ing. Raúl Martínez Aritmética y Algebra 11. De las siguientes afirmaciones: a) El mayor común divisor de dos o más números, es múltiplo de los divisores comunes de los números. b) El máximo común divisor de dos o más números es siempre mayor o igual al mayor de los números. c) El mínimo común múltiplo de dos o más números es divisible por los múltiplos comunes de los números. d) El mínimo común múltiplo de dos o más números es siempre menor o igual al mayor de los números. Se deduce que: a) Una es verdadera b) Dos son verdaderas c) Tres son verdaderas d) Todas son verdaderas e) Todas son falsas 12. El producto de dos números es 7533; siendo 3 raíz cuarta de uno de los números. Al calcular en cuanto excede el doble de la suma de los dos números a la mitad de su diferencia, se obtiene: a) 2511 b) 3 c) 81 d) 342 e) 93 13. 11 personas iban a comprar una finca que vale $ 214.500, contribuyendo por partes iguales. Se suman otros amigos y deciden formar parte de la sociedad, con lo cual cada uno aporta 3.000 menos que antes. ¿Cuántos fueros los que se sumaron a los primeros? a) 1 b) 5 c) 2 d) 4 e) 3 14. La facultad ha adquirido mesas para computadora a 8 por $24 y los vendió a 9 por $45, ganando así $62. ¿Cuántos libros a $6 cada uno se puede comprar con el producto de la venta de tantas computadoras como mesas para computadoras se compró a $1.800 cada computadora? a) 3.100 b) 9.300 c) 1.550 d) 7.200 e) 13.500 15. Se desea repartir alfajores a tres albergues de niños de 20, 25 y 30 niños, de modo que cada niño reciba un número exacto de alfajores. ¿Cuántos alfajores recibirá cada niño? a) 75 b) 300 c) 5 d) 4 e) 15 EXAMEN DE EVALUACIÓN FORMATIVA DE ÁLGEBRA FECHA: 14 – 10 – 02 1. De las siguientes afirmaciones: I.
log
II.
log
log
) log
log
III. log
log 2 log IV. log 2
Se deduce que: a) Una es verdadera b) Dos son verdaderas c) Tres son verdaderas d) Todas son verdaderas e) Todas son falsas Cursillo Pi 38 Ing. Raúl Martínez Aritmética y Algebra 3.
2. Al hallar el log
5
4
7 2
, se obtiene: a) 3 log
log
log 7
2 log b) 3 log
log
log 7
2 log c) 3 log
log
5
log 7
log
2
log 7
2 log 4
4
3 log log 5
d)
log 7 2 log
4 log
e) 3 log
5
2
3. La única raíz de la siguiente ecuación irracional √
a) 6/5 b)
3
√
√5, es: 1
5
1 c) 1/5 1
6
5
6
d) 1 e)
1
4. En el siguiente sistema de ecuaciones de la expresión 1
1
2
1)
3 siendo 3
3 y 1, calcule el valor . a) 3/2 b) 1/2 c) 3/5 d) 2/3 e) 5/2 5. De las siguientes afirmaciones: a) La base de un sistema de logaritmos no puede ser negativo. b) En todo sistema el logaritmo de 1 es cero. c) En todo sistema de logaritmo, el logaritmo de la base es uno. d) Los números menores que 1 tienen logaritmo negativo. e) Los números negativos no tienen logaritmo. )
es divisible por 2 y al ser dividido por 2 su 6. El polinomio resto es 4, entonces el valor de es igual a: a) 19 b) 18 c) 17 d) 17 e) 19 7. Si se racionaliza el denominador de la expresión expresión cuyo valor para 5 es: a) 2 b) 1 8. La expresión a)
b)
c)
d)
e)
Cursillo Pi ⁄
/
/
se obtiene una nueva 14
d) 1 es equivalente a: ⁄
/
√
c) 0 4
5
3
39 Ing. Raúl Martínez e) 2 Aritmética y Algebra 9. Al simplificar la fracción la suma del numerador y denominador de la fracción irreducible es: a) 7
7 b) 7
7
1 c) 7
7
1 7 d) 7
1
e) 7
)
2 entonces el valor de 10. Si a) 0 b) 1 )
11. La expresión c)
c)
1
2
1 2
2
3
d)
3
3
es: e)
es equivalente a: ) a)
b)
2
2 2
)
)
2 2 d)
) ) e)
16 y 8 y el valor de 12. El valor corresponde al máximo común divisor entre 6 y 2) . Entonces el máximo corresponde al mínimo común múltiplo entre común divisor entre y es: a)
2)
2) b)
2) c)
2)
2) d)
2) e)
2)
2) 13. Al sumar y se obtiene , y al restar de se obtiene , entonces el valor de a) / b) / c)
/ d) 1 e) 1 14. A partir de las siguientes afirmaciones: I. El producto de dos cantidades del mismo signo es siempre positivo. II. La suma de dos cantidades de distinto signo es siempre cero. III. La diferencia de dos cantidades iguales de diferente signo es siempre cero. IV. El cociente de dos cantidades iguales de diferentes signos por uno de ellos será positivo siempre. De las afirmaciones anteriores podemos asegurar que: a) Todas son verdaderas b) Sólo tres son verdaderas c) Sólo dos son verdaderas d) Sólo una es verdadera e) Ninguna es verdadera Cursillo Pi 40 Ing. Raúl Martínez ·
es: Aritmética y Algebra 15. Al cambiar el signo de una fracción algebraica, cambia de signo: a) Ni el numerador ni el denominador b) Sólo el numerador o sólo el denominador c) Sólo el numerador d) Sólo el denominador e) Numerador y denominador EXAMEN DE EVALUACIÓN FORMATIVA DE ARITMÉTICA FECHA: 26 – 08 – 02 1. Al multiplicar la suma de 15.900 milésimas y 910 centésimas por 2 décimas, se tiene que la afirmación verdadera es: a) 5 milésima de centena más una decena. b) 1 decena más 4 centésima c) 3 centena de décima y 2 décimas d) 5 diezmilésimas de decenas de millar. e) 2 centésima de millar y 3 decenas. 2. El número cero siempre: I. Es divisible por cualquier número. II. Tiene infinitos divisores. III. Divide a cualquier número IV. Es múltiplo de cualquier número Entonces: a) I y III son verdaderas b) I y IV son verdaderas c) II y IV son verdaderas d) II y III son verdaderas e) Todas son verdaderas 3. En una división entera, siempre el residuo es: I. Igual a cero II. Mayor a cero III. Menor a cero y menor que el divisor IV. Mayor a cero y menor que el divisor V. Menor que el divisor De las afirmaciones anteriores es o son verdaderas: A) Sólo el I B) I y II C) IV y V D) II, IV y V E) Sólo el II 4. De las siguientes afirmaciones: I. Si es múltiplo de , entonces es mayor o igual a . II. El 0 divide al cualquier número. III. Si divide a , entonces siempre es mayor que . IV. Cualquier número diferente de cero tiene infinitos múltiplos. V. Todo número natural es divisor y múltiplo de si mismo. Se deduce que es o son verdaderas: a) I y II b) I y IV c) II, III y V d) Sólo el V e) III y V Cursillo Pi 41 Ing. Raúl Martínez Aritmética y Algebra 5. Se tienen cuatro rollos grades de alambre de 2.275; 2.548; 2.366 y 2.093 metros de longitud y se pretende sacar de estos, rollos idénticos más pequeños que ellos, cuya longitud sea lo mayor posible sin desperdiciar nada de alambre. ¿Cuántos de estos rollos más pequeños se podrán sacar en total? a) 91 b) 23 c) 102 d) 105 e) 43 6. El Máximo Común Divisor de y , si : I. Es múltiplo de los divisores de y . II. Divide a los divisores comunes de y . III. Es siempre 1, si y son primos entre sí. IV. Es , entonces siempre es menor o igual a . De las afirmaciones anteriores: a) Una es falsa b) Dos son falsas c) Tres son falsas d) Todas son falsas e) Todas son verdaderas 7. Si representa el cociente de la división de 8.539.123.406 entre la unidad de quinto orden, entonces: a) La suma de las cifras de orden impar de , es un número que divide a 3. b) La suma de las cifras pares de la parte entera de es divisible por 2. c) Al dividir la suma de las cifras de orden impar de entre la suma de las cifras de suborden impar del mismo número, da un número primo. d) La suma de los valores relativos de las cifras de orden impar de , forma una clase. De las afirmaciones anteriores podemos deducir que: a) Una es verdadera b) Dos son verdaderas c) Tres son verdaderas d) Todas son verdaderas e) Todas son falsas 8. El menor de dos números es 36 y el doble del exceso del mayor sobre el menor es 84. El número mayor es un número que: I. No existe II. Representa seis décimas de centenas III. Aparece un 7 en el segundo orden y 8 en las unidades IV. Representa siete milésimas de centenas y 8 unidades De las afirmaciones anteriores: a) Una es falsa b) Dos son falsas c) Tres son falsas d) Todas son falsas e) Todas son verdaderas 9. Dos mensajeros han trabajado el mismo número de días; el primero cobró 252.000 gs., y el segundo 180.000 gs. Si el primer mensajero recibe 3.000 guaraníes más por día que el segundo ¿Cuánto gana por día? a) 10.000 gs. b) 12.000 gs. c) 15.000 gs. d) 10.500 gs. e) 11.500 gs. Cursillo Pi 42 Ing. Raúl Martínez Aritmética y Algebra 10. Los dos factores de una multiplicación, suman 91. Si se aumentan 5 unidades al multiplicando y se disminuyen 2 al multiplicador, el producto aumenta en 67, entonces, la suma de las cifras del multiplicando es: I. Un múltiplo de 3 II. Divisible por 5 III. Un divisor del multiplicando IV. Un número primo De las afirmaciones anteriores se deduce que: a) Una es falsa b) Dos son falsas c) Tres son falsas d) Todas son verdaderas e) Todas son falsas 11. El resultado de la siguiente operación indicada 12 3 100 85 5 17 17 34 2 es: a) 344 b) Aprox. 378,17 c) 104 d) 340 e) Aprox. 0,116 12. De las siguientes afirmaciones: I. Si un número es múltiplo de dos o más número, entonces siempre dicho número es el II. Cuando un número es divisible por otro, el mayor de ellos es el y el menor es el III. El producto de dos números y es igual al producto del por de esos números IV. El de dos números y es divisor de los múltiplos comunes de y V. Si es el de y , entonces es mayor o igual que el mayor entre y a) Una es verdadera b) Dos son verdaderas c) Tres son verdaderas d) Cuatros son verdaderas e) Todas son verdaderas 13. El cociente por exceso de una división entera es cinco unidades menor que una unidad de segundo orden; el número 11 excede al residuo por exceso en el residuo por defectos unidades, donde el residuo por exceso representa al menor múltiplo de 5. El dividendo de dicha división representa al: I. Quíntuplo del producto de dos números primos II. Triple de dos decenas III. Doble de la mitad de 5 decenas IV. Tercio de la suma de una unidad de tercer orden y 5 decenas De las afirmaciones anteriores se puede concluir que es o son falsas: a) Sólo el I b) Sólo el II c) I, III y IV d) I y IV e) Sólo el IV Cursillo Pi 43 Ing. Raúl Martínez Aritmética y Algebra 14. Si 5 10
25 5
27 9 2)
2
5), el valor de es: a) 15 b) 10 c) 1 d) 1 e) 0 15. Teniendo en cuenta el número 2.710, se puede decir que: I. Posee cinco divisores primos II. Sus factores primos son primos absolutos consecutivos III. Posee 4 divisores compuestos IV. Los divisores simples y compuestos son primos relativos De las sentencias anteriores se deduce que: a) Una es verdadera b) Dos son verdaderas c) Tres son verdaderas d) Todas son verdaderas e) Todas son falsas ARITMÉTICA 1. Un empleado tiene un contrato de trabajo por 11 años. ¿Cuántos años ya trabajó si los 2/3 del tiempo que ha trabajado es igual a los 4/5 del tiempo que falta para cumplir su contrato? a) 5 b) 10 c)
d) 3 e) 7 6 2. Dividiendo 2
57
370 190
entre 80
5 2
obtenemos como cociente: a) 257,01
b) 25,701
c) 2,5701
d) 25,710
e) 2570,1
3. De las siguientes afirmaciones: I. Toda cifra tienen dos valores: absolutos y relativos II. La suma de dos números más su diferencial es igual al duplo del menor III. No existe número par primo IV. Todo quebrado propio es mayor que la unidad El número de proposiciones falsas: a) 1 b) 2 c) 3 d) Todas e) Ninguna 4. Si dos números son primos entre sí, las potencias de ambos números son siempre: a) Pares b) Impares c) Múltiplo de 3 d) Primos entre sí e) Múltiplo de 4 5. Si un número es divisor del dividendo y del divisor de una división entera: a) No es divisor del resto b) También es divisor del resto c) El resto es igual a uno d) El resto siempre es negativo e) No esta definido Cursillo Pi 44 Ing. Raúl Martínez Aritmética y Algebra 6. Un obrero emplea 8 días de 5 hs diarias en hacer 150 de una obra, entonces la cantidad de tiempo que deberá trabajar ese obrero para hacer otra obra de 600 . Si la dificultad de la primera obra y de la segunda están en relación 5 a 2, es: a) 64 hs. b) 25 hs. c) 4 hs. d) 16 hs. e) 8 hs. 7. Indique cual de la siguientes pares de razones forman una proporción: a)
b)
c)
d)
2
5
2 16
e)
8. De las siguientes afirmaciones: I. Una razón queda multiplicada multiplicando su antecedente II. No se altera el valor de una razón dividiendo sus dos términos por un mismo número III. Varias razones son iguales, cuando tienen el mismo cociente IV. El antecedente es igual al producto del consecuente por la razón a) Una es verdadera b) Dos son verdaderas c) Tres son verdaderas d) Todas son verdaderas e) Todas son falsas 9. La suma de dos cantidades multiplicando por su diferencia, es igual al cuadrado del minuendo… a) Más el cuadrado del sustraendo b) Menos el cuadrado del sustraendo c) Más el sustraendo d) Menos el sustraendo e) Más el producto del minuendo y el sustraendo 10. Al dividir el numerador y el denominador de una fracción por el que resulta es: a) Igual a la unidad b) Una fracción igual a la primitiva c) Un quebrado impropio d) Una fracción propia e) Una fracción mixta de ambos la fracción 11. Si la fracción irreducible 4/5, la dividimos por su inversa y extraemos la raíz cuadrada del cociente, la fracción que resulta es igual a: a) 16/25 b) 1/5 c) 1/4 d) 5/4 e) 4/5 Cursillo Pi 45 Ing. Raúl Martínez Aritmética y Algebra 12. La potenciación es distributiva con relación a la: a) Multiplicación b) Suma c) Resta d) Logaritmación e) Radicación 13. Al efectuar: 1 log 1024 el valor de es igual a: a) 9 b) 11 c) 3 14. El resultado de los 2/3 del triple del cuádruplo de 4
1
2
d) 6 0,022
e) 81 9
5
1 esta: a) Entre 1 y 0 b) 0 y 1 c) Entre 1 y 5 d) Un múltiplo de 3 e) Mayor que 5 15. El número de factores simples contenido en el número 3025 es igual a: a) 2 b) 3 c) 4 d) 9 SEGUNDO PARCIAL DE MATEMÁTICA I se obtiene: 1. Al resolver a) 1 2. Sabiendo que expresión: )
4
e) 6 b)
1 1/2, c)
1/4, 1,
1/2 2,
d) 1/2 e) 2 3. Hallar el valor numérico de la siguiente a) 5 b) 2/5 2
5
2
d) 1 5
1
e) 2 5
c) 5 3. Al resolver el siguiente sistema: 3
2
2
11
el valor de : 7
I. Es el triplo de II. Es un múltiplo de seis III. Es el producto de dos números primos consecutivos IV. Es igual a la unidad De las opciones anteriores son falsas: a) Una b) Dos c) Tres d) Todas Cursillo Pi 46 Ing. Raúl Martínez e) Ninguna Aritmética y Algebra 4. Dos números están en relación de 5 a 6. Si el menor aumenta en 2 y el mayor disminuye en 6, la relación es de 9 a 8. En esas condiciones: a) El número mayor excede al menor en 5 unidades. b) El número mayor y el número menor son múltiplo de 5 c) El número mayor es múltiplo de tres d) El número menor es un cuadrado perfecto Son verdaderos: a) Una b) Dos c) Tres d) Todas e) Ninguno 5. Entre y tienen $36. Si perdiera $16, lo que tiene sería el triplo de lo que le quedaría a . Entonces tiene: a) 15 b) 21 c) 16 d) 20 e) 19 )
6. Al resolver
3
2
3)
2
3) 2
. El resultado es igual a: a) 4 b) 5 c) 5 d) 0 e) 4 7. La ecuación 1 a) Tiene apenas una raíz real b) Tiene dos raíces reales cuya suma es 1 c) Tiene tres raíces reales d) Admite 4 como raíz e) Una de las raíces es un número primo 8. Al hallar tres números consecutivos tales que el cociente entre el número mayor y el menor equivalga a los 3/10 del número del medio. El valor del número menor es igual a: a) 4 b) 5 c) 6 d) 2 e) 8 9. La suma del cuadrado de las raíces de la ecuación 4
1 0 es: a) 14 b) 13 c) 10 d) 16 e) 18 5
6 para que la suma sea 3 , es igual a: 10. La expresión que hay que añadir a 3
2
6 a) 3
b) 3
6 6 c) 3
d) 3
8
6 e) 3
8
6 11. El cuadrado de la suma o diferencia de dos expresiones algebraicas es: a) El producto de la suma por la diferencia de las dos expresiones b) El producto de dos binomios c) El producto de dos expresiones algebraicas d) La suma de dos expresiones algebraicas e) La diferencia de dos expresiones algebraicas Cursillo Pi 47 Ing. Raúl Martínez Aritmética y Algebra PRIMER EXAMEN DE EVALUACIÓN FORMATIVA DE ARITMETICA ALGEBRA 1. Al restar 3
4 del doble de la suma de 3
4
2 y 3
4
2 , luego dividir la diferencia entre 5 , se obtiene: a) Una fracción cuyo denominador es 5 b) Un término cuyo grado absoluto y relativo son iguales c) Un polinomio entero y racional en d) Un binomio de 2° grado De las afirmaciones anteriores, se deduce que: A) Una es falsa B) Dos son falsas C) Tres son falsas D) Todas son falsas E) Todas son verdaderas 2
2
2
entre , se obtiene como 2. Al dividir cociente y residuo respectivamente: a) Un trinomio cuadrado perfecto; 2 b) Un binomio de segundo grado; 2 c) Un trinomio; 2 d) Un termino de 2° grado; 2 2
4 ; 2 e)
3. Sabiendo que el dividendo y el cociente de una división entera son: 2
1 y 10 respectivamente. El valor de es un número natural, entonces : I. Divide a 12 II. Es divisible entre 15 III. Es una decena de dos décimas y una unidad IV. Es un factor de tres centenas De las afirmaciones anteriores es o son verdaderas: a) I y II b) I, II y III c) II y III d) II, III y IV e) I, III y IV –
2
4. Si 1
2
1
2 y 2
. Al calcular la diferencia de los cuadrados de y , se obtiene: 1
a) El opuesto del módulo de la multiplicación. 1
b)
1
2
2 c) Al modulo de la adición. d) El inverso aditivo del opuesto de la unidad. e)
2
1
1
2
2 2
2
5. Sabiendo que el minuendo y el sustraendo de un resta, son respectivamente: ) , entonces el resultado de la operación es: a) 2 b) 2
c)
4
2 d) 4 e) 2
Cursillo Pi ) 48 Ing. Raúl Martínez ) y Aritmética y Algebra √
6. El valor numérico de: 3 , cuando )
2,
6 y 5, se obtiene un número: I. Que representa al producto de dos números primos absoluto. II. Cuyas cifras son primos relativos. III. Cuya suma en valor absoluto de sus cifras es divisible entre 4. IV. Cuya diferencia en valor absoluto de sus cifras es múltiplo de un número par primo. De las afirmaciones anteriores, se deduce que: a) Una es verdadera b) Dos son verdaderas c) Tres son verdaderas d) Todas son verdaderas e) Todas son falsas se obtiene: )
a)
b)
1 c)
d)
3
e)
4
2
2
2
7. Al efectuar la siguiente operación indicada: 1
2
2
2
2
8. Al simplificar la fracción la suma del numerador y denominador de la fracción irreducible es: a) 7
7 b) 7
7
1 7
1 c) 7
d) 7
7 1
e)
7
)
2 entonces el valor de 9. Si a) 0 b) 1 10. Se dan las siguientes divisiones: I.
II.
III.
IV.
5
5
5
5
4
4
4
4
c)
1
2
1 2
2
d)
3
3
3
es: e)
Indicar cuales no son exactas: a) I y III b) II y IV Cursillo Pi 2
c) III y IV 49 d) I y II Ing. Raúl Martínez e) I y IV Aritmética y Algebra 11. El número de factores en que podemos descomponer la expresión 2)
2
2, es: a) 0 b) 1 c) 3 d) 2 e) 4 ) y ). 12. El polinomio es el producto de por , siendo Entonces es: I. De grado absoluto 3. II. Divisible por . III. Heterogéneo. IV. Ordenado con respecto a . Podemos afirmar que: a) Una es falsa b) Dos son falsas c) Tres son falsas d) Todas son falsas e) Todas son verdaderas EXAMEN DE EVALUACIÓN FORMATIVA DE ARITMÉTICA Y ÁLGEBRA FECHA: 12 – 01 – 04 1 ( es un número natural distinto de cero) entre el 1. El resto de la división del polinomio binomio 1, es: a) Siempre 0 b) Siempre 2 c) 0, si, y solamente si, es un número impar d) 2, si, y solamente si, es un número par e) 2, si, y solamente si, es un número impar 2. Al dividir la suma de 14900 diezmilésimos con 15000 millonésimos entre 215 milésimas, se tiene: I. 1 millar de milésimas y 6 unidades. II. 7 décimas de docenas. III. 2 diezmilésimas de millonésimos y 5 decenas. IV. 7000 de milésimas. V. 3 centenas de centésimas y 4 unidades. De los resultados anteriores es o son falsas: a) I, II b) I, IV y V c) II, III d) IV, V e) I, II y III )
) log
) ; es igual a: 3. Si se tiene log
log
a)
b)
c)
d)
e)
Cursillo Pi 50 Ing. Raúl Martínez Aritmética y Algebra 1,25
4. Si 1)
8,25)
0,1212 …
0,0222 …, entonces el valor de es una fracción: I. Impropia II. Decimal periódica mixta, cuya parte periódica es 6. III. Cuyo numerador es el módulo de la multiplicación y el denominador es múltiplo de 5. IV. Cuya diferencia de términos es un múltiplo de 7 De las afirmaciones anteriores, la cantidad de opciones verdaderas es: a) Una b) Dos c) Tres d) Todas e) Ninguna 5. De las siguientes afirmaciones: I. Un polinomio racional es un polinomio entero. II. Un polinomio ordenado siempre es un polinomio completo. III. Un polinomio es de grado relativo 2, si cada término del polinomio es de grado 2. IV. Un polinomio fraccionario siempre es un polinomio racional. Son en ese orden: a) FFFV b) FVVF c) VFVF d) VVFV e) FVFF 6. Al dividir el producto . entre 3
, siendo 0,001
1
2
y , se deduce que: 2.000 1500
I. 70,525 á II. 0,70525 á III. 7,0525
IV. 7052,5
V. 7,0525
a) Una es falsa b) Dos son falsas c) Tres son falsas d) Cuatro son falsas e) Todas son falsas 7. Si quiero pagar los 7/9 de una deuda, me faltan 16.000 guaraníes de mi dinero; pero si pago sólo los 2/5, me sobran 18.000 guaraníes de mi dinero. ¿Cuánto debo? a) 72.000 gs. b) 30.000 gs. c) 90.000 gs. d) 75.000 gs. e) 35.000 gs. 2
8. La forma reducida de expresar 1
2
1 , es: a)
/ b) √ / c) √ d) √ e) √
Cursillo Pi 51 Ing. Raúl Martínez Aritmética y Algebra 9. Al considerar las igualdades: 3 ) I.
II.
3
III.
3)
IV.
2·3
1
34
1
34
1
2·34
Podemos decir que: a) Todas son verdaderas b) Todas son falsas c) Una es verdadera d) I y II son verdaderas e) II y IV son verdaderas 10. Teniendo en cuenta el número 2.310, se puede decir que: I. Posee cinco divisores primos II. Sus factores primos son primos absolutos consecutivos III. Posee 27 divisores compuestos IV. La cantidad de factores simples y compuestos es múltiplo de dos De las sentencias anteriores se deduce que: a) Una es verdadera b) Dos son verdaderas c) Tres son verdaderas d) Todas son verdaderas e) Todas son falsas 11. Al resto de dividir el polinomio 2
4
por 2 ), se multiplica por 1). El polinomio así obtenido es: 3
a) Un polinomio de grado 1 b) Una diferencia de cuadrados 1 c) Un polinomio divisible por √3
d) Un binomio fraccionario e) Un polinomio completo 12. Sabiendo que 3 manzanas y una pera pesan lo mismo que 10 ciruelas, y 6 ciruelas y una manzana pesan lo mismo que una pera. ¿Cuántas ciruelas serán necesarias para equilibrar una pera? a) 7 b) 14 c) 9 d) 11 e) 12 13. Al simplificar 1
a)
b)
c)
d)
e)
Cursillo Pi 2
1
1
2
1
1
1
1
1
Al opuesto del módulo de la multiplicación El opuesto de El opuesto de por el recíproco de Una décima de decena El recíproco de 52 Ing. Raúl Martínez se tiene: Aritmética y Algebra 14. La igualdad falsa es: ·
a)
b)
c)
)
) 2
) )
1
d)
/
e) log
0 15. ¿Cuántos animales hay en la granja? Todos son toros menos 4, todos son vacas menos 4, hay tantos caballos como ganado vacuno, el resto son gallinas. a) 4 b) 6 c) 9 d) 8 e) 5 EVALUACIÓN FORMATIVA DE ALGEBRA ) y ) por ) se tiene como 2
1. Al multiplicar el de resultado. ) a)
b)
c)
) d)
e)
)3
2
2. Halla dos números naturales consecutivos sabiendo que la suma de la cuarta y quinta parte del primero y la suma de la tercera y séptima del segundo son también números naturales: a) 9 y 10 b) 4 y 5 c) 20 y 21 d) 16 y 17 e) 15 y 16 )
3. El polinomio 4
4: I. Puede descomponerse en dos factores II. Es divisible por 2) III. Puede descomponerse en tres factores ) IV.
1) es factor de Podemos decir que son verdaderas: a) I y IV b) I y II c) Solo I d) II y III e) III y IV 4. En una librería compré tres libros de Matemática: Álgebra, Aritmética y Geometría; y por ellos pagué $ 140. El libro de aritmética costó $ 10 menos que el de álgebra y $ 25 menos que el de geometría. Entonces el libro de álgebra, geometría y aritmética cuestan respectivamente. a) 45, 60, 35 b) 55, 35, 50 c) 20, 35, 85 d) 35, 85, 20 e) 25, 60, 55 5. El log
1) es igual a: a) 0, si 0 b) Un número positivo si 1 c) 1, si 1 d) Un número negativo si 0 e) Un número positivo si 10 Cursillo Pi 53 Ing. Raúl Martínez Aritmética y Algebra 2
6. Al simplificar ·
1
)
, se tiene: a) El módulo de la multiplicación b) Una diferencia de cuadrados c) Un trinomio cuadrado perfecto d) Un binomio e) Un monomio de grado 2 7. A María, costurera profesional, la han encargado costurar cierto número de poleras para lo . El metro de cada pieza costó un cual ha comprado 2 piezas de tela, que juntas miden 20
número de pesos igual al número de metros de la pieza, si una pieza costo 9 veces que la otra ¿Cuál era la longitud de cada pieza? a) 10 y 10 b) 15 y 5 c) 12 y 8 d) 13 y 7 e) 9 y 11 8. De las siguientes igualdades la falsa es: 16
a)
b)
c)
5
2
⁄
√ .
√
√
0 d)
e)
1
√2
√2
10. Al simplificar √
a) √
b) √
c) √
d)
, es incompatible para: 0 1 2 1 2 a)
b)
c)
d)
e)
Cursillo Pi 1 1
9. El sistema e)
1
2
√
√
4√
se tienes: √ √ √ √
54 Ing. Raúl Martínez Aritmética y Algebra 11. Se tiene la expresión 2 2
, si se triplica, se duplica y se hace 6 veces mayor, 3
entonces : a) Aumenta 4/3 b) Se duplica c) No varía d) Se reduce a los 2/3 e) Aumenta 3/2 veces 12. El tiempo máximo que debe tardarse en resolver este problema, se descompone del modo siguiente: 1/25 del total en leerlo, 1/4 en plantearlo y 41/100 en resolverlo y un minuto y medio en su comprobación ¿Cuánto tiempo se debe tardar? a) 3,5 min b) 5 min c) 7,2 min d) 2,25 min e) 3 min 13. Teniendo en cuenta las siguientes proporciones: I. Si el denominador de un fracción se divide por una cantidad / , 0, la fracción queda multiplicada por / II. El valor relativo de una expresión algebraica indica el sentido de la misma 2, entonces 5 es igual a 50 III. Si 5
3 y log
2, entonces es igual a 14 IV. Si log En ese orden son: a) FVVF b) VFFF c) VVFV d) FVFV e) VFVF SEGUNDO EXAMEN DE EVALUACIÓN FORMATIVA DE ARITMÉTICA 1. Si 3
10
0,2
2
11
50
0,08
3
10
0,4
0,01
5)
1
8
7, entonces , representa a una fracción: I. Cuya diferencia de términos, posee dos divisores primo. II. Cuya suma de términos, es un número primo. III. Decimal exacta. IV. Propia. De las afirmaciones anteriores: a) Una es verdadera b) Dos son verdaderas c) Tres son verdaderas d) Todas son verdaderas e) Todas son falsas 2. De las siguientes proposiciones, la verdadera es: a) Si el multiplicador es menor que la unidad, el producto es siempre mayor que el multiplicando. b) Si el cociente de una división es uno, el dividendo es igual al divisor. c) Una fracción representa a una división. d) Si a un número se le multiplica la unidad, el producto es igual siempre al número. e) Dos fracciones comunes son equivalentes, si las fracciones son iguales. ) entre 3 ) , se obtiene: 3. Al dividir 3 · 3
·3
b) 3 e) 3 c) 3 d) 3
a) 3 Cursillo Pi 55 Ing. Raúl Martínez Aritmética y Algebra 4. De las siguientes sentencias: I. Sean , y tres números naturales, tales que ,
y distinto de cero, entonces 3/ es mayor que 3/ II. Si / representa un quebrado impropio, entonces el cociente de la división entre la unidad y el quebrado anterior, resulta una fracción propia III. Un quebrado es propio, cuando el cociente del numerador entre el denominador es menor que la unidad IV. Si , y son primos dos a dos, entonces / y / representan fracciones irreducible La cantidad de opciones verdaderas, es o son: a) Dos b) Una c) Todas d) Tres e) Ninguna 5. De las siguientes opciones: I.
Si log √8
2, entonces 4 II. Siempre log √ √2 1/3 III. Si log
3) 2, entonces 22 2, entonces el cuadrado de la raíz cuadrada de es 2 IV. Si log 4 )
Se deduce: a) Una es falsa b) Dos son falsas c) Tres son falsas d) Todas son falsas e) Todas son verdaderas 6. Si / y / son fracciones generatrices de las fracciones decimales 0,75 y 0,2111 respectivamente, entonces podemos afirmar que: I.
es múltiplo de II.
, y son primos dos a dos III.
y tienen a un número par como IV. El exceso de sobre es múltiplo de De las afirmaciones anteriores, la cantidad de opciones verdaderas es: a) II y IV b) I y II c) Solo el IV d) Solo el I e) I y III 7. En todo sistema de logaritmación, el logaritmo de un número: I. Menor que cero, es siempre negativo. II. Mayor que uno, es siempre positivo. III. Positivo y menor que uno, es siempre negativo. IV. Que representa al modulo de la multiplicación, es el modulo de la adición. De las afirmaciones anteriores: a) Una es falsa b) Dos son falsas c) Tres son falsas d) Todas son falsas e) Todas son verdaderas Cursillo Pi 56 Ing. Raúl Martínez Aritmética y Algebra 8. Si 3,36 3
100
5
3
5
3
1
15 2
3 1
125
5
1
5
2
, entonces el valor de , es un número: I. Fraccionario II. Menor que cero III. Que posee infinito divisores IV. Mayor o igual a 1 De las afirmaciones anteriores se deduce es o son verdaderas: a) I y IV b) I, III y IV c) III y IV d) Solo el III e) Solo el IV 9. Un patio rectangular de 1
5 de largo y 3,3
de perímetro, debe ser recubierto con una capa de arena de 5
. ¿Cuánto se gastará si los 100 g de arena cuestan 35,80 $ y si el de arena pesa 8.000 g? a) 85,92 $ b) 32,22 $ c) 25,32 $ d) 75,92 $ e) 32,92 $ 10. Una institución educativa posee dos sucursales y , que emplea a 3 profesores. De esos profesores 21 son universitarios graduados. Si una tercera parte de las personas que trabajan en la sucursal y tres séptimos de las que trabajan en la sucursal son universitarios graduados, entonces la cantidad de profesores que trabajan en las distintas sucursales es: 40 y 13 a) 20 y 33 b) 18 y 35 c)
d) 21 y 32 e) 27 y 16 11. Un padre y su hijo trabajan juntos en una fábrica y reciben en total, al cabo de 20 días, $ 768. Sabiendo que el importe de tres días de trabajo del padre es el mismo que el de 5 días del hijo, entonces el padre y el hijo ganan en un día, en $: a) 38,3 b) 34 c) 35,7 d) 40,8 e) 38,4 12. Un grupo de 8 alumnos se presentan a las olimpiadas de matemática, resuelven en 5 hs una tarea consistente en 10 problemas de igual dificultad. La siguiente tarea consiste en resolver 4 problemas cuya dificultad es el triple que la de los anteriores. Si no se presentan dos integrantes del grupo, entonces los alumnos restantes terminaron la tarea en: a) 6 hs b) 4 hs c) 12 hs d) 8 hs e) 7,5 hs 13. Un almacenero compro 0,5 de vino a 0,25 $, y le agrega cierta cantidad de agua, ganando así los 3/5 del costo. Si luego vende el litro en 0,20 $. ¿Cuántos litros de agua agrego? a) 100 b) 1.000 c) 200 d) 2.000 e) 500 EXAMEN DE EVALUACIÓN FORMATIVA DE ARITMÉTICA FECHA: 09 – 06 – 03 1. Entre dos amigos se toman una botella de vino de 3/4 litros. Si el primero tomo 1/8 litros, entonces el otro bebió: a) 7/8 litros b) 5⁄8
c) 125
d) 625
e) 1/2 de botella Cursillo Pi 57 Ing. Raúl Martínez Aritmética y Algebra 2. Se quiere plantar árboles en ambos lados de una carretera de 20
. ¿En cuantos ascenderá el costo, sabiendo que cada docena de árboles cuesta 300 centavos y colocándolos a 5 de distancia cada uno? a) $ 2.000 b) $ 8.000 c) $ 5.000 d) $ 1.000 e) $ 3.000 es la fracción generatriz de 0,8333 …, 3. Siendo y números primos entre sí y, entonces: I.
es el consecutivo de II. La suma de y es igual a un número primo III. El producto de y es igual al triplo de 10 IV. La diferencia entre y es igual a la unidad De las opciones anteriores: a) Una es falsa b) Dos son falsas c) Tres son falsas d) Todas son falsas e) Todas son verdaderas 4. Si 4
3 √10
5
2
5·2
, entonces el valor de es: I. Un número compuesto II. Una fracción común III. Un divisor del modulo de la suma IV. Múltiplo de un número mayor que cuatro De las afirmaciones se deduce que es o son falsas: a) Solo el III b) I, II y III c) II y III d) I y IV e) I, II y IV 5. El Paraguay ocupa una superficie territorial de cuatrocientos seis mil setecientos cincuenta y dos kilómetro cuadrado. En esas condiciones: a) Usando cifras, el número que representa en área el territorio paraguayo es 406.752
b) El valor relativo de la cifra que representa al cuarto orden es 6 c) La cifra que representa al orden de las centenas de millar es el 4 d) La cifra que tiene el mayor valor absoluto es el 7 e) La superficie en á del territorio paraguayo es un número que representa tres clases Se deduce que: A) Solo a) y b) son verdaderas B) b) y e) son falsas C) Solo b) es falsa D) Solo e) es falsa E) Sólo a) es verdadera 6. En una ciudad, el candidato obtuvo los votos de 2/5 del electorado y el candidato consiguió los votos de 1/4 del electorado. Se sabe que el resto del electorado (votos blancos, votos nulos) corresponde a 14.000 personas. La cantidad de electores de esa ciudad es: a) Cuarenta milésima b) Cuatro decenas de milésima c) 2 decenas de 2 millar d) Es un número que representa, una unidad seguida de 5 ceros e) Es un número, cuya cifra que representa al sexto orden es 6 Cursillo Pi 58 Ing. Raúl Martínez Aritmética y Algebra SEGUNDO EXAMEN DE EVALUACIÓN FORMATIVA DE ARITMÉTICA FECHA: 10 – 01 – 05 1. De las siguientes opciones: I. Si el cociente de una división es 1, el dividendo es igual al divisor II. El resto de una división entera es siempre menor que el divisor III. Si el cociente de una división es cero, el dividendo es cero IV. En una división el dividendo nunca puede ser igual a cero Se deduce que: a) Dos son verdaderas b) Tres son falsas c) Una es falsa d) Todas son falsas e) Todas son verdaderas 2. Una sociedad conformada de 11 socios, deciden comprar un terreno para la construcción de una fabrica, por $ 214.500, contribuyendo por partes iguales. Se incorporan otros nuevos socios para la compra del terreno, con lo cual ahora, cada uno aporta 3.000 menos que antes. ¿Cuántos fueron los nuevos socios que se incorporaron? a) 1 b) 5 c)
d) 4 e) 2 3 3. Si 0,3 0,2 2) 0,08
0,22 0,3 0,4)
0,01
5)
0,125 7, entonces , representa a una fracción: I. Cuya diferencia de términos, posee dos divisores primo II. Cuya suma de términos, es un número primo III. Decimal exacta IV. Propia De las afirmaciones anteriores: a) Una es verdadera b) Dos son verdaderas c) Tres son verdaderas d) Todas son verdaderas e) Todas son falsas 4. Un terreno para loteamiento de 4,84 á, se divide en 11 lotes iguales. La superficie en de cada lote es: a) 0,0044 b) 4.400 c) 44 d) 0,000044 e) 440 5. En las siguientes igualdades y pertenece a los números naturales: ) , si pertenece a los números pares I.
) , si pertenece a los números pares II.
, si pertenece a los números pares III.
IV.
1
, si pertenece a los números impares De las afirmaciones anteriores: a) Una es verdadera b) Dos son verdaderas c) Tres son verdaderas d) Todas son verdaderas Cursillo Pi 59 Ing. Raúl Martínez Aritmética y Algebra 6. De las opciones: I. Cualquier número distinto de cero, tiene infinitos múltiplos II. Todo número primo tiene infinitos múltiplos III. Cualquier número es múltiplo de uno IV. Todo número es múltiplo de sí mismo De las opciones anteriores se deduce que: a) Una es verdadera b) Dos son verdaderas c) Tres son verdaderas d) Todas son verdaderas e) Todas son falsas 7. El número tiene 21 divisores y el número tiene 10 divisores. Si el máximo común divisor de y es 18, entonces es: a) 654 b) 738 c) 756 d) 792 e) 810 8. De las afirmaciones siguientes: 2, entonces 4/3 I. Si log 8
II. Siempre log √ 2√2
1/3 III. Si log 3) 2, entonces 22 IV. Si log 4 )
2, entonces el cuadrado de la raíz cuadrada de es 2 Se deduce que: a) Una es falsa b) Dos son falsas c) Tres son falsas d) Todas son falsas e) Todas son verdaderas 9. Un grupo de 6 alumnos resuelven en 5 horas una tarea consistente en 10 problemas de igual dificultad. La siguiente tarea consiste en resolver 4 problemas cuya dificultad es el doble que la de los anteriores. Si no se presentan dos integrantes del grupo, entonces los alumnos restantes, terminaran la tarea en: a) 4 horas b) 6 horas c) 7,5 horas d) 8 horas e) 10 horas 384 y que , ) 8 se tiene que: 10. Sabiendo que ·
a) y son primos entre sí b)
, ) 48 c)
, ) 384 d) es múltiplo de e) es divisor de 11. Después de vender una bicicleta perdiendo 318.400 guaraníes, presté 200.600 guaraníes y me quedé con 1.518.400 guaraníes. La bicicleta había costado: a) 2.037.400 b) 2.000.500 c) 1.970.080 d) 2.500.400 e) 2.370.400 Cursillo Pi 60 Ing. Raúl Martínez Aritmética y Algebra 12. Un reservorio de agua de 5/2 de ancho, 1 de longitud y 4 de profundidad está lleno hasta sus 2/5 partes. El tiempo que deberá permanecer abierta un llave que vierte 15 litros por minutos para llenar dicho reservorio es: a) 4 min b) 40 min c) 400 min d) 800 min e) 200 min 13. Dos obreros han trabajado el mismo número de días; el primero cobró 252.000 gs y el segundo 180.000 gs. Si el primer obrero recibe 3.000 guaraníes más por día que el segundo. ¿Cuánto gana por día en gs el primero? a) 10.000 b) 12.000 c) 15.000 d) 10.500 e) 11.500 SEGUNDO EXAMEN DE EVALUACIÓN FORMATVA DE ÁLGEBRA FECHA: 08 – 06 ‐ 2005 1. El monomio que se debe sumar a 2
3
30 , para transformarlo en una expresión homogénea es: b) 3
c) 30 d) 30 e)
a) 2 2. Marcar la opción correcta: ) a)
)
)
) b)
c)
1
·
1
·√
1 )
d)
e)
·
4
6
15
3) 3
5
2) /
3. El cuadrado del resultado de /
a)
b) El módulo de la suma c) El módulo de la multiplicación d) Un binomio e) Una expresión racional b) 4/3 5. Al resolver el sistema /
/
es: , la suma de sus raíces es: 4. Al resolver la ecuación a) 3/4 ·
2
3
3
4
c) 1 d)
4/3 1
6
; el producto de e resulta: 7
12
I. El elemento neutro de la multiplicación II. La unidad III. Un número primo par IV. El módulo de la adición De las proposiciones anteriores se deduce que: a) I y II son falsas b) I y II son verdaderas c) III y IV son verdaderas d) II y III son verdaderas e) I y III son verdaderas Cursillo Pi 61 Ing. Raúl Martínez e)
3/4 Aritmética y Algebra 4
6. Al sumar el resultado de: 4
2
16 con , es: a) 1 b)
c)
d)
e)
1
1
1 1) 1 2
7. Al efectuar ) el resultado es: a) 2 b)
c) √
d) 1 e) 1 8. Dados los polinomios ) sea divisible por a) 0 b)
9. Dada la ecuación 6
que la raíz cuadrado de )
) es: 1 2
;
)
1. El valor de para que c) 1 d) 2 e) 2 1 0, cuyas raíces son 2/3 y 1/2. Determinar de modo sea igual a: d) 3 e) 3 b) √3 c) √3 a) √3 5
4
2
6 se divide por 1 10. Encuentra el residuo si el polinomio 3
a) 14 b) 14 c) 0 d) 1 e) 1 11. Al racionalizar √
√
√
√
se obtiene: d) √ e)
b)
c) √
a)
12. La edad de Rector y Vicerrector de un Universidad suman 93 años, si el doble de la edad del Rector excede en 54 años a la edad del Vice Rector. Hallar ambas edades: a) 49,44 b) 40,53 c) 48,45 d) 46,47 e) 42,51 13. Pague $ 87 por un libro, un traje y un sombrero. El sombrero costó $ 5 más que el libro y $ 20 menos que el traje. ¿Cuánto pague por cada artículo? a) 19, 44 , 24 b) 29, 54, 34 c) 61, 10, 16 d) 24, 19, 44 e) 29, 19, 39 14. La familia Méndez gastó el ante año pasado los 3/8 de sus ahorros, el año pasado 5/12 de sus ahorros iniciales, este año 3/5 de lo que le quedaba y aún tiene $ 400. ¿A cuánto asciende sus ahorros? a) 4 millar de milésima y 8 unidades b) 480 centenas c) 48 centenas d) 4 decenas 8 unidades e) 48.000 centésimas Cursillo Pi 62 Ing. Raúl Martínez Aritmética y Algebra 15. Si el mayor de dos números se divide por el menor, el cociente es 3 y el resto es 3, si el triple del mayor se divide por el menor el cociente es 10 y el resto es 4. La diferencia entre el mayor y el menor es: a) 13 b) 13 c) 23 d) 23 e) 25 Repaso general Aritmética ‐ Álgebra 1. En un negocio Miguel perdió / partes de su capital, si aún quedan guaraníes y . ¿Cuántos guaraníes tenía al empezar el negocio? a)
b)
c)
d)
e)
2. Un supermercado tiene tres cajeras: Andrea, Elva y Rosa que deben atender diariamente a 12.000 clientes. Andrea puede atender a todos los clientes en 12 horas y Elva en 16 horas. Cierto día luego de una hora de trabajo Andrea le cedió su lugar a Elva, que trabajó 4 horas para dejar, luego la atención a cargo de Rosa que terminó en 6 horas. ¿Cuántas horas tardaría Rosa en atender a todos los clientes? a) 15 b) 8 c) 12 d) 9 e) 10 3. Al concluir una obra, un albañil y su ayudante recibieron cada uno $ 1.600, habiendo el último trabajo 12 días más, si el jornal del operario es $
30 mayor que el de su ayudante. ¿Cuántos días trabajo el albañil? a) 30 b) 26 c) 32 d) 20 e) 36 4. El triple de la novena parte de un número más el doble de la cuarta parte de otro es igual al doble de 10 unidades. Si el primer número se divide por el segundo el cociente es dos y el resto es cuatro. La suma en valor absoluto de las cifras del número menor es: a) El doble de un número par primo b) Divisor del número mayor c) Un cuadrado perfecto d) Una centésima de siete centena e) Un número que posee dos factores primos 5. Si es el doble de y es el cuadrado de ; siendo igual al primer número impar primo, entonces es igual a: a) 18 b) 21 c) 27 d) 30 e) 9 6. Si / y / son las generatrices de las fracciones decimales 1,1555 … y 0,56565 …, respectivamente; y si representa la suma del exceso de sobre y el cuadrado de la diferencia de y , en esas condiciones: I.
posee tres factores primos II.
posee dos divisores simple III.
posee cuatros divisores IV.
, , y son primos relativos Se puede deducir que es o son falsas: a) 18 b) 21 c) 27 d) 30 e) 9 7. Al sumar a los 2/3 de 0,3 á y 30
; los 1/5 de 10
se obtiene como resultado en : a) 2.020 b) 2.220 c) 3.330 d) 1.820 e) 2.000 Cursillo Pi 63 Ing. Raúl Martínez Aritmética y Algebra 8. La mitad de la suma de dos números es igual a una centena; y su cociente es igual a dos decenas y cuatro unidades simples. El mayor común divisor entre ambos números es igual a: a) 1 b) 2 c) 4 d) 8 e) 10 9. Un comerciante vende en 7.850 guaraníes cierto número de lápices que compró en 8.975 guaraníes ¿Cuántos lápices vendió si en la venta de cada uno perdió 45 guaraníes? a) 45 b) 15 c) 35 d) 25 e) 55 10. Si · · siendo , y primos dos a dos entonces: I.
, y son primos absolutos II.
, y son primos entre sí III.
divide a IV.
es divisible por . V. Máximo común divisor de y es igual a 1 De las afirmaciones anteriores podemos decir que: a) Solo una es verdadera b) Dos son verdaderas c) Tres son verdaderas d) Cuatro son verdaderas e) Todas son verdaderas 11. Si , y son números cualesquiera entonces: ) I.
II.
III.
√
Si entonces 2
2 IV.
√
√
)
2
V.
De las afirmaciones anteriores podemos decir que: a) Todas son verdaderas b) Cuatro son verdaderas c) Tres son verdaderas d) Dos son verdaderas e) Una es verdadera 12. Al simplificar la siguiente expresión: √6√30
a) 6√5
13. El resultado de 1
11
1
6
3 360
180
√2 se tiene: √2 12√5 b) √2
c) √2 d) √5 e) √5 √2 a)
6
,
1
1
… 22 2
,
…
1
b) 19 11
,
es: c) 5
5
11
d)
5
11
e)
11
5
14. En una granja se tiene: gallinas, patos, pavos, vacas y cerdos, en relación de 1 2 3 4 5 respectivamente. Si todos los animales fueran pavos, se tendrían 2.160 patas menos que si todos fueran cerdos. ¿Cuántas vacas se tiene en la granja? a) 84 b) 216 c) 144 d) 288 e) 122 Cursillo Pi 64 Ing. Raúl Martínez Aritmética y Algebra 15. Las edades de Eduardo y Carlos suman 55 años. Si cuando Carlos nació, Eduardo tenía la sexta parte de la edad que tenía ahora. ¿Cuántos años tiene Carlos? a) 36 b) 24 c) 30 d) 25 e) 35 16. Si , siendo , , y primos absolutos entonces: I. El número de divisores primos de es 4 II. El número de divisores compuestos de es 120 III. El número total de divisores de es 120 IV. El número de divisores compuestos de es 115 De las afirmaciones anteriores podemos decir: a) Solo I es falsa b) Solo II es falsa c) Solo III es falsa d) Solo IV es falsa e) Ninguna es falsa 17. A partir de las siguientes afirmaciones: I. Si el dividendo se multiplica por un número, sin variar el divisor, el cociente queda multiplicado por el mismo número. II. Si el dividendo no varía y el divisor se multiplica por un número, el cociente queda multiplicado por ese mismo número. III. Si el dividendo y el divisor se multiplican o dividen por el mismo número el cociente queda multiplicado por 1. Podemos decir que: a) Todas son verdaderas b) Solo I es verdadera c) Solo I y II son verdaderas d) Solo I y III son verdaderas e) Solo II y III son verdaderas 18. Hallar un número de dos cifras si sabemos que la cifra de sus unidades es 2 veces mayor que la cifra de las decenas y que el producto del número buscado por la suma de sus cifras es igual a 144. a) 42 b) 52 c) 24 d) 31 e) 53 19. Se distribuyen 300 litros de gasolina en tres depósitos y en partes iguales. El primero se llena hasta las 3/5 partes de su capacidad y el segundo hasta sus 3/4 partes. ¿Qué fracción del tercer depósito se llenará, si su capacidad es la suma de las capacidades de los dos primeros? a) 1/3 b) 2/5 c) 3/4 d) 1/6 e) 1/5 20. Un librero vende cierto número de libros de la siguiente manera: vende los 3/5 del número total, luego recibe un pedido de lo 7/8 de lo que resta, pero antes de atenderlo se le inutilizan 240libros, por lo cual enviando todos los libros útiles que le quedan solo cubre los 4/5 de la cantidad pedida. ¿Cuántos libros se vendieron en total? a) 2.400 b) 1.760 c) 1.920 d) 2.000 e) 2.140 21. En un colegio la relación de número de alumnos hombres y mujeres es como 2/5. A su vez la relación de hombres matriculados es secundaria es al correspondiente de primaria como 7/3. ¿Cuál es la relación entre el número de hombres que están en secundaria y el total de alumnos? a) 1/35 b) 20/21 c) 3/35 d) 1/5 e) 21/20 Cursillo Pi 65 Ing. Raúl Martínez Aritmética y Algebra 22. De una librería compre cierto número de revista a 4 por $ 3, y otro número igual a los 3/4 del anterior a 10 por $ 7. Si al vender todos de vuelta a 2 por $ 3 gané $ 54. ¿Cuántas revistas compre? a) 60 b) 70 c) 40 d) 72 e) 30 23. Utilizando 450 litros de vino se llenaron 580 botellas que tienen de capacidades 5/7 y 5/6 de litros. ¿Cuántas botellas de 5/7 de litros se llenaron? a) 300 b) 140 c) 288 d) 280 e) 170 24. En un recipiente donde se tenía 320 frutas, la mitad eran peras y la otra mitad manzanas, la mitad de las peras estaban maduras, así mismo habían tantas frutas maduras como manzanas no lo estaban. ¿Cuántas manzanas aún no estaban maduras? a) 80 b) 160 c) 40 d) 120 e) 200 25. La suma de los cuadrados de las cifras de número de dos cifras es igual a 10. Si del número buscado sustraemos 18, obtenemos un número escrito con esas mismas cifras, pero en orden inverso. La suma de las cifras en valor relativo es: a) 4 b) 2 c) 31 d) 13 e) 24 26. De las siguientes afirmaciones: I.
II.
log
log
log
) log
log
III. log
IV. log 2
log 2 log Se deduce que: a) Una es verdadera b) Dos son verdaderas c) Tres son verdaderas d) Todas son verdaderas e) Todas son falsas Cursillo Pi 66 Ing. Raúl Martínez Aritmética y Algebra ARITMÉTICA SISTEMA DE NUMERACIÓN DECIMAL – OPERACIONES NUMERACIÓN DECIMAL HABLADA 1. Se sabe que un número se forma por: I. Resta de unidades II. Suma de unidades III. Segregación de unidades IV. Adición de unidades V. Agregación de unidades De las afirmaciones anteriores: a) Una es verdadera b) Dos son verdaderas c) Tres son verdaderas d) Todas son verdaderas e) Todas son falsas 2. Las cifras del millar de un número de cuatro cifras es la cifra de las centenas es , la cifra de las decenas es y la cifra de las unidades es . Entonces el número es: a)
b)
10
c) 10
d)
· · · 100
10
e) 1000
3. Una decena de millar de millón es lo mismo que: I. Una centena de millón II. Un millón de millón III. Una centena de centena de millón IV. Un decena de millón de decena de centena De las afirmaciones anteriores es o son verdaderas: a) I, II, III b) I y II c) II y IV d) III y IV e) I y IV 4. Cien decenas de centena de millar forman: I. 100.000.000 unidades II. 10.000 centenas de centena III. 100.000 decenas de centena IV. Tres clases De las opciones anteriores: a) Una es verdadera b) Dos son verdaderas c) Tres son verdaderas d) Todas son verdaderas e) Todas son falsas 5. Dos unidades de centena de millón es lo mismo que: I. 2 unidades de millón de decena de decena II. 20 unidades de millón de decena III. 2 unidades de millar de millón IV. 1 centena de millón y una decena de decena de millón De las afirmaciones anteriores es o son falsas: a) I y II b) Solo IV c) Solo I d) II y IV e) Solo III Cursillo Pi 67 Ing. Raúl Martínez Aritmética y Algebra 6. ¿Cuántas centenas de millar hay en una centena de millar de millar? I. 1 millar de centena de millar II. 1 millón de centena de millar III. 1 centena de millar de centena de millar IV. 1 decena de millón de centena de millar De las afirmaciones anteriores es o son falsas: a) Solo I b) I, II y III c) I y III d) III y IV 7. Una millonésima de décima de millar es lo mismo que una: I. Décima de milésima II. Diezmilésima III. Decena de centésima IV. Centena de milésima De las afirmaciones anteriores, se deduce que: a) Una es falsa b) Dos son falsas c) Tres son falsas d) Todas son falsas e) Todas son verdaderas e) II, III y IV 8. Cien decenas de centenas de millar forman: I. Decena de millar de millar de unidades II. 10.000 centenas de centenas III. Unidad del 9° orden IV. Tres clases De las opciones anteriores: a) Una es verdadera b) Dos son verdaderas c) Tres son verdaderas d) Todas son verdaderas e) Todas son falsas 9. Setenta decenas de centenas de millar corresponden al número: a) 7.000.000 b) 70.000 c) 70.000.000 d) 700.000.000 e) 7.000.000.000 10. Al multiplicar la suma de 15.900 milésimas y 910 centésimas por 2 décimas, se tiene que la afirmación verdadera es: a) 3 unidades de tercer orden y 2 centésimas de millar b) 1 decena de milésima y 4 centésima c) 5 diezmilésimas de decenas de millar d) 3 centenas de centésimas y 2 unidades de segundo orden e) 5 milésimas de centena y una decena Cursillo Pi 68 Ing. Raúl Martínez Aritmética y Algebra 11. Al dividir la suma de 14.900 diezmilésimos con 15.000 millonésimos entre 215 milésimas, se tiene: I. 1 millar de milésimas y 6 unidades II. 7 décimas de docenas III. 2 diezmilésimas de millonésimas y 5 decenas IV. 7.000 unidades de milésimas V. 3 centenas de centésimas y 4 unidades De los resultados anteriores es o son verdaderas: a) I, III b) I, IV y V c) II, III y V d) IV, V e) I, II y III 12. Al multiplicar la diferencia de 45.000 diezmilésimas y 150 centésimas por un millar se tiene: I. 3 centenas II. 3.000 unidades III. 3 millar de milésimas IV. 3 décimas de decena de millar Se puede asegurar que: a) Una es verdadera b) Dos son verdaderas c) Tres son verdaderas d) Todas son verdaderas e) Todas son falsas NUMERACIÓN DECIMAL ESCRITA 13. En el número 42.374.825 el valor relativo del primer 2 comenzando del lado derecho es: a) Dos unidades del orden de los millones b) 20 unidades del orden de las unidades simples c) 2 unidades del orden de las unidades simples d) 2.000.000 unidades del orden de las unidades simples e) 20 decenas 14. En el número 237.452; si se consideran las unidades de orden par y se suman, entonces el resultado obtenido es: a) 8 b) 9 c) 14 d) 13 e) 10 15. En el número 1.034.470.543 el que ocupa el lugar de las centenas de mil tiene un valor relativo de: a) 4 unidades b) 400.000 unidades c) 7 d) 4 e) 4.000.000 unidades 16. En el número 23.974 cambiamos el 9 por un 6, el 7 por 5 y el 4 por 1, entonces el número de disminuye en: a) Trescientas unidades b) Tres centenas dos decenas y tres unidades c) Seis centenas cinco decenas y una unidad d) Seiscientos cincuenta y un unidades e) Dos centenas tres decenas y tres unidades Cursillo Pi 69 Ing. Raúl Martínez Aritmética y Algebra 17. Si a la derecha del número 2 le añadimos tres ceros: a) El número aumenta tres veces su valor b) El número aumenta en 1.000 unidades c) El número aumenta mil veces su valor d) El número aumenta en 1.998 unidades e) El número no cambia 18. Al efectuar una suma, se ha puesto el número 3 en vez del 8 en la cifra de las decenas, 7 en vez de 6 en la de las centenas, 5 en vez de 2 en la de millar. La suma ha: a) Aumentado en 305 unidades b) Disminuido en 3.050 unidades c) Disminuido en 2.650 unidades d) Aumentado en 3.050 unidades e) Disminuido en 2.650 unidades 19. Si de la suma de las cifras de orden impar se resta la suma de las cifras pares del número 74.832, se obtiene: I. Diez decenas y dos centenas de centésima II. Tres centenas de décima y diez unidades III. Tres unidades IV. Cuatro unidades De las afirmaciones anteriores: a) Una es falsa b) Dos son falsas c) Tres son falsas d) Todas son falsas e) Todas son verdaderas 20. El número que se forma al sumar 3 unidades del quinto orden, 7 decenas de entenas de millar, 5 centenas de millar y 132 unidades es igual: a) 7.530.132 b) 753.132 c) 7.351.320 d) 5.378.910 e) 537.132 21. Al hallar la diferencia entre: 4 millones 17 decenas de millar 34 decenas y 6 centenas de decenas 8 decenas 14 unidades se obtiene: a) Una clase b) 8 órdenes c) Un periodo d) 3 clases e) 7 órdenes 22. Al calcular 6,2 centésimas más 18 milésimas menos 8 centésimas, se obtiene como resultado: a) b) 0,558 c) 0,558 d) 0,258 e) 0,162 23. Al sumar todos los valores absolutos de orden impar y de esta suma restar los valores absolutos de orden par del número 86.254,103 y dividir esta diferencia entre el producto de los valores absolutos de suborden impar, se obtiene: a) 1 b) 2 c) 3 d) 0 e) 9 Cursillo Pi 70 Ing. Raúl Martínez Aritmética y Algebra 24. Al sumar las cifras de la suma de las cifras de orden impar y restar esta suma de la suma de las cifras de orden par del número 38.257, se obtiene: a) 1 b) 10 c)
d) 2 e) 5 25. El Paraguay ocupa una superficie territorial de cuatrocientos seis mil setecientos cincuenta y dos kilómetro cuadrado. En esas condiciones: I. Usando cifras, el número que representa en área el territorio paraguayo es 406.752
II. El valor relativo de la cifra que representa al cuarto orden es 6 III. La cifra que representa al orden de las centenas de millar es el 4 IV. La cifra que tiene el mayor valor absoluto es el 7 Se deduce que: a) Solo I y IV son verdaderas b) Solo II es falsa c) Solo I y III son verdaderas d) Solo II y IV son falsas e) Solo II es verdadera 26. Si representa el cociente de la división de 8.539.023 entre la unidad de quinto orden, entonces: I. La suma de las cifras de orden impar de , es un número divisible por 5. II. La cifra correspondiente al orden par de es divisor de 5. III. Al dividir la suma de las cifras de orden impar de entre la suma de las cifras de suborden impar del mismo número, se obtiene una unidad. IV. La suma de los valores relativos de las cifras de orden impar de , forma una clase. De las afirmaciones anteriores podemos deducir que: a) Una es verdadera b) Dos son verdaderas c) Tres son verdaderas d) Todas son verdaderas e) Todas son falsas 27. Si representa el cociente de la división de 8.539.123.406, entre la unidad de sexto orden, entonces: I. La suma de las cifras de orden impar de , es un número divisible por 3. II. La suma de las cifras pares de la parte entera de es divisible por 2. III. Al dividir la suma de las cifras de orden impar de entre la suma de las cifras de suborden impar del mismo número, el resultado es una cifra auxiliar. IV. La suma de los valores relativos de las cifras de orden impar de , forma una clase. De las afirmaciones anteriores podemos deducir que: a) Una es verdadera b) Dos son verdaderas c) Tres son verdaderas d) Todas son verdaderas e) Todas son falsas Cursillo Pi 71 Ing. Raúl Martínez Aritmética y Algebra 28. Si representa mil veces el valor de 477,6782, entonces: I. La suma de los valores absolutos de las cifras de orden impar de es un número impar II. La suma de los valores relativos de las cifras de orden par de , es una decena y 8 unidades III. Al dividir la suma de los valores absolutos de las cifras de orden par de entre la suma de los valores absoluto de suborden impar del mismo número, da un número múltiplo de 3. IV. La suma de los valores relativos de las cifras de orden impar de , forma un periodo Podemos afirmar que: a) Una es verdadera b) Dos son verdaderas c) Tres son verdaderas d) Todas son verdaderas e) Todas son falsas 29. Las propiedades de la adición de números naturales son: )
) I.
II.
III.
0 0
0 IV. Si entonces V. Si entonces De las afirmaciones anteriores son verdaderas: a) I, II y IV b) I,III, IV y V c) I, II, III y V d) I, II, IV y V e) II,III,IV y V 30. Para sumar varios números de varias cifras, una vez ordenada las unidades del mismo orden se: a) Efectúa la suma de las cifras en valor absoluto de los órdenes correspondientes b) Empieza por la izquierda c) Efectúa la suma de las cifras en valor relativo de los órdenes correspondientes d) Empieza por sumar las cifras del orden inmediato superior a las unidades e) Empieza por sumar las cifras del orden inmediato inferior a los millares. 31. A partir de las siguientes afirmaciones: I. Si 1 entonces al sumar veces obtenemos como resultado II. Si , y son naturales cualesquiera, entonces III. Si y son naturales cualesquiera, entonces 0
0 IV. Si es un número natural cualquiera y lo sumamos veces, entonces el resultado será V. Si 1 y 1 siendo , , y números naturales cualesquiera, entonces 0,
0 y 0 Podemos decir que: a) Todas son verdaderas b) Solo I y IV son verdaderas c) Solo I y II son verdaderas d) Solo I, II y III son verdaderas e) Solo I, II y V son verdaderas Cursillo Pi 72 Ing. Raúl Martínez Aritmética y Algebra 32. Si un sumando aumenta un número cualquiera y otro sumando disminuye el mismo número, la suma: a) Queda dividido por el mismo número b) Aumenta el mismo número c) Disminuye el mismo número d) Queda multiplicada por el mismo número e) No varia 33. De las siguientes preposiciones la falsa es: a) Si un sumando aumenta o disminuye un número cualquiera, la suma aumenta o disminuye el mismo número. b) Si un sumando aumenta un número cualquiera y otro sumando disminuye el mismo número, la suma varía. c) Sumando miembro a miembro desigualdades del mismo sentido con igualdades resulta una desigualdad del mismo sentido que las dadas. d) La suma de varios números no se altera descomponiendo uno o varios sumandos en dos o más sumandos. e) La suma de varios números no varía sustituyendo varios sumandos por su suma. RESTA 34. En la resta o sustracción, como operación inversa a la Adición se sabe que: I. La suma es el sustraendo. II. El sumando conocido es el minuendo. III. El sumando desconocido es la resta o diferencia. IV. El sumando conocido es el sustraendo. Son verdaderas: a) I, II y III b) I y II c) II y III d) II, III y IV e) III y IV 35. ¿Cómo varía la diferencia de dos números si se suma 14 al minuendo y 24 al sustraendo? a) Aumenta en 14 b) Disminuye en 24 c) Aumenta en 10 d) Disminuye en 10 e) No varía 36. Si se suma el minuendo con el sustraendo y la diferencia se obtiene: a) Cero b) Uno c) El doble de la diferencia d) El doble del minuendo e) El doble del sustraendo 37. Si se resta del minuendo la suma del sustraendo con la diferencia obtenemos como resultado: a) El doble del minuendo b) El doble de la diferencia c) La misma diferencia d) El minuendo e) 0 Cursillo Pi 73 Ing. Raúl Martínez Aritmética y Algebra MULTIPLICACIÓN 38. De las afirmaciones siguientes: I. El objeto de la multiplicación es repetir como sumando un número tantas veces como unidades tenga otro número. II. Si el multiplicando y multiplicador son números naturales, la multiplicación es una suma abreviada. III. El multiplicando y multiplicador también reciben el nombre de factores. IV. En general, de acuerdo a la definición, la multiplicación es una suma abreviada. Son falsas: a) I y II b) II y IV c) II y III d) III y IV e) I y IV 39. En una multiplicación ·
, no se verifica que: a) Si 1, entonces b) Si 1, entonces c) Si 1, entonces d) Si 0, entonces 0 e) Si , entonces 40. La ley conmutativa se cumple en: a) Suma y resta b) Suma y multiplicación c) Multiplicación y división d) Resta y división e) Adición y división 41. Marcar la preposición verdadera. En toda multiplicación… a) … si el multiplicando se multiplica y divide por un número, el producto varía. b) … si el multiplicador se divide por un número, el producto queda o dividido por dicho número. c) … si el multiplicando se multiplica por un número y el multiplicador se divide por el mismo número o viceversa, el producto no varía. d) … los productos de números respectivamente iguales no son iguales. e) … el producto de dos números tiene distintos valores o siempre es igual. DIVISIÓN 42. A partir de las alternativas que se enumeran, completa la siguiente expresión. Dividir exactamente un número entre otro es hallar un número que multiplicando por el divisor de es: a) Producto b) Cociente c) Resto d) Divisor e) Dividendo Cursillo Pi 74 Ing. Raúl Martínez Aritmética y Algebra 43. La división es exacta cuando: a) El dividendo es múltiplo del divisor b) El divisor es 1 c) El cociente es par d) El resto es igual a la unidad e) El divisor es impar 44. En una división entera el residuo es siempre: I. Menor a cero y menor que el divisor II. Menor a cero III. Mayor que el divisor IV. Es igual al divisor menos uno V. Igual a la diferencia entre el dividendo y el divisor De las afirmaciones anteriores: a) Una es verdadera b) Cuatro son verdaderas c) Dos son verdaderas d) Todas son falsas e) Tres son verdaderas 45. En las siguientes afirmaciones: I. Si el divisor es igual a la unidad, el cociente es igual a la unidad. II. Si el dividendo es menor que el divisor el cociente será menor que la unidad. III. Si el dividendo y el divisor se dividen por un mismo número el cociente no varía. IV. El residuo por exceso es la suma entre el producto del divisor por el cociente por exceso y el dividendo. Se puede afirmar que: a) Una es verdadera b) Dos son verdaderas c) Tres son verdaderas d) Todas son falsas e) Tres son verdaderas 46. El cociente de 164 4 puede tomar como valor: a) Cualquiera b) Más de una c) Uno único por la ley de monotonía d) Solo la unidad e) Uno único por la ley de uniformidad 47. Si en la división 216 6, se resta el divisor al dividendo, sin variar este primero, entonces el cociente: a) No varía b) Disminuye en 2 c) Aumenta en 1 d) Disminuye en 1 e) Aumenta en 2 Cursillo Pi 75 Ing. Raúl Martínez Aritmética y Algebra 48. Si en una división, se disminuye el dividendo en número igual al divisor, el residuo… a) Disminuye en un número igual al divisor menos 1. b) Permanece invariable. c) Disminuye en un número igual al cociente. d) Aumenta en uno. e) Disminuye en uno. 49. En toda división entera, si un número es divisor del dividendo y el divisor podemos asegurar que: a) Dicho número no es divisor del resto b) Dicho número también es divisor del resto c) El resto es igual a uno d) El resto es negativo e) Dicho número divide al cociente 50. El menor número que debe restarse del dividendo en una división entera, para que sea exacta es: a) El residuo por defecto más la unidad b) La unidad c) El residuo por exceso d) El residuo por defecto e) El residuo por exceso menos la unidad 51. De las siguientes opciones: I. Si el cociente de una división es 1, el dividendo es igual al divisor. II. El resto de una división entera es siempre menor que el divisor. III. Si el cociente de una división es cero, el dividendo es cero. IV. En una división el dividendo nunca puede ser igual a cero. Se deduce que: a) Dos son verdaderas b) Tres son falsas c) 1 es falsa d) Todas son falsas e) Todas son verdaderas 52. De las siguientes afirmaciones: I. Si el divisor es igual a la unidad, el cociente es igual a la unidad II. Si el dividendo es menor que el divisor el cociente será menor que la unidad III. Si el dividendo y el divisor se dividen por un mismo número, el cociente no varía. IV. El residuo por exceso es la suma entre el producto del divisor por el cociente por exceso y el dividendo. Se deduce que: a) Una es verdadera b) Dos son verdaderas c) Tres son verdaderas d) Todas son verdaderas e) Todas son falsas Cursillo Pi 76 Ing. Raúl Martínez Aritmética y Algebra SIMPLIFICACIÓN DE EXPRESIONES NUMÉRICAS 53. El resultado de la siguiente operación indicada 12 3 100 85 5 17 17 34 2 es: a) 344 b) Aprox. 378,17 c) 104 d) 340 e) Aprox. 0,116 54. Al efectuar la operación indicada 120 · 3 4 120 4 · 3 120 · 4 3 120 3 · 4 18 6 · 3, se obtiene: a) 0 b) 1 c) 0,81 d) 9 e) 6 55. Al efectuar la operación indicada 240 6 2 360 12 · 3 180 · 15 5 61 ·
5 5) 32 2 8 · 3 6, se obtiene: a) 1 b) 0 c) 700 d) 649 e) 469 56. Al efectuar la operación indicada 240 · 6 3 380 · 5 5 900 30 15 1800 60 · 1) 4, se obtiene: a) 2 b) 8 c) 800 d) 1 e) 17 57. Al efectuar la operación indicada 9 3) · 5 2
3 2) 8 · 6 4 5 5 · 10 10, se obtiene: a) 9 b) 6 c) 15 d) 2 e) 4 5
3 7 4)
5 3
2
60) 5, se 58. Simplificando la expresión 2
√4
obtiene: a) 1 b) 0 c) 20 d) 18 e) 5 59. Si 5 10
25 5
27 9 2)
2
5), el valor de es: a) 15 b) 10 c) 1 d) 1 e) 17 2) · 8 4 · 3 16
10 2) · 2
4 3)2 , se 60. Al efectuar la operación indicada 500
obtiene: a) 555 b) 545 c) 455 d) 505 e) 449 61. Al efectuar la operación indicada 10
9 3) · 5 12 3
2 8) · 6) 4 · 2 25) · 3, se obtiene: a) 5579 b) 5579 c)
d) 5597 e) 5597 62. Al efectuar la operación indicada 32
5
3 · 7 4)
5 9·2
64 60) · 5, se obtiene: a) 1 b) 0 c) 20 d) 18 e) 5 63. Al efectuar la operación indicada 9 3) · 5 2
3 2) 8 · 6 4 2 5, se obtiene: a) 60 b) 1 c) 21 d)
e) 5 64. Al efectuar la operación indicada 9 4) 5
10 2) 4 · 9 · 6 18 2, se obtiene: a) 11 b) 1 c) 20 d) 13 e) 15 Cursillo Pi 77 Ing. Raúl Martínez Aritmética y Algebra EJERCICIOS DE ARITMÉTICA. PROBLEMAS TIPOS SOBRE NÚMEROS ENTEROS 65. El menor de dos números es 36 y el doble del exceso del mayor sobre el menor es 84. El número mayor es un número que: I. Representa a 7 décimas y 8 unidades. II. Representa seis décimas de centenas. III. Contiene un 7 en el segundo orden y 8 en el primer orden. IV. Representa siete milésimas de centenas y 8 unidades. De las afirmaciones anteriores: a) Una es falsa b) Dos son falsas c) Tres son falsas d) Todas son falsas e) Todas son verdaderas 66. La deferencia de dos números es 7, la suma del triple del menor con el doble del número mayor es 14. La suma de las cifras del número mayor y del número menor es igual a: a) 10 b) 13 c) 8 d) 4 e) 9 67. Dos hombres ganan juntos $
2,40 por día. Después de cierto número de días el primero recibe $ 21,60 y el segundo $ 16,80. El jornal en $, del primer hombre es: a) 2,25 b) 3,05 c) , d) 0,25 e) 1,05 68. Una librería recibe cierto número de artículos para vender a 5 $ cada uno. Se le estropean 15 artículos. Vendiendo los restantes a 8 $ cada uno, no tuvo perdidas. La cantidad de artículos que fue recibida es igual a: a) 20 b) 60 c) 80 d) 40 e) 35 69. Una baldosa pesa 4 g más media baldosa. ¿Cuánto pesan dos baldosas y media? a) El doble de 20 g b) El triple de doble de 5 g c) A la mitad de d) El doble de 20 g e) Una decena del doble de 10 g 70. La diferencia de lo que ahorró Luis con lo que ahorró Julio es de $ 9. A Luis le regalaron $ 12 y Julio tuvo que retirar $ 2 de su ahorro. Ahora Julio tiene: a) 12 menos que Luis b) 23 menos que Luis c) 21 menos que Luis d) 19 menos que Luis e) 9 menos que Luis 71. Un caminante marcha a una rapidez media de 5
en 1 hora. Por lo tanto, para caminar ) las horas empleada son: a) ,
b) 5/ c) 5 d) 1
/5 e) 1
/5 Cursillo Pi 78 Ing. Raúl Martínez Aritmética y Algebra 72. Un joyero vende 118 anillos a 700 $ cada uno y cierto número de collares a 600 $ cada uno. Con el importe total de la venta se compró un local propio por 146.560 $ y le sobraron 3.240 $. La cantidad de collares que vendió es igual a: a) 200 b) 102 c) 112 d) 211 e) 210 73. El producto de dos números es 7.533; siendo 3 la raíz cuarta de uno de los números. Al calcular en cuanto excede el doble de la suma de los dos números a la mitad de su diferencia, se obtiene: a) 2.511 b) 3 c) 81 d) 342 e) 93 74. Un lechero compró 800 libros de leche a 1.500 el litro; después de añadirle agua se le derramó 150 litros y vendió el resto a 1.600 el litro, ganando en total 148.800 ¿Cuántos libros de agua le ha agregado? a) 80 litros b) 193 litros c) 175 litros d) 185 litros e) 90 litros 75. Un empleado ahorra cada semana cierta suma ganando 750.000 semanales. Cuando tiene ahorrado 240.600 ha ganado 450.000. Ahorró semanalmente : a) 60.000 b) 41.000 c) 410.000 d) 40.000 e) 40.100 76. Con $ 174 Juan compró 34 libros de $ 3 y de $ 7. ¿Cuántos libros compró de cada precio? a) 14 y 20 b) 16 y 18 c) 26 y 8 d) 19 y 15 e) 13 y 21 77. Ana tenía 153.000 y Blanca 12.000. Ana le dio a Blanca cierta suma y ahora tiene 1/4 de lo que tiene Blanca. Ana le dio a Blanca: a) 110.000 b) 120.000 c) 125.000 d) 135.000 e) 130.000 78. En una arrocera, Luis ha pagado 756.000 guaraníes por 45 bolsas de arroz a razón de 800 guaraníes cada 500 gramos. ¿Cuántos g pesaba cada bolsa? a) 72 b) 98 c) 45 d) 105 e) 100 79. Compré cierto número de artículos por 4.500 guaraníes. Por la venta de una parte recibí 4.000 guaraníes a razón de 100 guaraníes por cada artículo y en esta operación gané 10 guaraníes por artículo. Si tuve una pérdida de 100 guaraníes en la venta total de artículos, entonces las restantes tuve que vender a: a) Igual precio que el costo de cada artículo b) 10 guaraníes más sobre el costo de cada artículo c) La mitad de precio que el costo de cada artículo. d) 50 guaraníes más barato que el precio de costo. e) Doble de precio que el costo de cada artículo. 80. De la dulcería Joel compró un cierto número de bombones a 4 por 3.000 guaraníes, y otro número igual a los 3/4 del anterior a 10 por 7.000 guaraníes. Si al revender todas a 2 por 3.000 guaraníes ganó 54.000 guaraníes. ¿Cuántos bombones compró Joel? a) 70 b) 60 c) 105 d) 40 e) 45 81. Un tren ha llevado 30 pasajeros de primera clase y 43 de segunda clase y ha producido 9.230.000 guaraníes a la compañía. Si un boleto de segunda clase cuesta 110.000 guaraníes. ¿Cuántos guaraníes paga cada pasajero de primera clase? a) 160.000 b) 140.000 c) 130.000 d) 120.000 e) 150.000 82. Un aprendiz debía recibir 5.760.000 Gs por todo el año, pero como se fue antes de acabarse el año, sólo recibió 4.800.000 guaraníes. ¿Cuánto tiempo se ha quedado? a) 5 meses b) 10 meses c) 8 meses d) 9 meses e) 7 meses Cursillo Pi 79 Ing. Raúl Martínez Aritmética y Algebra 83. Un patrón, ayudado de un obrero y un aprendiz, ha hecho un trabajo por 360.000 guaraníes. Repartir esta suma de modo que la parte del patrón valga 3 veces la del obrero, y éste 2 veces la del aprendiz. El tercero recibe: a) 500.000 b) 200.000 c) 400.000 d) 800.000 e) 240.000 84. Dos mensajeros han trabajado el mismo número de días; el primero cobró 252.000 gs, y el segundo 180.000 gs. Si el primer mensajero recibe 3.000 guaraníes más por día que el segundo ¿Cuánto gana por día en gs? a) 10.000 b) 12.000 c) 15.000 d) 10.500 e) 11.500 85. Dos piezas de tela de la misma calidad cuestan 450.000 guaraníes la otra 300.000 guaraníes. Si la primera tiene 15 metros más que la segunda, la longitud de cada pieza es: a) 10 y 25 b) 20 y 35 c) 30 y 35 d) 15 y 30 e) 35 y 50 86. El producto de dos números es 7.533 y uno de ellos es 93. Al determinar en cuanto excede el duplo de la suma de los dos números a la mitad de su diferencia se encuentra que es igual a: a) 342 b) 234 c) 324 d) 432 e) 423 87. 22 personas iban a comprar una finca que vale Gs 429.000, contribuyendo por partes iguales. Se suman otros amigos y deciden formar parte de la sociedad, con lo cual cada uno aporta 3.000 menos que antes. ¿Cuántos fueron los que se sumaron a los primeros? a) 1 b) 5 c)
d) 4 e) 3 2 88. Un proveedor de la Facultad ha adquirido mesas para computadora a 8 por $160 y las vendió a 9 por $ 198, ganando así $ 62. ¿Cuántos libros a $ 12 cada uno puede comprar con el producto de la venta de tantas computadoras como mesas para computadoras compró, siendo el precio de cada computadora $ 900? a) 3.252 b) 2.523 c) 2.325 d) 5.325 e) 3.522 89. Un padre va con sus hijos a la cancha. El costo de las entradas es como sigue: Preferencias 60.000 guaraníes, Gradería 30.000 guaraníes. Si deciden irse a Preferencias, les falta dinero para tres de ellos, y si deciden irse todos a Graderías entran todos y le sobra 60.000 guaraníes. La cantidad de hijos, es un número que: I. Representa al producto de dos pares consecutivos. II. Divide a dos decenas y 5 unidades. III. Representa al producto de dos impares consecutivos. IV. Posee sólo dos divisores. La cantidad de opciones falsas es: a) 1 b) 2 c) 3 d) Todas e) Ninguna 90. En la cancha las entradas de hombres cuestan 60.000 y la de las damas la tercera parte que la de los hombres. Concurrieron 752 personas a un partido amistoso y se recaudó 36.480.000 guaraníes. La cantidad de damas que asistieron a la cancha es de: a) 536 b) 216 c) 200 d) 206 e) 210 91. Pienso en un número lo elevo al cuadrado, le adiciono 11 unidades simples; y obtengo el cuadrado del número consecutivo. Entonces el valor del número pensado es igual a: a) Dos decenas y cinco unidades b) Tres decenas y seis unidades simples c) Cinco unidades del primer orden d) Seis unidades simples e) Una decena Cursillo Pi 80 Ing. Raúl Martínez Aritmética y Algebra 92. Si es el doble de e es el cuadrado de y es igual a tres unidades, entonces la diferencia de es igual a el: a) Triple de 3 b) Doble de 9 c) Cuádruplo de 3 d) Triple de 9 e) Doble de la mitad de trece unidades 93. Se quiere plantar árboles en ambos lados de una carretera de 20
. ¿En cuantos ascenderá el costo en $, sabiendo que cada docena de árboles cuesta 300 centavos y colocándolos a 5 de distancia cada uno? a) 2.000 b) 8.000 c) 5.000 d) 1.000 e) 3.000 94. Un sumando aumenta en 18 unidades simples y otros tres sumandos disminuyen respectivamente en 6 unidades simples. La suma: a) Aumenta 6 unidades b) Disminuye 6 unidades c) No varia d) No esta definido e) Es igual a cero 95. A cierto número le añado 11, resto 32 de esta suma y la diferencia la multiplico por 5, obtengo 195. El número es igual al exceso de: a) Cinco decenas sobre 2 unidades b) Ocho decenas sobre 9 unidades c) Una centena sobre 61 unidades d) 9 centenas de décima sobre 45 unidades e) Seis centésimas de millar sobre cero unidades 96. Si en una división exacta, se divide entre dos decenas y tres unidades, el cociente que resulta es igual a la mitad del cuádruplo del divisor. El valor de , es igual a: a) 1.500 b) 1.800 c) 1.058 d) 2.116 e) 1.580 97. La suma de los términos de una división entera es igual 544. Si el cociente es 12 y el resto, la mitad del divisor, el dividendo es igual a: a) 654 b) 470 c) 462 d) 480 e) 475 98. El cociente y el resto de una división inexacta son 17 y 9 respectivamente. Pero si al dividendo se le aumenta 49 unidades, el cociente sería 21 y el resto 6. Hallar la suma de dividendo y divisor primitivos. a) 238 b) 240 c) 244 d) 241 e) 243 99. Hallar un número entero que dividido entre 150 de un resto por defecto que es el triple del cociente por exceso y un resto por exceso que es el cuádruplo del cociente por defecto. a) 3.128 b) 3.712 c) 3.648 d) 3.216 e) 3.526 100. Si se realiza una división entera por defecto, la suma de los 4 términos es 847; pero, si dicha operación se hubiera realizado por exceso, la suma de los 4 términos hubiera sido 901, sabiendo que los cocientes suman 19; hallar el dividendo. a) 756 b) 743 c) 587 d) 692 e) 806 Cursillo Pi 81 Ing. Raúl Martínez Aritmética y Algebra PROPIEDADES DE LOS NÚMEROS NÚMEROS PRIMOS Y COMPUESTOS. DIVISIBILIDAD, MÚLTIPLOS Y DIVISORES 101. A partir de las siguientes afirmaciones: I. El conjunto de divisores de un número es finito. II. El conjunto de múltiplos de un número es infinito. III. El conjunto de divisores de un número es infinito. IV. El conjunto de múltiplos de un número es finito. V. Dos números tienen infinitos múltiplos comunes. VI. Dos números tienen infinitos divisores comunes. Podemos decir que son falsas: a) Solamente I, II y V b) Solamente III y IV c) Solamente II, III y V d) Solamente III, IV y VI e) Solamente VI 102. De las siguientes afirmaciones: I. Si y son enteros positivos, y es divisor de , entonces es mayor que . II. Cualquier número diferente de cero tiene infinitos múltiplos. III. Todo número natural es divisor y múltiplo de sí mismo. IV. Si es múltiplo de , entonces es mayor o igual a . a) Una es verdadera b) Dos son verdaderas c) Tres son verdaderas d) Todas son verdaderas e) Todas son falsas 103. Si los números , y son divisibles por , entonces: I.
es divisible por . II. El mayor múltiplo de es . III. Si , entonces es divisible entre . IV.
tiene infinitos divisores. De las opciones anteriores es o son falsas: a) I y III b) Sólo IV c) II y IV d) Sólo II e) Todas 104. Siendo y dos números naturales distintos de cero con , y si además y son: I. Números que poseen como único divisor común a la unidad, entonces necesariamente y son primos absolutos. II. Consecutivos, entonces y no pueden ser primos entre sí. III. Números compuestos, necesariamente y tienen que ser números impares. IV. Primos entre sí, entonces necesariamente y son números compuestos. De las afirmaciones anteriores: a) Una es falsa b) Dos son falsas c) Tres son falsas d) Todas son falsas e) Todas son verdaderas Cursillo Pi 82 Ing. Raúl Martínez Aritmética y Algebra 105. De las siguientes afirmaciones: I. Todo número terminado en 3 es múltiplo de 81. II. 81 tiene infinitos múltiplos. III. El menor múltiplo positivo de 9 es 9. IV. 9 tiene tres divisores. De las afirmaciones anteriores se deduce que: a) Una es verdadera b) Dos son verdaderas c) Tres son verdaderas d) Todas son verdaderas e) Ninguna es verdadera 106. Determinar la opción falsa: a) 81 es múltiplo de 3. b) Todo número que termina en 3 es múltiplo de 81. c) El triple de tres es múltiplo de 9. d) 9 tiene infinitos múltiplos. e) 3 tiene dos divisores. 107. De las siguientes afirmaciones: I. Si es múltiplo de y distinto de cero, entonces es mayor o igual a . II. El número cero es divisor de cualquier número. III. Si divide a , entonces siempre es mayor que . IV. El 0 tiene infinitos múltiplos. V. Todo número natural es divisor y múltiplo de sí mismo. Se deduce que es o son verdaderas: a) Sólo I b) I y IV c) II, III y IV d) I y V e) III y IV 108. De las opciones siguientes: I. Cualquier número distinto de cero, tiene infinitos múltiplos. II. Todo número primo tiene infinitos múltiplos. III. Cualquier número es múltiplo de uno. IV. Todo número es múltiplo de sí mismo. De las opciones anteriores se deduce que: a) Una es verdadera b) Dos son verdaderas c) Tres son verdaderas d) Todas son verdaderas e) Todas son falsas 109. El número cero siempre: I. Es divisible por cualquier número no nulo. II. Tiene infinitos divisores. III. Divide a cualquier número. IV. Es múltiplo de cualquier número. Entonces son verdaderas: a) I y III b) I y IV c) II y IV d) II y III e) Todas Cursillo Pi 83 Ing. Raúl Martínez Aritmética y Algebra 110. En las siguientes afirmaciones: I. El número 5.555 es divisible por 101. II. El número 143 es un divisor de 3.003. III. 1.113 es un número primo. Son verdaderas: a) I y II b) I y III c) II y III d) I, II y III e) Solo III 111. Si el número divide a y a entonces, divide a: I.
II. Los múltiplos de III.
siendo cualquier número natural distinto de cero. IV.
si siendo cualquier número natural mayor que cero. V.
De las afirmaciones anteriores podemos decir que: a) Todas son falsas b) Sólo I, II y IV son falsas c) Sólo II, III y V son verdaderas d) Sólo I, II, III y V son falsas e) Todas son verdaderas 112. En una calle las casas están numeradas del 1 al 50. En esas condiciones, cuántas casas de la calle tiene números que son múltiplos de 2 y 3 al mismo tiempo. a) 20 b) 15 c) 10 d) 8 e) 6 113. Para conseguir a partir del número 572 el menor número de 4 cifras múltiplo de 3 debemos: I. Añadir un 1 a la derecha del número dado. II. Multiplicar por 3 el número dado. III. Sumar 1.000 al número dado. IV. Sumar 4.000 al número dado. V. Añadir un 1 a la izquierda del número dado. De las afirmaciones anteriores podemos decir que: a) Todas son falsas b) Sólo una es verdadera c) Sólo dos son verdaderas d) Sólo tres son verdaderas e) Sólo cuatro son verdaderas 114. A partir de las afirmaciones siguientes: I. Si 7 divide al resto y al divisor de una división entera, entonces divide al dividendo. II. Los múltiplos de números pares son siempre múltiplos de 2. III. Los múltiplos de números impares son siempre números impares. IV. Las potencias de números impares son números pares o impares. V. Si 5 divide a y , entonces 5 divide a / . Se puede decir que: a) Todas las afirmaciones son verdaderas. b) Sólo I, II, III y IV son verdaderas. c) Sólo II, III y IV son verdaderas. d) Sólo IV y V son falsas. e) Sólo I y II son verdaderas. Cursillo Pi 84 Ing. Raúl Martínez Aritmética y Algebra 115. Considerando las siguientes afirmaciones: I. El número 1 es divisor de todos los números. II. Cualquier número tiene infinitos divisores. III. El mayor divisor de un número es el mismo número. IV. La unidad de segundo orden tiene 3 divisores. De las afirmaciones anteriores: a) I y IV son verdaderas b) I y II son verdaderas c) I y III son verdaderas d) Todas son verdaderas e) Todas son falsas 116. De los números del 1 al 20 se encuentra que: a) Hay mayor cantidad de números primos que números pares. b) Hay un número impar de números primos c) Hay un número igual de números pares e impares d) Hay menor cantidad de números compuestos que primos e) Hay un número impar de números divisibles por 3. 117. Dadas las siguientes afirmaciones: I. Los divisores de 14 que no son divisores de 35 son, 2 y 14. II. Los divisores de 35 que no son divisores de 14 son, 5 y 35. III. Los divisores de 14 que también son divisores de 35 son, 1 y 7. IV. El número 101 es primo. V. El número 1.111 es primo. Es o son falsas: a) I y V b) III y IV c) Sólo V d) Sólo II e) Sólo IV 118. Sabiendo que y son primos relativos, se concluye que: I. El mayor común divisor entre y es el producto de ellos. II. Al dividir entre , el cociente que resulta es un número entero. III. El menor común múltiplo es el producto de y . IV. El producto entre y es un número primo. De las afirmaciones anteriores: a) Una es falsa b) Dos son falsas c) Tres son falsas d) Todas son falsas e) Todas son verdaderas 119. Siendo , y números consecutivos y compuestos cualesquiera; se puede afirmar que siempre: I.
es primo con . II.
es primo con . III.
, y son primos relativos. IV.
, y son primos dos a dos. De las afirmaciones anteriores es/son falsa/s: a) Todas b) Ninguna c) Una d) Dos e) Tres Cursillo Pi 85 Ing. Raúl Martínez Aritmética y Algebra 120. Si dos números son primos entre sí las potencias de ambos números son siempre: a) Pares b) Impares c) Primos entre sí d) No está definido e) Múltiplo de dos números compuestos 121. Si y son primos entre sí entonces: I. El máximo común divisor entre y es 1. II.
no divide a . III.
no divide a . IV. El producto · es divisible solamente por y por . V. El número de divisores de · es 4. De las afirmaciones anteriores podemos decir que: a) Todas son verdaderas. b) Sólo I, II, III son verdaderas. c) Sólo II, III, IV y V son verdaderas. d) Sólo I, II, III y V son verdaderas. e) Sólo I y V son verdaderas. 122. De 26; 29; 42; 65 se puede decir que son: I. Primos dos a dos. II. Primos absolutos. III. Números compuestos. IV. Primos relativos. V. Números consecutivos. En las opciones anteriores las falsas son: a) III y V b) II y IV c) I, II, III y V d) Solamente IV y V e) Solamente II y V 123. De las siguientes afirmaciones la falsa es: a) Para que dos números sean primos entre sí necesariamente deben ser primos absolutos. b) Si dos o más números son primos dos a dos, el es su producto. c) El número 2 es el único número par primo. d) Todo número compuesto tiene por lo menos tres divisores. e) Si dos o más números son primos dos a dos, necesariamente son primos entre sí. 124. De las siguientes opciones: I. Si dos números son primos entre sí todas sus potencias son primos entre sí. II. Todo número primo que no divide a otro necesariamente es primo con él. III. Todo número primo tiene infinitos divisores. IV. Si el cociente de una división es cero, el dividendo es igual a cero. V. Si el dividendo es menor que el divisor, el cociente será igual a un suborden. Son verdaderas: a) Todas b) Ninguna c) 4 d) 3 e) 2 Cursillo Pi 86 Ing. Raúl Martínez Aritmética y Algebra 125. Si un número es divisor del dividendo y del divisor de una división entera: a) No es divisor del resto b) También es divisor del resto c) El resto es igual a uno d) El resto es siempre negativo e) No esta definido 126. Todo número que no divide a otros varios divide a su suma; si la suma de los residuos que resultan de dividir estos entre el número que no los divide, es: a) Menor que este número b) Mayor que este número c) Divisible por este número d) Igual a uno e) No esta definida DESCOMPOSICIÓN DE UN NÚMERO EN SUS FACTORES PRIMOS 127. Los únicos divisores primos de 420 son: a) 2, 3, 5 y 7 b) 1, 2, 3, 5 y 7 c) 1, 2, 3, 4, 5 y 7 d) 1, 2, 3, 5, 7 y 420 e) 1, 22, 3, 5 y 7 128. El número de divisores simples y compuestos de 567 es: a) 8 b) 9 c) 10 d) 12 e) 6 129. Al descomponer el número natural 3.500 en sus factores primos, se obtiene 2 . 5 . 7 . En esas condiciones, el valor de: I.
1;
3;
2 II.
2;
3;
1 III.
6 IV.
. .
6 V. La cantidad de divisores de 3.500 es 6. Son verdaderas: a) I, II y III b) I, II y IV c) II, III, IV y V d) II, III, IV e) I y V 130. Si , y son primos absolutos entonces el producto tiene: a) 3 divisores b) 9 divisores c) 12 divisores d) 24 divisores e) 60 divisores Cursillo Pi 87 Ing. Raúl Martínez Aritmética y Algebra 131. Siendo 5
7
13; entonces podemos afirmar que: I. El número de factores contenidos en , es un múltiplo de dos números primos consecutivos. II. 175 divide a . III.
posee tres factores primos. IV.
posee 14 divisores compuestos. V.
tiene 18 divisores. La cantidad de opciones verdaderas es (son): a) Una b) Dos c) Tres d) Cuatro e) Todas 132. El mayor múltiplo de 11 contenido en 4.537 es: a) 4.511 b) 4.532 c) 4.587 d) 4.533 e) 4.444 133. El número 1.848 posee: I. Cinco factores simples. II. Cuatro factores primos. III. 32 factores o divisores. IV. 27 factores compuestos. De las opciones anteriores son falsas: a) 1 b) 2 c)
d) 4 e) Ninguna 3 134. Del número 3.740 se puede decir que: I. Tiene 5 factores primos. II. Tiene 19 divisores compuestos. III. La suma de los factores simple es 36. IV. La cantidad de divisores simples y compuesto es divisible por 3. Se deduce que es o son verdaderas: a) Todas b) I, II y IV c) II y IV d) Sólo I e) Sólo II 135. El número 6.727 tiene: I. Cuatro factores simples. II. Cuatro divisores simples. III. Cuatro factores primos. IV. Seis factores simples y compuestos. De estas afirmaciones la falsa es o son: a) I, II, IV b) I, II, III c) II, III, IV d) Sólo el IV e) II y III 136. Teniendo en cuenta el número 2.310, se puede decir que: I. Posee cinco divisores primos. II. Sus factores primos son primos absolutos consecutivos. III. Posee 27 divisores compuestos. IV. La cantidad de factores simples y compuestos es múltiplo de dos. De las sentencias anteriores se deduce que: a) Una es verdadera b) Dos son verdaderas c) Tres son verdaderas d) Todas son verdaderas e) Todas son falsas Cursillo Pi 88 Ing. Raúl Martínez Aritmética y Algebra 137. Al descomponer 5.819 en sus factores primos, la cantidad de factores compuestos múltiplos de 23 contenidos en él es igual a: a) 4 b) 3 c) 5 d) 6 e) 2 MÁXIMO COMÚN DIVISOR Y MÍNIMO COMÚN MÚLTIPLO
138. De las siguientes afirmaciones: I. El mayor común divisor de dos o más números, es múltiplo de los divisores comunes de los números. II. El máximo común divisor de dos o más números es siempre mayor o igual al mayor de los números. III. El mínimo común múltiplo de dos o más números es divisible por los múltiplos comunes de los números. IV. El mínimo común múltiplo de dos o más números es siempre menor o igual al mayor de los números. Se deduce que: a) Una es verdadera b) Dos son verdaderas c) Tres son verdaderas d) Todas son verdaderas e) Todas son falsas 139. De las siguientes afirmaciones: I. Si un número es múltiplo de dos o más números, entonces siempre dicho número es el mínimo común múltiplo. II. Cuando un número es divisible por otro, el mayor de ellos es el M.C.M y el menor es el máximo común divisor. III. El producto de dos números y es igual al producto del M.C.D por M.C.M de esos números. IV. El M.C.M de dos números y es divisor de los múltiplos comunes de y . V. Si es el M.C.M de y , entonces es mayor o igual que el mayor entre y . Se puede decir que: a) Una es verdadera b) Dos son verdaderas c) Tres son verdaderas d) Cuatro son verdaderas e) Todas son verdaderas 140. Considere las afirmaciones: I. Todo número primo es impar II. El 13, 39) 13 III. El 303,909) 909 IV. Si el , ) 1, entonces y son primos entre sí. Tres de esas afirmaciones son verdaderas. ¿Cuáles son ellas? a) I, II y III b) II, III y IV c) I, III y IV d) I, II y IV e) I, III Cursillo Pi 89 Ing. Raúl Martínez Aritmética y Algebra 141. Sabiendo que ·
384 y que , ) 8 se tiene que: a) y son primos entre sí b)
, )
c)
, ) 384 d) es múltiplo de e) es divisor de 142. El máximo común divisor de y es: I. Divisor de los divisores comunes de y II. Es múltiplo de los divisores comunes de y III. 1 si y son primos relativos IV.
entonces es menor o igual al menor entre y De las afirmaciones anteriores: a) Una es verdadera b) Todas son verdaderas c) Dos son verdaderas d) Tres son verdaderas e) Todas son falsas 143. Si dos números son primos entre si. I. Su es su producto. II. No tiene III. Su es el producto de dichos números IV. Su es la unidad. De las opciones anteriores son falsas: a) I y IV b) II y III c) II y IV d) I y III e) I y II 144. Si dos números son primos entre sí, necesariamente: I. Ambos números son primos absolutos. II. Su es su producto. III. No tiene . IV. Su es la unidad. De las opciones anteriores son falsas: a) Uno b) Dos c) Tres d) Todos e) Ninguno 145. De las siguientes definiciones: I. Todo divisor de varios números divide a II. Dos cocientes que resultan de dividir dos números por su mayor común divisor primos entre sí. III. El menor común múltiplo de dos números es igual a su producto dividido por su mayor común divisor. IV. Si tres números dados son primos dos a dos el mayor común divisor es su producto. V. Si dos números son primos entre sí no tienen Son verdaderas: a) Ninguna b) Todas c) Cuatro d) Dos e) Tres Cursillo Pi 90 Ing. Raúl Martínez Aritmética y Algebra 146. Si tres números dados son primos dos a dos, entonces: I. Su menor común múltiplo es su producto. II. Su mayor común divisor es la unidad. III. No tiene . IV. No tiene . De las afirmaciones anteriores es (son) falsa(s): a) Una b) Dos c) Tres d) Ninguna e) Todas 147. A partir de las siguientes afirmaciones decidir cuál de las alternativas que se presentan a continuación es la incorrecta: a) Si , )
, entonces el 2 , 2 ) 2 . b) Si un número , divide a los números , y , entonces divide al , , ). c) Si , , )
, entonces ⁄ , / y / son primos entre sí. d) Si , )
y , )
, entonces . y , entonces , )
. e) Si 148. El mayor común divisor entre 231 y 215 es 13 , el valor de es igual a: a) Al múltiplo de tres unidades. b) A un número par primo. c) Al doble de un número par primo. d) A una cifra significativa. e) Al modulo de la multiplicación. 149. El máximo común divisor entre 169 y 120 es 3 , el valor de es igual: a) 1 b) 0 c) 2 d) 4 e) 3 150. Si 9 e 27. El mínimo común múltiplo entre dichos números es igual a: a) La tercera parte de dos decenas y 7 unidades simples. b) La tercera parte del triple de tres unidades. c) Al triple de 9 unidades simple. d) Al triple de dos unidades del tercer orden y 7 unidades simples. e) Al producto de e . PROBLEMAS DE MÁXIMO COMÚN DIVISOR Y MÍNIMO COMÚN MÚLTIPLO. 151. Una persona tiene 180 lápices blancos, 140 rojos y 120 azules. Se quiere colocar la misma cantidad de lápices sin mezclar los colores en el menor número de cajas. La cantidad de lápices que se colocará en cada caja es de: a) 5 b) 10 c) 22 d) 40 e) 20 152. Una persona tiene tres paquetes de billetes de banco. En una tiene 720 $, en otro 240 $ y en un tercero 360 $. Si todos los billetes son de la misma denominación y de mayor valor posible. El valor de cada billete es igual a: a) 120 b) 11 c) 100 d) 720 e) 240 153. Compre cierto número de radio grabadoras por $ 2.050. Vendí una parte por $ 1.500, cobrando por cada radio grabadoras lo mismo que me había costado. Hallar la cantidad de radio grabadoras que vendí, si el costo de cada uno es el mayor posible. a) 50 b) 30 c) 41 d) 11 e) 100 Cursillo Pi 91 Ing. Raúl Martínez Aritmética y Algebra 154. Se quieren acondicionar 630 libros de Matemática, 735 libros de castellano y 805 libros de Historia en el menor número de estantes de modo que cada estante tenga el mismo número de libros pero sin que se mezclen. Determinar el número de estantes necesarios. a) 18 b) 35 c) 1.486 d) 44 e) 62 155. Un vendedor de frutas desea transportar 160 naranjas, 280 mandarinas y 560 pomelos, para el cual debe colocar las frutas en el menor número de canastas y de igual número de frutas, sin que se mezclen las mismas. La cantidad de canastas necesarias para transportar las frutas es: a) 1.120 b) 40 c) 1.000 d) 25 e) 14 156. Se tienen cuatro rollos grades de alambre de 2.275; 2.548; 2.366 y 2.093 metros de longitud y se pretende sacar de estos, rollos idénticos más pequeños que ello, cuya longitud sea lo mayor posible sin desperdiciar nada de alambre. ¿Cuántos de estos rollo más pequeños podrán sacar en total? a) 91 b) 23 c) 102 d) 105 e) 43 157. El capataz de una estancia debe llenar dos tanques, de 360 litros y 700 litros de capacidad respectivamente, transportando el agua con un balde desde una fuente. El menor número de viaje que debe hacer el capataz es: a) 20 b) 18 c)
d) 40 e) 12.600 53 158. Una persona camina un número exacto de pasos y de mayor longitud posible andando 350
, 800
y 1.000
, en esas condiciones, la cantidad de pasos que realizo es: a) 43 b) 50 c) 94 d) 51 e) 816 159. Dos tablas deben ser cortadas en pedazos de la misma medida y del mayor tamaño posible. Si una de ellas tiene 196 centímetros y la otra tiene 140 centímetros, la cantidad de pedazos que se obtendrá en esas condiciones es: a) 28 b) 48 c) 980 d) 7 e) 12 160. Una librería vende 297 libros de Ciencias y 483 libros de Matemática. Esos libros deben ser embalados en cajas de forma que todas ellas contengan el mismo tipo, cantidad de libros y que no sobren ningún libro fuera de la caja. ¿Si fueran embalados 30 libros en cada caja, el propósito será alcanzado? ¿En ese caso, cuántas cajas serán formadas? a) No será alcanzado, 260 cajas. b) Si será alcanzado, 25 cajas. c) Si será alcanzado, 260 cajas. d) No será alcanzado, sobran 5 libros. e) Si será alcanzado, 26 cajas. 161. El mayor número natural que es dividir al mismo tiempo de los números 170, 204 y 272 es: a) 16 b) 2 c) 17 d) 34 e) 4.080 162. Tengo tres tablones que miden 12 , 18 y 30 . Quiero dividirlos en partes iguales y de mayor tamaño posible. No puedo perder ningún pedazo de madera. La cantidad de pedazos que puedo obtener y la medida de cada pedazo es: a) 6 pedazos y 10 cada uno. b) 60 pedazos y 6 cada uno. c) 6 pedazos y 180 cada uno. d) 10 pedazos y cada uno. e) 180 pedazos y 6 cada uno. Cursillo Pi 92 Ing. Raúl Martínez Aritmética y Algebra 163. Los menores números por los cuales se debe multiplicar 24 y 56 respectivamente, para que los productos obtenidos sean iguales son: a) 56 y 24 b) 28 y 12 c) 7 y 3 d) 14 y 6 e) 35 y 15 164. Tres avisos luminosos encienden sus luces de la siguiente manera: el primero cada 6 segundos, el segundo cada 9 segundos y el tercero cada 15 segundos. A las 7 de una noche se encienden los tres avisos. El número de veces que coinciden encendidos los tres avisos en 8 minutos siguientes es: a) 5 b) 6 c) 9 d) 36 e) 10 165. Una persona muy metódica, preocupada por su salud, organizó una agenda de asistencia al dentista, clínico y oftalmólogo. Habiéndose hecho todos los exámenes en las tres especialidades, en Enero de 2001, tiene pensado ir al dentista cada 4 meses, al clínico cada 6 meses y al oftalmólogo cada 8 meses. ¿En que mes y año visitará a los tres especialistas simultáneamente? a) Febrero de 2003 b) Enero de 2003 c) Marzo de 2004 d) Marzo de 2003 e) Enero de 2004 166. Un carpintero recibe un pedido de cortar 40 rollos de madera de 8 metros cada una y 60 rollos de la misma madera de 6 metros cada una, en trozos de la misma medida, siendo la medida de mayor posible. En esas condiciones, ¿Cuántos trozos deberá ser obtenidas, por el carpintero? a) 200 b) 340 c) 680 d) 1.360 e) 1.800 167. Un cierto planeta posee dos satélites naturales: Luna A y Luna B. El planeta gira en torno del Sol y los satélites en torno del planeta, de forma que el alineamiento Sol–Planeta–Luna A ocurre cada 18 años, y el alineamiento Sol–Planeta–Luna B ocurre cada 48 años. Si este año en que estamos ocurre el alineamiento Sol–Planeta–Luna A–Luna B, entonces ese fenómeno se repetirá de aquí a: a) 860 años b) 144 años c) 96 años d) 66 años e) 48 años 168. Una fiesta es celebrada en un pueblo cada 14 años, en otro cada 16 y en otro cada 24 años. La cantidad de años que se requiere para que en esos pueblos sea celebrada las fiestas contemporáneamente es: a) 54 años b) 336 años c) 633 años d) 2 años e) 18 años 169. Dos personas, una de 38 años y otra de 60, preguntan a una tercera la edad de ella; y responde: mi edad esta comprendida entre las vuestras, y si dividís el número de mis años por 2, 3 y 4 hallaréis constantemente un resto igual a 1. La edad de esa persona representa a un número que: a) A un número primo. b) Múltiplo de 13. c) Divisible entre 19. d) Divisible entre 11. e) Múltiplo de 7. Cursillo Pi 93 Ing. Raúl Martínez Aritmética y Algebra 170. Una fábrica confecciona telas para tres países diferentes; en el primero, se compra cortes de 280
; en el segundo, los cortes son de 300
y el tercero de 250
. El largo mínimo que deberá ser la pieza hecha por la fábrica, para que en cualquiera de los países, provea siempre un número entero de cortes es: a) 10
b)
.
c) 2.100
d) 210
e) 21
171. Al dividir cierto número por 243 y 391 obtenemos siempre residuos 3 y 7, respectivamente, entonces el número es: a) 81 b) 34 c) 48 d) 84 e) 21 172. En una caja hay un cierto de naranjas. Si contamos las naranjas de 12 en 12, de 20 en 20 o de 25 en 25, encontramos siempre el mismo número de naranjas. La menor cantidad posible de naranjas que hay en la caja es: a) 57 b) 6.000 c) 300 d) 500 e) 240 173. El menor número que dividido por 12, por 15 y por 24, dé siempre el mismo resto 10 es: a) 130 b) 3 c) 120 d) 51 e) 4.320 174. Un sastre debe obtener medidas exactas y de mayor longitud posible de tres cortes de tela de 140
; 560
y 800
. La cantidad de mediciones que puede obtener es: a) 20 b) 75 c) 5.600 d) 25 e) 57 175. Se desea repartir alfajores a tres albergues de niños de 20, 25 y 30 niños, de modo que cada niño reciba un número exacto de alfajores. ¿Cuántos alfajores recibirá cada niño? a) 75 b) 300 c) 5 d) 4 e) 15 176. El producto de dos números es 80.920 y su mayor común divisor es 34. El menor común múltiplo de dichos números es igual a: a) 2.380 b) 3.280 c) 4.800 d) 2.840 e) 3.500 3 , y el , ) 2
3. Entonces, 177. El producto de dos números naturales, y es 2
el , ) es: a) 6 b) 64 c) 72 d) 96 e) 864 178. Si dos números son primos entre sí, y el de esos números es 200. Si uno de esos números es 8, el otro número es: a) 20 b) 5 c) 30 d) 25 e) 10 179. Al calcular el cociente que se obtiene al dividir el mínimo común múltiplo de los números 96 y 120 por el máximo común divisor de los mismos, se obtiene: I. Un número par. II. El producto de dos números consecutivos. III. El producto de dos números primos entre sí. IV. Un número impar. De las afirmaciones anteriores: a) Una es verdadera b) Dos son verdaderas c) Tres son verdaderas d) Todas son verdaderas e) Todas son falsas Cursillo Pi 94 Ing. Raúl Martínez Aritmética y Algebra 180. Dados tres números impares consecutivos, podemos afirmar que el entre ellos: a) Es siempre par. b) Puede ser par. c) Es siempre impar mayor que 5. d) Es siempre igual a 1. e) Es siempre el número mayor. NÚMEROS FRACCIONARIOS CONCEPTOS, PRINCIPIOS Y PROPIEDADES DE LOS QUEBRADOS. 181. De las siguientes opciones: I. Toda fracción propia es mayor que la unidad. II. Si a los dos términos de un quebrado propio se suma un mismo número, el quebrado que resulta es mayor que el primero. III. Todo número fraccionario representa el cociente exacto de una división de dos números enteros. IV. Si a los dos términos de una fracción irreducible, se elevan a una misma potencia la fracción que resulta siempre es irreducible. Podemos decir que son verdaderas: a) Solo II b) I y II c) II, III y IV d) I y IV e) Solo IV 182. De las afirmaciones siguientes, la correcta es: a) Un quebrado es impropio cuando el numerador es menor que el denominador. b) Un número mixto es una forma de expresar la suma de dos enteros. c) Un quebrado es propio cuando el numerador es menor con respecto al denominador. d) Un decimal se altera porque se añaden ceros a su derecha. e) Un número mixto es una forma de expresar el producto de un entero y un quebrado propio. 183. Si a los dos términos de un quebrados propio se resta un mismo número, el quebrado que resulta es siempre: a) Mayor que el primero b) Divisor del primero c) Menor que el primero d) Igual que el primero e) Múltiplo del primero 184. De las siguientes afirmaciones, la falsa es: a) Un quebrado es irreducible cuando el numerador y el denominador son primos entre sí. b) Número mixto es el que consta de un entero y un quebrado propio. c) Unidades secundarias son cada una de las partes iguales en que se divide la unidad principal. d) Un quebrado es propio cuando el numerador es mayor que el denominador. e) El modo más sencillo de reducir un entero a quebrado es ponerlo por denominador la unidad. Cursillo Pi 95 Ing. Raúl Martínez Aritmética y Algebra 185. De las siguientes afirmaciones la correcta es: a) Si a los términos de un quebrado propio se resta un mismo número, el quebrado que resulta es mayor que el primero. b) Si a los términos de un quebrado propio se suma un mismo número, el quebrado que resulta es menor que el primero. c) Si el numerador de un quebrado se multiplica por un número sin variar el denominador, el quebrado que resulta queda dividido por dicho número. d) Si a los dos términos de un quebrado impropio se resta un mismo número, el quebrado que resulta es mayor que el primero. e) Si a los dos términos de un quebrado impropio se resta un mismo número, el quebrado que resulta es menor que el primero. 186. Se afirma que / es mayor que / si: I.
II.
III.
0,
0 De estas afirmaciones es necesario que se cumpla(n): a) Solo I b) Solo II c) Solo III d) I y II e) I y III REDUCCIÓN Y SIMPLIFICACIÓN 187. El número 0,25 significa que: I. La unidad se dividió en cuatro partes iguales y se tomo 1 II. La cuarta parte de la unidad III. Que la unidad se dividió en la unidad del tercer orden y se tomaron 25 partes de ella. IV. El 25 por ciento de la unidad. De las afirmaciones anteriores: a) Una es verdadera b) Dos son verdaderas c) 3 son verdaderas d) 4 son falsas e) Todas son verdaderas 188. El número decimal 0,5 significa que, la unidad se dividió en: a) 5 partes iguales. b) 2 partes iguales y se tomaron 1. c) 5 partes iguales y se tomaron 2. d) 5 partes iguales y se tomaron 5 décimas. e) 10 partes iguales y se tomaron 2 décimas. 189. La mitad de un tercio de 1 es lo mismo que: a)
b)
c)
d)
e)
Cursillo Pi 8/10 6/10 1/10 / 5 96 Ing. Raúl Martínez Aritmética y Algebra 190. El resultado de los 2/3 del triple del cuádruplo de 4
a)
b)
c)
d)
e)
9
5
0,022
1 está: Entre 1 y 0 0 y 1 Entre 1 y 5 Un múltiplo de 3 Mayor que 191. Al resolver a)
b)
c)
d)
e)
1
2
,
…
1
3
,
.
1
4
…
obtengo como resultado: …
/
11/35 11/350 1/350 1/35 192. Al dividir la generatriz de la siguiente expresión 1,05
por una décima, se obtiene: a) Una fracción periódica mixta b) Una fracción periódica pura c) Una fracción decimal exacta d) Un número múltiplo de dos e) Un número divisible entre tres 193. La generatriz de …
,
0,00333 …
10, ,
1
3
,
,
,
…
…
, )
es una fracción periódica: I. De periodo 7 II. De periodo 2 III. Cuya parte entera es 5 IV. Cuya parte entera es divisible entre cinco, y de periodo es 3. De las afirmaciones anteriores es/son falsa/s: a) Una b) Dos c) Tres d) Todas 194. La generatriz de la fracción 0,0333 …
4
5
0,3
e) Ninguna 3,2) es una fracción: a) Cuya suma de término es el producto de dos números primos. b) Cuya diferencia positiva de término es un número par primo. c) Cuya diferencia positiva de término es un número primo. d) Cuya suma de término es un número primo. e) Cuyo producto de términos es un número impar. 195. Si e son dos números primos relativos, la fracción / es la generatriz de 0,333 …, entonces, · es igual a: a) Un número primo absoluto b) Un número negativo c) El opuesto de 4 d) Igual a la unidad e) Un número compuesto mayor a 4 Cursillo Pi 97 Ing. Raúl Martínez Aritmética y Algebra 196. El numerador y el denominador de un quebrado común son y respectivamente, y primos entre sí, la fracción / es la generatriz de 0,0555 …, entonces el exceso de sobre , es igual a: I. Un número primo. II. Un número que representa al opuesto de un número primo. III. Dos decenas menos 3 unidades. IV. Un número impar, donde la suma de las cifras de este número es par. De las afirmaciones anteriores se deduce que: a) Una es falsa b) Dos son falsa c) Tres son falsas d) Todas son falsas e) Todas son verdaderas 197. Si / y / son generatrices de las fracciones decimales 1,1555 … y 0,56565 … respectivamente; y si representa la suma del exceso de sobre y el cuadrado de la diferencia de y , en esas condiciones: I.
posee tres factores primos II.
posee dos divisores simples III.
posee cuatro divisores IV.
, , y son primos relativos Se puede deducir que es o son falsas: a) I, III b) II, III c) I, IV d) I, II y III e) IV 198. Si y son dos números primos entre sí y, / es la fracción generatriz de 0,8333 …, entonces: I.
es el consecutivo de . II. La suma de y es igual a un número primo. III. El producto de y es igual al triple de 10. IV. La diferencia entre y es igual a la unidad. De las opciones anteriores: a) Una es falsa b) Dos son falsas c) Tres son falsas d) Todas son falsas e) Todas son verdaderas 199. Si la fracción irreducible / lo multiplicamos por su reciproco, el producto es igual a: a) Cero b) La unidad c) La décima de centena d) Otra fracción irreducible e) La forma 2 / 200. La capacidad de una botella de gaseosa es 0,75 litros, si se toma 3/8 litros, entonces lo que queda en la botella de gaseosa es: a) ,
litros b) 0,25 litros c) 1/2 litros d) 8/9 de botellas e) 0,75 litros Cursillo Pi 98 Ing. Raúl Martínez Aritmética y Algebra 201. Un artista ya terminó 72 cartelitos de los que le encargaron restándole aún confeccionar 2/5 de la cantidad total. La cantidad total de cartelito que debería confeccionar es: a) 48 b) 72 c) 24 d) 120 e) 100 202. La colilla de un cigarrillo representa 1/4 de su longitud. Si un fumador consume los 7/8 de la parte fumable y en cada pitada consume 1/64 de la mencionada parte. ¿Cuántas pitadas dará el fumador? a) 64 b) 48 c) 56 d) 42 e) 46 203. Al duplicar el numerador de una fracción algebraica, y sextuplicar su denominador, la fracción queda: a) Inalterada b) Reducida a la tercera parte c) Sextuplicada d) Triplicada e) Duplicada 204. Con los 3/8 y 2/7 de mi dinero compré una casa de 7.400 $. Entonces, el dinero que quedó en $, es: a) 10.000 b) 7.400 c) 2.600 d) 1.200 e) 3.800 205. De un terreno destinado a la construcción de una Facultad los 3/5 se dedican para las , para la biblioteca y aulas. oficinas, los 4/15 campos de deportes y el resto, que son 1.360
Entonces, el terreno tiene una superficie en de: a) 1.500
b) 65.000
c)
.
3
4
3
e) 1
4
d) 9
206. Los 2/3 de los 9/14 del precio de un monitor es 150.000 guaraníes. Entonces, el precio del monitor es en guaraníes: a)
.
b) 450/7 c) 1375/7 d) 500.000 e) 450.000 207. Una mamá hace una torta para su esposo y sus tres hijos: Luis, José y Julia. De la torta entera Luis se come la mitad, José la tercera parte y Julia la sexta parte. Entonces, para el papá dejaron: a) 3/5 b) 1/6 c) 1/3 d) 0,2 e) 208. Un bidón contiene los 2/3 de su capacidad con miel de abeja. Si se hubiera sacado 2,5 litros de miel quedaría 5/12 de su capacidad. Entonces, para llenar el bidón se necesita de miel de abeja: a) 10 litros b) 5/6 litros 1
2
c) 2 litros d)
litros 5
6
e) 5 litros 209. De un vaso lleno de vino se bebe 1/8 de su contenido. ¿Qué fracción de lo que aún queda se debe beber, para que reste finalmente 1/4 del vaso con vino? a) 5/6 b) 4/7 c) / d) 5/7 e) 6/5 Cursillo Pi 99 Ing. Raúl Martínez Aritmética y Algebra 210. Antonio y Víctor comienzan a jugar con igual cantidad de dinero. Cuando Víctor ha perdido los 3/4 de su dinero, lo que ha ganado Antonio es $24 más que la tercera parte de lo que aun le resta a Víctor. ¿Cuánto dinero en $, tenían entre los dos? a) 36 b) 35 c) 72 d) 45 e) 30 211. Un herrero recibe el pedido de cortar una varilla de hierro en cuatro partes: la primera es 2/15 del total, la segunda es 2/9 del total, la tercera es 1/5 del total. Si todavía le sobra 80
, la varilla medía: a) 360
b) 3,2
c) 0,0018
d) 2700
e)
212. Me deben el doble de la mitad de los 3/4 de 88.000 $. Si me pagan los 2/11 de 88.000 $. Aún me deben$: d) 60.000 e) 54.000 a) 66.000 b) 16.000 c)
.
213. Una persona tiene 3 propiedades, la superficie de la primera es los 3/5 de la segunda y ésta los 5/8 de la tercera. Siendo 7,20 á la superficie de la tercera. ¿Cuántos $ recicirá esta persona si los vende todas en $ 3,2 el á? a) 2.140 b) 3.540 c) 2.750 d) 4.608 e) .
214. Un padre reparte su fortuna entre sus tres hijos: al primero da 1/4 de lo que posee; al segundo $ 3.000 más que al primero; al tercero tanto como al primero. Si al padre le queda $ 2.000. ¿Cuántos $ recibirán juntos el primer y el tercer hijo? a) 8.000 b)
.
c) 5.000 d) 2.000 e) 13.000 215. Al dividir el numerador y el denominador de una fracción por el mayor común divisor de ambos la fracción que resulta es: a) Igual a la unidad. b) Una fracción igual a la primitiva. c) Un quebrado impropio. d) Una fracción propia. e) Una fracción mixta. 216. Un poste tiene pintado de negro 2/5 de su longitud, 3/4 de lo que queda de azul, el resto que es de 0,45 pintado de blanco. La longitud en del poste es: a) 3 b) 5 c) 9 d) 10 e) 6 217. Un obrero distribuye su jornal de la siguiente forma, con la mitad del jornal paga su cuenta de la despensa, con la mitad de lo que le queda gasta en transporte y aun le sobra 90.000 guaraníes. El jornal del obrero es en guaraníes: a)
.
b) 180.000 c) 135.000 d) 72.000 e) 90.000 218. Si se venden los 3/5 de una pieza de tela y luego la cuarta parte del resto, y sobran 60 . La longitud primitiva en de la pieza de tela es: a) 40 b) 400 c) 120 d) 300 e) 200 219. En una ciudad, el candidato obtuvo los votos de 2/5 del electorado y el candidato consiguió los votos de 1/4 del electorado. Se sabe que el resto del electorado (votos blancos, votos nulos) corresponde a 14.000personas. La cantidad de electores de esa ciudad es: a) Cuarenta milésimas. b) Cuatro decenas de milésima. c) 2 decenas de 2 millar. d) Es un número que representa, una unidad seguida de 5 ceros. e) Es un número, cuya cifra que representa al sexto orden es 6. Cursillo Pi 100 Ing. Raúl Martínez Aritmética y Algebra 220. Entre dos amigos se toman una botella de vino de 3/4 litros. Si el primero tomo 1/8 litros, entonces el otro bebió: a) 7/8 litros b) 5/8 c) 125
d)
e) 1/2 de botella 221. Si quiero pagar los 7/9 de una deuda, me faltan 16.000 guaraníes de mi dinero; pero si pago sólo los 2/5, me sobran 18.000 guaraníes de mi dinero. Mi deuda es en guaraníes: a) 72.000 b) 30.000 c) 90.000 d) 75.000 e) 35.000 222. Un empleado tiene un contrato de trabajo por 11 años. ¿Cuántos años ya trabajó si los 2/3 de tiempo que ha trabajado es igual a los 4/5 del tiempo que le falta para cumplir su contrato? a) 5 b) 10 c) 6 d) 3 e) 7 223. Al preguntar un padre a su hijo qué había gastado de los 350 $ que le dio, le contesta: Las tres cuartas parte de lo que no gasté. Entonces, el hijo gastó: a) Todo b) / de lo que le dio su padre c) 4/7 de lo que le dio su padre d) La mitad de lo que le dio su padre e) La tercera parte de lo que le dio su padre 224. Con 950 ladrillos se han hecho tres paredes. En la primera entran una tercera parte más que en la segunda, y en ésta la cuarta parte de los que entran en la tercera. La cantidad de ladrillos que se utilizó en la tercera pared, es: a) 600 b) 150 c) 200 d) 950 e) 0 225. Un obrero gasta diariamente las dos terceras partes del jornal para su manutención, y la quinta parte en otras atenciones. En un mes de 30 días ha economizado 340.000 guaraníes, y ha dejado de trabajar 2 días. Entonces: a) El jornal del obrero, es 20 veces menos que su gasto de otras atenciones. b) El jornal del obrero, es el séxtuplo de su gasto de manutención. c) El jornal del obrero por 28 días, es 5.100.000 guaraníes. d) El jornal del obrero por 30 días, es 4.760.000 guaraníes. e) El obrero perdió en los días que ha dejado de trabajar, lo mismo que ha economizado en el mes. 226. Aumentando un número en sus tres centésimas partes se obtiene 103 unidades; más la quinta parte de aquella suma. El número es igual a: a) 400 b) 412 c) 125 d) 150 e) 500 Cursillo Pi 101 Ing. Raúl Martínez Aritmética y Algebra POTENCIACIÓN – RADICACIÓN Y LOGARITMACIÓN POTENCIACIÓN – PROPIEDADES 227. La alternativa falsa es: a) La potenciación es distributiva con respecto a la multiplicación. b) La radicación es distributiva con respecto a la división. c) La logaritmación es distributiva con respecto al producto. d) La multiplicación es distributiva con respecto a la suma. e) La división es distributiva con respecto a la diferencia. 228. De las siguientes proposiciones, la verdadera es: a) La potencia de exponente uno es un número y siempre igual a uno. b) Base de una potencia es el sumando que se repite. c) Potencia de un número es un producto de factores iguales. d) Potencia de un número es igual al producto de la base por el exponente. e) Potencia de un número es igual al cociente de la base por el exponente. 229. De las siguientes igualdades: I.
2 )
2 II.
2.3
III.
3
1
2 2 .3
1
34
IV.
7
49 Es/son falsa/s: a) I y II b) I, II y III c) Solo IV 230. Al considerar la siguientes igualdades: 2
2 I. 2
II.
25)
5 3
5 III. 2
) IV.
Podemos decir que: a) Todas son verdaderas b) Todas son falsas c) Una es verdadera d) I y II son verdaderas e) II y IV son verdaderas 231. Se afirma que: 8 I. 1
II. 2
4 3 III.
3)
De estas afirmaciones es o son falsas: a) Solo I b) Solo II c) Solo III d) Solo I y II e) Todas Cursillo Pi 102 d) I y III Ing. Raúl Martínez e) Solo I Aritmética y Algebra 232. Al considerar las siguientes igualdades: 1
3
I.
II.
III.
IV.
3
3)
2.3
3 ) 1
4 3
1
34
1
2.34
Podemos decir que: a) Todas son verdaderas b) Todas son falsas c) Una es verdadera d) I y II son verdaderas e) II y IV son verdaderas 233. En las siguientes igualdades y pertenece a los números naturales: ) , si pertenece a los números pares. I.
) , si pertenece a los números pares. II.
, si pertenece a los números pares o impares. III.
1
, si pertenece a los números impares o pares. IV.
De las afirmaciones anteriores: a) Una es verdadera b) Dos son verdaderas c) Tres son verdaderas d) Todas son verdaderas e) Todas son falsas 234. Si .
15 entonces es verdadera la proposición: a)
3 y 5 b) √
√15 c) √
√15 15 d)
e) . .
4 entonces dadas las proposiciones siguientes decidir cual de las alternativas 235. Si que se presentan a continuación es la correcta: a) .
2√ 2 b)
c)
√ 4
d)
e)
4 5 entonces a partir de las siguientes proposiciones, determinar cuál de las 236. Si alternativas que se presentan seguidamente es la incorrecta: a) 2
10 )
5 b)
c) √
d)
e)
Cursillo Pi √ 5 25 103 Ing. Raúl Martínez Aritmética y Algebra 237. Si 4 y 1/2 entonces es verdadera la proposición: a)
b)
c)
d)
) )
e)
238. De las afirmaciones siguientes es verdadera: a) 1
b) 1
c)
d) 1
1 si es mayor que 1 1 si es menor que 1 e) 1
239. La expresión 2 4 es equivalente a: I. 2 II. 2.2 III. 2 IV. 4 De las proposiciones anteriores podemos afirmar que: a) Todas son falsas b) Son falsas solamente I y IV c) Son falsas solamente II y IV d) Son falsas solamente I, II y IV e) Son falsas solamente I y II 5
10 es: 240. El valor de .
a) 0 b) 3 c) 15 d) 16 241. El valor de e) 17 es: a) 8/5 b) 16/5 c) 7
d)
5 2
100
e) 0 242. El resultado de a) b)
c)
d)
.
.
) es: e)
243. El número cuya raíz cuarta es a) b)
es: c)
d)
244. Si es la raíz cúbica de un número, entonces ese número es: d)
a) b)
c) √ Cursillo Pi 104 Ing. Raúl Martínez e) √
e)
Aritmética y Algebra 2
245. La generatriz de: ,
22
…)
0,5)
2
es: a) 1/3 b) 2/3 c)
11
12
d) 0 e)
/ 2
246. La generatriz de a) 1/3 32
…)
b) 2/3 1 1
2 4
247. Si ,
2 )
c)
1
2
0,5)0 es: 11/12 d)
, entonces el valor de es: a) Es un número compuesto b) Es un múltiplo de 3 c) 6 decenas d) Es un número entero mayor que cuatro e) Es igual a un número elevado al doble de él 2,0111 … 2.3 ) es: 248. La decima de las centenas de 3
a) Una milésima b) Una unidad c) Una décima d) Una centésima e) Una decena 2 )
3
3 ), entonces el valor de es: 249. Si 2
I. Un número mayor que 1 II. Una fracción impropia III. Equivalente a un número mixto IV. Una fracción común, cuyo numerador es mayor que el denominador De las afirmaciones anteriores: a) Una es falsa b) Dos son falsas c) Tres son falsas d) Todas son falsas e) Todas son verdaderas ) es equivalente a: 250. Marcar la alternativa falsa. La expresión a)
b)
.
4
c)
d)
e)
Cursillo Pi 2
105 Ing. Raúl Martínez e)
2/3 Aritmética y Algebra OPERACIONES CON RADICALES 3
√128
251. Al efectuar 3
3
√250
√135 se obtiene: √2 √ a) 2√5
b) √
c) 5 √2 d) √5 e) 5 √2
√5 252. Al efectuar √12
√18
a) 3 √2 b) 2√3 c) 3 2√3 d) √2 3 e) √ 253. Al reducir la expresión √8
√48
√98
√72 se obtiene: √50
a) √124 √50 b)
√ c) 2√2 2√7 2√5 2√8 d) √74 e) 92√2 254. Al reducir la expresión √64 √64 √64
a) 64 1 √64 √64 √64 √64 b) √64
√64
c) √64 √64 √64
√64
√64
√64 1 d)
√ √
e) 5 √64 255. Al efectuar 2√3 √3 √15
a) 78
30 d) 6 1
√5
e) 6√5
12 4√3 √
√
√
√
se obtiene: 20 6
3
4 2
4
3
48 16 54
3
4 2
c) 6 √8 4 √27
d) 24 40 √2 e)
√ √64 4√27 se obtiene: 3
Cursillo Pi √64 a su forma más simple, se obtiene: 256. Al simplificar la expresión b)
√64
6√5 b) 6√5
c)
√
a)
√128 a su forma más simple, se obtiene: 20 √16 106 Ing. Raúl Martínez Aritmética y Algebra √
257. Al efectuar la siguiente división a) 3 b) 3 258. Al efectuar √2 √2
√
c) 2
√
√ se obtiene: d) 2 e)
√4 se obtiene: a) √21 b)
3
2
3
4
c) √2/√3 3
d)
2. 2
4
e) √ 259. Al efectuar 6√8
√6
a) 3√4
√2
2√2 se obtiene como resultado 1 √6
b) 3 √4
√12
√1 c) 1 √ d)
1
√6
2
e) 3√4
√ 1
√2 2
260. La expresión √
a)
√
b)
√
c)
√
√
d)
√
e)
. √
puede escribirse también como: 261. La expresión 2√2 es equivalente a: I.
2 II.
√2 III. √2√2 IV. √2 √2 De las alternativas anteriores es/son falsa/s: a) Todas b) Dos c) Tres d) Ninguna e) Una Cursillo Pi 107 Ing. Raúl Martínez Aritmética y Algebra SIMPLIFICACIÓN DE RADICALES 262. De las siguientes igualdades: /
II.
√216 6/24 0,5 III.
√18
6
I.
3 √12 IV. √5
√5 5 Se deduce que: a) Una es verdadera b) Dos son verdaderas c) Tres son verdaderas d) Todas son verdaderas e) Todas son falsas 263. Dada las siguientes relaciones: I.
2
0,111…
II.
125
4
III.
9
·
8
3 2
2
5
2 2
3
8
1,333 … IV. √8 √2 1 Se deduce que es/son falsa/s: a) I y II b) Sólo IV 264. De las igualdades la correcta es: 2 √2
I.
√2
√
II.
√
b) 100 √8
4
3
b) 0,5 1
3,6
c) II, III d) I, III e) Solo III c)
d) 130 e) 80 d) 1,2 e) 1 5√3,6 es: 266. El valor de: 29
267. Si e) I y III 265. El valor de 2 2,5
a) 2 d) I y IV √2 III. 2
√8 Se deduce que es/son verdadera/s: a) I, II b) I, II, III a) 160 c) I, III y IV 2
3
1
es: 0,2
c) 0,4 , entonces el valor de es: 10
a) 6/5 b) 1 c) 1 d)
.
e) 10/3 Cursillo Pi 108 Ing. Raúl Martínez Aritmética y Algebra 1)
1,25
268. Si 8,25)
0,1212 …
0,0222 …, entonces el valor de es una fracción: I. Impropia II. Decimal periódica mixta, cuya parte periódica es 6 III. Cuyo numerador es el módulo de la multiplicación y el denominador es múltiplo de 5 IV. Cuya diferencia positiva de sus términos es un múltiplo de 7 De las afirmaciones anteriores se deduce que: a) Una es verdadera b) Dos son verdaderas c) Tres son verdaderas d) Todas son verdaderas e) Todas son falsas 4
269. Si 3 √10
5
2
5.2
, entonces el valor de es: I. Un número compuesto II. Una fracción común III. Un divisor del modulo de la suma IV. Múltiplo de un número mayor que cuatro De las afirmaciones se deduce que es o son falsas: a) Solo el III b) I, II y III c) II y III a)
65
81
1
270. Si 1 2
0,03555 … )
5
b) 0 a) 2 272. El valor de a)
27 273. El valor de a)
b)
c)
d)
e)
Cursillo Pi c)
√ ,
√ ,
271. La generatriz de )
b)
,
,
…)
1/2
9000
.
/ c)
2
2
1
9000
2
2
27/10 c)
1
6
8,1.10 1/2
2
3
2,000111… 3 .10
d) 2 e) 3 d) 8/5 e) 1 es: 6
2,000111… 9000
b) 27/10 3 . √10 es: d)
109 e)
0,8999 … 3 . √10 , entonces el valor de es: Igual al opuesto de un número múltiplo de siete. Una fracción impropia. Una fracción impropia cuya diferencia de término es un número primo. Un número que posee cuatro factores. Una fracción decimal periódica pura de periodo 9. e) I, II y IV , al restar de la unidad, se obtiene: …
2 8,1.10
/
d) I y IV Ing. Raúl Martínez Aritmética y Algebra /
√ ,
274. El valor de )
.√
,
√
, es: a) Un número primo. b) Un divisor de 25. c) Un número menor que cero. d) Un número compuesto. e) Un múltiplo de tres. RACIONALIZACIÓN 275. Al racionalizar el denominador y luego simplificar la siguiente fracción 6 2 5
4
3 5
b)
2
√
√
a)
c) 4 d)
e)
1
5
2
276. La expresión 6 2 5
6 2 5
es idéntica a: a) 3 √5 b) 1/2 √5 3
c)
d) 1/3 √ e)
277. Al racionalizar el denominador de la expresión a)
2
3
5 2 6
se obtiene: 10 2 12 15 6 2
17
10 12 15 3 2
7
b)
c) 1 d)
e)
10 4 3
15 6 2
7
√
√
√ 278. Al racionalizar el denominador de la expresión √
a) √
√
24 2 3
10
b)
c) 2 d)
√
√
se obtiene: √ 5
4 3 6 2 2 15
6 2 15
e) √24 √2
Cursillo Pi √
√3
√5 110 Ing. Raúl Martínez , se obtiene: Aritmética y Algebra LOGARITMACIÓN 279. Logaritmo de un número con relación a otro llamado base es: a) El exponente a que hay que elevar la base para que dé dicho número. b) El exponente con base negativo. c) El exponente negativo para que dé la base. d) Igual a la base por el exponente. e) Igual al exponente negativo. 280. De las siguientes afirmaciones, la incorrecta es: a) log
1
2
2 b) log 2
)
c)
8) 3 d) log
e) log √
1
3
3 281. Si el logaritmo de en base √9 vale 0,75, entonces 1 vale: a) √3 1 b) √2 1 c) √2 d) e) 0,75 282. La solución de log /
0,050) 1 , es: I. La quinta parte de la unidad. II. La cuarta parte de la unidad. III. Veinticinco centésimas. IV. Cinco centésimas. V. 25% de la unidad. De los resultados anteriores las falsas son: a) II, III y V b) I, II y V c) I y IV d) III y V e) I, III, IV y V 283. Si la solución de la ecuación log ,
2, se multiplica por 5 decena se obtiene: a) El opuesto de un número par primo. b) El opuesto de . c) A un número impar. d) Una cifra no significativa. e) A un divisor de 15. 284. El valor de que verifica 3
1 log 1024, es: a) 3 b) 1 c) 10 d) 0 e) 9 Cursillo Pi 111 Ing. Raúl Martínez Aritmética y Algebra 285. Si representa al cuadrado del producto de la expresión 0,001 por el recíproco de 3,333 …, entonces la raíz log , 125 log √32 log
cuadrada positiva de , es: I. Un número que no pertenece a los números reales. II. El modulo de la multiplicación. III. Una décima de centena. IV. Al único número que posee un solo divisor. De las afirmaciones anteriores: a) Una es falsa. b) Dos son falsa. c) Tres son falsas. d) Todas son falsas e) Todas son verdaderas. 286. Si representa al producto de log 25 . log , 0,01 log √ 512 por , entonces la raíz cuadrada positiva de , es: a) 4 b) 6 c) 1 d) 2 e) 20 287. El valor de la operación indicada 3
log 3
1
10
3 log √625 . log
0,02, es: a) 5 b) c) 1 d) 3 e) 6 )
288. Si es la solución de la ecuación 6
0,1666 …, entonces es un número: I. Par. II. Primo. III. Que al multiplicar por 2 da un número primo. IV. Que representa a la raíz cuarta positiva de 16. V. Que al restar con un número par primo se obtiene el modulo de la suma. Da las afirmaciones anteriores la falsa es/son: a) I, III y V b) Sólo I c) Sólo III d) II y V e) I y V 289. En todo sistema de logaritmación, el logaritmo de un número: I. Menor que cero, es siempre negativo. II. Mayor que uno, es siempre positivo. III. Positivo y menor que uno, es siempre negativo. IV. Que representa al modulo de la multiplicación, es el modulo de la adición. De las afirmaciones anteriores: a) Una es falsa. b) Dos son falsas. c) Tres son falsa. d) Todas son falsas. e) Todas son verdaderas. Cursillo Pi 112 Ing. Raúl Martínez Aritmética y Algebra 290. De las siguientes opciones: I.
Si log √8
2, entonces 4. II. Siempre log √ √2 1/3. III. Si log
3) 2, entonces 22. 2, entonces el cuadrado de la raíz cuadrada de es 2. IV. Si log 4 )
Se deduce: a) Una es falsa b) Dos son falsas c) Tres son falsas d) Todas son falsas e) Todas son verdaderas SISTEMA MÉTRICO DECIMAL 291. De las siguientes afirmaciones, la falsa, es: es un múltiplo de la medida de superficie. a)
. b) Una hectárea equivale a 1
c) á es el submúltiplo del á. d)
equivale a . . e) 1 litro equivale a 1
292. Determinar la opción correcta a) El múltiplo del gramo que expresan 10 decenas de centenas es el kilogramo. b) La á es el múltiplo de la á. es igual a una á. c) 1
d)
e) 1
1 g 293. En las siguientes afirmaciones la falsa es: a) á es submúltiplo de á. b) 1 g 1
es igual a una á c) 1
d) 1
1
e)
294. De las siguientes opciones: I. El múltiplo del gramo que expresa decenas de decenas es el kilogramo. II. El múltiplo del gramo que expresa decenas del gramo es el decagramo. III. Un gramo es igual a 10 centigramos. IV. Tomando por unidad principal el decagramo, los centésimos representan un kilogramo. a) Una es correcta b) Dos son correctas c) Tres son correctas d) Todas son correctas e) Todas son falsas Cursillo Pi 113 Ing. Raúl Martínez Aritmética y Algebra 295. Un equivale a: a)
.
b) 100.000
c) 1 g d) 10 e) 1.000.000
296. De las siguientes afirmaciones, ¿Cuál es la falsa? a) á es el múltiplo del área. es múltiplo con respecto al b) El c) 1
1 á d) 1 litro 1
e) 1 g 1
297. Determinar la opción correcta a) El múltiplo del gramo que expresan 10 decenas de centenas es el kilogramo. b) 1
es igual a una á. . c)
d) La á es el múltiplo de la á. e) 1
1 g. 298. Marcar la alternativa correcta: a) 1 á es igual a 1
b) 1 á es igual a las decenas del c) 1 g es igual a 1
d)
es igual a .
e) 10
es igual 0,01
299. Al sumar a los 2/3 de 0,3 á y 30
; los 1/5 de 10
se obtiene como resultado en : a) 2.020 b) .
c) 3.330 d) 1.820 e) 2.000 300. Al dividir el producto . entre 3
, siendo 0,001
y 1.500
, se deduce que: 2.000
I. 70,525 á II. 0,70525 á III. 7,0525
IV. 7052,5
V. 7.0525
De las opciones anteriores es/son falsa/s: a) Una b) Dos c) Tres d) Cuatro e) Todas 301. Al dividir 4
585
194
por otro número complejo resulta como cociente exacto 3 4
2 . El divisor es: I. 1,3407
II. 1
34
07
III. 2,4308 08
IV. 2 35
Podemos decir que son verdaderas: a) I y II b) I y IV c) Sólo II d) III y IV e) Sólo III Cursillo Pi 114 Ing. Raúl Martínez Aritmética y Algebra 302. Dividiendo 0,57
37,0
10,0
990.000
entre 5
1.000
, se obtiene como cociente exacto a: a) 640
b) 0,0064
c) 7,2 d) 64 e) ,
62
y el dividendo, 303. El cociente de una división exacta es: 2 49
290
. El divisor es aproximadamente: 1 123
a) 4,50
b) 35
c)
d) 50
e) 3,50
304. La longitud en metro, de alambre para alambrar con 5 hilos un terreno de forma rectangular de 2
5
5 de frente por 0,5
16
45 de fondo es: a) 9,109 b) 455,475 c) 4.554,75 d) .
, e) 1.161,45 305. Al comenzar la semana, el medidor de agua de una fábrica marca 1.257,3
; mientras que . Se consumieron en litros: el sábado señala 2.742,8
a) 4.000,1 b) 1.485,5 c)
.
d) 1,4855 e) 148,55 306. Un hacendado desea alambrar con 5 hilos un terreno de forma rectangular, cuyo fondo no es necesario alambrar porque limita por un estero. Las medidas del terreno son de 0,75
1
1
5
1
4
13,5
25 de frente y de lateral mide el producto de 1 millar por 45
. La longitud de alambre a utilizar en , es: a) 11.000 b) 5.500 c) 4.001,5 d) .
e) 9.500 307. Un almacenero compra en $ 24 el dos toneles de vino que tiene un costo de $ 120 entre los dos. Si el primero contiene 2801. ¿Cuántos hay en el otro? a) 50 b) 22 c) 28 d) 18 e) 40 308. Un terreno de 4 á 08á costó $612, para ganar $ 0,2 por área, ¿en cuánto se debe revender el ? a) 1,7 b) 1,5 c) ,
d) 170 e) 0,015 309. Un obrero fuma en un día por valor de 0,12 $ de tabaco y come 8 g de pan de 0,15 $ el g. Determinar durante cuantos días podría este obrero comprar el pan que necesita con el gasto inútil en tabaco durante un año (365 días) a) 356 días b) 350 días c) 365 días d) 260 días e) 180 días RAZONES Y PROPORCIONES REGLA DE TRES SIMPLES Y COMPLUESTAS 310. La regla de tres es una operación que tiene por objeto a) Hallar el cuarto término de una proporción cuando se conocen tres b) Igualar dos razones. c) Hallar dos términos de una proposición. d) Hallar tres términos de una proposición. e) Hallar cuanto excede un término con respecto a otro en una razón. Cursillo Pi 115 Ing. Raúl Martínez Aritmética y Algebra 311. Una cuadrilla de obreros emplea 14 días, trabajando 8 horas diarias, en realizar cierta obra. Si hubiera trabajado una hora menos al día, ¿En cuantos días habrían terminado la obra? a) 12 días b) 12,25 días c) 14 días d) 16 días e) 4 días 312. Una máquina barredora limpia un área de 5.100
en 3 horas de trabajo. En las mismas condiciones, ¿En cuanto tiempo limpiará un área de 119
? a) 5 horas b) 9 horas c) 4 horas d) 7 horas e) 3 horas 313. Si 6 hombres terminan un trabajo en 51 días, el número de hombres que debe unirse a los anteriores para concluir en 17 días el mismo trabajo es: a) 1,05 b) 6 c) 12 d) 18 e) 20 314. Dos individuos arriendan una finca. El primero ocupa los 5/11 de la finca y paga 6.000 $ de alquiler al año. El segundo individuo paga de alquiler en $, anualmente: d) 7.000 e) 6.200 a) 5.000 b) 6.000 c) .
315. Si 3 terneros se pueden alimentar durante 20 días con el pasto contenido en un corral cuadrado de 50 de lado, entonces el número de días que se pueden alimentar 5 terneros de igual edad, en otro corral cuadrado de iguales condiciones y que tiene por lado el triple de lado del corral inicial, es: a) 36 b) 60 c) 100 d) 108 e) 70 316. Dos dibujantes recibieron $ 1.050.000 por un trabajo realizado. El primero trabajo durante 20 días a razón de 9 horas diarias y cobró $ 450.000. ¿Cuántos días a razón de 6 horas diarias, trabajo el segundo? a) 50 días b) 30 días c) 60 días d) 40 días e) 45 días 317. Una cuadrilla de 15 hombres se compromete a terminar en 14 días cierta obra. Al cabo de 9 días sólo han hecho los 3/7 de la obra. ¿Con cuantos hombres tendrán que ser reforzados para terminar la obra en el tiempo fijado? a) 36 b) 15 c) 31 d) 21 e) 25 318. Un grupo de 45 excursionistas tiene víveres para 40 días con una ración de 900 gr por día. ¿Cuál debe ser la ración diaria, si al iniciar la excursión se incrementó el grupo en cinco personas y se amplia el tiempo a 2 meses? a) 400 b) 500 c) 350 d) 540 e) 450 319. Treinta obreros se comprometen hacer una obra en 16 días. Al cabo de 9 días sólo se han hecho los 3/11 de la obra. Si el capataz refuerza la cuadrilla con 42 obreros más ¿podrán terminar la obra en tiempo fijado? ¿Si no es posible cuantos días más se necesitaran? a) No se terminaran en el tiempo fijado y necesitaran 3 días más b) Se terminaran en el tiempo fijado c) Se terminaran un día antes del tiempo fijado d) No se terminaran en el tiempo fijado y necesitaran 5 días más e) No se terminaran en el tiempo fijado y necesitaran 1 día más Cursillo Pi 116 Ing. Raúl Martínez Aritmética y Algebra 320. Cierto trabajo es ejecutado en 10 días de 7 horas por 16 máquinas. Si se descomponen 6 de ellas, determinar cuántos días de 8 horas deberán trabajar las restantes para hacer el doble de trabajo. a) 7 b) 11 c) 14 d) 28 4
7
e) 36 321. Quince obreros han hecho la mitad de una obra en 20 días. En ese momento abandonan el trabajo cinco obreros. ¿Cuántos días tardarán exterminar el trabajo los obreros que quedan? a) 17 b) 25 c) 28 d) 18 e) 30 322. 6 hombres trabajando durante 9 días, a razón de 8 horas diarias han hecho 3/8 de una obra. Si se refuerzan con 4 hombres, y los obreros trabajan ahora 6 horas diarias. La obra terminaran es: a) 16 días b) 14 días c) 18 días d) 12 días e) 10 días 323. Una guarnición de 340 hombres tenía víveres para 55 días, cuando recibió otros 85 hombres; entonces se redujo la ración a los 11/15 de que era antes. ¿Cuántos días duraran todavía los víveres? a) 50 b) 60 c) 40 d) 30 e) 10 324. 3 obreros emplean 8 días de 5 horas diarias en hacer 150 de una obra, entonces la cantidad de tiempo que deberán trabajar estos 3 obreros para otra obra 4 veces mayor que la primera, sabiendo que la dificultad de la primera y la segunda están en relación de 5 a 2 es igual a: a) 64 hs b) 25 hs c) 4 hs d) 16 hs e) 8 hs 325. Una guarnición de 700 soldados tiene víveres para 66 días; pero se prevé que no podrá recibir otros víveres antes de 84 días, se despide cierto número de soldados para que se pueda dar a cada uno de los que quedan la misma ración que antes. La cantidad de soldados despedidos es igual a: a) 120 b) 550 c) 140 d) 150 e) 450 TANTO POR CIENTO 326. Se afirma que las tres décimas de los 5/9 del 25 % de un capital es lo mismo que: I. El 24% del capital II.
III.
4
1
% del capital 6
% del capital De estas afirmaciones son validas sólo: a) I b) II c) III d) I y II e) II y III 327. El 15 % del 20 % de las alumnas de un colegio usan pantalón. Si 24 alumnas usan pantalón, la cantidad de alumnas del colegio es: a) 720 b) 480 c) 800 d) 360 e) 400 328. Tres miembros de una misma familia compraron un terreno. Uno de ellos aporta el 40 % del valor del terreno, otro el 25 % y el tercero $ 140.000. Entonces, el valor en $ del terreno, fue: a) 231.000 b) 280.000 c) 400.000 d) 420.000 e) 370.000 Cursillo Pi 117 Ing. Raúl Martínez Aritmética y Algebra 329. Una señora lleva 2.000 huevos al mercado y encuentra que el 10% estaba malogrado y solo pudo vender el 60 % de los buenos. ¿Cuántos quedaron sin vender? a) 360 b) 920 c) 540 d) 630 e) 720 330. Un empleado gasta la mitad de su sueldo en comer, la mitad de lo que le queda en una habitación, la mitad de lo que le queda en movilización y el resto en gastos varios. Entonces en movilización gasta de su sueldo: a) 6 % b)
% c) 8 % d)
, % e) 6,25 % 331. En una reunión hay 100 personas de los cuales el 70 % son mujeres. ¿Cuántas parejas deben llegar a la reunión para que el número de varones sea el 60 % de las mujeres? a) 10 b) 20 c) 30 d) 40 e) 50 332. El jornal de un obrero se le aumentó el 12 % sobre los primeros $ 60 y el 9 % del resto; si de esta manera en una semana gana $ 607,74. ¿Cuál era el jornal antes de recibir el aumento? 78,5 a) 78 b) 70 c)
d) 65 e) 42 333. Un ingeniero electricista entrega a su contratista una cierta cantidad de dinero para repartir a sus tres ayudantes de acuerdo a la producción de cada uno. Si el primero recibió el 40 %, el segundo 35 % y el tercero 360.000, entonces: a) El contratista recibió 1.080.000 b) Uno de los ayudantes recibió 540.000 .
c) Entre los tres ganaron .
d) El ayudante que más recibió es 580.000 e) El ayudante que menos recibió es 350.000 334. En una tienda de ropas, se observa que el precio de un traje es 480.000; pero como el precio no está actualizada el dueño decidió recargar en un 25 % del 12,5 % de su valor. Entonces: a) Se recarga en 180.000 b) Su precio es ahora 300.000 c) Su nuevo precio es 465.000 d) Su recargo es .
e) Su recargo es 18.000 335. Un objeto está marcado en un negocio en 38.000. Se hace un primer descuento del 20 % y, después, el 25 % sobre el primer descuento. Entonces, se pagaron en , por el objeto: a) 19.000 b)
.
c) 29.000 d) 17.100 e) 20.900 336. En un curso de 30 alumnos el 55 % tiene buenas notas, el 35 % tiene notas regulares y el resto tiene notas deficientes. Entonces, los alumnos deficientes son: a) 10 b) 3 c) 7 d) 13 e) 12 Cursillo Pi 118 Ing. Raúl Martínez Aritmética y Algebra 337. Cinco obreros hacen 5/8 de un trabajo en 12 días. Entonces, el resto lo terminan en: a) 20 días b) 15 días 2
3
c) 2 días d) , días e) 51 días 338. Un alambre de 48 metros se corta en dos pedazos que son entre sí como 3 es a 5. Entonces, los pedazos miden: a) 24 y 24 b) 16 y 32 c)
y d) 12 y 36 e) 15 y 33 339. Un comerciante ofrece su mercadería en las condiciones siguientes: hace primeramente un 25 % de descuento y, en seguida, recarga el 20 %. Entonces, el % real de descuento o recargo sobre el precio inicial es: a)
% descuento b) 5 % descuento c) 0 % d) 1 % descuento e) 15 % recargo 340. Se desea repartir ciertas cantidades de pelotas entre niños de 3, 5 y 6 años. Si al mayor le corresponde 18 pelotas, ¿Cuál es la cantidad de pelotas a repartir? a)
b) 40 c) 60 d) 45 e) 50 341. Un señor compra un artículo por 59.400 guaraníes, pero el vendedor le dice que si compra 3 le hacen una rebaja, por lo que paga 88.506 guaraníes más. ¿Qué porcentaje del precio real representa la rebaja? a) 10 % b) 15 % c) 18 % d)
% e) 20 % 342. Hallando previamente la fracción generatriz de los decimales, repartir un capital de $ 34.920 en partes inversamente proporcionales a 0,454545 … y 0,1333 … Calcular la parte mayor. a) $ 7.820 b) $ 8.950 c) $ 18.290 d) $ 24.000 e) $ .
343. El término medio proporcional entre 0,0064 y 0,0169 es igual a: a) 0,104 b) 0,000104 c) ,
d) 0,00104 e) 1,0400 344. En una granja se tiene: gallinas, patos, pavos, vacas y cerdos, en relación de 1 2 3 4 5 respectivamente. Si todos los animales fueran pavos, se tendrían 2.160 patas menos que si todos fueran cerdos. ¿Cuántas vacas se tiene en la granja? a) 1.080 b) 360 c) 216 d) 288 e) 72 345. Sean , , , ; cuatro números enteros consecutivos, la diferencia entre .
. es siempre: a) Un número impar b) Número compuesto c) Dos d) Cero e) No esta definida Cursillo Pi 119 Ing. Raúl Martínez Aritmética y Algebra 346. Un artículo de una tienda sufre un descuento del 30 % y como no se vendía, al año siguiente sufre otro descuento 50 %. El porcentaje de descuento fue de: a) 15 % b) 60 % c) 35 % d)
% e) 80 % 347. Tras un derrumbe una casa que estaba asegurada en el 86 % de su valor; se cobran 4.300 $ por el seguro. El valor de la casa en dólares es: a) 2.500 b) 5.000 c) 250 d) 500 e) 50.000 348. En una tienda de ropas, se observa que el precio de un traje es 480.000; pero como el precio no está actualizada el dueño decidió recargar en un 25 % del 12,5 %de su valor. Entonces: a) Se recarga en 180.000 b) Su precio es ahora 300.000 c) Su nuevo precio es 465.000 d) Su recargo es .
e) Su nuevo precio es 200.000 349. La promoción del mes de una empresa dedicada a la venta de automóviles es: 20 % de descuento en las compras a plazo; si la compra es al contado hace además un descuento adicional del 5 % calculado sobre el precio a plazo. Entonces, por un automóvil marcado en $ 50.000 se paga al contado: a) $ 25.000 b) $ 39.500 c) $ 26.500 d) $ .
e) $ 37.500 350. Una á de terreno produce 30.000 gr de remolacha y la remolacha da 6 % de su peso en azúcar. ¿Cuántos panes de azúcar de a 12 gr c/u se fabricarán, con las remolachas producidas por 8
1
2
á de terreno? a) 1.750 b) 1.200 c) 1.500 d) 1.250 e) 1.275 351. Un hospital tiene capacidad para 630 personas. Al edificarse nuevos pabellones, aumentó su capacidad en un 40 %. ¿Cuál es su capacidad actual? a) 252 b)
c) 378 d) 1.260 e) 572 352. En el examen de ingreso de cierta universidad, el 30 % de los candidatos son para el área de humanidades. De estos candidatos, 20 % optan por la carrera de derecho. Del total de candidatos ¿Cuál es el porcentaje de los que optaron por derecho? a) 50 b) 20 c) 6 d) 10 e) 15 353. Un almacenero que compra el aceite en $ 0,90 el litro, lo vende en $ 1,20 el g. ¿Cuánto % gana, si un litro de aceite pesa 915 gr? a) 20 % b) 50 % c)
% d) 15 % e) 40 % 354. Vendí un caballo por $ 792, perdiendo el 12 % del costo. Para ganar el 8 % del costo debo venderlo por $: a) 892 b) 983 c) 972 d) 987 e) 878 355. Una persona gasta la mitad de su sueldo en comer, la mitad de lo que queda en habitación, la mitad de lo que le queda en movilización y el resto en gastos varios. ¿Qué porcentaje de su sueldo gastó en movilización? a) 6 % b) 8 % c)
, % d) 6,25 % e) 1/8 % 356. El 25 % del 20 % de un número positivo más el 28 % del mismo es igual al 82,5 % del inverso multiplicativo del 10 % del número. El número es: a) 10 b) 15 c) 12 d) 7 e) 5 Cursillo Pi 120 Ing. Raúl Martínez Aritmética y Algebra PROPORCIÓN GEOMETRICA 357. Sean la proporción entonces podemos decir que: I. Es posible calcular la cuarta proporcional II.
/ III. La media proporcional es igual a IV. El producto de los antecedentes es igual al producto de los consecuentes V. Es posible calcular la tercera proporcional a) Una es falsa b) Dos son falsas c) Tres son falsas d) Cuatro son falsas e) Todas son falsas 358. Sea la proporción I.
II.
III.
IV.
V.
entonces podemos decir que: es una cuarta proporcional / La media proporcional es igual a √ El producto de los antecedentes es igual al producto de los consecuentes a) Una es falsa b) Dos son falsas c) Tres son falsas d) Cuatro son falsas e) Todas son falsas 359. De las siguientes afirmaciones con relación a un razón geométrica podemos decir que: I. Una razón queda multiplicado, multiplicando su antecedente. II. No se altera el valor de una razón dividiendo sus dos términos por un mismo número. III. Varias razones son iguales cuando tienen el mismo cociente. IV. El antecedente es igual al producto del consecuente por la razón. Podemos afirmar que: a) Una es verdadera b) Dos son verdaderas c) Tres son verdaderas d) Todas son verdaderas e) Todas son falsas 360. La media geométrica de dos números es 15. Si la proporción continua que se forma tiene razón 3/5, la diferencia positiva de los extremos, es: a) 16 b) 25 c) 15 d) 9 e) 3 361. En una fiesta, los hombres y mujeres asistentes están en la relación de 3 a 1. Después de transcurrida 6 horas se retiran 20 parejas y ocurre que la nueva relación de hombres a mujeres es de 5 a 1. Entonces, el número original de asistentes a la fiesta fue, de: a) 200 b) 180 c) 160 d) 220 e) 240 Cursillo Pi 121 Ing. Raúl Martínez Aritmética y Algebra 362. El producto de tres números es 480 y son entre si como 3 4 5. La alternativa correcta, es: a) Los números son 9, 12, 15 b) El cuadrado del mayor es 144 c) El cubo del menor es 125 d) La suma de los dos mayores menos el menor es e) La suma de los tres números es 25 363. En una proporción aritmética continua los extremos están en la relación geométrica de 3 a 5. Si la suma de los cuadrados de los tres términos diferentes de la proporción aritmética es 200; hallar la media proporcional. a) 4 b) 6 c) 10 d) 8 e) 12 364. Sabiendo que: es la media proporcional de 8 y 32; es la tercera proporcional de 32 y ; y es la cuarta proporcional de , y 6. Hallar . a) 27 b) 24 c) 32 d) 28 e) 30 365. Hallar la cuarta proporcional de 40, y 3 sabiendo que es la tercera proporcional entre la media proporcional de 4 y 16, y la cuarta proporcional de , 4 y 10. a) 2.400 b) 4.000 c) 3.000 d) 3.500 e) 2.000 366. En una proporción geométrica continua la razón de la proporción es igual a la media proporcional y la suma de los cuatro términos de la proporción es 169. Determinar la diferencia entre los extremos. a) 139 b) 143 c) 141 d) 145 e) 147 REPARTICIÓN PROPORCIONAL 367. Tres estancias han mandado construir un puente que ha costado $ 3.655, cada uno debe pagar en razón inversa a la distancia al puente de sus respectivas estancias distantes la primera a 12
, la segunda 16
y la tercera 30
. ¿Cuánto debe pagar la tercera? a) 1.008,12 b) 1.890,9 c) 1.700 d) 1.275 e) 680 368. Al repartir un número en forma directamente proporcional a tres números primos entre sí, se obtienen las partes siguientes: 720, 1.080 y 1.800. Entonces la suma de los tres números primos es: a) 8 b) 11 c) 9 d) 10 e) 15 369. Se reparte $ 6.500 entre 3 personas en forma directamente proporcional a los números , y . Si la menor cantidad recibida fue $ 500 ¿Cuál fue la mayor? a) 4.500 b) 4.000 c) 3.000 d) 2.500 e) 4.800 VARIOS 370. La suma de dos números más su diferencia es igual al: a) Número mayor b) Doble del número mayor c) Número menor d) Doble del número menor e) Al cuadrado del número mayor Cursillo Pi 122 Ing. Raúl Martínez Aritmética y Algebra 371. Pedro es más alto que Juan, Carlos más bajo que Enrique, Carlos más alto que Roberto y Enrique más bajo que Juan. El más alto es: a) Pedro b) Carlos c) Enrique d) Roberto e) Juan 372. La suma de dos cantidades multiplicada por su diferencia, es igual al cuadrado del minuendo…. a) Más el cuadrado del sustraendo b) Menos el cuadrado del sustraendo c) Más el sustraendo d) Las tres primeras son verdaderas e) Las tres primeras son falsas 373. Dadas las afirmaciones siguientes: I. Si en una multiplicación uno de los factores es cero, el producto es cero. II. En la diferencia se cumple la propiedad conmutativa. III. En la potenciación se cumple la propiedad distributiva con respecto a la suma. IV. La suma de veces la unidad es igual a . V. El cociente de dos números iguales es igual a cero. Se tiene que son verdaderas: a) Sólo I b) I y IV c)
d) II y IV e) III y V II y III 374. En una resta, la suma de sus tres términos es 23.670; si el sustraendo es a la diferencia como 1 es a 2. Al hallar el sustraendo se tiene que: a) La suma de los valores absolutos de sus cifras es un número divisor de 3. b) La suma de los valores absolutos de sus cifras es un número múltiplo de 5. c) Es un número primo. d) Posee 3 divisores simples. e) Es múltiplo de 3 y 5 al mismo tiempo. 375. En una división de dos cantidades el divisor es , el cociente es y el resto es . Entonces, el dividendo es: a)
b)
/ ) c) .
d)
e)
376. El cociente por exceso de una división entera es cinco unidades menor que una unidad de segundo orden; el número 11 excede al residuo por exceso en una cantidad igual al residuo por defecto, donde el residuo por exceso representa al menor múltiplo de 5 en cifras significativas. El dividendo de dicha división representa al: I. Quíntuplo del producto de dos números primos. II. Triple de dos decenas. III. Doble de la mitad de 5 decenas. IV. Tercio de la suma de una unidad de tercer orden y 5 decenas. De las afirmaciones anteriores se puede concluir que es o son falsas: a) Sólo el I b) Sólo el II c) I, III y IV d) I y IV e) Sólo el IV Cursillo Pi 123 Ing. Raúl Martínez Aritmética y Algebra 377. El cociente por exceso es igual al triple del cuadrado de un número par primo y los residuos por exceso y por defecto son iguales a los dos primeros números impares consecutivos respectivamente. El exceso del dividendo sobre el cociente por defecto es: I. Una división inexacta. II. Un número cuya descomposición posee tres factores simples. III. Un número cuya descomposición posee 9 divisores simples y compuestos. IV. Un número, tal que el valor absoluto de la diferencia de sus cifras es igual a 3. De las afirmaciones anteriores, se deduce que es o son verdaderas: a) Sólo I b) Sólo II c) II, III y IV d) III y IV e) II y III 378. El cociente por defecto es igual al doble de dos unidades; el residuo por defecto es igual al triple de dos y el residuo por exceso es igual a cinco unidades simple. En tales condiciones, el dividendo es igual a: a) El quíntuplo del producto de dos números primos. b) El triple de dos decenas. c) 4 unidades del segundo orden. d) La mitad de 5 decenas. e) La cuarta parte de una decena de decena. 379. En una división al residuo por exceso le faltan 12 unidades para ser igual al residuo por defecto, a este último le faltan 21 unidades para ser igual al divisor y a este último le faltan 15 unidades para ser igual al cociente. Al hallar el cociente se tiene: a) 54 b) 33 c) 69 d) 21 e) 12 380. En una división el cociente por exceso es 5, el residuo por defecto es 6 y el residuo por exceso es igual al cociente por exceso. En estas condiciones, el dividendo es igual a: a) 52 b) 50 c) 60 d) 54 e) 48 381. En una división el cociente por defecto es 7, el residuo por defecto es 2, y el residuo por exceso es igual a 2. El dividendo es igual a: a) 32 b) 30 c) 27 d) 45 e) 36 382. De las siguientes proposiciones: I. Toda cifra tiene dos valores: absoluto y relativo. II. Tres órdenes forman una clase. III. La suma de dos números más su diferencia es igual al doble del número menor. IV. La suma de los residuos por defecto y exceso es igual al divisor. Se deduce que: a) Una es falsa b) Dos son falsas c) Tres son falsas d) Todas son falsas e) Todas son verdaderas 383. Si 0,3 0,2 2) 0,08
0,22 0,3 0,4)
0,01
5)
0,125 7, entonces , representa a una fracción: I. Cuya diferencia de términos, posee dos divisores primo. II. Cuya suma de términos, es un número primo. III. Decimal exacto. IV. Propia. De las afirmaciones anteriores: a) Una es verdadera b) Dos son verdaderas c) Tres son verdaderas d) Todas son verdaderas e) Todas son falsas Cursillo Pi 124 Ing. Raúl Martínez Aritmética y Algebra 384. El dígito de las decenas de un número de dos dígitos es el doble que el dígito de las unidades. Si los dígitos se invierten, el número es 36 unidades menores que el número original. El número es: a) 84 b) 48 c) 81 d) 62 e) 18 385. El cuadrado de la diferencia de dos números pares consecutivos menos la unidad es siempre igual a un: a) Múltiplo de tres b) Múltiplo de siete c) Número par primo d) Número compuesto e) Múltiplo de cinco 386. El cuadrado de la diferencia de dos números pares consecutivos más la unidad es siempre igual a un: a) Múltiplo de 3 b) Número compuesto c) Múltiplo de 7 d) Múltiplo de 5 e) Número par 387. El número 1.2 5 es divisible por 3 y 5 a la vez, entonces la suma de los posibles valores de es: a) 10 b) 11 c) 12 d) 13 e) 14 388. La suma de dos números es 41. El número más grande es una unidad menor que el doble del más pequeño. La suma de las cifras del número mayor, es: a) 5 b) 4 c) 6 d) 7 e) 9 389. Una máquina puede terminar un trabajo en 10 minutos. Si el mismo trabajo hecho por esta máquina y otra más antigua en conjunto se termina en 6 minutos, ¿Cuánto tardaría la máquina antigua en realizar el trabajo? a) 10 b) 8 c) 12 d) 13 e) 15 390. Se desea cortar una tabla de 25
de largo, en dos partes. La parte más larga es 1
más grande que el doble de la parte más corta. La parte más larga, mide en : a) 8 b) 24 c) 15 d) 17 e) 6 391. La relación entre el dígito de las unidades y el de las decenas de cierto número de dos dígitos es igual a un medio. El dígito de las decenas es 2 unidades mayor que el dígito de las unidades. El número es: a) 82 b) 24 c) 42 d) 28 e) 62 392. Los menores números naturales que debemos adicionar y sustraer a 906 para obtener números divisible por 11 es: a) Se adiciona 7 y se sustrae 4 b) Se adiciona 14 y se sustrae 7 c) Se adiciona 5 y se sustrae 3 d) Se adiciona 3 y se sustrae 5 e) No se adiciona ni se sustrae nada Cursillo Pi 125 Ing. Raúl Martínez Aritmética y Algebra 393. Para que ; 2
1 ; 2 sean tres números enteros consecutivos, el valor de debe ser: a) Cualquier número natural b) Cualquier número real c) Cero d) Uno e) Dos 394. Al dividir el numerador y el denominador de un fracción por el mayor común divisor de ambos, la fracción que resulta es: a) Igual a la unidad b) Una fracción igual a la primitiva c) Un quebrado impropio d) Fracción propia e) No está definido 395. Considerando que la suma de dos números es 34 y su diferencia es 4. Entonces: I. La suma de las cifras del número mayor es múltiplo de 5. II. Uno de los números es primo. III. El número menor no es divisible por 3. IV. Los números son primos relativos. De las afirmaciones anteriores: a) Una es falsa b) Dos son falsas c) Tres son falsas d) Todas son falsas e) Todas son verdaderas 396. Al multiplicar 876.153.801 por una diezmilésima se obtiene a un número , entonces: I)
La suma de las cifras pares de , es dos decenas y 2 unidades. II)
La suma de las cifras de orden impar de , es una decena y siete unidades. III)
El exceso de la suma de las cifras pares de sobre la suma de las cifras impares del mismo es 5. IV)
La parte entera de , forma dos clases. De las afirmaciones anteriores se deduce que: a) Una es falsa b) Dos son falsas c) Tres son falsas d) Todas son falsas e) Todas son verdaderas 397. De las siguientes afirmaciones: I. La multiplicación es una operación que tiene por objeto la repetición de un número como factor. II. La suma o adición tiene por objeto la reunión de dos o más números para formar otro número. III. El objeto de la operación de la resta es saber en cuanto un número sobrepasa a otro. IV. La división es una operación que tiene por objeto saber en cuanto excede un número sobre otro. La cantidad de opciones verdaderas es/son: a) Una b) Dos c) Tres d) Todas e) Ninguna Cursillo Pi 126 Ing. Raúl Martínez Aritmética y Algebra 398. Al efectuar 2.000 1.750
450 50 10 5 25
100 10, se obtiene a: I. 5 millares de milésima. II. Una fracción decimal exacta. III. Un número que es múltiplo de cinco. IV. Un número que es divisible entre 3. De las afirmaciones anteriores se deduce que: a) I y III son verdaderas b) Solo II es falsa c) Solo IV es falsa d) III y IV son verdaderas e) II, III y IV son falsas 399. De las siguientes sentencias: I. Si , y son números primos entre sí, entonces se deduce que / y / son fracciones irreducibles. II. Dados tres números impares consecutivos podemos afirmar que el entre ellos, es siempre el número mayor. III. Si , y son primos dos a dos entonces el de dichos números es . . IV. Todo número fraccionario representa a la división de dos números enteros. La cantidad de opciones falsas es/son: a) Una b) Dos c) Tres d) Todas e) Ninguna 400. El cociente por exceso de una división entera es 20 y el resto por defecto 26. Si se suman el dividendo, el divisor, el cociente por defecto y el residuo por defecto la suma obtenida es 1.011. En estas condiciones el dividendo es igual a: a) 825 b) 872 c) 919 d) 966 e) 1.013 401. Si 3
10
1
5
2
2
25
11
50
3
10
2
5
1
100
5)
1
8
7, entonces , representa a una fracción: I. Cuya diferencia de términos, posee dos divisores primos. II. Cuya suma de términos, es un número primo. III. Decimal exacto. IV. Propia. De las afirmaciones anteriores: a) Una es verdadera b) Dos son verdaderas c) Tres son verdaderas d) Todas son verdaderas e) Todas son falsas 402. Una fracción se divide por su inversa multiplicativa da por resultado 289/529. La suma de los términos de la fracción es: a) 30 b) 35 c) 40 d) 45 e) 50 Cursillo Pi 127 Ing. Raúl Martínez Aritmética y Algebra 403. De las siguientes proposiciones: I. Cualquier número distinto de cero, tiene infinitos múltiplos. II. Todo número primo tiene infinitos divisores. III. Cualquier número es múltiplo de uno. IV. Todo número es múltiplo de sí mismo. De las opciones anteriores se deduce que: a) Una es verdadera b) Dos son verdaderas c) Tres son verdaderas d) Todas son verdaderas e) Todas son falsas 404. Para que el número de divisores de 30 sea el doble del número de divisores de 15 18 , el valor de debe ser igual a: a) 5 b) 6 c) 7 d) 8 e) 9 405. Teniendo en cuenta el número 6.006, se puede decir que: I. Posee cinco factores simples. II. Sus factores primos son primos absolutos consecutivos. III. Posee 27 divisores compuestos. IV. La suma de sus divisores simples es un número primo. De las sentencias anteriores se deduce que: a) Una es falsa b) Dos son falsas c) Tres son falsas d) Todas son falsas e) Todas son verdaderas 406. Sea el mínimo común múltiplo de y , si 110 y 21 y el máximo común divisor de 7 y 7 es 840, en esas condiciones el valor de es: a) 2.310 b) 16.170 c) 27.702 d) 277.702 e) 277.200 407. Si es el mayor entero comprendido entre 3.000 y 4.000, de modo que al ser dividido entre 18, 35 y 42 deja siempre un residuo igual a 11; entonces, la suma de las cifras de es: a) 8 b) 11 c) 14 d) 20 e) 18 408. Repartir 42 entre , y de modo que la parte de sea el doble de la de , y la de sea la suma de las partes de y . Entonces, el producto de las partes de , y es: a) 2.058 b) 980 c) 686 d) 1.856 e) 2.158 409. Se compara cierto número de relojes por 5.625 dólares. Sabiendo que el número de relojes comprados es igual al precio de un reloj en dólares, ¿Cuántos relojes se han comprado? a) 70 b) 75 c) 90 d) 85 e) 65 410. Una persona divide la cantidad de dinero que tiene en su bolsillo entre 100, resultando un número entero . Si da monedas de 10 $ a un mendigo, aún le quedan 2.160 $. ¿Cuánto tenía en el bolsillo? a) 2.000 b) 2.160 c) 2.400 d) 2.450 e) 2.500 Cursillo Pi 128 Ing. Raúl Martínez Aritmética y Algebra ALGEBRA 411. El exceso de la suma de los cuadrados de dos cantidades y , sobre la diferencia de los cuadrados de las mismas cantidades, es lo mismo que: a) El cociente de y b) El doble de c) El doble de d)
e)
412. Sean dos números reales, siendo el mayor el triple del menor. Si el menor de los dos números es expresado por el monomio 2 , el monomio que representa el producto de esos dos números es: c) 6 d) 6 e) 3 a) 12 b)
413. Un número real se aumenta en su quinta parte. Del resultado obtenido, se sustrae la mitad de . Luego, se multiplica el nuevo resultado por 5. El resultado final corresponde a: a) 5 b) 5⁄8 c) ,
d) 0,14 e) 0 414. Si es una cantidad negativa, entonces la alternativa incorrecta es: a) / es su inverso multiplicativo. b) El negativo de es su inverso aditivo. c) Su inverso aditivo es . d) El inverso multiplicativo de es igual a su recíproco. e) El opuesto de , es su inverso aditivo. VALOR NUMÉRICO. 1
)
415. Al dividir el valor numérico de: 1
a)
b)
c)
d)
e)
1
1
, cuando ) 2
6 y 4, por tres docenas, se obtiene: Tres decenas y 6 unidades. Un millar y 8 decenas. 3 centenas de décimas. Tres centenas y seis decenas. Nueve centenas de décimas. 416. El valor numérico de: √
)
3 , cuando 2,
6 y 5, se obtiene un número: I. Que representa el producto de dos números primos absolutos. II. Cuyas cifras son primos relativos. III. Cuya suma de sus cifras en valor absoluto es divisible entre 4. IV. Cuya diferencia de sus cifras en valor absoluto es múltiplo de un número par primo. De las afirmaciones anteriores, se deduce que: a) Una es verdadera b) Dos son verdaderas c) Tres son verdaderas d) Todas son verdaderas e) Todas son falsas Cursillo Pi 129 Ing. Raúl Martínez Aritmética y Algebra 417. El valor numérico de a)
b)
c)
d)
e)
para 2,
2,
2, es: Una fracción decimal exacta. Un número positivo menor que 1. Un número negativo. Una fracción impropia. Una fracción decimal periódica pura. )
418. El valor numérico de la expresión )
2 es: a) Una fracción propia. b) Un número impar. c) Un número negativo. d) Un número entero menor que 10. e) Una fracción impropia. )
419. El valor numérico de la expresión 3.
2,
1,
2 es: a) 29 b) 31 c)
35 )
420. El valor numérico de 3
)
4
2,
para )
1,
)
d) 39 para 2,
, cuando e) 41 3,
1 es: I. El triple de 8. II. La mitad de 48. III. El séxtuplo de 4. IV. El doble de la suma de cuatro y dos. De las opciones anteriores: a) Una es verdadera b) Dos son verdaderas c) Tres son verdaderas d) Todas son verdaderas e) Todas son falsas 421. El valor numérico de 2
1
5
para a) 8/5 b) 1/4 c) / )
)
422. Hallar el valor numérico de 2
a)
b) 15 c) 12 CLASIFICACIÓN DE POLINOMIOS 423. Dada una expresión algebraica de la forma 5
ésta es un: a) Término de grado relativo 8. b) Polinomio de grado absoluto 8. c) Polinomio completo con relación a . d) Polinomio que no posee término independiente. e) Polinomio de grado relativo 6, con respecto a . Cursillo Pi 130 1/4, 1/2, 2, es: d) 4/1 )
) para d) 12 20
e) 3/8 2,
1. e) 0 30, se puede decir que Ing. Raúl Martínez 1, Aritmética y Algebra 424. Dados los términos 3 ; √2 ; 5 /2 se puede decir que en ese orden son: a) Entero, irracional, fraccionario. b) Racional, irracional, fraccionario. c) Los tres son enteros. d) Entero, irracional, racional. e) Racional, irracional, fraccionario. 425. Los polinomios 5
7
10
;
; 7
3
son en el orden estricto en que aparecen: a) Ordenado, completo en , homogéneo. b) Completo en , homogéneo, ordenado. c) Homogéneo, ordenado, completo en . d) Ordenado, ordenado, homogéneo. e) Completo en , ordenado, homogéneo. 426. ¿Cuál es el monomio que no es de tercer grado? a) 3
b)
3
c) 3
d)
e) 6 427. A partir de las siguientes afirmaciones: I. 2
5
7
es un polinomio de tercer grado en . 5
7
es 4. II. El grado absoluto del polinomio 3
y son semejantes porque tienen la misma letra y los mismos III. Los términos exponentes. Decimos que son verdaderas o falsas en los siguientes órdenes: a) FVV b) FVF c) FFF d) VFV e) VVF 428. Teniendo en cuenta el polígono 3
6
, se deduce que: a) Es un polinomio de grado 2
1. b)
1 es un factor del polígono. c) El valor numérico para 1 y 0 es 9. d) Es un polinomio ordenado. e) Es un polinomio fraccionario para . 429. Lee con atención las afirmaciones: I. El producto de números reales es un monomio. II. Dos monomios que tienen el mismo coeficiente son semejantes. III. Para sumar algebraicamente dos monomios semejantes se suma algebraicamente los coeficientes numéricos y se mantiene la parte literal. Luego, la alternativa correcta es: a) I y II son verdaderas y III es falsa. b) I y III son verdaderas y II es falsa. c) II y III son verdaderas y I es falsa. d) Todas son verdaderas. e) Todas son falsas. Cursillo Pi 131 Ing. Raúl Martínez Aritmética y Algebra 430. Si , se puede decir que: I.
es un término de valor absoluto 14. II. El grado absoluto de es 6. III. El coeficiente numérico de es 3/5. IV. El grado relativo de con respecto a , es 5. De las afirmaciones anteriores, se deduce que es o son falsas: a) Sólo I b) I y II c) I y III d) II y III 431. Si 30 , entonces es un: a) Término de grado absoluto 4. b) Monomio que no tiene valor absoluto. c) Monomio de grado absoluto . d) Término cuyo valor absoluto es 4. e) Término cuyo valor relativo es 30. 432. Dadas las siguientes expresiones algebraicas: e) III y IV I.
3
2
5 II. sen
7
1 III.
log 10 1 5 log 2)
sen IV. 3
√3
Se puede decir que las expresiones: a) III y IV son polinomios enteros. b) I y IV son polinomios irracionales. c) II, III y IV son polinomios enteros. d) Ninguno es polinomio entero. e) Todos son polinomios racionales. 433. Al simplificar los signos de agrupaciones, luego reducir términos semejantes de la siguiente 5) 6
1, se obtiene un: expresión 3 2
a) Polinomio de primer grado. b) Monomio de segundo grado. c) Binomio, cuyo término independiente es 1. d) Polinomio de segundo grado. e) Polinomio de tercer grado. CANTIDADES ENTERAS OPERACIONES DE ADICIÓN, RESTA, MULTIPLICACIÓN Y DIVISIÓN ) 2
) de 2
) , se tiene: )
434. Restando 3
a) 2
7 b)
c) 2
7 d) 2
7 e) 3
7 Cursillo Pi 132 Ing. Raúl Martínez Aritmética y Algebra 435. Si al polinomio le restamos otro polinomio que tenga los mismos términos que él pero cambiados los signos de los términos negativos, el resultado obtenido será: a) Cero b) Uno c) El doble del polinomio original d) El doble del segundo polinomio e) La suma del doble de los dos últimos términos del primer polinomio 436. Si a la diferencia de un monomio con su opuesto se le resta la suma del mismo monomio con su opuesto se obtiene como resultado: a) Cero b) El monomio original c) El doble del monomio original d) El cuádruplo del monomio original e) El doble del opuesto del monomio original con la 437. Al restar de la suma de diferencia entre el primero y segundo polinomio se obtiene como resultado: a) 2
b)
c)
d) 2
4
4
4
4 e) 2
2
2
2
438. Al efectuar 1)
1)
1)
1) se obtiene: b) 2 c) 2 d)
e) 0 a) 2 439. Determinar la suma de 21 50
16 con el dividendo de una división cuyo divisor es 2
7 y cuyo cociente resultó 8
3. a) b) 1 50
21 c) 16
d) 42 100
32 100
42 e) 32
440. Si 2
5
3 y 3
8
2, entonces la suma de con el doble de es: 13
5 a) 5
26
10 b) 10
c)
3
5 d) 5
e) 8
13
10 7
3 para que su resto sea 2 es: 441. La expresión que se ha restado de 4
a) 4
7
5 7
5 b) 4
c)
7
5 d) 4
e) 4
7
5 Cursillo Pi 133 Ing. Raúl Martínez Aritmética y Algebra 442. Si la suma de los polinomios 10
7
6 y 8
3
2, es igual al polinomio , entonces , es igual a: a) 10
7
6 10
7
6 b) 8
c)
20
14
12 d) 8
e) 16
6
4 443. Si la suma de los polinomios , y es igual al polinomio , entonces la diferencia entre y es igual a: a) El doble de la suma de y . b) El resultado de restar de . c) El doble del opuesto de . d) El opuesto de la suma de y . e) La suma de , y el doble de . 444. Si en una sustracción al polinomio minuendo se le suma el polinomio sustraendo, se obtiene como resultado el: a) Doble del polinomio sustraendo. b) Doble del polinomio minuendo. c) Polinomio minuendo. d) Opuesto del doble del polinomio sustraendo. e) Polinomio sustraendo. 445. Al restar la diferencia de obtiene como resultado: a) 2
2
2 b) 2
2
2 c) 2
2
2 d) 2
2
2 e)
con 446. Al restar 2 ) de la expresión 2
a) 15
b) 15
c) Cero d) 120
e)
/
,
447. Si a)
b)
y 0, entonces de la suma de con , se obtiene: es igual a: 1
c) 1 d)
e)
1
1
Cursillo Pi 134 Ing. Raúl Martínez se Aritmética y Algebra 448. Si las afirmaciones siguientes: I. Un polinomio racional es un polinomio entero. II. Un polinomio ordenado siempre es un polinomio completo. III. Un polinomio es de grado relativo 2, si cada término del polinomio es de grado 2. IV. Un polinomio fraccionario siempre es un polinomio racional. Son en ese orden: a) FFFV b) FVVF c) VFVF d) VVFV e) FVFF 449. Se tiene la expresión 2 2
, si se triplica, se duplica y se sextuplica, entonces : 3
a) Queda multiplicado por 4/3 b) Se duplica c) No varia d) Se reduce a los 2/3 e) Es 3/2 veces su valor original ) y ). 450. El polinomio es el producto de por , siendo Entonces es: I. De grado absoluto 3. II. Divisible por . III. Heterogéneo. IV. Ordenado con respecto a . Podemos afirmar que: a) Una es falsa b) Dos son falsas c) Tres son falsas d) Todas son falsas e) Todas son verdaderas 451. A partir de las siguientes afirmaciones: I. El producto de dos cantidades del mismo signo es siempre positivo. II. La suma de dos cantidades de distinto signo es siempre cero. III. La diferencia de dos cantidades iguales de diferente signo es siempre cero. IV. El cociente de dos cantidades iguales de diferentes signos multiplicado por uno de ellos será positivo siempre. De las afirmaciones anteriores podemos asegurar que: a) Todas son verdaderas b) Sólo tres son verdaderas c) Solo dos son verdaderas d) Sólo una es verdadera e) Ninguna es verdadera 9
6 es el resto y 5
4
8 es sustraendo, entonces el minuendo es un 452. Si 4
polinomio: I. Cuya suma de coeficientes numéricos es 2. II. Que no tiene término independiente. III. De tercer grado. IV. Donde el coeficiente del término de mayor grado es negativo. En ese orden podemos afirmar que son: a) VVFF b) VFVF c) VFVV d) FFVV e) FVFV Cursillo Pi 135 Ing. Raúl Martínez Aritmética y Algebra 453. Al restar 3
4 del doble de la suma de 3
4
2 y luego dividir la diferencia entre 5 , se obtiene: I. Una fracción cuyo denominador es 5 . II. Un término cuyo grado absoluto y relativo son iguales. III. Un polinomio entero y racional es . IV. Un binomio de 2° grado. De las afirmaciones anteriores, se deduce que: a) Una es falsa b) Dos son falsas c) Tres son falsas d) Todas son falsas e) Todas son verdaderas. 454. El cociente de dividir 3
4
con se tiene: I. Un polinomio ordenado. II. Un polinomio fraccionario para 1. III. Un polinomio cuyo un valor relativo de la suma de los coeficientes numéricos igual a ocho. En ese orden son: a) FVF b) VVV c) FVF d) VVF e) VFV 455. Si se resta 2
6
10 de cero y este resultado se multiplica por el cociente de dividir 1 entre 1 se tiene un polinomio: I. De cuatro términos II. Cuyo coeficiente del término de segundo grado es igual a 4. III. Completo. IV. Cuyo grado del término independiente es uno. De las afirmaciones anteriores: a) Dos son verdaderas b) Todas son falsas c) Tres son verdaderas d) Todas son verdaderas e) Una es verdadera 0,33636 … )
456. El polinomio √3
, es o se deduce que: I.
II.
III.
IV.
Un polinomio completo El producto del coeficiente de y el término independiente, es un múltiplo de 3. El coeficiente de tiene como fracción generatriz 10/33. El máximo común divisor entre los denominadores de los coeficientes de y del término independiente es 2. Son verdaderas: a) I y II b) Sólo IV c) II y IV d) I y III e) Sólo III 457. Sabiendo que diferencia de 5
a)
Cursillo Pi 3
2
3
b)
2
) y representa la 2 ) 2
2 . Al calcular /2 se tiene: 2 )
y 4
c)
136 )
d)
2
Ing. Raúl Martínez e)
)
Aritmética y Algebra 458. Al dividir un polinomio por 8
1, se obtiene como cociente 3
1 y resto 4
¿Cuál es el resto de la división del polinomio por 1? a) 22 b) 20 c) 10 d) 2 e)
459. Si se multiplica por 1 el resultado es: a)
b)
c)
d)
e) 0 ) se obtiene: 2
460. Al multiplicar 5
) por 8
3
a) 15
b)
2
c) 15
d) 15
2
2
e) 15
2
461. Al resto de dividir el polinomio 1). El polinomio así obtenido es: 3
a) Un polinomio de grado 1. b) Una diferencia de cuadrados. 4
por 2. 2 ), se multiplica por . c) Un polinomio divisible por √
d) Un binomio fraccionario. e) Un polinomio completo. 462. Sabiendo que 3
2 y 3
2 , la diferencia de los cuadrados de y , representa a un: I. Monomio de primer grado. II. Término, cuyo coeficiente numérico es múltiplo de 3 y 4. III. Número, que representa al módulo de la adición. IV. Término de segundo grado. Se deduce que es o son falsas: a) Solamente I y II b) Solo II, III y IV c) Solo II y III d) Solo I, III e) Solo II y IV 5
6 para que la suma sea 3 ? 463. ¿Qué expresión hay que añadir a 3
2
6 a) 3
b) 3
6 6 c) 3
d)
8
6 e) 3
464. Al sumar 3 con 3
, y el resultado restarlo de , se obtiene como resultado: a)
b)
c) 2
d)
e) 2 Cursillo Pi 137 Ing. Raúl Martínez Aritmética y Algebra 465. Al restar 2
3
5 de 3 y sumar el resultado con 8
5. 3
8 a) 2
b) 2
3
8 c) 2
5
13 11
3 d) 2
e)
466. Al simplificar 3
4
5
6) se obtiene: a) 6
6 b) 6
6 c)
6
6 d) 4
e) 6
6 )
)
) se obtiene: 467. Al simplificar a) 2 b) 2 2 c) 2
d)
e) 2
2 468. Al multiplicar 2
2
por 2
2 2 se obtiene: a)
b)
c)
d)
e)
1
3
1
4
4
2
5
3
3
2 2
2 2
4
3
4
3
4
2 2
5
469. Dividir la suma de; se obtiene: 5 a)
b)
5 c)
3
;
2
2
10 ; 6
6
30 entre 5 d)
e)
470. Al restar el cociente de 3
2
3
entre de 2
obtiene: a)
c)
e)
Cursillo Pi 4
3
b)
d)
2
3
4
2 2
138 Ing. Raúl Martínez 2
se 6, Aritmética y Algebra 471. Restar la suma de 3
y 2
3
de y la diferencia se obtiene: multiplicada por a)
4
4
3
3 b)
4
3
c)
4
4
3
3 d)
e)
4
4
3
3 472. Restar la suma de 5
4 ; 6
6
3; 8
8
3 de 2
5
12 y al dividir esta diferencia entre 3 se obtiene: 16
a)
4 b) 2
4 c) 2
4 d)
e)
4 473. Al simplificar y reducir términos semejantes de: )
4
8
4
2
2
1, se obtiene: a) 0 b) 12
1 c) 1 d)
e) 12
1 474. Con un pedazo cuadrado de cartón de 12
de lado se pretende construir una caja sin tapa de de altura. Las esquinas del cuadrado se cortarán y los lados se doblarán hacia arriba. Entonces el volumen de la caja expresada como un polinomio será: 48
144 a) 4
b) 4
144 c)
12 d) 2
e) 6
1
2
475. A partir de las siguientes afirmaciones: I. El producto de factores positivos es siempre positivo. II. El producto de un número par de factores negativos es siempre positivo. III. El cociente de dos negativos impares es negativo. IV. La suma de dos números pares, uno positivo y el otro negativo es siempre positivo. Podemos decir que: a) Todas son verdaderas b) Tres son verdaderas c) Dos son verdaderas d) Una es verdadera e) Todas son falsas 476. Determinar la suma de 21 50
16 con el dividendo de una división cuyo divisor es 2
7 y cuyo cociente resultó 8
3. a) 0 b) 1 c) 16
50
21 d) 42 100
32 e) 32
100
42 Cursillo Pi 139 Ing. Raúl Martínez Aritmética y Algebra 477. Al dividir entre , obtenemos como cociente: a) 1 b)
c)
d)
e)
478. La suma de 3 con 3
, restar de ; la diferencia que se obtiene es: c) 2
d)
e) 2 a)
b)
479. La expresión que hay que añadir a 3
5
6 para que la suma sea 3 , es: a) Un monomio de primer grado. b) Un binomio de segundo grado. c) Un trinomio de tercer grado. d) Un trinomio de segundo grado. e) Un trinomio de segundo grado. 480. Al restar 3
de 3
5 y sumar la diferencia con el resultado de restar de 2
5
6 , se obtiene como resultado: 5
a)
6 12 12 b) 3
c) 3
12 3 d) 3
e)
) 2
)
) , se obtiene: 481. Al simplificar 4
3 ) 4
3 ) 4 2
a)
b)
2
4 2
4 c)
d)
2 e) 2
4 482. Dados los polinomios 4
5
3
4;
2
3
4; )
2
10. Entonces la expresión es: 2 y 10 a)
b) 2
10 c)
d)
10 10 e)
)
)
), se obtiene: 483. Al simplificar 2
) a)
3
) b)
c) 3
d) 3
3 e)
484. El resto de la división del polinomio 2
1 es el polinomio . El valor numérico de ese polinomio cuando 1 es: a) b) 2 c) 1 d) 0 e) 3 Cursillo Pi 140 Ing. Raúl Martínez Aritmética y Algebra POTENCIA DE EXPONENTE, CERO, NEGATIVO Y FRACCIONARIO. 485. Considerar las siguientes igualdades: )
)
I.
4
4
4 II.
2
2 )
)
III.
2
4 IV.
2 )
2 )
De esas igualdades, el número de opciones que son falsas es: a) 4 b) 3 c) 2 d) 1 e) 0 486. Al considerar las siguientes igualdades: 2 .2 I. 2
II.
25)
5 3
5 III. 2
Podemos decir que: a) Todas son verdaderas b) Todas son falsas c) II y III son verdaderas d) I y II son verdaderas e) I y III son verdaderas 487. El cociente 0,016)
1/2) puede ser escrito como: d) 4 b) 2 e) 0 a) 8 c)
2 y 2 , el valor de es: 488. Siendo 2 ) ,
a) 2 e) 2 b) 2 d) 2 c)
489. Al escribir el producto 2 ) . 4 ) en forma de una única potencia de 2, se tiene: b) 2 c) 2 d) 2 e) 2 a)
490. Al simplificar la expresión a)
)
b) 10
.
b)
/ c)
a)
b)
4
3
)
Cursillo Pi 4
1
4
entre / d) 1 e)
/
) . 2 )
141 e)
/2 , se obtiene: d)
)
e) 3/4 , se obtiene: c) 1 1 , se obtiene una potencia de 1 3
c)
495. Multiplicar la siguiente potencia 2
producto se obtiene: b) 2
a)
√
c) 4/3 .
494. Al dividir el producto e) 11
/
c)
1 d)
2
3
exponente, que es igual a: a) 1 b)
b)
/
1
492. Al simplificar la siguiente expresión a) 0 d) 7
se obtiene: .
493. Al efectuar la operación indicada 0, se tiene: c)
491. Si se simplifica la expresión a)
8 6 siendo d)
por 4
1 e)
, luego al simplificar el d)
Ing. Raúl Martínez e)
Aritmética y Algebra 496. Si la suma de los cuadrado de dos cantidades y es 4, y el producto de las mismas cantidades es 2, entonces el cuadrado de la diferencia de y es: a) 0 b) 8 c) 6 d) 1 e) 8 497. Sabiendo que 4
30 y .
5, el valor numérico del cuadrado de la diferencia de y 2 es: a) 50 b) 60 c) 20 d) 10 e) 10 )
) , y luego se ) se le suma 2
498. Si al desarrollo del binomio simplifica la suma se obtiene: b) 1 ) d)
e)
c)
a)
499. El valor numérico de la expresión a) 0 b) 1 500. Al multiplicar el cociente de a) 1 ) b)
c)
d)
e)
3 y , sabiendo que c)
)
)
501. Al dividir el siguiente producto a)
b) 1 502. Dadas las siguientes afirmaciones: )
I.
)
c)
d) 6 por e) 5 ) se tiene: ) entre d) 0 2 es: , se obtiene: e)
1
) 2
II.
1
)
III.
2
4 )
IV.
1
1
Se deduce que es o son verdaderas: a) I, II y III b) Sólo I 503. Al efectuar la siguiente operación 2
c) I y II .3
d) II y III .5 .6 )
e) Sólo IV 8 . 9 . 10
y al reducir el d) 1/6 e) 3 resultado a su mínima expresión, se obtiene: a) b) Un número, que es divisor de todos los números. c) 2 d) Un número primo. e) 3 )
504. Simplificando la expresión a)
. )
)
, se obtiene: c) 3 . 2
b) 3 505. Al expresar en forma más simple la fracción: a)
Cursillo Pi b)
c) 12
142 )
d)
se obtiene: /12 Ing. Raúl Martínez e) 12 Aritmética y Algebra 506. Al desarrollar 2
a)
2
b)
2
1)
se obtiene: c)
1
)
507. Al simplificar la operación indicada de base igual a: I.
II. 1/ III.
IV.
De las alternativas anteriores se deduce que: a) Una es falsa b) Dos son falsas c) Tres son falsas d) Todas son falsas e) Todas son verdaderas 2 y 508. Si . Entonces 1
d) 1
1
2
e)
2
1
) , resulta solamente una potencia ) , en términos de y es: a) 2
1 ) ) b)
c) 2
2) ) d) 4
e) 2 2
1) 509. Sabiendo que el minuendo y el sustraendo de una recta, son respectivamente: ) , entonces el resultado de la operación es: y a) 2 b) 2
) c) 4/ d)
) e) 2
510. Si es un número entero positivo y es un número natural distinto de cero, entonces de las siguientes igualdades: ) , si es par o impar I.
, si es par. II.
)
III.
IV.
2
, si es impar. , no depende de Se deduce que: a) Todas son verdaderas b) Todas son falsas c) Una es verdadera d) I y III son verdaderas e) II y IV son verdaderas Cursillo Pi 143 Ing. Raúl Martínez Aritmética y Algebra )
) y 2
511. De la suma de 1 y 2, se obtiene: a) Un divisor de 15. b) Una potencia de 2. c) Un múltiplo de 5. d) Un número primo. e) Un número impar. 512. La igualdad falsa es: a)
b)
c)
.
) , hallar el valor numérico, cuando )
) 2
) )
1
d)
e)
2
4 ⁄
4 ⁄ , se obtiene: 513. Al simplificar 2
b) 2 c) 4 d) 0 a) 2 514. La expresión 1) es equivalente a: 1 a)
b)
c) 1 d) 1 e) 2
1 515. El cuadrado 3) es: 9 a)
b)
c)
3
9 3
9 d)
e)
9 6 3 ) obtenemos: 516. Al desarrollar 2
9 a) 4
b) 4
12
9
12
9 c) 4
12
9 d) 4
e)
0 entonces 517. Si a)
)
b)
⁄
es igual a: c) 1 d)
/ ) ) ⁄ e)
Cursillo Pi 144 Ing. Raúl Martínez e)
2, Aritmética y Algebra 518. Considerar las siguientes afirmaciones: I. Si 0 entonces 0 es igual a cero. II. Si 2 e 3 entonces es igual a 64. III. Si 5
2 entonces 5 es igual a 50. IV. Si 2 entonces 8 es igual a 64 . Entonces podemos concluir que: a) Todas son verdaderas b) Apenas una es falsa c) Dos son falsas d) Apenas una verdadera e) Todas son falsas 519. De las afirmaciones siguientes: )
I.
)
) II.
)
III.
IV.
2 2
2
2
Podemos decir que: a) Todas son falsas b) Todas son verdaderas c) Una es falsa d) Dos son verdaderas e) Tres son falsas 520. De las expresiones siguientes I.
2
1) 2
1) II.
2
1) III.
2
1) IV.
4
1) 1) V.
4
Son equivalentes: a) I y IV b) I y III 521. Marca la opción correcta )
)
a)
c) II y IV d) III y V e) I y II )
2
b)
c) 2
5 )
8
125 )
)
2
d)
)
)
)
)
e)
522. Si es un cuadrado perfecto, la expresión del cuadrado perfecto inmediatamente superior es: a) √
b)
c)
d)
e)
Cursillo Pi 1 1 2
√
1 145 Ing. Raúl Martínez Aritmética y Algebra 523. Cuando se divide 1) por a)
1 b)
se obtiene como resto de la división, el polinomio: c) 2
1 d)
3 e) 3
2 524. Desarrollando la expresión 2
2
, obtenemos un trinomio. La suma de los coeficientes numéricos de los términos de ese trinomio es igual a: a) 25 b) 20 c) 25/2 d)
/ e) 35 525. La expresión 2
1)
2) es equivalente a: a)
b) 5
5 c) 3
8
3 1 d)
e) 5
5
1 DIVISIBILIDAD Y FACTORIZACIÓN DIVISIBILIDAD Y TEOREMA DEL RESTO 1)
2
1)
. Para que 1 sea 526. Se define un polinomio un factor de : I.
tiene que ser igual a cero. II.
tiene que ser siempre distinto de cero. III. No depende del valor de . De las afirmaciones anteriores es o son verdaderas: a) Sólo el I b) Sólo el II c) Sólo el III d) II y III e) I y III 527. Al determinar el número que debe sumarse al polinomio 2
2 de manera que al dividir por 3 resulte un resto igual a 9, se obtiene. En esas condiciones el número es: I. Primo II. Múltiplo de 17 III. Divisor de 3 IV. Divisible por 3 De las afirmaciones anteriores es o son falsas: a) I y II b) Sólo I c) I y III d) II y IV e) I, III y IV 25
tiene como factor a 3), y el polinomio 2
4
es 528. El polinomio 2
divisible por 1; en esas condiciones el cociente de dividir 2 entre es: a) 87 b) 6 c) 29/2 d)
e) 6 )
) sea divisible 529. El término independiente del polinomio 2
, para que por 3, es: a) 10 b) 10 c) 5 d) 4 e)
) de segundo grado por ,
530. Al dividir un polinomio 1) y 2) se obtiene como ) es: restos 1 , 0 y 4 respectivamente, con esas condiciones el polinomio 1 a)
6
b)
c) 6
7
d) 6
e)
Cursillo Pi 1 1 1 146 Ing. Raúl Martínez Aritmética y Algebra 531. El cociente de la división entera de un polinomio entre 2
1 es y de resto . Si 1 divide a , entonces el valor de es: a) 3 b) 3 c) 2 d) e) 6 532. Sea el polinomio 2
, donde , son números reales. Si 1 es divisible por 1 y 1 es divisible por 1, entonces el valor de es: a) 3 b) 2 c) 0 d)
e) 3 533. Sea el polígono es divisible por 2
5. Entonces la diferencia es: a)
b) 9 c) 11 d) 10 e) 1 534. El polinomio 2 divide al polinomio 2
2, entonces el producto , es: a) 10 b)
c) 6 d) 5 e) 4 )
535. Para que valores de , la relación 1)
2
3 representa un polinomio en ) es divisible por , de coeficientes reales, sabiendo que el polinomio 1. a) / b) 3/4 c) 4 d) 4 e) 4/3 )
2
1 por 3 es 4, en 536. Se sabe que el resto de la división del polinomio esa condición el valor de , es: a) 3 b) / c) 3 d) 1/3 e) 1 537. La división de un polinomio entre 2
3, cumple las siguientes condiciones: I.
es divisible por 2
3 II. El cociente de entre 2
3 es 1 Con las condiciones anteriores, el valor numérico del polinomio , para 1, es: a) 4 b) 2 c)
d) 1 e) 1 2 )
y 2
2 , se deduce que: 538. Si 2 )
I.
es divisor de , solamente si es par. II.
es múltiplo de , solamente si es impar. III.
es siempre factor de , para par o impar. IV.
nunca es divisible entre . De las afirmaciones anteriores es o son verdaderas: a) I, II y IV b) I y II c) Sólo IV d) Sólo III e) III y IV 539. El resto de, dividir 3
9 y 2
3
3 respectivamente por 2 son iguales, en esa condición el valor de , es un número: I. Que es divisible entre 1 decena. II. Par, menor que 5 unidades. III. Que representa, al producto de dos números consecutivos. IV. Que divide a 1 decena. De las afirmaciones anteriores es o son falsas: a) Sólo el II b) Sólo el IV c) Sólo el I d) II y IV e) I y III 1( es un número natural distinto de cero) por el 540. El resto de la división del polinomio binomio 1, es: a) Siempre 0 b) Siempre 2 c) 0, si, y solamente si, es un número impar d) 2, si, y solamente si, es un número par e) 2, si, y solamente si, es un número impar Cursillo Pi 147 Ing. Raúl Martínez Aritmética y Algebra 541. Se sabe que el polinomio 1 divide a un polinomio , y que al dividir por 2
1, se obtiene un cociente y un resto , en esas condiciones el valor de es: a) Un número que divide a 3. b) Un número que es divisor de todos los números. c) Un número que divide a una decena. d) Múltiplo de un número par primo. e) Divide a dos. 18)
1 es divisible por 1. El polinomio 542. El polinomio g
es un cuatrinomio cubo perfecto, en esas condiciones el valor de , es igual a: a) 6 b) 12 c) 24 d) 18 e) 8 543. De las siguientes afirmaciones: I. El cociente de un polinomio de grado por , es siempre un polinomio de grado 1. II. Mediante el teorema del resto, se obtiene solamente el residuo de una división entera. III. El número 20 , es un monomio de grado 2. IV. Si una cantidad es negativa, entonces , siempre es positiva. Podemos afirmar: a) I y III son falsas b) I y II son falsas c) I, II y III son verdaderas d) II y III son falsas e) I y IV son falsas 4
2 (si es un número natural distinto de cero) por 544. El resto de la división de 5
1 es igual a: a) 9 b) 9 c) 4 d) e) 5 )
545. Se sabe que el polinomio es divisible por 2 y al ser dividido por 2 su resto es 4, entonces el valor de es igual a: a) 19 b) 18 c) 17 d) 17 e)
546. De la siguiente expresión , se puede decir que: a) Es divisible por . b) Es divisible por
, si es impar. c) Es divisible por
, si es par. d) Es divisible por
. e) Nunca es divisible por ni . 547. El polinomio 2
25
tiene como factor a 3), y el polinomio 2
3
es divisible por 2; en esas condiciones el valor de 2 / es: a)
/ b) 22 c) 87/11 d) 87/22 e) 22 548. De los siguientes cocientes: I.
5
5
II.
5
5
III.
4
4
IV.
4
4
Se deduce que es son exactas: a) I y III b) II y IV c) III y IV d) I y II e) I y IV 549. El polinomio 5
es divisible por 2, entonces uno de los divisores de 3
16) es: a)
2 b)
3 c)
d)
5 e)
3 Cursillo Pi 148 Ing. Raúl Martínez Aritmética y Algebra 550. A partir de las siguientes afirmaciones: sólo si es par. I.
es divisor de II.
es divisor de para cualquier entero . . III.
nunca es divisor de IV.
siempre es divisor de . Podemos decir que: a) Todas son verdaderas b) Sólo tres son verdaderas c) Sólo dos son verdaderas d) Sólo una es verdadera e) Todas son falsas 5
3
es divisible por 1 solamente si: 551. El polinomio a)
2 b)
2 c)
2
d)
2
e)
) es divisible entre 552. Determinar el valor de sabiendo que el polinomio ): a) 14 b) 15 c) 16 d) 17 e) 20 5
7 entre 2, sabiendo que dicho 553. Al determinar el resto de dividir 7
trinomio es divisible por 5, es: a) 150 b) 150 c) 132 d)
e) 0 554. Se sabe que el polinomio 3
6 es divisible por 3, entonces el resto de dividir ) entre 2, es: a) 2 b) 2 c)
d) 50 e) 50 REGLA DE RUFFINI 555. La regla de Ruffini es aplicable: a) A cualquier tipo de polinomio y binomios de la forma a . b) Solamente a dividendos que son polinomios enteros y racionales y divisores que son cualquier tipo de binomio. c) Solamente a dividendos que son polinomios enteros y racionales de una variable y a divisores que son binomios cuadráticos. d) Solamente a dividendos que son polinomios enteros y racionales en una variable y . divisores que son binomios de la forma a e) Solamente a dividendos y divisores que son binomios de la forma a . 556. La regla de Ruffini es aplicable solamente: I. Si el dividendo es un binomio de la forma a . II. Si el divisor es cualquier binomio. III. Si el dividendo es cualquier polinomio y el divisor un binomio cualquiera. IV. Si el divisor es un binomio lineal. De las afirmaciones anteriores podemos decir que: a) Todas son falsas b) Sólo una es falsa c) Sólo dos son falsas d) Sólo tres son falsas e) Todas son verdaderas Cursillo Pi 149 Ing. Raúl Martínez Aritmética y Algebra 557. Sabiendo que el dividendo y el cociente de una división entera son: 2
1 y 10 respectivamente. El valor de es un número natural, entonces : I. Divide a 12. II. Es divisible entre 15. III. Es una decena de dos décimas y una unidad. IV. Es un factor de tres centenas. De las afirmaciones anteriores es o son verdaderas. a) I y II b) I, II y III c) II y III d) II, III y IV e) I, III y IV 558. A partir de las siguientes igualdades: 5
3
2
6) 2
1) I. 2
1
3
1) 9
6
1) II. 27
III.
)
)
)
IV.
Podemos decir que son verdaderas: a) Sólo IV b) II y III c) III y IV 559. La expresión equivale a: a)
b) 3 c)
1
2
1,5
d) I, III y IV ) d)
) 1
e)
4
21, es: 560. La factorización completa de 7) a)
b)
3)
7) c)
3)
7) ) )
d)
7)
3) e)
)
) 3
561. La factorización completa de )
) a)
)
b)
3) )
c)
3) )
d)
3 ) )
) e)
562. La factorización completa de 1 4 , es: a) 1 2 ) 1 2 ) ) 1
) b) 1 2 ) 1
)
) c)
) 1
) d) 1 2 ) 1
) e) 1 2 ) 1
81
81, es: 563. La factorización completa de )
)
)
) )
a)
b)
1)
1)
9)
3)
3) 1)
9)
3) c)
1)
d)
1)
1)
9)
3)
3) 1)
3)
e)
1)
3) Cursillo Pi ) 150 ), es: Ing. Raúl Martínez e) I y II Aritmética y Algebra )
564. La factorización completa de 82
81), es: )
a)
9)
9)
1)
1) )
)
)
)
) b)
)
c)
9)
9)
1)
1) )
d)
9)
1) )
e)
9)
1)
1) 9
30
3
9
565. La factorización completa de 3
a) 3
1)
5)
2) b) 3
1)
5)
2) c)
1)
5)
2) d) 3
1)
5)
2) )
)
) e)
, es: 566. La factorización completa de )
)
) a)
)
)
)
) b)
)
) c)
)
) d)
)
) e)
, es: 567. La factorización completa de 1 2
a)
1) b)
1) ) )
c)
1)
1) d)
) e) 1
568. La expresión es equivalente a: ) a)
)
) b)
)
) c)
)
) d)
)
) e)
, es: 569. La factorización completa de 2 )
2 ) a)
)
) b)
) c)
) d)
)
) e)
1, es: 570. La factorización completa es 8
1)
a) 2
1) 1 2
1) 1 b) 2
1) 1 c) 2
1) 1 4
1) 2
1) 1 )
)
)
d)
e) 2
1) 1 4
1)
2
1) 1 )
)
2
2
571. La expresión equivalente a )
) a)
b)
)
)
) c)
)
) d)
)
) e)
Cursillo Pi 151 30, es: ), es: Ing. Raúl Martínez Aritmética y Algebra )
572. Dado el polinomio 4
4 entonces podemos afirmar que: I. Puede descomponerse en dos factores. II. Es divisible por 2). III. Puede descomponerse en tres factores. ). IV.
1) es factor de Podemos decir que son verdaderas: a) I y IV b) I y II c) Sólo I d) II y III e) III y IV 573. El número de factores en que podemos descomponer la expresión 2
2, 2)
es: a) 0 b) 1 c) 3 d) 2 e) 4 2
2 574. El mayor número de factores en que podemos descomponer la expresión es: a) 0 b) 1 c) 2 d) 3 e) 4 MÁXIMO COMÚN DIVISOR Y MÍNIMO COMÚN MÚLTIPLO 575. El valor corresponde al máximo común divisor entre 16 y 8 y el valor de 6 y 2) . Entonces el máximo corresponde al mínimo común múltiplo entre común divisor entre y es: a)
2)
2) b)
2) c)
2)
2) ) d)
e)
2)
2) ) y ) por ) se tiene como 576. Al multiplicar el de 2
resultado: ) a)
b)
c)
) d)
e)
)3
2
27 ;
9
577. El menor múltiplo común entre las expresiones: 6
9 , es: a) 1 3 )
3 )
3 ) b)
c)
3 )
9 )
3 ) )
)
) d)
3 )
3 ) e)
578. Siendo y el y respectivamente de los polinomios 6
hallar el producto de y resulta: I. Solamente un binomio al cubo. II. Un polinomio de cuarto grado. III. Un cuatrinomio. IV. Un polinomio de tercer grado con relación a . De las afirmaciones anteriores es o son falsas solo: a) II b) III c) I d) IV Cursillo Pi 152 ;
6
6
,3
Ing. Raúl Martínez 9
6
; 3, al e) II y IV Aritmética y Algebra FRACCIONES DEFINICIÓN Y NOTACIÓN 579. Al cambiar el signo de una fracción algebraica, cambia de signo: a) Ni el numerador ni el denominador. b) Sólo el numerador o sólo el denominador. c) Sólo el numerador. d) Sólo el denominador. e) Numerador y denominador. 580. De las siguientes afirmaciones: I.
La fracción II.
La fracción III.
La fracción IV.
Las fracciones 3. existe si 9. existe si y y son equivalentes. son equivalentes. Se deduce que: a) Una es falsa b) Dos son falsas c) Tres son falsas d) Todas son falsas e) Todas son verdaderas 581. Si la siguiente fracción algebraica se multiplica los dos términos por fracción es equivalente a: a)
b)
c)
d)
e)
SIMPLIFICACIÓN 582. Al reducir a su forma más simple la fracción a)
)
es equivalente a: )
b) Cero c)
d) 1 e)
Cursillo Pi 1
153 Ing. Raúl Martínez 1), la nueva Aritmética y Algebra 583. La expresión más simple de la fracción a) 3
3
b)
584. De la fracción )
)
c) 1/3
, es: d)
/
1 0,6 No está definida para No está definida para III.
La fracción es equivalente a )
)
IV. Está definida para 2 De las afirmaciones anteriores, la cantidad de opciones verdaderas, es: a) 3 b) 1 c) 2 d) Todas 585. Si , ¿Cuál de las siguientes expresiones, no está definida? ) a)
)
) b)
)
) c)
)
) d)
3 2
2
2
e) Ninguna , es: 586. La suma del numerador y denominador de la fracción irreducible de a) 7
b)
c) 7
d) 7
e)
, se puede decir que: I.
II.
e)
e)
7 7
7
1
1 7
)
)
587. Al simplificar la fracción a)
2
b)
, se obtiene: )
)
c)
2
d)
2
e) 1 , la diferencia del numerador y denominador de 588. Al simplificar la fracción la fracción irreducible es: b) 2
a)
1
1 c)
1
d)
1
589. Si a)
2
2 2
1
2
, la forma irreducible de , es: /2 2 1
b)
2 2
2 1
c)
2
d)
e)
Cursillo Pi / /2 154 Ing. Raúl Martínez e)
Aritmética y Algebra 590. La forma más simple posible de escribir la fracción a)
es: 18
4 4 16 16
6 24
c)
4 2 8
16
b)
2) d) 3
e) 1 591. Al simplificar la fracción a)
b)
a)
b)
2
3
c) 1 b)
/ c) 2 y c)
d)
4 y d)
4 es: 10, el valor numérico de la expresión 592. Sabiendo que a) 2/3 593. Si fracción / es: 1
, cuando )
e)
)
es: d) 3/2 e) 1 , la forma más simple posible de escribir la e) 1 594. De las siguientes igualdades: I.
II.
III.
IV.
Son equivalentes: a) Todas b) I y II 595. De las siguientes fracciones: c) II, III y IV d) I, II y IV 2 2
3
2 2
3
2 4
I.
II.
III.
4
3
2
IV.
3
Podemos decir que son equivalentes: a) Sólo las dos primera b) Sólo las tres primeras c) Sólo las dos últimas d) Sólo las tres últimas e) Todas Cursillo Pi 155 Ing. Raúl Martínez e) I, II y IV Aritmética y Algebra 596. Al verificar las siguientes igualdades, se deduce que es verdadera, solo: a)
)
b)
c)
1
2
d)
1
2
1
2
e)
597. Al verificar los pasos operativos que se realizan en cada uno de los ejercicios: I.
1 )
II.
7
III.
7
7
)
)
)
3
1
IV.
)
2
2
2
1
2
)
2
1
1 Se puede decir que: a) Una es falsa b) Dos son falsas c) Tres son falsas d) Cuatro son falsas e) Todas son falsas OPERACIONES DE SUMA, RESTA, MULTIPLICACIÓN Y DIVISIÓN 598. Al simplificar 2
2
4 2
, el valor numérico de , cuando 2
1 es: I. Un número par primo II. Un número par III. Un número divisible por dos IV. Un número, cuyo valor absoluto es 2 De los resultados anteriores: a) Una es falsa b) Dos son falsas c) Tres son falsas d) Cuatro son falsas e) Todas son verdaderas se obtiene: 599. Al efectuar la siguiente operación 2
a)
2
b)
c)
d)
e)
Cursillo Pi 3
5 3
2
2
2 156 Ing. Raúl Martínez Aritmética y Algebra a)
2
5
600. Al reducir a su forma más simple se obtiene: 5
2 2 25
5
b)
c) 2
d)
e)
25 2
2
25
5
2 2 25
5
3
601. Al simplificar a)
b)
c)
3
, se obtiene: 1
3 d)
/
e)
602. Al efectuar la operación indicada de a) 0 b) 1 e)
c)
d)
, se obtiene: 2
1
2
3
4
8 2
4
y 603. El valor numérico de la diferencia de a)
/ 8/3 b)
;
604. Sabiendo que: c) 1/3 ;
d) 0 e) 1 , en esas condiciones, el valor numérico de la fracción algebraica a) 2/3 4 es: , cuando es: / b)
c)
1/2 605. La fracción algebraica que adicionada a la fracción d) 3/2 e) 1 da como resultado la fracción es: a)
606. Al producto de algebraica: a)
2
b)
/
b)
2
2
2 por /
2
c)
Cursillo Pi 2
2
d)
e)
si adicionamos / , se obtiene la siguiente fracción c)
607. Al calcular el cubo de la fracción obtiene: a) 2 / 2
d)
2 2
e)
, luego la potencia obtenida dividir por 16
b) 2 / c)
157 2 / d)
/
Ing. Raúl Martínez /
e)
2 2
se /2 Aritmética y Algebra 608. Si el cociente de dividir es: a) / por multiplicamos por b) 2 / )
609. Si se multiplica la expresión a) 2 /5 b)
/
c)
2 /5 )
por la expresión c)
5 /2 /
, se obtiene: )
d) 5 / por / e)
es: 2
2
2
c)
e) 4
2
2
b)
d) 2 /
610. La expresión que se obtiene cuando se divide a)
, la fracción que se obtiene 3
d)
e) 1 611. Sabiendo que la suma de y es , y que al restar de se obtiene , entonces el valor ·
de es: / a)
b)
/ c)
/
612. Una ley queda expresada algebraicamente por la relación 1 d)
2
2
3
e)
; si se triplica, se duplica y se hace 6 veces mayor, entonces : a) Aumenta 4/3 b) Se duplica c) No varia d) Se reduce a los 2/3 e) Aumenta 3/2 veces 613. Al dividir por la fracción a) 1
b)
c)
se obtiene: 1
2
d)
e)
614. Si e son dos números reales, la forma más simple de escribir a)
b)
2
2
2
2
2
2
e)
Cursillo Pi c)
d)
2
2
2
2
158 Ing. Raúl Martínez es: Aritmética y Algebra 615. Al simplificar la expresión a)
b)
3) 2
c)
3
2 ) 3) d)
e) 1/
)
616. Al efectuar a)
b)
a) 1 b)
3
2
2
3
)
e)
3
3
2
2
2
es: c)
1 d)
e)
2
, se obtiene: c)
2
620. Al simplificar ·
1
)
, se tiene: El módulo de la multiplicación Una diferencia de cuadrados Un trinomio cuadrado perfecto Un binomio Un monomio de grado 2 621. La expresión 2
) 1
2
) es igual a: a) 2 b) 2 c)
d)
e) Ningún valor anterior Cursillo Pi ) se obtiene: b) 1 619. Al efectuar a)
b)
c)
d)
e)
1 d)
3 2
a) 0 d)
e)
2
/ 2, entonces el valor de 618. Si b)
c)
3 1
d)
1
c)
se obtiene: )
617. Al efectuar a)
, se obtiene: )
159 Ing. Raúl Martínez Aritmética y Algebra 2
622. Si 1
2
1
2 y . Al calcular la diferencia de los cuadrados de y , se obtiene: 2
1
a) El opuesto del módulo de la multiplicación. 1
b)
2
2
1
c) Al modulo de la adición d) El inverso aditivo del opuesto de la unidad e)
2
1
2
2 2
1
2
623. Al simplificar 1
a)
b)
c)
d)
e)
1
2
1
1
1
2
, se tiene: El opuesto del módulo de la multiplicación El opuesto de El opuesto de por el recíproco de . Una décima de decena El reciproco de 624. Al efectuar la siguiente operación indicada 1
se obtiene: )
a)
1 b)
c)
d)
e)
1
1
1
3
4
2
2
2
2
2
2
2
FRACCIÓN COMPLEJA 625. Al simplificar a)
b)
1
2
1
1
2
2
c)
d)
e)
se obtiene: 1 2
1
2
626. Al simplificar la expresión a)
se obtiene: b) – c)
627. Al simplificar la siguiente fracción compuesta a)
Cursillo Pi 1 b)
1 c)
160 d)
1
1
e)
2
1, se obtiene: d)
Ing. Raúl Martínez e)
Aritmética y Algebra )
628. La expresión ) a)
b)
c)
es equivalente a: )
)
2 2 ) d)
e)
) sólo con exponentes positivos se obtiene: 629. Escribiendo la expresión a)
b)
c)
)
2
2
2
2
)
d)
e)
630. Sabiendo que 1 y 1
1
. Al simplificar la fracción / , se obtiene: 1
a) La unidad b) El opuesto de la unidad c) Una cifra no significativa d) Un número par primo e) El opuesto de un número par primo ECUACIONES DE PRIMER GRADO RESOLUCIÓN DE ECUACIONES DE PRIMER GRADO CON UNA INCÓGNITA 631. El número real, representado en la siguiente igualdad por la letra , para que sea verdadera la igualdad 7
5
3
2
1) 10
3) es: a) 11 b) 3 c)
11⁄3 d) 11⁄3 e)
1. El valor numérico de la expresión 632. Se sabe que a) 48 b) 38 c) 45 d) 83 633. El valor de que haga verdadera la igualdad 3 es: a) 4/3 b)
4/3 de , es: a) 1/4 b)
y / 5/4 635. El valor real de para que a) 1/9 Cursillo Pi b)
d)
son iguales y que c)
c)
161 5/9 3/4 1,
e)
2 y 1 y 2, 1/2; el valor d) 1/3 , siendo / e) 84 , sabiendo que c) 3/4 634. Sabiendo que las expresiones 2 es: e) 4/3 1 es: d) 1/5 Ing. Raúl Martínez e) 9/5 Aritmética y Algebra 636. El valor del número real para que sea verdadera la igualdad siendo a) 11/7 1 y 1 es: b) 11/7 c) 1/7 d) 11/2 637. Sabiendo que representa la raíz de la ecuación numérico de la expresión e)
/
1, el valor , siendo es: 1
2
a) 2 b)
1
2
c) 4 1
2
4 d)
e) 1 638. La altura de un árbol, en metros, esta dada por la formula 10
100
, en el cual 10
representa la edad del árbol, en años. ¿Qué año tiene un árbol que tiene 6
a) 15 años b) 10 años c) 3 años d) 12 años 1
y 2
639. Si 1/2, la solución de la ecuación a) 1/5 b) 2 3
640. Teniendo las ecuaciones En esas condiciones, el cociente a)
/ b) 3/5 , es: c)
e)
4) y 1/5 2 3). 3;
d) 2/3 e)
2/3 e)
, siendo la incógnita, es: b) 5/ 642. Las expresiones / d)
0;
641. La solución de la ecuación a) 2 /5 , es: 2 c)
de altura? e) 3 años / c)
y d) 1/ son iguales. Si 0 y 0 el número real es: a) – b)
c)
d)
e)
2
3
2
643. Para que la solución de la ecuación a) 0 b) 1 644. Siendo la incógnita, 9
3
sea 3, el valor de debe ser: c) 1 d) e) 2 1, el valor del número real para que se tenga que 0 y 4, es: a) 1 2 b)
c)
1 d)
2
1) e)
1 Cursillo Pi 162 Ing. Raúl Martínez Aritmética y Algebra 645. Si a)
3, entonces 3
2, vale: b)
9 c) 2
1 3 d) 3
9 e)
646. Cuál de las siguientes alternativas es una raíz de la ecuación d) 6 ) 5
3
c) 18
b)
a)
√3 √ 647. El único valor de que hace cierta la expresión 2
a)
b)
)
e)
0 es: 2
3
6
3 2
6
c)
d)
e)
648. Para que la solución de la ecuación 3
2
a) 0 b) 4 c) 1/2 649. Si entonces el valor de cuando sea 5,
1, el valor de debe ser: d) e) 1 20 es: a) 4 b) 1/4 c) 0,01 d) 100 e) 12,5 650. La solución de la ecuación 2
19) 2 3) 4
6 es un: I. Múltiplo de 3 II. Divisor de 0 III. Múltiplo de 2 IV. Número impar De las opciones anteriores es/son correcta/s: a) Todas b) Ninguna c) Sólo dos d) Sólo tres e) Sólo una RESOLUCIÓN DE SISTEMAS DE DOS ECUACIONES DE PRIMER GRADO CON DOS INCÓGNITAS 2
17
3
, entonces es igual a: 651. Si 2
7
a) 10 b) 12 c) 17 d) 20 e) 34 1
2 , se puede decir que: 652. Al resolver el siguiente sistema de ecuación 4
3
2
I.
, de acuerdo al orden de los números naturales es el primer número par e , es una cifra no significativa. II.
, es un número par primo e es múltiplo de cualquier número no nulo. III. La suma del cuadrado de e es 4. IV. El cociente de la división es cero. De las afirmaciones anteriores: a) Una es falsa b) Dos son falsas c) Tres son falsas d) Todas son falsas e) Todas son verdaderas Cursillo Pi 163 Ing. Raúl Martínez Aritmética y Algebra 2
653. Al resolver el siguiente sistema 2
a) 8 2
b) 4 10 , la raíz cuadrada del producto de e es: 2)
c) 2 e) 6 1
2
654. Al determinar la solución del sistema d) 1 , podemos afirmar que: 21
I.
, es el doble de . II. La suma de e es un número impar. III.
, es un múltiplo de . IV.
, es divisible por . De las afirmaciones anteriores: a) Una es verdadera b) Dos son verdaderas c) Tres son verdaderas d) Todas son verdaderas e) Todas son falsas 5
655. Sabiendo que a)
1
b) 13 es igual a: , el valor de la expresión 0
2
c)
1
656. Si , ) es la solución del sistema 8
9
d)
e)
1
1
1)
2
13 8
9
3 , al determinar el producto de la suma y 3
la diferencia de e se tiene que: a) Es diez decena y 1 unidad. b) Es una decena y 2 unidades. c) Es dos decena y 2 unidades. d) Es 1 centena y 1 unidad. e) Es diez décima y 2 unidades. 1
1
657. En el siguiente sistema 2
1
; se sabe que: 8
3
)
valor numérico de a) 2 b) 1 c)
c)
17 y 659. Los números y tales que a) 14 660. Si a) 18 Cursillo Pi 2 el valor de b)
. En esas condiciones el ) es: 658. En el sistema a)
y 164 1/2 e)
/ d)
e)
2 es: 205 entonces b) 3 c) 17 3 y 5, entonces el valor numérico de b) 18 c) 72 d)
es igual a: d) 51 es: d)
Ing. Raúl Martínez e) 42 e) 54 Aritmética y Algebra PROBLEMA DE ECUACIÓN DE PRIMER GRADO Y SISTEMAS DE ECUACIONES 661. Una fracción es equivalente a 7/4. Si adicionamos 2 al denominador de esa fracción, es equivalente a 3/2. La fracción es: a)
/ b) 12/21 c) 21/6 d) 12/7 e) 6/7 662. El triple de la novena parte de un número más el doble de la cuarta parte de otro es igual al doble de 10 unidades. Si el primer número se divide por el segundo el cociente es dos y el resto es cinco. El número mayor es el: a) Triple de una unidad del segundo orden. b) Producto de dos números primos impares consecutivos. c) Doble de 20 unidades simple. d) Cuadrado de un número impar. e) Cuarto del doble del mayor por el menor. 663. Los dos factores de una multiplicación, suman 91. Si se aumentan 5 unidades al multiplicando y se disminuyen 2 al multiplicador, el producto aumenta 67 unidades. El valor del multiplicando es igual a: I. Un múltiplo de 3 II. Divisible por 5 III. Un múltiplo de dos IV. Un número primo V. Es divisible por 7 De las afirmaciones anteriores se deduce que: a) Una es falsa b) Dos son falsas c) Tres son falsas d) Todas son falsas e) Todas son verdaderas 664. Dentro de 10 años mi nieto Rodrigo tendrá el triple de la edad que tiene ahora. Entonces ahora tiene: a) 2 años b) 3 años c) 4 años d) 5 años e) 6 años 665. Un niño apuesta a resolver problemas con su compañero con la condición de que por cada problema que resuelva bien recibirá guaraníes y pagará guaraníes por cada uno que se equivoque. Después de resolver problemas recibió guaraníes ¿Cuántos problemas resolvió bien? a)
b)
c)
d)
e)
666. Si se hallan las dos terceras partes, de un cierto número aumentado en una unidad, se restan 4 al producto obtenido y se hace cinco veces menor la diferencia que resulta, se tiene cero por cociente. El número, es: a) 0 b) 1 c) 16/13 d) 9/2 e) 667. Tenia cierta cantidad de golosinas, me regalaron 7 golosinas más; comí los 4/5 del total de mis golosinas. Me quedaron 20; la cantidad de golosinas que tenia al principio es igual a: a) 128 b) 135 c) 93 d) 39 e) 90 Cursillo Pi 165 Ing. Raúl Martínez Aritmética y Algebra 668. La cifra de las decenas de un número de dos cifras excede a la cifra de las unidades en 1. Si el número se multiplica por 3 ese producto equivale a 21 veces la suma de sus cifras. El número es: a) 63 b) 21 c) 12 d) 30 e) 62 669. La suma de las dos cifras de un número es 9. Si se invierte el orden de las cifras, el nuevo número es 9 unidades menor que el número primitivo. La cifra de la decena del número primitivo es: a) 2 b) 3 c) 4 d) 5 e) 6 670. La suma de dos números es 436, y si el mayor se divide por el menor, el cociente es 2 y el residuo 73. Al hallar la diferencia de los números, se tiene: a) 193 b) 184 c) 194 d) 174 e) 185 671. En una clase de Matemática de una Institución educativa existen 60 alumnos entre varones y mujeres. El número de mujeres excede 15 al doble de los varones. La diferencia de la cantidad de mujeres y varones es: a) 20 b) 10 c) 45 d) 15 e) 30 672. El numerador de una fracción excede al denominador en 2. Si el denominador se aumenta en 7 el valor de la fracción es 1/2. La fracción, es: a) 3/5 b) 2/5 c)
/ d) 1/3 e) 1/5 673. Al descomponer el número 440 en dos sumandos, de manera que las dos quintas partes del primero excedan en 15 unidades a las tres cuartas partes del segundo, los números son: a) 300 y 140 b) 327 y 113 c) 325 y 115 d) 340 y 100 e) 210 y 230 674. Con 38 monedas de plata de 1 y de 5 guaraníes, colocadas en contacto, unas a continuación de otras, se ha formado la longitud de 1000
, y además se sabe que los diámetros de dichas monedas son de 23 y 37 . El número de monedas de 1 g , es: a) 5 b) 20 c) 9 d) 25 e) 29 675. La cifra de las centenas de un número de cinco cifras es 5. Dividiendo el número por 1.015, se tiene por cociente exacto de las dos primeras cifras, y dividiéndole por 1.421, se tienen las dos últimas cifras. El número, es: a) 3.525 b) 25.525 c) 5.525 d)
.
e) 34.525 676. Un hijo estudiante se compromete a presentar a su padre la resolución de cinco problemas diariamente. El padre da al hijo 7,5 pesos por cada problema bien resuelto, y el hijo abona a su padre 6 pesos por cada problema que deje de presentar o este mal resuelto. La cantidad de problema que resolvió bien el estudiante es: a) 25 b) 50 c) 45 d) 30 e) 20 677. Se gasta diariamente en una fábrica, para jornales de los operarios, hombres, mujeres y chicos, 8.900 pesos. Cada hombre gana diariamente 150 pesos; cada mujer 100, y 60 cada chico. Se sabe que el número de mujeres es 2 más que el séxtuplo del número de hombre, y que el de chicos es 6 menos que el doble del número de mujeres. La cantidad de operario que posee la fabrica, es: a) 20 b) 70 c) 40 d) 60 e) 30 Cursillo Pi 166 Ing. Raúl Martínez Aritmética y Algebra 678. Para el transporte de tierras se dispone de 130 vehículos, entre carretillas, carros y vagonetas, siendo el número de estas últimas doble que el de carros. Entre todos los vehículos tienen 270 ruedas. Al calcular el número carretillas, se tiene: a) 20 b) 70 c) 40 d) 60 e) 30 679. La fabricación de ciertos números de ladrillos ha costado 360.000 pesos; se inutilizaron 15.000 de ellos, y tuvieron que vender los restantes a 120 pesos el 100, para obtener una ganancia del 12 por 100. La cantidad de ladrillos que se fabricaron, es: a) 336.000 b) 345.000 c) 366.000 d) 351.000 e) 403.200 680. Un fabricante tiene para la venta un cierto número de tubos de barro. Vende primero las tres quintas partes, y después se le hace un pedido de las siete octavas partes de los que quedaban; pero, antes de servir este pedido, se inutilizaron 240 tubos, y no puede entregar más que las cuatro quintas partes de la cantidad pedida. El número de tubos que se vendió, es: a) 2.000 b) 2.240 c) 1.780 d) 2.200 e) 1.760 RAÍCES Y RADICALES RADICALES, PROPIEDADES 681. De las siguientes igualdades: I.
√
II.
√ , siendo un número real positivo. √ , siendo y dos números reales positivos. √ ·√
III.
, siendo y dos números reales positivos. , siendo y dos números reales positivos. IV.
√
√
La cantidad de opción falsa, es: a) 0 b) 1 c) 2 d) 3 e) 4 SIMPLIFICACIÓN 682. De las siguientes igualdades, la falsa es: 16
a)
b)
c)
5
2
√ .
√
√
0 d)
e)
Cursillo Pi 1
2
1
√2
√2
1 167 Ing. Raúl Martínez Aritmética y Algebra 683. Si es un número par, de las siguientes igualdades: I.
√
√
II.
√
√
III.
)
IV.
Se deduce que: a) Una es falsa b) Dos son falsas c) Tres son falsas d) Todas son falsas e) Todas son verdaderas √
684. La expresión a)
⁄
es equivalente a: ⁄
b)
· 685. Simplificando la expresión d)
⁄
e)
⁄
e)
3
a)
⁄
c)
b)
obtenemos: c)
d)
2
686. La forma reducida de expresar a)
/ 687. Al simplificar √
a) √
b) √
c) √
d)
2
b) √ / c)
4√
√
1 , es: √ d) √
e) √
se tiene: √ √ √ e) √
√ OPERACIONES DE SUMA, RESTA, MULTIPLICACIÓN Y DIVISIÓN 688. La expresión √
a)
b) √
√
es equivalente a: c)
689. La expresión equivalente de a) 1 b) √ √
690. Al simplificar √7 √3 √49
a) 1 b) 3 Cursillo Pi √ ⁄
⁄√
d) √
es: c) 1 √21
√9
c) 7 168 e) √ d) √
√5
e) √
1 √25 √5
d) 10 1 obtenemos: e) 13 Ing. Raúl Martínez Aritmética y Algebra 691. Si y son primos entre sí, entonces √
a) b)
√
c) √
d) √
e)
692. El valor de: 11 √81 es: a) 2 b) √2 c) 3 √
√
√
√
693. El valor de la expresión a) √3 b)
c) 3 b)
d) 2√2 e) √2 d) 2 e) √2 es: 10
, se obtiene un número igual a: 10 3
694. Al simplificar la expresión 3√10
a) 10 √ es igual a: d) 1 c) √7 e) 0 695. Sabiendo que es un número real positivo, simplifíquese la expresión a) √ f) b) √
c)
√ d) √
696. Determine el número real que hace verdadera la relación: ·
697. Al simplificar 1
4
e) √
√2 √
e) 3√2 d) 0 se tiene: a)
b)
1 c)
1 d)
e)
c) √3 b) √2 √ a)
5
1
698. Siendo y dos números reales positivos, escriba la expresión algebraica que representa la expresión: √
a)
2
√
b)
699. Al simplificar la expresión a) 1
√3 c)
√
√3
b) √3 Cursillo Pi √
b) 1
4√3 2
√3 169 d)
3
3
2
e)
1 , se obtiene: 1
c) 2
d)
√
c) 1
700. La forma más simple de expresar √3
a)
2
4√3 √3 e) √ , es: 3
d) 2
4√3 Ing. Raúl Martínez e) √3
1 Aritmética y Algebra 2 3 3
2
701. Al simplificar la expresión a)
2
3
2
2 3 3
, se tiene: 2
3
2
3 2
c)
2
23
d)
2
b)
2
e)
· √ , considerando y dos números 702. La forma más simple de expresar la expresión reales positivos, es: a) √
b) √
⁄ c)
d)
⁄ e) √
703. El valor del producto 3 √2 5 √6 8 √4 , es: a) 120 √6 b)
√ 704. El valor de la expresión 2 )
b) 2
√ d) 240√6 √2 706. La expresión algebraica que representa al resultado de la multiplicación a)
/ 707. Al simplificar la expresión √
√
a) √3/2 b) 1 √3 708. La siguiente suma √80 10√5
/
a)
4
711. Si a) 2 712. La expresión ⁄ √8 y b)
4
a) 1 √
√
√
√
√
Cursillo Pi c)
√125
√45
d) 1 √2 √20, es igual a: b) 5
⁄ c)
·
2
·
, es: e)
e) 0 d) 5√5 e) 6√5 d) 20 e) 24 d)
⁄ √8, entonces · es igual a: c) 3 d) 3 ⁄ e)
e) 4 tiene como valor un número, igual a: c) √3 b) √2 713. Simplificando la expresión a)
e) 4√3 / es el mismo que: b)
⁄ e) 2 , se obtiene: b) 3√5 c) √ √6, el producto · es igual a: b) 12 c) 16 a) 2√5 709. Si √24 y a) 10 710. La expresión d) √ c) √ b)
e) 240 √3 c)
4√2 d) √ 2/√3 , se obtiene como resultado: c) 3 d) 2√2 b) √2 2/√6 por √3
a) √2/2 705. Al dividir √6
a)
c) 120√6 , cuando √2 es: 5
·
25
c) 5 170 d) √ · √
e) 5 , se obtiene: d) 5 Ing. Raúl Martínez e)
Aritmética y Algebra RACIONALIZACIÓN √
714. Al racionalizar el denominador de √
, luego simplificar, se obtiene una expresión equivalente a: a) 2 √3 b) Aprox. 1,27 c) Aprox. 3,73 d) 1 e)
√ )√
715. Al racionalizar el denominador de a)
√
2
b)
se obtiene una expresión equivalente a: )√
c)
716. Al racionalizar el denominador de la expresión d)
5, es: c) 0 expresión, cuyo valor numérico para a) 2 b)
e)
d) 1 √
√
√
√
718. La única raíz de la siguiente ecuación irracional √
a) 6/5 c) 1/5 b)
2
717. Al racionalizar el denominador de la expresión 2
se obtiene una nueva √
√
√
e) 2 , luego simplificar, se obtiene: a) 1 b)
c)
d)
e) 0 RESOLUCIÓN DE ECUACIONES CON RADICALES 719. Al resolver la ecuación 9) /
4;
1 a)
b)
c)
25 10 ;
7 d)
e)
10 ;
7 720. Para que la expresión √9
14
b) 15 a) 3√6 9)
8
3√
3
√5, es: 1
6
d) 1 9)
e)
5/6 0 se obtiene: 10 sea igual a 4, el valor de debe ser: c)
d) 5 e) 5 y 15 721. Si es solución de la ecuación √
6
a) El módulo de la multiplicación b) El recíproco de 7/8 c) El opuesto de 7/8 d) El módulo de la adición e) No es posible encontrar el valor de Cursillo Pi √
171 √
2. El valor numérico de Ing. Raúl Martínez 1) , es: Aritmética y Algebra 722. Se sabe que el número real es solución de la ecuación √
número , es: a) Par b) Irracional c) Mayor que 10 d) Divisor de 9 e) Múltiplo de 6 723. Si es un número real que a) 0 b) 1 c) 1 y 2 d)
√
1
2
2
0. Entonces, el 1, entonces el valor de la potencia 1
y 1 2
e) 1 y 2 LOGARITMOS PROPIEDADES GENERALES Y OPERACIONALES 724. De las siguientes afirmaciones: I. La base de un sistema de logaritmos no puede ser negativo. II. En todo sistema el logaritmo de 1 es cero. III. En todo sistema de logaritmo, el logaritmo de la base es uno. IV. Los números positivos menores que 1 tienen logaritmo positivos. V. Los números negativos no tienen logaritmo. De las afirmaciones anteriores: a) Una es verdadera b) Dos son verdaderas c) Tres son verdaderas d) Cuatro son verdaderas e) Todas son verdaderas 725. Si 0 y 1, de las siguientes afirmaciones: I. log 1 0 1 II. log
III. log 0 1 1 IV.
)
V.
Las correctas son: a) I, II, III b) II, III, IV c) I, II, IV, V d) I, II, III, IV e) I, II, IV 726. Si 1/4, el valor de log es: a) 1/8 b) 1/2 c) 1/4 d) 1/4 Cursillo Pi , es: 172 Ing. Raúl Martínez e)
/ Aritmética y Algebra 727. El log
1) es igual a: a) 0, si 0 b) Un número positivo si 0 c) 1, si 1. d) Un número negativo si 0 e) Un número positivo si 728. De las siguientes afirmaciones: I.
log
II.
log
log
) log
III. log
log IV. log 2
log 2 log Se deduce que: a) Una es verdadera b) Dos son verdaderas c) Tres son verdaderas d) Todas son verdaderas e) Todas son falsas 729. Dadas las siguientes proposiciones: )
)
5
log
13 , entonces I. Si log
), entonces 7 II. Si log 49 2 log
III. Si log
5)
2, entonces 21 Son verdaderas: a) Solo I b) I y III c) Solo III y log
6 , entonces log
b) 4 /3 c) 2 /3 730. Si log
a)
/ 731. Al aplicar logaritmo decimal a la expresión a)
c) log
d) log
e) log
2
log
3
e)
/3 se obtiene: 2 log log
3
2 log
2
2 log
log 0,30 y log 3
a) 0,12 a) 3 log
b) 6 log
,
b)
2 5
733. La expresión log
5 log
10 log
0,47, entonces log
c) 0,32 6 2
es igual a: 5
d) 0,42 es equivalente a: log
log 2 2 log c)
d) 3 log
es igual a: d) 6 /2 e) II y III log 2 log
732. Siendo log 2
Cursillo Pi √
d) I y II b) log
e)
√
9 6 log
5 log
2 log
2
log
2
log
173 Ing. Raúl Martínez e) 0,52 Aritmética y Algebra 734. Si log
log
, el valor de es: c) / log d) log / log / a)
e) /10 b) /10 735. La suma de los logaritmos de dos números en la base 9 es 1/2. El producto de los números es: a) 9 b) 81 c) 9/2 d) 81 e) 736. Si log 100 4, entonces el logaritmo decimal de es: a) 2 b) 1/2 c) 1 d) / e) 2 1
log 16
6
737. Al resolver log
a) 1 y 1 b) 2 738. Al resolver log 49
a)
1
log 4; el valor de , es igual a: 3
c)
2 log
3 log
7
b) 27 y 0 2
0 0 b)
)
742. La expresión log
a)
1 b)
b)
3·
745. Al hallar el log
a) 3
log
b) 3
log
c) 3
log
5
5
7 2
log
d) 2 )
c)
)
log
log
e)
d)
log 7
2 log
log 7
log
2
174 e)
) , entonces el valor de , es , se tiene que: 2 ); entonces , es igual a: 4
e)
Cursillo Pi ) es equivalente a: log
log
2 log
4
3 log 5
d)
log 7 2 log
)
log
log 7
4
14 e)
)
744. Si log
equivalente a: a) 0 b) 1 ) c) log
log d) log
) e) log
8 d)
c) 1 )
a)
e) 0 , entonces el valor de es: c) 3 e) 6 d) √3 ) log
) es equivalente a: log
743. Si se tiene log
d) 27 y 1 1
, se obtiene que: 2
c)
740. Si √3
√3
a) b) 7 )
741. La expresión log
a) 0 b) 1 ) c)
log d) log
) e) log
e) 2 y 2 4 log , el valor de , es igual a: 3
c) 27 y 27 739. Al resolver la ecuación log √
a)
d) 1 y 2 Ing. Raúl Martínez Aritmética y Algebra 746. El valor de log 48 log 9
b) 3 a) log 41 log 16, es: c) 27 747. Sabiendo que es la solución log √
1
log √
d) log 27 1
1
log 3 y 2
e) 1/3 1. El valor de log 8, es: a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5 748. La solución de la ecuación log
log
1, es: /
c) 1 d) 10 a) 10 b) 10 e)
log
5, el cociente / vale: 749. Si log
a) 10 b) 25 c)
d) 64 e) 128 750. Si log 5
y log 3
, entonces log 375 es: a)
b)
3 ) c) 3
d)
5 e)
3
3 CAMBIO DE BASE y 751. Siendo y números positivos diferentes de uno, y no nulos, log
, entonces log 3 · log 9, vale: log
a)
b)
) c)
d)
· ) e)
752. Sabiendo que log 225 y log 15. Al calcular el valor en función de se obtiene: a) /2 b)
/ c) d) 3 /2 e) , entonces podemos decir que: 753. Si a) log
b) log
c) log
d)
)
e) log
; log
; log
entonces el valor de es: 754. Si log
a)
) b)
log
log c) log
) d) log
e)
Cursillo Pi 175 Ing. Raúl Martínez Aritmética y Algebra ECUACIÓN DE SEGUNDO GRADO CON UNA INCÓGNITA RESOLUCIÓN DE ECUACIÓN DE SEGUNSO GRADO 755. La suma del cuadrado de las raíces de la ecuación 4
1 0, es: a) 14 b) 13 c) 10 d) 16 e) 18 756. Se sabe que el inverso multiplicativo de 1) es 1). En esas condiciones, vale: a) √3 y √3 b) √ y √ c) 3 y 3 d) 1 y 1 e) 3/2 y 1/2 1: 757. La ecuación a)
b)
c)
d)
e)
Tiene apenas una raíz real. Tiene dos raíces reales. Tiene tres raíces. Admite 4 como raíz. Una de las raíces es un número primo. 758. La suma de las raíces de la ecuación a)
b)
c)
d)
e)
1 2 0,1
759. Las raíces reales de la ecuación 1,5
a)
1 vale: 0,6 son los números: y 1 b) 3/5 y 2/3 c) 3/5 y 2/3 d) 3/5 y 2/3 e) / y / 760. Al resolver la ecuación suma de las dos raíces es: a) 3 b) 8 1)
2)
2
c) 5 761. El producto de las raíces de la ecuación a)
3)
4)
d)
1
14
0, se obtiene que la e) 8 vale: b)
1) c)
1) d) 0 e)
Cursillo Pi 176 Ing. Raúl Martínez Aritmética y Algebra PROPIEDADES DE LAS RAÍCES DE UNA ECUACIÓN DE SEGUNDO GRADO 762. De la ecuación cuadrática 0, indicar si son verdaderas (V) o falsas (F) cada una de las siguientes proposiciones: I. Si la suma de las raíces es igual a su producto, entonces 0 II. Si una raíz es el negativo de la otra, entonces 0 9 III. Si una raíz es el doble de la otra, entonces 2
En el orden que aparece, se deduce que: a) FVF b) VFF c) FFV d) VVV e) VVF 763. Para que en la ecuación 5
1 0 una de las raíces valga 1/6, el valor de debe ser: a) 1 b) c) 1 d) 1/6 e) 6 5
0 admite una raíz igual a 1/2. El valor de , en la ecuación, 764. La ecuación 6
es: a) b) 1 c) 3 d) 1/9 e) 1/3 765. La ecuación 6 0 tiene una raíz igual a 6. En esas condiciones la otra raíz vale: a) 7 b) 1 c) 6 d) 2 e) 766. La suma y el producto de las raíces de la ecuación 2
1)
6 0 son 3 y 3, respectivamente. El valor de , es: a) 2 b) 0 c)
d) 4 e) 4 2
20
0, la suma y el producto entre sus raíces son 767. Dada la ecuación respectivamente: a)
y b) 2 y 20 c) 2/ y 20 d) 2 y 20 e) 2 y 20 )
768. En la ecuación cuadrática 1
3
2 0. La suma de sus raíces es igual al doble de su producto. En esas condiciones el valor de es: a) Una fracción propia. b) Un número entero. c) Un número impar. d) Una fracción impropia. e) El módulo de la adición. 4
0, son 12 769. Si la suma y el producto de las raíces de la ecuación cuadrática 3
y 20 respectivamente, el valor numérico de es: a) 21 b) 21 c)
d) 51 e) 24 2
0, 770. La semisuma entre el producto y la suma de las raíces de la ecuación es: a)
b)
2
2
2
2 2 c)
d)
e)
Cursillo Pi 2
2
177 Ing. Raúl Martínez Aritmética y Algebra 771. La ecuación a)
0 4
b)
4
0 no admite raíces reales cuando: 1 c)
1 d)
5
772. Sean y las raíces de la ecuación 3
condiciones el valor del número real , es: a) 2 b) 8/5 c)
773. Si y las raíces reales de la ecuación 0, y 1 . En esas d) 4 57
228
1 e)
0, entonces e) 0 vale: a) 1/4 b) 1/2 c) / d) 1/2 e) 1/6 PROBLEMAS DE LA ECUACIÓN DE SEGUNDO GRADO 774. El producto de dos números reales positivos aumenta en 71 unidades si sustituimos los factores iniciales por sus consecutivos. Sabiendo que la diferencia entre esos números es 34, podemos decir que el mayor de esos números es: a) 18 b) 24 c) 30 d) 45 e) 52 775. Si dividimos 105 por un cierto número positivo, el cociente obtenido es exacto y supera al número pedido en 8 unidades. En esas condiciones, el cuadrado de ese número es: 49 a) 16 b) 25 c)
d) 64 e) 100 776. Al dividir 8.975 entre cierto divisor, el residuo de la división es 659. Si dividiésemos el mismo número entre un divisor 63 unidades menor, el residuo se conservaría y el cociente aumentaría en una unidad. Hallar la suma del divisor y el cociente de la división original. a) 776 b) 695 c) 763 d) 767 e) 677 777. El dividendo de una división es 1.081, el cociente y el resto son iguales, el divisor es el doble del cociente. El divisor positivo es: a) 23 b) 64 c) 46 d) 26 e) 32 778. La suma del cuadrado de dos números pares, positivos y consecutivos es 244. En esas condiciones, la razón entre el menor y el mayor de esos números es igual a: a) 2/3 b) 4/5 c) 1/2 d) / e) 7/8 779. Un número real sumando con el doble de su inverso multiplicativo es igual a 3. La ecuación de segundo grado que nos da la solución de ese problema, es: 6
1 0 a) 2
2
3 0 b)
c)
6
1 0 d) 2
e)
3
2 0 780. Cuando dos bombas actúan a la vez, tardan en agotar un pozo en 15 horas. Si actuará solo la menor, tardaría en agotarle 16 horas más que si actuará solo la mayor. La bomba mayor tardaría en agotar el pozo en: a) 7 horas b) 30 horas c) 31 horas d) 8 horas e) 24 horas 781. Dos ciclistas parten al mismo tiempo y del mismo punto para un pueblo situado a 90 kilómetros. El primero, que recorre por hora un kilómetro más que el segundo, tarda una hora menos que éste en hacer el recorrido. La velocidad en kilómetros por hora que marcho el segundo ciclista, es: a) 10 b) 9 c) 8 d) 5 e) 12 Cursillo Pi 178 Ing. Raúl Martínez Aritmética y Algebra 782. En una fábrica se gasta diariamente, para los jornales de 42 obreros, hombres y mujeres, la cantidad de 4.320 pesos. Los jornales de los obreros suman tanto como los de las obreras, se sabe también que el jornal del obrero excede en 30 pesos al de la obrera. El número de obreras es: a) 10 b) 18 c) 24 d) 21 e) 12 783. Un obrero hizo una obra a jornal y recibió 42.000 pesos; después hizo otra obra en 10 días menos, cobrando el mismo jornal, y cobró tantas veces un número de pesos como días trabajo. El número de días que trabajó es: a) 120 b) 6 c) 12 d) 7 e) 5 784. Varios amigos alquilaron un autobús en 1.200 $, para hacer una excursión, a pagar por partes iguales; pero faltaron dos de ellos y tuvo que pagar 50 $ más cada uno de los que asistieron. La cantidad de individuos que hicieron la excursión, es: a) 8 b) 6 c) 12 d) 7 e) 5 785. Un hacendado compró 30 ovejas a 105.000 guaraníes cada uno. Le robaron unas cuantas, por lo cual decidió vender cada una de las restantes con un aumento de tantas veces 42.000 guaraníes como ovejas le robaron, resultando que no tuvo perdidas ni ganancias. El número de ovejas robadas, es: a) 5 b) 15 c)
d) 7 e) 4 10 786. Un ama de casa compró del mercado cierto número de naranjas por 18.000 guaraníes. Al día siguiente le hubieran dado 10 naranjas más por la misma cantidad, con lo cuál le hubiera resultado 20 guaraníes más barata cada naranja. La cantidad de naranjas que compró, es: a) 100 b) 80 c) 70 d) 90 e) 60 PROGRESIONES PROGRESIÓN ARITMÉTICA 787. El vigésimo sexto término de una progresión aritmética 38; 36; 34; … ), vale: a) 26 b) 26 c)
d) 12 e) 10 788. De entre los números impares positivos el que ocupa la posición 150, es: a) 151 b) 291 c) 300 d) 301 e) 299 789. La cantidad de números impares que hay entre los números 12 y 190, es: a) 86 b) 87 c) 88 d) 89 e) 90 5
6 0 es la razón de una progresión 790. El producto de las raíces de la ecuación 2
aritmética cuyo primer término es 5, entonces el término que ocupa la posición 120, es: a) 357 b) 357 c) 352 d)
e) 362 791. Si tres números están en una progresión aritmética de razón 5 y se aumenta en 3 unidades el valor de cada uno de ellos, entonces los números luego del cambio: a) Estarán en P.A de razón 8 b) Estarán en P.A de razón 2 c) Estarán en P.A de razón 15 d) Mantendrán su relación anterior e) Estarán en P.A de razón 3 Cursillo Pi 179 Ing. Raúl Martínez Aritmética y Algebra 792. A cada uno de 18 niños se le ha entregado un cierto número de caramelos que va variando según una progresión aritmética. Si al primero le dieron 5 caramelos y al segundo 8 caramelos. El número de caramelos que recibió el último fue de: a) 18 b) 26 c) 46 d) 56 e) 15 3 793. La suma de tres números que están en progresión aritmética es 15 y el producto de los mismos es 105, entonces la semisuma entre el mayor y el menor es: a) 7 b) 3 c) 5 d) 2 e) 794. Los lados de un triángulo rectángulo están en progresión aritmética y el perímetro del triángulo es igual a 63, entonces la diferencia entre la hipotenusa y el menor de los catetos es de: a) 21 b) 105/4 c) 21 d) 21/2 e) 63/4 795. Los tres ángulos de un triángulo están en progresión aritmética de modo que la razón entre el mayor y el menor es 2, entonces el menor de los ángulos mide: a) 40° b) 50° c) 60° d) 70° e) 20° 796. La suma del segundo y cuarto término de una progresión aritmética es 40. Sabiendo que la razón es igual a 3/4 del primer término. La suma de los diez primeros términos será: a) 310 b) 380 c) 320 d) 350 e) 360 797. La suma de los términos de una progresión aritmética de tres términos es 15. Entonces el segundo término de la progresión aritmética es: a) 3 b) 0 c) 2 d) 5 e) No se puede calcular 798. En una progresión aritmética cuyo primer término es 3 y el último término es 31, la suma de sus términos es 136. Entonces esa progresión aritmética tiene: a) 8 términos b) 10 términos c) 16 términos d) 26 términos e) 52 términos 799. Se reparten 225.000 dólares entre tres hermanos formando una progresión aritmética de modo que el tercero reciba 140.000 más que el primero, entonces: I. La diferencia entre los que reciben el segundo y el primero es de 70.000 II. El primero recibe solamente 70.000 III. Entre los dos primeros reciben menos que el tercero solo IV. El segundo recibe el doble de lo que recibe el primero De las afirmaciones anteriores podemos decir que: a) Todas son verdaderas b) Solo tres son verdaderas c) Solo dos son verdaderas d) Solo una es verdadera e) Todas son falsas 9) y log
7) están en progresión aritmética, el valor 800. Sabiendo que log 8 ; log
de , es: a) 5 b)
c) 4 d) 3 e) 2 Cursillo Pi 180 Ing. Raúl Martínez Aritmética y Algebra PROGRESIÓN GEOMÉTRICA 801. Sabiendo que ,
9 y 45 forman en ese orden una progresión geométrica de términos no nulos, se tiene que el valor de es: a) 9 b) 45 c) 1 d) 3 e) 5 802. El valor de tal que los números 2 , 3 y sean términos consecutivos y distintos de una progresión aritmética es: a) Racional y mayor que diez b) Entero y múltiplo de 3 c) Entero y divisor de 12 d) Un número primo e) No existe 803. Si la secuencia 4 ; 2
1,
1) es una progresión geométrica, entonces el valor de es: a)
/ b) 1/8 c) 8 d) 1 e) 8 2 2
, … . el termino 2/625 ocupa: 5 25
804. En la progresión geométrica 10, 2, ,
a)
b)
c)
d)
e)
El quinto lugar El sexto lugar El séptimo lugar El octavo lugar El noveno lugar 805. El trigésimo término de la secuencia a) 1/6 b) 5 1 1 1
, , , … es: 2 6 18
c)
/ .
806. El cuarto término de la progresión geométrica d) 61/3 e) 29/6 3
2
, 1, , … es: 2
3
a) 2/9 b) 1/3 c) 9/4 d) / e) 1 807. Los cinco primeros términos de la progresión geométrica cuyo primer término es 2 y cuya razón es 5 es: a) 2, 7, 12, 17, 22 b) 5, 10, 15, 20, 25 c) , , ,
,
d) 2, 10 , 20, 40, 80 e) 2, 10, 100, 10.000, 100.000.000 ,
,
es: 808. La razón de la progresión geométrica a) 2 b) c) 2 d)
e)
809. En una progresión geométrica creciente, el primer término es 7 y el quinto término es 70.000. Entonces la razón es: a) 7 b) 10 c) 70 d) 100 e) 10.000 810. En una progresión geométrica de cinco términos, la suma de los dos primeros términos es 32 y la suma de los dos últimos es 864. Entonces el tercer término de la progresión es: a) 8 b) 24 c) 72 d) 216 e) 648 811. En una progresión geométrica, la diferencia entre el segundo y primer término es 9 y la diferencia entre el quinto y el cuarto término es 576. El primer término de la progresión es: a) 4 b) 3 c) 5 d) 7 e) 1 812. El número de términos de una progresión geométrica en la cual el primer término es 2, la razón es 3 y la suma de sus términos es 6.560 es: a) 4 b) 5 c) 6 d) 7 e) 8 Cursillo Pi 181 Ing. Raúl Martínez Aritmética y Algebra 813. Calcular el número de sumandos del primer miembro de la ecuación 3 6 …
381, sabiendo que éstos están en progresión geométrica. a) 127 b) 2 c) 3 d) e) 192 814. El octavo término de una progresión geométrica es 1/2 y la razón es 1/2, entonces el primer término de dicha progresión es: a) 2 b) 2 c)
d) 2 e) 1⁄2 PROBLEMAS VARIOS 815. De las siguientes igualdades: )
I.
1)
II. El polinomio 7
7
22
24 es divisible por 4 es divisible entre , solamente si es par. III.
, para par o impar. IV.
es siempre divisible entre Es/son falsa/s: a) I y IV b) III y IV c) I y II d) II y III e) Solo IV 816. Teniendo en cuenta las siguientes proposiciones: I. Si el denominador de una fracción se divide por una cantidad / , 0, la fracción queda multiplicada por / . II. El valor relativo de una expresión algebraica indica el sentido de la misma. 2, entonces 5 es igual a 50. III. Si 5
IV. Si log 2
3 y log 4
2, entonces es igual a 14. En ese orden son: a) FVVF b) VFFF c) VVFV d) FVFV e) VFVF 817. De las afirmaciones siguientes: I.
II.
III.
IV.
√
2
3
2
4
√ es un polinomio racional es un polinomio de grado absoluto 6. 4 2
Son incorrectas: a) II, IV b) II, III y IV c) I, III y IV 818. De las afirmaciones siguientes, la falsa es: )
)
a) El inverso aditivo nos asegura que 1
d) III, IV e) I, IV 0 b) Para todo número real no nulo se cumple que ·
1 c) El opuesto de la suma de dos números enteros es igual a la suma de los opuestos de los mismos. )
)
)
), quiere decir que d) Si un polinomio ) tiene tres raíces que son , y . ) existe, si es menor o igual a 8. e)
Cursillo Pi 182 Ing. Raúl Martínez Aritmética y Algebra 819. De las siguientes proposiciones, la correcta es: 2 a) 2 )
. b)
c)
)
.
d)
1
e)
)
1
820. De las siguientes afirmaciones: I.
4 es factor de 2
II.
III.
√
√
√
√
1
√
1
2
si 0 /
IV.
0 √
√ si Solo son verdaderas: a) I y IV b) III y IV c) II y IV d) III e) I y II 821. Teniendo en cuenta la siguientes afirmaciones: I. Una ecuación cuadrática siempre tiene dos raíces distintas. II. Si ambos lados de una ecuación se multiplica por una constante distinta de cero, no se altera las raíces de la ecuación. III. Si log 100, entonces 2. IV. La regla de Ruffini – Hörner determina el resto y el cociente de cualquier división entre polinomios. Podemos decir en ese orden que son: a) FFVV b) VVFF c) VFVF d) FVVF e) FVFF 822. De 2
5 , se deduce que es un polinomio: I. De tercer grado. II. Cuyo término independiente no existe. III. Cuya suma de sus coeficientes numéricos es un número primo. IV. De tercer grado con relación a . De las afirmaciones anteriores se deduce que: a) Una es falsa b) Dos son falsas c) Tres son falsas d) Todas son falsas e) Todas son verdaderas 823. De las siguientes afirmaciones: I. La potenciación es distributiva con respecto al producto. II. La radicación es distributiva con respecto al cociente. III. La suma es distributiva con respecto al producto. IV. La resta es la suma de una expresión y el inverso aditivo de la otra expresión. V. El inverso multiplicativo de es el opuesto de 1/ . De las afirmaciones anteriores es/son falsa/s: a) Todas b) una c) dos d) tres e) cuatro Cursillo Pi 183 Ing. Raúl Martínez Aritmética y Algebra 824. Marcar la opción falsa a) Si 1 entonces 1 b) Si 0 entonces –
0 c) Si 0 y 0 entonces 0 0 d) Si 0 entonces e) Si 0 entonces 0 825. A partir de las siguientes afirmaciones I. La multiplicación es distributiva con respecto al producto. II. La división es distributiva con respecto a la radicación. III. La radicación es distributiva con respecto al producto. IV. La resta es distributiva con respecto a la división. V. La potenciación y la radicación solo son distributivas con respecto a la multiplicación y división. De las afirmaciones anteriores es/son falsa/s: a) Todas b) Sólo tres c) Sólo dos d) Sólo una e) Ninguna )
826. Si ) es el cociente de la división de 1 por 1, entonces se cumple que: a)
0) 0 b)
1)
1 c)
1) 1 )
d)
e)
1)
1 827. De la expresiones siguientes: I.
) II.
III.
3
3
)
) IV.
Son equivalentes: a) Sólo I y II b) Sólo II y III c) Sólo I y IV d) Todas e) Ninguna 828. Determinar la alternativa correcta: a) En Álgebra el número representa siempre el mismo valor. b) El producto de dos números es siempre positivo. c) El número puede ser positivo o negativo. d) El opuesto del número es siempre un número negativo. e) El cuadrado de un número puede ser positivo o negativo. 829. Determinar la alternativa falsa: a) El producto de dos cantidades del mismo signo es siempre positivo. b) El cubo de un número negativo es siempre negativo. c) El cuadrado del número es siempre positivo. d) La suma de dos negativos pares es positiva. e) El producto de dos positivos impares es positivo. Cursillo Pi 184 Ing. Raúl Martínez Aritmética y Algebra 830. Marca la opción falsa: a) Si es un número positivo, entonces es negativo b) Si restamos de cero un polinomio ), entonces la resta será ) c) Si al doble del minuendo se le resta el doble del sustraendo, la diferencia permanece constante. d) Si al doble de la suma, se le resta el primero de dos sumandos, entonces el resultado será igual al doble del segundo sumando más el primer sumando. e) En una división exacta, si se multiplica el cociente por el divisor, se obtiene el dividendo. 831. A partir de las siguientes afirmaciones: I. El número es siempre positivo. II. La expresión 2
3 es positiva. III. El número es el opuesto de . IV. El opuesto de 5
4 es 5
4. Podemos decir que: a) Todas son verdaderas b) Sólo tres son verdaderas c) Sólo dos son verdaderas d) Sólo una es verdadera e) Ninguna es verdadera 832. De las afirmaciones siguientes: I. El producto de dos números pares es siempre positivo II. El cuadrado de un número negativo impar es negativo III. El cubo de un número par positivo puede ser negativo ) seguro es un número negativo IV.
V. El cubo de la suma de un número positivo y un número negativo seguro es negativo Podemos decir que: a) Sólo cuatro son verdaderas b) Sólo tres son verdaderas c) Sólo dos son verdaderas d) Sólo una es verdadera e) Todas son falsas 2
2
2 para que 833. El factor que habrá que multiplicar 2
se pueda obtener , es: dividido entre a) Un producto cuyos factores son , , y . b) Una suma, cuyos sumando son , , y . c) La suma de los cuadrados de , , y . d) 2
e) Un polinomio de tercer grado. 834. A partir de las afirmaciones siguientes: I. Si es un número natural cualquiera no nulo, entonces es negativo II. Si es negativo, el opuesto de es negativo III. Si sumamos con el opuesto de , el resultado es cero IV. Si es mayor que 1, entonces es negativo Podemos decir que es/son falsa/s: a) Todas b) Sólo tres c) Sólo dos d) Sólo una e) Ninguna Cursillo Pi 185 Ing. Raúl Martínez Aritmética y Algebra 835. El cociente por exceso de una división entera es cinco unidades menores que una unidad de segundo orden; el número 11 excede al residuo por exceso en el residuo por defectos unidades, donde el residuo por exceso representa al menor múltiplo de 5. El dividendo de dicha división representa al: I. Quíntuplo del producto de dos números primos II. Triple de dos decenas III. Doble de la mitad de 5 unidades IV. Tercio de la suma de una unidad de tercer orden y 5 decenas De las afirmaciones anteriores se puede concluir que es o son falsas: a) Sólo I b) Sólo II c) I, III y IV d) I y IV e) Sólo IV 836. Si soy capaz de caminar a)
7) b)
c)
d)
e)
7)
en horas, entonces en horas podré caminar: 7
7
7
) 837. Dividir una cantidad en dos partes de modo que dos tercios de la primera sumado con tres cuartos de la segunda den . Al segundo le corresponde entonces: a) 8
12 b) 12
8 c) 8
12 d)
e) 20 838. Halla dos números naturales consecutivos sabiendo que la suma de la cuarta y quinta parte del primero y la suma de la tercera y séptima del segundo son también números naturales consecutivos: a) 9 y 10 b) 4 y 5 c) 20 y 21 d) 16 y 17 e) 16 y 16 839. En una librería compré tres libros de Matemática: Álgebra, Aritmética y Geometría y por ellos pagué $ 140. El libro de Aritmética costó $ 10 menos que el de Álgebra y $25 menos que el de Geometría. Entonces el libro de Álgebra, Geometría y Aritmética cuestan respectivamente: a) 45, 60, 35 b) 55, 35, 50 c) 20, 35, 85 d) 35, 85, 20 e) 25, 60, 55 840. Le regalé a mi tío 5/6 de mi dinero. Si en lugar de regalarle los 5/6 le hubiera regalado 3/4 de mi dinero, tendría ahora $ 18 más de los que tengo. ¿Cuánto $ le regalé a mi tío? a) 180 b) 162 c) 150 d) 135 e) 120 841. A María, costurera profesional, le han encargado costurar cierto número de poleras para lo cual ha comprado 2 piezas de tela, que juntas miden 20 . El metro de cada pieza costó un número de pesos igual al número de metros de la pieza. Si una pieza costo 9 veces que la otra. ¿Cuál era la longitud de cada pieza? a) 10 y 10 b) y c) 12 y 8 d) 13 y 7 e) 9 y 11 Cursillo Pi 186 Ing. Raúl Martínez Aritmética y Algebra 842. El tiempo máximo que debe tardarse en resolver este problema, se descompone del modo siguiente: 1⁄25 del total en leerlo, 1⁄4 en plantearlo y 41⁄100 en resolverlo y un minuto y medio en su comprobación ¿Cuánto tiempo se debe tardar? a) 3,5
b)
c) 7,2
d) 2,25
e) 3
843. De las siguientes igualdades: I.
II.
5
2
1
2
2
25
5
)
1
4
2 III.
IV. 27
1
3
1) 9
3
1) Son falsas: a) Tres b) Dos c) Todas d) Ninguna e) Una 844. Según resultados preliminares, los nutrientes contenidos en 100 g de cebolla es de: 1,5 g de proteínas 42 g de fósforo. Entonces la cantidad de nutrientes que hay en medio kilo de cebolla es: a) 771 g b) 7,50 g c) 1.500 g d) 1.542 g e) ,
845. Por remeras pagué guaraníes y por pantalones pague el doble, entonces una remera y un pantalón me costaron juntos: a) 3 / b) 3 /
) c)
)/ d)
)/2 e)
)/ 846. Una joven sale de compras. La mitad de lo que tenía lo gasta en ropas, la mitad de lo que le queda lo gasta en cosméticos y regresa con 45.000 guaraníes en la cartera. Entonces lo que tenía al salir de la casa era: a) 180.000 b) 360.000 c) 135.000 d) 720.000 e) 365.000 847. Se reparten 250.000 guaraníes entre Sara, Raúl y Luz. Sara recibe el doble de Raúl más 5.000 y Luz también recibe el doble de Raúl pero menos 5.000. entonces, al que le toca menor cantidad recibe: a) 25.000 b) 105.000 c) 95.000 d) 50.000 e) 100.000 848. Una persona va al casino y juega a la ruleta veces; ganó veces y perdió 10 veces. Entonces, en función de es: a)
/10 b)
10 c)
10
d)
e)
10 849. Juan y Luis son abogados. En total llevan 46 años en la profesión. Hace dos años, Juan llevaba 2,5 veces los años que Luis tenía como abogado. ¿Cuántos años de diferencia en la profesión hay entre ambos? a) 14 b) 32 c) 16 d) 18 e) 30 850. Si al cuadrado de un número se le agrega 15 se obtiene el cuadrado del número subsiguiente menos 6. ¿Cuál es el cuadrado del número ? a) 3 b) 4 c) 16 d) 10 e) 100 Cursillo Pi 187 Ing. Raúl Martínez Aritmética y Algebra 851. De las siguientes afirmaciones: I. El inverso aditivo de una cantidad es siempre su reciproco. II. El inverso multiplicativo de una cantidad es siempre su opuesto. III. El opuesto de un número negativo es siempre negativo. IV. El inverso multiplicativo de una cantidad es siempre su recíproco. Se deduce que: a) Una es falsa b) Dos son falsas c) Tres son falsas d) Todas son falsas e) Todas son verdaderas 852. Juan tenía 40 dólares y Luis 20 dólares. Cada uno apostó la mitad de lo que tenía a que el partido de fútbol ganaba su equipo. Si ganó el equipo de Juan, podemos decir que: a) Luis perdió 30 dólares. b) Juan ganó 50 dólares. c) Luis perdió 50 dólares. d) Juan ganó la diferencia de lo que Luis tenía con lo que perdió. e) Juan ganó 30 dólares. 853. En una sala hay 100 personas, correspondiendo a cada una 6.000.000
de aire. Si la sala es de 25 6 . La altera mide: a) 6 b) 0,8
c) 20 d) 2 e)
FORMATIVA 1 ) ·
854. La expresión aditivo de es igual a: b)
a) √ 855. Al simplificar 1
c)
)
1 ; el valor numérico multiplicada por el inverso d)
cuando e) √
1 es: I. Un número impar. II. Un número par primo. III. Un número cuyo valor absoluto es 2. IV. La unidad. De las afirmaciones anteriores: a) Una es falsa b) Todas son verdaderas c) Todas son falsas d) Tres son falsas e) Dos son verdaderas 10
14
5 entre 4
1, 856. Si es el resto y es el cociente de la división de 8
2
1 resulta: entonces el producto de 2 ) y el inverso multiplicativo de 2
a) Un polinomio de segundo grado. b) Una cifra no significativa. c) Un polinomio de grado 4. d) Al inverso aditivo de la unidad. e) El modulo de la multiplicación. Cursillo Pi 188 Ing. Raúl Martínez Aritmética y Algebra 857. Al simplificar la expresión a)
b)
8
e)
4 4 2
2
2
, se obtiene: 1
2 5
10
4
c)
d)
4 2 3
16
10
4
858. Simplificando la expresión , para cualquier valor de , número natural, se obtiene: a) 0 b) 2 1
23
3
2
1
d)
3 2
c)
e)
859. Marcar la opción correcta: )
)
a)
)
2
b)
c) 2
5 )
8
125 )
)
d)
2
)
)
)
)
e)
5
3
, es divisible por 1 solamente si: 860. El polinomio a)
2 b)
2 c)
2
d)
1
e)
) , se obtiene: 2
861. Al sumar los factores primos del polinomio 5
3 )
a) 8
5 b) 9
7 c)
d) 7
2 e) 5
4 1
2
, la raíz cuadrada del producto de e es: 1
1
862. Resolviendo el sistema: a)
3
4
b)
1
1
4
c)
d)
3
2
e)
3
4
863. Dada la ecuación 8
1 0, determinar de modo que, la diferencia entre el triple de una de sus raíces y el cuádruple de otra, sea tres unidades. a) 0 b) 4 c) 15 d) 14 e) 16 Cursillo Pi 189 Ing. Raúl Martínez Aritmética y Algebra 864. Un grupo de alumnos compró un regalo de $ 30 repartiéndose el costo en partes iguales. Si hubiera habido 5 alumnos más, cada uno habría dado $ 0,20 menos. Cada alumno dio en $: a) 0,80 b) 1 c) , d) 1,5 e) 1,3 865. Siendo y dos números reales positivos, al efectuar √
√
a) 1 b) 2
d)
e)
866. La ecuación 1: Tiene apenas una raíz real. Tiene dos raíces reales cuya suma es 1. Tiene tres raíces reales. Admite cuatro como raíz. Una de las raíces es un número primo. 867. Al efectuar 2 , se obtiene como resultado: c)
d)
2 2 e)
2
1
a)
b)
, se obtiene: √
c)
a)
b)
c)
d)
e)
√
1
868. Julián lleva un canasto con manzanas. Encuentra a tres amigos y les da: al primero la mitad de las manzanas, más dos; al segundo la mitad de las que le dio al primero, más dos; y al tercero la mitad de lo que le dio al segundo, más dos. ¿Cuántas manzanas llevaba al principio si aún le sobra una manzana? a) 81 b) 76 c) 77 d) 69 e) 68 869. Para conseguir a partir del número 572 el menor número de 4 cifras múltiplo de 3 debemos: I. Añadir un 1 a la derecha del número dado II. Multiplicar por 3 el número dado III. Sumar 1000 al número dado IV. Sumar 4000 al número dado V. Añadir un 1 a la izquierda del número dado De las afirmaciones anteriores podemos decir que: a) Todas son falsas b) Sólo una es verdadera c) Sólo dos son verdaderas d) Sólo tres son verdaderas e) Sólo cuatro son verdaderas Cursillo Pi 190 Ing. Raúl Martínez Aritmética y Algebra 870. La cifra de las decenas de un número de dos cifras excede a la cifra de las unidades en 1. Si el número se multiplica por 3 ese producto equivale a 21 veces la suma de sus cifras. El número es: a) 63 b) 21 c) 12 d) 30 e) 62 871. El cociente por exceso es igual al triple del cuadrado de un número par primo y los residuos por exceso y por defecto son iguales a los dos primeros números impares consecutivos respectivamente. El exceso del dividendo sobre el cociente por defecto es: I. Una división inexacta. II. Un número que tiene tres factores primos. III. Un número que posee 9 divisores simple y compuestos. IV. Un número, cuya diferencia en valor absoluto de sus cifras es múltiplo de 3. De las afirmaciones anteriores, se deduce que es o son verdaderas: a) Sólo el I b) Sólo el II c) II, III y IV d) III y IV e) II y III 384 y que , ) 8, entonces se afirma que: 872. Sabiendo que .
a) y son primos entre sí b)
, )
c)
, ) 384 d) es múltiplo de e) es divisor de 873. Si / y / son generatrices de las fracciones decimales 1,1555 … y 0,56565 … respectivamente; y si representa la suma del exceso de sobre y el cuadrado de la diferencia de y , en esas condiciones: I.
posee tres factores primos II.
posee dos divisores simple III.
posee cuatro divisores IV.
, , y son primos relativos Se puede deducir que es o son falsas: a) I, III b) II, III c) IV d) I,II y III e) I y II 874. Al considerar las siguientes igualdades: 1
7
I.
II.
III.
7 ) 1
5
6 5
6)
1
1
64
IV. 8.9
8.9
Podemos decir que: a) Todas son verdaderas b) Todas son falsas c) Una es verdadera d) I y II son verdaderas e) II y IV son verdaderas Cursillo Pi 191 Ing. Raúl Martínez Aritmética y Algebra 875. Un empleado tiene un contrato de trabajo por 11 años. ¿Cuántos años ya trabajó si los 2/3 de tiempo que ha trabajado es igual a los 4/5 del tiempo que le falta para cumplir su contrato? a) 5 b) 10 c) 6 d) 3 e) 7 876. En las siguientes igualdades y pertenece a los números naturales: ) , si pertenece a los números pares. I.
) , si pertenece a los números pares. II.
, si pertenece a los números pares o impares. III.
1
, si pertenece a los números impares o pares. IV.
De las afirmaciones anteriores: a) Una es verdadera b) Dos son verdaderas c) Tres son verdaderas d) Todas son verdaderas e) Todas son falsas. 877. Dada las siguientes relaciones: I.
2
0,.111…
II.
125
4
III.
9
.
8
3 2
2
5
2 2
3
8
1,333 … IV. √8 √2 1 Se deduce que es o son falsas: a) I y II b) Sólo IV c) I, III y IV 878. De las siguientes afirmaciones, la incorrecta es: a) log √
1
3
c) log
d) log 2
e)
879. Si e) I y III 3 8)
b) log
d) I y IV 3 1
2 2
)
1,25
1)
0,1212 …
8,25)
0,0222 …, entonces el valor de es una fracción: I. Impropia. II. Decimal periódica mixta, cuya parte periódica es 6. III. Cuyo numerador es el módulo de la multiplicación y el denominador es múltiplo de 5. IV. Cuya diferencia positiva de sus términos es un múltiplo de 7. De las afirmaciones anteriores se deduce que: a) Una es verdadera b) Dos son verdaderas c) Tres son verdaderas d) Todas son verdaderas e) Todas son falsas Cursillo Pi 192 Ing. Raúl Martínez Aritmética y Algebra 880. Sabiendo que 0,1
de diezmilésimas de .
50
y 15
200.000
, entonces cuatro decenas es: I. 211,575
II. 84,63
III. 84,63 á IV. 0,8463 á De las afirmaciones anteriores: a) Una es falsa b) Dos son falsas c) Tres son falsas d) Cuatro son falsas e) Todas son falsas 881. Un patrón, ayudado de un obrero y un aprendiz, ha hecho un trabajo, pagado en $ 360. Repártase esta suma de modo que la parte del patrón valga 3 veces la del obrero, y éste 2 veces la del aprendiz. El tercero recibe: a) 50 b) 20 c) 40 d) 80 e) 240 882. Un aprendiz debía recibir $ 288 por todo el año pero como se fue antes de acabarse el año, solo recibió $ 252. ¿Cuánto tiempo se ha quedado? a) ,
años b) 10 meses c) 1 año d) 0,5 años e) 2 años 883. Un padre va con sus hijos a la cancha; el costo de las entradas es como sigue: Preferencias 60.000 guaraníes, Populares 30.000 guaraníes. Si deciden irse a Preferencias, le falta dinero para tres de ellos, y si deciden irse todos a Populares entran todos y le sobra 60.000 guaraníes. La cantidad de hijos, es un número que: I. Representa al producto de dos pares consecutivos. II. Divide a dos decena y 5 unidades III. Representa al producto de dos impares consecutivos. IV. Posee sólo dos divisores. La cantidad de opciones falsas son: a) 1 b) 2 c) 3 d) Todas e) Ninguna FORMATIVA 2 884. De las siguientes proposiciones, la verdadera es: a) Si el multiplicando se multiplica por un número y el multiplicador se divide por el mismo número o viceversa, el producto no varia. b) Los productos de números respectivamente iguales no son iguales. c) El producto de dos números tiene distintos valores o siempre es igual. d) Si el multiplicando se multiplica o divide por un número, el producto no varía. e) Si el multiplicador se divide por un número, el producto queda multiplicado por dicho número. Cursillo Pi 193 Ing. Raúl Martínez Aritmética y Algebra 885. Al efectuar la siguiente operación indicada de 20 3)4 69
30 13) 8 6 4 2
5, se obtiene a un número: I. Múltiplo de tres unidades II. Que divide a una docena III. Múltiplo de 4 decenas y 7 unidades IV. Cuya suma de sus cifras en valor absoluto es 13 unidades De las afirmaciones anteriores se deduce que son falsas: a) III y IV b) Solo el IV c) Solo el II d) Solo el III e) I y II 886. Si , representa al cociente, de la división de 8.539.023 entre la unidad de quinto orden, entonces: I. La suma en valor relativo de las cifras de orden impar de , forma una clase. II. La suma de las cifras de orden impar de , es un múltiplo de 5. III. Al dividir la suma de las cifras de orden impar de , entre la suma de las cifras de suborden impar del mismo número, resulta un número primo. IV. La cifra correspondiente al orden par de , es divisor de 5. De las proposiciones anteriores, se deducen que es o son verdaderas: a) Solo el I b) Solo el IV c) II y III d) Todas e) I y IV 887. Un empleado ahorra cada semana cierta suma ganando $
75 semanales. Cuando tiene ahorrado $ 24,06 ha ganado $ 450. Ahorró semanalmente $. a) 6 b) 4,1 c) 41 d) 4 e) 4,01 888. Un obrero gasta diariamente las dos terceras partes del jornal para su manutención, y la quinta parte en otras atenciones. En un mes de 30 días ha economizado 340.000 guaraníes, y ha dejado de trabajar 2 días. Entonces: a) El jornal del obrero, es 20 veces menos que su gasto de otras atenciones. b) El jornal del obrero por 30 días, es 4.760.000 guaraníes. c) El obrero perdió en los días que ha dejado de trabajar, lo mismo que ha economizado en el mes. d) El jornal del obrero, es el séxtuplo de su gasto de manutención. e) El jornal del obrero por 28 días, es 5.100.000 guaraníes. 889. De las opciones I. Cualquier número es múltiplo de uno. II. Todo número es múltiplo de sí mismo. III. Cualquier número distinto de cero, tiene infinitos múltiplos. IV. Todo número primo tiene infinitos divisores. De las opciones se deduce que: a) Una es verdadera b) Dos son verdaderas c) Tres son verdaderas d) Todas son verdaderas e) Todas son falsas 890. Un ganadero vende 118 caballos a 700 $ y ciertos números de vacas a 600 $. Con el importe total de la venta, pagó una cuenta de 146.560 $ y aún le sobraron 3.240 $. Determinar, la cantidad de vacas que vendió. a) 100 b) 110 c) 120 d) 112 e) 106 Cursillo Pi 194 Ing. Raúl Martínez Aritmética y Algebra 891. Del número 3.740 se puede decir que: I. Tiene 5 factores primos II. Tiene 19 divisores compuestos III. La suma de los factores simples es 36 IV. La cantidad de divisores simples y compuesto es divisible por 3 Se deduce que es o son verdaderas a) Todas b) I, II y IV c) II, III y IV d) Sólo I e) Sólo II 892. Sabiendo que y son primos relativos, se concluye que: I. El producto entre y es un número primo. II. El mayor común divisor entre y es el producto. III. Al dividir entre , el cociente que resulta es un número entero. IV. El menor común múltiplo es el producto de y . De las afirmaciones anteriores: a) Una es falsa b) Dos son falsas c) Tres son falsas d) Todas son falsas e) Todas son verdaderas 893. Considerando las siguientes afirmaciones: I. La unidad de segundo orden tiene tres divisores. II. El número 1 es divisor se todo número natural. III. Cualquier número natural tiene infinitos divisores. IV. El mayor divisor de todo número natural es el mismo número. De las opciones anteriores: a) Una es verdadera b) Dos son verdaderas c) Tres son verdaderas d) Todas son verdaderas e) Todas son falsas 894. Siendo y dos números naturales distintos de cero con , y si además y son: I. Consecutivos, entonces y no pueden ser primos entre sí. II. Números compuesto, necesariamente y tienen que ser números impares. III. Primos entre sí, entonces necesariamente y son números compuestos. IV. Números que poseen como único divisor común a la unidad, entonces necesariamente y son primos absolutos. De las afirmaciones anteriores: a) Una es verdadera b) Dos son verdaderas c) Tres son verdaderas d) Todas son verdaderas e) Todas son falsas 895. En los muelles de una estación hay un cierto número de carros de una, dos y tres caballos. El número total de carros es 70, y el de caballos, 130. El número de carros de dos caballos es doble que el de tres. La cantidad de carros, de un caballo es: a) 15 b) 30 c) 20 d) 25 e) 35 Cursillo Pi 195 Ing. Raúl Martínez Aritmética y Algebra 896. Un estante contiene, entre otros, libros de Matemática, libros de física y libros de Química. Si en total hay 100 libros, entonces la cantidad de libros de humanidades es equivalente a: a)
100 ) b) 100
c) 100
) d)
) 100 e)
897. Si un estanque que está vacío y cuya capacidad es de 5.400 libros. Se abrieran al mismo tiempo tres llaves y un desagüe, el estanque se llenaría en 30 minutos; por el desagüe salen 240 litros en 6 minutos. Si el estanque tiene 1.000 litros de agua y esta cerrado el desagüe; el tiempo en minutos, en que acabarán de llenar las tres llaves, es igual a: a) 120 b) 20 c) 60 d) 40 e) 180 898. Al pensar en un número; el exceso de la tercera parte del consecutivo del número pensado sobre el triplo de cuatro es igual a la cuarta parte del número. Dicha cifra es igual a: a) 104 b) 20 c) 8 d) 15 e) 140 )
899. Al dividir el valor numérico de: 6 y 4, por tres docenas, se obtiene: a) Tres decenas y 6 unidades b) Un millar y 8 unidades c) 3 centenas de décimas d) Tres centenas y seis decenas e) Nueve centena de décimas 4
2
900. Al simplificar 4
8
a) 0 b) 12
1 c) 1 d)
e) 12
1 1
1
1
1
)
2
901. Al restar 3
4 del doble de la suma de 3
4
luego dividir la diferencia entre 5 , se obtiene: I. Una fracción cuyo denominador es 5 II. Un termino cuyo grado absoluto y relativo son iguales III. Un polinomio entero y racional en IV. Un binomio de 2° grado De las afirmaciones anteriores, se deduce que: a) Una es falsa b) Dos son falsas c) Tres son falsas d) Todas son falsas e) Todas son verdaderas Cursillo Pi 196 2
, cuando ) 2
1, se obtiene: y 3
Ing. Raúl Martínez 4
2
, Aritmética y Algebra 902. El resto de dividir 3
9 y 2
3
3 respectivamente por en esa condición el valor de , es un número: I. Que es divisible entre 1 decena II. Par, menor que 5 unidades III. Que representa, al producto de dos número consecutivos IV. Que divide a 1 decena De las afirmaciones anteriores es o son falsas: a) Solo el II b) Solo el IV c) Solo el I d) II y IV 2 son iguales, e) I y III 903. Sabiendo que el minuendo y el sustraendo de una resta, son respectivamente:
) , entonces el resultado de la operación es: y a) 2
b) 2
c)
) 4
2 d)
e) 2
) 2
2
904. Al dividir cociente y residuo respectivamente: a) Un trinomio cuadrado perfecto; 2 b) Un binomio de segundo grado; 2 c) Un trinomio; d) Un termino de 2° grado; 2 2
4 ; 2 e)
2
entre , se obtiene como 905. Sabiendo que el dividendo y el cociente de una división entera son: 2
1 y 10 respectivamente. El valor de es un número natural, entonces : I. Divide a 12 II. Es divisible entre 15 III. Es una decena de dos décimas y una unidad IV. Es un factor de tres centenas De las afirmaciones anteriores es o son verdaderas: a) I y II b) I, II y III c) II y III d) II, III y IV e) I, III y IV 906. Sabiendo que 3
2 y 3
2 , la diferencia de los cuadrados de y , representa a un: I. Monomio de primer grado II. Término, cuyo coeficiente numérico es solamente múltiplo de 3 y 4 III. Número, que representa al módulo de la adición IV. Término de segundo grado Se deduce que es o son falsas: a) Solamente I y II b) Sólo el I, II y III c) Sólo el III d) Sólo I, II y IV e) Sólo el I Cursillo Pi 197 Ing. Raúl Martínez Aritmética y Algebra 907. Si 2 )
2 )
y 2
2 , se deduce que: I.
es divisor de , solamente si es par II.
es múltiplo de , solamente si es impar III.
es siempre factor de , para par o impar IV.
nuca es divisible entre De las afirmaciones anteriores es o son verdaderas: a) I, II y IV b) I y II c) Solo IV d) Solo III e) III y IV )
) , resulta solamente 908. Al simplificar la siguiente operación indicada una potencia de base igual a: I.
II. 1/ III.
IV.
De las alternativas anteriores se deduce que: a) Una es falsa b) Dos son falsas c) Tres son falsas d) Todas son falsas e) Todas son verdaderas 6
3, al 909. Siendo y el y respectivamente de los polinomios 6
6 , 3
hallar el producto de y resulta: I. Solamente un binomio al cubo II. Un polinomio de cuarto grado III. Un cuatrinomio IV. Un polinomio de tercer grado con relación a De las afirmaciones anteriores es o son falsas: a) Sólo II b) Sólo III c) Sólo I d) Sólo IV e) II y IV 910. Al efectuar la siguiente operación 2 . 3 . 5 . 6 )
8 . 9 . 10 y al reducir el resultado a su mínima expresión, se obtiene: a) b) A un número, que es divisor de todos los números c) 2 d) A un número primo e) 3 911. De las siguientes afirmaciones: I. El cociente de un polinomio de grado por , es siempre un polinomio de grado 1 II. Mediante el teorema del residuo, se obtiene solamente el residuo de una división entera. III. El número 20 , es un monomio de grado 2. IV. Si una cantidad es negativa, entonces , siempre es positiva. Podemos afirmar: a) I y III son falsas b) I y II son falsas c) I, II y III son verdaderas d) II y III son falsas e) I y IV son falsas Cursillo Pi 198 Ing. Raúl Martínez Aritmética y Algebra 912. Dadas las siguientes afirmaciones: )
I.
1
II.
III.
)2
)
1
2
4 )
IV.
1
1
Se deduce que es o son verdaderas: a) I, II y III b) Sólo I c) I y II d) II y III e) Sólo IV 913. El exceso de la suma de los cuadrado de dos cantidades y , sobre la diferencia de los cuadrados de las mismas cantidades, es lo mismo que: y a) El cociente de b) El doble de c) El doble de d)
e)
914. Dadas las afirmaciones siguientes: I. Si en una multiplicación uno de los factores es cero, el producto es cero. II. En la diferencia se cumple la propiedad conmutativa. III. La potenciación es distributiva con respecto a la suma. IV. La suma de veces la unidad es igual a . V. El cociente de dos números iguales es igual a cero. Se tiene que son verdaderas: a) Sólo I b) I y IV c) II y III d) II y IV e) III y V 5
915. Simplificando la expresión 2
obtiene: a) 1 b) 0 3
7
c) 20 4)
5
3
√4
2
d) 18 60)
5, se e) 5 916. El menor número que debe añadirse al dividendo de una división entera para que se haga exacta es: a) El residuo por defecto b) Residuo por exceso c) Divisor d) Cociente por defecto e) Cociente por exceso 917. De las siguientes preposiciones la falsa es: a) Si un sumando aumenta o disminuye un número cualquiera, la suma aumenta o disminuye el mismo número. b) Si un sumando aumenta un número cualquiera y otro sumando disminuye el mismo número, la suma varía. c) Sumando miembro a miembro desigualdades del mismo sentido son igualdades resulta una desigualdad del mismo sentido. d) La suma de varios números se altera descomponiendo uno o varios sumandos. e) La suma de varios números no varía sustituyendo varios sumandos por su suma. Cursillo Pi 199 Ing. Raúl Martínez Aritmética y Algebra 918. De las siguientes proposiciones, la verdadera es: a) La base de un sistema de logaritmación, puede ser negativa. b) En todo sistema de logaritmación, el logaritmo de un número negativo es positivo. c) En todo sistema de logaritmación, el logaritmo de un número negativo no existe. d) En el producto de dos potencias de igual exponente se suman los exponentes. e) El objeto de la operación de logaritmación es hallar la base de una potencia. FORMATIVA 3 ) es igual a: 919. Si es la suma de dos números y la diferencia, el producto 0,25
a) La suma de los cuadrados de los números b) El producto de los números c) El doble de la suma de los números d) El cuadrado del producto de los números e) La diferencia de los números 920. Si 5 10
25 5
27 9 2)
2
5), entonces el valor de , representa a: a) Una fracción propia. b) Representa al inverso aditivo de tres decenas. c) Al modulo de la multiplicación. d) Al opuesto de un número, que es divisor de todos los números. e) A una cifra no significativa. 921. Si representa el cociente de la división de 8.539.123.406 entre la unidad de sexto orden, entonces: I. La suma de las cifras de orden impar de , es un número que es divisible por 3. II. La suma de las cifras pares de la parte entera de es divisible por 2. III. Al dividir la suma de las cifras de orden impar de entre la suma de las cifras de suborden impar del mismo número, da un número primo. IV. La suma de los valores relativos de las cifras de orden impar de , forma una clase. De las afirmaciones anteriores podemos deducir que: a) Una es verdadera b) Dos son verdaderas c) Tres son verdaderas d) Todas son verdaderas e) Todas son falsas 922. Juan tiene cierta cantidad de dinero. Empieza a apostar y pierde 2.000 $, duplica lo que le queda y pierde 1.500 $ triplica lo que le queda y termina ganando 8.000 $. El dinero que tenía Juan al principio es igual a: a) 9.400 $ b) 49.000 $ c) 4.700 $ d) 41.000 $ e) .
$ Cursillo Pi 200 Ing. Raúl Martínez Aritmética y Algebra 923. Si se hallan las dos terceras partes, de un cierto número aumentado en una unidad, se restan 4 al producto obtenido y se hace cinco veces menor la diferencia que resulta, se tiene cero por cociente. ¿Cuál es el número? a) 0 b) 1 c) 16/13 d) 9/2 e) 5 924. Dados tres números impares consecutivos, podemos afirmar que el a) Es siempre par b) Puede ser par c) Es siempre impar mayor que 5 d) Es siempre igual a 1 e) Es siempre el número mayor 925. Del número 9.702, se puede decir que: I. Posee 36 factores II. Es múltiplo de 7 y 11 III. Sus factores primos son primos absolutos consecutivos. IV. Posee 23 factores compuestos De las afirmaciones anteriores es o son verdaderas: a) Una b) Dos c) Tres d) Todas entre ellos: e) Ninguna 926. Un comerciante adquiere 500 libros a 2 pesos cada uno y luego 6 docenas de libros a 60 cada una. Si luego los vende todos por 1.932 pesos. En estas condiciones el: a) Problema no tiene solución b) Comerciante pierde c) Comerciante empata d) Comerciante gana 1 peso en cada libro e) Comerciante gana 5 pesos en cada libro 927. Al descomponer en sus factores primos los números y se expresan como 3 . ; 3 . . Sabiendo que su pequeño de . a)
b) 810 y su son 675 y 45, respectivamente; hallar el valor más c) 456 d) 368 e) 360 928. De las siguientes proposiciones la verdadera, es: a) Si el multiplicador es menor que la unidad el producto es siempre mayor que el multiplicando. b) Si el cociente de una división es 1, el dividendo es igual al divisor. c) Una fracción representa una división. d) Si a un número se le multiplica la unidad, el producto es siempre igual al número. e) Dos fracciones comunes son iguales, si las fracciones son equivalentes. 929. Dos obreros han trabajado el mismo número de días; el primero cobró 252.000 gs, y el segundo 180.000 gs. Si el primer obrero recibe 3.000 guaraníes más por día que el segundo ¿Cuánto gana por día en gs? a) 10.000 b) 12.000 c) 15.000 d) 10.500 e) 11.500 Cursillo Pi 201 Ing. Raúl Martínez Aritmética y Algebra 930. Una empresa papelera compra por Gs 22.500.000 cierta cantidad de resmas de papel. En un mes vende 1.000 resmas, ganando Gs 7.500 por cada resma vendida, con lo que ya recupera la totalidad de lo que ya gasto en la compra. Sobran aún: a) 500 resmas b) 300 resmas c) 700 resmas d) 1.000 resmas e) 1.500 resmas 931. La cifra de las decenas de un número de dos cifras excede a la cifra de las unidades en 1. Si el número se multiplica por 3 ese producto equivale a 21 veces la suma de sus cifras. El número es: a) 63 b) 21 c) 12 d) 30 e) 62 932. Una jarra contiene 4 litros de leche y 1 de agua, y otra jarra contiene 5 litros de leche y 2 de agua. ¿Cuántos litros debe tomarse de la primera jarra para que, al mezclarlos, resulten 5 litros del primer líquido y 1,5 del segundo? a) 2,5 b) 6 c) 6,5 d) 4 e) 1,5 933. Un carnicero tiene tres cortes de carne que pesan 10 g , 15 g y 25 g. Para embazarlos para su venta debe dividirlos en partes iguales y del mayor tamaño posible. Para no desperdiciar carne debe dividirlo en: a) 5 pedazos b) 10 pedazos c) 50 pedazos d) 15 pedazos e) 35 pedazos 3
4 del doble de la suma de 3
4
2 y 3
4
2 , 934. Al restar luego dividir la diferencia entre 5 , se obtiene: I. Una fracción cuyo denominador es 5 II. Un término cuyo grado absoluto y relativo son iguales. III. Un polinomio entero y racional en . IV. Un binomio de 2° grado. De las afirmaciones anteriores, se deduce que: a) Una es falsa b) Dos son falsas c) Tres son falsas d) Todas son falsas e) Todas son verdaderas ).
935. Al dividir el valor numérico de: a)
b)
c)
d)
e)
Cursillo Pi )
6 e 4, por tres docenas, se obtiene: Tres decenas y 6 unidades Un millar y 8 decenas 3 centenas de décimas Tres centenas y seis decenas Nueve centena de décimas 202 Ing. Raúl Martínez , cuando Aritmética y Algebra )
936. Al simplificar 4
8
4
2
2
1, se obtiene: a) 0 b) 12
1 c) 1 d)
e) 12
1 937. El resto de dividir 3
9 y 2
3
3 respectivamente por 2 son iguales, en esa condición el valor de , es un número: I. Que es divisible entre 1 decena. II. Par, menor que 5 unidades III. Que representa, al producto de dos número consecutivos IV. Que divide a 1 decena De las afirmaciones anteriores es o son falsas: a) Solo el II b) Solo el IV c) Solo el I d) II y IV e) I y III 10 y 938. Sabiendo que a) 10 b)
1
10
c)
1
10
10 , entonces el valor de ) / d)
e) √10 939. Al dividir 2
2
cociente y residuo respectivamente: a) Un binomio cuadrado perfecto; 2 b) Un binomio de segundo grado; 2 c) Un trinomio; d) Un termino de 2° grado; 2 2
4 ; 2 e)
3
940. Al calcular el valor de: a)
1
) será: b)
2
2
3
3
2
2
c)
entre , se obtiene como 2 y 2 si: 3
d)
1
2
2. e)
941. Sabiendo que 3
2 y 3
2 , la diferencia del cuadrado de y , representa a un: a) Monomio de primer grado b) Término, cuyo coeficiente numérico es solamente múltiplo de 3 y 4 c) Número, que representa al módulo de la adición d) Término de segundo grado Se deduce que es o son falsas A) Solamente a y b B) Sólo el a, b y c C) Sólo el c D) Sólo a, b y d E) Sólo el c Cursillo Pi 203 Ing. Raúl Martínez 1
1
Aritmética y Algebra 942. Al simplificar la siguiente operación indicada una potencia de base igual a: I.
II. 1/ III.
IV.
De las alternativas anteriores se deduce que: a) Una es falsa b) Dos son falsas c) Tres son falsas d) Todas son falsas e) Todas son verdaderas ) .
943. Al hallar el máximo común divisor (
a)
; b)
) de: )
, resulta solamente ; , se obtiene: c)
d)
e)
944. Al efectuar y simplificar la operación a)
1 b)
2 , se obtiene: c) 2
2 d)
1 e)
945. Si 2 )
2 ) y 2
2 , se deduce que: I.
es divisor de , solamente si es par. II.
es múltiplo de , solamente si es impar. III.
es siempre factor de , para par o impar. IV.
nunca es divisible entre . De las afirmaciones anteriores es o son verdaderas: a) I, II y IV b) I y II c) Sólo el IV d) Sólo el III e) III y IV 946. De las siguientes afirmaciones: I. El cociente de un polinomio de grado por , es siempre un polinomio de grado 1. II. Mediante el teorema del residuo, se obtiene solamente el residuo de una división entera. III. El número 20 , es un monomio de grado 2. IV. Si una cantidad es negativa, entonces – , siempre es positiva. Podemos afirmar: a)
b)
c)
d)
e)
Cursillo Pi I y III son falsas I y II son falsas I, II y III son verdaderas II y III son falsas I y IV son falsas 204 Ing. Raúl Martínez Aritmética y Algebra 947. Dadas las siguientes afirmaciones: )
I.
) II.
1/
III.
)
1
2
4 )
1 IV.
1
Se deduce que es o son verdaderas: a) I,II y III b) Sólo el I c) I y II d) II y III e) Sólo IV 948. El exceso de la suma de los cuadrado de dos cantidades y , sobre la diferencia de los cuadrados de las mismas cantidades, es lo mismo que: y a) El cociente de b) El doble de c)
d) El doble de e)
FORMATIVA 4 949. De las siguientes opciones: I. Si el cociente de una división es 1, el dividendo es igual al divisor. II. El resto de una división entera es siempre menor que el divisor. III. Si el cociente de una división es cero, el dividendo es cero. IV. En una división el dividendo nunca puede ser igual a cero. Se deduce que: a) Dos son verdaderas b) Tres son falsas c) 1 es falsa d) Todas son falsas e) Todas son verdaderas 950. Una sociedad conformada de 11 socios, deciden comprar un terreno para la construcción de una fabrica, por $ 214.500, contribuyendo por partes iguales. Se incorporan otros nuevos socios para la compra del terreno, con lo cual ahora, cada uno aporta 3.000 menos que antes. ¿Cuántos fueron los nuevos socios que se incorporaron? a) 1 b) 5 c) 3 d) 4 e) 2 951. Si 0,3 0,2 2) 0,08
0,22 0,3 0,4)
0,01
5)
0,125 7, entonces , representa a una fracción: I. Cuya diferencia de términos, posee dos divisores primo. II. Cuya suma de términos, es un número primo. III. Decimal exacta. IV. Propia. De las afirmaciones anteriores: a) Una es verdadera b) Dos son verdaderas c) Tres son verdaderas d) Todas son verdaderas e) Todas son falsas Cursillo Pi 205 Ing. Raúl Martínez Aritmética y Algebra 1,666… 2 0,8333…
0,3
, y representa al producto de 7/3 por , entonces , es: 1
667
23 3000 0,2223333…
952. Si I. Un número primo. II. Un número negativo. III. Una fracción propia. IV. Un número entero que le divide a . De las afirmaciones anteriores, la cantidad de opciones falsas, es/son: a) Una b) Dos c) Tres d) Todas e) Ninguna 953. Una institución educativa, ha adquirido escritorios a 8 por $ 24 y los vendió a 9 por $ 45, ganando así $ 62. ¿Cuántas sillas a $ 6 cada uno se puede comprar con el producto de la venta de tantas computadoras como escritorios se compró a $ 1.800 cada computadora? a) 3.100 b) 1.550 c) 9.300 d) 7.200 e) 13.500 954. Un terreno para loteamiento de 4,484 á, se divide en 11 lotes iguales. La superficie en de cada lote es: a) 0,0044 b) .
c) 44 d) 0,000044 e) 440 955. El número tiene 21 divisores y el número tiene 10 divisores. Si el máximo común divisor de y es 18, entonces es: a) 654 b) 738 c)
756 d) 792 e) 810 956. Al efectuar y simplificar 6
2
3
1
5
1
5
2
0,666 …
21
2
9
49
48
6
, se obtiene: 1728
a) 2/45 b)
, 1
4
c) 22 d) 45 1
2
e) 24 957. De las opciones: I. Cualquier número distinto de cero, tiene infinitos múltiplos. II. Todo número primo tiene infinitos múltiplos. III. Cualquier número es múltiplo de uno. IV. Todo número es múltiplo de sí mismo. De las opciones anteriores se deduce que: a) Una es verdadera b) Dos son verdaderas c) Tres son verdaderas d) Todas son verdaderas e) Todas son falsas 958. Dadas las siguientes igualdades: I.
II.
III.
√ 3
2
4
3
3 2
5)
IV.
2) . 7
Son falsas: a) Una Cursillo Pi 4) 45 2√7 b) Dos c) Tres 206 d) Todas Ing. Raúl Martínez e) Ninguna Aritmética y Algebra 959. Un obrero ganó el martes el doble de lo que ganó el lunes; el miércoles el doble de lo que ganó el martes; el jueves el doble de lo que ganó el miércoles; viernes 3.000 guaraníes menos de lo que ganó el jueves y el sábado 1.000 guaraníes más de lo que ganó el viernes. En total ganó 91.100 guaraníes. ¿Cuántos ganó el viernes? a) 24.800 b) 22.800 c) 28.400 d) 28.200 e) 21.800 960. El producto del mayor común divisor por el mínimo común múltiplo de dos números es 1.620. Si uno de los números es de 108 y 162. El otro es igual a: a) 16 b) 24 c) 30 d) 40 e) 65 961. Después de vender una bicicleta perdiendo 318.400 guaraníes, presté 200.600 guaraníes y me quedé con 1.518.400 guaraníes. La bicicleta había costado: a) 16 b) 24 c) 30 d) 40 e) 65 962. Un reservorio de agua de 5/2 de ancho, 1 de longitud y 4 de profundidad está lleno hasta sus 2/5 partes. El tiempo que deberá permanecer abierta una llave que vierte 15 litros por minutos para llenar dichos reservorio es: a) 4
b) 40
c)
d) 800
e) 200
963. Dos obreros han trabajado el mismo número de días; el primero cobró 252.000 gs, y el segundo 180.000
gs. Si el primer obrero recibe 3.000 guaraníes más por día que el segundo, ¿Cuánto gana por día en gs, el primer obrero? a) 10.000 b) 12.000 c) 15.000 d) 10.500 e) 11.500 964. El triple de la novena parte de un número más el doble de la cuarta parte de otro es igual al doble de 10 unidades. Si el primer número se divide por el segundo, el cociente es dos y resto es cuatro. La suma en valor absoluto de las cifras del número menor es: a) El doble de un número par primo. b) Divisor del número mayor. c) Un cuadrado perfecto. d) Una centésima de siete millar. e) Un número que posee dos factores. 965. Un comerciante compra al contado un artículo con un descuento del 30% del precio de lista. ¿Qué porcentaje del precio de lista representa el precio de venta del comerciante si el debe ganar 20% del precio de compra? a) 74% b) 90% c) 94% d) 80% e) 84% 966. Al determinar, la suma de 21 50
16 , con el dividendo de una división exacta, cuyo divisor es 2
7 y cuyo cociente resultó 8
3, es: a) Una cifra no significativa. b) La unidad. c) Un polinomio cuyo término independiente es múltiplo de 7. d) Un trinomio, cuyo término independiente divide a 6. e) Un polinomio de segundo grado absoluto. 967. El valor de 2
a) 2 Cursillo Pi 2
b)
4
4
es: 2 c) 4 207 d) 0 Ing. Raúl Martínez e)
Aritmética y Algebra ) 1
968. La expresión 2
es igual a: a) 2 b) 2 c)
d)
) e)
969. Al simplificar: 3 )
2
2
3
2
9
3
27
3
2
3
4
9 2
2
3
2 , se obtiene: 3) a)
b)
3
1
3
c)
3
3
d)
e)
970. Si 1
1
a)
1 y 1
entonces, el cuadrado del exceso de sobre es: b) 1 c)
4 2 1
1
d)
e)
1
) sea divisible por 971. El valor de para que a) Múltiplo de siete. b) Dos decenas. c) Una decena y siete unidades. d) Una centena de décima y seis unidades. e) Un millar de centésima y cinco unidades. 972. Los trinomios 2
6) y 2
). Calcular el valor de: ) 2
a) 3 b) 2 c)
)
973. Sea 2
hallar el cociente / . a) 1 b) 2 3), admiten un factor común de la forma )
y d)
4
c)
) es: . Si 2 1) es el e) 3 de y , d) 4 e) 5 974. Un matrimonio que tiene dos hijos acordó pesarse y lo hicieron del modo siguiente: se pesaron los padres y resultó 126 g; después, el papá con el hijo mayor y resultó 106 g y por último la mamá con el hijo menor y resultó 83 g. Se sabe que el hijo mayor pesa 9 g más que el menor. Determine cuanto pesa el hijo mayor. a) 36 b) 27 c) 45 d) 56 e) 47 Cursillo Pi 208 Ing. Raúl Martínez Aritmética y Algebra 975. Si compro dos naranjas y una mandarina, la diferencia es 3 . Pero si compro una naranja y dos mandarinas, no hay diferencia. Entonces una mandarina cuesta: a) El doble de lo que cuesta una naranja. b) El triple de lo que cuesta una naranja. c) La mitad de lo que cuesta una naranja. d) El tercio de lo que cuesta una naranja. e) El séxtuplo de lo que cuesta una naranja. 976. De las siguientes afirmaciones: I.
4 es factor de 2 II.
III.
√
√
√
√
√
si 0 IV.
√
√ Son verdaderas: a) I y II b) III y IV c) II y IV d) I y II e) I y IV 977. Tres personas reciben en herencias 1.140 acciones; la segunda recibe el doble de lo que recibe la primer y la tercera seis acciones menos que el triple de lo que recibe la primera. La diferencia, entre lo que recibió la tercera y la primera persona es: a) 376 b) 384 c) 378 d) 402 e) 388 978. Hallar dos números naturales consecutivos, sabiendo que la suma de la cuarta y quinta parte del primero, y la suma de la tercera y séptima del segundo son también números naturales consecutivos. a) 9 y 10 b) 4 y 5 c) 15 y 16 d) 16 y 17 e) 20 y 21 FORMATIVA 5 979. Si , representa al producto de 0.8579033 por la unidad de quinto orden, entonces: I. Al dividir la suma de las cifras de orden impar de , entre la suma de las cifras de suborden impar del mismo número, resulta un número par. II. La suma de las cifras correspondiente al orden par de , es divisor del módulo de la adición. III. La suma en valor relativo de las cifras de orden impar de , forma una clase. IV. La suma de las cifras impares de , es múltiplo de 3. De las afirmaciones anteriores se deduce que es o son falsas: a) II, III y IV b) Sólo IV c) Sólo III d) I y II e) Sólo I 980. De las siguientes proposiciones, la verdadera es: a) Dos fracciones comunes son equivalentes, si las fracciones son iguales. b) Si el multiplicador es menor que la unidad, el producto es siempre mayor que el multiplicando. c) Si el cociente de una división es uno, el dividendo es igual al divisor. d) Una fracción representa a una división. e) Si a un número se le multiplica la unidad, el producto es igual siempre al número. Cursillo Pi 209 Ing. Raúl Martínez Aritmética y Algebra 981. Al efectuar la operación 450 50
700 140
35 7 4)
2
10), se obtiene: I. Al opuesto de cuatro centenas. II. Al inverso aditivo de 8. III. 4 millar de décima y cinco decena y una unidad. IV. Cuatro décima de millar y diez decenas. De las afirmaciones anteriores se deduce que es o son verdaderas: a) Sólo III b) Sólo I c) Sólo II d) Sólo IV e) I, II y III 982. Teniendo en cuenta el número 6.006, se puede decir que: I. Posee cinco factores simples. II. Sus factores primos son primos absolutos consecutivos. III. Posee 27 divisores compuestos. IV. La suma de sus divisores simples es un número primo. De las sentencias anteriores se deduce que: a) Una es falsa b) Dos son falsas c) Tres son falsas d) Todas son falsas e) Todas son verdaderas 983. Dadas las afirmaciones: I. Todo número fraccionario representa, a una sola parte de un entero. II. Si a los dos términos de una fracción irreducible, se elevan a una misma potencia la fracción que resulta, es siempre irreducible. III. Toda fracción impropia es mayor que la unidad. IV. Si a los dos términos de un quebrado propio se suma un mismo número, el quebrado que resulta es mayor que el primero. El número de opciones verdaderas es o son: a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) Ninguna 984. Dadas las opciones: I. Cualquier número es múltiplo de uno. II. Todo número es múltiplo de sí mismo. III. Cualquier número distinto de cero, tiene infinitos múltiplos. IV. Todo número primo tiene infinitos divisores. Se deduce que: a) Una es verdadera b) Dos son verdaderas c) Tres son verdaderas d) Todas son verdaderas e) Todas son falsas 985. Al resolver a)
b)
c)
d)
e)
Cursillo Pi 2)
1
1)
, se obtiene: Un número que divide al modulo de la multiplicación. Una fracción propia. Un número natural par. Un número mixto. Al apuesto de un número par primo. 210 Ing. Raúl Martínez Aritmética y Algebra 986. La suma de los términos de una división entera e igual a 544. Si el cociente es 12 y el resto, la mitad del divisor, el dividendo es igual a: a) 564 b) 470 c) 462 d) 480 e) 475 987. Si el número 42.3 tiene 3 divisores menos que 900, al hallar la suma de las cifras del número, es: a) 4 b) 5 c) 6 d) 9 e) 10 988. Lo que tiene Ana es el doble de lo que tiene María 120.000 guaraníes; Ana y María tendrían igual cantidad de dinero. El exceso de lo que tiene Ana sobre lo que tiene María es: b) 480.000 gs c) 450.000 gs e) 2 gs a) 240.000 gs d) 840.000 gs 989. Dos personas, y juegan juntos. Al comenzar el juego la tercera parte del dinero de excede en $ 4 a la cuarta parte del dinero de . Al terminar el juego ha perdido $ 30 y entonces, el duplo de lo que le queda a más $ 2 es lo que tiene . La suma de lo que tenia al principio y es: a) 194 b) 47 c) 84 d) 74 e) 152 990. A una fiesta ingresa en total 350 personas, entre hombre y mujeres, recaudándose 1850 $ debido a que cada hombre pagaba $ 6 y cada mujer $4. ¿Cuál es la diferencia de los números de hombres y mujeres? a) 100 b) 75 c)
150 d) 60 e) 50 991. Los obreros , y hacen una obra en 18 días, pero se sabe que y hacen la misma obra en 30 días. ¿En cuántos días hace la obra trabajando solo? a) 50 b) 60 c) 90 d) 84 e) 45 992. Las edades de Roberto y Julia suman 9 años; las edades de Julia y José 13 años; las edades de José y Roberto 12 años. Al calcular la edad de Julia, se tiene en años: a) 5 b) 6 c) 4 d) 3 e) 7 993. Después de duplicar un número se le disminuye dos unidades; duplicándose de nuevo el resultado, para, enseguida sustraer 2 unidades. Duplicándose de nuevo el resultado; se obtiene como resultado final 68 unidades. El número es: a) 13 b) 10 c) 20 d) 11 e) 15 994. El exceso, de la suma del doble de y 1 sobre el doble de , más 1, es equivalente a: a) 1 b) 1 c) 0 d)
2
2
1
1
e) 3 995. A partir de las siguientes afirmaciones: I. El producto de dos cantidades del mismo signo es siempre positivo. II. El producto de dos cantidades de distintos signos es siempre negativo. III. La suma de dos cantidades de signos contrarios es siempre cero. IV. La diferencia de dos cantidades iguales de diferentes signos es siempre cero. V. La suma de dos cantidades iguales de diferentes signos es siempre cero. Podemos afirmar que son verdaderas: a) I, II y III b) I, II y IV c) I, III y IV d) II, III y V e) I, II y V Cursillo Pi 211 Ing. Raúl Martínez Aritmética y Algebra 996. Determinar la alternativa correcta: a) En Álgebra el número representa siempre el mismo valor. b) El producto de dos números es siempre positivo. c) El número puede ser positivo o negativo. d) El opuesto del número es siempre un número negativo. e) El cuadrado de un número puede ser positivo o negativo. 2
2
997. Sabiendo que 1
3
2
1 e , al multiplicar el valor numérico de . por 0,75 cuando 2 y 1, es: a) Una fracción propia b) El opuesto de un número par primo. c) Una cifra auxiliar. d) El modulo de la multiplicación. e) Una fracción impropia. ) 2
) de )
) , luego multiplicar por 998. Al restar 3
6
, se obtiene: a) Un trinomio cuadrado perfecto. b) Una diferencia de cuadrados. c) Un polinomio completo. d) Un polinomio cuya suma de sus coeficientes numéricos son respecto a es 35. e) Un polinomio de primer grado con respecto a . )
4
6
4
2
, se obtiene: 999. Al simplificar 6
a)
b)
2 4
2
c) 6
4
d) 1 e) 5 )
2
y 1000. Sea hallar el cociente / . a) 1 b) 2 1001. De las siguientes sentencias: 16 I.
2 )
II.
2
16 III.
IV.
2
1
2 4
)
1
2
2
)
c)
)
I.
2
)
)
) II.
)
III.
2
8
125 IV.
2
5 )
Se deduce que es o son falsas: a) Solo III b) I, II . Si 1) es el de y , d) 4 e) 5 d) Sólo IV e) Todas d) Solo IV e) I, II y IV Se deduce que es o son verdaderas: a) Sólo I b) I, II y III 1002. De las siguientes afirmaciones: Cursillo Pi 4
c) II y III c) II y IV 212 Ing. Raúl Martínez Aritmética y Algebra )
) y 1003. Si , se deduce que: I.
es divisor de , si es par. II.
es múltiplo de , si es impar. III.
es siempre factor de , para cualquier valor de . IV.
nunca es divisible entre . De las afirmaciones anteriores es o son verdaderas: a) I, III y IV b) Solo I c) Solo IV d) Solo II e) Solo III 1004. Sabiendo que los trinomios 2
6) y 2
3), admiten un factor común ). El valor de ) , es: de la forma 2
a) 3 b) 2 c) d) 2 e) 3 1005. Si y representa al máximo común divisor y mínimo común múltiplo respectivamente ;
;
, el cociente de sobre , es: de los siguientes términos a)
/ /
b)
c)
d)
/
e)
/
1006. Sea y 1
1
2
1
. Al hallar / , se obtiene: a) b) c) El inverso aditivo de d) 1
e) El exceso de sobre . 1007. La fracción simple que resulta de simplificar 1
1
1
1
1
1 es entonces, la diferencia entre el numerador y el denominador de , es: a) Un polinomio de tercer grado. b) Un binomio de segundo grado. c) Un polinomio, cuyo término independiente es el inverso aditivo de 1. d) Un polinomio, cuya suma de sus coeficientes numéricos es 1. e) Un trinomio cuadrado perfecto. 1008. Al efectuar y simplificar la operación a)
b)
c) 2
d)
e)
Cursillo Pi , se obtiene: 1 2 2 1 213 Ing. Raúl Martínez Aritmética y Algebra EVALUACIÓN FORMATIVA DE ARITMÉTICA Y ÁLGEBRA FECHA: 16/01/2013 FILA 2 2
1. Al simplificar la expresión 2
1
2
1
1
se obtiene una fracción simple cuya suma de términos es: 2 a)
b)
1 3 c)
d) 2
2 3 e)
2. Si el polinomio 2
2)
1) es divisible por 1) y 2), entonces el valor de 1) es: a) 4 b) 9 c) 16 d) 0 e) 1 3. Dados los siguientes enunciados: I. Un polinomio es divisible entre otro , si el resto de dividir entre es cero. II. El teorema del resto se puede aplicar en cualquier división de polinomios para conocer el resto de dicha división. III. El grado del cociente de una división entre polinomios siempre es menor al del divisor. Se deduce que es/son falso/s: a) Solo el III b) Ninguno c) Todos d) II y III e) Solo el II 3
3
11
6 es: 4. La suma de los factores irreducibles del polinomio a) 4
1 b) 5
2 c) 5
1 d) 3
2 e) 4
2 5. Si representa la fracción simple que resulta de , entonces el 2
2
denominador de es: a)
b)
c)
a) 16/5 d)
·
2, el valor de la expresión 6. Si b) 13/4 c) 16/3 e)
es: d) 3 e) 11/4 9 , 3
1 3√
1 y 10 y dadas las 7. Sea 3
1 √9
√6
siguientes afirmaciones I. El producto · · es un polinomio cuyo término independiente tiene dos divisores primos distintos. ·
es igual al módulo de la multiplicación. II.
El cociente III.
La diferencia ·
es igual al módulo de la suma. ·
es igual al menor número entero positivo IV. La potencia La cantidad de opciones falsas es igual a: a) Tres b) Todas c) Ninguna d) Una e) Dos ). Con el dato proporcionado 8. Se sabe que 2 log
log
3 log
)
7) determina el valor de log
)
) a) 5 b) 3 c) 3
d) 2 e) 3 9. Si es un número cuyo logaritmo en la base √9 vale 0,75, entonces el valor de 1 es igual a: a) 0 b) 3 c) 8 d) 1 e) 2 Cursillo Pi 214 Ing. Raúl Martínez Aritmética y Algebra 10. El valor de que verifica la igualdad es: a) Un monomio, en las variables y , heterogéneo. b) Un número entero, par y no primo. c) Un polinomio, en las variables y , heterogéneo. d) Un trinomio, en las variables y , cuyo término independiente es 15. e) Un binomio, en las variables y , cuya suma de coeficiente es 6. 11. Juan puede caminar cierta distancia en 20 minutos y Luís puede caminar la misma distancia en 30 minutos. Si Juan parte 5 minutos después que Luís, el tiempo, en minutos, que habrá estado caminado Luís hasta que lo alcance Juan es: a) 15 b) 16 c) 18 d) 10 e) 12 4
0, la suma de las raíces es igual al doble del producto de las 12. En la ecuación 5
mismas. Si la diferencia entre la suma y el producto de éstas raíces es 20, el valor de √
es igual a: a) Un número irracional cuya cantidad subradical es un número impar. b) Un número fraccionario cuyo numerador es igual a la unidad. c) Un número entero, primo y por lo tanto racional. d) Un número impar que tiene más de dos divisores primos. e) Un número entero que tiene exactamente 3 divisores simples. 13. Un grupo de amigos van a pagar una cuenta de 600.000 guaraníes en partes iguales. Si hubiera habido 20 amigos más, el costo para cada amigo hubiera sido 1.000 guaraníes menos. La suma de las cifras del número de amigos es: a) 2 b) 6 c) 1 d) 3 e) 8 14. Luego de resolver el sistema de ecuaciones 2
3
3
2
1
5
, el valor de 7
10
es: I. Un número decimal exacto. II. Una fracción impropia. III. Una fracción común. IV. Un número decimal periódico mixto. Es/son falsa/s: a) Tres b) Todas c) Ninguna d) Una e) Dos 15. El producto entre los valores de e que verifican el sistema de ecuaciones siguiente , es: I. Un binomio de segundo grado. II. Un polinomio homogéneo. III. Una diferencia de cuadrados. IV. Un binomio cuyos coeficientes son números opuestos. De los enunciados anteriores, es/son correcta/s: a) Tres b) Ninguna c) Todas d) Una e) Dos 16. Al vender un teléfono celular en 756.800 guaraníes; si la hubiera vendido en 143.200 guaraníes más, ganaría 200.000 guaraníes. El teléfono celular me costó en guaraníes: a) 700.000 b) 413.600 c) 956.800 d) 813.600 e) 1.100.000 Cursillo Pi 215 Ing. Raúl Martínez Aritmética y Algebra 17. Con relación al(los) valor(es) que verifica(n) 2
1 2√ 2
1 15 podemos afirmar que: I. Es un número primo mayor que 10. II. Es un número entero positivo menor que 10. III. Es un número entero positivo con una sola cifra. IV. Es un número natural. Es o son falsas: a) Tres b) Todas c) Ninguna d) Una e) Dos 18. De los siguientes enunciados, el verdadero es: a) La suma de las cifras de orden par del 62.932,643 es 20. b) El exceso de la suma de las cifras de orden impar sobre la suma de las cifras pares del número 4.129.268 es 2. c) Cincuenta y cinco unidades de milésima equivales a 50,005 unidades. d) El valor relativo de la cifra 3 en el número 35.165.161 es 30 centenas de quinto orden. e) Las centenas de las decenas de la unidad de quinto suborden representa una decena. 19. Dados el número 7.765, se afirma que: I. Forma dos clases. II. La suma de sus cifras impares es una docena. III. Divide a 5. IV. Es múltiplo de dos números primos consecutivos Es/son falsa/s: a) Solo el IV b) II y III c) Todas d) I y IV e) Solo el III 20. La sexta parte del número 2 · 3 · 7 tiene 1/3 de los divisores del mismo. Si a dicho número se le multiplica por 21, el número divisores aumenta en 24. El valor de es: a) 6 b) 8 c) 10 d) 4 e) 7 21. Del número 15.925, se afirma que: I. Es un múltiplo de dos números primos consecutivos. II. 637 divide al número. III. Posee tres factores primos. IV. Tiene 18 divisores. El número de opciones verdaderas es: a) 3 b) 4 c) 0 d) 1 e) 2 22. De las siguientes afirmaciones, la falsa es: con y primos absolutos, entonces tiene exactamente 9 divisores a) Si compuestos. b) Dos números compuestos distintos siempre tendrán algún divisor primo común. c) El producto de dos números primos es un número compuesto. d) Todo número compuesto tiene al menos un divisor primo. e) Si un número primo no divide otro número, entonces es primo relativo con el. 23. Si los trabajadores de una cierta empresa fuesen organizados en grupos de 4, 5 o 6 personas, siempre sobra 3 trabajadores. La empresa pretende aumentar el número de trabajadores a 80. Para eso, el número de los nuevos trabajadores que deberá contratar es: a) 20 b) 25 c) 60 d) 12 e) 17 Cursillo Pi 216 Ing. Raúl Martínez Aritmética y Algebra 24. La mitad de las vacas de un estanciero, más la cuarta parte, más la octava parte de ellas es equivalente a 56 vacas menos que la cantidad total de ellas. La cantidad de vacas que posee el estanciero es: a) 64 b) 392 c) 448 d) 224 e) 56 3)
, es de cuarto grado. Para que el mismo se reduzca 25. El polinomio en , a un monomio del mismo grado, el valor de debe ser: a) 3 b) 4 c) 0 d) 1 e) 2 26. De las siguientes proposiciones, la falsa es: a) Si dos números naturales son primos absolutos, entonces son primos relativos. b) Si tres números naturales son primos dos a dos, entonces el mínimo múltiplo de los tres es el producto de los mismos. c) Si el máximo común divisor de tres números naturales es 1, entonces los números son primos relativos. y , )
d) Si un número es divisible por otro número entonces , )
e) Si tres números son primos relativos, entonces los números son primos dos a dos. 27. Indica la única afirmación correcta: a) Si b)
c)
d)
e)
Una fracción mixta es equivalente a una fracción propia. Si / es una fracción simple, entonces y son números primos absolutos. Si / es una fracción simple, entonces , ) 1. Si / es una fracción simple, entonces / , para enteros positivos y , ya no es irreducible. 28. Con respecto a un polinomio, la afirmación correcta es: a) Es homogéneo si cada término que la compone es del mismo grado. 2
7
9
6 es de tercer grado. b) El polinomio en , 8
5
es un trinomio. c) El polinomio en ,
d) Si es heterogéneo, entonces cada término que la compone tiene grado diferente. e) Es entero si el exponente en cada variable es entero. 1 y 2 sobre 6 es: 29. El exceso del producto entre a)
2
4 3
4
8 b)
c)
3
2
6 2
4 d)
3
4
8 e)
), la correcta es: 30. De las siguientes afirmaciones sobre polinomios ) y a) Si ) es un divisor de ), entonces el grado de ) es menor o igual al de ) b) Si ) y ) son polinomio homogéneos, entonces sus coeficientes son iguales. ) es de segundo grado, entonces tiene exactamente 3 términos. c) Si )
) es de grado 5. d) Si ) es de grado 3 y ) de grado 2, entonces ).
) es lineal entonces ambos son de grado 1. e) Si Cursillo Pi , entonces 217 Ing. Raúl Martínez Aritmética y Algebra EXAMEN FINAL DE ALGEBRA FECHA: Octubre 2012 1. Determinar el valor de a) 5 /
) ; si b) 15/2 6;
8;
c) 10 d) 25/2 6. e) 25 /
2.
√
a) √ b) √ c) √ d) √ e) √ 3. Determinar el valor del parámetro para el cual la suma de los cuadrados de las raíces de la 2
1)
0 sea igual a: ecuación a) 1 b) 3 c) 2 d) 2 e) 3 4. Hallar la suma de términos de la progresión. a)
1
·
2
·
3
… … .. 1
2
1
b)
2
c)
1) d) e)
1) 5. Un individuo gastó el lunes una cierta cantidad, el martes gastó el doble, el miércoles el doble que el martes, y así sucesivamente hasta el sábado de la misma semana, en el que su gasto fue también el doble que el viernes. Su gasto total fue de 1575 us. ¿Cuánto gasto el jueves? a) 300 b) 200 c) 250 d) 350 e) 400 6. Dos poblaciones, y , tienen hoy 262440 y 585640 almas, respectivamente. Suponiendo un aumento anual a y una disminución a , en progresión geométrica, siendo las razones 10/9 y 10/11. ¿Dentro de cuanto tiempo (en años) tendrán las dos poblaciones el mismo número de habitantes? a) 6 b) 4 c) 5 d) 7 e) 8 7. De las siguientes proposiciones: )
I.
) II.
·
/ ) ⁄ III.
√
√
)
IV.
Son falsas: a) II, III y IV b) I y IV c) III y IV d) II y III e) I, II y IV 8. De un juego de 32 cartas se sacan primero cartas y tres más, luego se saca la mitad de lo que resta. Si todavía quedan 10 cartas. ¿Cuántas cartas se saco la primera vez? a) 9 b) 14 c) 12 d) 8 e) 10 Cursillo Pi 218 Ing. Raúl Martínez Aritmética y Algebra 9.
, 8 y 5
3 son tres términos consecutivos de una progresión aritmética. La relación entre e es: a)
3 b) 2
5 c)
3 d)
2 )/3 e) 3
4 10. Al determinar y de tal manera que el polinomio 2
4, la suma de da como resultado: a) 16 b) 16 c) 32 3
sea divisible por d) 32 e)
24 11. En la actualidad la edad de Pedro es el doble de la edad de Juan, más 2 años. Hace 3 años la relación de sus edades era como 3 es a 1. Dentro de 5 años, la suma de las edades de Juan y Pedro será en años: a) 36 b) 30 c) 26 d) 53 e) 18 12. Dos correos salen de dos ciudades situadas a 180
, yendo uno al encuentro del otro. El primero recorre cada día 6
más que el segundo. Si el número de días durante los cuales viajan es igual a la mitad del número de kilómetros que el segundo recorre cada día. ¿Cuál es la distancia recorrida por cada uno antes del encuentro, en ? a) 100 y 80 b) 98 y 82 c) 120 y 60 d) 118 y 62 e) 108 y 72 13. Al resolver el sistema a) 2/3 y 4/9 . Los valores de e son respectivamente. b) 2/3 y 9/4 c) 4/9 y 8/27 d) 9/4 y 27/8 e) 2 y 3 14. Un comerciante tenía una determinada suma de dinero. El primer año gasto 100 $ y aumento a lo que le quedaba un tercio de este resto. Al año siguiente volvió a gastar 100 $ y aumento a la cantidad restante un tercio de ella. El tercer año gasto de nuevo 100 $ y agrego la tercera parte de lo que le quedaba. Si el capital resultante es el doble del inicial. ¿Cuál fue el capital inicial? a) 1400 b) 1500 c) 2000 d) 1480 e) 2380 15. Carlos debe almorzar pollo o pescado (o ambos). En su almuerzo de cada día de marzo (31 días). Si en su almuerzo durante 20 días hubo pollo y durante 25 días hubo pescado, entonces el número de días que almorzó pollo y pescado es: a) 18 b) 16 c) 15 d) 14 e) 13 16. Se han de repartir 180 galletas entre 50 animales, cada animal es un gato o un perro. A cada gato le ha de corresponder 3 galletas y a cada perro 5 galletas. ¿Cuántos son gatos y cuantos son perros? a) 15 gatos; 35 perros b) 35 gatos; 15 perros c) 20 gatos; 30 perros d) 30 gatos; 20 perros e) 25 gatos; 25 perros 17. Considérese el sistema de 2 ecuaciones con 2 incógnitas e : ;
, de las siguientes afirmaciones: I. Si 0, el sistema tiene una solución única. II. Si 0, 0,
0, entonces , y son proporcionales a: , y ; el sistema tiene infinidad de soluciones. 0,
0,
0, entonces: y son proporcionales a: y , III. Si pero esta proporcionalidad no se extiende a y , y el sistema no tiene solución. Son verdaderas: a) Solo I b) Solo II c) Solo III d) I y II e) Todas Cursillo Pi 219 Ing. Raúl Martínez Aritmética y Algebra 18. Dado el sistema de ecuaciones: 1
I. El sistema tiene solución única para 1 y 1 II. Para 1 el sistema tiene infinidad de soluciones III. Para 1 es sistema no tiene solución IV. Para 1 el sistema no tiene solución Es/son falsa/s: a) I, II y III b) Solo IV c) I y III d) II y IV e) III y IV 1. La afirmación correcta es: a) Una fracción / es irreducible si , ) 1 b) Si un número es irracional, entonces existen enteros y tal que c) El origen de un número mixto es una fracción propia d) Si dos fracciones son equivalentes, ellas forman una proporción e) Si entonces )
2. Al simplificar la siguiente expresión a)
b)
3.
4.
5.
6.
7.
)
)
)
se obtiene: 2
2
1
1 c) 1 d)
1 e)
De las siguientes proposiciones: I. La centésima de representa el II. La centena del representa el III. La unidad que representa 100 decenas de centenas de milésimas del es el IV. 0,00012
0,1
0,0004
700
equivale a 294
Es/son verdadera/s: a) Una b) Dos c) Tres d) Todas e) Ninguna Dos números e son tal que, la cantidad de divisores de es 9 y la de 8. Además, el mayor divisor común de los mismos es 12. El valor de es: a) 36 b) 6 c) 72 d) 24 e) 60 Una obra costó 990.000 guaraníes. Si han trabajado en ella 3 obreros y sabiendo que el segundo obrero trabajó los 7/5 de lo que trabajó el primer obrero, que el tercero los 9/14 del segundo obrero y que además el jornal es de 60.000 guaraníes, la cantidad de dinero en guaraníes, que cobró el obrero que trabajó menos días es: a) 300.000 b) 220.000 c) 270.000 d) 200.000 e) 420.000 Un tambor contiene 40 litros de agua que equivalen a 1/4 de su capacidad. Para llegar a 3/4 de su capacidad, la cantidad de litros de agua que habrá que agregar es: a) 60 b) 80 c) 48 d) 120 e) 160 Dos personas tienen, uno 40 años y el otro 30 años; sus edades están por lo tanto en la relación 4 a 3. ¿Dentro de cuántos años esta relación será igual a 7/6? a) 40 b) 10 c) 30 d) 20 e) 50 Cursillo Pi / 220 Ing. Raúl Martínez Aritmética y Algebra 8. 25 obreros trabajan 8 horas diarias en 15 días han hecho una obra de 800
harán 20 obreros trabajando 6 horas diarias en 20 días? a) 360 b) 560 c) 220 d) 640 . ¿Cuántos e) 660 9. La cifra de las decenas de un número de dos cifras es el doble de la cifra de las unidades, y si el número disminuido en 4 se divide por la diferencia entre las cifras de las decenas y la cifra de las unidades, el cociente es 20. El producto de las cifras del número es: a) 84 b) 20 c) 32 d) 12 e) 24 10. De las siguientes afirmaciones la verdadera es: a) El número 7.510 pertenece a la primera clase b) El número 715,4 se lee setecientos quince unidades y cuatro décimas c) El número 43.251 forma un periodo d) La suma de las cifras de orden impar del número 75.614,239 es dos decenas y cinco unidades. e) El valor relativo de la cifra 5 en el número 75.614,239 es cinco millares de milésima 11. Al dividir la suma de las cifras pares e impares entre la suma de las cifras de orden par e impar del número 937.568.321,101 obtenemos: I. Como cociente 1 y de resto 2 II. 0 como resto y 1 de cociente III. 1 de cociente 1 de resto IV. 2 de resto y 1 de cociente La cantidad de opciones correctas es: a) 3 b) 2 c) 1 d) Todas e) Ninguna 12. De las siguientes afirmaciones, la falsa es: a) Si y son dos números primos relativos y distintos, entonces la cantidad de divisores de es la suma de la cantidad de divisores de más la cantidad de divisores de . b) Todo número par es primo relativo con cualquier número impar. c) Si y son dos números primos relativos y distintos, entonces y también son primos relativos para cualquier entero positivo y . , con y números primos absolutos y distintos, entonces tiene 3 d) Si divisores simples. e) Si se puede escribir como el producto de dos números primos absolutos y distintos, entonces necesariamente tendrá 4 divisores 13. Al resto de una división entera le falta 13 unidades para ser el máximo posible. Si al restarle 131 unidades al dividendo y el divisor no varía, el cociente disminuye en 6 y el residuo se vuelve máximo. Entonces la suma de las cifras del divisor es: a) 8 b) 6 c) 12 d) 13 e) 16 14. En una división entera, se cumple que: a) La suma del resto por defecto y por exceso es siempre igual al cociente b) El del dividendo y el divisor es igual al del divisor y el resto por defecto c) El cociente es siempre menor al divisor d) El resto siempre es menor que el cociente e) La suma del resto por defecto y por exceso es siempre igual al dividendo 15. Si el precio de un articulo que es de 800.000 guaraníes se aumenta en su cuarta parte, y el nuevo precio se disminuye en su cuarta parte, el precio final, en guaraníes, es: a) 800.000 b) 450.000 c) 600.000 d) 1.000.000 e) 750.000 Cursillo Pi 221 Ing. Raúl Martínez Aritmética y Algebra 2
5
16. La constante de proporcionalidad entre dos magnitudes está dada por . Cuando 20
16 5 el valor de 10. ¿Cuál es el menor valor de , cuando a) 26,5 b) 7,3 c) 26,5 d) 0,04 e) 18,4 2
10
10
21 , sabiendo que 17. Determina el valor de log
)
log
7
y 3 81 a) 4 b)
81 c) 2
4 d) 81 e)
18. Dadas las siguientes afirmaciones I. Si log es negativo, entonces es negativo. II. Si log es positivo, entonces es cualquier número positivo. 1 III. Si log 10 es igual a uno, entonces IV. Si log es cero, entonces 1 La cantidad de opciones verdaderas es: a) Una b) Dos c) Tres d) Ninguna e) Todas 1
4
0, son y ,
0 entonces: 19. Sabiendo que las raíces de la ecuación 2
I.
7/2 II.
1/2 III.
3 IV.
y son reales y distintas Es/son falsa/s: a) Tres b) Todas c) Dos d) Ninguna e) Una 2
3 entre 1 es el mismo resto que se obtiene al dividir 20. El resto de dividir 2
2
2
3 entre . Por lo tanto el valor de es: a) 1 b) 1 c) 2 d) 2 e) 0 1. Siendo: a) 1 y 3 Cursillo Pi 15
90
90
y sabiendo que: 15
)
36 ,
) . Calcular 222 Ing. Raúl Martínez : Aritmética y Algebra Ing. Gary F. Lozano 1. Del número 9.702 se puede decir que: I. La cantidad de divisores que posee es un número par II. La cantidad de divisores compuestos que posee es múltiplo de tres III. Posee cinco factores simples IV. La suma de sus factores primos es un número primo. De las opciones anteriores es/son falsa/s: a) II, III, IV b) II, IV c) Solo II d) I, II e) I, II, III 2. En un colegio hay tres aulas, la primera y la segunda juntas tienen 85 alumnos; la segunda y la tercera, 75 alumnos; la primera y la tercera 80 alumnos. El número de alumnos en la primera aula es: a) 50 b) 30 c) 45 d) 40 e) 35 3. Doce obreros se comprometen en realizar un puente en 14 días, al cabo de 8 días solo han hecho el doble de la mitad de los 2/3 de la obra. La cantidad de obreros con que habría que reforzar para terminar la obra 3 días antes del tiempo fijado es: a) 16 b) 4 c) 10 d) 6 e) 20 4. De las igualdades siguientes: I. √4 √2 II.
√4
2 √2 2 √2√2
4 √2 IV. √8
Son verdadera/s: a) Uno b) Dos c) Ninguno d) Tres e) Todas 5. Sabiendo que 5
44 6) 10 10 5 10 2) . 6) 3 2 25 5) 10 , entonces es un número: a) Divisible entre 5 b) Múltiplo de 3 c) Que tiene dos divisores d) Cuyas cifras son pares consecutivos e) Cuya suma de sus cifras es múltiplo de 7 6. Una boca de desagüe puede vaciar una pileta en 5 horas y otra menor en 11 horas. Después III.
1
de funcionar juntas 2 horas sacaron 352
de agua. Si la pileta estaba llena al comenzar, 2
los que quedan aún en ella son: a) 352 b) 132 c) 44 d) 88 e) 484 7. De las siguientes afirmaciones, determinar la falsa: a) El g es una unidad 1000 veces menor que el g de agua destilada. b) El g es equivalente a un c) El g es la milésima parte del g d) El múltiplo del g que expresa 1.000 g es el g e) El múltiplo del g que expresa las decenas del g es el g Cursillo Pi 223 Ing. Raúl Martínez Aritmética y Algebra 8. De las siguientes proposiciones es falsa: a) Identidad, es una igualdad que se verifica para cualesquiera valores de las letras que entran en ella. b) Términos iguales con signos desiguales en distintos miembros de una ecuación, pueden suprimirse. c) Si a los miembros de una ecuación se suma una misma cantidad, positiva o negativa, la igualdad subsiste. d) Ecuación, es una igualdad en la que hay una o varias cantidades desconocidas llamadas incógnitas y que sólo se verifica o es verdadera para determinados valores de las incógnitas e) El logaritmo de un cociente es igual al logaritmo del dividendo menos el logaritmo del divisor. 9. Del número 5.782 se puede decir que la: I. Cifra 5, corresponde a un orden par. II. Suma de las cifras pares es una decena III. Suma en valor relativo de sus cifras es dos decenas y dos unidades IV. Suma de las cifras impares es una docena. De las afirmaciones es/son verdadera/s: a) Una b) Tres c) Dos d) Ninguna e) Todas 10. La diferencia de dos números es 1.755 y uno de ellos es seis veces el otro. El número mayor es igual a: a) 2.754 b) 351 c) 3.400 d) 2.106 e) 1.568 11. De las siguientes proposiciones, la falsa es: a) Cualquier número tiene infinitos divisores. b) El número 10 tiene cuatro divisores. c) El número cero tiene infinitos divisores. d) El número 1 es divisor de todos los números. e) El mayor divisor de un número es su propio número. 12. Un comerciante compra 6 docenas de libros a 3.500 Gs cada uno y recibe 13 por cada docena. En la factura le hacen además una rebaja de 65.000 Gs. El comerciante vende el total de los libros a 3.750 cada uno, la ganancias de la operación en Gs, es: a) 229.500 b) 105.500 c) 155.000 d) 187.000 e) 292.500 13. De las sentencias siguientes, la verdadera es: 7
5 , si es par. a)
7) 5
25 , sea par o impar. b)
5
c)
8)
64 , sea par o impar. 3 , si es par d) 3
e) 5 ⁄10
2 , para par o impar 14. Un jugador desea colocar 5400 bolillas rojas, 2400 azules y 1560 bolillas blancas en el menor número posible de bolilleros que contengan igual número de bolillas sin mezclar los colores. La cantidad de bolilleros que se necesitan es: a) 78 b) 180 c) 246 d) 120 e) 25 Cursillo Pi 224 Ing. Raúl Martínez Aritmética y Algebra . ,
,
15. La expresión …
,
,
…
es igual a: ,
a) 1/3 b) 8/5 16. De las siguientes igualdades: )
I.
c)
8/5 d) 1 e) 5/8 d) Solo I e) Solo III II.
)
III.
)
c) II y III 2
17. Al simplificar la expresión 3
)
Es/son verdadera/s: a) Solo II b) I y III a)
…
1
2
2
1
1
, se obtiene: 2
b)
2
2
c)
2
2
d) 1 e) 2
2
18. La expresión 5
3
2
4
equivale a: a)
b)
c)
d)
e)
19. De las igualdades: √
I.
√ II.
√ III.
IV.
√
Son verdaderas: a) II y III b) I y II 2
20. Al efectuar 1
a)
b)
4
d) I y III 2 1
se obtiene: 2
2 4
3
2 1
3
2 4
3
c)
d) 1 e) 1 √
Cursillo Pi 2
c) III y IV 2 225 Ing. Raúl Martínez e) I y IV Aritmética y Algebra 21. Juan y Ernesto deciden realizar un trabajo juntos, Juan trabajando solo emplea la mitad del tiempo que emplea Ernesto realizando solo. Si juntos terminan en 12 horas el trabajo, entonces las horas empleadas por Ernesto en realizar solo el trabajo es: a) 20 b) 18 c) 36 d) 14 e) 16 4 4, la o las raíces, satisfacen que: 22. Al resolver la ecuación 2
√2
a) El producto es 63 b) Es la mitad de la docena c) Son reales e iguales d) Es una fracción impropia e) Su diferencia es una fracción decimal exacta 23. El número de términos que tiene una progresión aritmética cuyo primer término es 19 , el último término , la deferencia común , es: 20
a) 9 b) 8 c) 21 d) 10 e) 12 24. La tercera parte de un número más la cuarta parte de otro número es 20. Si el primer número se divide por el segundo, el cociente es 2 y el resto es 5. El número mayor es: a) 20 b) 25 c) 30 d) 40 e) 45 25. En una fábrica hay tres máquinas pulidoras , y . Cuando las tres máquinas están en operación se pueden pulir 5.700 lentes en una semana. Cuando solo y están en operación, se pueden pulir 4200 lentes en una semana, las lentes que pueden pulir la máquina sola en una semana es: a) 1900 b) 2500 c) 3500 d) 2300 e) 1500 26. Al aplicar logaritmo en base a la igualdad 1 log
1 log
log
b)
log
a)
. , el valor de es: c) 1 d) 1 e)
1 log
1 log
25
tiene como factor a 3, y el polinomio 2
4
es 27. El polinomio 2
divisible por 1; en esas condiciones el cociente de dividir 2 entre es: a) 6 b) 29/2 c) 87 d) 6 e) 29 28. Suprimiendo los signos de agrupación y reduciendo términos semejantes de: ) 3 2
)
2
2 1
1 a) 15
7
3 b) 15
7
3 c) 15
17
9 d) 12
6
6 e) 15
7
3 Cursillo Pi 226 Ing. Raúl Martínez Aritmética y Algebra 29. Restando 3
de 3
5 y sumando la diferencia con el resultado de restar 5
de 6
5
6 se obtiene: 3 a) 3
b) 3
3 c) 0 d) 1 3 e) 3
30. De las proposiciones siguientes: I. Si log
3) log
17), entonces 10 ), entonces II. Si log 9 2 log
3 5)
2, entonces 21 III. Si log /
Es/son verdadera/s: a) Solo III b) I y II c) Todas d) Solo I e) I y III ALGEBRA – POTENCIA DE MONOMIO Y POTENCIA DE BINOMIOS 1. De las siguientes afirmaciones: )
2
2 2
I.
2
II.
III.
3 3
1) 3
1) IV.
3
1)
Es/son falsa/s: a) Una b) Dos c) Tres d) Todas 2. Dadas las igualdades: ·
I.
1
II.
si es un número par. III.
IV.
Es/son verdadera/s: a) III y IV b) Solo el III 3. Dadas las siguientes relaciones: I. √8
√2
√2 3
II.
3
III.
IV.
)
3
Es/son falsa/s: a) Una Cursillo Pi e) Ninguna 3
1
2
c) Solo el I d) I y II e) II y III c) Tres d) Todas e) Ninguna 227 Ing. Raúl Martínez , si es un número par. 1
3
b) Dos Aritmética y Algebra 4. La igualdad falsa es: ·
a)
b)
c)
)
2
)
1
d)
) ) e)
5. Sabiendo que el minuendo y el sustraendo de una resta, son respectivamente: ) , entonces el resultado de la operación es: a) 2 b) 2
c)
4
2 d) 4 e) 2
) )
6. Si la forma simple de la operación indicada a)
b)
c)
d)
e)
) y es , entonces es: )
1 3 1 3 ) 1 1 3 ) 1 3 ) 1
7. Al simplificar la siguiente expresión /
√
2
3
, se obtiene una potencia de exponente, que es igual a: a) 1 b) – c)
1 d) 1 e) /2 8. Al efectuar la operación indicada a) 0 b)
9. Al dividir el producto a)
b)
4
3
1 )
·
3
4
c) 4/3 entre , se obtiene: d) 1 )
, se obtiene: c) 2 e) 3/4 d)
1 e)
10. Multiplicar la siguiente potencia 2
) · 2 )
por 4
, luego al simplificar el producto se obtiene: b) 2 c) 1 d) e) a) 2
11. Si la suma de los cuadrado de dos cantidades y es 4, y el producto de las mismas cantidades es 2, entonces el cuadrado de la diferencia de y es: a) 0 b) 8 c) 6 d) 1 e) 8 Cursillo Pi 228 Ing. Raúl Martínez Aritmética y Algebra 12. Sabiendo que 4
30 y ·
y 2 es: a) 50 b) 60 13. Si al desarrollo del binomio simplifica la suma, se obtiene: ) b) 1 a)
5, el valor numérico del cuadrado de la diferencia de c) 20 c)
2
17. Al efectuar y simplificar 2
a) 2
b)
c)
1
2
2
e)
3 y , sabiendo que 1 c)
) , y luego se d)
⁄
/
d) 6 )
y)
)
)
2 es: e) 5 ) se tiene: por ⁄
10 e)
)
) se le suma 2
14. El valor numérico de la expresión a) 0 b) 1 15. Al multiplicar el cociente de a) 1 ) b)
c)
d)
e)
16. Al dividir el siguiente producto a)
b) 1 c) 1 d) 0 e)
d) 10 entre , se obtiene: 1
2
1
2 )
2
2
1) , se obtiene: 2
1 1
1
2
1 d) 2 √2
1 e) √2
18. Al efectuar y simplificar 2 1
2 1
2
4
d)
1
2
1
19. Al reducir Cursillo Pi e)
a)
, se obtiene como resultado 2 y de base: simple una potencia de exponente a) 2
1 b) 2
1) c)
1)
1
)
b)
·
, se obtiene: c)
229 d)
Ing. Raúl Martínez e)
Aritmética y Algebra 3
20. Si la forma simple de a)
3
2
8
2
, es , el valor de b) 1 c)
es: d)
e) 0 2
) ; 21. Sabiendo que a) 1 b)
1
22. Si c)
1
1)
1
1
a) Una fracción b) La suma de y 1 c) El exceso de sobre 1 d) El exceso del cuadrado del sobre 1 e) La unidad ) ·
) ·
·
23. Al efectuar b)
c)
a)
d)
, entonces )
·
, es: e) 1/ , es: , se obtiene: d)
e)
1
2
5
24. Si , entonces: ·
y 2
2
1
2
5
, el valor de es: 5
5 1
a)
5
b) 1 5 5 1
c)
5
d) 1 5 e)
5
1
1
5
25. Si la forma simple de la operación indicada b) c)
a)
26. De las siguientes igualdades: I)
II)
32
7
2
es , entonces √ , es: d)
e)
1
4
·
III)
·
·
1
IV)
Son falsas: a) II y III b) I, II y IV Cursillo Pi c) III y IV 230 d) II, III y IV Ing. Raúl Martínez e) I y IV Aritmética y Algebra 27. De las siguientes igualdades: 2
I.
2 4 II.
)
III.
)
IV.
Es/son falsa/s: a) Una b) Dos 28. De las proposiciones dadas: )
I.
e) I, III y IV c) Ninguna d) Todas e) Dos c) Tres d) Todas e) Ninguna 231 Ing. Raúl Martínez 2 1
2
2
3
II.
3
8
)
IV.
Es/son falsa/s: a) Una d) I y IV ) IV.
Se deduce que es/son falsa/s: a) Tres b) Una 30. De las siguientes afirmaciones: Cursillo Pi c) I, II y III 5
5
III.
e) Ninguna 20 ) III.
)
IV.
Son falsas: a) II y IV b) II, III y IV 29. Dadas las siguientes igualdades: )
I.
16 II.
4
III.
d) Todas 20
II.
I.
c) Tres 1
3
2 )
2 ) 1
1
b) Dos Aritmética y Algebra ALGEBRA RAICES Y RADICALES 1. De las siguientes igualdades: I. √
, siendo y dos números reales positivos II.
√ , siendo un número real positivo III. √ · √
√ , siendo y dos números reales positivos , siendo y dos números reales positivos IV.
√
√
La cantidad de opciones falsa, es: a) 0 b) 1 c) 2 d) 3 2. De las siguientes igualdades, la falsa es: 16
a)
b)
c)
e) 4 1
2
5
2
√ ·
√
√
0 d)
e) 1 √2
√2 1 3. Si es un número par, de las siguientes igualdades: I.
√
√
II.
√
III.
√
)
IV.
Se deduce que: a) Una es falsa b) Dos son falsas c) Tres son falsas d) Todas son falsas e) Todas son verdaderas √
4. La expresión ⁄
a)
b)
es equivalente a: ⁄
⁄
c)
d)
⁄
3
5
5. Simplificando la expresión 2
2
1
1
obtenemos: 1
1
a)
b)
c)
d)
e)
Cursillo Pi 232 Ing. Raúl Martínez e)
⁄
Aritmética y Algebra 2
6. La forma reducida de expresar b)
a)
7. Al simplificar √
, es: c)
√
1
√ d) √
4√
se tiene: es equivalente a: c) √ e) √
√ √ √ a) √
b) √
c) √
d)
e)
√
2
√
√
8. La expresión √
a)
√
b) √
d) √
e) √ √
9. La expresión equivalente de a) 1 b) √ /
⁄√
es: c) 1 d) √
e) √
10. Al simplificar 1
se tiene: a)
1
b)
1
1 c)
1 d)
e)
·
1
11. Siendo y dos números reales positivos, escriba la expresión algebraica que representa la expresión: √
a)
2
c)
e)
b)
2
d)
√
2
12. La expresión algebraica que representa al resultado de la multiplicación a)
b)
c) √ d) √ e)
Cursillo Pi 233 Ing. Raúl Martínez ·
2
·
, es: Aritmética y Algebra 5
13. Simplificando la expresión a) 5
b) 5
14. Al simplificar 2√32
a)
b)
c)
d)
e)
·
· √
, se obtiene: c) 5 8
25
4
8
2
1
4
6
2
d) 5 e)
se tiene: 2
1) √2 2
1)√2 √2 2
1)√2 √2 15. Al efectuar y simplificar a) √
4
4
2
9
2
√
2
2
, se obtiene: 2
b)
√
c)
2
√
d)
2
√
e)
16. Al racionalizar el denominador de
a)
)√
√
se obtiene una expresión equivalente a: 2
b)
√
c)
d)
√
2
e)
17. Al racionalizar el denominador de la expresión √
expresión, cuyo valor numérico para 5, es: a) 2 b) 1 c) 0 √
18. Al racionalizar el denominador de la expresión √
a) 1 b) 1 c)
d)
√
se obtiene una nueva d) 1 √
√
, luego simplificar, se obtiene: e) 0 Cursillo Pi 234 e) 2 Ing. Raúl Martínez Aritmética y Algebra 1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
PRIMERA EVALUACION FORMATIVA FECHA: 13 – 04 – 2010 Un número tiene 9
6 factores, posee igual cantidad de factores que otro número 1.005, el valor de es: 2
a) 2 b) 4.020 c) 24 d) 18 e) 540 Lucho, Carlos y José iniciaron un juego de cartas con $ 1.820, $1.420 y $ 1.200 respectivamente. Al cabo de una hora de juego se retira Lucho, pues solo le queda $ 120. Luego continuaron jugando Carlos y José, hasta que culminaron y Carlos se retiro con $ 820 más de ganancia que José, la cantidad de $ con la que se retiro José es: a) 420 b) 1.280 c) 400 d) 480 e) 1.620 La suma del dividendo y el divisor de una división inexacta es 31 veces el resto y la diferencia de los mismos es 21 veces dicho resto. ¿Cuál es el cociente de dicha división? a) 9 b) 7 c) 5 d) 12 e) 15 Al sumar los cuatro términos de una división entera por defecto se obtiene 41, pero si la división es por exceso, la suma es 39. Además, los cocientes suman 7. Hallar el divisor. a) 26 b) 5 c) 7 d) 2 e) 4 De las proposiciones siguientes es verdadera: a) Si el multiplicador es menor que la unidad, el producto es siempre mayor que el multiplicando. b) El orden de los sumandos, si estos son números diferentes, no altera el valor de la suma. c) Si un número divide al residuo y al cociente de una división, también divide al divisor. d) Dos o más números son primos relativos cuando tienen como divisor común, aparte de otros también a la unidad. e) El negativo de un número negativo, es siempre negativo. Un zapatero compro cierto número de pares de calzados por 205.000 . Vendió una parte por 150.000 , cobrando por cada par lo mismo que le había costado, sabiendo que el valor de venta es la mayor posible, entonces el par de zapatos que le sobre es de: a) 5.000 b) 30 c) 41 d) 71 e) 11 De las siguientes afirmaciones: I. La suma de los tres términos de una resta es igual al doble del minuendo. II. Si un número lo multiplicamos por su reciproco, obtenemos al módulo de la multiplicación. III. Si el multiplicando es menor que la unidad el producto es menor que el multiplicando. IV. La suma de varios números varia sustituyendo varios sumandos por su suma. Es o son falsa/s: a) Una b) Dos c) Tres d) Todas e) Ninguna El exceso de la suma sobre la diferencia de dos números es 20 y el cociente de los mismos es 2, entonces los números son: a) 10 y 3 b) 7 y 10 c) 5 y 5 d) 30 y 10 e) Iguales Cursillo Pi 235 Ing. Raúl Martínez Aritmética y Algebra 9. Del número 725.401,27501 se puede concluir que: I. El excedente de la suma de las cifras de orden par sobre la suma de las cifras de orden impar es cinco veces el divisor de todos los números. II. El cociente entre la suma de las cifras impares sobre la suma de las cifras pares dá resto un número par primo. III. La parte entera forma un periodo. IV. Tiene cinco subórdenes. De las afirmaciones anteriores, las verdaderas son: a) Una b) Dos c) Tres d) Todas e) Ninguna 10. Dadas las siguientes afirmaciones: I. En una división inexacta, el divisor siempre es menor que el resto. II. La suma de los residuos por defecto y por exceso en una división inexacta siempre es igual al cociente. III. Si un número divide al dividendo y al divisor de una división inexacta, necesariamente divide al resto. IV. Cuando el cociente es igual a la unidad, necesariamente el dividendo es igual al divisor. Es o son falsa/s: a) Una b) Dos c) Tres d) Todas e) Ninguna 40
5 8) 4 6 2 6 8 10 7 5
8 20, 11. Al efectuar y simplificar: 120 700
se obtiene: I. Diez decenas y una decena. II. Una decena de millar de centésimas. III. Una diezmilésima de un millón de unidades. IV. Una unidad del tercer orden. De las afirmaciones anteriores es/son falsa/s: a) Ninguna b) Todas c) Una d) Tres e) Dos 12. Una decoradora compró 40 jarrones de cristal a 70 $ cada uno. Después de vender 12 con una ganancia de 20 $ por jarrón, se le rompieron 5. El precio a que vendió el resto de los jarrones, si la ganancia total fue de 810 $; es $ : a) 75 b) 157 c) 82 d) 197 e) 110 13. Un comerciante compró 90 calculadoras. Vendió un lote de 35 calculadoras por 280.000, perdiendo 3.000 en cada una. El precio de venta de cada una de las restantes calculadoras para que gane 280.000 en la operación es en . a) 10.000 b) 12.000 c) 9.000 d) 18.000 e) 17.000 14. Un tambor, que lleno de aceite, costo 6.000.000, tuvo una pérdida de 75 litros, y en consecuencia su costo pasó a ser 5.400.000. La capacidad del tambor en litro es: a) 600 b) 650 c) 800 d) 750 e) 900 15. Del número 2.772, se deduce que: I. Posee 32 divisores compuestos. II. Divide a 77. III. Posee cuatro factores simples. IV. Es múltiplo de 693. De las afirmaciones anteriores es/son falsa/s: a) Una b) Dos c) Tres d) Todas e) Ninguna Cursillo Pi 236 Ing. Raúl Martínez Aritmética y Algebra 16. La cantidad de factores primos que posee el 2
; 2
2
, es: a) 1 b) 5 c) 4 de los polinomios ; d) 6 e) 3 3
17. Si y es el y respectivamente de 2
2
8;
4 y 4, entonces es igual a: 4 a)
b)
c)
8 2 d)
4 e)
4 18. La expresión algebraica 6
1)
2 está representada por: a) El séxtuplo del sucesor de un número cualquiera menos el doble del mismo número. b) El exceso del séxtuplo del sucesor de un número cualquiera sobre la mitad del mismo número. c) El séxtuplo del sucesor de un número cualquiera menos la mitad del mismo número. d) La diferencia entre el séxtuplo de un número cualquiera y su mitad. e) El exceso de la mitad de un número cualquiera sobre seis veces el mismo número. 19. Dadas las siguientes afirmaciones: I. La diferencia de potencias iguales siempre es divisible por la diferencia de sus bases. II. La suma de potencias iguales es divisible por la suma de sus bases cuando el exponente es múltiplo de dos. III. La diferencia de potencias iguales es divisible por la suma de sus bases cuando el exponente es par. IV. La suma de potencias iguales nunca es divisible por la diferencia de sus bases. Se puede decir que es/son falsa/s: a) Solo IV b) I, II y III c) I, III y IV d) Solo II e) Ninguna 20. El producto entre la suma del cuadrado de y el cubo de y su diferencia es: a)
2 b) 2
c)
d)
e) 2
2 21. Si 50
250
400
80
5
25
al efectuar y simplificar , se obtiene un polinomio: a) Entero, racional y homogéneo. b) Entero racional e incompleto. c) Fraccionario, racional y completo. d) Fraccionario, completo y homogéneo. e) Racional, ordenado y heterogéneo. Cursillo Pi 237 100
100
25
Ing. Raúl Martínez 5
5
5 Aritmética y Algebra 22. De las siguientes afirmaciones, la verdadera es: a) Monomio es Racional cuando posee radicales en su parte literal. b) Dos monomios son homogéneo si poseen el mismo valor absoluto. c) Dos monomios son semejantes si poseen el mismo coeficiente. d) Un monomio que posee radicales en su parte literal es Irracional. e) El valor absoluto de un término está determinado por la suma de los exponentes de sus partes literales. 23. De las igualdades siguientes, la falsa es: )
a)
b)
c)
)
)
)
d)
)
e)
)
) 2
) 2
2
24. Si el valor numérico de es , entonces el valor de 1
para 2 y 3, es: a) Reciproco de 1/2. b) El inverso aditivo de 1/2. c) Una cifra auxiliar. d) El inverso multiplicativo de 2. e) El modulo de la multiplicación. 25. Al efectuar y simplificar 7
5
7
2)
un: a) Binomio de segundo grado b) Trinomio cuadrado perfecto c) Binomio de primer grado d) Binomio cuyo término independiente es cero e) Diferencia de cuadrado perfecto 3
3
2
, 2, se obtiene 3
26. De la suma de 2
5
diferencia dividir entre 1 b)
a)
3
1; 7
2
2 restar 2
2, el cociente que se obtiene es: 2 c)
4 d)
4
3
2 2, luego la e)
2 27. Dadas las igualdades: I.
·
1
II.
si es un número par III.
IV.
Es/son verdadera/s: a) III y IV b) Solo el III Cursillo Pi c) Solo el I d) I y II 238 Ing. Raúl Martínez e) II y III Aritmética y Algebra 28. La afirmación verdadera es: a) Cuando el dividendo y el divisor son polinomios enteros y racionales se puede utilizar el teorema del resto. b) Mediante el teorema del resto podemos obtener el cociente de dos polinomios enteros y racionales. c) La diferencia de dos polinomios homogéneos es el módulo de la suma. ), entonces el ) es un polinomio completo y de mayor grado que el polinomio d) Si ) tiene más términos que el polinomio ) polinomio e) El cociente de dos polinomios homogéneos es el módulo de la multiplicación. 25
tiene como factor a 3, y el polinomio 2
4
es 29. El polinomio 2
divisible por 1; en esas condiciones el cociente de dividir 2 entre es: a) 87 b) 29 c) 87 d) 29 e) 29/2 Ing. Gary F. Lozano 1. Juan es dos veces más rápido que Pedro. Trabajando juntos pueden terminar una obra en 12 días. ¿En cuántos días terminará Juan la obra solo? a) 2 b) 3 5 c) 2 3 d) 2
3 e) 2 7 2. Dos personas confeccionaron 400 peluches, una de ellas confeccionó tres peluches por hora, la otra dos peluches por hora. Si la segunda trabajó 25 horas más que la primera, ¿Cuántas horas trabajo cada una? a) 70 y 90 b) 75 y 90 c) 70 y 95 d) 75 y 95 e) 70 y 95 en factores lineales. Hallar la suma de 3. Se descompone dichos factores. a)
3
1 b) 3
1 c) 3
1 d) 3
1 e)
3
1 el cuadrado de la diferencia de sus raíces es: 4. En la ecuación 1/
2 a)
1/
2 b)
c)
1⁄
1 1⁄
2 d)
2/
1 e)
5. Para sufragar sus gastos una promoción hace los siguientes cálculos: si cada uno de ellos da 750.000 g . Faltan 2.300.000 g , pero si cada uno da 800.000 g sobran 2.200.000 g ¿Cuántos alumnos forman la promoción? a) Ocho unidades de segundo orden y cinco unidades b) Nueve decimas de una unidad de tercer orden c) Nueve decimas de una unidad de tercer orden y cinco unidades d) Un unidad de tercer orden e) Siete décimas de una unidad de tercer orden y cinco unidades 6. Un caminante descansa 10 minutos después de 5
habrá descansado (en minutos): a) 45 b) 55 c) 40 Cursillo Pi 239 de recorrido. Al llegar al kilómetro 30 d) 60 Ing. Raúl Martínez e) 50 Aritmética y Algebra 7. Al inicio de una fiesta 75% eran hombres y el resto mujeres, luego llegaron 60 hombres y 140 mujeres siendo el nuevo número de hombres 65% de los asistentes. ¿Cuántas personas había inicialmente en la fiesta? a) 700 b) 750 c) 650 d) 550 e) 800 8. Un empleado recibe capacitación durante el mes 1 y capacita dos empleados durante el mes 2. Si cada empleado capacitado capacita una cantidad de empleados igual al número de mes de capacitación. ¿Cuántos estarán capacitados en 4 meses? a) 30 b) 120 c) 33 d) 90 e) 66 )
) es igual a: 2 ; 1⁄2)
0,125, el valor de 9. Si log 16 2
a) 2 b) 1 c) 3 d) 1 e) 2 10. Sea un entero positivo y 1)
2). El enunciado falso es: )
a)
2 b) no es un cuadrado perfecto c) es un múltiplo de 2 d) es un cuadrado perfecto e)
11. Sean , , números enteros positivos diferentes. La proposición verdadera es: )
a)
)
) 3
b)
)
) 3
c)
) )
3
d)
)
e)
12. Sabiendo que a) 1 0 y , , no nulos, hallar el valor de b) 2 c) 2 d) 3 2
2
2
e) 3 2
4
)
, y . El valor de: 24
12
12
1 12 es: 13. Si 2
2
a) 2 b)
c) 1 d) 1 e)
14. Dos bombas trabajando 5 horas diarias durante 4 días, logran bajar el nivel del agua en 65
. ¿En cuántos días, 3 bombas similares, bajarán el nivel en 78
, funcionando 8 horas diarias? a) 4 b) 2 c) 3 d) 4 e) 2,5 3 √
2 5 15. Resolver √
a) 6 b) 6 c) No existe solución d) 3 e) 1 √
√
√
√
16. Resolver √
√
√
√
a)
b)
c)
d)
Cursillo Pi 240 Ing. Raúl Martínez e)
Aritmética y Algebra 17. Hallar el valor de : a) 3/2 b) 2/3 c) 3/2 d) 2/3 e) 1/3 0; hallar: 1)
1) 1, siendo y las raíces de la ecuación: 18. Si a)
b)
c)
d) 2 e)
0;
0 tal que ∆ 0, entonces la 19. Si ∆ es el discriminante de la ecuación diferencia entre las raíces mayor y menor de la ecuación es: a) √∆/ b) √∆/ c) √∆/ d)
∆/ ) e) √∆/2 20. Si se forman filas de 8 niños sobran 4 pero faltarían 8 niños para formar 3 filas más de 7 niños. ¿Cuántos niños hay? a) 74 b) 72 c) 78 d) 76 e) 70 21. En una granja se tienen cerdos, patos y gallinas. Sin contar los cerdos tenemos 9 animales, sin contar los patos se tendrá 7 animales y sin contar las gallinas tenemos 14 animales ¿Cuál es la diferencia entre el número de cerdos y patos? a) Un número que es múltiplo de dos y tres b) El módulo de la multiplicación c) El primer número impar d) Un número par y primo e) Un cuadrado perfecto 22. En un banquete, habían sentados 8 invitados en cada mesa, luego se trajeron 4 mesas más y entonces se sentaron 6 invitados en cada mesa. ¿Cuántos invitados habían? a) 96 b) 94 c) 92 d) 90 e) 98 23. Un abuelo, el hijo y el nieto tienen juntos 100 años. El abuelo dice: “Mi hijo tiene tantas semanas como mi nieto días y mi nieto tantos meses como yo años” la edad del abuelo es: a) 65 b) 70 c) 72 d) 74 e) 68 f) 60 24. La suma de dos números es 323. Al dividir el mayor de los números por el otro, se tiene 16 de cociente y residuo máximo. El número mayor es: a) 306 b) 304 c) 305 d) 302 e) 326 Ing. Gary F. Lozano 1. Un grupo de obreros acuerdan realizar una obra en 54 días, pero luego de 42 días algunos se retiran, aumentando los restantes su rendimiento en 20 %, y terminando el trabajo en 20 días. ¿Qué tanto por ciento del número de obreros se retiran? a) 60 % b) 50 % c) 40 % d) 30 % e) 20 % Cursillo Pi 241 Ing. Raúl Martínez Aritmética y Algebra 2. Sabiendo que 0,15
5
y 150
de es: I. 1.500,265
II. 0,4500795 á III. 0,4500795 á IV. 4.500,795
De las afirmaciones anteriores es/son falsa/s: a) Una b) Todas c) Tres 3. De las siguientes afirmaciones: I.
II.
2)
Si log 2
III.
5
1
1
6
5
√ √
IV.
√
√ 2 3) log
0,3
√
6
2
3
2), entonces 200.000
, entonces tres centésimas d) Dos e) Ninguna 1 64 La cantidad de opciones falsas es: a) Tres b) Todas c) Una d) Dos e) Ninguna 4. Una familia de 5 personas gasta $ 60.000 para vivir 3 meses en una ciudad. Entonces el gasto en $ de la familia para vivir en otra ciudad durante 5 meses si el costo de vida es los 5/4 del anterior, sabiendo que se une la suegra a la familia, es: a) 145.000 b) 180.000 c) 150.000 d) 120.000 e) 140.000 5. Si un recipiente lleno, al tope de su capacidad, pesa 14 g 5 g 5.000 g y si el peso de la quinta parte de la capacidad del recipiente es 2.700 g , entonces el recipiente pesa: a) 4,5 g b) 15 g c) 5 g d) 13,5 g e) 15 g 6. La suma de dos números enteros y es 435 y además sabiendo que su razón se invierte cuando se le resta 65 al mayor y se le agrega 65 al menor. Entonces el menor de los números, es: a) 435 b) 185 c) 180 d) 250 e) 65 7. Si 0,5 0,6666… 0,0555…
3,1111… 2,0666…
0,9
, el valor de en su forma simple es: a) 45/12 b) 45/47 c) 47/45 d) 12/47 e) 47/12 8. Una suma de 63.225 naranjas se repartió a tres comercios, el primer comercio recibió los 2/9 del total más 1.250 naranjas y el segundo recibió los 8/15 del resto. La cantidad de naranjas con que se quedó el tercer comercio es: a) 19.555 b) 16.395 c) 21.385 d) 20.365 e) 22.365 9. Tres amigos hacen un trabajo por el cual cobran juntos 4.480 $. El primero trabajó 12 días de 8 horas, el tercero 9 días de 8 horas y el segundo cobró 1.120 $. La cantidad de días de 7 horas que trabajó el segundo es: a) 7 b) 8 c) 5 d) 9 e) 6 10. La suma de dos números primos consecutivos es igual al doble de una docena y además su mínimo común múltiplo es 143. Entonces, el cociente entre el producto de los números y su mayor divisor común es: a) 152 b) 112 c) 143 d) 24 e) 30 Cursillo Pi 242 Ing. Raúl Martínez Aritmética y Algebra 11. El resultado de efectuar 100 2 4 3 4 2) 16 4 20 3 3 4)
20 10) 5
2 es un número: a) Cuya quinta parte es un cuadrado perfecto b) De la segunda clase c) Que forma una clase d) De dos cifras e) Que forma dos clases 12. Un heladero gana diariamente $ 50 y gana por termino medio $ 32,50 al día, pero cuando no trabaja gasta $ 8 más. Al cabo de 60 días, esta debiendo $ 110. El número de días que no trabajo, es: a) 35 b) 30 c) 40 d) 20 e) 15 13. El número de veces que habrá que multiplicar por 12 al número 450 para que el producto resultante tenga 144 divisores, es: a) 3 b) 24 c) 2 d) 5 e) 4 14. De las siguientes afirmaciones: I. En una proporción geométrica continua, la media proporcional es la raíz cuadrada del producto con los medios II. La tercera proporcional se obtiene de una proporción geométrica continua III. La suma de los extremos de los términos de una proporción aritmética continua es igual al del medio IV. La media diferencial se obtiene de una proporción aritmética discreta. Se deduce que es/son falsa/s: a) Todas b) Dos c) Una d) Tres e) Ninguna 2
15. Si la forma simple de la siguiente operación 1
2
2
2
2
2
2
, es , la diferencia entre el numerador y el denominador de , es: a)
b)
b
c)
d) 1 e)
c )
16. Al resolver la ecuación )
en , se obtiene: a)
b)
c)
d)
e)2
) 17. En un control sobre conocimiento había que contestar 20 preguntas. Por cada pregunta bien contestada dan tres puntos y por cada fallo restan dos. ¿Cuántas preguntas acertó Elena sabiendo que ha obtenido 30 puntos y que contesto a todas? a) 14 b) 12 c) 11 d) 15 e) 10 18. En las elecciones para gobernador de un departamento el candidato recibió 5.919 votos más que el candidato ; el total de votos fue de 18.635. La cantidad de electores que votaron por el ganador es: a) 12.277 b) 11.278 c) 6.358 d) 10.000 e) 5.919 Cursillo Pi 243 Ing. Raúl Martínez Aritmética y Algebra 19. Al efectuar y simplificar 2
6
2
2
3
1
a)
3
b)
c) d) 1 1
e) 20. La expresión equivalente a log
a)
b)
c)
d)
e)
log
log 10
log
log 10 log 10 log log
1
log
log
1 , se obtiene: , es: ), se obtiene: 21. Al simplificar la expresión a) 2
b) √ c)
d)
2 e) 2 1
2
)
3
22. Si , y es la solución del sistema 5
2
2
3
4
8
1, el valor de representa: I. Al reciproco de 2. II. Al inverso aditivo de 2. III. Al inverso multiplicativo de 2. IV. Al opuesto de un número par. De las afirmaciones anteriores es/son falsa/s: a) Una b) Tres c) Dos d) Todas e) Ninguna 1)
3 0 es de segundo grado, el valor de debe ser 23. Si la ecuación diferente de: a) 1 y 1 b) 1 c) 0 y 1 d) 2 y 2 e) 1 24. En una progresión aritmética, la suma de los términos tercero y quinto es 28 y la de los términos segundo y décimo segundo es 40. La suma de los veinte primeros términos, es: a) 520 b) 450 c) 800 d) 540 e) 330 a)
b)
c)
d)
e)
Cursillo Pi 3
3
45 8
10
Un número entero negativo Una decena Una fracción propia Un número entero positivo una fracción cuyo denominador es 7 25. El valor numérico de 244 3
, para 2 e 3, es: Ing. Raúl Martínez Aritmética y Algebra 26. Si la diferencia de 3
2
7 entre 2
2
8 se divide entre 3
2, el cociente que se obtiene, es: a) Un trinomio cuyo coeficiente del término lineal es el inverso aditivo de 4 b) Un trinomio cuyo término independiente es múltiplo de 3 c) Un trinomio cuadrado perfecto d) Una diferencia de cuadrados e) Un trinomio cuyo término independiente es divisor de 15 27. Al eliminar los signos de agrupación en ) 3 2
) , se obtiene: 2
3
1)
3
2 1
a)
9
15 b)
9
3 c)
3
15 d)
9
3 e)
9
3 28. De las siguientes expresiones, la que representa un cociente exacto, es: I.
II.
2
)2
2
2
)2
III.
2
2
2
IV.
La cantidad de opción/es verdadera/s es/son: a) Una b) Dos c) Todas d) Tres e) Ninguna 29. Determinar el valor numérico de , sabiendo que la ecuación cuadrática 1 0 tiene raíces reales e iguales y que al dividir 2
1 por 1)
2, el resto de la división es la unidad. a) 4 b) 3 c) 5 d) 6 e) 7 Cursillo Pi 245 Ing. Raúl Martínez Aritmética y Algebra 1. Un comerciante vendió dos computadoras cobrando 5.400.000 por c/u. En una de las computadoras ganó 20 % de lo que le había costado y en la otra perdió el 20 % de lo que le costó. ¿Ganó o perdió en total y cuanto? a) Ganó 450.000 b) Perdió 540.000 c) Perdió 450.000 d) Ganó 540.000 e) Empató 2. Se vendieron dos bicicletas a 1.296.000 c/u. En una se gano el 8 % y en la otra se perdió el 8 % de lo que había costado. ¿Se ganó o perdió en total y cuanto? a) Se perdió 16.966 b) Se ganó 16.966 c) Se perdió 16.696 d) Se ganó 16.696 e) Se empató 3. Dos obreros trabajan juntos: el 1° gana por día: 1/3 mas que el 2°, ha trabajado 5 días mas y ha recibido 450.000 Gs; el 2° ha recibido 270.000 Gs. ¿Cuántos días ha trabajado cada operario? a) 25 y 20 b) 20 y 15 c) 30 y 25 d) 23 y 18 e) 15 y 10 4. Un hombre compró libros a 8 por 240.000 Gs, y los vendió a 9 por 450.000 Gs ganando 620.000 Gs. ¿Cuántas calculadoras a 60.000 Gs c/u puede comprar con el producto de la venta de tantas radios como libros compro a 180.000 Gs cada radio? a) 39 b) 92 c) 90 d) 91 e) 93 5. Se ha comparado cierto número de caballo pagando por cada uno una cantidad igual al cuadrado del número de caballo comprado. Si hubiera comprado dos caballos más y hubiera pagado por cada uno una cantidad igual al cuadrado de este número nuevo de caballos, hubiera pagado por ellos $ 2197. ¿Cuántos caballos he comprado y cuanto pagué por cada uno? a) 11 caballos 121 $ b) 12 caballos 144 $ c) 13 caballos 169 $ d) 14 caballos 196 $ e) 15 caballos 225 $ 6. Con 38 monedas de plata de 1 y de 5 colocadas en contactos, unas a continuación de otras, se a formado una longitud de 1 . Calcular el número de monedas que ha entrado de cada clase, sabiendo que los diámetros de dichas monedas son 23 y 37 min. a) 29 de 1 y 9 de 5 b) 8 de 5 y 30 de 1 c) 29 de 5 y 9 de 1 d) 10 de 5 y 28 de 1 e) 30 de 5 y 8 de 1 7. La diferencia del primer termino y último de término de una proporción continua es 30. Calcular la media proporcional, si la suma de los cuatro términos es 150: a) 36 b) 24 c) 12 d) 30 e) 48 8. La suma, diferencia y producto de dos números enteros están en la misma relación que los números 7, 1 y 48. Hallar los números: a) 8 y 10 b) 10 y 14 c) 14 y 18 d) 14 y 12 e) 12 y 16 Cursillo Pi 246 Ing. Raúl Martínez Aritmética y Algebra 9. Un empresario contrató 25 obreros por 40 días hábiles, para hacer una obra, trabajando 8 hs diarias. Después de 30 días se retiran 5 obreros. ¿Cuántas hs por días deben trabajar los obreros restantes para concluir el trabajo el tiempo previsto? a) 6 hs b) 8 hs c) 10 hs d) 3 hs 20 min e) 7 hs 30 min 10. Una persona compra un artículo que cuesta 38.000. El vendedor le hace un primer descuento de 20 % del costo y después, un segundo descuento de 25 % del primer descuento. ¿Cuánto pagó el comprador? a) 22800 b) 21900 c) 28500 d) 26600 e) 25800 11. Un buque partió a la batalla con 200 tripulantes llevando pertrechos para 50 días. Después de 20 días de batalla fueron evacuados 50 tripulantes heridos. ¿Cuántos días más duraran los pertrechos que quedan? a) 10 1
b) 22 2
c) 30 d) 40 7
e) 177 9
12. Un operario puede hacer una obra en 12 días, trabajando 5 hs diarias. Otro operario lo puede hacer en 15 días, trabajando 6 hs diarias. ¿En cuánto tiempo (en días) lo pueden hacer los dos, trabajando juntos 8 hs diarias? a) 2,5 días b) 3,5 días c) 4,5 días d) 5,5 días e) 6,5 días 13. Un comerciante aumento sus precios en 150 %, como la venta no era buena, volvió a los precios anteriores. En relación a los precios aumentados, el porcentaje de reducción fue: a) 0 % b) 60 % c) 75 % d) 100 % e) 150 % 14. Si se cuadriplica el 25 % de un número entonces el número: a) Se hace 100 veces mayor b) Se hace 8 veces mayor c) Se hace 100 veces menor d) Se reduce a la octava parte e) No varia 15. Un libro tiene 320 páginas de 18
de ancho y 30
de largo. Si se hubiera impreso en hojas de 15
de ancho y 20
de largo, habría tenido: a) 675 páginas b) 576 páginas c) 765 páginas d) 2520 páginas e) 657 páginas 16. Tres personas juntas 480.000 Gs. El primero aporto 3/8 del total, el segundo los 5/12 del resto. Entonces el tercero puso en Gs: a) 175.000 b) 100.000 c) 288.000 d) 192.000 e) N. A. 17. Si litros de aceite cuestan Gs, entonces los 3/4 de cuestan (Gs): a) 3/4) b) 3 )/4 c) 4 )/3 d) 4/3) e) 4/3) 18. Cinco veces las tres quinceavas partes de la edad de una persona es 45 años. La edad de la persona en años es: a) 15 b) 30 c) 45 d) 60 e) N.d.a 19. En una proporción geométrica donde la razón es 0,5, si la diferencia de los antecedentes es a la suma de los consecuentes con 1 es a 14. Determinar la relación en que se encuentran los consecuentes de dicha proporción: a) 8/6 b) 9/8 c) 6/4 d) 8/5 e) 4/3 Cursillo Pi 247 Ing. Raúl Martínez Aritmética y Algebra 20. La fabricación de un cierto número de ladrillos a costado 3.600.000 Gs; se inutilizaron 15.000 de ellos, y tuvieron que vender los restantes ha 1.200 Gs el 100, para obtener un ganancia del 12 por 100. ¿Cuántos ladrillos se fabricaron? a) 331.000 b) 351.000 c) 315.000 d) 531.000 e) 135.000 1. Al simplificar la expresión: a) 2 b) 1 2 c)
d) 1/2 e)
1 2. Si 2 . 10 . 7, ¿Cuántos divisores pares tiene ? a) 35 b) 30 c) 60 d) 68 e) 70 3. Hallar la suma de las cifras del número cuya mitad, más el doble, más la tercera parte, más el triple dan 70. a) 2 b) 1 c) 3 d) 5 e) 6 4. Con 3003 alumnos se desea hacer una formación triangular de manera que la primera fila tenga un alumno, la segunda dos, la tercera tres, y así sucesivamente, entonces la suma de los dígitos del número de filas que se formaría es: a) 18 b) 15 c) 16 d) 12 e) 14 5. Diez hombres pueden hacer un trabajo en 6 días; mientras que 15 mujeres harían la misma obra en 8 días. ¿Qué tiempo (días) emplearían en hacer la misma obra 4 hombres y 6 mujeres? a) 60/7 b) 12 c) 8 d) 83/9 e) 55/12 6. El producto de dos números impares consecutivos es 945. Este producto aumenta en 128 unidades si ambos números son remplazados por sus respectivos números impares consecutivos. Hallar la diferencia de ambos números impares. a) 6 b) 5 c) 7 d) 8 e) 9 2 7. Resolver: a)
b)
c)
d)
e)
)/2 )/2 8. Resolver: a)
b)
c)
d)
e)
1 o 1 1 y 1 0 No tiene solución 1/2 9. Hallar: a) 2 10. Hallar: a) 35 1)
si 1)
b) 8 ;
si 1)
12 ;
d) 9 1)
1)
6 e) 10 b) 21 11. Calcular . a partir de: a) 60 b) 600 Cursillo Pi 8 ;
1)
c) 6 c) 14 d) 6 e) 24 32 ;
c) 120 31 d) 240 e) 32 248 Ing. Raúl Martínez Aritmética y Algebra 12. Calcular en: a) 16 48
b) – 16 0 ; si ⁄
3; donde , : soluciones: c) 12 d) a) y b) 1
13. Determinar los valores de en: soluciones de la ecuación: a) 0 b) 2 c) 1 d) a) o b) e) b) o c) 1/4 14. Hallar el valor de en: a) 1 b) 1/2 0; si e) a) o b) 2, donde y son 2 e) 2 d) √2 ⁄ ), el valor de , es: 1. Al aplicar el log en base a la igualdad: . )
1 log
a)
1 log
1
log
b)
log
1
c) 1 log d) 1 1 log
e)
1 log
2
1. Se deduce que: 2. Al resolver la ecuación irracional √
c)
√
I. La diferencia positiva de sus raíces es tres II. La suma de sus raíces es 4 III. Solo el número 4 es su raíz IV. Solo el número 1 es su raíz De las afirmaciones es o son verdaderas: a) I y III b) Solo I c) Solo III 3. Al resolver 2
0 ;
d) II y III e) II y IV a) La suma de e , es 2 b) El exceso de sobre es cero c) El exceso de sobre es dos d) es igual a e) La suma de e es el doble de 20
84 0 pertenece a los 4. Si el coeficiente del término cuadrático de la ecuación enteros positivos entonces las características de las raíces de la ecuación. a) No se puede deducir porque se desconoce el valor de b) Son reales y distintos c) Son reales e iguales d) No son reales e) Pueden ser reales o imaginarias 2
2 ) 2
2 y representa el exceso de 5. Sabiendo que 5
5
sobre 5
3
3 y . Al calcular el cociente de sobre en su forma simple se obtiene. a) El exceso del doble de sobre el doble de b) El exceso del doble de sobre c) Un binomio de tercer grado d) Una fracción algebraica e) El doble del exceso de sobre Cursillo Pi 249 Ing. Raúl Martínez Aritmética y Algebra 6. Si el polinomio de es: a) 5 6 tienen como factores a 1 b)
c)
4 ·
)
2, la diferencia d) 4 ) 3 2
7. Al simplificar la expresión 5
3
tiene un polinomio: a) De tercer grado b) En , cuyo termino independiente es solo 65 c) Cuya suma de sus coeficientes numéricos es cero d) De segundo grado e) En , cuyo termino independiente es solo 65 8. Al reducir 3 y 2
e)
)
6 26. Se a) Una diferencia de e 2
b)
c) La diferencia de e d) El exceso de sobre e) El exceso de 1 sobre 9. Hallar la suma de las soluciones en la ecuación log 8) log 8 6 0 a) 1 b) 5 c) 2 √2/4 d) 2 2√2 e) 2 √2 10. Se utilizó un pedazo cuadrado de cartón para construir una bandeja, cortando 2 decímetros en forma cuadrada en cada esquina y doblando después las pestañas. Encuéntrese el lado del cuadrado original, si la bandeja tiene un volumen de 128 decímetros cúbicos. a) 8 b) 4 o 12 c) 12 d) 4 e) 4 o 8 11. Al dividir un segmento de recta de longitud en dos partes desiguales de manera que la relación del total respecto a la parte más larga sea igual a la relación de la parte más larga con la más corta. Encuéntrese la relación de la parte larga entre la corta. a) 1 √5 /2 b) √5 1 /2 c) 1 √5 d) 3⁄√2 e) Faltan datos ·
12. Efectuar a)
b)
c)
d)
e)
Cursillo Pi 1)/ 3
3)/ 3
1)/ 3
1)/
1)/
2) 2) 2) 2) 3) 250 Ing. Raúl Martínez Aritmética y Algebra 1. ¿Qué hora es?, si en este instante el tiempo que falta para acabar el día excede en 5 horas al tiempo transcurrido. a) 8:30 b) 9:30 c) 9:00 d) 19:00 e) 8:00 2. Una persona tiene 180.000 , pierde y gana alternadamente 1/2 , 4/5 y 4/9 de lo que le iba quedando. ¿Al final con cuantos guaraníes se quedó? a) 90.000 b) 80.000 c) 120.000 d) 82.000 e) 81.000 3. Si a la cuarta parte de los 2/5 de un número, se le agrega los 2/5 de sus 3/8 y se resta los 3/8 de su quinta parte, se obtiene 21. ¿Cuál es el número? a) 60 b) 70 c) 80 d) 90 e) 120 de longitud se corta en dos partes, la parte menor mide 1/4 del total, 4. Una varilla de luego con la parte mayor se repite el procedimiento ¿Cuánto mide el pedazo mas largo? c) 3 /16 d) /4 e) 9 /16 a) 3 /8 b) 3 /4 5. Se tiene 2 números consecutivos cuya suma es igual a la cuarta parte del primero, más los cinco tercios del segundo. El consecutivo de la suma de los números es: a) 8 b) 19 c) 18 d) 20 e) 21 6. Dos pueden realizar un trabajo en 15 días. Si uno de ellos se demora 16 días más que el otro trabajando solo, ¿En que tiempo haría la obra el otro solo? a) 40 días b) 35 días c) 16 días d) 24 días e) 18 días 7. Si 2. Calcular: a) 1 b) 0 )
8. Si a) 0 9. Si: a) 27 c) 3 )
4
). Hallar: b) 1 40 ;
)
)
)
)
c) 2 13, hallar b)
d)
80 c)
3 e) 17 2 e)
d)
) : 77 d) 13 1 e) 93 : 10. Si: 7;
19/2. Hallar a) 20 b) 30 c) 40 d) 50 e) 60 2
5)
0. Hallar si las raíces de la ecuación se diferencian en 3. 11. Sea a) 5 b) 4 c) 2 d) 1 e) 3 12. Dar el valor de verdad de las siguientes proposiciones: )
, para algún y real I.
)
II.
para todo , que pertenecen a los reales )
3
3 , para todo , que pertenecen a los reales. III.
a) VFV b) VVV c) FFF d) VFF e) FFV 13. Hallar la coordenadas del punto de intersección de las rectas : 2
3
12 0 y :3
6 0. a)
6⁄7 ;
24/7 b)
6⁄7 ;
24/7 c)
6⁄7 ;
24/7 ⁄
d)
24 7 ;
6/7 e)
6⁄7 ;
24/7 14. Se tiene 2 rectas paralelas cuyas ecuaciones son : 2
Hallar . a) 14/3 b) 3/14 c) 3/14 15. Se tienen 2 rectas perpendiculares : 6
4
5
a) 1/3 b) 1/3 c) 3 Cursillo Pi 251 3
5
0 y :
7
d) 3/2 0 y : 2
d) 3 2
0. e) 14/3 1
0, hallar e) 3/2 Ing. Raúl Martínez Aritmética y Algebra 16. Hallar el valor de para que la recta: 3
5
2, pase por el punto 1, 4) a) 9 b) 9 c) 1/9 d) 1/9 e) 7 17. La ecuación de la recta que pasa por los puntos medios de y , si 3; 4), 4; 5),
2; 6), 5; 7) es: a)
5 0 b)
5
0 c)
5 0 d)
5 0 e)
2
3 0 18. Determine las coordenadas de un punto que equidiste de los puntos 2; 7),
4; 3) y 6; 3) a)
1; 2) b) 1; 2) c) 1; 1) d) 1; 3/2) e) 1; 2) 19. El número de lados de dos polígonos equiángulos están en la razón de 1 a 2. Si el ángulo exterior de uno de ellos mide 36° más que el ángulo exterior del otro. ¿Cuántas diagonales tiene el polígono de mayor número de lados? a) 10 b) 7 c) 30 d) 35 e) 34 20. Si el número de lados de un polígono regular se triplica, la medida de su ángulo interior aumenta en 40°. ¿Cuánto mide un ángulo externo de este polígono? a) 36° b) 6° c) 18° d) 60° e) 100° 1.
2.
3.
4.
ARITMÉTICA – ALGEBRA EJERCITARIO 1 ¿En cuánto aumenta un número si en la cifra de las decenas en lugar de un 3 se puso un ocho? I. En cinco unidades II. En cinco unidades de segundo orden III. En cinco unidades de millar de centésima IV. En cinco unidades de segundo suborden Es/son correcta/s: a) Solo II b) II y III c) II, III y IV d) Solo I e) Todas En la cifra de las centenas de un número en vez de un 5 se puso un 3 y en la cifra de las decenas, en lugar de un 2 se puso un 7. ¿Cómo y en cuánto varió el número? a) Aumentó en 15 unidades de segundo orden b) Disminuyó en 1,5 unidades de tercer orden c) Disminuyó 26 unidades d) Aumentó a 150 unidades e) Disminuyó a 150 unidades ¿Cómo y en cuánto varía la suma de 345 y 321, si se suma 6 a la cifra de las decenas de 345 y se resta 1 a la cifra de las centenas de 321? I. Aumenta en 4 unidades de millar II. Disminuye en 4 unidades de millar III. Aumenta en 4 unidades de millar de décima Es o son verdaderas: a) Uno b) Dos c) Tres d) Todas e) Ninguna Cien unidades de tercer orden corresponden a: I. 10 unidades de millar II. 10 unidades de 4° orden III. 1 unidad de 5° orden IV. 1.000 unidades de millar de centésimas Es/son falsas: a) Solo IV b) I, II y III c) II y III d) Todas e) Ninguna Cursillo Pi 252 Ing. Raúl Martínez Aritmética y Algebra 5. Dado el número 58.978,125, determina la suma entre y , siendo la suma de las cifras de orden par y la suma entre las cifras impares del número mencionado. a) 42 b) 34 c) 37 d) 16 e) 45 6. Indica la opción que contiene el número correctamente escrito 7
es 7 unidades y diez milésimas 10000
57
equivale a 5 unidades de segundo orden y siete centésimas II.
100
7
III. 3
equivale a 3 unidades y 7 diezmilésima 10000
I.
IV. 1450 es catorce unidades de 3° orden y 5 unidades de 2° orden Es/son correcta/s: a) Una b) Dos c) Tres d) Todas e) Ninguna 7. Luego de sumar 165 diezmilésimas con 147 milésimas de 50 centésimas, se multiplica el resultado por una unidad de tercer orden. Finalmente se obtiene: a) 9000 unidades de diez milésimas b) 90 unidades de 2° orden y cien unidades de millar de cienmilésimas c) 0,009 unidades de millón de una centésima d) 80 décimas y 100 milésimas e) Ninguna de las opciones responde a lo pedido 8. Una cienmilésima de décima de millón es lo mismo que: I. Una unidad de primer suborden II. Cien milésimas de una decena III. Cien centésimas dividido entre mil milésimas IV. Diez unidades de 3° suborden Es/son incorrecta/s: a) Solo I b) I y IV c) II y III d) Todas e) Ninguna 9. El producto entre las cifras de orden impar del número 153.875,446 equivale a: a) Cuarenta centésimas y seis décimas y una unidad de 1° orden b) El doble de mil centésimas de una decena c) Cien unidades de 3° orden y cien unidades d) Diez mil unidades de 3° suborden y una decena e) 2 decenas de decenas de millar 10. Sea el número 458.215 y sean la suma de las cifras de orden par, la suma de las cifras de orden impar, la suma de las cifras pares y la suma de las cifras impares. Sabiendo esto, indica la afirmación correcta: a)
es igual a cinco unidades de millar de centésimas )
) es igual a 4.000 diezmilésimas de una decena b)
) 3 es igual a 60 veces una décima c)
)
) es igual a una unidad de segundo orden y una unidad d)
e) Todas las opciones son correctas 11. Sea igual a la suma entre 6400 cienmilésimas y 936 milésimas, sea igual a 2 décimas de ) es igual a: decenas y sea igual a entre cien décimas. El valor de a) 3 unidades de segundo orden y 3 unidades de primer orden b) Exactamente una clase c) 3000 milésimas de decenas de millar d) 3 decenas de decenas e) 300 unidades de milésimas de centenas Cursillo Pi 253 Ing. Raúl Martínez Aritmética y Algebra 12. Determinar el valor numérico de la división entre y , siendo igual a 400 cien milésimas de diez milésimas y igual a 400 cienmilésimas de diezmilésimas a) Una unidad b) Una unidad de 7° orden c) Cien centenas de millar d) Dos periodos e) Una unidad de 6° suborden 13. Dado el número 9.015.427,495 se puede afirmar que: I. Forma un periodo II. Pertenece a la cuarta clase III. El exceso de la suma de las cifras impares sobre la suma de las cifras de orden par es un número primo IV. Al dividir la suma de las cifras de orden impar entre la suma de las cifras pares se obtiene como resto al módulo de la multiplicación. La cantidad de opciones verdaderas es o son: a) Una b) Dos c) Tres d) Todas e) Ninguna 14. Dadas las siguientes afirmaciones: I.
Del número 67.538; el valor relativo correspondiente a la cifra 7 es millar II.
El número 3.780 posee 4 ordenes III.
El número 456.217 forma dos clases IV.
Siete decenas de centenas pertenece al primer periodo Es o son verdaderas: a) Una b) Dos c) Tres d) Todas e) Ninguna ARITMÉTICA Y ALGEBRA EJERCITARIO 3 1. La menor cifra que debe añadirse a la derecha del número 124 para que resulte un número con 4 cifras múltiplo de 3 es: a) 7 b) 1 c) 9 d) 2 e) 3 2. Para tener el mayor múltiplo de 11 contenido en 2.738, este número se debe disminuir en: a) 248 b) 10 c) 15 d) 4 e) 11 3. La cifra que debe añadirse a la derecha de 3.254 para que resulte un múltiplo de 11 de cinco cifras, es: a) 6 b) 1 c) 9 d) 2 e) 0 4. La diferencia entre 871 y el mayor múltiplo de 3 contenido en é, es: a) 7 b) 6 c) 9 d) 1 e) 8 5. Determinar el valor de , si 15 18 tiene 144 divisores: a) 3 b) 4 c) 5 d) 7 e) 6 6. Si 15 30 tiene 294 divisores ¿Cuál es el valor de ? a) 3 b) 4 c) 5 d) 7 e) 8 7. Si 24 5 tiene 6 divisores menos que 720, entonces el valor de es igual a: I.
Un número primo II.
Múltiplo de la unidad III.
Un número impar IV.
Divisor de De las afirmaciones anteriores es o son falsas: a) Una b) Dos c) Tres d) Todas e) Ninguna 6 factores, posee igual cantidad de factores que otro número 8. Un número tiene 9
2
1.005, el valor de es: a) 2 b) 4020 c) 24 d) 18 e) 540 Cursillo Pi 254 Ing. Raúl Martínez Aritmética y Algebra 9. Si y son dos números cuya diferencia es 3. Hallar si 3
3 tiene 36 divisores. a) 9 b) 11 c) 13 d) 15 e) 16 10. ¿Cuántos ceros se debe añadir a la derecha del número 9 para que tenga 239 divisores compuestos? a) 4 b) 5 c) 6 d) 8 e) 9 12
30; hallar el 11. Sabiendo que 12 30 tiene doble cantidad de divisores que valor de : a) 3 b) 4 c) 5 d) 7 e) 6 12. Si el número 13
13 tiene 75 divisores compuestos, hallar el valor de . a) 3 b) 4 c) 5 d) 7 e) 6 13. ¿Cuántas veces habrá que multiplicar por 8 el número 300 para que el producto resultante tenga 126 divisores? a) 3 b) 5 c) 6 d) 9 e) 10 2 11
11 posee 7 factores compuestos, entonces el valor de es: 14. Si a) 1 b) 3 c) 5 d) 7 e) 8 3 11 tiene 11 divisores más que el divisor de todos los números, entonces 15. Si 11
la suma de las cifras de es: a) 12 b) 10 c) 6 d) 100 e) 20 ARITMÉTICA – ALGEBRA EJERCITARIO 2 1. La suma de dos números es 341, el cociente 16 y el resto el mayor posible. La diferencia entre los números es: a) 3 unidades de tercer orden y 22 unidades de primer orden. b) 19 centenas de milésimas de decenas. c) 30 unidades de segundo orden y 30 unidades de decimas. d) 1 unidad de tercer orden, 20 unidades de segundo orden y 9 unidades. e) 100 unidades de primer orden y 3 decenas. 2. Dos vehículos salen de dos ciudades, y , situados a 1.400
de distancia y van uno hacia / . Estos vehículos el otro. El de sale a las 6 am a 100
/ y el de sale a las 8 am a 50
se encontraran a las: a) 18:00 hs b) 14:00 hs c) 10:00 hs d) 15:00 hs e) 16:00 hs 3. Dos personas tienen, respectivamente 368.000 $ y 256.000 $, ambas gastan la misma cantidad de dinero en la compra de terrenos cuyos precios por son 400 $ y 320 $, respectivamente, quedándoles al final de esta operación a la primera, el triple de lo que le queda a la segunda. Así, la cantidad de más que compró la segunda persona en comparación a la primera es: a) 625 b) 225 c) 125 d) 156 e) 500 4. El cociente y el resto de una división inexacta son 17 y 9 respectivamente. Pero si al dividendo se le aumenta 49 unidades, entonces el cociente aumenta en 4 y el resto disminuye a 6. La suma del dividendo y el divisor primitivo es: a) 238 b) 240 c) 234 d) 244 e) 243 5. Un depósito de agua tiene tres grifos que vierten el primero 68 litros en 4 minutos, el segundo 108 litros en 6 minutos y el tercero 248 litros en 8 minutos, además posee un desagüe por donde salen 55 litros en 5 minutos. Si el desagüe esta cerrado y se abren los tres grifos, el deposito se llena en 53 minutos. La suma de las cifras del tiempo en minutos que demora el desagüe en vaciar el deposito lleno es: a) 518 b) 318 c) 12 d) 15 e) 14 Cursillo Pi 255 Ing. Raúl Martínez Aritmética y Algebra 6. Cuando José nació, Luís tenía 30 años. Ambas edades suman hoy 28 años más que la edad de Miguel, que tiene 50 años. La edad de Cristian que nació cuando José tenia 11 años es: a) Cinco decenas y 4 unidades de primer orden b) 2 centenas de décimas y 4 centenas de milésimas de decenas c) 30 unidades de segundo orden de decenas y 10 unidades d) 1 unidad de segundo orden, 200 unidades de 2 décimas y 6 unidades e) 60 unidades de primer orden de 3 décimas 7. Si 800 excede en 60 unidades a la suma de dos números y en 727 unidades a su cociente, entonces el producto de los números es: a) 3 centenas y 7 decenas b) 7 centenas y 3 centenas c) 70 centenas y 3 decenas d) 7 unidades de tercer orden, 30 unidades de segundo orden e) 700 unidades de segundo orden y 3 centenas 8. Un comerciante compró 800 g de azúcar de buena calidad a 15.000 Gs cada 10 g, después de adherirle azúcar de mala calidad, donó 150 g de la mezcla, y vende el resto a 160.000 cada 100 g con lo que ganó 148.800 . La cantidad en g de azúcar de mala calidad que agregó es: a) 190 b) 100 c) 180 d) 293 e) 193 9. Tenia cierta cantidad de dinero, pague una deuda de 86.000
, luego recibí una cantidad igual a la que me sobraba y después presté 20.000 . Si ahora tengo 20.000 más que al comienzo, entonces después de pagar la deuda me quede con : a) 146.000 b) 318.000 c) 212.000 d) 126.000 e) 231.000 10. Un estanque tiene agua hasta su tercera parte y si ahora se abriera una llave que carga 119 litros en 7 minutos y otra llave que descarga 280 litros en 8 minutos, el estanque se vaciaría en 53 minutos. La capacidad del estanque en litros, es: a) 954 b) 1.908 c) 324 d) 2.862 e) 18 11. Un ganadero compra cierto número de vacas por 24.000 $. Vende una parte por 8.832 $ a 276 $ cada vaca, perdiendo 24 $ en cada una. La diferencia entre el precio de venta de cada una de las restantes vacas y el precio de compra de cada una de ellas, como para que pueda ganar en total 1.392 $, es: a) 48 $ b) 38 $ c) 12 $ d) 15 $ e) 45 $ 12. Un estanciero compró cierto número de vacas por 1.785 $. Si hubiera comprado 7 vacas más y cada una de estas vacas le hubiera costado 10 $ menos, habría pagado por todos 2.450 $. La cantidad de vacas compradas es: a) 17 b) 24 c) 10 d) 95 e) 7 13. 11 personas iban a comprar una finca por 214.500 $, contribuyendo por partes iguales. Se suman otros amigos y deciden formar parte de la sociedad, con lo que el aporte de cada uno disminuyo en 3.000 $ menos que al comienzo. La cantidad de amigos que se sumaron es: a) 1 b) 5 c) 2 d) 4 e) 3 14. La facultad ha adquirido mesas para computadoras 8 por 24 $ y los vendió 9 por 45 $, ganando así 62 $. La cantidad de libros a 6 $ cada uno que se puede comprar con el importe de la venta de tantas computadoras como mesas para computadoras compró a 18.000 $ cada computadora. a) 31.000 b) 93.000 c) 15.500 d) 72.000 e) 13.500 15. Una persona divide la cantidad de dinero que tiene en su bolsillo entre 100, resultando un número entero . Ahora, si á monedas de 10 $ a un amigo, le quedan aún 2.160 $. La cantidad de dinero que tenia en su bolsillo es: a) 2.000 $ b) 2.160 $ c) 2.400 $ d) 2.450 $ e) 2.500 $ Cursillo Pi 256 Ing. Raúl Martínez Aritmética y Algebra 16. La suma de los 4 términos de una división entera es 544. Hallar el dividendo si el cociente es 12 y el resto la mitad del divisor. a) 564 b) 470 c) 462 d) 480 e) 475 17. El cociente por exceso de una división entera es 20 y el resto por defecto es 26. Si se suma el dividendo, el divisor, el cociente por defecto y el resto por defecto, la suma obtenida es 1.011. En esas condiciones el dividendo es igual a: a) 825 b) 872 c) 919 d) 966 e) 1.013 18. El residuo por defecto excede en 3 unidades a un número par primo y el divisor es uno de los factores primos no par de 14. Si la suma de los cocientes por defecto y por exceso es igual al divisor. Entonces el dividendo es igual a: a) 42 b) 26 c) 36 d) 47 e) 60 19. En una división entera se cumple que el residuo por exceso es igual al cociente por defecto y el residuo por defecto es igual al cociente por exceso. Si además el divisor es 215, al hallar la suma de las cifras en valor absoluto del dividendo, se obtiene: a) 18 b) 10 c) 30 d) 20 e) 15 20. Si se realiza una división inexacta por defecto, la suma de los 4 términos es 847. Pero si dicha operación se hubiese realizado por exceso la suma de los 4 términos hubiera sido 901. Sabiendo que los cocientes suman 19, hallar el dividendo. a) 756 b) 806 c) 587 d) 743 e) 692 21. El dividendo y el resto por defecto de una división inexacta son 268 y 15 respectivamente. Al determinar el valor del cociente por defecto se obtiene como resultado. a) 11 b) 23 c) 22 d) 33 e) 12 22. El cociente por exceso y el residuo por exceso son iguales al menor múltiplo de 5 en cifra significativa, siendo el residuo por defecto igual al residuo por exceso aumentado en la unidad. Entonces podemos afirmar que el exceso del dividendo sobre el cociente por defecto es igual a: a) 46 b) 48 c) 49 d) 50 e) 52 23. Al dividir 8.975 entre cierto divisor, el residuo de la división es 659. Si dividiésemos el mismo número entre un divisor 63 unidades menor, el residuo se conservaría y el cociente aumentaría en una unidad. Al hallar la suma del divisor y cociente de la división original se obtiene: a) 776 b) 695 c) 763 d) 767 e) 677 24. El residuo por defecto excede en 4 unidades al divisor de todos los números naturales, el divisor es igual a 7 décimas de decenas, teniendo en cuenta que la suma de los cocientes por defecto y por exceso es igual al divisor, en esas condiciones, el dividendo es igual a: a) 36 b) 20 c) 24 d) 26 e) 30 25. Isabel compró cierto número de artículos por un total de 72 $, si al venderlos a 4 $ cada uno obtuvo una ganancia igual al costo de 8 de ellos, entonces de número de artículos que compró es: a) 26 b) 20 c) 24 d) 26 e) 30 26. Un padre va a la cancha con sus hijos; el costo de las entradas es como sigue: Preferencias 60.000 Gs, Graderías 30.000 Gs. Si deciden ir a preferencias, les falta para tres de ellos, y si deciden ir a graderías, entran todos y además les sobran 60.000 Gs. La cantidad de hijos, es un número que: a) Representa al producto de dos pares consecutivos b) Divide a dos decenas y 5 unidades c) Representa al producto de dos impares consecutivos d) Posee solo dos divisores e) Representa al cubo de un número primo Cursillo Pi 257 Ing. Raúl Martínez Aritmética y Algebra 27. Si vendo a 80 $ cada uno de los artículos que tengo, pierdo 600 $ y si los vendo a 65 $ cada uno, pierdo 1.500 $. La cantidad de artículos que tengo es: a) 90 b) 30 c) 60 d) 80 e) 50 1.
2.
3.
4.
5.
6.
ARITMÉTICA – ALGEBRA REPASO 3 Con respecto a las siguientes proposiciones, indica la correcta: a) Si ) es un polinomio de 1° grado, entonces no tiene término independiente ) 5 es de grado b) Si ) es de grado absoluto 2, entonces 3 c) Si ) es un polinomio homogéneo, entonces los términos de ) son idénticos ) se divide entre ), entonces el resto de la división tiene grado igual a ) d) Si )
) tiene grado , ) es de grado , entonces e) Si ) es de grado y siendo 1 y entero En un número de dos cifras, la cifra correspondiente a la decena es cinco veces el valor de la correspondiente a la unidad. Si los dígitos se intercambian, el resultado es 36 menos que el número original. El número es: a) 63 b) 36 c) 35 d) 51 e) 15 De las siguientes proposiciones, la falsa es: 49
a) 0,455 …
0,999 … 90
0,111 b)
1 0 0,111… √
5
c) 2,555 … 2
9
5
d) 1
0,444 … √4 9
0,222…
e)
0,5 0,9 0,555…
Una empresa de productos lácteos produce 2000 paquetes de leche diariamente. Se conoce que produce 600 del tipo Light y el resto del tipo normal. Las razones: I.
Entre el número del tipo normal y el total de la producción mensual II.
Entre el número del tipo normal y el número del tipo Light Son respectivamente: a) 0,7 y 2,33… b) 0,3 y 0,7 c) 0,43 y 0,3 d) 7 y 0,3 e) 3,33… y 1,43 Cierto artículo es vendido en las tiendas y , siendo $ 100 más barata en la tienda , si esta aumenta el precio en un 25 %, sobre el precio de venta, el precio de las dos tiendas seria el mismo. El precio, en $, de la tienda es: a) 100 b) 200 c) 300 d) 400 e) 500 En 40 días, un viajero andando 6 horas por día, hace 720
. El tiempo que deberá andar por día para hacer 810
durante 9 días, si disminuye 0,1 de su velocidad, es: a) 16 h 40 min b) 150 h c) 12 h 9 min d) 9 h 12 min e) 11 h 51 min y 5
7. Si 5
a)
Cursillo Pi , entonces 0,008)
b)
)
es igual a: c)
258 )
d)
)
Ing. Raúl Martínez e)
Aritmética y Algebra 8. Un artefacto consume 0,07 de gas por hora. Si el de gas cuesta $ 2, el gasto semestral en $, de 5 artefactos utilizados 5 horas diarias, será: a) 35000 b) 10500 c) 63000 d) 6300 e) 1050 9. En un campamento de 60 personas hay víveres para 120 días, a razón de 4 comidas diarias. Al finalizar el día 20 se retiran del mismo el 33,33 … % de las personas. ¿Cuánto tiempo más durarían los víveres manteniendo la cantidad de comidas diarias? a) 2 meses b) 1 mes c) 5 meses d) 4 meses e) 3 meses )
10. Al efectuar 1), el cociente es: a)
b)
c)
d)
2
e)
1 1 2
21 1
11. Siendo 1
, resolviendo las operaciones indicadas y simplificando la 2
expresión completamente, el valor de es: a) 1 b) 2 c) 2 12. El de 1) ;
4
5;
1 es: 1 c)
1 a)
2 b)
13. Si 1
d)
d)
4 e)
) e)
5 10) es igual a: 2, entonces 1
a) 4 b) 8 c) 6 d) 5 e) 7 14. En un juego de azar, que consta de 30 partidos, cada partido ganado vale 0,6 puntos y cada partido perdido vale 0,2 puntos. Un empedernido jugador al final obtuvo 11,6 puntos. El porcentaje de partidos perdidos es de aproximadamente: a) 27 b) 8 c) 50 d) 36 e) 22 2 )
10
2 ) 24 0 15. El producto de las raíces de la ecuación a) 24 b) 10 c) 18 d) 9 e) 36 16. Una de las raíces de la ecuación 3
21
10
2
1
8
21
5
2
1
15
0 es: 21
1
21
d) 3 √21 b)
c)
a)
e)
5
2
2
2
17. Un obrero y su ayudante trabajando juntos pueden hacer una obra en 12 días. Trabajando separadamente el ayudante tardaría 7 días más que el obrero. El tiempo en días que tardaría el ayudante trabajando por su cuenta es: a) 21 b) 28 c) 27 d) 32 e) 39 18. La suma de los valores de que satisfacen a la ecuación siguiente: 9
4,3
243 0 es: a) 0 b) 6 c) 4 d) 5 e) 7 19. Al resolver la ecuación log
2
1) 2 encontramos que es la solución de la 12, es: misma, entonces el valor de la expresión log / √
a) 2 b) 0,25 c) 0,5 d) 0,75 e) 1 , el resultado tiene como 20. Al resolver la siguiente suma algebraica numerador: a) Un cuatrinomio b) Un monomio c) Un binomio d) Un trinomio e) Cero Cursillo Pi 259 Ing. Raúl Martínez Aritmética y Algebra 21. Al simplificar la expresión √
se obtiene: √
a) √ b) √
1 c) 1 d) 1/√ e) 1/√
1 22. Dado los polinomios : 2
1 y : 2
tiene como uno de sus factores a: b) 2
1) c) 2
a)
1) 2
2
5) 2, el cociente entre el y el 3) 1) d) 4
e)
23. Dos números están en la razón de 6:4. Si se resta 10 del primero y se suma 10 al segundo, quedan en la razón 3: 3. Los números son: a) 30 y 20 b) 90 y 60 c) 120 y 80 d) 60 y 40 e) 150 y 100 24. La diferencia entre la suma de las raíces y el producto de las raíces de la ecuación 1
, es: a) 1 b) 2 c) 3 d) 0 e) 2 25. El producto de tres números es 6000 y son entre si como 1:2:3. Marque la alternativa correcta: a) Los números son 10, 12 y 50 b) La suma de los dos mayores menos el doble del menor es 20 c) El cuadrado del mayor 900 d) El cubo del número menor disminuido en 15 es 18 e) Todo lo anterior es falso 3
tenga raíces iguales, el valor de es: 26. Para que la ecuación 4,5
a) 3
2 b)
0,5 c) 1
3 d) 5
1 e)
2 27. Sabiendo que )
, además , entonces vale: a) 0 b) 1 c) 2 d) 1,5 e) 0,5 28. Si gastara el 20 % del dinero que tengo y ganara el 30 % de lo que me queda, perdería $ 80. Tengo en $: a) 1050 b) 2000 c) 1500 d) 1600 e) 2160 29. Un vendedor dispone de un cierto número de cuadernos. Si los reparte en paquetes de 14, de 16 y de 24, le sobran 3. El número de cuadernos que tiene, sabiendo que es superior a 600 e inferior a 700 es: a) 675 b) 653 c) 625 d) 682 e) 647 2
30. El número que representa a a)
b)
c)
d)
e)
,
…)
32
0,5)0 , es: Primo Irracional Natural Entero Periódico mixto Cursillo Pi 260 Ing. Raúl Martínez Aritmética y Algebra RADICALES 1. Si 1
a) 0 b)
1
1
1
y Prof. Irma Cardozo entonces, el cuadrado del exceso de sobre es: 4 2 1
1
2
2 1
d)
1
c)
1/ e)
2. La forma más reducida de expresar a)
b)
1
2
1 ; es: 1
2
√
2
c) √ d) √ e) √ √
√
3. La expresión equivalente de a) 1 b) √ c) 1 d) √ e) √ 4. De las siguientes afirmaciones: 4 es factor de 2 I.
II.
√
√
III. √
√
√
es: si 0 IV. √
√ Son verdaderas: a) I y III b) II y III 5. De las siguientes igualdades: I. √
II. √
III. √
IV.
Es o son falsas: a) I y III b) II y III c) Solo I d) III y IV e) II, III y IV c) Solo I d) III y IV e) II, III y IV d) √ √ e) √ √ 6. La alternativa falsa de la expresión equivalente a)
Cursillo Pi b)
√
c)
261 √ es: Ing. Raúl Martínez Aritmética y Algebra 4
7. Al efectuar y simplificar √4
a) 2
1 2
2
b)
1
1
2
2
1
1
2
1
1
c)
2
1
1
d)
1
3
√2
2
2
1, se obtiene: 1
1
e)
1
2
8. La expresión más simple de 1
a) 1
1
)
es: b) 0 2
2
c)
2
d)
2
e) 2
2
2
9. De las igualdades: √
I.
√ II.
√ III.
IV. √
Son verdaderas: a) II y III 10. Al efectuar 1
b) I y II 2
2
4
c) III y IV b)
2 1
se obtiene: 2
c)
d) 1 e) 1 √
2 11. Al resolver la siguiente ecuación 2
4
√2
a) El producto da 63 b) Es la mitad de la docena c) Son reales e iguales d) Es una fracción impropia e) Su diferencia es una fracción decimal exacta 12. La única raíz de la siguiente ecuación irracional √
6
a) 5
4, la o las raíces, satisfacen que: 2
√
3
√5, es: 1
5
1 b)
1
5
1
6
5
6
d) 1 e)
Cursillo Pi e) I y IV 2 4
3
2 1
3
2 4
3
a)
c)
d) I y III 262 Ing. Raúl Martínez 1
Aritmética y Algebra 13. Si se racionaliza el denominador de la expresión expresión cuyo valor para 5 es: a) 2 b) 1 1
b)
1
d) 1 e) 2 se tiene: 1 c)
1 d)
1
2
15. Al resolver la ecuación irracional √
1, se deduce que: √
I. La diferencia positiva de sus raíces es 4 II. La suma de sus raíces es 3 III. Solo el cuatro es su raíz IV. Solo el uno es su raíz Es o son verdaderas: a) Solo I b) Solo II c) Solo III 16. Al simplificar √
a) √
b) √
c) √
d)
e)
se obtiene una nueva 14
a)
e)
c) 0 1
14. Al simplificar 4
5
3
√
4√
d) Solo IV e) Ninguna se tiene: √ √ √ √
√
17. Al efectuar y simplificar la expresión a) √
2
4 2
9
2
√
2 2
, se obtiene: b)
√
c)
d)
√
e)
√
18. Al simplificar la siguiente expresión: √
obtiene un número: a) Par b) Primo par c) Número negativo d) Neutro e) Primo impar Cursillo Pi 2
263 4
4
4
2
3
Ing. Raúl Martínez 3
4 2
; se 6
Aritmética y Algebra 4
19. Al resolver a)
2 2
6
√
√
b)
b)
c)
8
5
, se obtiene: d)
2
√4
e)
, se obtiene: 2
1
c)
2
20. Al efectuar y simplificar a) √
√
5
d) √2 e) √2 1
21. Sabiendo que es igual a cero en la igualdad es/son: a) No existe b) √2/2 c) √2/2 d) 1/2 e) 1/2 22. Dadas las siguientes igualdades: 9
2
3 I.
√4
II.
4
7
2
7
√
, entonces el/ los valores de √ 7 III.
√
IV.
36
49 ) 6
Se deduce que: a) Tres son verdaderas b) Una es verdadera c) Dos son verdaderas d) Todas son verdaderas e) Todas son falsas 23. La expresión 1
√6
7
7 ; es equivalente a: a) √
√ b) √
√ c) √
√ d) √
e)
√
√
24. Al efectuar √
√
√
se obtiene: √
a) El elemento identidad de la suma b) El opuesto de un número positivo c) El elemento identidad de la multiplicación d) Una cifra no significativa e) El inverso multiplicativo de un número negativo 25. Al efectuar y simplificar la siguiente expresión 4
a)
Cursillo Pi 264 )
√64
64 , se obtiene: Ing. Raúl Martínez Aritmética y Algebra 1) √
b)
c) √
d) 4
e) 0 1) √
)
26. Al simplificar a)
2
b) 2
c) 2
√
se obtiene: 1) 2
2
)
√
1 2
2
1
) d)
2
e) 0 1
27. Al simplificar 2
1
/
, se obtiene: a) 0 b) 2 c)
2
1
2
d) 1 e)
2
1
2
Algebra Lic. Norma Silguero 1. Al aplicar el logaritmo en base , a la siguiente expresión es: )
1
/ ) , el valor de , 2 log
1 log
1 log
b)
2 log
2 log
c)
log 1
a)
d) 1 e) 0 1
2. Resolver la ecuación: log
2
log 18 log 8
2
a) 124 b) 48 c) 113 3. De las siguientes opciones: 8 I.
Si 3 log
log 32 2 log ;
2 log 25) d) 240 e) 23 2
II.
log
III.
log √
√
IV.
Si log
En ese orden: a) VVFF Cursillo Pi )
√
3
2√ 2
1 7 4
y log
3
4
, entonces b) VVFV 6,4 c) FVVF d) FFVF 265 Ing. Raúl Martínez e) VVVF Aritmética y Algebra 4. La expresión 3
b) log
c) log
d) log
2 log
log
, es equivalente a: 5
8
a) log
5
log
2
2
4
8
2
5
8
5
8
2
2
e) log
5. De las siguientes afirmaciones: 1 I.
Si log 5 3 ) 3, entonces II.
Si en positivos, entonces log es positivo 1 III.
Si 0,
, y 1, entonces log
)
IV.
log 2
3), si es un número real positivo mayor que uno Son falsas: a) Una b) Dos c) Tres d) Todas e) Ninguna corresponde a: 6. La expresión a) log
b) log
c) log
d) 0 e) log
Cursillo Pi ) )
) 266 Ing. Raúl Martínez Aritmética y Algebra EJERCITARIO LOGARITMO log5
1. La expresión 7 log5
log5
Lic. Norma Silguero 2 , es equivalente a: 3
a) log
25 7
3
b) log
25 7
3
c) log
25 7
3
d)
e)
log
log5
25
7
3
log5 25 7
2. En cualquier sistema de logaritmación, el logaritmo de: I.
II.
III.
IV.
1, es siempre negativo. Un número positivo menor que uno es siempre positivo. Un número negativo, es siempre negativo. Un número mayor que cero es siempre positivo. De las afirmaciones anteriores se deduce que: a) Una es falsa b) Dos son falsas c) Tres son falsas d) Todas son falsas e) Todas son verdaderas 3. Si I.
0,
0 y log )
II.
0. Considera las siguientes afirmaciones: log log
3
log
2
) log
III.
log
log ) log
log
IV.
log
2 log V.
log
Son incorrectas las afirmaciones: a) I y II b) II, III y IV c) I, II, IV y V d) I, II y IV e) Todas 4. La suma de los logaritmos de dos números en la base 9 es 1/2. El producto de los números es: a) 9 b) 81 c) 9/2 d) 81 e) 3 5. Si log
a) 8 /3 Cursillo Pi y log
6 , entonces log √
, es igual a: b) 4 /3 c) 2 /3 d) 6 /2 267 Ing. Raúl Martínez e)
/3 Aritmética y Algebra 1. Al determinar la suma de 21 50
16 , con el dividendo de una división exacta, cuyo divisor es 2
7 y cuyo cociente resultó 8
3, es: a) Una cifra no significativa b) La unidad c) Un polinomio cuyo término independiente es múltiplo de 7 d) Un trinomio, cuyo término independiente divide a 6. e) Un polinomio de segundo grado absoluto 3
30 , para transformarlo en una expresión 2. El monomio que se debe sumar a 2
homogénea es: b) 3
c) 30 d) 30 e)
a) 2 3
5 de 3
5 y sumando la diferencia con el resultado de restar 3. Restando 5
de 2
5
6 ; se obtiene: 3 b) 3
3 c) 3
3 d) 3
3 e) 3
3 a) 9
2
3 y )
3
2
3)
2
3) 2
, entonces la diferencia de y es: a) 4
1) b) 4
1) c) 4
1) d)
e)
5. Sabiendo que 2
2 , y 2
2 , entonces el exceso de sobre representa a un: I.
Monomio de primer grado. II.
Término, cuyo coeficiente numérico es solamente múltiplo de 3 y 4. III.
Número, que representa al modulo de la adición. IV.
Número, que tiene como divisor a tres. Se deduce que es/son falsa/s: a) III y IV b) I, II y III c) Solo III d) Solo IV e) I y II )
2
3)
2
3) 2
de 6. Al restar 3
)
)
) , se obtiene: a)
4 b)
4 c) 4
d) 4
e)
2 2
2
2
entre se obtiene como 7. Al dividir cociente y residuo respectivamente: a) Un binomio 2 b) Un binomio de segundo grado 2 c) Un trinomio 2 d) Un término de segundo grado 2 e)
2
4 ; 2 4. Si 3
)
) , hallar el valor numérico cuando ) y 2
8. De la suma de 2,
1 y 2 a) 4 b) 3 c) 2 d) 2 e) 4 2
5 con 11
18
16
35 se divide entre 2
5, el 9. Si la suma de 7
cociente exacto que se obtiene es: 5
7 c) 2
5
7 d) 5
7 e)
5
7 a) 5
7 b) 2
10. Si se resta 12
13
5
6 de 8
4
4 y el resultado se divide entre 2
1, entonces el cociente es: 5
2 a) 6
5
2 b) 6
c) 6
7
5
3 7
5
3 d) 6
e) 4 Cursillo Pi 268 Ing. Raúl Martínez Aritmética y Algebra 11. Al efectuar 6
6
4
4
2
2)
6
1), se 2
tiene: a) Una cifra no significativa b) Un número par positivo c) El inverso aditivo del módulo de la multiplicación d) Un polinomio e) El reciproco del módulo de la multiplicación 12. Al efectuar 250
80
5
25
100
100
25
5 5 5, 400
50
se obtiene un polinomio: a) Entero, racional y homogéneo b) Entero, racional e incompleto c) Fraccionario, racional y completo d) Fraccionario, completo y homogéneo e) Racional, ordenado y heterogéneo )
6
6
3 ·
, se obtiene: 13. Al simplificar 10 )
8
10
a) Primo b) Natural c) Par d) Positivo e) Negativo )
)
33
10
25
6
10
1; 14. Al simplificar 5
5
se obtiene: a) Un número primo b) Un binomio c) Un trinomio d) Un número par e) Un número impar 10
25
5
27
9
2 )
2
5), se 15. Al efectuar y simplificar 5
obtiene un: a) Monomio de primer grado b) Un término de valor relativo 4 c) Un binomio de segundo grado d) Un binomio que no tiene término independiente e) Un polinomio cuyo término independiente es el opuesto de 5 16. Al resolver 3
)
4 1
2
1
)
2
2
4
) se obtiene: a) b) c)
d)
e)
45 18
84 de una expresión se obtiene , luego para que 17. Al restar 14
dividida entre 7
5 de cómo cociente 9, la expresión , es un: a) Polinomio de tercer grado b) Trinomio cuyo término independiente es 0 c) Polinomio cuyo término independiente es 21 d) Binomio de cuarto grado e) Polinomio cuya suma de sus coeficientes numéricos es 11 ) 3
) y representa al producto )
) y 2
18. Si 3
de por ; la expresión que se le debe sumar a , para que la suma sea igual a 2
es: 7
a) 4
b) 4
7
7
c) 4
7
d) 4
e) 4
7
Cursillo Pi 269 Ing. Raúl Martínez Aritmética y Algebra 1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
Aritmética Ejercicios de Aplicación La suma de las cifras de orden impar del número 347.238,017, es: a) 14 b) 21 c) 13 d) 11 Hallar la suma de las cifras impares del número 27.501,107 a) 8 b) 12 c) 10 d) 21 ¿Qué forman 10 decenas? a) 100 unidades b) 10 unidades de 2° orden c) 1 centena d) 1 unidad de tercer orden e) Todas las opciones son correctas Indica la afirmación correcta a) Un millón tiene 100 millares b) Una decena de millar de millón tiene 1.000.000 de decenas de millar c) En cuatro millares hay 40 centenas d) En una unidad hay 100 décimas e) En una decena hay 200 décimas Indica la información incorrecta a) En una unidad hay 100 centésimas b) En una centena hay 10000 centésimas c) Una decena de una decena corresponden a una unidad de 3° orden d) La centena de decena corresponde a una unidad de millar e) La centésima de la decena es igual a una unidad de 1° orden Cien decenas de centenas de millar forman: I.
Una decena de millar de unidades II.
10.000 centenas de centenas III.
Una unidad de 9° orden IV.
3 clases Es o son verdadera/s: a) Una b) Dos c) Tres d) Todas e) Ninguna Una millonésima de décima de millar es lo mismo que una: I.
Décima de milésima II.
Diezmilésima III.
Decena de centésima IV.
Centena de milésima De las afirmaciones anteriores se deduce que: a) Una es falsa b) Dos son falsas c) Tres son falsas d) Todas son falsas e) Todas son verdaderas Cursillo Pi 270 Ing. Raúl Martínez e) N.d.a e) N.d.a Aritmética y Algebra 8. Al dividir la suma de 14.900 diezmilésima con 15.000 millonésimas entre 215 milésimas, se tiene: I. 1 millar de milésima y 6 unidades II. 7 decimas de docenas III. 2 diezmilésimas de millonésimas y 5 decenas IV. 7 mil unidades de milésimas V. 3 centenas de centésimas y 4 unidades De los resultados anteriores, es o son verdaderas: a) I y II b) I, IV y V c) II, III y V d) IV y V e) I, II y III 9. Si de la suma de las cifras de orden impar se resta la suma de las cifras pares del número 74.832, se obtiene: I.
Diez decenas dos centenas de centésimas II.
Tres centenas de décimas y diez unidades III.
Tres unidades de 1° orden IV.
Cuatro unidades De las afirmaciones anteriores: a) Una es falsa b) Dos son falsas c) Tres son falsas d) Todas son falsas e) Todas son verdaderas 10. Si a la derecha del número 2 añadimos tres ceros: I.
El número aumenta tres veces su valor II.
El número aumenta en 1.000 unidades III.
El número aumenta 1.000 veces su valor IV.
El número aumenta en 1.998 unidades V.
El número aumenta 999 veces su valor De las afirmaciones anteriores: a) Una es falsa b) Dos son falsas c) Tres son falsas d) Todas son falsas e) Todas son verdaderas 11. Si , y son números naturales no nulos, entonces, indica la opción cuyo resultado no es no es necesariamente un número natural a)
b)
c)
d)
) e)
12. Se sabe que es un número natural y que ) es un número también natural, podemos por lo tanto asegurar que es un número: a) Natural, entero, racional y real b) Entero, racional y real c) Positivo, entero y real d) Natural, par o impar e) Todas son correctas Cursillo Pi 271 Ing. Raúl Martínez Aritmética y Algebra 4,32
y 3
3,14,
13. Se dan los siguientes números, en el conjunto de los números reales: 2
. De estos números, es/son racional/es: 8
a) Solo b) Solo c) Solo d) , y e) y ) es siempre un número 14. Siendo e dos números enteros positivos, entonces a) Primo b) Compuesto c) Natural d) Entero e) 2 son correctas 15. Si un estudiante suma tres cantidades , y que son números enteros, el valor de la suma obtenida necesariamente es: a) Un número natural b) Un número fraccionario c) Un número entero d) Un número irracional e) Un número decimal 16. Si y son números racionales, entonces el producto . es indefectiblemente: a) Número natural b) Número entero c) Número fraccionario d) Número real e) Todas las alternativas son correctas 17. Del conjunto de los números racionales tomamos dos elementos y diferentes de cero, ¿Cuál de las siguientes operaciones aritméticas siempre da como resultado otro número que pertenece al conjunto de los racionales? a)
b)
c)
. d) / e) Todas las alternativas son correctas ARITMÉTICA – ALGEBRA CAPÍTULO 3 EJERCITARIO DE APLICACIÓN 1. Si 0,09999… 1 0,4.0,5
2
1 0,59999…
3 y 0,75 1 1 2
2
0,5
4,3333 …
0,5 0,75 0,125
1
1 0,5
2
6,25 1,5
3 0,5.0,666…
podemos afirmar que: a) y son números enteros pares consecutivos b) y son números primos absolutos y por lo tanto primos relativos c)
es un número entero compuesto d) . es un número racional, decimal periódico puro e) Más de una opción es correcta Cursillo Pi 272 3
Ing. Raúl Martínez , entonces Aritmética y Algebra 2. La expresión ,
…
,
, )
…
es igual a la fracción irreducible / . El valor 3
4
,
numérico de es: I.
Un número primo II.
El entero consecutivo de III.
Un número par compuesto IV.
Un número múltiplo de 7 De las proposiciones planteadas son correctas: a) Una de ellas b) Dos de ellas c) Tres de ellas d) Todas e) Ninguna se obtiene: 3. Al calcular el resultado de la expresión a) Un decimal periódico puro b) Un decimal periódico mixto c) Una fracción decimal d) Un número entero e) Un número irracional 4. Al sumar 4 al numerador y al denominador de la fracción 13/20; esta fracción: a) Disminuye 7/120 b) Disminuye 17⁄24 c) No se modifica d) Aumenta 7/120 e) Aumenta 17/24 5. Indica el numerador de la fracción irreducible obtenida al efectuar las operaciones indicadas en la siguiente expresión 0,24999…
0,333…
0,25555…
0,3666…
0,242424 … ) a) 12 b) 69 c) 16 d) 9 e) 11 6. La diferencia entre el numerador y el denominador de la fracción generatriz de 0,999…
0,09 0,81
a) 125 1,5
25
0,25
1 es igual a: b) 319 c) 225 7. El resultado que se obtiene al efectuar a) 25 8. Si el valor de es obtiene: a) 1 Cursillo Pi b) 5 1
19
18,1333…
13
15
c) 64 65
81
2
5
b) 0 0,04
0,64
e) 425 es la raíz cuadrada de: d) 8 e) 100 0,03555 … ) , entonces al restar de la unidad, c) 2 d) 298 273 d) 1/2 Ing. Raúl Martínez e) 1 Aritmética y Algebra 9. Al dividir la generatriz de la expresión 1,05
cuarto, se obtiene: a) 1/6 b) 1/15 3
4 2
3 27
64
10. El resultado de a)
b)
c)
d)
e)
512
0,9090… 0,2
c) 1/9 0,7666…
4
121
0,00333 …
d) 1/2 10, entre un e) 1 , es un número natural que es primo dos a dos con: 7,666…
11 ; 17 y 46 25 ; 15 y 31 1; 13 y 45 49; 11 y 17 5; 11 y 23 11. La parte entera del resultado de la simplificación de 2
3
2
3
2
1
1
10
3
1 78
1
3
5
5
6
1
a) 0 1
5
b)
1
100
1 2
2
1 1 es: 1
2/3 c)
e)
2 , no es correcto afirmar que 12. Sobre el resultado de la simplificación de a)
b)
c)
d)
e)
1,66 … d)
No puede ser par por el hecho de ser negativo Es divisible por el único número primo par Es múltiplo del mayor número impar negativo Dos de sus factores son 1) y 2) Es un número racional 13. La razón entre dos números enteros es igual a la fracción generatriz de , y el entre ellos es igual a la primera potencia del numerador que corresponda a un número de tres cifras. Por lo tanto la diferencia entre los dos números es: a) 250 b) 125 c) 243 d) 486 e) 625 14. La diferencia entre el denominador y el numerador de la fracción obtenida al simplificar ,
,
,
…
…
… es igual a ,
…
a) 1 15. Si de a)
Cursillo Pi . El menor factor primo de es: b) 2 ,
…
,
91/270 ,
…
…
,
c) 3 d) 4 e) 5 )
, se resta la fracción 1/6, el resultado que se obtiene es: …
b) 0 c)
274 1/6 d)
0,16685 Ing. Raúl Martínez e) 1/3 Aritmética y Algebra ,
16. Si …
,
, siendo / irreducible, podemos afirmar que ,
es un número divisible por: a) 10 b) 18 c) 27 d) 3 e) 2 17. El denominador de la fracción irreducible que resulta de la simplificación de la expresión 3
2 11
8
1
5
2
3
0, 285714
125
343
253) es: a) Un número primo b) Un número par c) Múltiplo de 116 d) Una potencia de 9 e) Divisor de 9 18. La suma entre numerador y denominador de la fracción simplificada de ,
…
,
a)
b)
c)
d)
e)
,
,
,
…
,
Un número compuesto Un número par Un número irracional Un número primo Un número imaginario 0,231231 …
19.
es: )
77
111
1
2
diferencia entre el y el a) 2 b) 4 20. Luego de resolver 0,5
y 2
1,6363… 11
1
4
de y : c) 61 385
1332
0,231231)
23,2727…
5 1
32
. Determinar la 4
d) 18 125
729
e) 44 24761
, y 49950
0,49571571 … )
simplificar al máximo el resultado, obtenemos la fracción / . Entonces es correcto afirmar que: a) Tanto como son números enteros, primos y naturales b) Solo es un número primo absoluto, en tanto es un número compuesto c) es un número compuesto y es divisible por dos números primos d) y son números enteros consecutivos e) Dos opciones son correctas ,
21. Si es el resultado de simplificar completamente la expresión ,
,
,
,
…
,
…
…
…
entonces es correcto afirmar que es un número: a) Decimal periódico b) Par c) Compuesto d) Primo e) 2 son correctas Cursillo Pi 275 Ing. Raúl Martínez 23
, Aritmética y Algebra 22. Si 0,081;
0, 081 ;
0,081; la relación correcta entre estas cantidades es: a)
b)
c)
d)
e)
23. El opuesto de la fracción reducida al máximo, resultado de efectuar la expresión )
a)
b)
c)
d)
e)
2, tiene como numerador y denominador, respectivamente a: Un número impar y a un número par Un número primo absoluto y un número compuesto Un número racional y un número divisor de 9 Un número entero y un número primo relativo con 22 Un número primo absoluto y un número impar 24. La suma entre numerador y denominador de la fracción simplificada de es igual a , por lo tanto es un número: a) Divisor de 5 b) Potencia de 5 c) Primo d) Par e) 2 son correctas 25. La suma de tres números impares consecutivos es 21, dos de los números coinciden con el numerador y denominador de la fracción irreducible que resulta de efectuar 3
2
5 1
2
1
3
4
1 2
5
1 1
4
a) 5 1
2
2
2
2
1
2
1
1
3
2
1
2
2
1
10
1
, por lo tanto el número faltante es: 1
36
6
5
1
b) 11 c) 7 26. En la fracción generatriz de d) 9 e) 3 , el denominador )
es mayor que el numerador, por tanto la suma entre ellos es igual a: a)
14; 49) b)
1; 7) c) 6,99 … d)
14/2) e) Más de 1 es correcta Cursillo Pi 276 Ing. Raúl Martínez Aritmética y Algebra .
.
es igual a / , por tanto el 27. La fracción generatriz de .
:
los números a) 1
) y b) 1 entre ) es igual a: c)
d)
28. El resultado de la simplificación de 1 e) √ no es igual a: a) Un número racional b) Un número natural c) Un número decimal exacto d) Un número no periódico e) Un número real 29. La suma entre el numerador y el denominador de la expresión simplificada de 1
5
a) 19 30. Dado que 2
1
2
1
2
b) 21 5
3
3
5
c) 23 16)
0,5
9
1
1
119
50
25 500 500
1 27
9
1 y 8 250 100 1000
25
0,04
, es igual a: d) 27 1
1
20
0,4
50
0,02
1
1
entonces es correcto afirmar que: a) y son números primos absolutos ) es un número primo, como lo es b)
c) y son números impares, primos entre sí d) El entre y es igual a un número primo e) es un divisor de , por tanto es un múltiplo de Cursillo Pi 277 e) 20 Ing. Raúl Martínez Aritmética y Algebra 1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
1.
2.
PROBLEMAS DE APLICACIÓN SOBRE NÚMEROS RACIONALES Un aficionado a la lotería tenia 3⁄5 $ de ahorro y 7/20 $ que ganó en el sorteo de la fecha. La parte de 1 $ que posee es: a) 19/20 b) 1/20 c) 13/20 d) 1/3 e) N.d.a La mitad de lo que me quedó de gaseosa en la botella es igual a la tercera parte de lo que tomé. Si vuelvo a tomar la cuarta parte de lo que me quedaba, ¿Qué fracción de toda la gaseosa habré tomado? a) 7/10 b) 1/10 c) 3/5 d) 3/20 e) 2/5 Un maratonista observa que 1/5 de lo que ha recorrido equivale a los 3/5 de lo que le falta por recorrer para llegar a la meta. ¿Cuántas horas habrá empleado hasta el momento, si todo el trayecto debe hacerlo en 12 horas? a) 7 hs b) 8 hs c) 9 hs d) 10 hs e) 11 hs En una apuesta pierdo 2/7 del dinero que tengo y luego recupero 370 $ en otro juego; entonces el dinero que tenía al principio queda aumentado en el doble de la mitad de sus 3/8. En esas condiciones el dinero que tenía al principio es igual a: a) 500 $ b) 560 $ c) 600 $ d) 650 $ e) 700 $ Dos hermanos pagan una deuda que asciende a los 2/5 de 55.000 $. La parte que pagó el hermano menor equivale a los 2/9 de la parte que pagó el hermano mayor. El hermano menor pagó en $: a) 18.000 b) 6.000 c)
d) 10.000 e) 8.000 4.000 Una persona recibe viáticos para 4 días. El primer día gastó la quinta parte; el segundo día gastó 1/8 del resto; el tercer día gastó los 5/3 del primer día; el cuarto día el doble del segundo día y aun le quedó 15.000 $. La cantidad entregada como viático fue en $: a) 50.000 b) 75.000 c) 150.000 d) 45.000 e) 90.000 Tenía cierta cantidad de dinero. Pagué una deuda de 86.000 guaraníes; entonces recibí una cantidad igual a la que me quedaba y después presté 20.000 guaraníes a un amigo. Si ahora tengo 232.000 guaraníes, ¿Cuánto tenía al principio? a) 200.000 b) 225.000 c) 212.000 d) 200.500 e) 172.000 El lunes perdí 40 $; el martes gané 125 $; el miércoles gané el doble de lo que tenía el martes, y el jueves, después de perder la mitad de lo que tenía, me quedan 465 $. ¿Cuánto tenía antes de empezar a jugar? a) 310 b) 200 c) 225 d) 250 e) N.d.a EJERCITARIO 1 – ALGEBRA Si ) es un polinomio de grado , ) otro polinomio de grado 1 y ) es un )
)
)? polinomio de grado 2, ¿Cuál es el grado del polinomio a) 0 b)
1 c) d)
2 e) No se puede determinar ¿Cuál de las siguientes proposiciones es verdadera? a) Si un trinomio es un polinomio completo, necesariamente es heterogéneo b) Si un polinomio es incompleto en una variable, no puede ser heterogéneo c) Si un polinomio es entero, es necesariamente completo d) Si un polinomio es homogéneo, todos sus términos tienen la misma variable e) Si un polinomio es irracional, el grado de alguno de sus términos es un número fraccionario Cursillo Pi 278 Ing. Raúl Martínez Aritmética y Algebra 3. La siguiente proposición “Un polinomio completo SIEMPRE tiene como grado absoluto a un número entero y racional” es: a) Verdadera b) Falsa 4. Indica la respuesta correcta Monomio
a) 4
b) 0,25
c) d) 2
e) Grado absoluto
3°
3
3
4°
1
Coeficiente
4
0,25
0
2
4
1
5. La cantidad de factores primos distintos que tiene el término independiente del polinomio que resulta al simplificar la expresión, es 7
3
4
6) 3
5 8 ) 20 a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) Más de 4 6. En el resultado de el producto de 3
5
por 2 , el grado del polinomio es igual al opuesto del menor coeficiente. ¿Qué número divide exactamente a ? a) 0 b) 2 c) 3 d) 9 e) 2 son correctas 7. Al reducir la expresión se obtiene un polinomio, cuyo grado absoluto disminuido en el mayor coeficiente, es: a) 4 b) 4 c) 2,8 d) 1,2 e) 2 8. Si los polinomios ) y ) son heterogéneos significa que necesariamente: a) Los términos de ) tienen todos diferentes grados a los de ) ) tiene el mismo grado que el segundo término de ) b) El primer termino de ) es igual al grado relativo de ) c) El grado absoluto de d) Los términos de ) y ) no tienen, todos, grados absolutos iguales e) Las opciones a) y d) son correctas 9. El menor coeficiente del polinomio homogéneo en las variables e , )
)
es: a) 7 b) 16 c) 16 d) 3 e) 3 10. Luego de sumar 3 con 3
y el resultado restar de , se obtiene un polinomio . El coeficiente y el grado de este polinomio son: a) Números primos b) Números compuestos c) Números enteros consecutivos d) Números pares e) Dos de las proposiciones anteriores son correctas ) 6
11. ¿Qué tipo de polinomio es 5
? a) Completo y Racional b) Incompleto c) Homogéneo e Irracional d) Homogéneo y Entero e) Heterogéneo y Fraccionario Cursillo Pi 279 Ing. Raúl Martínez Aritmética y Algebra 12. Indica la afirmación correcta a) El grado de un polinomio en una variable es el exponente sobre esa variable en cualesquiera de sus términos b) Para sumar polinomios debemos agrupar términos semejantes c) Siempre ocurre que el producto de dos binomios da como resultado un trinomio d) Puede ocurrir que el producto de un monomio y un binomio sea un trinomio e) El cociente de dos polinomios nunca puede ser igual a un monomio 7
9
sabemos que es homogéneo. Con esa información 13. Del polinomio 3
determina el valor de 5
4 ) a) 1 b) 3 c) 4 d) 5,5 e) 8 14. Al dividir 5
2
5 entre 2
4) y 0,5
2), los restos son números opuestos, entonces el valor de es: a) 222 b) 111 c) 222 d) 55,5 e) 23,5 )
es completo y entero, entonces con respecto al mayor 15. El polinomio valor de es correcto afirmar que: a) Es igual al menor número primo absoluto b) Es igual a un número compuesto, múltiplo de 2 c) Es igual al opuesto del menor número entero impar positivo d) Es igual a la relación entre el menor número par positivo y el menor número primo e) Es igual a un número que no es primo relativo con el número 7 ) 5
)
)
16. Dados los polinomios ;
5
y 2
, )
)
), y sobre el resultado indica la afirmación correcta calcula el valor de a) Es imposible determinar su grado absoluto ) b) Es un polinomio de cinco términos, cuyo término independiente es c) El coeficiente cuadrático es mayor que el coeficiente lineal ) d) Tiene el mismo grado absoluto que e) No tiene término independiente )
), siendo 17. El término independiente del cociente de la división 3
la variable, es: a) b)
1 c) 1 d)
3 e) 3 18. Se dan las siguientes afirmaciones respecto al resultado de la división 4
)
4
I.
Es un monomio de grado 2 II. Es un polinomio de término independiente nulo III. Es un polinomio de grado relativo 2) IV. Es un polinomio completo heterogéneo Es/son verdadera/s: a) Solo I b) Solo II c) III y IV ,
19. Simplifica la expresión expresión obtenida a) 6 b) 2
Cursillo Pi d) II y IV e) I y III ,
, e indica la suma entre la base y el exponente de la 5 c) 3
280 5 d)
6 Ing. Raúl Martínez e)
7 Aritmética y Algebra 20. De la suma de con 2
2
2 , restar el opuesto del primer polinomio. Sobre la expresión algebraica obtenida, podemos afirmar que: a) No tiene término independiente positivo b) Es un polinomio cuyo término de primer grado es c) Es un trinomio cuyo término independiente es 2 d) Es un monomio cuyo coeficiente es 4 e) Ninguna de las proposiciones anteriores son correctas 2
24 )
2
4) por el método de Ruffini, 21. Al resolver la siguiente división 2
elaboramos el siguiente cuadro 2
2
24
2
2
0)
) es igual a: Luego de completar el cuadro, podemos afirmar que a) 24 b) 12 c) 16 d) 14 e) 18 22. El polinomio que resulta de efectuar las operaciones indicadas en la siguiente expresión, 2)
2)
2)
2) es entero y completo. Con estos datos, el valor de es: I.
1 II.
2 III.
1 IV.
2 La opción correcta es: a) Solo I b) Solo III c) I y III d) II y IV e) Solo IV 23. Luego de reducir términos semejantes en la expresión algebraica siguiente, 3
4
2
8
3
4
3
y sabiendo que el polinomio resultante es 15
homogéneo, ¿Cuál de las sentencias dadas a continuación es verdadera? a)
2 y 5 b)
5 y 2 c)
4 y 3 d)
e) Es imposible que sea homogéneo 24. Simplifica √
√
√
√
√
√
√
e indica la alternativa que contenga una afirmación verdadera a) Todos los términos tienen el mismo grado absoluto b) La suma de los coeficientes es igual al término independiente c) Los coeficientes de los términos lineales son números enteros consecutivos d) El término independiente es un número primo absoluto e) El mayor coeficiente lo tiene el término lineal en 25. El término independiente del desarrollo de polinomio a) Par Cursillo Pi )
5
5
es igual al término independiente del 2.2 . El valor de no es un número. 8
3
b) Positivo c) Racional d) Real 281 e) Completo Ing. Raúl Martínez Aritmética y Algebra 26. El resto de la siguiente división 4 )
6
5,999 … ) es igual al término independiente del dividendo. El valor de la constante es: a) El recíproco de 1 b) El inverso aditivo de 1 c) El inverso de 1 d) El simétrico de 1 e) 0 27. En relación al cociente de la división 9
9 )
9) podemos afirmar que es un polinomio a) Entero b) Racional c) Homogéneo d) Completo e) Todas las alternativas son correctas 28. La suma entre los grados de cada uno de los términos que resultan en el cociente de la )
división 1) es igual a: a) 6 b) 8 c) 4 d) 2 e) 10 6 4
se sabe que la suma de los coeficientes es 29. Del polinomio completo 5
igual al grado absoluto del mismo. El valor de es: a) 1 b) 1 c) 3 d) 4 e) 4 30. Luego de simplificar al máximo la siguiente expresión, indica el tipo de expresión algebraica que se obtiene 3
a)
b)
c)
d)
e)
10 4
8
2
)
a) √
es equivalente a 1
1
d) √
Cursillo Pi 32 )
2 y luego indica el resultado obtenido 32. La siguiente expresión algebraica e)
16
a)
b)
c)
d) 1 e) 0 c)
5)
Monomio Binomio Un término independiente Un trinomio Las opciones a) y c) son correctas 31. Simplifica la siguiente expresión b)
4
1
282 Ing. Raúl Martínez Aritmética y Algebra 33. Luego de resolver todas las operaciones indicadas en la expresión algebraica dada, obtendrás un polinomio, ¿Cuál es el coeficiente del término de 2° grado del polinomio mencionado? 1
5
2 1
1
1
1
)
2
2
4
9
9
4
3
3
9
a) 7/5 b) 41/144 c) 4/3 d) 3/8 e) 2/3 34. Indica la afirmación correcta a) Si se resta un polinomio ) con otro polinomio ), el grado absoluto del resultado es igual a la suma de los grados absolutos de cada uno de los polinomios )
) siempre ) tienen términos independientes no nulos, entonces b) Si ) y tiene términos independiente no nulo ) es un trinomio y ) es un binomio, entonces )
) es un polinomio de c) Si cinco términos ) tiene grado ) grado )
) y d) Si 1) y 2), entonces el grado de )
) son iguales el grado de e) Todas las proposiciones son incorrectas 25
tiene como factor a 3), y el polinomio 2
4
es 35. El polinomio 2
divisible por 1). En esas condiciones el cociente exacto de dividir 3 ) entre ) es: a) 43 b) 44 c) 43,5 d) 29 e) 50 36. Los polinomios 5
5
5
6
10 y 0,05
6
20 tienen el mismo término 5 es un número independiente. Si consideras que la única variable es , el valor de 2
a) Compuesto y completo b) Primo e impar c) Decimal exacto d) Entero e irracional e) Decimal periódico puro 37. Para que valor de el resto de dividir 2
5
5 entre 0,25
1,25 es igual al 6) y término independiente de la suma entre los polinomios 7
5
2
0,5
16) 0,666 …
a) 3 b) 3 c) 2,5 d) 2,5 e) 0,5 5
6 de 3 y sumar la diferencia con la suma de 2) y 38. Luego de restar 3
4)
3) se obtiene el polinomio ). La suma de los coeficientes de ) es igual a: a) 7 b) 9 c) 5 d) 0 e) N.d.a entre 1, siendo un número impar, el resto obtenido es: 39. Se divide a) 1 b) 2 c) 2 d) 1 e) 0 )
40. Al dividir 3
10
19
8
5
3
5), se obtiene como cociente un polinomio ). La relación entre los coeficientes de los términos de grado ), es igual a: 3) y 1), de a) 1/2 b) 3 c) 1/5 d) 4 e) 2 ) por 3
2) y como resto 41. Dividiéndose un polinomio 5) se obtiene como cociente ) por √3
1? 5), ¿Cuál es el resto de dividir a) 2 b) 2 c) 4 d) 2√3 e)
Cursillo Pi √3 283 Ing. Raúl Martínez Aritmética y Algebra 42. Determina el valor de de modo que 3
a) 2 b) 2 c) 4 43. Indica la afirmación correcta a)
)
4
) sea divisible por el opuesto de 1
d) 4 e) 5 es un polinomio fraccionario b) 5 es un polinomio heterogéneo c)
5
4 es un polinomio entero d)
es un polinomio completo 3 es un polinomio homogéneo e)
4
6,
2
3
2 y 4. Indica el 44. Sean los polinomios )
)
) polinomio que resulta al efectuar a) 2
8 12 b)
c)
2
12 4 d)
e)
4
2 entre 1 es el mismo resto que resulta de dividir 45. El resto de dividir 2
3 entre 1. Por lo tanto el valor de es un número: a) Primo b) Natural c) Decimal periódico d) Compuesto e) Decimal exacto 46. Luego de reducir términos semejantes en la siguiente suma 5)
4
3 9 )
1), el término independiente del 9
5
8
polinomio resultante es: a) 9 b) 4 c) 3 d) 7 e) 1 5
5
25)
5) 47. La suma entre el cociente y el resto de la siguiente división es: a) 0 b)
5 c) 2
5 d) e) 5 ) 3
48. El trinomio 5
6
es un polinomio completo para cierto valor de a) Es un número primo, entero y racional b) Es igual al menor número entero no negativo c) Es igual al único número primo par d) Es un divisor del menor número compuesto par ¿Cuál de las siguientes opciones referencia al valor de ?
A) Una B) Dos C) Tres D) Todas E) Ninguna 49. Dada una expresión algebraica de la forma 5
20
30, se puede decir que ésta es un: a) Término de grado relativo 8 b) Polinomio de grado absoluto 8 c) Polinomio completo en relación a d) Polinomio que no posee término independiente e) Polinomio de grado relativo 6, con respecto a Cursillo Pi 284 Ing. Raúl Martínez Aritmética y Algebra 50. A partir de las siguientes informaciones 7
es un polinomio de 3° grado I. 2
5
II. El grado absoluto del polinomio 3
5
es necesariamente 2
3 ;5
son términos semejantes III. Los monomios 3
Si F=Falso y V=Verdadero, el orden correcto para las premisas anteriores es: a) FFV b) VFV c) VVF d) FVF e) VVV ARITMÉTICA – ALGEBRA CAPÍTULO 6 9
es: 1. El valor de en la ecuación 9
b) 3 c) √3 a) √3 d) √3/3 2. log 5
y log 7
. El valor de en la ecuación 5
35 expresado en términos de y es: a)
b)
c)
d)
3. Si log 2
0,69; log 3
b) 0,101 ) 2 log
a) 0,01 4. La expresión log
a) log
/
b) log
⁄
c) log
d) log
/
1,10 y log 5
c) 2,225 d) 1,815 3 log
/ ) es igual a: /
1 el cuadrado de una de las raíces es: b) 4 c) 9 d) 2 e) 0 320 dan como producto a: c) 9 d) 3 log 2/3)
7. La solución de log √
a) 3 b) 6 1 es: c) 9 8. Al resolver la ecuación: 5
√25
a)
3 b)
3 9. Cuando 2 ;
3 ;
0 ;
se obtiene: c)
0 d)
7 24 ;
625 ;
√5; para log
7/8 e)
3 d) 81 e)
, es igual a: b) 3 c)
23/8 5 )
10. La suma de las raíces de la ecuación 5
a) 7 b) 3 c) 3 Cursillo Pi 0,101 6. Las raíces de las ecuación 10.2
a) 0 b) 9 a)
e)
5. En la ecuación 2
a) 3 √ ,
es: ,
1,01, entonces: 285 5
d) 25/8 es: d)
7 Ing. Raúl Martínez e) N.d.a 6 Aritmética y Algebra 11. Sea 9.3
a) 50 , donde e son soluciones del sistema de ecuaciones 2√
78. Entonces el valor de es: b) 15 c) 8 d) 52 3
log
12. Si log
4 entonces a) 9 13. La solución de ln
a)
14. Si log
log
A) √3 ⁄ b) 27/2 c) 9/2 ln
9 es: b) c)
/2. El valor de es: d) 81/2 /
d)
a) 29 b) 36 c) 40 log 6 6
2 log 1 entonces es: 17. Si log
a) 6 b) 6 c) 6 2 log
1 en términos de 18. El valor de en: 3 log
b) 25
a)
7 es 19. La solución de 3
a) 2 1 log 7) b)
1
c)
1
log3 7 e) N.d.a da como resultado: 2
D) √3
B) 3
C) ⁄3 4, el valor de log
es: b) 2⁄3 c) 3⁄2 d) 2 log √ 128 log , 8 log 0,001 ln es: 15. Dado log √
a) 1⁄3 16. El valor de: 128 y c)
d) 1 log 3) 20. Si es la solución de 5
5
a) 5 b) 13/9 5
5
5
c) 13/4 d) 30 d) 6 1
d)
780 entonces d) 5/3 1 es: 21. Si 10
, entonces es igual a: a) 2 b)
d) /2 c) √ 22. Si log 40
y log 8/5
. El valor de log 8, en términos de y es: a) b) √
c)
2
d)
23. En log
4
2
a) 4 24. En log 2
a) 2 √
b) √3 1/3; la expresión b) 3 25. La expresión a)
Cursillo Pi 12⁄7 2; el valor de es: √
)
c) 2√3 log 2
log √
c) 5/9 ,
√
,
b) 12⁄7 d) 2 es: d) 4/3 es igual a: c) 2⁄7 d)
286 Ing. Raúl Martínez 2/7 Aritmética y Algebra 26. El cuadrado de la raíz de la raíz de log
14) log
a) 2 b) 4 c) √2 27. En la ecuación log
log
el valor de es: a)
b)
c)
es igual a: 28. Si log log ) 2; entonces c) 10 a) 10 b) 10 29. La suma de las raíces de la ecuación: log
3) log
a) 1 b) 17 c) 10 30. Si es la solución positiva de la ecuación 128
643
11
2
7)
2 log 1,2
d) 1 d)
2 es igual a: e) 16 d) 10 3) 0 es igual a: d) 13 entonces: 2√
es igual a: b) 2 c) 2 d) 2 a) 2 ) da como resultado: 3
8 la expresión 15
31. Si es la solución de la ecuación 3
a) 34 b) 11 c) 21 d) 14 64 34.2 es igual a: 32. La suma de las raíces de la ecuación: 2
a) 5 b) 6 c) 4 d) 11/2 3
1
33. Si log
a) 2/3 1; con √
)
2
10
c)
1/3 2
10
b) √
√ c)
√ 2 log ) log ) 1 entonces es igual a: 17 entonces es: b) 1 9
37. Al resolver la ecuación, 39. En la ecuación 2.3
a) 1 b)
3
40. La expresión log
a) 1 41. Si log
a) 3 e) 6 6 la suma de las raíces da: 1 c) 0 d) 2 e)
2
, y b) 3
1 d) 5 √8
c) 2 )
d) Complejo 3 vale aproximadamente. b) 0 )
d)
c) Irracional 4.3 es c) 4 122 9
1236.5
c) 0 se encuentra que es un número: a) Natural b) Racional 38. Uno de los valores de en 9
3
a) 0 b) 2 √
d)
e) N.d.a 2
36. Si 2
a) 2 Cursillo Pi d) 1/2 b) 10
c) 10
d)
1) es: ; entonces: a) √
35. Si log
a)
b) 3/2 34. Si 1, entonces 8 entonces log
9 c)
287 d) 4 ) es: d)
e) 5 Ing. Raúl Martínez 2 Aritmética y Algebra 42. Si log 2
, y log 3
al calcular en función de y la expresión tiene como resultado la mitad de: a)
b) 2
2 c)
d)
e)
43. Si log
a) 7 ⁄ log
3
10
)
por tanto la alternativa correcta para el valor de es: b) 7 c) 7
d) 7
e) 7 ⁄3 44. Si log 2
a) 3
; el log
10 125
es igual a: 128
b) 3
10 a) log
5
b) log
a) log
4
2
4
b) log
47. Siendo log 2
a)
b)
; log 3
e)
4
4
; log 5
2
5 3/2
log proviene de: 2
4
4
1 d) log
2 4
4
1 e) log
2 4
4
es: . El log
log 5 log 10
c) 6 49. Al resolver la ecuación log √7
4
a) 1 raíz igual a 3 b) 2 raíces iguales y reales c) Raíz imaginaria d) Raíz negativa 50. El valor de en la ecuación )
a) 6 b) 6 log √2
51. El valor de en la ecuación √3
a) 9 b) 3 √3
c) 10 Cursillo Pi ) es: d) log
e) 10 48. El valor de en log
log
a) 2 b) 4 c) log
1 10 c)
d)
2
3 log
3
2 log )
2 log
d) 5
5
c) log
1 1 2 2
46. La expresión 2 log
10 1
log
2
5 log
45. La expresión simplificada de 5 1
2
1 2
c)
5
3
2 log 5 es: d) 8 1
log 1,5 se obtiene: ) es: c) 6 288 e) 10 d) 3 e) 36 d) 12 e) 14 es: Ing. Raúl Martínez 1 Aritmética y Algebra 52. En la ecuación log
log
b)
a)
53. Si el log
1) log 9 log
a) 4 y 2 b) 2 y 4 el valor de es: c)
d)
1) 2 entonces vale: c) 2 y 4 d) 4 y 2 1000
el valor de es: 54. Resolviendo el sistema de ecuaciones log
1 log
a) 100 b) 10 c) 1000 d) 1 6 log
55. Si log
9
e) N.d.a e) 8 y 4 e) N.d.a 0 al hallar 1/√ se obtiene: a) √3 b) 3√3 3
3
c)
√3 d)
e) √3/9 56. Al resolver log
a) 2 log 5 log
2) el valor de es: b) 1/4 c) 1/2 d) 4 log
log
1
57. En el sistema de ecuaciones el valor de es: 2 .2
2048
a) 11 b) 9 c) 10 d) 3 58. Si el log 2
; y el log 3
, entonces el log 144 es: c)
d)
e) 0 2
3
a)
b)
e) N.d.a 2
4
4
2
4
2
4
e)
2
59. El resultado de 2 log
a) Par 2
log da un número: 2
b) Impar 60. Si el log 2
a) log 16
, y el log 3
61. Logaritmizando b)
c) Negativo el valor de log en log
8
2
c)
43 . 40 2 con log 2
16
2
d) Irracional 1
log
d)
log √ 16 8
2
289 16
2
a) 4 b) 1⁄4 c)
1⁄4 d) 4 ) 2 es/son: 62. Las soluciones positivas de la ecuación log 6
a) 3 b) 2 c) 1 d) 6 e) Hay más de una el valor de log
63. Si c)
d) log 5 a) log b)
Cursillo Pi e)
Ing. Raúl Martínez e) N.d.a Aritmética y Algebra 64. El doble del valor de que satisface el sistema un número, dicho número es: b) 4 a) 2 ,
65. La expresión log
3
log
c) 6 /
√
)
9
log 2
, es el log en base 2 de d) 8 e) 2 es igual a: a) 6,42 b) 64,2 c) 0,6 d) 6,78 66. Si log ) log ) log ) 1; entonces vale: ⁄10 b) 10
c) 10
d)
/10 a)
67. Si log
2 log
log
; el valor de en términos de y es: 2
a)
2
b)
4
68. En la ecuación log
a) 4 69. El valor de log
a)
70. Siendo log
a) 71. El valor de log
a) 13/2 /
/
2
2
2
√
√
2
c)
d)
2
2; el cuadrado de es: b) 2 4/3) es: b) 1⁄ , la expresión log
b) 2
2
log 25
b) 3/2 c) 8 c) 1 , es igual a: c) 1
log √ ; es: c) 9/2 d) 16 d)
d) 1
e) 64 1⁄ e)
d) 3 e) 2/13 72. La suma de las raíces de la ecuación √8
2
es: a) 0 b) 3 c) 10/3 d) 1/3 e) 10 73. La solución de ln
ln
3; es un valor real, la enésima raíz de ese valor es: b) c) a) d) e) 74. El numerador de la solución irreducible de la ecuación 5
a) 7 b) 2 c) 14 4 log
3 log
75. Siendo e las soluciones del sistema 5 log
7 log
a) 9000 b) 9000 c) 900 Cursillo Pi 290 )
5
)
d) 28 0
el valor de 43
d) 9990 Ing. Raúl Martínez 5
e) 21 )
es: e) N.d.a
es: