Nubes en atmósferas planetarias

Nubes en atmósferas planetarias1
Silvana Cifuentes Cid∗
Viernes 10 de Diciembre de 2004
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RESUMEN
Mediante conceptos de la termodinámica como procesos de condensación,
equilibrio hidrostático, cambio de fase y a través de la ecuasión de ClausiusClapeyron se estudian las principales caracterı́sticas de la formación de nubes
en los distintos planetas.
2
INTRODUCCION.
La atmósfera es una capa gaseosa que envuelve a un planeta, compuesta
por gases diversos, (como nitrógeno, oxı́geno, argón y otros, en el caso de la
Tierra). Generalmente se encuentra estratificada debido a efectos de presión
y temperatura, los que actúan de manera caracterı́stica sobre los elementos
que la componen. De esta forma es como en el caso de la Tierra, la atmósfera
se divide en capas cada una con caracterı́sticas y propiedades particulares.
La primera de ellas, comenzando por la más cercana a la superficie, es la
Tropósfera, la cual se extiende desde la superficie hasta 10 km de altura, esta
es la capa del clima, en donde se presentan las nubes, el viento, la lluvia, etc.
Luego viene la Tropopausa, la frontera que divide la tropósfera de la segunda
capa, la Estratósfera, la cual se extiende hasta la Estratopausa, unicada a
los 25 km de altura, luego de ella se encuentra la Quimiósfera, en donde se
presenta la mayor concentración de ozono, el cual funciona como filtro para
los rayos ultravioletas.
Posteriormente la Mesósfera, que alcanza los 85 km, luego la Termósfera llegando a 200 km, en donde la temperatura se incrementa hasta llegar a los
∗
Estudiante Lic. en Fı́sica, Dep. de Fı́sica, Fac. de Ciencias, Universidad de Chile
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1000-1500 K y finalmente la Ionósfera, alcanzando 640 km, en donde, como
su nombre lo indica, se encuentran iones producidos por radiación ultravioleta.
En este estudio nos referiremos a la primera capa, la tropósfera que es la capa
donde suceden los fenómenos meteorológicos. Del estudio del Sistema Solar
con telescopios y sondas espaciales se sabe que la mayorı́a de los planetas
presentan nubes en su atmósfera. Estas determinan la apariencia visual del
planeta y muestran indicios de sus fenómenos meteorológicos.
La formación de nubes puede estudiarse desde distintos ángulos, como la
microfı́sica o la Termodinámica. Pero en general, aparte de la Tierra, los
procesos que forman las nubes en otros planetas no son muy conocidos. Pero,
qué es una nube?
Estaremos en presencia de una nube cuando en una mezcla de gases se produzca la condensación de una gas en particular, en el caso de la Tierra, las
nubes son formadas por la condensación o reunión de moléculas de agua.
En el caso de Venus, se formarán nubes de ácido zulfúrico y ası́, para los
diferentes planetas se tendrán distintos tipos de nubes dependiendo de los
elementos que compongan sus atmósferas.
En este trabajo comenzaremos planteando modelos simplificados para la
atmósfera, a la vez que consideraremos que los gases que la constituyen
pueden ser tratados como gases ideales, es decir, aquellos en los que sus
fuerzas intermoleculares son débiles y en donde los efectos cuánticos también
son despreciables.
A través de los modelos se obtendrán dos relaciones de presión y tem-pera-tu-ra con las que se podrá conocer los valores de presión, temperatura y
altura desde la superficie a la que se forma la nube, ası́ como también la
extensión vertical de ésta.
Comencemos entonces con nuestro análisis.
3
PERFIL VERTICAL DE TEMPERATURA EN ATMÓSFERAS.
Primeramente, consideraremos que en la atmósfera no se produce movimiento
por transporte de calor, es decir, que está en reposo. Entonces, en equilibrio
hidrostático, la temperatura dependerá solamente de la altitud, lo que es
llamado perfil vertical de temperatura. Suponiendo que trabajamos con un
gas ideal, este obedecerá la ley:
P = ρR∗ T,
2
(1)
En donde P es la presión, ρ es la densidad del gas, T es la temperatura y R∗ es
la constante especı́fica del gas, es decir, la constante universal R dividida por
el peso molecular atmosférico promedio del gas, R/µ. En balance hidrostático
tenemos:
dP
= ρg,
(2)
dz
Con z correspondiente a la altitud y g a la aceleración de gravedad. Integrando encontramos la relación altitud-presión,para la cual es necesario
conocer el perfil vertical de temperatura.
P (z) = PO exp [
−g Z z dz 0
],
R∗ z0 T (z 0 )
(3)
Con P0 = P (z0 ). El perfil vertical de temperatura depende de la radiación
y la dinámica de la energı́a transferida. Aquı́ nos concentraremos en la
tropósfera, la capa del tiempo, que es en donde la temperatura decrece con
la altitud.(dT /dz < 0) y en donde la mayor parte de masa atmosférica se
encuentra en forma de nubes. Consideraremos dos situaciones:
(a) Atmósfera isotérmica, T (z) = T0 , con la cual Eq. (3) queda:
z
P (z) = P0 exp −
,
H
(4)
En donde H es un parámetro de escala de altura, H = R∗ T0 /g. H es una
útil unidad de escala para la caracterización de movimientos verticales en la
atmósfera.
(b)Una atmósfera seca y adiabática, es decir en donde no hay intercambio de
calor. Usando la primera ley de la termodinámica, y las ecuaciones (1) y (2),
más cp = cv + R∗ , obtenemos el gradiente adiabático Γa = −dT /dz = g/cp
donde cp es el calor especı́fico a presión constante por unidad de masa. Como
cP no depende de la temperatura, Γa = const, por lo que:
T (z) = TO − Γa (z − z0 ).
(5)
Si substituimos Eq.(5) en Eq.(3), obtenemos:
P (z) = P0 [1 −
Γa (z − zo ) g/Γa R∗
]
T0
3
(6)
Con las ecuaciones (5) y (6) obtenemos el perfil adiabático seco:
P (T ) = P0 (
T g/Γa R∗
)
T0
(7)
En la tabla 1 se presentan los datos para atmósferas planetarias. Para el
caso de los planetas terrestres, Venus, Marte y Tierra, sus atmósferas fueron
formadas por la expulsión de gases volátiles durante su fase de formación y
han evolucionado largamente. Por el contrario, la atmósfera de los planetas
gigantes, (Júpiter, Saturno, Urano y Neptuno) está practicamente en su origen primordial.
Figure 1: Tabla I: Saturación de Vapor y calor latente.
Para los planetas terrestres y el satélite Titán, los valores T0 y P0 corresponden a los valores superficiales, en el caso de los planetas exteriores, en
donde su atmósfera es una extensión del cuerpo fluido del planeta, se tomó
como referencia los valores P0 = 1 bar y T0 = T (P0 ). Por lo general T0 es
la temperatura de equilibrio del planeta, esto es, la temperatura en que el
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planeta esta en balance termal con la radiación solar. Esta puede calcularse
de2 :
4πa2 σTe4 = πa2 (1 − A)F/R2
(8)
En donde σ = 5, 6704∗10−8 JK −4 m−2 s−1 es la constante de Stefan-Boltzmann,
a es el radio del planeta a distancia R (en unidades astronómicas) al Sol, F
(= 1370W m−2 ) es el flujo solar normal a la superficie de la Tierra, y A es el
albedo, el radio de energı́a solar reflejado por el planeta entero. De esta forma
el lado izquierdo de (8) es la energı́a absorvida y el lado izquierdo la reflejada.
En gral, T0 es cercana a la temperatura de equilibrio, sin embargo el efecto
invernadero modifica la temperatura superficial de los planetas terrestres, el
caso extremo es Venus, y en el caso de los externos y probablemente planetas extrasolares, su fuente de calor interno es la que provoca las diferencias.
Urano no tiene una fuente de energı́a interna, por lo que T0 es la temperatura
de equilibrio debida a la radiación solar.
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ECUACION DE CLAUSIUS-CLAPEYRON
Debido a las bajas presiones y temperaturas de las tropósferas planetarias
los gases son volátiles. La mayorı́a de estos corresponden a C, H, O, N, y
S. Estos forman moléculas como N2 , O2 , H2 , H2 O, CO2 , CH4 ,N H3 Y SH2 .
Estas substancias y sus productos de reacción tienden a formar nubes a bajas
temperaturas por condensación de la fase lı́quida o sólida. La abundancia
de gases condensables se mide por el radio de mezcla de masa mC = ρV /ρ
(o el radio de la masa del vapor sobre la masa total de aire). Debido a que
la presión parcial de los gases condensables es mucho menor que la presión
total, (Pp << P ), es posible usar las ecuaciones de Dalton y del gas ideal
para obtener mC = PP /P donde = µv /µ es el radio entre el peso del vapor
molecular y el peso molecular atmosférico promedio.
Al ocurrir la saturación, es decir al alcanzarse el 100 por ciento de la humedad
relativa,(definida como f (T, P ) = 100PV /PV (T ) = 100(mC /ms )) 1 , el radio
de mezcla de masa saturada será:
PV (T )
,
(9)
P
Donde PV (T ) es la presión de saturación del vapor. También podemos medir
la abundancia de una mezcla de gases por la fracción molar o radio de mezcla
ms (T, P ) = 1
La razón entre la presión del vapor y la presión de saturación a temperatura ambiente.
5
Figure 2: Diagrama de Fase para el agua con los rangos de P y T para los planetas.
Las iniciales marcan la fase de condensación presente en ellos.
molar, XC = VC /V = mc /. De esta forma para una mezcla de gases con
P
radios Xi , tenemos µ = i µi Xi .
La pendiente de la curva de presión Pv (T ) en la ec.(9) marca la transición de fase en donde dos fases están en equilibrio y corresponde a la
ecuación de Clausius2 -Clapeyron3 .
dP v
L
=
dT
T (V2 − V1 )
(10)
En donde L es el calor latente de la transición de fase, (en Jg 1 ) y Vi = 1/ρi
es el volumen especı́fico. (La fase 1 corresponde al vapor y la 2 a la lı́quida
o hielo). En la figura 2 se muestra el diagrama de fase para el agua, el
cual es un elemento común para los distintos planetas. Asumiendo que las
variaciones en el calor latente pueden ser despreciadas y que el vapor es un
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Rudolf Emanuel, fı́sico alemán, 1822-1888, uno de los fundadores de la termodinámica.
Emile Clapeyron,1769-1864, ingeniero francés, realizó aportes a la termodinámica al
desarrollar algebraicamente las teorı́as de Carnot.
3
6
gas ideal, podemos aproximar la ec.(9) a :
dP v
LPV
=
dT
RV T 2
(11)
Integrando:
1
1
PV (T ) = Pv0 exp L(
−
)
RV T0 RV T
Donde PV 0 es la presión de saturación del vapor a temperatura T0 .
Una expresión más exacta para el calor latente puede obtenerse de :
dL
dT
(12)
!
= ∆CP ,
(13)
P
donde ∆CP es el cambio del calor especı́fico entre las dos fases. Expandiendo
el calor especı́fico para cada fase como Cp (T ) = α + βT + . . ., se obtiene:
L = L0 + ∆αT +
∆β 2
T + O(T 3 )
2
(14)
Donde L0 es una constante de integración y α y β son constantes a determinar
empı́ricamente para cada fase. Combinando eq.(12) y (14) se encuentra la
curva general de presión de saturación de vapor:
"
#
1
LO
∆β
ln(PV ) = ln(C) +
−
+ ∆α ln T +
T + O(T 2 )
RV
T
2
(15)
Se usarán las curvas de presión de vapor para cada molécula determinada empı́ricamente para las transiciones vapor-lı́quido o vapor-sólido en el
rango de temperatura correspondiente a cada planeta.
5
NUBES EN ATMOSFERAS PLANETARIAS
Cuando la presión parcial Pp del vapor excede la presión de saturación PV (T ),
situación llamada supersaturación, hay formación de nubes.
PP = Xc P (T ) >= PV (T )
(16)
Entonces comparando el perfil vertical de temperatura para un gas, con
la curva de presión de saturación de vapor P V (T )/XC encontramos cuales
7
Figure 3: Tabla II, Valores de los coeficientes para la curva de presión de saturación de vapor.
gases se condensan y a que presión o altitud se forman las nubes. La base de
la nube se localiza donde Pnu (Tnu ) = PV (Tnu /XC ).
En el caso de la atmósfera terrestre el gradiente de temperatura es
Γ ∼ 6.5K/km, usando este valor y los valores de P0 y T0 que aparecen en la
tabla I, se encuentra el perfil de presión adiabático para la Tierra:
T (K)
P (T ) = 1.013
288
!5.2
(17)
El radio de mezcla molar para el agua en atmósfera húmeda es XC = 0.015.
Luego, teniendo el perfil adiabático de presión, más los valores de la tabla II
y la ecuación (15), se obtiene la curva de presión de saturación para el agua:
"
#
1
6823.15
P v(T ) =
exp 25.096 −
− 0.019T (K)
0.015
T (K)
(18)
Este sistema de ecuaciones da como valor para T = 285 K Y P = 0.96
bar (1bar = 0.987atm para la formación de la nube. Usando la ec.4 de
aproximación hidrostática se encuentra la altura desde la superficie a la que
se encontrarı́a la nube, esta es z ∼ 500m. Para una atmósfera seca el radio de
mezcla es XC = 2.5∗10−4 , en este caso las nubes se forman a una altura de 10
km. En el caso de Venus, el gradiente de temperatura es Γ ∼ 8K/km, siendo
8
Figure 4: La lı́nea contı́nua muestra el perfil vertical de temperatura, la lı́nea
segmentada es la curva de presión de saturación para cada planeta. El punto de
intersección corresponde a la base de la nube.
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Figure 5: Condensación para atmósferas planetarias y caracterı́sticas de nubes
10
el rango de presión de formación de la nube entre P ∼ 1bar y P ∼ 11.3bar
dependiendo de la abundancia local de ácido sulfúrico. Sus alturas desde la
superficie es de 45 km y 23 km, que son los valores promedioa a las que se
encuentran las nubes venusinas.
La extensión vertical de la nube puede obtenerse de la ecuación apro-xi-mada de Clausius-Clapeyron, ec.(11), considerando como T0 a Tnu , la
temperatura de la base de la nube.
"
L(Tnu − T )
PV (T ) = PV,nu exp −
RV T Tnu
#
(19)
De la ec.(5) Tnu −T = (g/cP )(z −znu ) y debido a que (T −Tnu )/T << 1
se puede tomar T Tnu y entonces la ecuación queda:
"
L(g/cp )(z − znu )
PV (T ) = PV,nu exp −
2
RV Tnu
#
(20)
Definiendo la escala de altura de la nube:
2
RV Tnu
cp
gL
Se puede comparar con la escala de altura atmosférica:
Hc =
(21)
Hc
cp Tnu RV
=
H
L R
(22)
De este parámetro se obtiene que HC /H ∼ 0.05−0.2 para los diferentes
planetas, lo que indica que las capas de nubes son delgadas respecto a a la
escala de altura atmosférica. La densidad de la nube es el radio de masa
condensada por el volumen total:
ρnu = mc
6
Pcl /g
HC
(23)
COMENTARIOS ADICIONALES
Existen dos casos en donde las nubes se producen por reacciones quı́micas,
en Venus, las nubes compuestas por ácido sulfúrico (H2 SO4 ) que son el resultado de la reacción entre el dióxido de azufre (SO2 ) y agua (H2 O). El
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segundo caso ocurre en los planetas grandes y frı́os, y es el hidrosulfuro de
amonio (N H4 SH), resultante del amoniaco (N H3 ) y sulfhı́drico (SH2 ).
En planetas extrasolares, cercanos a sus estrellas, en donde la temperaturas
alcanza 1500 K, sólo los materiales refractarios como el hierro y el magnesio
silicado, enstatita (M gSiO3 ) pueden condensarse.
En el caso de Marte, el principal constituyente C02 se condensa a muy bajas
temperaturas, por lo que durante la temporada de invierno se encuentran
grandes depósitos de nieve carbónica en las zonas polares.
El color de las nubes predicho por los estudios termoquı́micos es esencialmente blanco, la coloración amarillenta de Venus y la roja y café de Jupiter
es desconocida, pero puede deberse a procesos de no-equilibrio de la atmósfera
sumado a la absorción y scatering de Rayleigh de la radiación solar de los
gases, lo que causa la apariencia de las nubosas atmósferas planetarias.
La gran diferencia entre la Tierra y los demás planetas es que en nuestro
planeta las nubes están formadas por un solo componente, el agua, en el caso
de los demás, las nubes están estratificadas aunque la dinámica de las capas
puede causar un grado de mezcla. Esto ocurre en la Tierra en las tormentas
cuando las nubes llegan a alcanzar la tropopausa.
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CONCLUSIONES
Considerando equilibrio hidrostático y tomando los casos de atmósfera isotérmica,
y luego adiabática se encontró la relación entre la temperatura y la presión.
Luego con la ecuación de Clausius-Clapeyron se encontró la curva general de
presión de saturación de vapor. Comparando estas dos ecuaciones se obtuvo
los puntos de presión, temperatura, y altura en la que se producen las nubes
de los distintos componentes quı́micos.
Este estudio se realizó en base a consideraciones de equilibrio, por lo que
gran cantidad de fenómenos como la convección, lluvias, etc. son temas de
futuras investigaciones.
A través de este análisis fue posible encontrar caracterı́sticas y parámetros
de las atmósferas de los planetas, a través de las cuales se logra una comprensión cada vez mayor acerca de nuestro sistema planetario y de la Tierra
misma. La idea principal de esta clase de estudios es investigar si las condiciones de los planetas permiten la generación de vida, o si podrı́an sustentar
asentamientos humanos en el futuro.
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REFERENCIAS
1- A. Sánchez-Lavega, S. Pérez-Hoyos, R. Hueso, “Clouds in planetary atmospheres: A useful application of the Clausius-Clapeyron equation,” Am.
J. Phys. 72, 767-774, (2004).
2- J. Houghton: The Physics of Atmospheres (Cambridge U.P., Cambridge,
2002), 3ra ed.
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