Radicales - AFAMaC
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Introducción a Radicales Simplificando Radicales Operaciones de Radicales Exponentes Racionales Radicales Dra. Karen R. Ríos-Soto Departamento de Ciencias Matemáticas Universidad de Puerto Rico - Mayaguez AFAMaC, 6 de septiembre de 2010 Karen R. Ríos-Soto - AFAMaC Radicales Introducción a Radicales Simplificando Radicales Operaciones de Radicales Exponentes Racionales Outline 1 Introducción a Radicales Definición de Raíz Cuadrada Radicales con Variables y Enésimas Raices 2 Simplificando Radicales Regla del Producto y Cociente para Simplificar Radicales Simplificación de Radicales con Variables 3 Operaciones de Radicales 4 Exponentes Racionales Karen R. Ríos-Soto - AFAMaC Radicales Introducción a Radicales Simplificando Radicales Operaciones de Radicales Exponentes Racionales Definición de Raíz Cuadrada Radicales con Variables y Enésimas Raices Introducción Definimos la raíz cuadrada de un número por su operación inversa, elevando un número a una potencia. El cuadrado de 5 es 52 = 25. El cuadrado de −5 es (−5)2 = 25. 2 El cuadrado de 21 es 12 = 14 . La raíz cuadrada de 25 es 5, pues 52 = 25. La raíz cuadrada de 25 es también −5, pues (−5)2 = 25. 2 La raíz cuadrada de 41 es 12 , pues 12 = 41 . Karen R. Ríos-Soto - AFAMaC Radicales Introducción a Radicales Simplificando Radicales Operaciones de Radicales Exponentes Racionales Definición de Raíz Cuadrada Radicales con Variables y Enésimas Raices Introducción Definimos la raíz cuadrada de un número por su operación inversa, elevando un número a una potencia. El cuadrado de 5 es 52 = 25. El cuadrado de −5 es (−5)2 = 25. 2 El cuadrado de 21 es 12 = 14 . La raíz cuadrada de 25 es 5, pues 52 = 25. La raíz cuadrada de 25 es también −5, pues (−5)2 = 25. 2 La raíz cuadrada de 41 es 12 , pues 12 = 41 . Karen R. Ríos-Soto - AFAMaC Radicales Introducción a Radicales Simplificando Radicales Operaciones de Radicales Exponentes Racionales Definición de Raíz Cuadrada Radicales con Variables y Enésimas Raices Introducción Definimos la raíz cuadrada de un número por su operación inversa, elevando un número a una potencia. El cuadrado de 5 es 52 = 25. El cuadrado de −5 es (−5)2 = 25. 2 El cuadrado de 21 es 12 = 14 . La raíz cuadrada de 25 es 5, pues 52 = 25. La raíz cuadrada de 25 es también −5, pues (−5)2 = 25. 2 La raíz cuadrada de 41 es 12 , pues 12 = 41 . Karen R. Ríos-Soto - AFAMaC Radicales Introducción a Radicales Simplificando Radicales Operaciones de Radicales Exponentes Racionales Definición de Raíz Cuadrada Radicales con Variables y Enésimas Raices Introducción Definimos la raíz cuadrada de un número por su operación inversa, elevando un número a una potencia. El cuadrado de 5 es 52 = 25. El cuadrado de −5 es (−5)2 = 25. 2 El cuadrado de 21 es 12 = 14 . La raíz cuadrada de 25 es 5, pues 52 = 25. La raíz cuadrada de 25 es también −5, pues (−5)2 = 25. 2 La raíz cuadrada de 41 es 12 , pues 12 = 41 . Karen R. Ríos-Soto - AFAMaC Radicales Introducción a Radicales Simplificando Radicales Operaciones de Radicales Exponentes Racionales Definición de Raíz Cuadrada Radicales con Variables y Enésimas Raices Introducción Definimos la raíz cuadrada de un número por su operación inversa, elevando un número a una potencia. El cuadrado de 5 es 52 = 25. El cuadrado de −5 es (−5)2 = 25. 2 El cuadrado de 21 es 12 = 14 . La raíz cuadrada de 25 es 5, pues 52 = 25. La raíz cuadrada de 25 es también −5, pues (−5)2 = 25. 2 La raíz cuadrada de 41 es 12 , pues 12 = 41 . Karen R. Ríos-Soto - AFAMaC Radicales Introducción a Radicales Simplificando Radicales Operaciones de Radicales Exponentes Racionales Definición de Raíz Cuadrada Radicales con Variables y Enésimas Raices Introducción Definimos la raíz cuadrada de un número por su operación inversa, elevando un número a una potencia. El cuadrado de 5 es 52 = 25. El cuadrado de −5 es (−5)2 = 25. 2 El cuadrado de 21 es 12 = 14 . La raíz cuadrada de 25 es 5, pues 52 = 25. La raíz cuadrada de 25 es también −5, pues (−5)2 = 25. 2 La raíz cuadrada de 41 es 12 , pues 12 = 41 . Karen R. Ríos-Soto - AFAMaC Radicales Introducción a Radicales Simplificando Radicales Operaciones de Radicales Exponentes Racionales Definición de Raíz Cuadrada Radicales con Variables y Enésimas Raices Notar que tanto 5 como −5 son raices cuadradas de 25. El √ símbolo se utiliza para denominar la raíz cuadrada positiva o principal de un número. Por ejemplo, √ 25 = 5 √ El símbolo − es utilizado para la raíz cuadrada negativa. Por ejemplo, √ − 25 = −5. Karen R. Ríos-Soto - AFAMaC Radicales Introducción a Radicales Simplificando Radicales Operaciones de Radicales Exponentes Racionales Definición de Raíz Cuadrada Radicales con Variables y Enésimas Raices Notar que tanto 5 como −5 son raices cuadradas de 25. El √ símbolo se utiliza para denominar la raíz cuadrada positiva o principal de un número. Por ejemplo, √ 25 = 5 √ El símbolo − es utilizado para la raíz cuadrada negativa. Por ejemplo, √ − 25 = −5. Karen R. Ríos-Soto - AFAMaC Radicales Introducción a Radicales Simplificando Radicales Operaciones de Radicales Exponentes Racionales Definición de Raíz Cuadrada Radicales con Variables y Enésimas Raices Outline 1 Introducción a Radicales Definición de Raíz Cuadrada Radicales con Variables y Enésimas Raices 2 Simplificando Radicales Regla del Producto y Cociente para Simplificar Radicales Simplificación de Radicales con Variables 3 Operaciones de Radicales 4 Exponentes Racionales Karen R. Ríos-Soto - AFAMaC Radicales Introducción a Radicales Simplificando Radicales Operaciones de Radicales Exponentes Racionales Definición de Raíz Cuadrada Radicales con Variables y Enésimas Raices Raíz Cuadrada Definition La raíz cuadrada √ positiva o principal de un número positivo a se escribe√como a. El negativo de la raíz cuadrada de a se escribe − a. √ a=b solo si b2 = a y b>0 √ Además, la raíz cuadrada de 0, se escribe 0, es 0. √ El símbolo es llamado el radical o el signo de radical. La expresión dentro del radical es llamada el radicando. Una expresión que contiene un radical es llamada un expresión radical. Karen R. Ríos-Soto - AFAMaC Radicales Introducción a Radicales Simplificando Radicales Operaciones de Radicales Exponentes Racionales Definición de Raíz Cuadrada Radicales con Variables y Enésimas Raices Raices Cuadradas Irracionales ¿La raíz cuadrada de un número negativo existe? Por ejemplo, ¿hay algún número real cuya raíz cuadrada es −4? NO √ Por ende, −4 no es un número real. Definition La raíz cuadrada de un número negativo no es un número real. 4 Números tales como 1, 4, 9, 16 y 25 son cuadrados perfectos. Raices cuadradas de cuadrados perfectos simplifican a un número racional. √ Por ejemplo, 3 ≈ 1.732050808 es un número irracional. Karen R. Ríos-Soto - AFAMaC Radicales Introducción a Radicales Simplificando Radicales Operaciones de Radicales Exponentes Racionales Definición de Raíz Cuadrada Radicales con Variables y Enésimas Raices Raices Cuadradas Irracionales ¿La raíz cuadrada de un número negativo existe? Por ejemplo, ¿hay algún número real cuya raíz cuadrada es −4? NO √ Por ende, −4 no es un número real. Definition La raíz cuadrada de un número negativo no es un número real. 4 Números tales como 1, 4, 9, 16 y 25 son cuadrados perfectos. Raices cuadradas de cuadrados perfectos simplifican a un número racional. √ Por ejemplo, 3 ≈ 1.732050808 es un número irracional. Karen R. Ríos-Soto - AFAMaC Radicales Introducción a Radicales Simplificando Radicales Operaciones de Radicales Exponentes Racionales Definición de Raíz Cuadrada Radicales con Variables y Enésimas Raices Raices Cuadradas Irracionales ¿La raíz cuadrada de un número negativo existe? Por ejemplo, ¿hay algún número real cuya raíz cuadrada es −4? NO √ Por ende, −4 no es un número real. Definition La raíz cuadrada de un número negativo no es un número real. 4 Números tales como 1, 4, 9, 16 y 25 son cuadrados perfectos. Raices cuadradas de cuadrados perfectos simplifican a un número racional. √ Por ejemplo, 3 ≈ 1.732050808 es un número irracional. Karen R. Ríos-Soto - AFAMaC Radicales Introducción a Radicales Simplificando Radicales Operaciones de Radicales Exponentes Racionales Definición de Raíz Cuadrada Radicales con Variables y Enésimas Raices Raices Cuadradas Irracionales ¿La raíz cuadrada de un número negativo existe? Por ejemplo, ¿hay algún número real cuya raíz cuadrada es −4? NO √ Por ende, −4 no es un número real. Definition La raíz cuadrada de un número negativo no es un número real. 4 Números tales como 1, 4, 9, 16 y 25 son cuadrados perfectos. Raices cuadradas de cuadrados perfectos simplifican a un número racional. √ Por ejemplo, 3 ≈ 1.732050808 es un número irracional. Karen R. Ríos-Soto - AFAMaC Radicales Introducción a Radicales Simplificando Radicales Operaciones de Radicales Exponentes Racionales Definición de Raíz Cuadrada Radicales con Variables y Enésimas Raices Raices Cuadradas Irracionales ¿La raíz cuadrada de un número negativo existe? Por ejemplo, ¿hay algún número real cuya raíz cuadrada es −4? NO √ Por ende, −4 no es un número real. Definition La raíz cuadrada de un número negativo no es un número real. 4 Números tales como 1, 4, 9, 16 y 25 son cuadrados perfectos. Raices cuadradas de cuadrados perfectos simplifican a un número racional. √ Por ejemplo, 3 ≈ 1.732050808 es un número irracional. Karen R. Ríos-Soto - AFAMaC Radicales Introducción a Radicales Simplificando Radicales Operaciones de Radicales Exponentes Racionales Definición de Raíz Cuadrada Radicales con Variables y Enésimas Raices Raices Cuadradas Irracionales ¿La raíz cuadrada de un número negativo existe? Por ejemplo, ¿hay algún número real cuya raíz cuadrada es −4? NO √ Por ende, −4 no es un número real. Definition La raíz cuadrada de un número negativo no es un número real. 4 Números tales como 1, 4, 9, 16 y 25 son cuadrados perfectos. Raices cuadradas de cuadrados perfectos simplifican a un número racional. √ Por ejemplo, 3 ≈ 1.732050808 es un número irracional. Karen R. Ríos-Soto - AFAMaC Radicales Introducción a Radicales Simplificando Radicales Operaciones de Radicales Exponentes Racionales Definición de Raíz Cuadrada Radicales con Variables y Enésimas Raices Ejemplo 1 Halle cada raíz cuadrada. √ a. 36 √ b. − 5 q 9 c. 100 √ d. − 64 √ e. 0 √ f. −25 Karen R. Ríos-Soto - AFAMaC Radicales Introducción a Radicales Simplificando Radicales Operaciones de Radicales Exponentes Racionales Definición de Raíz Cuadrada Radicales con Variables y Enésimas Raices Ejemplo 1 Halle cada raíz cuadrada. √ a. 36 √ b. − 5 q 9 c. 100 √ d. − 64 √ e. 0 √ f. −25 Karen R. Ríos-Soto - AFAMaC Radicales Introducción a Radicales Simplificando Radicales Operaciones de Radicales Exponentes Racionales Definición de Raíz Cuadrada Radicales con Variables y Enésimas Raices Ejemplo 1 Halle cada raíz cuadrada. √ a. 36 √ b. − 5 q 9 c. 100 √ d. − 64 √ e. 0 √ f. −25 Karen R. Ríos-Soto - AFAMaC Radicales Introducción a Radicales Simplificando Radicales Operaciones de Radicales Exponentes Racionales Definición de Raíz Cuadrada Radicales con Variables y Enésimas Raices Ejemplo 1 Halle cada raíz cuadrada. √ a. 36 √ b. − 5 q 9 c. 100 √ d. − 64 √ e. 0 √ f. −25 Karen R. Ríos-Soto - AFAMaC Radicales Introducción a Radicales Simplificando Radicales Operaciones de Radicales Exponentes Racionales Definición de Raíz Cuadrada Radicales con Variables y Enésimas Raices Ejemplo 1 Halle cada raíz cuadrada. √ a. 36 √ b. − 5 q 9 c. 100 √ d. − 64 √ e. 0 √ f. −25 Karen R. Ríos-Soto - AFAMaC Radicales Introducción a Radicales Simplificando Radicales Operaciones de Radicales Exponentes Racionales Definición de Raíz Cuadrada Radicales con Variables y Enésimas Raices Ejemplo 1 Halle cada raíz cuadrada. √ a. 36 √ b. − 5 q 9 c. 100 √ d. − 64 √ e. 0 √ f. −25 Karen R. Ríos-Soto - AFAMaC Radicales Introducción a Radicales Simplificando Radicales Operaciones de Radicales Exponentes Racionales Definición de Raíz Cuadrada Radicales con Variables y Enésimas Raices Outline 1 Introducción a Radicales Definición de Raíz Cuadrada Radicales con Variables y Enésimas Raices 2 Simplificando Radicales Regla del Producto y Cociente para Simplificar Radicales Simplificación de Radicales con Variables 3 Operaciones de Radicales 4 Exponentes Racionales Karen R. Ríos-Soto - AFAMaC Radicales Introducción a Radicales Simplificando Radicales Operaciones de Radicales Exponentes Racionales Definición de Raíz Cuadrada Radicales con Variables y Enésimas Raices Radicales con Varibles Para evitar radicandos negativos, asumir que las variables que aparecen en el radicando de una expresión radical, representan sólo números positivos. p y 2 = y pues (y )2 = y 2 . √ x 8 = x 4 pues (x 4 )2 = x 8 . √ 9z 2 = 3z pues (3z)2 = 9z 2 . Karen R. Ríos-Soto - AFAMaC Radicales Introducción a Radicales Simplificando Radicales Operaciones de Radicales Exponentes Racionales Definición de Raíz Cuadrada Radicales con Variables y Enésimas Raices Radicales con Varibles Para evitar radicandos negativos, asumir que las variables que aparecen en el radicando de una expresión radical, representan sólo números positivos. p y 2 = y pues (y )2 = y 2 . √ x 8 = x 4 pues (x 4 )2 = x 8 . √ 9z 2 = 3z pues (3z)2 = 9z 2 . Karen R. Ríos-Soto - AFAMaC Radicales Introducción a Radicales Simplificando Radicales Operaciones de Radicales Exponentes Racionales Definición de Raíz Cuadrada Radicales con Variables y Enésimas Raices Radicales con Varibles Para evitar radicandos negativos, asumir que las variables que aparecen en el radicando de una expresión radical, representan sólo números positivos. p y 2 = y pues (y )2 = y 2 . √ x 8 = x 4 pues (x 4 )2 = x 8 . √ 9z 2 = 3z pues (3z)2 = 9z 2 . Karen R. Ríos-Soto - AFAMaC Radicales Introducción a Radicales Simplificando Radicales Operaciones de Radicales Exponentes Racionales Definición de Raíz Cuadrada Radicales con Variables y Enésimas Raices Ejemplo 2 Simplifica las siguientes expresiones. Asumir que cada variable representa un número positivo. √ a. x 2 √ b. x 6 p 16y 6 c. q y4 d. − 25 Karen R. Ríos-Soto - AFAMaC Radicales Introducción a Radicales Simplificando Radicales Operaciones de Radicales Exponentes Racionales Definición de Raíz Cuadrada Radicales con Variables y Enésimas Raices Ejemplo 2 Simplifica las siguientes expresiones. Asumir que cada variable representa un número positivo. √ a. x 2 √ b. x 6 p c. 16y 6 q y4 d. − 25 Karen R. Ríos-Soto - AFAMaC Radicales Introducción a Radicales Simplificando Radicales Operaciones de Radicales Exponentes Racionales Definición de Raíz Cuadrada Radicales con Variables y Enésimas Raices Ejemplo 2 Simplifica las siguientes expresiones. Asumir que cada variable representa un número positivo. √ a. x 2 √ b. x 6 p c. 16y 6 q y4 d. − 25 Karen R. Ríos-Soto - AFAMaC Radicales Introducción a Radicales Simplificando Radicales Operaciones de Radicales Exponentes Racionales Definición de Raíz Cuadrada Radicales con Variables y Enésimas Raices Ejemplo 2 Simplifica las siguientes expresiones. Asumir que cada variable representa un número positivo. √ a. x 2 √ b. x 6 p c. 16y 6 q y4 d. − 25 Karen R. Ríos-Soto - AFAMaC Radicales Introducción a Radicales Simplificando Radicales Operaciones de Radicales Exponentes Racionales Definición de Raíz Cuadrada Radicales con Variables y Enésimas Raices Otras Raices Podemos hallar raices diferentes a las cuadradas. Por ejemplo, como 23 = 8, llamamos a 2 la raíz cúbica de 8. En símbolos escribimos: √ 3 8 = 2 - El número 3 es llamado el índice. √ 3 27 = 3, pues (3)3 = 27. √ 3 −64 = 4, pues (−4)3 = −64. Notar que la raíz cúbica de un número negativo es un número negativo. Karen R. Ríos-Soto - AFAMaC Radicales Introducción a Radicales Simplificando Radicales Operaciones de Radicales Exponentes Racionales Definición de Raíz Cuadrada Radicales con Variables y Enésimas Raices Otras Raices Podemos hallar raices diferentes a las cuadradas. Por ejemplo, como 23 = 8, llamamos a 2 la raíz cúbica de 8. En símbolos escribimos: √ 3 8 = 2 - El número 3 es llamado el índice. √ 3 27 = 3, pues (3)3 = 27. √ 3 −64 = 4, pues (−4)3 = −64. Notar que la raíz cúbica de un número negativo es un número negativo. Karen R. Ríos-Soto - AFAMaC Radicales Introducción a Radicales Simplificando Radicales Operaciones de Radicales Exponentes Racionales Definición de Raíz Cuadrada Radicales con Variables y Enésimas Raices Otras Raices Podemos hallar raices diferentes a las cuadradas. Por ejemplo, como 23 = 8, llamamos a 2 la raíz cúbica de 8. En símbolos escribimos: √ 3 8 = 2 - El número 3 es llamado el índice. √ 3 27 = 3, pues (3)3 = 27. √ 3 −64 = 4, pues (−4)3 = −64. Notar que la raíz cúbica de un número negativo es un número negativo. Karen R. Ríos-Soto - AFAMaC Radicales Introducción a Radicales Simplificando Radicales Operaciones de Radicales Exponentes Racionales Definición de Raíz Cuadrada Radicales con Variables y Enésimas Raices Otras Raices Podemos hallar raices diferentes a las cuadradas. Por ejemplo, como 23 = 8, llamamos a 2 la raíz cúbica de 8. En símbolos escribimos: √ 3 8 = 2 - El número 3 es llamado el índice. √ 3 27 = 3, pues (3)3 = 27. √ 3 −64 = 4, pues (−4)3 = −64. Notar que la raíz cúbica de un número negativo es un número negativo. Karen R. Ríos-Soto - AFAMaC Radicales Introducción a Radicales Simplificando Radicales Operaciones de Radicales Exponentes Racionales Definición de Raíz Cuadrada Radicales con Variables y Enésimas Raices Otras Raices Podemos hallar raices diferentes a las cuadradas. Por ejemplo, como 23 = 8, llamamos a 2 la raíz cúbica de 8. En símbolos escribimos: √ 3 8 = 2 - El número 3 es llamado el índice. √ 3 27 = 3, pues (3)3 = 27. √ 3 −64 = 4, pues (−4)3 = −64. Notar que la raíz cúbica de un número negativo es un número negativo. Karen R. Ríos-Soto - AFAMaC Radicales Introducción a Radicales Simplificando Radicales Operaciones de Radicales Exponentes Racionales Definición de Raíz Cuadrada Radicales con Variables y Enésimas Raices Otras Raices Podemos hallar raices diferentes a las cuadradas. Por ejemplo, como 23 = 8, llamamos a 2 la raíz cúbica de 8. En símbolos escribimos: √ 3 8 = 2 - El número 3 es llamado el índice. √ 3 27 = 3, pues (3)3 = 27. √ 3 −64 = 4, pues (−4)3 = −64. Notar que la raíz cúbica de un número negativo es un número negativo. Karen R. Ríos-Soto - AFAMaC Radicales Introducción a Radicales Simplificando Radicales Operaciones de Radicales Exponentes Racionales Definición de Raíz Cuadrada Radicales con Variables y Enésimas Raices Otras Raices Podemos hallar raices diferentes a las cuadradas. Por ejemplo, como 23 = 8, llamamos a 2 la raíz cúbica de 8. En símbolos escribimos: √ 3 8 = 2 - El número 3 es llamado el índice. √ 3 27 = 3, pues (3)3 = 27. √ 3 −64 = 4, pues (−4)3 = −64. Notar que la raíz cúbica de un número negativo es un número negativo. Karen R. Ríos-Soto - AFAMaC Radicales Introducción a Radicales Simplificando Radicales Operaciones de Radicales Exponentes Racionales Definición de Raíz Cuadrada Radicales con Variables y Enésimas Raices Podemos también tomar raices enésimas, n, donde n es un número natural. En símbolos, la raíz enésima de un número a se escribe √ n como a. El índice 2 es generalmente omitido para la raíz cuadrada. Karen R. Ríos-Soto - AFAMaC Radicales Introducción a Radicales Simplificando Radicales Operaciones de Radicales Exponentes Racionales Definición de Raíz Cuadrada Radicales con Variables y Enésimas Raices Podemos también tomar raices enésimas, n, donde n es un número natural. En símbolos, la raíz enésima de un número a se escribe √ n como a. El índice 2 es generalmente omitido para la raíz cuadrada. Karen R. Ríos-Soto - AFAMaC Radicales Introducción a Radicales Simplificando Radicales Operaciones de Radicales Exponentes Racionales Definición de Raíz Cuadrada Radicales con Variables y Enésimas Raices Podemos también tomar raices enésimas, n, donde n es un número natural. En símbolos, la raíz enésima de un número a se escribe √ n como a. El índice 2 es generalmente omitido para la raíz cuadrada. Karen R. Ríos-Soto - AFAMaC Radicales Introducción a Radicales Simplificando Radicales Operaciones de Radicales Exponentes Racionales Definición de Raíz Cuadrada Radicales con Variables y Enésimas Raices Ejemplo 3 Simplifica las siguientes expresiones. √ a. 3 −27 q 1 b. 3 125 √ c. 4 16 √ d. 5 −32 √ e. 3 −8 √ f. 4 81 Karen R. Ríos-Soto - AFAMaC Radicales Introducción a Radicales Simplificando Radicales Operaciones de Radicales Exponentes Racionales Definición de Raíz Cuadrada Radicales con Variables y Enésimas Raices Ejemplo 3 Simplifica las siguientes expresiones. √ a. 3 −27 q 1 b. 3 125 √ c. 4 16 √ d. 5 −32 √ e. 3 −8 √ f. 4 81 Karen R. Ríos-Soto - AFAMaC Radicales Introducción a Radicales Simplificando Radicales Operaciones de Radicales Exponentes Racionales Definición de Raíz Cuadrada Radicales con Variables y Enésimas Raices Ejemplo 3 Simplifica las siguientes expresiones. √ a. 3 −27 q 1 b. 3 125 √ c. 4 16 √ d. 5 −32 √ e. 3 −8 √ f. 4 81 Karen R. Ríos-Soto - AFAMaC Radicales Introducción a Radicales Simplificando Radicales Operaciones de Radicales Exponentes Racionales Definición de Raíz Cuadrada Radicales con Variables y Enésimas Raices Ejemplo 3 Simplifica las siguientes expresiones. √ a. 3 −27 q 1 b. 3 125 √ c. 4 16 √ d. 5 −32 √ e. 3 −8 √ f. 4 81 Karen R. Ríos-Soto - AFAMaC Radicales Introducción a Radicales Simplificando Radicales Operaciones de Radicales Exponentes Racionales Definición de Raíz Cuadrada Radicales con Variables y Enésimas Raices Ejemplo 3 Simplifica las siguientes expresiones. √ a. 3 −27 q 1 b. 3 125 √ c. 4 16 √ d. 5 −32 √ e. 3 −8 √ f. 4 81 Karen R. Ríos-Soto - AFAMaC Radicales Introducción a Radicales Simplificando Radicales Operaciones de Radicales Exponentes Racionales Definición de Raíz Cuadrada Radicales con Variables y Enésimas Raices Ejemplo 3 Simplifica las siguientes expresiones. √ a. 3 −27 q 1 b. 3 125 √ c. 4 16 √ d. 5 −32 √ e. 3 −8 √ f. 4 81 Karen R. Ríos-Soto - AFAMaC Radicales Introducción a Radicales Simplificando Radicales Operaciones de Radicales Exponentes Racionales Regla del Producto y Cociente para Simplificar Radicales Simplificación de Radicales con Variables Outline 1 Introducción a Radicales Definición de Raíz Cuadrada Radicales con Variables y Enésimas Raices 2 Simplificando Radicales Regla del Producto y Cociente para Simplificar Radicales Simplificación de Radicales con Variables 3 Operaciones de Radicales 4 Exponentes Racionales Karen R. Ríos-Soto - AFAMaC Radicales Introducción a Radicales Simplificando Radicales Operaciones de Radicales Exponentes Racionales Regla del Producto y Cociente para Simplificar Radicales Simplificación de Radicales con Variables Raices cuadradas se simplifican cuando el radicando no contiene cuadrados perfectos (diferente de 1). √ Por ejemplo, 20 no está simplificado por que √ √ 20 = 4 · 5 y 4 es un cuadrado perfecto. √ √ √ √ Notar que 9 · 16 = 144 = 12 y 9 · 16 = 3 · 4 = 12. √ √ √ Por ende, 9 · 16 = 9 · 16. Karen R. Ríos-Soto - AFAMaC Radicales Introducción a Radicales Simplificando Radicales Operaciones de Radicales Exponentes Racionales Regla del Producto y Cociente para Simplificar Radicales Simplificación de Radicales con Variables Raices cuadradas se simplifican cuando el radicando no contiene cuadrados perfectos (diferente de 1). √ Por ejemplo, 20 no está simplificado por que √ √ 20 = 4 · 5 y 4 es un cuadrado perfecto. √ √ √ √ Notar que 9 · 16 = 144 = 12 y 9 · 16 = 3 · 4 = 12. √ √ √ Por ende, 9 · 16 = 9 · 16. Karen R. Ríos-Soto - AFAMaC Radicales Introducción a Radicales Simplificando Radicales Operaciones de Radicales Exponentes Racionales Regla del Producto y Cociente para Simplificar Radicales Simplificación de Radicales con Variables Raices cuadradas se simplifican cuando el radicando no contiene cuadrados perfectos (diferente de 1). √ Por ejemplo, 20 no está simplificado por que √ √ 20 = 4 · 5 y 4 es un cuadrado perfecto. √ √ √ √ Notar que 9 · 16 = 144 = 12 y 9 · 16 = 3 · 4 = 12. √ √ √ Por ende, 9 · 16 = 9 · 16. Karen R. Ríos-Soto - AFAMaC Radicales Introducción a Radicales Simplificando Radicales Operaciones de Radicales Exponentes Racionales Regla del Producto y Cociente para Simplificar Radicales Simplificación de Radicales con Variables Raices cuadradas se simplifican cuando el radicando no contiene cuadrados perfectos (diferente de 1). √ Por ejemplo, 20 no está simplificado por que √ √ 20 = 4 · 5 y 4 es un cuadrado perfecto. √ √ √ √ Notar que 9 · 16 = 144 = 12 y 9 · 16 = 3 · 4 = 12. √ √ √ Por ende, 9 · 16 = 9 · 16. Karen R. Ríos-Soto - AFAMaC Radicales Introducción a Radicales Simplificando Radicales Operaciones de Radicales Exponentes Racionales Regla del Producto y Cociente para Simplificar Radicales Simplificación de Radicales con Variables Regla del Producto y Cociente para Radicales Definition √ √ Si n a y n b son números reales, entonces √ √ √ n n a · b = n a · b. Definition √ √ Si n a y n b son números reales y b 6= 0, entonces r √ n a n a = √ . n b b Karen R. Ríos-Soto - AFAMaC Radicales Introducción a Radicales Simplificando Radicales Operaciones de Radicales Exponentes Racionales Regla del Producto y Cociente para Simplificar Radicales Simplificación de Radicales con Variables Regla del Producto y Cociente para Radicales Definition √ √ Si n a y n b son números reales, entonces √ √ √ n n a · b = n a · b. Definition √ √ Si n a y n b son números reales y b 6= 0, entonces r √ n a n a = √ . n b b Karen R. Ríos-Soto - AFAMaC Radicales Introducción a Radicales Simplificando Radicales Operaciones de Radicales Exponentes Racionales Regla del Producto y Cociente para Simplificar Radicales Simplificación de Radicales con Variables Ejemplo 4 Simplifica. √ a. 54 √ b. 35 q 3 c. 64 √ d. 3 54 √ e. 3 18 q 3 f. 4 16 Karen R. Ríos-Soto - AFAMaC Radicales Introducción a Radicales Simplificando Radicales Operaciones de Radicales Exponentes Racionales Regla del Producto y Cociente para Simplificar Radicales Simplificación de Radicales con Variables Ejemplo 4 Simplifica. √ a. 54 √ b. 35 q 3 c. 64 √ d. 3 54 √ e. 3 18 q 3 f. 4 16 Karen R. Ríos-Soto - AFAMaC Radicales Introducción a Radicales Simplificando Radicales Operaciones de Radicales Exponentes Racionales Regla del Producto y Cociente para Simplificar Radicales Simplificación de Radicales con Variables Ejemplo 4 Simplifica. √ a. 54 √ b. 35 q 3 c. 64 √ d. 3 54 √ e. 3 18 q 3 f. 4 16 Karen R. Ríos-Soto - AFAMaC Radicales Introducción a Radicales Simplificando Radicales Operaciones de Radicales Exponentes Racionales Regla del Producto y Cociente para Simplificar Radicales Simplificación de Radicales con Variables Ejemplo 4 Simplifica. √ a. 54 √ b. 35 q 3 c. 64 √ d. 3 54 √ e. 3 18 q 3 f. 4 16 Karen R. Ríos-Soto - AFAMaC Radicales Introducción a Radicales Simplificando Radicales Operaciones de Radicales Exponentes Racionales Regla del Producto y Cociente para Simplificar Radicales Simplificación de Radicales con Variables Ejemplo 4 Simplifica. √ a. 54 √ b. 35 q 3 c. 64 √ d. 3 54 √ e. 3 18 q 3 f. 4 16 Karen R. Ríos-Soto - AFAMaC Radicales Introducción a Radicales Simplificando Radicales Operaciones de Radicales Exponentes Racionales Regla del Producto y Cociente para Simplificar Radicales Simplificación de Radicales con Variables Ejemplo 4 Simplifica. √ a. 54 √ b. 35 q 3 c. 64 √ d. 3 54 √ e. 3 18 q 3 f. 4 16 Karen R. Ríos-Soto - AFAMaC Radicales Introducción a Radicales Simplificando Radicales Operaciones de Radicales Exponentes Racionales Regla del Producto y Cociente para Simplificar Radicales Simplificación de Radicales con Variables Outline 1 Introducción a Radicales Definición de Raíz Cuadrada Radicales con Variables y Enésimas Raices 2 Simplificando Radicales Regla del Producto y Cociente para Simplificar Radicales Simplificación de Radicales con Variables 3 Operaciones de Radicales 4 Exponentes Racionales Karen R. Ríos-Soto - AFAMaC Radicales Introducción a Radicales Simplificando Radicales Operaciones de Radicales Exponentes Racionales Regla del Producto y Cociente para Simplificar Radicales Simplificación de Radicales con Variables Ejemplo 5 Simplifica. Asumir que las variables representan números positivos. √ a. x 5 p b. 8y 2 q 45 c. x6 Karen R. Ríos-Soto - AFAMaC Radicales Introducción a Radicales Simplificando Radicales Operaciones de Radicales Exponentes Racionales Regla del Producto y Cociente para Simplificar Radicales Simplificación de Radicales con Variables Ejemplo 5 Simplifica. Asumir que las variables representan números positivos. √ a. x 5 p b. 8y 2 q 45 c. x6 Karen R. Ríos-Soto - AFAMaC Radicales Introducción a Radicales Simplificando Radicales Operaciones de Radicales Exponentes Racionales Regla del Producto y Cociente para Simplificar Radicales Simplificación de Radicales con Variables Ejemplo 5 Simplifica. Asumir que las variables representan números positivos. √ a. x 5 p b. 8y 2 q 45 c. x6 Karen R. Ríos-Soto - AFAMaC Radicales Introducción a Radicales Simplificando Radicales Operaciones de Radicales Exponentes Racionales Suma y Resta de Radicales La suma y resta de radicales sólo se puede hacer cuando los radicales son similares. Definition Radicales similares son expresiones radicales que tienen el mismo índice y el mismo radicando. √ √ √ √ Por ejemplo, 5 3 + 2 3 se puede simplificar pero 4 7 + 4 3 7 no. Karen R. Ríos-Soto - AFAMaC Radicales Introducción a Radicales Simplificando Radicales Operaciones de Radicales Exponentes Racionales Ejemplo 6 Simplifica. √ √ a. 10 − 6 10 √ √ √ b. 2 3 7 − 5 3 7 − 3 3 7 √ √ c. 50 + 8 √ √ √ d. 2 x 2 − 25x + x Karen R. Ríos-Soto - AFAMaC Radicales Introducción a Radicales Simplificando Radicales Operaciones de Radicales Exponentes Racionales Ejemplo 6 Simplifica. √ √ a. 10 − 6 10 √ √ √ b. 2 3 7 − 5 3 7 − 3 3 7 √ √ c. 50 + 8 √ √ √ d. 2 x 2 − 25x + x Karen R. Ríos-Soto - AFAMaC Radicales Introducción a Radicales Simplificando Radicales Operaciones de Radicales Exponentes Racionales Ejemplo 6 Simplifica. √ √ a. 10 − 6 10 √ √ √ b. 2 3 7 − 5 3 7 − 3 3 7 √ √ c. 50 + 8 √ √ √ d. 2 x 2 − 25x + x Karen R. Ríos-Soto - AFAMaC Radicales Introducción a Radicales Simplificando Radicales Operaciones de Radicales Exponentes Racionales Ejemplo 6 Simplifica. √ √ a. 10 − 6 10 √ √ √ b. 2 3 7 − 5 3 7 − 3 3 7 √ √ c. 50 + 8 √ √ √ d. 2 x 2 − 25x + x Karen R. Ríos-Soto - AFAMaC Radicales Introducción a Radicales Simplificando Radicales Operaciones de Radicales Exponentes Racionales Multiplicando y Diviendo Radicales Regla del Producto para Radicales: Definition √ √ Si n a y n b son números reales, entonces √ √ √ n n n a · b = a · b. Regla del Cociente para Radicales: Definition √ √ Si n a y n b son números reales y b 6= 0, entonces r √ n a a √ = n siempre que b 6= 0. n b b Karen R. Ríos-Soto - AFAMaC Radicales Introducción a Radicales Simplificando Radicales Operaciones de Radicales Exponentes Racionales Multiplicando y Diviendo Radicales Regla del Producto para Radicales: Definition √ √ Si n a y n b son números reales, entonces √ √ √ n n n a · b = a · b. Regla del Cociente para Radicales: Definition √ √ Si n a y n b son números reales y b 6= 0, entonces r √ n a a √ = n siempre que b 6= 0. n b b Karen R. Ríos-Soto - AFAMaC Radicales Introducción a Radicales Simplificando Radicales Operaciones de Radicales Exponentes Racionales Ejemplo 7 A. Multiplica y simplifica de ser posible. √ √ a. 3 · 15 √ √ 3 b. 4 · 3 18 B. Halle el producto y simplifique. √ √ √ √ a. ( x + 2)( 3 − 2) √ √ b. ( 5 − 7)( 5 + 7) C. Divida y simplifique de ser posible. a. b. √ √100 10 √ 3 12x √ 3x Karen R. Ríos-Soto - AFAMaC Radicales Introducción a Radicales Simplificando Radicales Operaciones de Radicales Exponentes Racionales Ejemplo 7 A. Multiplica y simplifica de ser posible. √ √ a. 3 · 15 √ √ 3 b. 4 · 3 18 B. Halle el producto y simplifique. √ √ √ √ a. ( x + 2)( 3 − 2) √ √ b. ( 5 − 7)( 5 + 7) C. Divida y simplifique de ser posible. a. b. √ √100 10 √ 3 12x √ 3x Karen R. Ríos-Soto - AFAMaC Radicales Introducción a Radicales Simplificando Radicales Operaciones de Radicales Exponentes Racionales Ejemplo 7 A. Multiplica y simplifica de ser posible. √ √ a. 3 · 15 √ √ 3 b. 4 · 3 18 B. Halle el producto y simplifique. √ √ √ √ a. ( x + 2)( 3 − 2) √ √ b. ( 5 − 7)( 5 + 7) C. Divida y simplifique de ser posible. a. b. √ √100 10 √ 3 12x √ 3x Karen R. Ríos-Soto - AFAMaC Radicales Introducción a Radicales Simplificando Radicales Operaciones de Radicales Exponentes Racionales Ejemplo 7 A. Multiplica y simplifica de ser posible. √ √ a. 3 · 15 √ √ 3 b. 4 · 3 18 B. Halle el producto y simplifique. √ √ √ √ a. ( x + 2)( 3 − 2) √ √ b. ( 5 − 7)( 5 + 7) C. Divida y simplifique de ser posible. a. b. √ √100 10 √ 3 12x √ 3x Karen R. Ríos-Soto - AFAMaC Radicales Introducción a Radicales Simplificando Radicales Operaciones de Radicales Exponentes Racionales Ejemplo 7 A. Multiplica y simplifica de ser posible. √ √ a. 3 · 15 √ √ 3 b. 4 · 3 18 B. Halle el producto y simplifique. √ √ √ √ a. ( x + 2)( 3 − 2) √ √ b. ( 5 − 7)( 5 + 7) C. Divida y simplifique de ser posible. a. b. √ √100 10 √ 3 12x √ 3x Karen R. Ríos-Soto - AFAMaC Radicales Introducción a Radicales Simplificando Radicales Operaciones de Radicales Exponentes Racionales Ejemplo 7 A. Multiplica y simplifica de ser posible. √ √ a. 3 · 15 √ √ 3 b. 4 · 3 18 B. Halle el producto y simplifique. √ √ √ √ a. ( x + 2)( 3 − 2) √ √ b. ( 5 − 7)( 5 + 7) C. Divida y simplifique de ser posible. a. b. √ √100 10 √ 3 12x √ 3x Karen R. Ríos-Soto - AFAMaC Radicales Introducción a Radicales Simplificando Radicales Operaciones de Radicales Exponentes Racionales Ejemplo 7 A. Multiplica y simplifica de ser posible. √ √ a. 3 · 15 √ √ 3 b. 4 · 3 18 B. Halle el producto y simplifique. √ √ √ √ a. ( x + 2)( 3 − 2) √ √ b. ( 5 − 7)( 5 + 7) C. Divida y simplifique de ser posible. a. b. √ √100 10 √ 3 12x √ 3x Karen R. Ríos-Soto - AFAMaC Radicales Introducción a Radicales Simplificando Radicales Operaciones de Radicales Exponentes Racionales Ejemplo 7 A. Multiplica y simplifica de ser posible. √ √ a. 3 · 15 √ √ 3 b. 4 · 3 18 B. Halle el producto y simplifique. √ √ √ √ a. ( x + 2)( 3 − 2) √ √ b. ( 5 − 7)( 5 + 7) C. Divida y simplifique de ser posible. a. b. √ √100 10 √ 3 12x √ 3x Karen R. Ríos-Soto - AFAMaC Radicales Introducción a Radicales Simplificando Radicales Operaciones de Radicales Exponentes Racionales Racionalizando Para eliminar el radical del denominador en una expresión radical, multiplicamos tanto el denominador como el numerador por el mismo número diferente de cero. Equivalente a multiplicar la fracción por 1. √ Por ejemplo, en √5 multiplicamos el denominador y el √2 numerador por 2. √ √5 2 = √ √ √5·√2 2· 2 √ = 10 2 Este proceso se conoce como racionalización. Karen R. Ríos-Soto - AFAMaC Radicales Introducción a Radicales Simplificando Radicales Operaciones de Radicales Exponentes Racionales Racionalizando Para eliminar el radical del denominador en una expresión radical, multiplicamos tanto el denominador como el numerador por el mismo número diferente de cero. Equivalente a multiplicar la fracción por 1. √ Por ejemplo, en √5 multiplicamos el denominador y el √2 numerador por 2. √ √5 2 = √ √ √5·√2 2· 2 √ = 10 2 Este proceso se conoce como racionalización. Karen R. Ríos-Soto - AFAMaC Radicales Introducción a Radicales Simplificando Radicales Operaciones de Radicales Exponentes Racionales Racionalizando Para eliminar el radical del denominador en una expresión radical, multiplicamos tanto el denominador como el numerador por el mismo número diferente de cero. Equivalente a multiplicar la fracción por 1. √ Por ejemplo, en √5 multiplicamos el denominador y el √2 numerador por 2. √ √5 2 = √ √ √5·√2 2· 2 √ = 10 2 Este proceso se conoce como racionalización. Karen R. Ríos-Soto - AFAMaC Radicales Introducción a Radicales Simplificando Radicales Operaciones de Radicales Exponentes Racionales Racionalizando Para eliminar el radical del denominador en una expresión radical, multiplicamos tanto el denominador como el numerador por el mismo número diferente de cero. Equivalente a multiplicar la fracción por 1. √ Por ejemplo, en √5 multiplicamos el denominador y el √2 numerador por 2. √ √5 2 = √ √ √5·√2 2· 2 √ = 10 2 Este proceso se conoce como racionalización. Karen R. Ríos-Soto - AFAMaC Radicales Introducción a Radicales Simplificando Radicales Operaciones de Radicales Exponentes Racionales Racionalizando Para eliminar el radical del denominador en una expresión radical, multiplicamos tanto el denominador como el numerador por el mismo número diferente de cero. Equivalente a multiplicar la fracción por 1. √ Por ejemplo, en √5 multiplicamos el denominador y el √2 numerador por 2. √ √5 2 = √ √ √5·√2 2· 2 √ = 10 2 Este proceso se conoce como racionalización. Karen R. Ríos-Soto - AFAMaC Radicales Introducción a Radicales Simplificando Radicales Operaciones de Radicales Exponentes Racionales Para racionalizar el denominador que es una suma o resta tenemos que multiplicar tanto el numerador como el denominador por el conjugado del denominador. √ √ El conjugado de un número a + b es a − b. Recordar la diferencia de cuadrados, esto es (a + b)(a − b) = a2 − b2 . Por ejemplo, √ √ 2 2(4 − 3) 2(4 − 3) √ = √ √ = 13 4+ 3 (4 + 3)(4 − 3) Karen R. Ríos-Soto - AFAMaC Radicales Introducción a Radicales Simplificando Radicales Operaciones de Radicales Exponentes Racionales Para racionalizar el denominador que es una suma o resta tenemos que multiplicar tanto el numerador como el denominador por el conjugado del denominador. √ √ El conjugado de un número a + b es a − b. Recordar la diferencia de cuadrados, esto es (a + b)(a − b) = a2 − b2 . Por ejemplo, √ √ 2 2(4 − 3) 2(4 − 3) √ = √ √ = 13 4+ 3 (4 + 3)(4 − 3) Karen R. Ríos-Soto - AFAMaC Radicales Introducción a Radicales Simplificando Radicales Operaciones de Radicales Exponentes Racionales Para racionalizar el denominador que es una suma o resta tenemos que multiplicar tanto el numerador como el denominador por el conjugado del denominador. √ √ El conjugado de un número a + b es a − b. Recordar la diferencia de cuadrados, esto es (a + b)(a − b) = a2 − b2 . Por ejemplo, √ √ 2 2(4 − 3) 2(4 − 3) √ = √ √ = 13 4+ 3 (4 + 3)(4 − 3) Karen R. Ríos-Soto - AFAMaC Radicales Introducción a Radicales Simplificando Radicales Operaciones de Radicales Exponentes Racionales Para racionalizar el denominador que es una suma o resta tenemos que multiplicar tanto el numerador como el denominador por el conjugado del denominador. √ √ El conjugado de un número a + b es a − b. Recordar la diferencia de cuadrados, esto es (a + b)(a − b) = a2 − b2 . Por ejemplo, √ √ 2 2(4 − 3) 2(4 − 3) √ = √ √ = 13 4+ 3 (4 + 3)(4 − 3) Karen R. Ríos-Soto - AFAMaC Radicales Introducción a Radicales Simplificando Radicales Operaciones de Radicales Exponentes Racionales Ejemplo 8 Racionalizar el denominador. a. b. c. d. e. √2 7 q 1 18x √ 3 7 √ 3 3 √ √5+4 5−1 √ √ 7√ 8+ 2 Karen R. Ríos-Soto - AFAMaC Radicales Introducción a Radicales Simplificando Radicales Operaciones de Radicales Exponentes Racionales Ejemplo 8 Racionalizar el denominador. a. b. c. d. e. √2 7 q 1 18x √ 3 7 √ 3 3 √ √5+4 5−1 √ √ 7√ 8+ 2 Karen R. Ríos-Soto - AFAMaC Radicales Introducción a Radicales Simplificando Radicales Operaciones de Radicales Exponentes Racionales Ejemplo 8 Racionalizar el denominador. a. b. c. d. e. √2 7 q 1 18x √ 3 7 √ 3 3 √ √5+4 5−1 √ √ 7√ 8+ 2 Karen R. Ríos-Soto - AFAMaC Radicales Introducción a Radicales Simplificando Radicales Operaciones de Radicales Exponentes Racionales Ejemplo 8 Racionalizar el denominador. a. b. c. d. e. √2 7 q 1 18x √ 3 7 √ 3 3 √ √5+4 5−1 √ √ 7√ 8+ 2 Karen R. Ríos-Soto - AFAMaC Radicales Introducción a Radicales Simplificando Radicales Operaciones de Radicales Exponentes Racionales Ejemplo 8 Racionalizar el denominador. a. b. c. d. e. √2 7 q 1 18x √ 3 7 √ 3 3 √ √5+4 5−1 √ √ 7√ 8+ 2 Karen R. Ríos-Soto - AFAMaC Radicales Introducción a Radicales Simplificando Radicales Operaciones de Radicales Exponentes Racionales Exponentes Racionales La raíz cuadrada de un número a se puede expresar como y en forma exponencial como a1/2 . Definition Si n es un entero positivo y √ √ n a es un número real, entonces √ a1/n = n a. En general, si m y n son números enteros con n > 0 y si a es un número positivo, entonces √ am/n = (a1/n )m = ( n a)m Karen R. Ríos-Soto - AFAMaC Radicales a Introducción a Radicales Simplificando Radicales Operaciones de Radicales Exponentes Racionales Ejemplo 9 Escribe en forma radical y después simplifica. a. 251/2 b. −161/4 c. 43/2 d. (−9)2/3 Karen R. Ríos-Soto - AFAMaC Radicales Introducción a Radicales Simplificando Radicales Operaciones de Radicales Exponentes Racionales Ejemplo 9 Escribe en forma radical y después simplifica. a. 251/2 b. −161/4 c. 43/2 d. (−9)2/3 Karen R. Ríos-Soto - AFAMaC Radicales Introducción a Radicales Simplificando Radicales Operaciones de Radicales Exponentes Racionales Ejemplo 9 Escribe en forma radical y después simplifica. a. 251/2 b. −161/4 c. 43/2 d. (−9)2/3 Karen R. Ríos-Soto - AFAMaC Radicales Introducción a Radicales Simplificando Radicales Operaciones de Radicales Exponentes Racionales Ejemplo 9 Escribe en forma radical y después simplifica. a. 251/2 b. −161/4 c. 43/2 d. (−9)2/3 Karen R. Ríos-Soto - AFAMaC Radicales Introducción a Radicales Simplificando Radicales Operaciones de Radicales Exponentes Racionales Si el exponente es un número racional negativo utilizar la siguiente definición. Definition Si a−m/n es un número real diferente de cero, entonces a−m/n = Karen R. Ríos-Soto - AFAMaC 1 am/n . Radicales Introducción a Radicales Simplificando Radicales Operaciones de Radicales Exponentes Racionales Ejemplo 10 Escribe cada expresión como un exponente positivo y entonces simplifica. a. (36)−1/2 b. (16)−3/4 c. d. c. d. 51/3 52/3 (x 1/4 )12 x 1/5 x −4/5 y 3/5 z 1/4 2 Karen R. Ríos-Soto - AFAMaC Radicales Introducción a Radicales Simplificando Radicales Operaciones de Radicales Exponentes Racionales Ejemplo 10 Escribe cada expresión como un exponente positivo y entonces simplifica. a. (36)−1/2 b. (16)−3/4 c. d. c. d. 51/3 52/3 (x 1/4 )12 x 1/5 x −4/5 y 3/5 z 1/4 2 Karen R. Ríos-Soto - AFAMaC Radicales Introducción a Radicales Simplificando Radicales Operaciones de Radicales Exponentes Racionales Ejemplo 10 Escribe cada expresión como un exponente positivo y entonces simplifica. a. (36)−1/2 b. (16)−3/4 c. d. c. d. 51/3 52/3 (x 1/4 )12 x 1/5 x −4/5 y 3/5 z 1/4 2 Karen R. Ríos-Soto - AFAMaC Radicales Introducción a Radicales Simplificando Radicales Operaciones de Radicales Exponentes Racionales Ejemplo 10 Escribe cada expresión como un exponente positivo y entonces simplifica. a. (36)−1/2 b. (16)−3/4 c. d. c. d. 51/3 52/3 (x 1/4 )12 x 1/5 x −4/5 y 3/5 z 1/4 2 Karen R. Ríos-Soto - AFAMaC Radicales Introducción a Radicales Simplificando Radicales Operaciones de Radicales Exponentes Racionales Ejemplo 10 Escribe cada expresión como un exponente positivo y entonces simplifica. a. (36)−1/2 b. (16)−3/4 c. d. c. d. 51/3 52/3 (x 1/4 )12 x 1/5 x −4/5 y 3/5 z 1/4 2 Karen R. Ríos-Soto - AFAMaC Radicales Introducción a Radicales Simplificando Radicales Operaciones de Radicales Exponentes Racionales Ejemplo 10 Escribe cada expresión como un exponente positivo y entonces simplifica. a. (36)−1/2 b. (16)−3/4 c. d. c. d. 51/3 52/3 (x 1/4 )12 x 1/5 x −4/5 y 3/5 z 1/4 2 Karen R. Ríos-Soto - AFAMaC Radicales
