1 RECORDATORIO DE CONCEPTOS ESTADISTICOS 1

RECORDATORIO
DE CONCEPTOS ESTADISTICOS
1.- CONCEPTOS PREVIOS:
Parámetros: Valores que definen la distribución de una o más variables en una población. Se
representan con caracteres griegos
Ejemplos: Media (µ) Varianza (σ2) Coeficiente de Regresión (β)
Estadísticos: Valores que de definen la distribución de una o más variables en una muestra.
Se representan con caracteres latinos. Se utilizan como estimadores de los parámetros de la
distribución poblacional
−
Ejemplos: Media muestral ( x ) Varianza muestral (s2) Coeficiente de regresión muestral (b)
Inferencia
Descripción de características (parámetros por ejemplo)
de una población a partir de una muestra
Estimación
De un parámetro poblacional con un estadístico muestral
Método de estimación
Procedimiento para obtener un estimador.
Ejemplos:
Mínimos
cuadrados
o
Verosimilitud.
Distribución muestral
de un estimador
Máxima
Es la distribución que se obtendría con los valores
del estimador (Estadístico) de un numero infinito
de muestras extraídas de la población en la que se
estima el parámetro.
Ejemplo:
Distribución muestral de las
Medias es la distribución de
infinitas medias muestrales
Sesgo
Diferencia entre el valor medio de la distribución
muestral de un determinado estimador y el parámetro
que estima
Ejemplo:
N~ ∞ muestras de tamaño n, extraídas de una población
Distribución muestral de las medias:
Media= Media de todas las medias muestrales =
=
x = µ = medias parametrica
=
=
x =µ
x = → Estimador insesgado
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Distribución muestral de las varianzas:
La varianza muestral es
s2 =
∑
−


 x − x


n
2
2
−
Xs 2 ≠ σ 2 sesgado
Si
−


x
−
x


∑

 = Seudo var ianza
2
s =
n −1
−
2
X s2 = σ → insesgado
Precisión de una estimación (error típico)
Es la desviación típica de la distribución
muestral del estimador.
Ejemplo: Si la varianza de la distribución muestral de
−
``
µ = x±s
x
las medias es σ x La precisión (error típico) de la
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media de una muestra (como estimador de µ) es σ − =
x
σ2
=
n
σ
n
Como σ no se conoce, se estima con s y σ − se estima con δ −
x
x
Estimación por intervalo
Es la estimación de un valor paramétrico obtenida para una
probabilidad dada (α) de que dicho valor se encuentre entre un máximo
y un mínimo
Ejemplo:
El intervalo de cofianza del valor paramétrico
de la media con un α = 0.05 (95% de probabilidad)
−


−

es (si n es grande) =  x − 1,96S − , x + 1,96 S − 
x
x 



2