carga - Biblioteca Central de la Universidad Nacional del Santa

UNIVERSIDAD NACIONAL DEL SANTA
ESCUELA DE INGENIERIA EN ENERGIA
MODULO 3
CURSO: SISTEMAS ELECTRICOS DE POTENCIA
PROFESOR : MSC. CESAR LOPEZ AGUILAR
INGENIERO EN ENERGIA – INGENIERO MECANICO ELECTRICISTA
OBJETIVO
Representar y analizar un SEP trifásico
BIBLIOGRAFIA
 Duncan-Sarma.2003. SISTEMAS ELECTRICOS DE
Capítulo II. Editorial Ciencias e Ingenieria.3° Edición.
POTENCIA.
 Stephen J. Chapman. MAQUINAS ELECTRICAS 3° Edición Año 2000.
Apéndice A.
08/10/2013
CONTENIDO
1. CONEXIONES EN ESTRELLA BALANCEADA
2. TENSIONES BALANCEADAS LINEA A NEUTRO
3. TENSIONES BALANCEADAS LINEA A LINEA
4. CORRIENTES BALANCEADAS DE LINEA
5. CARGAS BALANCEADAS EN DELTA
6. CONVERSION DELTA A ESTRELLA PARA CARGAS
BALANCEADAS.
7. DIAGRAMAS EQUIVALENTES LINEA A NEUTRO
8. POTENCIA EN LOS CIRCUITOS TRIFASICOS
9. PRACTICA DE COMPROBACION
10. PRACTICA CALIFICADA N° 03
08/10/2013
Ing. César Lopez Aguilar
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1.CONEXIONES EN ESTRELLA BALANCEADA
La siguiente figura muestra el diagrama de circuito trifásico de una
fuente trifásica de tensión conectada en estrella que alimenta una
carga conectada en estrella balanceada. Para una conexión en
estrella se conectan los neutros de cada fase, es decir para de la
fuente y de la carga. La conexión del neutro de la fuente de tensión
se le llama bus n y a la conexión de la carga se le llama bus N.
FUENTE
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CARGA
Ing. César Lopez Aguilar
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1.CONEXIONES EN ESTRELLA BALANCEADA
Se supone que la fuente trifásica es ideal ya que se desprecian las
impedancias de la propia fuente. También se desprecian las
impedancias de las líneas entre la fuente y los terminales de la
carga y la impedancia del neutro entre buses n y N. La Carga
trifásica está balanceada, lo cual significa que las impedancias de
la carga en las tres fases son idénticas.
FUENTE
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CARGA
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2. TENSIONES BALANCEADAS LINEA A NEUTRO
Los buses terminales de la fuente trifásica se identifica se
identifican como a, b, c, y las tensiones línea a neutro de la fuente
se señalan como Ean, Ebn y Ecn. La fuente está balanceada
cuando estas tensiones tienen magnitudes iguales y una diferencia
de 120 igual, entre dos fases cualquiera. Un ejemplo de tensiones
trifásicas balanceadas línea a neutro es:
CARGA
FUENTE
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2. TENSIONES BALANCEADAS LINEA A NEUTRO
Un ejemplo de tensiones trifásicas
balanceadas línea a neutro es:
La representación
fasorial es:
En donde la magnitud de la tensión línea a neutro es de 10 voltios y
Ean es el fasor de referencia. Se dice que la secuencia de fases es
una SECUENCIA POSITIVA, o secuencia abc, cuando Ean va
delante de Ebn en 120 . Se dice que la secuencia de fases es una
SECUENCIA NEGATIVA, o secuencia acb, cuando Ebn va delante
de Ecn en 120 .
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2. TENSIONES BALANCEADAS LINEA A NEUTRO
La secuencia de fase en un diagrama senoidal, puede
representarse en forma de ondas, como se muestra en la figura.
Corresponde a una secuencia positiva, Ebn está retrazada 120 ,
respecto a Ean ; a su vez Ecn está retrazada 120 respecto a Ebn
Ean
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Ebn
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Ecn
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3. TENSIONES BALANCEADAS LINEA A LINEA
La figura muestra las tensiones Eab, Ebc y Eca entre fases, se
llaman tensiones de línea a línea. Si se escribe la ecuación de la
Ley de tensiones de Kirchoff (LTK) para una trayectoria cerrada
alrededor de los buses a, b y n de la figura, se tiene :
Eab= Ean – Ebn = 10<0 -10<-120 = 10 – 10[ -1-j√3 ] = √3(10 <30 )
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CARGA
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3. TENSIONES BALANCEADAS LINEA A LINEA
De manera análoga,
las tensiones línea a
línea Ebc y Eca son:
En un sistema trifásico balanceado
conectado en estrella con fuentes de
secuencia positiva, las tensiones de
línea a línea son iguales a √3
multiplicada por las tensiones de línea
a neutro, y están adelantadas en 30 .
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3. TENSIONES BALANCEADAS LINEA A LINEA
La figura muestra un triangulo equilátero cerrado formado por las
tensiones de línea en los puntos a, b, c..
La suma de las tensiones de línea (Eab + Ebc + Eca) es cero;
siempre es cero, incluso si el sistema no está balanceado, la
secuencia es de acuerdo a las menecillas del reloj.
Asimismo, en un sistema balanceado, la suma de las tensiones de
línea a neutro ( Ean + Ebn + Ecn) es igual a cero.
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4. CORRIENTES BALANCEADAS DE LINEA
Para la misma figura, los buses n y N se encuentran al mismo
potencial, EnN = 0. Se puede escribir una ecuación de la LTK
separada para cada fase, se pueden escribir las corrientes de
línea:
Ia = Ean/Zy
Ib = Ebn/Zy
Ic = Ecn/Zy :
CARGA
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4. CORRIENTES BALANCEADAS DE LINEA
Por ejemplo, si cada fase de la carga conectada en estrella tiene
una impedancia Zy = 2<30 Ohm, entonces:
CARGA
FUENTE
Las corrientes de línea también están balanceadas, tienen
magnitudes iguales a 5 A y un desplazamiento de 120°. No
sabemos cual es el desfasaje de la corriente, respecto a la
tensión, este depende la carga.
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4. CORRIENTES BALANCEADAS DE LINEA
La corriente del neutro In, se determina al escribir la ecuación de
la LCK en el bus N : In = Ia +Ib + Ic
Usando las ecuaciones de línea, en el ejemplo anterior:
In = 5<-30 + 5<-150 + 5<90 .
La figura muestra el diagrama fasorial de las
corrientes de línea. Dado que forman un
triángulo cerrado su suma, que es la corriente
en el neutro, In, es cero. La corriente en el
neutro será cero para cualquier impedancia
del neutro que varíe desde cortocircuito (0Ω)
hasta circuito abierto (∞Ω), en tanto que el
sistema esté balanceado. Si el sistema no
está balanceado, entonces las corrientes de
línea no estarán balanceadas y puede fluir
una corriente In en el neutro, entre los buses n
y N.
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5. CARGAS BALANCEADAS EN DELTA
La figura, muestra una fuente trifásica conectada en estrella que
alimenta una carga conectada en delta balanceada. Para una
conexión en delta balanceada, las impedancias ZΔ iguales de la
carga se conectan en triángulo cuyos vértices los forman los buses,
designados A, B y C. La conexión en delta no tiene un bus neutro.
Despreciando las impedancias de las líneas, las tensiones de línea
a línea de la fuente son iguales a las tensiones de línea a línea de la
carga y las corrientes de la carga en delta IAB, IBC e ICA son:
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CARGA
FUENTE
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5. CARGAS BALANCEADAS EN DELTA
Por ejemplo, si ZΔ = 5<30 Ω, entonces las corrientes en la carga
en delta son:
FUENTE
CARGA
Del mismo modo, se pueden determinar las corrientes de línea
escribiendo una ecuación LCK en cada bus de la carga en delta,
como sigue:
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5. CARGAS BALANCEADAS EN DELTA
Para una carga en delta balanceada que está alimentada por una
fuente balanceada en secuencia positiva, las corrientes de línea en
la carga son iguales a √3 multiplicadas por la corriente de carga en
delta , y están atrasadas en 30 . Es decir
El diagrama fasorial de la
siguiente figura, se resume
Este resultado
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6. CONVERSION DELTA A ESTRELLA PARA CARGAS
BALANCEADAS
En la siguiente figura, muestra la conversión en delta balanceada
a una carga estrella balanceada.
Para la carga en delta, la corriente será:
Para la carga en estrella, la corriente será:
IA, será la misma tanto para la carga en delta como en estrella
cuando :
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7. DIAGRAMAS EQUIVALENTES LINEA A NEUTRO
Con circuitos trifásicos balanceados, sólo es necesario analizar una
fase. Las cargas en delta se pueden convertir en cargas en estrella
y se puede conectar todos los neutros de la fuente y la carga de un
conductor neutro de cero ohms, sin que cambie la solución. En la
figura se muestra un circuito monofásico de una fase.
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8. POTENCIA EN LOS CIRCUITOS TRIFASICOS BALANCEADOS
POTENCIA INSTANTANEA: GENERADORES TRIFASICOS BALANCEADOS
En la figura se muestra un generador conectado en estrella,
representado por tres fuentes de tensión con sus neutros
conectados en el nodo n y por tres impedancias idénticas Zg del
generador
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8. POTENCIA EN LOS CIRCUITOS TRIFASICOS BALANCEADOS
POTENCIA INSTANTANEA: GENERADORES TRIFASICOS BALANCEADOS
En la figura se muestra un generador conectado en estrella,
representado por tres fuentes de tensión con sus neutros
conectados en el nodo n y por tres impedancias idénticas Zg del
generador.
Suponga que el generador está
operando bajo condiciones balanceadas de estado estacionario, con la
tensión instantánea en los terminales
del generador dada por:
Y con la corriente instantánea que sale
del terminal positiva de la fase a dada
por:
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La potencia instantánea pa(t) entregada por la fase a del generador
es:
De la misma forma se calcula pb(t) y pc(t), las cuales quedan de la
siguiente forma:
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La potencia instantánea total p3Ф(t) entregada por el generador
trifásico es la suma de las potencias instantáneas entregadas por
cada fase.
Si sabe que:
Por lo tanto :
En conclusión la potencia instantánea total entregada por
un generador trifásico bajo condiciones balanceadas de
operación no es función del tiempo, sino una constante,
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POTENCIA INSTANTANEA: MOTORES TRIFASICOS Y CARGAS DE
IMPEDANCIA BALANCEADOS
La potencia instantánea total absorbida por un motor trifásico
bajo condiciones balanceadas de estado estacionario también es
una constante. Se supone que en los motores y las cargas
absorbe potencia, entonces se invierten las corrientes en línea
para que entren en lugar de salir de las terminales positivas.
Entonces las ecuaciones anteriores deducidas son válidas para
la potencia entregada por un generador, también son validas para
la potencia absorbida por un motor o carga trifásica balanceada.
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POTENCIA COMPLEJA: GENERADORES TRIFASICOS BALANCEADOS
Las representaciones fasoriales de la tensión y la corriente, son los
siguientes:
En donde Ia sale de la terminal positiva “a” del generador. Las potencias
complejas entregadas por las fases b y c son idénticas Sb entregadas por
la fase a del generador es:
Bajo condiciones balanceadas de operación, las potencias complejas
entregadas por las fases b y c son idénticas a la Sa y la potencia compleja
S3Φ entregada por el generador es:
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POTENCIA COMPLEJA: GENERADORES TRIFASICOS BALANCEADOS
En términos de las
potencias totales, real y
reactiva
Estas potencias, están en
función de la corriente de
línea y tensión de línea, es
una constante.
POTENCIA COMPLEJA: MOTORES TRIFASICOS BALANCEADOS
Las expresiones antes dadas para las potencias compleja real, reactiva y
aparente entregadas por un generador trifásico también son validas para
la potencia real, aparente y reactiva absorbida por un motor.
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POTENCIA COMPLEJA: CARGAS DE IMPEDANCIAS EN ESTRELLA
BALANCEADA Y EN DELTA BALANCEADA
Para una carga en estrella balanceada, la tensión de línea a neutro a
través de la impedancia de la carga de la fase a y la corriente que entra a
la terminal positiva de esa impedancia se puede representar por:
CARGA
FUENTE
En donde VLN es la tensión
rms de línea a neutro e IY es
la corriente rms de la carga
en estrella. La potencia es:
La potencia compleja total es tres veces la potencia de cada fase:
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POTENCIA COMPLEJA: CARGAS DE IMPEDANCIAS EN ESTRELLA
BALANCEADA Y EN DELTA BALANCEADA
Para una carga en delta balanceada, la tensión de línea a línea a través
de la impedancia de la carga de la fase a–b y la corriente que entra en el
terminal positiva de esa impedancia se puede representar por:
CARGA
FUENTE
En donde VLL es la tensión rms de línea a línea e IΔ es la corriente rms
de la carga en delta. La potencia compleja Sab absorbida por la
impedancia de la carga de la fase a–b es entonces:
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POTENCIA COMPLEJA: CARGAS DE IMPEDANCIAS EN ESTRELLA
BALANCEADA Y EN DELTA BALANCEADA
La potencia compleja total es
tres veces la potencia de cada
fase:
Escribiendo la ecuación en términos
de la potencia real total y reactiva.
En donde la corriente de la carga en
delta IΔ se expresa en términos de
corriente de línea:
La potencia compleja total es tres veces la potencia de cada fase:
La potencia compleja para cargas de impedancias en estrella
balanceada y en delta balanceada son similares
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EJEMPLOS
1. Se aplica una fuente de tensión balanceada, en secuencia positiva
conectada en estrella con Eab=480/0º voltios a una carga en delta
balanceada con ZΔ=30/40°Ω. La impedancia de la línea entre la
fuente y la carga es ZL=1/85ºΩ para cada fase. Calcule
a)Dibujar el diagrama de circuito en estrella
b) Las corrientes de línea
c) Las corrientes en la carga en delta
d)Las tensiones en las terminales de la carga.
e) Realice el diagrama equivalente
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a) Para que se nos facilite la solución al problema se transforma la
carga delta en carga estrella y se efectúa la conexión de los
neutros en donde la suma de corrientes es igual a cero por ser
un sistema balanceado.
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b) Las corrientes de línea son :
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c) Las corrientes en las cargas en delta son :
d) Las tensiones en los terminales de la carga son :
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e) El circuito equivalente monofásico es:
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2. Para el siguiente sistema eléctrico de potencia monofásico, calcular:
a) La magnitud de la corriente de línea y de fase.
b) La magnitud de los voltajes de línea y de fase de la carga
c) La potencias real, reactiva y aparente absorbidas por la carga
d) El factor de potencia de la carga.
e) Las potencias real, reactiva y aparente del generador
f) Las potencias real, reactiva y aparente absorbidas por la línea de
transmisión
g) Dibujar el diagrama fasorial de la tensión y corriente del generador
y la carga.
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a) La corriente de línea está dada
por.
Como es monofásico, la corriente
de línea es igual a la corriente de
fase.
b) El voltaje en la carga es
c) Potencia compleja de la carga.
S= 454*90.8 = 41 223 VA
P = 454*90.8*COS[-0.9-(-37.8)] = 32965.56 watt
Q= 454*90.8*SEN [-0.9-(-37.8)] = 24 751.24 var
d) Factor de potencia de la carga = COS [-0.9-(-37.8)] = 0.799
e) GENERADOR :
Potencia activa
P = 480*90.8*COS[0-(-37.8)] = 34 438. watt
Potencia Reactiva Q = 480*90.8*SEN[0-(-37.8)] = 26 712. watt
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f) LINEA
Potencia activa = 34 438 - 32 965 =
Potencia reactiva = 26 712 - 24751 =
g) Diagrama fasorial
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Vg
0.9
Vc
37.8
I
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3. Para el sistema de potencia trifásico de 208 voltios, que se muestra en la
figura, consta de un generador trifásico ideal de 208 V, en Y, secuencia
positva, conectado a través de una línea trifásica de transmisión conectada
en Y. La Línea de transmisión tiene una impedancia de 0.06 +j0.12 Ω por
fase y la carga tiene una impedancia 12 +j9Ω por fase. Hallar.
a) La magnitud de la corriente de línea Il. (7.94<-37.1°)
b) La magnitud de los voltajes de línea y de fase de la carga
( Fase = 119 < -0.2° V, LINEA = 206.3 V)
c) Las potencias real, reactiva y aparente absorbidas por la carga.
(P= 2270 W, Q=1702 var S= 2839 VA)
d) El factor de potencia de la carga (0.8, 36.9°)
e) Las potencias real, reactiva y aparente suministradas por el generador
(S= 2860 VA, P= 2281 W, Q= 1725 W)
f) Las potencias real, reactiva y aparente absorbidas por la línea de
transmisión (P=98.6 W, Q=197 var, S=220 VA)
g) El factor de potencia del generador. (0.798, 37.1°)
h) Dibujar el diagrama fasorial.
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Diagrama de
circuito trifásico
Diagrama
de circuito
monofásico
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12 + j9 Ω
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4. Repita el ejemplo anterior, para una carga conectada en delta.
Diagrama de
circuito trifásico
Diagrama
de circuito
monofásico
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a) La magnitud de la corriente de línea Il. (23.4<-37.5°)
b) La magnitud de los voltajes de línea y de fase de la carga
( Fase = 117 < -0.6° V, LINEA = 203 V)
c) Las potencias real, reactiva y aparente absorbidas por la carga.
(P= 6571 W, Q=4928 var S= 8213 VA)
d) El factor de potencia de la carga (0.8, 36.9°)
e) Las potencias real, reactiva y aparente suministradas por el
generador (S= 8411 VA, P= 6670 W, Q= 5125 W)
f) Las potencias real, reactiva y aparente absorbidas por la línea de
transmisión (P=98.6 W, Q=197 var, S=220 VA)
g) El factor de potencia del generador. (0.792, 37.6°)
h) Dibujar el diagrama fasorial de la tensión de línea y de fase del
generador para un desfasaje de 120° y secuencia positiva.
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Ing. César Lopez Aguilar
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5. Para el sistema de potencia trifásico de 440 voltios, que se
muestra en la figura, consta de un generador trifásico conectado
en Y secuencia positiva, que alimenta a una impedancia 12 +j9Ω
por fase. Despreciando la impedancia de la línea, hallar.
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CARGA
FUENTE
Considerar la tensión de línea Va, como referencia.
Ing. César Lopez Aguilar
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a) La magnitud de la corriente de línea y de fase. (16.96<-66.87°)
b) La magnitud de los voltajes de línea y de fase de la carga( Línea
= 440<0° V, carga= 254.36<-30° V)
c) Las potencias real, reactiva y aparente absorbidas por la carga.
(P= 10356.4 watt, Q=7765.12 var S= 12941.84)
d) El factor de potencia de la carga (0.8)
e) Las potencias real, reactiva y aparente suministradas por el
generador (S= 12909.95 VA, P=
f) Las potencias real, reactiva y aparente absorbidas por la línea de
transmisión
g) El factor de potencia del generador.
h) Dibujar el diagrama fasorial de la tensión de línea y de fase del
generador para un desfasaje de 120° y secuencia positiva.
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PRACTICA DE CIOMPROBACION
(Trabajo Grupal)
1. Porqué una carga trifásica es balanceada
2. Porqué una fuente trifásica es balanceada, realice el diagrama
fasorial y el diagrama de circuito.
3. Qué es una secuencia negativa de fases, represente su
diagrama fasorial.
4. Qué es una secuencia positiva de fases
5. Cual es la relación entre las tensiones de línea y las tensiones
de línea a neutro, en una fuente de tensión de secuencia
positiva, realice el diagrama fasorial y el diagrama de circuito.
6. A que es igual la suma de las tensiones de línea en un
sistema balanceado, porque.
7. A que es igual la suma de las tensiones de línea a neutro en
un sistema balanceado, porque.
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PRACTICA DE COMPROBACION
(Trabajo Grupal)
8. Resolver In = 5<-30 + 5<-150 + 5<90 , graficar su diagrama
fasorial.
9. Resolver E = 10<0
diagrama fasorial.
+ 10<-120
+ 10<+120 , graficar su
10. Qué sucede con la corriente del neutro, cuando el sistema
está balanceado y no balanceado.
11.Cual es la relación entre la corriente de línea y la corriente de
carga en una conexión delta de la carga.
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PRACTICA DE CIOMPROBACION
(Trabajo Grupal)
12. Se aplica una fuente de tensión balanceada, en secuencia
positiva conectada en estrella con Ean=220/0º voltios a una
carga en delta balanceada con ZΔ=20/30°Ω. La impedancia de
la línea entre la fuente y la carga es ZL=1/85ºΩ para cada
fase. Calcule
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a)Dibujar el diagrama de circuito en estrella
b) Las corrientes de línea
c) Las corrientes en la carga en delta
d)Las tensiones en las terminales de la carga.
e) Realice el diagrama equivalente
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PRACTICA CALIFICADA N° 03
1. Tres impedancias de 4+j3 Ω, están conectadas en delta, unidas
a una línea de potencia trifásica, de 208 voltios. Encuentre,
a) La corriente de fase=41.6 A
b) La corriente de línea=72.05 A
c) La potencia real = 20.77 kW.
d) La Potencia reactiva= 15.58 kvar
e) La Potencia aparente = 25.96 kVA
f) El factor de potencia = 0.8.
2. El voltaje en terminales de una carga conectada en Y que
consiste de tres impedancias iguales de 20<30° Ω es de 4.4 kV.
La impedancia de cada una de las tres líneas que conectan la
carga a las barras de una subestación es de ZL = 1.4<75° Ω.
Encuentre los voltajes de línea a Línea en las barras de la
subestación. (2670<2.70° V)
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PRACTICA CALIFICADA N° 03
3. Encuentre las magnitudes y ángulos de cada voltaje y corriente
de línea y de fase en la carga mostrada en la figura.
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4. La figura muestra un sistema trifásico de potencia trifásico con dos
cargas. El generador conectado en delta está produciendo un voltaje
de línea de 480 V; la impedancia de línea es 0.09 +j0.16 Ω. La carga
1 está conectada en Y, con una impedancia de fase de 2.5<36.87° Ω
y la carga 2 está conectada en delta con una impedancia por fase de
5<-20° Ω. Calcular:
a) El voltaje de fase y línea de las dos cargas. (253.2<-7.3° V, 439 V)
b) La caída de voltaje en la línea de transmisión.(41.3<52°V)
c) La potencia real y reactiva suministrada a cada carga.
(P1=61.6kW, Q1= 46.2 kvar, P2=108.4 kW, Q2= -39.2 kvar)
e) La corriente de línea. (225<-8.6° A)
f) La pérdida de potencia real y reactiva en la línea. (13.7 kW, 24.7
kvar)
g) La potencia real, reactiva y el factor de potencia del generador.
(183.7 kW, 31 kvar, 0.986.)
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5. Una fuente trifásica balanceada de 208 V alimenta una carga
trifásica balanceada. Si, según se mide, la corriente IA en la
línea de es de 10 amperios y están en fase con la tensión VAC
de línea a línea. Encuentre la impedancia por fase de la carga
si esta se encuentra:
a) Conectada en estrella. (12.01 Ohm)
b) Conectada en delta. (36.02 Ohm)
6. Un alternador trifásico de 225 KVA, 208V y 60 Hz, que opera
bajo condiciones balanceadas de estado estacionario,
suministra una corriente de línea de 20 amperios por fase, con
un factor de potencia 0.8 atrasado y a la tensión nominal.
Determine el triangulo de potencia para esta condición de
operación. (4611.2 W, 3458.56 var)
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7. Una carga balanceada de impedancias, conectadas en delta, con
(12+j9) Ω por fase está alimentada por una fuente trifásica
balanceada de 60 Hz y de 208 V.
a) Calcule la corriente de línea, las potencias totales, reales y
reactivas, absorbidas por la carga, el factor de potencia de la
carga y la potencia aparente de esta.
(13.87<-36.86° A, 24.02<-66.86°A, 5541.42 W, )
b) Haga un esquema de un diagrama fasorial en el que se
muestre las corrientes de línea, las tensiones de línea a línea
de la fuente y las corrientes de la carga en delta.
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Suponga una secuencia positiva y use Vab como la referencia.
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