V=R · I N·I= R · Φ Caracterización de componentes: ELÉCTRICOS

Caracterización de componentes:
ELÉCTRICOS
MAGNÉTICOS
I
V=R x I
NxI= R x Φ
V= Fuerza electromotriz
(f.e.m.)
R= Resistencia
I= Corriente Eléctrica
NxI= Fuerza magnetomotriz (f.m.m.)
R= Reluctancia
Φ= Flujo magnético
Medida de la oposición
del circuito eléctrico al
paso de la corriente
eléctrica
Medida de la oposición del
circuito magnético a la
circulación del flujo magnético
• Ley de Faraday : Esta ley establece que la fuerza electromotriz (emf) inducida en un circuito
eléctrico es igual a menos la razón de variación temporal del flujo en el circuito.
v = −N
Φ
V
dφ
d(φN)
dλ
=−
=−
dt
dt
dt
λ= flujo de enlace (flux linkage)
La polaridad de la f.e.m. inducida a un circuito por el flujo
de enlace cambiante siempre es tal que intenta oponerse
al cambio del flujo que lo causa, tal como establece la ley
de Lenz.
dΦ
d [ Ae ⋅ B]
dB
V = N⋅
= N⋅
= N ⋅ Ae ⋅
dt
dt
dt
[ Volts.]
donde Φ = ∫ B ⋅ dS
S
flujo
Densidad de flujo magnético
V = N⋅
Transformadores de red: Excitación senoidal
v ( wt) := Vm⋅ sin ( wt)
1
π
v( t )
0
Vm
w
λ( t )
Vm
→ 2⋅ λs : = 2⋅ N⋅ B⋅ A e
: = 2⋅ N⋅ B⋅ A e
Vm : = Vef⋅ 2
0
0.5
w
Δλ : = 2⋅ λs
1
0.5
⌠
Δλ := ⎮ Vm⋅ sin ( wt) d wt
⌡
Δλ : = 2⋅
dΦ
d [ Ae ⋅ B]
= N⋅
dt
dt
Vef
N
−1
1
0
0
: = 2⋅ 2⋅ π⋅ f ⋅ B⋅ A e
1
2
3
4
t
5
6
7
6.2
Aplicando la ley de Faraday que relaciona la tensión aplicada y el flujo de unión
en los bobinados del transformador, se obtiene:
V = K f ⋅ N ⋅ Bm ⋅ Ae ⋅ f s ⋅ 10
−4
donde
⎧4 onda cuardada
Kf = ⎨
⎩4.44 onda senoidal
V ⋅ 10 4
N=
K f ⋅ Bm ⋅ Ae ⋅ f
el factor de utilización de la ventana cuando se disponen de varios bobinados es
igual a:
N ⋅ Ax i
Ku = Σi i
→ → K u ⋅ Aw = N p ⋅ Axp + N s ⋅ Axs
Aw
I
siendo, por definición
Ax i = i
J
Ip
I
K u ⋅ Aw = N p ⋅
+ Ns ⋅ s
si Jp = J s = J
por tanto
Js
Jp
comparando las ecuaciones anteriores:
Vp ⋅ 10 4
⎛ Ip
Aw ⋅ K u =
⋅ ⎜⎜
Ae ⋅ K f ⋅ Bm ⋅ f ⎝ J
⎞
Vs ⋅ 10 4
⎟+
⎟ Ae ⋅ K ⋅ B ⋅ f
f
m
⎠
⎛I
⋅ ⎜⎜ s
⎝J
⎞
⎟⎟
⎠
reorganizando los términos :
Ae ⋅ Aw
(
V
=
4
)
⋅
I
+
V
⋅
I
⋅
10
p
p
s
s
K u ⋅ K f ⋅ Bm ⋅ f ⋅ J
Ae ⋅ Aw
(
V
=
4
)
⋅
I
+
V
⋅
I
⋅
10
p
p
s
s
K u ⋅ K f ⋅ Bm ⋅ f ⋅ J
y la potencia aparente total
se puede definir como:
Pt = Pin + Po =
Po
η
+ Po
⎛
⎞
⎜ Vi ⋅ I i ⎟ ⋅ 10 4
⎜
⎟
Pt ⋅ 10 4
i
⎝
⎠
=
cm 4
AP =
K f ⋅ Bm ⋅ f ⋅ J ⋅ K u K f ⋅ Bm ⋅ f ⋅ J ⋅ K u
∑
[ ]
T
Cálculo de la Potencia Aparente
FP =
P
VRMS ⋅ IRMS
=
1
⋅ v (t ) ⋅ i (t ) ⋅ dt
T
∫
0
VRMS ⋅ IRMS
aplicándolo al diseño de un transformador, necesitamos calcular:
1.voltios-amperios, que podrán ser calculados a partir del FP y las potencias
medias de primarios y secundarios.
∑
VA =
∑
Pprimario
i
FPp − i
i
+
∑
j
Psec undario
j
FPs − i
2. Factor de forma Kf.
En general el factor de forma Kf se define como:
Kf =
K
τ
, donde K =
valor RMS de la tension aplicada en un periodo
valor medio sobre τ
T
τ es el tiempo que tarda el flujo desde cero a su valor maximo
Distinguiendo entre factor de potencia en primario y en secundario, obtendremos:
PAtotal =
PAp + PAs
2
, donde PAp =
siendo PAp = Potencia aparente de primario
P + Prect
Pcc + Prect + Pt
y PAs = cc
FPs
FPp
PAs = Potencia aparente de secundario
Pcc = Potencia de salida en corriente continua
Prect = Potencia de pérdidas del rectificador
Pt = Potencia de pérdidas del transformador
Pcc+Pr+Pt
Pcc
AC
+
-
Pcc+Pr
DC