1. ESTRUCTURA ATÓMICA El origen de los elementos El origen de
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E s t r u c t u r a d e l a m a t e r i a El origen de los elementos 1.1.1 Breve introducción a la teoría del Big Bang 1.1.2. Decaimiento β 1.1.3. Fusión y fisión nuclear 1.1.4. Nucleosíntesis de los elementos pesados 1. ESTRUCTURA Ing. Química (plan 2013) ATÓMICA Alejandro Solano Peralta 10/08/2012 A.S.P. El origen de los elementos El origen de los elementos químicos en el universo 1.1.1 Breve introducción a la teoría del Big Bang 1.1.2. Decaimiento β 1.1.3. Fusión y fisión nuclear 1.1.4. Nucleosíntesis de los elementos pesados Big Bang; densidad ≈ 1096 g/cm3 temperatura ≈ 1032 K El origen de los elementos químicos en el universo El origen de los elementos químicos en el universo Diagrama de Hertzsprung-Russell; Evolución de estrellas de distintas masas Triple Alfa (α α) A.S.P. El origen de los elementos químicos en el universo Abundancia de los elementos químicos en la tierra. Abundancia relativa de los elementos químicos en la corteza continental superior de la Tierra A.S.P. A.S.P. Abundancia relativa de los elementos químicos en el cuerpo humano. Elemento Oxígeno Proporción en masa (%) 65 Carbono 18 Hidrógeno Nitrógeno 10 3 Calcio 1.5 Fósforo 1.2 Potasio 0.2 Azufre 0.2 Cloro 0.2 Sodio Magnesio 0.1 0.05 Hierro, Cobalto, Cobre, Zinc, Iodo Selenio, Flúor 95 - 96% R. Chang (2007), Quimica, McGraw-Hill. pp. 52 Química nuclear A la Química Nuclear le corresponde el estudio de: Las transformaciones radiactivas espontáneas, Radioelementos naturales, Elementos transuránicos y Efectos y separaciones isotópicas. menos de 0.05 cada uno menos de 0.01 cada uno A.S.P. Descripción básica de la constitución atómica El átomo en su conjunto y sin la presencia de perturbaciones externas es eléctricamente neutro. El núcleo lo componen los protones con carga eléctrica positiva, y los neutrones que no poseen carga eléctrica. Núcleos atómicos con el mismo número de protones pero diferente numero de neutrones se denominados isótopos. Núcleos de átomos diferentes pero con el mismo número de masa atómica son nombrados isóbares Núcleos de átomos diferentes con el mismo número de neutrones son llamados isótonos. Núcleos con el mismo número y masa atómica pero con distinto estado energético se conocen como isómeros. Los isómeros se distinguen añadiendo una "m" al número másico Partículas subatómicas de relevancia en química nuclear Partícula Símbolo Masa (uma*) Numero de masa Carga Espín Electrón e- 5.846 x 10-4 0 -1 ½ Protón p 1.00727 1 +1 ½ Neutrón n 1.00866 1 0 ½ Fotón γ 0 0 0 1 Neutrino ν 0 0 0 ½ Positrón e+ 5.846 x 10-4 0 +1 ½ α [He2+] Alfa 4 +2 0 Beta β 5.846 x 10-4 [e-] 0 -1 ½ Gamma γ 0 0 0 1 *unidad de masa atómica unificada (uma), o Dalton (Da) se define ser una duodécima parte de la masa de un átomo no enlazado de carbono-12, en reposo y en su estado base. 1 uma = 1/12 m (12C) ≈ 1.660538782(83) × 10−27 kg ≈ 931.494028(23) MeV/c2 Algunas definiciones Mas definiciones ¿Qué significa? 32 16 2 S A Z −2 4 X ±n m En química molecular; ±n X Z En química nuclear; A Z X Nucleídos o núclidos; es el conjunto de todas aquellas posibles especies nucleares de un elemento químico. Radionúclidos; son elementos químicos con configuración inestable que experimentan una desintegración radiactiva que se manifiesta en la emisión de radiación en forma de partículas alfa o beta y rayos X o gama. Empleo de isótopos Mas definiciones Nucleón; Es toda aquella partícula constituyente del núcleo atómico: neutrones y protones. La suma de las cantidades de protones y neutrones presentes en el núcleo es la que determina el número másico "A". Pero, la masa del núcleo no es la suma de las masas de los nucleones. Radioisótopo; isotopo de un elemento químico que presenta radioactividad. Nucleótido hijo; producto de una reacción nuclear REACCIONES NUCLEARES DECAIMIENTO RADIACTIVO Emisión de radiación para ganar estabilidad 99 42 Mo → 9943Tc + β TRANSMUTACIÓN NUCLEAR Bombardeo de un núcleo con otro núcleo, neutrones o protones para formar un núcleo diferente Radiación y desintegración nuclear Tipos de radiación nuclear; partículas que provienen del núcleo La radiación alfa (Alpha, α); Principales formas de desintegración nuclear Tipos de radiación nuclear; Desintegración α; 226 88 4 2+ 2 La radiación beta (β β); He • Desintegración β; Poder de 0 penetración de las -1 partículas α, β y γ • La radiación gamma (γγ); emisión de energía electromagnética que puede ser de alta o baja energía. 114 49 β Principales formas de desintegración nuclear Tipos de radiación nuclear; Transmutación; 14 7 N + 24He→178 O +11H 14 7 4 Ra → 222 86 Rn + 2 α N + (α , p )→178 O • Captura electrónica (captura K); p + e− → n + ν In →114 50 Sn + β • Emisión γ; 60 27 60 Co*→ 27 Co + γ Radiactividad natural En la naturaleza existen sólo unos pocos núcleos inestables y su descomposición se conoce con el nombre de radiactividad natural. En el laboratorio se han preparado mucho isótopos inestables y al proceso de descomposición de estos núcleos se le llama radiactividad artificial. Radiactividad natural En la corteza terrestre existen 68 isótopos radiactivos. Los más importantes son; Potasio - 40 (40K), Rubidio -87 (87Rb) Cadenas naturales: ◦ Serie del uranio-235 (235U) compuesta por 17 radioisótopos ◦ Serie del uranio-238 (238U) compuesta por 19 radioisótopos ◦ Serie del torio-232 (232Th) compuesta por 12 radioisótopos. • Radón, 48% de la dosis de radiación recibida por un individuo promedio en todo el mundo se debe a su presencia. Todos ellos constituyen, conjuntamente con la radiación de origen cósmico, la principal fuente de las radiaciones recibidas por los seres humanos. Radiactividad natural La dosis efectiva recibida por un individuo promedio procede de ; El 88% de fuentes naturales El 12% a fuentes artificiales, ◦ ◦ ◦ ◦ ◦ Isótopos radiactivos Patrones de estabilidad; Todos los núcleos con Z > 83 son inestables Valores de Z menor a 20 tienen relación neutrón / protón = 1 Arriba de 20, conforme Z se incrementa la relación neutrón / protón también se incrementa. p. e. 90Zr = 1.25, 120Sn = 1.4, 200Hg = 1.5 94,5% de aplicaciones médicas (diagnóstico y terapia) 5,5% por otras fuentes Lluvia radiactiva, Centrales nucleares, Industrias no nucleares, Bienes de consumo, Ocupacional Isótopos radiactivos 111 elementos conocidos Isótopos ; 80 elementos naturales 1310 isótopos obtenidos 300 isótopos son estables REACCIONES NUCLEARES ESTABILIDAD DE NÚCLEOS REGLAS a)El número de nucleones (protones más neutrones) en los productos y en los reactivos tiene que ser el mismo (conservación del número de masa). Protones Neutrones b)El número total de protones en los productos y en los reactivos tiene que ser igual (conservación del número atómico). # Núcleos estables impar impar 4 impar par 50 par impar 53 par par 164 R. Chang, Química, 9ª edic., Mc Graw-hill, 2007 Periodo de Semi-desintegración Cantidad de tiempo necesaria para la disminución de la ½ del material radioactivo. − − − dx = λ ⋅ [x0 ] dt Cinética de 1er orden Donde λ es la cte. de desintegración Periodo de Semi-desintegración dx = λ ⋅ [x0 ] Cinética de 1er dt orden dx = λ ⋅ dt [x0 ] −∫ ln Disminución Radioactiva del Bismuto-210 (T½ = 5 días) Disminución Radioactiva del Bismuto-210 (T½ = 5 días) Donde λ es la cte. de desintegración dx = λ ⋅ dt [x0 ] ∫ [x ] = λ ⋅ t [x0 ] 1 / 2[ x ]0 Si t = t1/2 [x]=1/2[x ]0 − ∫ [ x ]0 dx = [x0 ] t1 / 2 ∫ λ ⋅ dt 0 − ln[x ] 1[ x/ 2]0[x ]0 = λ ⋅ t t01 / 2 t1/ 2 = ln 2 λ = 0.693 λ Periodo de Semi-desintegración Nucleótido 209Bi T1/2 Producto hija 1.9 x 1019 años Disminución α 205Tl 210mBi 3.04 x Bi-208 3.68 x 105 años Captura e- 208Pb 5 días 7.6 min. 206Tl 210Bi Bi-215 106 Proceso años Disminución α 206Tl Disminución α Decaimiento β Po-215 Vida media − dN = N (t ) ⋅ λ⋅ dt N(t) = N 0 exp(− λ⋅ t ) La vida media t, es decir, la duración promedio de un átomo radiactivo en la muestra resulta de la evaluación siguiente: ∞ 0 Nucleótido T1/2 Nucleótido T1/2 Uranio 235 7,038 x 108 años Calcio 41 1,03 x 105 años Uranio 238 4,468 x109 años Cesio 137 30,07 años Rubidio 87 4,88 x 1010 años Cobalto 60 5,271 años Radio 226 1602 años Radón 222 3,82 días Estroncio 90 28,90 años Yodo 131 8,02 días Potasio 40 1,28 x 109 años Cadmio 109 462,6 días Carbono 14 5730 años Oxígeno 15 122 segundos Bismuto 207 31,55 años Defecto de masa y energía de amarre La vida media es el promedio de vida de un núcleo antes de desintegrarse. Se representa con la letra griega τ (tao). N(t) es el número de átomos en la muestra en el instante de tiempo t. N0 es el número inicial (cuando t = 0) de átomos en la muestra. λ es la constante de desintegración. τ =∫ Periodo de Semi-desintegración t⋅ N(t) dt t⋅ exp(− λ⋅ t ) ⋅ dt =∫ N(t) ⋅ dt 0 exp(− λ⋅ t ) ⋅ dt ∞ que integrada por partes da como resultado: τ= 1 λ Deuterio; mneutrón= 1,00866 uma (1.67482 x 10-27 kg) m protón =1,00727 uma mDeuterio; 2.01593 (teo) vs 2.0140 (exp) ∆mDeuterio; 0.00193 uma Einstein Einstein E E == mc mc22 1 uma = 931.5 MeV Esta diferencia de masa (defecto de masa) entre ambos estados se debe a la energía que mantiene unidos al protón y al neutrón y se denomina energía de amarre. Dicha energía es la que se aprovecha al romper los núcleos atómicos . EE == mc mc22 ∴ ∴ ∆E ∆E == ∆mc ∆mc22 2 1.660x10-27 kg 8 m E = 1.93x10-3 uma 2.9979x10 6.023x1023 1uma s = 1.73 x 1011 J mol Como para hervir 100,000 kg de agua ( A.S.P. ) Defecto de masa y energía de amarre Energía de Unión por nucleón = energía de unión numero de nucleones Defecto de masa y energía de amarre Energía de amarre por nucleón p.e. 19 F 2.37x10 -11 J 19 nucleones = 1.25x10 −12 J nucleón Energía de Unión por nucleón = Nos indica cuánta masa perdió en promedio cada nucleón presente en el núcleo, y nos da idea de cuán "pegados" están los nucleones entre sí. Cuanto más grande es la energía de unión por nucleón, más agarrados están unos a otros y más difícil es separarlos o que se descompongan (desintegrar). A.S.P. Reacciones nucleares artificiales: Fusión y fisión nuclear Fisión Nuclear: En 1934, Enrico Fermi, bombardeo uranio con neutrones. Son reacciones en las cuales un núcleo de un átomo se divide en partes más pequeñas, soltando una gran cantidad de energía en el proceso El calor liberado durante esta reacción es recogido y usado para generar vapor de agua el cual posteriormente se usa para producir energía eléctrica. Fusión Nuclear: son reacciones en las cuales dos o más elementos se “fusionan” o unifican para formar un elemento más grande, soltando energía en este proceso. Referidas como reacciones termonucleares. No generan productos radiactivos. Son difíciles de mantener. A.S.P. Reacciones nucleares artificiales: Fusión y fisión nuclear Fusión nuclear; si dos núcleos con numero de masa menores a 56 se mezclan para producir un nuevo núcleo con mayor energía de unión, el exceso de esta energía se libera. 21020 Ne→ 2040 Ca ∆E = 34 MeV Fisión nuclear; para núcleos con numero de masa mayor de 56 , la energía de unión puede liberarse cuando estos se dividen en productos mas ligeros . 236 92 93 U →140 54 Xe + 38 Sr + 3n ∆E = 34MeV 235 92 U + n → productos + n A.S.P. ∆E = 200 MeV Reacciones nucleares artificiales: Fusión y fisión nuclear Aplicaciones energéticas y no energéticas El Espectrómetro de masas La relación q/m de iones positivos puede determinarse siguiendo un método análogo al utilizado por J. J. Thomson para los rayos catódicos. El aparato construido en 1919 por A. J. Dempster y W. F. Aston Es el método actual más preciso para determinar masas atómicas (presencia de isótopos, ...) 3 GW de calor liberado 1 GW de electricidad 3 Kg/día de 235U A.S.P. Aplicaciones energéticas y no energéticas REACTORES A.S.P. Aplicaciones energéticas y no energéticas REACTOR (Laguna verde, Veracruz) Diseño del reactor de fisión asistida por acelerador Myrrha (2014) A.S.P. El Universal Jueves 01 de marzo de 2012 http://www.eluniversal.com.mx/finanzas/93431.html mil 350 megawatts (3.6 % del total nacional) A.S.P. Aplicaciones energéticas y no energéticas Radioisótopos utilizados en medicina isótopo 60Co 131I 123I 99mTc T1/2 ED (MeV) Observaciones 5,271 años 1,17 y 1,33 Es un emisor γ; estos rayos se usan para destruir células cancerígenas. 0,971 El paciente ingiere el I; este isótopo se usa 8,02 días para tratar el cáncer de tiroides. Es una fuente intensa de rayos γ que no emite partículas beta dañinas; Muy eficaz < 1 día para obtener imágenes de las glándulas tiroideas. 0,143 Emisor de rayos γ; se inyecta en el paciente 6,01 días y este isótopo se concentra en los huesos, radiodiagnósticoA.S.P. de huesos. Aplicaciones energéticas y no energéticas Algunos radioisótopos utilizados en medicina. Arsénico-74 Cobre-64 Radio-226 Talio-170 Astato-211 Estroncio-90 Radón-222 Xenón-133 Bismuto-206 Europio-152 Sodio-24 Yodo-131 Boro-10 Arsénico-35 Tantalio-182 Yodo-132 Boro-11 Hierro-55 Tecnecio-99 Oro-198 Bromo-82 Fierro-59 Cesio-137 Litio-6 Carbono-14 Fósforo-32 Cromo-51 Litio-7 Cerio-144 Itrio-90 Cobalto-60 Nitrógeno-15 http://www.sagan-gea.org/hojared_radiacion/paginas/Aplicaciones.html A.S.P. De la física clásica a la cuántica Estructura de la materia 1.2. De la física clásica a la cuántica Alejandro Solano Peralta 1.2.2. Constante de Planck 1.2.1. Efecto fotoeléctrico 1.2.3. Información espectroscópica de Rydberg 1.2.4. Modelo atómico de Borh 1.2.7. Efecto Zeeman 1.2.5. Naturaleza dual del electrón (Louis de Broglie) 1.2.6. Principio de incertidumbre de Heisenberg La luz y su interacción con la materia Las ondas electromagnéticas cubren una amplia gama de frecuencias o de longitudes de ondas y pueden clasificarse de acuerdo a ciertos parámetros. La clasificación no tiene límites precisos. Estas se caracterizan por su longitud de onda “λ” la cual es la distancia entre dos crestas o dos valles consecutivas de la onda y su frecuencia “ν” que es el numero de crestas o valles por unidad de tiempo que pasan por cierto punto. Ambos parámetros están relacionados por la ecuación: c = λ ν donde c es la velocidad de la luz (2.998 x 10 8 m /s), El espectro electromagnético y la luz (visible) El conjunto de radiación electromagnética (indistinto de su longitud de onda) forman el espectro electromagnético A.S.P. El espectro electromagnético y la luz (visible) El conjunto de radiación electromagnética (indistinto de su longitud de onda) forman el espectro electromagnético A.S.P. Radiación Electromagnética Longitud de onda 1 λ, (m) 10-6 10-1 10-2 10-3 10-4 mm 10-5 10-4 10-3 10-2 10-5 10-6 µm 10-1 1 10-7 10-8 10-9 nm 10 101 102 10-10 10-11 10-12 10-13 10-14 pm Å 103 104 105 106 107 Energía hν, (eV) Radiación Radio Microondas IR Vis UV Rayos X Rayos X (suaves) (duros) Rayos Rayos cósmicos γ Excitación rotación Espectro de la luz blanca (región del visible) A.S.P. vibración Transición e- de core bajo y alto nuclear electrónica + Campo B espín nuclear espín electrón Espectroscopia NMR EPR FTIR, Raman Abs, CD/MCD L-, K-edge XAS A.S.P. Transferencia de energía a través de la radiación Procesos de transferencia de energía: Conducción; a través de contacto directo entre las partículas y sin flujo neto de materia Convección; por intermedio de un fluido (aire, agua) Transferencia de energía a través de la radiación Formas de enviar energía de un punto a otro: Enviando una partícula Emisión y absorción de radiación electromagnética. • Enviando una onda A.S.P. Aproximación de un cuerpo negro Cuerpo negro; sistema que absorbe o emite todas las longitudes de onda aλ ≅ 1 Energía radiante por unidad de volumen o densidad de energía u u= 4J t c A.S.P. A.S.P. Aproximación de un cuerpo negro Wilhelm Wein (1893) propone; λ max = β T Ley de desplazamiento de Wein Donde β = 2.898 x 10 –3 m K Además propuso (1896); u wλ = C1λ−5 1 e C2 λT Donde; C1 = 5.5594 x 10-24 J m C2 = 1.4489 x 10–2 m K A.S.P. Catástrofe del ultravioleta Aproximación de un cuerpo negro Distribución de longitudes de onda para la densidad de energía a diferentes temperaturas Física clásica (Rayleigh –Jeans) 100000 500 K 1000 K 1500 K 2000 K 3000 K 4000 K 10000 2 uλ (J/m ) 1000 100 uλ = 0.1 1 λ (µm) 10 A.S.P. Wein Planck Rayleigh-Jeans u wλ = C1λ−5 uPλ = C1λ−5 4 λT −1 bT λ4 uRλ = bT 1 λ4 e d λT 8πkT uRJ λ = λ4 La cuantización de la energía (Planck) 100 10 0.1 1 e C2 λT 1 e C2 8πkT uRJ λ = 1 λ (µm) e Donde; C1 = 4.992 x 10-24 J m C2 = 1.4388 x 10–2 m K A.S.P. Catástrofe del ultravioleta 1000 1 C2 Corrección por J. H. Jeans Donde k = 1.38066 x 10 –23 J/K (cte de Boltzmann) 1 uλ (J/m ) uPλ = C1λ−5 Lord Rayleigh (junio de 1900) propone; 10 1 Max Planck (octubre de 1900) propone; λT 4 λ En 1900, Max Planck sugirió: 1. La radiación dentro de la cavidad está en equilibrio con los átomos de las paredes que se comportan como osciladores armónicos de frecuencia dada ν. −1 2. Cada oscilador puede absorber o emitir energía de la radiación en una cantidad proporcional a n. Cuando un oscilador absorbe o emite radiación electromagnética, su energía aumenta o disminuye en una cantidad hν. 10 A.S.P. A.S.P. Aplicaciones de la radiación de un cuerpo negro La cuantización de la energía (Planck) Cuerpo Max Planck La segunda hipótesis de Planck, establece que la energía de los osciladores está en pequeños paquetes (llamados después fotones), es decir esta cuantizada. La energía de un oscilador de frecuencia f sólo puede tener ciertos valores que son 0, hν , 2hν , 3hν ....nhν. E = nhν donde h es conocida como constante de Planck (h = 6.6262 x 10-34 J s) y n = 0, 1, 2, 3, 4, .... uPλ = C1λ−5 1 e C2 λT −1 ( u Pλ = 8 πhcλ −5 Teoría de Maxwell ) 1 e hc λkT −1 T (K) λmax (nm) Obs. Superficie del sol 5800 Bombilla incandescente (W) 3000 970 nm 100W 2500 1160 nm 50 W, 1000 h Lamp. halógeno 3500 828 nm 3000-4000 h La tierra 290 10 µm Debe calentarse Espacio exterior 2.73 1.062 mm Big Bang Solar Iradiance The data for outside the atmosphere is from Thekaekara, M. P., Solar energy outside the earth's atmosphere, Solar Energy 14, 109 (1973). A.S.P. Efecto fotoeléctrico La emisión de electrones por metales iluminados con luz de determinada frecuencia fue observada a finales del siglo XIX por Hertz y Hallwachs. El proceso por el cual se liberan electrones de un material por la acción de la radiación se denomina efecto fotoeléctrico o emisión fotoeléctrica. Sus características esenciales son: Para cada sustancia hay una frecuencia mínima o umbral de la radiación electromagnética por debajo de la cual no se producen fotoelectrones por más intensa que sea la radiación. La emisión electrónica aumenta cuando se incrementa la intensidad de la radiación que incide sobre la superficie del metal, ya que hay más energía disponible para liberar electrones. Efecto fotoeléctrico (Einstein) En 1905, Einstein explicó las características del efecto fotoeléctrico, suponiendo que cada electrón absorbía un cuanto de radiación o fotón. Sea φ la energía mínima necesaria para que un electrón escape del metal. Si el electrón absorbe una energía hν, la diferencia hν -φ, será la energía cinética del electrón emitido. Ek= hν - φ Si la energía del fotón E, es menor que la energía de arranque φ, no hay emisión fotoeléctrica. En caso contrario, si hay emisión y el electrón sale del metal con una energía cinética Ek igual a hν – φ. A.S.P. A.S.P. Efecto fotoeléctrico (Einstein) Efecto fotoeléctrico (Einstein) Comprobación experimental (Robert A. Mulliken, 1915) Elemento φ (eV) Elemento φ (eV) 4.08 Fe 4.5 Be Cs 5.0 2.1 Mg 3.68 Na 2.28 Co 5.0 U 3.6 K 2.3 Zn 4.3 Cobre 4.7 Pt 6.35 Al Información espectroscópica de Rydberg Espectroscopia Técnica analí analítica experimental, experimental muy usada en química y en física. Se basa en detectar la absorción de radiación electromagnética de ciertas energías, y relacionar estas energías con los niveles de energía implicados en la transición cuántica. De esta forma, se pueden hacer análisis cuantitativos o cualitativos de una enorme variedad de sustancias. Espectroscopia Los métodos espectromé espectrométricos son métodos instrumentales empleados en química analítica basados en la interacció interacción de la radiació radiación electromagné electromagnética, u otras partí partículas, con un analito para identificarlo o determinar su concentración El Espectró Espectrómetro es un aparato capaz de analizar el espectro característico de un movimiento ondulatorio Espectroscopia, interacción materia - energía Espectros atómicos Espectro de Absorción; es una medida de la distribución de cada frecuencia. También se llama espectro de frecuencia al gráfico de intensidad frente a frecuencia de una onda particular Espectros atómicos de absorción y emisión Espectro atómico de Nitrógeno Espectros atómicos Espectros atómicos del hidrógeno Espectros atómicos (gases a baja presión) Hidrógeno Helio Carbono Sodio Espectro de Absorción Imagen detallada del espectro visible del Sol Espectros atómicos (gases a baja presión) Hierro Argón Xenón http://home.achilles.net/~jtalbot/data/elements/ Espectro del átomo de hidrogeno En 1885, al estudiar el espectro del Hidrogeno, Johan J. Balmer, propone la ecuación empírica simple n2 λ = 3645.6 2 n −4 En 1890, Rydberg y Ritz encontraron conveniente trabajar con el reciproco de la longitud de onda: 1 = R 1 − 1 H 2 2 λ nf ni Donde; ni = nf + 1, nf + 2, nf + 3,. . ., y RH se le conoce como constante de Rydberg para el átomo de hidrógeno (109 677.576 cm-1) Contribución a explicar las líneas de emisión de hidrógeno Serie Región ni nf Lyman Ultravioleta (UV) 1 2, 3, 4, . . . Balmer UV cercano –Visible 2 3, 4, 5, . . . Paschen Infrarrojo 3 4, 5, 6, . . . Brackett Infrarrojo 4 5, 6, 7, . . . Pfund 5 6, 7, 8, . . . Infrarrojo Modelo atómico planetario Modelo atómico planetario Modelo propuesto por Ernest Rutherford en la cual los electrones se mueven en forma a un sistema planetario El modelo atómico de Bohr Limitaciones Cuando el electrón se mueve, radia y pierde su energía mecánica, cada vez se mueve más despacio, recorriendo su órbita con una frecuencia que disminuye continuamente. •Emitiría, según la teoría clásica, radiación electromagnética de todas las frecuencias y no luz con un espectro discreto. •La teoría electromagnética de Maxwell predice que, en un tiempo pequeñísimo, la nube electrónica —y con ella el átomo— habría desaparecido. La materia, de acuerdo a la física clásica, sería inestable hν Decaimiento del electrón al núcleo en el átomo planetario. (Efecto Bremsstrahlung) En 1913, el físico danés Niels Henrik David Bohr (1885-1962), presento el primer modelo de un átomo basado en la cuantización de la energía. Postulados del Modelo de Bohr Postulados: 1- Un electrón en un átomo se mueve en una orbita circular alrededor del núcleo bajo la influencia de la atracción coulombica entre el electrón y el núcleo, sujetándose a las leyes de la mecánica clásica. Postulados del Modelo de Bohr Postulados: 3.- A pesar que el electrón se acelera constantemente cuando se mueve en una de estas orbitas permitidas, no radia energía electromagnética. Entonces su energía total E permanece constante. 2.- En lugar de las infinitas orbitas que serian posibles en la mecánica clásica, para un electrón solo es posible moverse en una orbita para la cual su impulso angular L, L = m v r, es un múltiplo entero de la constante de Planck dividida entre 2p, ħ; L = h /2p = n ħ; donde n = 1, 2, 3, 4, . . . . 4.- Se emite (o absorbe) radiación electromagnética si un electrón que inicialmente se mueve en una orbita de energía total Ei cambia su movimiento de manera discontinua para moverse en una orbita de energía total Ej, la frecuencia de la radiación emitida (ν) es igual a la cantidad Ej - Ei dividida entre h (constante de Planck). ∆E = Ej - Ei = hν Postulados del Modelo de Bohr Postulados del Modelo de Bohr a partir del postulado 3, es posible calcular la energía total para el electrón en el orbital con número cuántico n: De los postulado 1 y 2, y considerando estabilidad mecánica del electrón (Fe = Ft), se obtiene; n 2h 2 r = 4πε 0 mZe2 1 Ze2 v = 4 πε 0 nh donde r es el radio del átomo y v es la velocidad con la que se mueve el electrón en la orbita con valor de n. E=− Si Z= 1 y n = 1 a0 = r =0.529 Å v = 2.2 x 10 6 m/s (> 1% c) a0 es el radio de Borh mee4 Z2 Z2 2 ( ) 13 . 6 eV = − ⋅ ⋅ (4πε 0 )2 h 2 n 2 n ν= E j − Ei h 2 1 me Z2e 4 = 3 4πε 0 4π ⋅ h 1 1 − n2 n2 i j Orbitas del modelo de Bohr Espectro del átomo de hidrogeno En términos 1/λ, e igualando con la ecuación de Rydberg, tenemos: n2 λ = 3645.6 2 n −4 1 = R H 1 − 1 n2 n2 λ i f 1 = ν = 1 λ c 4πε 0 Representación de las órbitas (Balmer) (Rydberg y Ritz) RH se le conoce como constante de Rydberg para el átomo de hidrógeno (109 677.576 cm-1) 2 1 mee4 2 1 1 1 Z 2 − 2 = R H Z2 2 − 2 3 n 4π ⋅ h c n j n i j ni nj ni ∈ enteros positivos nj < ni ; absorción (+) nj > ni ; emisión (-) 1 R H = 4πε 0 2 4 mee 3 4π ⋅ h c n Distancia (Å) 1 0,53 2 2,12 3 4,76 4 8,46 5 13,22 6 19,05 7 25,93 1er modelo atómico que dice de que tamaño son los átomos Capas de electrones Diagrama de niveles de energía Rydberg dedujo que cada uno de los niveles de energía puede tener un número máximo de electrones. # e- = 2⋅n2 n Nivel No. Máx. e- 2n2 1 K 2 2 (1)2 = 2 2 L 8 2 (2)2 = 8 3 M 18 2 (3)2 = 18 4 N 32 2 (4)2 = 32 5 O --- 2 (5)2 = 50 6 P --- 2 (6)2 = 72 7 Q --- 2 (7)2 = 98 Transiciones electrónicas entre niveles de energía El modelo de Bohr suponía una explicación de los espectros discontinuos de los gases, en particular del más sencillo de todos, el Hidrógeno. Explica los líneas observadas en el espectro del hidrógeno como transiciones entre niveles energéticos (orbitas). Logros, ventajas y limitaciones del modelo de Bohr Ventajas Explica el espectro de emisión del átomo de hidrógeno Fundamenta el efecto fotoeléctrico, explicado anteriormente por Einstein Es el primer modelo donde da un valor para el tamaño de los átomos. Es el primer modelo que aplica el concepto de la cuantización de la energía de Planck Emplea un numero cuántico, n. Modelo de Bohr El modelo de Bohr consigue salvar la inestabilidad recurriendo a la noción de cuantificación y, junto con ella, a la idea de que la física de los átomos debía ser diferente de la física clásica. Logros, ventajas y limitaciones del modelo de Bohr Desventajas Solo es aplicable a átomos de tipo hidrogenóide, es decir un núcleo de carga Z+ y un electrón. No es aplicable a átomos con dos o más electrones No permite explicar el enlace químico Efecto Zeeman En los años 1920’s, experimentos adicionales mostraron que el modelo atómico de Bohr tenia algunos inconvenientes. El modelo era demasiado simple para describir elementos pesados, incluso para el átomo de helio. Líneas espectrales no aparecen correctamente cuando un campo magnético intenso es aplicado (efecto Zeeman) Modelo de Bohr-Sommerfeld Así, acorde al modelo de BohrSommerfeld; • los electrones viajan en ciertas orbitas • las orbitas tienen distinta forma • las orbitas, pueden orientarse en presencia de un campo magnético. Ampliación del modelo J. W. Sommerfeld incluyo relatividad especial a la teoría atómica de Bohr y obtuvo orbitas elípticas en la cual los niveles de energía son desdoblados en componentes múltiples. A. el numero cuántico principal es: n = nr + nθ E= mZ 2 e 4 32π 2 ε 02 h 2 n 2 α 2 Z2 1 3 − 1 + n n θ 4n Donde α es la constante de estructura fina, nρ = 0, 1, ... es el cuántico numero radial y nθ = 1, 2, ... es el numero cuántico azimutal. Modelo de Bohr-Sommerfeld La situación del estado de la orbita es asignada por sus números cuánticos: numero de la orbita (n), forma de la orbita (l ) y la inclinación de la orbita (m). Esto trajo al modelo del átomo un acuerdo más cercano con datos experimentales. La ley de Moseley y los números atómicos Henry Moseley publico los resultados de sus mediciones de las longitudes de onda de las líneas espectrales de rayos X de un número de elementos que demostraron que el ordenar las longitudes de onda de las emisiones de rayos X de los elementos coincidía con ordenar a los elementos por número atómico mee4 3 2 2 f = ν = 3 2 ⋅ ⋅ (Z − 1) = 2.48 *1015 Hz (Z − 1) 8h ε 0 4 ( ) Relación empírica derivada por Moseley, similar a la obtenida por Bohr, referente a la transición del electrón de la capa K (n=1) a la capa L (n=2). Diagrama simple de la raíz cuadrada de la frecuencia de los rayos X en función del número atómico de los elementos de Broglie y la dualidad onda partícula En 1924, Louis De Broglie sugirió que la materia (electrones, protones, neutrones, átomos y moléculas, y en general a todas las partículas materiales) tiene una naturaleza dual. ◦ E = h ν (Planck, 1900) ◦ E = mc2 (Einstein, 1905) h =λ mc La ley de Moseley y los números atómicos λ= h p Confirmada experimentalmente por: •Sir George Pajet Thomson & A. Reid utilizando una delgada lamina de metal •Clinton J. Davisson & Lester Germer al difractar un haz de electrones sobre Ni (cristal) se les premio concediéndoles el premio Nobel de Física en 1927 La ley de Moseley no sólo estableció el significado objetivo del número atómico sino, como Bohr noto, establecer la validez del modelo nuclear del átomo de Rutherford/Van den Broek/Bohr, con número atómico como carga nuclear. Heisenberg y el Principio de incertidumbre En 1927 Werner Karl Heisenberg* establece el “principio de incertidumbre”: Es imposible determinar tanto posición y momento de un electrón simultáneamente. Si una cantidad es conocida entonces la determinación de la otra cantidad será imposible. Werner Heisenberg ∆P ∆x ≥ h ∆ E ∆ t ≥ h / 4π *Ganador del premio Nóbel en física 1932 por la creación de la mecánica cuántica Bibliografía D. Cruz, Chamizo, A. Garritz, “Estructura Atómica: un enfoque químico”, FEI, 1985 W. S. Warren, “The Physical Basis of Chemistry” (complementary science series), Harcourt Acad. Press, 2000. T. Brown,E. Le May & B. E. Burnsted “Química la ciencia central”, Prentice Hall, 1999 I. Casabo & J. Gispert, “Estructura atómica y enlace químico”, Reverte S. A. R. Eisberg & R. Resnick, “Física cuántica; átomos moléculas, sólidos, núcleos y partículas”, Limusa, 1994. P. A. Cox “Introduction to Quantum Theory and Atomic Structure (Oxford Chemistry Primers, 37)”, Oxford Univ. Press, 1996. Colección de “La ciencia desde México”, FCE Jorge Rickards Campbell, “las Radiaciones: reto y realidades”, FCE. Virgilio Beltrán L., “Para Atrapar Un Fotón”, FCE, Eliezer Braun, “Electromagnetismo: de la ciencia a la tecnología”, FCE Ana María Cetto, “La Luz: en la naturaleza y en el laboratorio”, FCE J. Flores Valdés, “La gran ilusión I. El monopolo magnético”, FCE, 1997 Teoría cuántica y estructura electrónica de los átomos 1.3 La teoría cuántica moderna; Schröedinger y el átomo de hidrógeno Alejandro Solano Peralta 1.3.1. Modelo ondulatorio de Schrödinger 1.3.2. Función de onda. Ecuación de Schrödinger 1.3.3. Descripción de los números cuánticos 1.3.4. Significado físico de los números cuánticos 1.3.5. Descripción de los orbitales atómicos 1.3.6. Significado físico de orbital atómico 1.3.7. Configuración electrónica 1.3.8. Principio de construcción Postulados del modelo de Schroedinger 1. Para cada sistema de N partículas existe una función,Ψ , la cual es una función matemática que depende de las coordenadas de las N partículas y del tiempo y que contiene toda la información acerca del sistema. A esta función se le suele denominar función de estado (función de onda) del sistema (Ψ) Postulados del modelo de Schroedinger 2. Para cada observable físico (x, p, E, L,) existe un operador lineal y hermitiano que aplicado a la función de onda me da el valor de la propiedad por la función de onda, es decir, la medición de este observable resulta ser un miembro del conjunto de valores propios del operador. Ĥψ( x ) = E ⋅ ψ( x ) Ψ = Ψ (x 1 , y1 , z z , x 2 , y 2 , z 2 ,LL , x N , y N , z N , t ) Operador Función (Ecuación de valores propios) Observable (cte) ¿qué es un operador matemático Postulados del modelo de Schroedinger 3. Si en el instante t se realiza una medición para localizar la partícula asociada entonces la probabilidad P(x,t) dx de encontrar a la partícula en una coordenada entre x y x + dx es igual a , es decir ∫ P( x, t )dx = ∫ Ψ * ( x, t )Ψ ( x, t )dx = 1 en este caso se dice que la función está normalizada. Plausibilidad de la ecuación de Schroedinger Schrödinger trata de describir el comportamiento del electrón en términos de ecuaciones diferenciales similares a las que gobiernan el movimiento ondulatorio. Entonces, es posible describir una función que describa su comportamiento, Tal como la función que describe la propagación de una onda sinusoidal: x φ(x, t ) = A⋅ sen 2 π − υt λ Ecuacion gral. de onda Moviendose a una velocidad; v = λν ∂ 2φ 1 ∂ 2φ = ∂x 2 v 2 ∂t 2 Ecuación gral. del movimiento ondulatorio Plausibilidad de la ecuación de Schroedinger ¿Cuál es esa función? Plausibilidad de la ecuación de Schroedinger ¿Cuál es esa función? Esta función debe ser consistente con: λ = h / mv (de Broglie) E = h ν (Planck) ETotal = Ek + V (Clásica) Donde; Ek =1/2 mv2 Plausibilidad de la ecuación de Schrödinger Una partícula libre moviéndose en el eje x, − h 2 ∂ 2 Ψ (x , t ) ∂Ψ (x, t ) + V ( x , t ) Ψ (x , t ) = i h 2 2m ∂x ∂t fue propuesta por Schrodinger, por ello se le conoce como Ecuación de Schroedinger, Ψ ( x , t ) = ψ ( x ) φ( t ) Pero, considerando únicamente la posición de la partícula − h d 2 Ψ (x ) + V( x )Ψ (x ) = EΨ ( x ) 2m dx 2 Ecuación de Schrödinger independiente del tiempo Esta función debe ser consistente con: λ = h / mv (de Broglie) E = h ν (Planck) ETotal = Ek + V (Clásica) Debe cumplir ciertos requisitos matemáticos como lo son: •Ser finita Una función que cumpla •Continua estas condiciones, se dice •Univaluada •Cuadrado integrable está bien condicionada •Ser lineal Plausibilidad de la ecuación de Schrödinger Una forma simplificada de escribir la ecuación de Schroedinger es por medio de un operador. − h d 2 ψ(x ) + V( x )ψ(x ) = Eψ( x ) 2m dx 2 Así, si se define el operador Hamiltoniano − h d2 + V(x) Ĥ = 2 m d x2 entonces la ecuación queda simplificada de la siguiente manera: Ĥψ( x ) = E ⋅ ψ( x ) ¿Cuál es la forma de la función de onda? Partícula en una caja de potencial V=α V=0 V=α Partícula en una caja de potencial x − h d 2 ψ (x ) = Eψ ( x ) 2m dx 2 0 ψ(x) = A⋅ sen (mx ) + B⋅ cos(mx ) d 2 ψ(x ) 2 mE = − 2 ψ(x) 2 h dx Condiciones a la frontera; x = 0; ψ(x) = 0 x = a; ψ(a) = 0 d 2 f (x ) = −m 2ψ( x ) dx 2 − nπ sen(mx) = sen x ; n ∈ Ζ+ a ¿Cuál es la forma de la función de onda? Partícula en una caja de potencial V=α V=0 V=α x nπ Ψ (x ) = A⋅ sen x a 0 ¿Y cuanto vale A? a 2 a 2 nπ ∫ Ψ (x ) dx = ∫0 A ⋅ sen a x dx = 1 1/ 2 2 A= a a nπ Ψ (x ) = A⋅ sen x ; n ∈ Ζ+ a Partícula en una caja de potencial 2 ψ(x) = a Postulado 3; condicion de normalización ∫ P( x )dx = ∫ Ψ * (x )Ψ (x )dx = 1 x 0 ¿Cuál es la forma de la función de onda? 1/ 2 1.0 n=1 0.8 0.8 0.6 0.6 0.4 0.4 0.2 0.2 0.0 0.0 0.2 0.4 0.6 x/a 0.8 0.0 1.0 V=0 V=α nπ sen x ; n ∈ Ζ+ a 1.0 Ψ (x) V=α h d2 nπ nπ A⋅ sen x = E A⋅ sen x 2 2m d x a a ∴ f(x) = A sen (mx) f(x) = B cos (mx) V=0 V=α h d 2 ψ(x ) − = Eψ( x ) 2m dx 2 a Ψ (x) ¿Cuál es la forma de la función de onda? V=α x 0 1.0 0.8 0.6 0.4 0.2 0.0 -0.2 -0.4 -0.6 -0.8 -1.0 0.0 a nodon = 2 Ψ(x)=0 0.2 0.4 0.6 x/a 0.8 1.0 0.8 0.6 0.4 0.2 0.0 -0.2 -0.4 -0.6 -0.8 -1.0 1.0 ¿Cuál es la forma de la función de onda? Partícula en una caja de potencial Ψ (x) 1.0 0.8 0.6 0.4 0.2 0.0 -0.2 -0.4 -0.6 -0.8 -1.0 0.0 0.2 V=α n = 2 1.0 2 Ψ (x) 0.8 0.6 0.4 0.2 0.0 -0.2 -0.4 -0.6 Ψ(x) -0.8 -1.0 0.4 0.6 0.8 1.0 x/a V=0 ¿Cuál es la forma de la función de onda? V=α 0 − 1/ 2 ∂y V=0 V=α x 0 16 2 ψ(x) = a V=α a nπ sen x a Partícula en un cubo de potencial ∂2 ∂2 ∂2 2 + 2 + 2 ψ(x, y, z ) = E⋅ ψ(x, y, z) h2 2m ∂ x Partícula en una caja de potencial E(h2/8ma) x ¿Cuál es la forma de la función de onda? a n=4 9 n=3 4 n=2 1 n=1 E= h2 n2 8 m a 2 ; n ∈ Ζ+ Diagrama de niveles de energía ¿Cuál es la forma de la función de onda? Partícula en un cubo de potencial E =E +E +E tot x y z ∂z Etot = Ex + Ey + Ez − h2 ∂2 ∂2 ∂2 2 + 2 + 2 ψ(x, y, z ) = (E x + E y + E z )⋅ ψ(x, y, z) 2m ∂ x ∂y ∂z Por ser una función lineal 2 mE x ∂ 2 ψ(x, y, z ) =− ψ(x, y, z) 2 ∂x h2 2 mE y ∂ 2 ψ(x, y, z ) =− ψ(x, y, z) 2 ∂y h2 2 mE z ∂ 2 ψ(x, y, z ) =− ψ(x, y, z) 2 ∂z h2 Ex = h 2 n 2x 8 m a 2 2 h 2 n 2x n y n 2z + + E total = 8 m a 2 b 2 c 2 nx, ny, nz ∈ Ζ+ ¿Cuál es la forma de la función de onda? Átomo de Hidrógeno ˆ ψ ( x, y, z) = E ⋅ ψ ( x, y, z) H El átomo de hidrógeno V(x, y, z ) = cte⋅ − Ze 2 re − N 1 = − 4 π⋅ ε 0 h2 ∂2 ∂2 ∂2 ( ) + + − V x , y , z + ψ(x, y, z ) = E ⋅ ψ( x, y, z) 2 2 2 ∂x ∂ ∂ 2 m y z e − Ze 2 V(x, y, z ) = cte⋅ re − N 1 = − 4 π⋅ ε 0 Ψ (x, y, z ) = Ψ (r , θ, φ) V (r ) = − 2 Ze 2 x + y2 + z2 Átomo de Hidrógeno 1 Ze 2 4π ⋅ ε 0 r Ecuación de Schroedinger (1925) ˆ ψ ( x, y, z) = E ⋅ ψ ( x, y, z) H Ψ (x, y, z ) = Ψ (r , θ, φ) ? Ze 2 x 2 + y2 + z2 ∂Ψ (t , x, y, z ) h2 r 2 =− ∇ Ψ (t , x, y, z ) + V (x, y, z , t )Ψ (t , x, y, z ) ih ∂t 2m ∇2 (Nabla cuadrado) operador laplaciano r 2 ∂2 ∂2 ∂2 ∇ = 2 + 2 + 2 (cartesianas) ∂z ∂y ∂x = 1 ∂ 2 ∂ 1 ∂ ∂ sin θ r + 2 2 ∂θ r ∂r ∂r r sin θ ∂θ 1 ∂2 (esféricas) + 2 2 2 r sin θ ∂φ Átomo de Hidrógeno ˆ ψ ( x, y, z) = E ⋅ ψ ( x, y, z) H h2 − 2me ∂2 ∂2 ∂2 2 + 2 + 2 + V (x, y, z )ψ (x, y, z ) = − E ⋅ψ ( x, y, z ) ∂x ∂z ∂y Formulación moderna de la ec. De Schroedinger r d p̂ r Ĥ Ψ (t ) = ih Ψ (t ) = Ψ (t ) + V (r̂ , t )Ψ (t ) dt 2m i; es la unidad imaginaria ħ; constante de planck generalizada Ĥ; es el operador Hamiltoniano dependiente del tiempo p; Es el impulso (observable) r; Es la posición (observable) Ψ (x, y, z ) = Ψ (r , θ, φ) h2 ∇ 2 + V(r ) ψ(r, θ, φ) = −E ⋅ ψ(r, θ, φ) − 2m e ( ) Erwin Schrödinger (1926), «An Undulatory Theory of the Mechanics of Atoms and Molecules», Phys. Rev. 28, 1049. Átomo de Hidrógeno Átomo de Hidrógeno ˆ ψ (r , θ, φ) = E ⋅ ψ (r , θ, φ) H h2 ∇ 2 + V(r ) ψ (r, θ, φ) = −E ⋅ ψ (r, θ, φ) − 2 m e ( ) ∇2 = ˆ ψ (r , θ, φ) = E ⋅ ψ (r , θ, φ) H h2 ∇ 2 + V(r ) ψ (r, θ, φ) = −E ⋅ ψ (r, θ, φ) − 2 m e ( ) ∂ ∂2 ∂ 1∂ 2 ∂ 1 1 + senθ + 2 2 r ∂θ r ∂r ∂r r sen θ ∂φ 2 r 2 senθ ∂θ Ψn⋅l⋅m (r, θ, φ) = R n⋅l (r ) ⋅ Θ l⋅m (θ) ⋅ Φ m (φ) Ψn⋅l⋅m (r, θ, φ) = R n⋅l (r ) ⋅ Θ l⋅m (θ) ⋅ Φ m (φ) Parte radial angular (Función lineal) h ⋅ Er 1 ∂ 2 ∂Ψ (r, θ, φ) Ψ (r, θ, φ) =− r ∂r 2m e r ∂r θ ,φ (Función asociada de La guerre) h ⋅ Eθ ∂Ψ (r, θ, φ) ∂ 1 Ψ (r, θ, φ) =− senθ ∂θ r 2senθ ∂θ 2m e h ⋅ Eφ ∂ 2 Ψ (r, θ, φ) 1 =− Ψ (r, θ, φ) 2 2 2 ∂φ 2m e r sen θ (Función de Legendre) Átomo de Hidrógeno Átomo de Hidrógeno - Energía ˆ ψ (r , θ, φ) = E ⋅ ψ (r , θ, φ) H ( ) E=− Z2mee4 (4πε 0 ) 2 1 2 2h n Ψn⋅l⋅m (r, θ, φ) = R n⋅l (r ) ⋅ Θ l⋅m (θ) ⋅ Φ m (φ) Numero cuántico Valor -50 1, 2, 3, 4, 5, . . . . . Principal l 0, 1, 2, . . . , n-1 Azimutal o de forma -l, -l+1, . . , 0, . . . , +l-1, +l -10 -15 Descripción n ml -5 2 E (eV) h2 ∇ 2 + V(r ) ψ (r, θ, φ) = −E ⋅ ψ (r, θ, φ) − 2m e 0 1 2 Z Magnético Diagrama de los niveles de energía del átomo de hidrógeno (Z=1) y del ion He+ (Z=2) Átomo de Hidrógeno - función de onda (Ψ) Las funciones de onda del hidrógeno reciben también el nombre de orbitales atómicos simbolizados como: nl nl así mismo la notación que se usa para designar el momento angular es: Valor de l Símbolo Definición 0 s exacto (sharp) 1 p principal 2 d difuso 3 f fundamental 4 g ... 5 h ... Así, un orbital 1s es la función de onda Ψ100 con n = 1, l = 0 y m =0 Átomo de Hidrógeno – función de onda (Ψ) Expresiones matemáticas de las funciones de onda normalizadas para el átomo de hidrógeno Números Función cuánticos de onda Simbología Eigen-función n l m 3/ 2 1 0 0 Ψ100 1s Ψ100 = 1 Z π a 0 2 0 0 Ψ200 2s Ψ200 = 1 Z 4 2π a 0 2 1 0 Ψ210 2pz Ψ210 = 1 Z 4 2π a 0 2 1 +1 Ψ21+1 2px, y Ψ21±1 = 1 Z 8 π a 0 e − Z⋅ r / a 0 3/ 2 3/ 2 3/ 2 Z ⋅ r − Z⋅ r / 2 a 0 2 − ⋅e a 0 Z ⋅ r − Z⋅r / 2 a 0 e ⋅ cos θ a0 Z ⋅ r − Z⋅r / 2a 0 e senθ ⋅ e ±iφ a0 Átomo de Hidrógeno – función de onda (Ψ) Función de onda radial Átomo de Hidrógeno – función de onda (Ψ) Funciones de densidad radial y de probabilidad radial para el orbital 1s Orbital rmax (a0) nodos 1s 1 α 2s 0.8 0.53 5.2 Orbitales s Orbitales p Átomo de Hidrógeno – función de onda (Ψ) Funciones de densidad radial y de probabilidad radial orbital 1s Probabilidad de encontrar al electrón (3er. Postulado del modelo mecánico cuántico) No se puede saber dónde está el electrón en un momento dado, pero sí cuál sería la probabilidad de encontrarlo en algún lugar El orbital es una abstracción matemática que se puede relacionar con la región en la cual es más probable encontrar el electrón, y esta región puede tener forma. Postulado por Max Born en 1930 Diagrama de contorno, P(x) = 90% orbital 1s orbitales 2s y 2p REEMPE; región de espacio energética de manifestación probabilística electrónica Dependencia radial de los orbitales hidrogenoides Dependencia angular de los orbitales hidrogenoides 0.8 2.0 π 2π ∫ ∫Ψ 2 sin θ ⋅ dθ ⋅ dφ ⋅ r 2 ⋅ dr = 4πr 2 ⋅ R 2 (r )dr (condición de Born) 0 0 Átomo de Hidrógeno - Energía E=− Z2mee4 (4πε 0 ) 2 1 2 2h n 2 Ocupación de los orbitales E. C. Stoner (1924) encontro las ocupaciones de: Ocupación de e- subcapa 2 s 6 10 14 A. Lande Diagrama de niveles de energía para el átomo de hidrógeno, (Z=1) g= µ(µB ) L(h ) p d f g = factor de Lande o giromagnético µB= magneton de Bohr µB = eh 4πme Espectro normal y anormal de Zeeman Espectro normal y anormal de Zeeman Peter Zeeman (1896) observo el desdoblamiento de las líneas espectrales en varios componentes en presencia de un campo magnético estático. Hay tambien un efecto “anomalo” que aparece debido al multiple desdoblamiento de las señales Lorentz (clásica) explica la presencia de tripletes ∆l==+1 +1 ∆l No todas las transiciones son permitidas y muchas son altamente prohibidas (no probables). (reglas de selección) Principio de exclusión de Pauli Es un principio cuántico enunciado por Wolfgang Ernst Pauli en 1925 que establece que no puede haber dos fermiones* con todos sus números cuánticos idénticos (esto es, en el mismo estado cuántico de partícula individual). “dos o mas electrones no pueden existir con los mismos números cuánticos". Pauli, previamente descubrió otro, «el principio ′ ′ de antisimetría», el cual señala: La función de ψψ = − ψ ψ onda total de un conjunto de electrones (fermiones), debe ser antisimétrica con respecto al ψψ = − ψψ = 0 intercambio de cualquier par de electrones. *partículas que forman estados cuánticos antisimétricos y que tienen espín semientero Fue llamado anomalo dado que en ese momento no se tenia idea del espin electronico El espín electrónico En 1925, Samuel Goudsmit y George Uhlenbeck* descubrieron que, si bien la teoría cuántica de la época (el modelo de Bohr) no podía explicar algunas propiedades de los espectros atómicos, añadiendo un número cuántico adicional, el espín, se lograba dar una explicación más completa de los espectros atómicos. r S r S Similar a ms= +1/2 (α) ms= -1/2 (β) * G.E. Uhlenbeck and S. Goudsmit, Naturwissenschaften, 47 (1925) 953. Samuel Goudsmit El espín electrónico Atomos polielectrónicos En 1925, Samuel Goudsmit y George Uhlenbeck* descubrieron que, si bien la teoría cuántica de la época (el modelo de Bohr) no podía explicar algunas propiedades de los espectros atómicos, añadiendo un número cuántico adicional, el espín, se lograba dar una explicación más completa de los espectros atómicos. Momento angular Samuel Goudsmit ms = ± 1 2 S z = msh = Momento magnetico 1 h 2 µB g⋅S h g = 2.0023193 µs = Paul Dirac combinó la mecánica cuántica y la relatividad especial para describir al electrón Átomos con mas de dos electrones (3110) P.e el litio Ψ (1,2,3) = ψ1s (1)χ + (1) ψ1s (2 )χ + (2 ) ψ1s (3)χ + (3) 1 ψ1s (1)χ − (1) ψ1s (2 )χ − (2 ) ψ1s (3)χ − (3) 6 ψ1s (1)χ + (1) ψ1s (2 )χ + (2 ) ψ1s (3)χ + (3) Ψ (1,2,3) = 1s ↑ 1s ↓ 1s ↑ = 0 ∴ La densidad de probabilidad para la posición de los electrones es nula No pueden construirse funciones anti-simétricas cuando un par de electrones están descritos por el mismo conjunto de cuatro números cuánticos El átomo tiene que utilizar otro orbital para colocar al 3er electrón La ecuacion de Schrödinger es irresoluble de forma exacta para átomos polielectrónicos. Una aproximación es: a) la de electrones independientes en la cual que se suele suponer que cada electrón se mueve como si estuviera solo en el átomo y b) bajo el influjo de una carga llamada carga nuclear aparente o efectiva (Z*) Es decir, un electrón no ve al otro electrón en el orbital sino que solo siente una nube en la cual él es el único electrón de un átomo de carga Z* Z+ e- apantallamiento Principio de exclusión de Pauli Cada electrón en un átomo puede etiquetarse con cuatro (4) números cuánticos: tres para indicar la orbita en la que se encuentran y el cuarto (ms) para indicar su rotación, así: •Si dos electrones tienen n, l y m iguales es forzoso que el espín de cada uno de ellos fuera diferente. •Dos electrones con igual espín y en la misma subcapa ( n y l iguales) deberán girar en orbitas diferentes con diferentes orientaciones espaciales (diferente m) Principio de construcción o regla de Auf bau Criterios para el llenado de los niveles energéticos Los niveles energéticos se van ocupando de menor a mayor energia Principio de exclusión Principio de construcción Regla de Hund Principió de exclusión 1s 2s 3s 4s 5s 6s 7s Acomodo de los electrones (Regla de las diagonales) 2p 3p 4p 5p 6p 7p 3d 4d 5d 6d 7d 4f 5f 5g 6f 6g 6h 7f . . . . . . . Dos electrones en un átomo no pueden tener números cuánticos idénticos. Este es un ejemplo de un principio general el cual se aplica no solo a electrones sino también a otras partículas de espín fraccionario (Fermi- Dirac, Fermiones). No se aplica a partículas de espín entero (Bose- Einstein, Bosones). Wolfgang Pauli (1900(1900-1958) nació en Viena 1945, 1945,Pauli Pauliobtiene obtieneelelpremio premioNóbel Nóbelpor porelel descubrimiento descubrimientodel del principio principiode deexclusión. exclusión. Principio de máxima multiplicidad o regla de Hund Friedrich Hund, nació en 1896 El termino de máxima multiplicidad (Ms) de espín es el de menor energía. Ms = 2ST + 1 ST (espín total) = Σsi Configuración electrónica Orden de los electrones dentro del átomo, para ello se siguen tres criterios: Principio de construcción Principio de exclusión Regla de Hund Debe tenerse claro el numero de electrones en el átomo; ◦ Átomo neutro; #protones = # electrones ◦ Átomo c/carga positiva (cationes) = # electrones – carga ◦ Átomo c/carga negativa (cationes) = # electrones + carga Bibliografía LOS ALAMOS NATIONAL LABORATOR Y, Operated by the University of California for the US Department of Energy, http://pearl1.lanl.gov/periodic/default.htm environmentalchemistry.com; información http://environmentalchemistry.com/yogi/periodic/
