3n1ins06

Com – Partida de Matemática del Uruguay
Federación Iberoamericana de Competiciones Matemáticas
Centro Latinoamericano de Matemática e Informática – CLAMI
Primera Instancia
TERCER NIVEL
Duración: 2 horas
No se puede usar calculadora
No se pueden utilizar libros y apuntes
24 de junio de 2006
PROBLEMA 1 (Eslovenia final 2003)
Sea ABC un triángulo acutángulo. CH es la altura del lado AB con H en el lado AB. AD es
la bisectriz del ángulo CAB con D en el lado BC. M es el punto de corte de CH con AD y
AM=MB. Los ángulos CBA y ACB cumplen que: 180   CBA  3  ACB .
Calcular la medida del ángulo ADC.
PROBLEMA 2 (Rumania 2002)
Una cierta sustancia duplica su volumen cada minuto. A las 9 hs. una pequeña cantidad es
colocada en un recipiente, a las 10 hs. el recipiente está lleno.
¿A qué hora estaba el recipiente a ¼ de su capacidad?
PROBLEMA 3 (Rumania 2002)
¿De cuántas formas pueden disponerse 5 signos de + y 7 signos de – de manera que nunca
queden juntos dos signos de +?
PROBLEMA 4 (Bulgaria 2000)
El primer número de una sucesión es 7. El siguiente se obtiene así: 72=49, sumamos las
cifras de 49 y agregamos 1 (4+9+1=14), entonces el número siguiente al 7 es el 14.
Los siguientes se encuentran con el mismo procedimiento (se eleva el último al cuadrado,
se suman las cifras y se le agrega 1).
¿Cuál es el número que ocupa la posición 2006 en la sucesión?
Morales 2640
Montevideo
Uruguay
Tel: 4877137
Fax: 4800935
e-mail: [email protected]