Una industria extractiva encuentra que puede producir 7 toneladas

Una industria extractiva encuentra que puede producir 7 toneladas de mineral a un
costo de $1,500 y 15 toneladas a un costo de $1,800. Suponiendo un modelo de costoproducción lineal:
1. Determine el costo fijo y el costo variable.
2.
3.
¿Cuál será el costo total de producir 20 toneladas de mineral?
Si el costo total de operación fue de $1,800, ¿Cuantas toneladas se
extrajeron?
Como el costo es diréctamente proporcional a la cantidad de mineral extraído y la
relación entre ambas variables es lineal, podemos describirla con la ecuación:
y = b + mx
Para saber cuanto vale m (pendiente) usamos la siguiente expresión:
Sustituyendo los valores conocidos tenemos que:
m = 1,800 – 1,500 =
15 - 7
300
8
= 37.50
Para saber cuanto vale b (intercepto) usamos la siguiente expresión:
b = y - mx
Y sustituyendo los valores del 2do. punto tenemos que:
b = 1,800 – 37.50 (15) = 1,800 – 562.50 = 1,237.50
La ecuación costo-producción es: Y = 1,237.50 + 37.50X
3,000
Costo ($)
2,000
(15,1800)
(7,1500)
1,000
b = costo fijo = $1,237.50
m = costo marginal = $37.50
5
10
15
20
Producción (tons)
Producir cada tonelada adicional de mineral cuesta $13 más.
El costo variable es mx. Para 7 tons es de 37.50(7) = $262.50 y
para 15 tons es de 37.50(15) = $562.50
25
2.- ¿Cuál es el costo total para producir 20 toneladas de mineral?
Y = 1,237.50 + 37.50X
Y = 1,237.50 + 37.50(20)
Y = $1,987.50
3.- Si el costo total de operación fue de $1,800, ¿Cuantas toneladas se
extrajeron?
Y = 1,237.50 + 37.50X
1,800 = 1,237.50 + 37.50X
X = 1,800 – 1,237.50
37.50
X = 15 toneladas