Fricción en Canales - Universidad del Cauca

VII.1
UNIVERSIDAD DEL CAUCA
DEPARTAMENTO DE HIDRÁULICA
PRÁCTICA VII
VII
ESTUDIO DEL COEFICIENTE DE FRICCIÓN EN CANALES
VII.1 OBJETIVO
Calcular los coeficientes de rugosidad de un canal de acuerdo a diferentes investigadores
con base en mediciones reales de caudal y parámetros hidráulicos.
VII.2 GENERALIDADES
Un canal es un conducto cerrado o abierto, por el cual circula un líquido a flujo libre debido
a la acción de la fuerza de gravedad.
VII.2.1Flujo libre
El flujo libre se caracteriza por:
Presenta una superficie del líquido en contacto con la atmósfera, llamada superficie
libre.
Las variaciones de presión generalmente se pueden determinar por los principios de
la hidrostática, ya que las líneas de corrientes son rectas paralelas y
aproximadamente horizontales en canales de baja pendiente (S0 < 10%, < 6°).
La superficie libre coincide con la línea piezométrica (L.A.P, Figura VII.1).
El flujo puede ser permanente o no permanente; uniforme o variado; acelerado o
retardado; subcrítico o supercrítico.
Cuando el fluido es agua a temperatura ambiente, el régimen de flujo es usualmente
turbulento.
Figura VII.1 Flujo libre en canales. Modificado de Vennard & Street, 1985
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VII.2
El concepto de flujo variado o uniforme se puede entender con mayor claridad al comparar
un fluido ideal y uno real fluyendo desde un estanque en un canal prismático1.
El flujo ideal no tiene resistencia en la superficie y por efecto de la aceleración de la
gravedad, aumenta constantemente su velocidad con la consecuente reducción de su
profundidad (flujo variado). En el flujo real existen fuerzas de resistencia por efecto de la
viscosidad y de la rugosidad del canal que para ciertos valores de la velocidad del fluido
equilibran las fuerzas de gravedad, presentándose un flujo con velocidad y geometría
constante denominado flujo uniforme. Figura VII.2.
En la práctica es más probable que se presente una desigualdad entre las fuerzas de
gravedad y las fuerzas de resistencia, siendo el flujo variado el más frecuente; sin embargo,
la solución del problema del flujo uniforme constituye la base para los cálculos de flujo en
canales abiertos.
Figura VII.2 Diferencia entre un flujo ideal y un flujo real en un canal prismático.
Vennard & Street, 1985
VII.2.2 Flujo libre uniforme
El flujo uniforme se caracteriza por:
La profundidad de la lámina de agua es constante a lo largo del canal.
La velocidad del flujo es constante a lo largo del canal.
Las líneas correspondientes a la solera del canal, superficie libre y alturas totales
son paralelas y sus pendientes iguales.
1
Forma de la sección transversal invariante y pendiente constante
VII.3
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Las pérdidas de carga por fricción para un tramo dado son iguales al decremento en
la cota de la solera.
hf
G.P
Sf
G.P
Sf
S0
: gradiente piezométrico.
: gradiente hidráulico.
: pendiente de la solera del canal.
l
S0
(VII.1)
Figura VII.3 Análisis de fuerzas en flujo uniforme en un volumen de control ABCD.
Vennard & Street, 1985
En el flujo uniforme las fuerzas que se presentan, en la dirección del movimiento, en un
volumen de control ABCD separado por las secciones 1 y 2 (Figura VII.3) son:
Fuerzas de presión hidrostáticas, F1 y F2.
Peso del fluido W, que tiene una componente Wsen en la dirección del
movimiento.
Fuerzas de resistencia ejercidas por el fondo y las paredes. Dependen del esfuerzo
cortante y se pueden obtener al multiplicarlo por el área de acción de dicho
esfuerzo, es decir P *l * , siendo P el perímetro mojado y l la distancia entre las
secciones 1 y 2.
Para la situación de flujo uniforme, no hay aceleración y por tanto la sumatoria de fuerzas
en la dirección del movimiento debe ser cero.
F1 Wsen
en donde W
F2
P *l *
* A*l
0
y sen
(VII.2)
hf
l
para el caso de flujo uniforme, la velocidad no varía y por ende la profundidad de flujo
tampoco, es decir que F1=F2. Si se tienen pendientes pequeñas (S0 < 10%) se acepta que
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VII.4
tan
sen . Para esta situación se obtiene una expresión para el esfuerzo cortante
promedio en función del radio hidráulico (R=A/P) y de la pendiente del canal S0.
* R * S0
(VII.3)
En el flujo en tuberías el esfuerzo cortante está dado en función del factor de fricción f, la
densidad del fluido y la velocidad así:
f
V2
8
(VII.4)
El mecanismo del movimiento de un fluido real en los tubos y los canales abiertos es
similar, y si se supone 2 que el concepto del radio hidráulico tomará adecuadamente las
diferencias entre las formas de sección transversal de los tubos circulares y los canales
abiertos, al igualar las expresiones (VII.3) y (VII.4) y resolviendo para V se obtiene:
V
8* g
R * S0
f
(VII.5)
VII.3 ECUACIONES DE VELOCIDAD
En 1775 el investigador francés Chezy estableció experimentalmente que la velocidad
media en flujo uniforme V es función del producto del radio hidráulico R del conducto por
la pendiente S0 del mismo.
V
C
C R *S0
(VII.6)
: coeficiente de resistencia al flujo que depende de las condiciones del lecho del
canal. Este coeficiente fue estudiado posteriormente por muchos investigadores
quienes con base a experiencias dedujeron sus propias expresiones para calcularlo.
Para canales de lecho no erosionable, las expresiones para C más comunes son las
siguientes:
VII.3.1 Fórmula de Darcy Weisbach
Al comparar las ecuaciones (VII.5) y (VII.6) se observa fácilmente que:
C
2
8* g
f
(VII.7)
La experiencia ha demostrado que esta suposición es válida para canales prismáticos regulares con flujo
turbulento.
VII.5
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VII.3.2 Fórmula de Colebrook - White
Para flujo en canales abiertos Henderson, 1966 presenta la siguiente ecuación:
1
f
2 log
12R
2.5
Re f
(VII.8)
VII.3.3 Fórmula de Kutter – Ganguillet (1869)
Estos ingenieros suizos con base en estudios realizados por Darcy y Bazin y en sus propias
experiencias, propusieron una expresión para C en función de la rugosidad del lecho del
canal (n), la pendiente de la solera (S0) y el radio hidráulico R, aplicables a canales de
sección rectangular y trapezoidal.
Para sistema de unidades técnico, internacional o M.K.S.
1 0.00155
n
S0
0.00155
n
23
S0
R
23
C
1
m1/ 2 / s .
(VII.9)
Para sistema de unidades C.G.S.
10 0.0155
n
S0
0.0155
n
230
S0
R
230
C
1
n
cm1/ 2 / s
(VII.10)
: coeficiente de rugosidad que depende de la naturaleza de las paredes. Tabla VII.1
VII.6
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Tabla VII.1
Valores del coeficiente n para las expresiones de Kutter, Kutter – Ganguillet
y Manning. Tomado de Azevedo, Acosta 1976.
Descripción
Mampostería de piedra bruta
Mampostería de piedras rectangulares
Mampostería de ladrillos, sin revestido
Mampostería de ladrillo, revestida
Canales de concreto, terminación ordinaria
Canales de concreto, con revestimiento liso
Canales con revestimiento muy liso
Canales de tierra en buenas condiciones
Canales de tierra con plantas acuáticas
Canales irregulares y muy mal conservados
Conductos de madera cepillada
Barro (vitrificado)
Tubos de acero soldado
Tubos de concreto
Tubos de hierro fundido
Tubos de asbesto cemento
n
0.020
0.017
0.015
0.012
0.014
0.012
0.010
0.025
0.035
0.040
0.011
0.013
0.011
0.013
0.012
0.011
VII.3.4Fórmula de Manning (1890)
No tiene limitaciones en su uso.
Para sistema de unidades técnico, internacional o M.K.S.
C
1 1/ 6
R
n
m1/ 2 / s
(VII.11)
Para sistema de unidades C.G.S.
C
4.64 1/ 6
R
n
cm1/ 2 / s
(VII.12)
Para sistema inglés de unidades:
C
1.486 1/ 6
R
n
pies1/ 2 / s
(VII.13)
VII.7
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n
: coeficiente de rugosidad del lecho. Este coeficiente es el mismo de la fórmula de
Kutter -Ganguillet.
El coeficiente de rugosidad de Manning es el más usado en nuestro medio y en la práctica
la ecuación de Chézy toma la siguiente forma:
Para sistema de unidades M.K.S, técnico o internacional.
V
1 2 / 3 1/ 2
R S0
n
m / seg
(VII.14)
Q
A 2 / 3 1/ 2
R S0
n
m3 / seg
(VII.15)
Para sistema de unidades C.G.S.
V
4.64 2 / 3 1/ 2
R S0
n
Q
4.64
AR2 / 3 S01/ 2
n
A
(VII.16)
cm / seg
cm3 / seg
(VII.17)
: área de la sección transversal del canal.
VII.3.5Fórmula de Kutter (1870)
Simplifica la expresión anterior y es válida para S0
0.0005.
Para sistema de unidades técnicas, internacional o M.K.S.
C
100 R
(100n 1)
R
m1/ 2 / s
(VII.18)
Para sistema de unidades C.G.S.
C
100 R
(100 n 1)
n
R
10
cm1/ 2 / s
(VII.19)
: coeficiente de rugosidad de Manning, depende de la rugosidad del lecho del canal
como se indica en la Tabla VII.1.
VII.8
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VII.3.6Fórmula de Bazin (1897)
Para sistema de unidades técnico, internacional o M.K.S.
87
C
1
m1/ 2 / s
(VII.20)
R
Para sistema de unidades C.G.S.
C
870
10
1
R
Tabla VII.2
cm1/ 2 / s
Valores del coeficiente
Acosta 1976.
(VII.21)
para la ecuación de Bazin. Tomado de Azevedo,
Descripción
Canales y tubos extraordinariamente lisos
Conductos comunes, alcantarillas
Mampostería de piedra bruta
Paredes mixtas (parte revestida y parte sin revestir)
Canales en tierra
Canales presentando gran resistencia al flujo
0.06
0.16
0.46
0.85
1.30
1.75
VII.3.7Fórmula logarítmica
Esta fórmula tiene en cuenta el comportamiento hidráulico del conducto, ya sea liso o
rugoso, lo cual depende de la relación entre las rugosidades absolutas del lecho y el
espesor de la subcapa laminar ( 0).
La expresión para C es la siguiente:
Para sistema de unidades técnico, internacional o M.K.S.
C 18 Log
6 R
a
m1/ 2 / s
(VII.22)
Para sistema de unidades C.G.S.
C 180 Log
6 R
a
cm1/ 2 / s
a = 0 / 7 si el conducto es hidráulicamente liso (CHL)
a = /2 si el conducto es hidráulicamente rugoso (CHR)
a = /2 + 0 / 7 cuando existen condiciones de transición
(VII.23)
VII.9
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Transición implica que haya influencia de la viscosidad del fluido y de la rugosidad del
conducto.
En teoría, se pueden usar los siguientes rangos para decidir si un conducto es
hidráulicamente liso o rugoso:
≤ 0.305
> 6.1
0.305 < ≤ 6.1
0
(CHL)
(CHR)
Transición
11.6
gRS0
(VII.24)
: viscosidad cinemática del agua según su temperatura.
Para flujo en canales, a no ser que el conducto sea físicamente liso (
comportamiento hidráulico es generalmente rugoso y a = /2.
= 0), el
Rugosidad absoluta
El valor de la rugosidad absoluta en ríos se toma usualmente igual a 3.5 D84 para gravas y
material del lecho grueso, pero puede ser tan bajo como 1.0 o 2.0 D84 para materiales
pobremente gradados.
Fondo del cauce
Arena fina
Arena gruesa
Grava
Cantos
Piedras
Tamaño medio del material del fondo (mm)
0.2 a 1.0
1.0
a 2.0
2.0
a 64.0
64.0 a 256.0
>256.0
VII.4 REFERENCIAS
Azevedo N., J. M. y Acosta A., G. Manual de Hidráulica. Sexta edición. Harla, S. A. de C.
V. México, 1976.
Henderson, F.M. Open channel flow. Macmillan, New York. 1966
Saldarriaga, J. Hidráulica de Tuberías. McGraw Hill. Bogotá, 1998.
Sotelo A., G., Hidráulica general. Volumen I, Editorial LIMUSA S.A. Sexta edición,
México, 1982.
Vennard & Street. Elementos de Mecánica de Fluidos. Editorial CECSA, México, 1985.
Vélez, M. Hidrología para ingenieros. Universidad Nacional de Colombia, Sede Medellín.
2000.
VII.10
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VII.5 TRABAJO DE LABORATORIO
A.
1.
2.
3.
Observaciones
Mostrar controles en el flujo como compuertas radiales y rectas.
Generar flujo variado y uniforme, permanente y no permanente.
Observar la aceleración del flujo al entrar el agua del tanque al canal y la respectiva
contracción en el nivel del agua que es igual a la cabeza de velocidad en el canal.
B. Mediciones
1. Medir las variables geométricas del canal para cada tramo (rectangular y trapezoidal):
base, forma de la sección (rectangular, trapezoidal), taludes laterales, longitud
horizontal.
2. Calcular la pendiente del canal midiendo la cota inicial del tramo (Z1) y la cota final
(Z2). La pendiente será: S0 Z1 Z 2
L
3. Ubicar el termómetro en un sitio adecuado del canal.
4. Establecer un caudal pequeño y después de que se estabilice, aforarlo. Utilizar el
dispositivo de aforo o método de aforo que le indique el profesor. Hacer varias
mediciones para mayor exactitud del caudal.
5. Elegir una sección representativa en cada tramo de canal que se considere tenga
condiciones de flujo normal y medir la profundidad de la lámina de agua (y).
6. Incrementar el caudal y repetir el proceso a partir de (4) el mayor número de veces
posible.
7. Leer la temperatura del agua que indica el termómetro.
VII.6 INFORME
1. Calcule la velocidad media del flujo para cada caudal experimental usando la ecuación
de continuidad.
2. A partir de la ecuación Chézy, calcule el coeficiente C experimental para cada caudal
3. Calcule el radio hidráulico.
4. Determine los coeficientes de rugosidad Kutter – Ganguillet (K-G), Manning, Kutter
(K) y Bazin (B) (n, ).
5. Determine f de la ecuación de Darcy – Weisbach (D-W).
6. Con el valor anterior de f determine de la ecuación de Colebrook – White (C-W).
7. Calcule el espesor de la capa laminar viscosa 0, y el coeficiente a de la ecuación
logarítmica.
8. Determine la rugosidad absoluta de la ecuación logarítmica.
9. Analice los valores de rugosidad absoluta obtenidos por la ecuación de Colebrook y
White (C-W) y por la ecuación logarítmica.
10. Para cada valor de determine si el conducto es hidráulicamente liso o rugoso.
11. Consigne los datos y los valores calculados en la Tabla VII.3, tanto para el canal
rectangular, como el canal trapezoidal.
12. Compare los valores experimentales con los valores teóricos.
13. Observaciones.
14. Conclusiones.
VII.11
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Tabla VII.3
Datos de la práctica y resultados.
Forma del canal _________
Z1 (cm):
__________
z (talud lateral): __________
Qr
cm3/s
y
(cm)
A
(cm²)
P
R
V
(cm) (cm) (cm/s)
b (cm):
__________
Z2 (cm):
__________
Temperatura: __________
C
(cm½/s)
n
Manning
n
(K-G)
Bazin
L (cm):
__________
S0 (cm/cm): __________
Viscosidad cinemática (cm²/s):_____
n
Kutter
Re
f
D-W
(cm)
(C-W)
a(cm)
Log
(cm)
Log
Tipo de
conducto
Valores promedio
n Manning promedio: ____ Valor esperado: _____ Análisis: __________________________________________________________
n K-G promedio: ____ Valor esperado: _____ Análisis: ______________________________________________________________
Bazin promedio: ____ Valor esperado: _____ Análisis: ____________________________________________________________
n Kutter promedio:____ Valor esperado: ______ Análisis: ____________________________________________________________
f D-W promedio: ____ Valor esperado: ______ Análisis: _____________________________________________________________
promedio: ____ Valor esperado: ______ Análisis: _________________________________________________________________