Análisis Multivariante Introducción

Programa de Formació Continuada
Societat Catalana de Cirurgia
Análisis
Multivariante
Introducción
Tema 21
Joan J Sancho
Análisis Multivariante
¿Qué es?
Son todas aquellas técnicas estadísticas que
simultáneamente analizan múltiples resultados en los
individuos u objetos bajo investigación.
Para que un análisis se considere multivariado todas
las variables deben ser aleatorias y relacionadas de
tal manera que el efecto que producen no pueda ser
interpretado de manera individual.
Análisis Multivariante
¿Para qué sirve?
1. Representar datos de forma inteligible.
2.Esclarecer la distribución real de “varias variables”.
3.Desarrollar un modelo de predicción basado en
múltiples variables.
4.Hallar las relaciones de causa-efecto entre
variables.
Análisis Multivariante
¿Para qué sirve?
1. Representar datos de forma inteligible.
2.Esclarecer la distribución real de “varias variables”.
3.Desarrollar un modelo de predicción basado
en múltiples variables.
Probabilidad de muerte =
F(Edad, ASA, APACHE II, alb)
Probabilidad de supervivencia =
F(T,N,M,BRAC, etc)
Análisis Multivariante
¿Para qué sirve?
1. Representar datos de forma inteligible.
2.Esclarecer la distribución real de “varias variables”.
3.Desarrollar un modelo de predicción basado en
múltiples variables.
4.Hallar las relaciones de causa-efecto entre
variables.
Análisis Multivariante
Dos Medias
H 0 : μ1 = μ 2
%
%
T-Squared
Statistic
Concepto (1)
Más de dos medias
H 0 : μ1 = μ 2 = ... μ g
%
%
%
F statistic
Análisis Multivariante
Bivariante
H 0 : μ1 = μ 2 = ... μ g
SSTreatment / df
F=
SSError / df
Errores
Hipotesis: suma
los aciertos
Concepto (2)
Multivariante
H 0 : μ1 = μ 2 = ... μ g
%
%
%
F = g ( H , E)
Hipotesis sumas de
los cuadrados y de
la matriz de
productos
Errores sumas de
los cuadrados y de
la matriz de
productos
Análisis Multivariante
¿ Porqué?
El propósito del análisis multivariante es medir,
explicar y predecir el grado de relación que existe
entre la variación (combinación lineal ponderada
de las variables).
El carácter multivariante del análisis descansa no
sólo en el número de variables sino en las
múltiples combinaciones existente entre las
variables.
Análisis Multivariante
Conceptos básicos
Variante: Combinación lineal ponderada de las variables
bajo estudio.
Escalas de medición: Partición, identificación y medida de
un conjunto de variables.
No métricas: cualitativas.
Métricas: cuantitativas.
Mediciones del error.
Mediciones multivariantes.
Nivel de significancia vs. Potencia de la prueba
Análisis Multivariante
Indicaciones
¿Cuándo es necesario el análisis
multivariante?:
Siempre que el diseño no controle la confusión ...
¿y eso cuándo ocurre?
No se puede saber a priori: el mejor método para evitar
confusión es la selección aleatoria, pero no lo garantiza.
Análisis Multivariante
Introducción al Análisis
Multivariante
Guía para el desarrollo e interpretación de un
análisis multivariante:
Establecer significancia práctica tanto como significancia
estadística.
El tamaño de la muestra afecta todos los resultados.
Conozca sus datos.
Use sólo las variables necesarias.
Aprenda de sus errores.
Valide sus resultados.
Análisis Multivariante
Escalas de medición
Variable cuantitativa o métrica: es aquella
que identifica al sujeto como diferente a los
demás en cuanto a cantidad o grado.
Variable cualitativa o no métrica: se va a
identificar al objeto de estudio por
características, propiedades, categorías o
atributos que posee.
Análisis Multivariante
Escalas de medición
Para variables métricas se utilizan intervalos y
razones.
Para variables no métricas se utilizan
nominales y ordinales.
Análisis Multivariante
Escalas de medición
Escala nominal: asigna un número a una
característica o atributo.
Escala ordinal: jerarquiza los datos en relación a
la cantidad que poseen.
Los intervalos y las razones son iguales sólo
que las razones tienen sentido físico y los
intervalos pueden tener un sentido arbitrario.
Análisis Multivariante
Una variable
dependiente
Técnicas
funcionales
Varias variables
dependiente
Información
cuantitativa
Técnicas
estructurales
Información
cualitativa
Tipos de Técnicas
Cuantitativa
Regresión múltiple
Supervivencia
Cualitativa
Discriminante múltiple (certesa) PUNTUACIONS
Regresión logística (probabiilitat)
Cuantitativas
Análisis de varianza MANOVA
Cualitativas
Correlación canónica
Análisis Conjunto
Análisis de factores
Análisis de componenetes principales
Análisis de agrupamientos. Cluster analisis
Escalas multidimensionales
Escalas multidimensionales
Análisis Multivariante
1) Objetivos del análisis
2) Diseño del análisis
3) Hipótesis del análisis
4) Realización del análisis
5) Interpretar resultados
6) Validación del análisis
ETAPAS
Análisis Multivariante
1) Objetivos del análisis
2) Diseño del análisis
3) Hipótesis del análisis
ETAPAS
•
•
•
Define el problema
Especifica los objetivos
Escoge las técnicas multivariantes
•
Establecer el problema en términos
conceptuales definiendo:
•los conceptos
•las relaciones fundamentales
•
Establecer si dichas relaciones son:
•de dependencia
•de interdependencia
•
Se determinan las variables a
observar.
4) Realización del análisis
5) Interpretar resultados
6) Validación del análisis
Análisis Multivariante
1) Objetivos del análisis
2) Diseño del análisis
3) Hipótesis del análisis
4) Realización del análisis
5) Interpretar resultados
ETAPAS
Se determina
•el tamaño muestral
•las ecuaciones a estimar (si
procede)
•las distancias a calcular (si
procede)
•las técnicas de estimación a
emplear
6) Validación del análisis
•decidir qué hacer con los “datos
perdidos”
Análisis Multivariante
1) Objetivos del análisis
2) Diseño del análisis
3) Hipótesis del análisis
4) Realización del análisis
5) Interpretar resultados
6) Validación del análisis
ETAPAS
Escoger formulación de hipótesis
subyacente a la técnica:
•Normalidad
•Linealidad
•Independencia
•Homocedasticidad
Análisis Multivariante
1) Objetivos del análisis
ETAPAS
2) Diseño del análisis
1) Se estima el modelo
2) Se evalúa el ajuste a los datos
3) Hipótesis del análisis
Observaciones atípicas (outliers)
4) Realización del análisis
5) Interpretar resultados
6) Validación del análisis
Análisis Multivariante
1) Objetivos del análisis
ETAPAS
Evitar la procrastinación
2) Diseño del análisis
3) Hipótesis del análisis
4) Realización del análisis
5) Interpretar resultados
6) Validación del análisis
Reespecificaciones adicionales:
• de las variables
• del modelo
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Análisis Multivariante
1) Objetivos del análisis
2) Diseño del análisis
3) Hipótesis del análisis
ETAPAS
Establecer la validez de los resultados
obtenidos analizando sí los resultados
obtenidos con la muestra se
generalizar a la población de la que
procede.
4) Realización del análisis
5) Interpretar resultados
6) Validación del análisis
Dividir la muestra en varias partes
Técnicas de remuestreo
•Jacknife
•Bootstrap