TP6 - Universidad Nacional de Salta

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Universidad Nacional de Salta
Departamento de Física
Física 1
Año 2007
Trabajo Práctico Nº 6
Gravitación
Algunos datos útiles
G = 6,67 . 10-11 N.m2/kg2 ; MTierra = 5,98 . 10
MLuna = 7,36 . 1022 kg
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kg ; RTierra = 6,37 . 106 m ; MSol = 1,99 . 1030 kg ;
Responde
a) La Tierra atrae gravitacionalmente a la Luna; ¿por qué entonces no chocan ambos cuerpos?
b) Si existe una fuerza de atracción entre todos los objetos, ¿por qué no nos vemos atraídos hacia
los edificios masivos que nos rodean?
c) Suponer que la gravedad terrestre tira de una manzana que está en la copa de un árbol con una
fuerza de 1 N. Si el árbol fuese dos veces más alto, ¿se reduciría la fuerza de gravedad que se ejerce
sobre la manzana a ¼? Explicar la respuesta.
d) Marte tiene sólo el 11% de la masa de la Tierra. ¿Por qué entonces la gravedad en la superficie
de Marte no es el 11% de la gravedad terrestre?
e) ¿Un planeta puede tener la misma gravedad superficial (es decir, el mismo valor de g en la
superficie) que la Tierra y tener una rapidez de escape mayor?
f) En la novela clásica de ciencia ficción “En el centro de la Tierra”, escrita en 1913 por Edgar Rice
Burroughs, ciertos exploradores descubren que la Tierra es una esfera hueca y que toda una
civilización vive en el interior de la esfera. ¿Sería posible pararse y caminar en la superficie interior
de un planeta hueco?
Resuelve
1.- Calcula la magnitud de la fuerza gravitacional que actúa entre dos automóviles de 900 kg
cuando están separados 3 m. ¿Las fuerzas gravitacionales desempeñan un papel importante en los
choques de automóviles?
2.- ¿En qué punto de una órbita elíptica tiene mayor rapidez un planeta?
3.- Calcular la masa del Sol a partir del hecho de que el período de la Tierra es de 3,156.107 s y la
distancia desde el Sol es 1,496.1011 m.
4.- Un satélite de masa m se mueve en una órbita elíptica alrededor de la Tierra. Si la velocidad del
satélite en el perihelio es vp, ¿cuál es su velocidad en el afelio (va)?
5.- Relacionar la aceleración de la gravedad con la masa de la tierra. Usando la respuesta, estimar la
masa de la Tierra.
6.- Marte posee un satélite con un período de 460 min que describe una órbita con un radio orbital
medio de 9,4 . 106 m. ¿Cuál es la masa de Marte?
7.- ¿Cuál es la aceleración de caída libre de un cuerpo a 200 km por encima de la superficie de la
Tierra?
8.- Un satélite describe una órbita circular alrededor de la Tierra. Determinar su período a) si el
satélite está justamente sobre la superficie de la Tierra y b) si el satélite está a una altura de 300 km.
(Suponer que es despreciable la resistencia del aire)
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9.- Imaginar que participa en el diseño de una misión tripulada a la superficie de Marte, cuyo radio
es rM = 3,40 . 106 m y cuya masa es mM = 6,42 . 1023 kg. El peso en la Tierra del vehículo de
descenso es de 39,2 N. Calcular su peso Fg y la aceleración gM debida a la gravedad de Marte:
a) 6 . 106 m arriba de la superficie (la distancia a la que está la luna Fobos); b) en la superficie. No
tome en cuenta los efectos gravitacionales de las diminutas lunas de Marte.
10.- a) ¿Cuánto pesaría un hombre de 70 kg en un planeta de masa y radio 10 veces menores que la
masa y el radio de la Tierra? b) ¿Y en otro planetas de radio 10 veces menor y masa 100 veces
menor que los de la Tierra?
11.- A qué altura sobre el nivel del mar habría que subir un cuerpo para que su peso fuera la mitad
que a ese nivel? (RTierra = 6 370 km)
12.- Dos inmensas galaxias que contienen, cada una, miles de millones de estrellas, situadas a 114
millones de años luz de la Tierra, han estado chocando en cámara lenta durante decenas de millones
de años. Dicho “choque” en realidad es una interacción gravitacional entre las dos galaxias. (Las
estrellas individuales están tan separadas entre sí que es poco probable que choquen unas con otras)
La masa de estas dos galaxias juntas es más de 1011 veces mayor que la del Sol. ¿Por qué, entonces,
no arrancan a la Tierra de su órbita en torno al Sol y la atraen hacia sí?
13.- La velocidad de escape es la velocidad mínima con la cual debe lanzarse un cuerpo desde la
Tierra para que llegue al infinito. Calcular la velocidad de escape de un cuerpo lanzado desde la
Tierra.
14.- En la historia de Julio Verne “De la Tierra a la Luna” (1865), tres hombres viajaban a la Luna
en un casco disparado desde un cañón gigante hundido en el suelo de Florida. a) Calcular la rapidez
inicial necesaria para disparar el casco verticalmente hasta una altura sobre la Tierra igual al radio
de ésta. b) Calcular la rapidez de escape, es decir, la rapidez inicial que permitiría al casco escapar
de la Tierra. Despreciar la resistencia del aire, la rotación de la Tierra y la atracción gravitacional de
la Luna.
15.- Determinar la velocidad de escape en la superficie de Mercurio cuya masa es M = 3,31 . 1023
kg y su radio R = 2,44 . 106 m.
16.- Calcular la velocidad de escape de la Tierra para una nave espacial de 5000 kg y determinar la
energía cinética que debe tener en la superficie terrestre para escapar del campo gravitacional de la
Tierra.
17.- Un satélite de masa 450 kg gira alrededor de la Tierra en una órbita circular situada a 6,83 . 106
m por encima de su superficie. Hallar a) la energía potencial, b) la energía cinética y c) la energía
total del satélite.
18.- Calcular el trabajo necesario para mover un satélite terrestre de masa m de una órbita circular
de radio 2RT a una de radio 3RT.
19.- Suponer que desea poner un satélite meteorológico de 100 kg en órbita circular a una altura de
300 km sobre la superficie terrestre. a) ¿Qué rapidez, período y aceleración radial debe tener? b)
¿Cuánto trabajo se requiere para poner el satélite en órbita? c) ¿Cuánto trabajo adicional se
necesitaría para que el satélite escapara de la Tierra?