cálculo de corrientes de cortocircuito en baja tensión

Ing. Horacio Salvañá
HS Ingeniería - www.hsingenieria.com.ar
Río Grande – Tierra del Fuego
Mat COPIME 10212 - MP(TdF): 0054
CÁLCULO DE CORRIENTES DE CORTOCIRCUITO
EN BAJA TENSIÓN
El autor declina toda responsabilidad derivada de la incorrecta utilización de las informaciones, esquemas y planillas de cálculo
reproducidos o relacionados con el presente artículo y no será responsable de eventuales errores u omisiones, ni de las consecuencias de
la aplicación de las informaciones, esquemas o planillas de cálculo contenidos o relacionados con este texto.
Objetivo:
La presente memoria tiene como objeto describir en forma sencilla
p r o c e d i m i e n t o s p a r a e l c á l c u l o d e C o r r i e n t e s d e C o r t o c i r c u i t o ( I c c ) e n B a j a Te n s i ó n y
su aplicación en planillas de cálculo. Se tratará el tema de la legislación vigente a
Junio de 2013 en la República Argentina.
Introducción:
Aunque en términos poco técnicos, podríamos definir a la Corriente de
C o r t o c i r c u i t o e n u n p u n t o d e u n a i n s t a l a c i ó n e l é c t r i c a c o m o l a capacidad de hacer daño
que tiene esa instalación en ese punto. Cuando nos referimos a la capacidad de hacer
d a ñ o , i n v o l u c r a m o s t a n t o a l a s i n s t a l a c i o n e s c o m o a l o s habitantes d e l l u g a r ( p e r s o n a s ,
animales domésticos y de cría). Por lo tanto, es un tema que merece mucha
importancia.
Este documento, obviamente, no es una Norma, es simplemente una orientación
de cálculos. Es importante que el proyectista aplique criterio, conocimientos e
investigación para cada instalación.
N o s b a s a r e m o s e n l a Reglamentación para la Ejecución de Instalaciones
Eléctricas en Inmuebles AEA 90364 - Parte 7 - Reglas Particulares para las
Instalaciones en Lugares y Locales Especiales - Sección 771: Viviendas, oficinas y
locales (unitarios) - Edición Marzo 2006. E s u n d o c u m e n t o m u y c o m p l e t o y u n m a t e r i a l
d e c o n s u l t a p e r m a n e n t e p a r a t o d o p r o y e c t i s t a e i n s t a l a d o r.
No vamos a ir siguiendo el desarrollo con un ejemplo, en cambio pueden ir
ejercitando el uso de una planilla de cálculo, la cual se puede descargar de nuestra
w e b www.hsingenieria.com.ar --> Descargas.
Consideraciones Preliminares:
S e e s t u d i a r á n s i s t e m a s d e B a j a Te n s i ó n r a d i a l e s .
S e t o m a r o n d a t o s d e t r a n s f o r m a d o r e s d e d i s t r i b u c i ó n t r i f á s i c o s , t i p o D y 11 ,
fabricados bajo Norma IRAM 2250 y se obtuvieron de
http://www.tadeoczerweny.com.ar/productos/tcz_pr_di.asp .
Nos ocuparemos del Método de la Impedancias Absolutas ya que es de sencilla
a p l i c a c i ó n e n s i s t e m a s r a d i a l e s d e B a j a Te n s i ó n .
Las
hipótesis
simplificativas
que
tomaremos
moderadamente en exceso de corrientes de cortocircuito.
pueden
dar
resultados
La AEA (Página 134-AEA 90364-7-771-Ed. 2006) indica que la Icc Máxima la
proveerá la empresa distribuidora o bien puede ser realizada por cálculo,
recomendando la aplicación de métodos descriptos en AEA 90909. Pero además aporta
una guía de cálculo y tablas en el Anexo 771-H (Páginas 223 á 234 AEA 90364-7-771Ed. 2006).
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De lo antedicho,
(Página 224)
......-
debemos
tomar
en cuenta las
siguientes
consideraciones
El cortocircuito se supone equilibrado.
La tensión no varía durante el tiempo de cortocircuito.
La resistencia de arco no se considera.
La falla es franca (R=0).
L o s f a c t o r e s d e t e n s i ó n c s o n l o s i n d i c a d o s e n l a Ta b l a I d e A E A 9 0 9 0 9 - 0 .
Se adopta una potencia de cortocircuito en la red de media tensión igual a 300
M VA .
L o s c á l c u l o s e n B a j a Te n s i ó n s e r e a l i z a n e n Va l o r E f i c a z y l u e g o s e c a l c u l a e l
Va l o r d e C h o q u e u t i l i z a n d o u n g r á f i c o q u e r e l a c i o n a R / X c o n u n F a c t o r K d e a f e c t a c i ó n
a l Va l o r E f i c a z .
Desarrollo
En primer lugar recordemos los casos típicos de los tipos de cortocircuito a
estudiar:
. - Tr i f á s i c o :
.- Bifásico:
.- Monofásico:
menor a la de fase, por lo que
; recuerde que a veces la sección de neutro es
pues con
nos referimos a las impedancias de
fase.
. - F a s e a Ti e r r a :
; siendo
l a i m p e d a n c i a h o m o p o l a r, q u e e n
este caso es la impedancia involucrada desde el defecto hasta el centro estrella del
transformador a través del esquema de tierra.
Características de las corrientes de falla:
Figura 1
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En la Figura 1 se muestran las distintas curvas que componen una corriente de
falla típica. Está realizada con fines didácticos, no significa que los análisis deban
hacerse en base a esta descripción. El Eje X está definido en milisegundos para una
frecuencia de 50 Hz, donde 1 ciclo son 20 ms. Lo que se observa en esta figura es lo
siguiente:
Isam: En naranja punteado. Corriente Simétrica Amortiguada.
Isp: En verde punteado. Corriente Simétrica Permanente. Es la que persistiría si
la falla se extiende más allá del período transitorio.
Is: En lila. Corriente Simétrica. Es la suma de Isam + Isp.
Ia: En celeste punteado. Es la componente unidireccional, responsable de la
asimetría y es decreciente.
Icc: En rojo. Es la suma de Is + Ia, dando la corriente total esperada.
Recordemos que los análisis de fallas se realizan en tres períodos:
Subtransitorio: A b a r c a l o s p r i m e r o s c i c l o s . S e p u e d e n c o n s i d e r a r d e 1 a 1 0
ciclos, dependiendo el caso de análisis. De aquí surge la Corriente de Choque «Ich»
que es la necesaria para calcular los esfuerzos electrodinámicos, por ejemplo en la
barras de un tablero.
Transitorio: Tr a n s c u r r e d e s d e e l f i n a l d e l S u b t r a n s i t o r i o h a s t a 1 o 2 s e g u n d o s
después. Es el período responsable de las solicitaciones térmicas en las instalaciones.
Permanente: E s l a q u e p e r s i s t i r í a l u e g o d e l p e r í o d o t r a n s i t o r i o s i l a f a l l a n o e s
despejada. Los esfuerzos térmicos de las instalaciones son inadmisibles y
seguramente estamos ante una falla de diseño.
Basándonos en la Figura 2, observemos las siguientes características:
.- Amplitud: D e p e n d e d e l a t e n s i ó n , d e l a i m p e d a n c i a a g u a s a r r i b a d e l d e f e c t o y
de la impedancia propia de la falla que en los casos que estudiaremos se toma
.- Amortiguamiento de la Amplitud: D e p e n d e d e l a r e l a c i ó n
.
La inductancia L
e s t á r e l a c i o n a d a c o n l a r e a c t a n c i a X p o r l a e c u a c i ó n X=2πf.L. D u r a n t e e l t r a n s c u r s o d e
la falla, X no permanece constante, sino que va aumentando, pasando por los
períodos, subtransitorio, transitorio y permanente. Esto hace que la Icc vaya
disminuyendo mientras transcurren estos períodos.
.- Asimetría: L a a s i m e t r í a d e p e n d e d e l a r e l a c i ó n
y de
. Ta m b i é n
es una curva amortiguada.
Es decir que estamos en presencia de un doble amortiguamiento, uno de
amplitud y otro de asimetría. Aunque usamos la palabra «amortiguamiento» o
« a m o r t i g u a c i ó n » e s t o n o s i g n i f i c a q u e l a c o r r i e n t e e s p e r a d a s e a m e n o r, s i n o t o d o l o
contrario. En los primeros ciclos de una falla, los valores de corriente de cresta
pueden alcanzar valores muy importantes y después se amortigua.
Además, las tres características anteriores dependen del punto de la sinusoide
en que se encuentra la onda de tensión en el momento de la falla, llamado ángulo de
d i s p a r o α. C u a n t o m á s c e r c a n o a c e r o e s α m a y o r e s l a I c c . E n u n a f a l l a t r i f á s i c a ,
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siempre existe una de las 3 fases que se encuentra «predispuesta» a gnerar un
máximo.
Figura 2
Como se observa en la Figura 2, cuando una de las tensiones se encuentra en
«zona de máximos», las otras dos tensiones están en zonas cuyo α está cercano a
cero.
El fenómeno de falla es complejo y la modelización matemática no siempre es
perfecta, aunque se puede aproximar con suficiente exactitud.
Generalmente, para describir matemáticamente la falla en función del tiempo se
utiliza la siguiente expresión:
Ecuación (1)
Esta ecuación es una simplificación de lo visto en la Figura 2 y es sólo válida
para los períodos subtransitorio y transitorio.
Además de las variables involucradas anteriormente, cabe mencionar que la
corriente de falla depende de la frecencia y si bien generalmente analizamos la
frecuencia fundamental, en algunos casos hay que analizar la aparición de armónicos.
Procedimiento de Cálculo:
Unidades a utilizar:
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.....-
Resistencias, Reactancias e Impedancias están expresadas en miliOhms [mΩ].
Te n s i o n e s e n Vo l t [ V ]
P o t e n c i a s e n [ k VA ] o [ K W ] s e g ú n e l c a s o .
Intensidades Nominales en Amper [A]
Intensidades de Cortocircuito [kA]
El método de cálculo consiste en los siguientes pasos:
1.- Calcular las Resistencias (R) y las Reactancias (X) de cada elemento
involucrado.
2.- Sumar Resistencias y Reactancias por separado.
3.- Calcular la Impedancia (Z) en el punto.
4 . - C a l c u l a r l a I c c e n Va l o r E f i c a z , a p l i c a n d o l a L e y d e O h m y t e n i e n d o e n
c u e n t a l o s d i f e r e n t e s t i p o s d e d e f e c t o . Ve r F i g u r a 1 .
5.- Calcular la Icc de Choque aplicando el Factor K.
A continuación veremos qué datos necesitamos y cómo obtenerlos.
A.- Datos de la Línea aguas arriba del Transformador.
D a d a l a P o t e n c i a d e C o r t o c i r c u i t o p r o p u e s t a d e 3 0 0 M VA ( 3 0 0 . 0 0 0 k VA ) c o m o
barra de suministro, obtendremos la Resistencia y Reactancia de este elemento (Barra
d e M e d i a Te n s i ó n o R e d d e A l i m e n t a c i ó n ) .
;
;
(1)
Si bien la ecuación (1) tiene como resultado lo que aparenta ser una constante
aplicable a todo caso, no es así. Es una buena aproximación para casos generales
pero el proyectista debe considerar casos particulares como por ejemplo:
. - Tr a n s f o r m a d o r e s d e S e r v i c i o s A u x i l i a r e s d e u n a E s t a c i ó n Tr a n s f o r m a d o r a ,
donde las Icc pueden ser mayores.
.- Lugares con generación aislada, donde las corrientes de cortocircuito pueden
ser bajas al punto de no ser detectables por algunos elementos de protección.
B.- Datos del Transformador.
Se pueden obtener de las páginas web de los fabricantes, como por
e j e m p l o www.tadeoczerweny.com.ar
.-
Resistencia
del
Tr a n s f o r m a d o r
.
Para
calcularla
Potencia de pérdidas del transformador en cortocircuito
siguiente expresión:
con
en A,
e n V, y
e n k VA
debemos
conocer
la
[kW] y utilizamos la
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. - I m p e d a n c i a d e l Tr a n s f o r m a d o r
.
. - R e a c t a n c i a d e l Tr a n s f o r m a d o r
.
C.- Datos de Cables.
Ta m b i é n s o n d e f á c i l o b t e n c i ó n e n l a s p á g i n a s w e b d e l o s f a b r i c a n t e s , p o r
e j e m p l o e n http://www.prysmian.com.ar .
En la mayoría de las tablas encontrarán los valores de Resistencia y Reactancia
en [Ω/km]. Esta unidad es equivalente a [mΩ/m], que es la que estamos utilizando en
este texto, por lo tanto no es necesaria ninguna conversión. Los datos de estas tablas
son unitarios (por kilómetro o por metro) y las simbolizaremos en letras minúsculas:
;
Para realizar los cálculos de R, X y Z, basta con multiplicar los datos de las
tablas por la longitud en metros.
;
En esta etapa, se van calculando las Resistencias y Reactancias de cada tramo
d e c a b l e . P o r e j e m p l o d e s d e e l Tr a n s f o r m a d o r a l Ta b l e r o P r i n c i p a l , d e s d e e l Ta b l e r o
P r i n c i p a l a l Ta b l e r o S e c u n d a r i o 1 , e i n c l u s o l a s d e l o s c i r c u i t o s t e r m i n a l e s .
D.- Otros Datos
Algunos autores recomiendan, incorporar las impedancias de las barras, por
ejemplo de tableros principales. En tal caso se tomará z = 0,15 [mΩ/m] y se puede
sumar en la planilla de cálculo. Si se desprecia esta impedancia, la Icc presunta puede
s e r l e v e m e n t e m a y o r.
Ta m b i é n s e s u e l e n t o m a r e n c u e n t a l o s i n t e r r u p t o r e s a u t o m á t i c o s q u e
permanecen cerrados aguas arriba del defecto, considerando Z=0,15 [mΩ].
E.- Aporte de Motores.
Habitualmente se consideran los motores cuyas potencias son iguales o mayores
a 5 0 k W, a u n q u e a v e c e s , e n p r e s e n c i a d e v a r i o s m o t o r e s d e m e n o r p o t e n c i a s e s u e l e
tomar la suma de ellos como el aporte de un solo motor equivalente, totalizando las
potencias de dichos motores.
Ante una falla, los motores asincrónicos se comportan como un generador
aportando energía hacia el defecto durante un corto período (1 a 3 ciclos). Este aporte
d e p e n d e d e l a s c a r a c t e r í s t i c a s d e l m o t o r, d e s u c a r g a y d e l a i m p e d a n c i a d e s d e e l
motor hasta el punto de falla. Dado que en una planta es bastante impredecible el
estado de trabajo de los motores en el momento de una falla, incluso no sabemos si
estará conectado o desconectado, las distintas bibliografías proponen variadas
hipótesis simplificativas y distintas formas de cálculo. Proponemos la siguiente forma
de cálculo que brinda una buena aproximación:
; despreciando
; por lo tanto
Para este cálculo debemos tener en cuenta dos cosas:
a.- Se debieran sumar las impedancias de los cables que van desde cada motor
hasta el punto de falla. En la planilla de cálculo no se tuvo en cuenta ya que se
comprobó que tiene muy poca incidencia en el resultado final, salvo casos especiales.
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b.- Una vez obtenida las Icc de aporte de los motores, se suman como un aporte
global a la Icc de falla.
Herramientas de Cálculo y Simulación
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virus y es totalmente abierta, es decir que todas las celdas se pueden editar y
c a m b i a r. L a s c e l d a s a m a r i l l a s e s t á n p e n s a d a s p a r a c a r g a d e d a t o s s i n v a r i a r l a s
características de la planilla. Se recomienda leer los comentarios emergentes de
algunas celdas.
E n l a s H o j a s « C a b l e s » y « Tr a f o s » s e c a r g a r o n l o s d a t o s m á s u s u a l e s .
En la Hoja «SimulaFalla» se puede ver una simulación aproximada de la falla.
Observe el comportamiento del gráfico si se eliminan todos los cables, asignando a las
celdas de longitudes valor cero: Estaríamos ante el caso de cortocircuito en bornes del
t r a n s f o r m a d o r, l a a s i m e t r í a e s i m p o r t a n t e d a d a l a r e l a c i ó n R / X . S i v a m o s v a r i a n d o e l
ángulo de disparo α desde 0 a π/2 vemos un error entre la Icc Presunta y la simulada
que llega al 4%. Esto se debe a la imprevisibilidad del momento en que surge la falla
respecto a la sinusoide de tensión y a que las modelizaciones matemáticas del defecto
no son exactas. Igualmente, es importante destacar que en un defecto trifásico,
siempre hay una fase predispuesta a generar un máximo dentro de ese margen de
e r r o r.
Si vamos agregando longitudes de cables, la componente resistiva predomina
ante la reactiva inductiva y la asimetría de las sinusoides es despreciable.
En el siguiente link se puede simular el comportamiento de la corriente de falla,
realizado con GeoGebra:
Simulador
h t t p : / / w w w. h s i n g e n i e r i a . c o m . a r / d o w n l o a d s / I c c 3 . h t m l