Evaluación de Proyectos de Capital de Riesgo

Evaluación de Proyectos de Capital de
Riesgo
Introducción a la Teorı́a de Portafolios
Mtra. Marı́a Esther Caamaño Sierra
Departamento de Ingenierı́a Financiera
ITESO
Febrero de 2013
Mtra. Marı́a Esther Caamaño Sierra
Evaluación de Proyectos de Capital de Riesgo
Formando combinación de activos o Portafolios
I
I
I
La teorı́a de portafolios inicia a finales de los años 50 con el
trabajo de Harry Markowitz.
Se define un portafolio como la combinación de activos
financieros.
¿Qué se necesita para una perfecta combinación de estos
activos financieros?
I
I
I
I
Pesos para cada activo financiero del portafolio.
Rendimientos esperados para cada activo
Varianzas de los rendimientos esperados
Covarianzas de los rendimientos para cada activo financiero.
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Pesos en el Portafolio
I
Los pesos indican la fracción del valor total del portafolio que
soporta cada activo, i.e.
I
xi = (valordeli − esimoactivo)/(totaldelvalordelportafolio)
I
La composición del portafolio puede ser descrita por sus pesos
I
x = x1 , x2 , ..., xn y el conjunto de activos A1 , A2 , ..., An
I
Por definición, la suma de los pesos del portafolio debe ser uno:
I
x1 + x2 + ... + xn = 1
I
En un inicio asumiremos que los pesos son no negativos. Pesos
negativos representa préstamo y venta de activos en corto.
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Datos Requeridos para los Cálculos
I
E(xi ) Rendimiento esperado para todos los activos i
I
V (xi ) Varianza de los rendimientos para todos loas activos i
I
Cov (xi , xj ) Covarianza de los rendimientos para todos los pares
de activos i y j.
I
Toda esta información se estima de datos históricos usando
técnicas estadı́sticas.
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Simbologı́a griega en la Teorı́a de Portafolios.
I
µ = E(R)
I
σ 2 = Var (R)
I
σ = SD(R)
I
σij = Cov (Ri, Rj)
I
ρij = Cor (Ri, Rj)
I
Obs: σij = ρij ∗ σi ∗ σj
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Portafolio con dos activos financieros
I
Supuestos
I
El cliente busca diversificarse en un activo en particular.
I
El administrador de portafolios busca incrementar un activo el ya
existente portafolio
I
Los puntos 1 y 2 muestran el rendimiento esperado y la
desviación estándar de cada uno de los activos.
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¿Qué caracterı́sticas debe tener un portafolio con los
activos 1 y 2?
I
Al tener un portafolio con un peso x1 del activo 1 y un peso x2
del activo ; la tasa de rendimiento del portafolio dependen de
estos pesos: rp = x1 ∗ r1 + x2 ∗ r2
I
El rendimiento esperado y la varianza del rendimiento se
obtienen como:
I
E(rp ) = x1 E(r1 ) + x2 E(r2 )
I
V (rp ) = x12 V (r1 ) + x22 V (r2 ) + 2x1 x2 Cov (r1 , r2 )
I
El rendimiento esperado del portafolio es la suma de los pesos
de los rendimientos esperados del activo 1 y 2
I
La varianza es la suma de los pesos al cuadrado de las
varianzas más dos veces los pesos por la covarianza
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Cálculo de la Varianza de un Portafolio con un
enfoque matricial y n=2
I
Establece una matriz de 2X2, usando los pesos del portafolio
como encabezado.
I
Llena la matriz con la información que se tiene de las varianzas
y covariarianzas :
I
σ11 = σ12 = V (r1 ) = varianza del rendimiento para el activo i
I
σij = ρσi σj = covarianza de los rendimientos para los activos i y j
I
σij = σji las covarianzas son simétricas
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Continuación del Cálculo de la Varianza de un
Portafolio con un enfoque matricial y n=2
I
Por cada celda, multiplica el peso del renglón por el peso de la
columna ´por la entrada de la celda. Realizar esto en todas las
celdas y sumarlo. El resultado es:
I
σp2 = x12 σ11 + x1 x2 σ12 + x2 x1 σ21 + x22 σ22
I
σp2 = x12 σ11 + 2x1 x2 σ12 + x22 σ22
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Ejemplo Numérico para un portafolio con dos activos
I
Considera dos activos, con las siguientes caracterı́sticas:
I
Rendimientos Esperados
I
E(r1 ) = 0.12 E(r2 ) = 0.17)
I
Desviaciones Estándar
I
I
σ1 = 0.20 σ2 = 0.30
Coeficiente de Correlación
I
ρ12 = 0.4
I
Pesos del Portafolio
I
x1 = 0.25 x2 = 0.75
I
Encuentra E(rp ) y V (rp )
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Diversificación de un Portafolio y su Efecto
I
La diversificación de un portafolio resulta de tener dos ó más
activos en un portafolio.
I
Generalmente entre mayor sea la diferencia entre los activos,
mayor es la diversificación
I
El efecto de diversificar es la reducción de la desviación
estandar del portafolio, comparado conla combinación lineal de
las desviaciones estandar.
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Diversificación de un Portafolio y su Efecto
I
El tamaño del efecto de la diversificación depende del grado de
correlación entre los rendimientos de los activos que conforman
el portafolio:
I
σp2 = x12 σ11 + x1 x2 σ12 + x2 x1 σ21 + x22 σ22
I
σ12 = ρ12 σ1 σ2
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Gráfica que muestra la relación de la Desviación
Estandar y el Rendimiento Esperado del Portafolio
I
Las caracterı́sticas del portafolio depende de la correlación de
los rendimientos
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