Redes de 2 Puertos

Redes de dos
puertos
1
Configuración estándar dos puertos:
I1
+
V1
_
Puerto
Entrada
I2
Red lineal
Puerto
Salida
+
V2
_
2
Ecuaciones de Red:
Parámetros
Z (impedancia)
V1 = z11 I1 + z12 I2
I1 = y11 V1 + y12 V2
Parámetros
H Híbridos
I2 = y21 V1 + y22 V2
Parámetros
A, B, C, D
Transmisión
V1 = AV2 - BI2
Parámetros
g Híbridos
inversos
I1 = CV2 - DI2
I2
V2 = b11 V1 - b12 I1
I2 = b21 V1 – b22 I1
V1 = h11 I1 + h12 V2
I2 = h21 I1 + h22 V2
I1 = g11 V1 + g12 I2
V2 = g21 V1 + g22 I2
3
* En el texto también se denotan como t11 , t12 ...
I1
Parámetros Z:
z 11 =
V1
I1
z 12 =
V1
I2
z 21 =
V2
I1
z 22 =
I2= 0
I1=0
+ Puerto
V1
_ Entrada
+
V2
_
Red lineal
Parámetros
a, b, c, d
Transmisión
Inversos
V2 = z21 I1 + z22 I2
Parámetros
Y (admitancia)
I1
+
V1
_
I2
Red lineal
Puerto
Salida
+
V2
_
z11 impedancia vista en el puerto 1 (de entrada)
Con el puerto 2 en abierto.
z12 impedancia de transferencia. Relación tensión entrada
Entre corriente de salida con puerto 1 abierto.
Útiles en el diseño de filtros y acoples de impeancia
I2 = 0
V2
I2
I 1 =0
4
5
I1
Y parameters:
y 11 =
y 12 =
I1
V1
I1
V2
y 21 =
y 22 =
V2= 0
V1 = 0
I2
V1
V2=0
I2
V2
V1 = 0
I2
+ Puerto
V1 Entrada
_
Red lineal
Puerto
Salida
+
V2
_
y11 admitancia de entrada
Con puerto 2 en corto.
y12 admitancia transferida.
Con puerto entrada en corto.
y21 admitancia transf.
Puerto 2 en corto
y22 admitancia salida con
Puerto 1 en corto
6
Parámetros Z:
Ejemplo1
Determine los parámetros Z
I1
8 W
I2
10 W
+
V
+
20W
1
V
20 W
_
2
_
7
Parámetros Z:
Ejemplo 1 (cont 1)
z11 :
z22 :
Z11 = 8 + 20||30 = 20 W
Z22 = 20||30 = 12 W
I1
8 W
I2
10 W
+
z12 :
V
z 12 =
V1 =
V1
I2
+
20W
1
20 W
_
V
2
_
I1 = 0
20 xI 2 x 20
= 8 xI 2
2030
Así:
z 12 =
8 xI 2
=8
I2
W
= z 21
8
Parámetros Z :
Ejemplo 1 (cont 2)
Los párametros Z se pueden expresar como una matriz.
[ ][
[ ][
][ ]
][ ]
V1
z
= 11
V2
z 21
z 12
z 22
I1
I2
V1
20 8 I 1
=
8 12 I 2
V2
9
Parámetros Z :
Ejemplo 2 (problema 18.7 Alexander & Sadiku)
Encontrar los parámetros Z.
I1
1W
I2
4 W
+
+
+
V
_
1
1W
2 W
Vx
-
V
2Vx
2
_
10
Parámetros Z :
V1
z11 =
I1 =
I1
I1
Vx
1
I1=
Ejemplo 2 (cont)
I2 = 0
V x 2V x
6
3V x
2
;
=
1W
+
6V x +V x2V x
V
6
+
1W
1
2 W
V
2Vx
_
_
pero V x = V 1 I 1
3 V 1 I 1 +
Vx
-
Otras respuestas
Z21 = -0.667 W
sustituyendo;
I1=
I2
4 W
o
2
V1
5
= z 11 = I1
3
Z12 = 0.222 W
Z22 = 1.111 W
11
Parámetros transmisión (A,B,C,D):
V1 = AV2 - BI2
Def:
I1 = CV2 - DI2
[ ] [ ][ ]
V1
A
=
C
I1
A=
C=
V1
V2
I2 = 0
I1
V2
I2 = 0
B V2
D I 2
B=
D=
V1
I 2
V2 = 0
I1
I 2
V2= 0
12
2
Parámetros transmisión (A,B,C,D):
Ejemplo
I
-I
1
+
V
Determinar los parámetros de transmisión.
R
2
V1 = AV2 - BI2
+
1
R
1
2
_
V
2
I1 = CV2 - DI2
_
Ecuaciones:
V1 = (R1 + R2)I1 + R2I2
V2 = R2I1 + R2I2
No siempre es posible escribir 2 ecuaciones en términos de V’s and I’s
De los parámetros
13
Parámetros de transmisión (A,B,C,D):
Ejemplo (cont.)
V1 = (R1 + R2)I1 + R2I2
V2 = R2I1 + R2I2
De las ecuaciones se evalúan directamente los parámetros A,B,C,D.
A=
C=
V1
V2
I2 = 0
=
I1
V2
I2 = 0
=
V1
R1 +R2
R2
B=
1
R2
D=
I 2 V2 = 0
I1
I 2
V2= 0
R1
=
=
1
14
Parámetros híbridos:
[][
][ ]
V1
h h
I
= 11 12 1
I2
h21 h 22 V 2
h 11 =
h 21 =
V1
I1
h 12 =
V2 = 0
I2
I1
h 22 =
V2 = 0
V1
V2
I1 = 0
I2
V2
I1 = 0
15
Parámetros híbridos:
I1
K
Modelo del transistor.
I2
1
+
V
+
+
1
K 2V
2
_
_
K 3V
K
1
4
V
2
_
De aquí:
V 1 = AI 1 BV 2
V
I 2 =CI 1 2
D
V1 = h11 I1 + h12 V2
I2 = h21 I1 + h22 V2
16
17
Parámetros híbridos:
V 1 = AI 1 BV 2
V
I 2 =CI 1 2
D
Obtener los parámetros de las ecuaciones anteriores.
h 11 =
h 21 =
V1
I1
=
V2 = 0
I2
I1
K1
=
V2 = 0
K3
h 12 =
h 22 =
V1
V2
I2
V2
=
K2
I1 = 0
=
I1 = 0
1
K4
18
Parámetros H:
Ejemplo 2
Dado el circuito.
I1
-I2
Las ecuaciones son:
+
V
R
+
1
R
1
2
_
V
V1 = (R1 + R2)I1 + R2I2
2
_
V2 = R2I1 + R2I2
Los parámtros H serían:
h 11 =
h 21 =
V1
I1
V2=0
I2
I1
=
R1
h 12 =
=
-1
h 22 =
V2=0
V1
V2
I2
V2
I1=0
=
1
=
1
R2
I1=0
19
Modificando los parámetros de dos puertos:
Teníamos los parámetros para el circuito.
I1
8 W
I2
10 W
+
V
+
20 W
1
_
[ ][
V1
= 20 8
8 12
V2
* notes
20 W
V
2
_
][ ]
I1
I2
20
Modificando los parámetros de dos puertos
Si se le conecta elementos a la entrada y a la salida como se muestra
I1
6W
8 W
I2
10 W
+
+
10 v
V
_
+
20W
1
20 W
_
V
2
4 W
_
Ahora tenemos:
V1 = 10 - 6I1
V2 = - 4I2
21
Modificando los parámetros de dos puertos:
Se combinan las ecuaciones originales con las nuevas:
[ ][
V1
20 8
=
8 12
V2
][ ]
I1
I2
V1 = 10 - 6I1
V2 = - 4I2
Así,
10 – 6I1 = 20I1 + 8I2
-4I2 = 8I1 + 12I2
* notes
22
Re-acomodando,
23
24
Two Port Parameter Conversions:
25
Y Parameters and Beyond:
Given the following network.
I1
+
V
I2
1 W
+
1
1
s
s
_
V
_
2
1 W
(a) Find the Y parameters for the network.
(a) From the Y parameters find the z parameters
26
Y Parameter Example
y 11 =
I1
V1
y 21 =
I2
V1
I1 = y11 V1 + y12 V2
I2 = y21 V1 + y22 V2
I1
+
V
I2
1 W
y 12 =
V2=0
I1
V2
y 22 =
V2=0
I2
V2
V1 = 0
V1 = 0
+
1
s
1
s
_
V
_
2
short
1 W
To find y11
V 1 = I 1
[ ]
2s
2
= I1
21/ s
2s1
so
We use the above equations to
evaluate the parameters from the
network.
y 11 =
I1
V1
s + 0.5
=
V2=0
27
Y Parameter Example
I1
y 21 =
I2
V1
V2=0
+
V
I2
1 W
+
1
1
s
s
_
V
_
2
1 W
We see
V 1 = 2I 2
y 21 =
I2
V1
= 0.5 S
28
Y Parameter Example
I1
To find y12 and y21 we reverse
things and short V1
y 12 =
I1
V2
short
+
V
I2
1 W
+
1
1
s
s
_
V
_
2
1 W
V1 = 0
We have
y 22 =
I2
V2
V1 = 0
We have
V 2 = 2I 1
V2 = I2
y 12 =
I1
V2
2s
s+2 y 22 = 0 .5 1
s
= 0.5 S
29
Y Parameter Example
Summary:
Y
=
[
y 11
y 21
][
y 12
s+0 . 5
0 . 5
=
0 .5 0 . 51/ s
y 22
]
Now suppose you want the Z parameters for the same network.
30
Going From Y to Z Parameters
For the Y parameters we have:
For the Z parameters we have:
I =Y V
V =Z I
1
V =Y I = Z I
From above;
Therefore
=
[
z 11
z 21
z 12
z 22
]
=
[
y 22
Y
y 21
Y
y 12
Y
y11
Y
]
where
Y = detY Z = Y 1
31
Two Port Parameter Conversions:
32
Two Port Parameter Conversions:
To go from one set of parameters to another, locate the set of parameters
you are in, move along the vertical until you are in the row that contains
the parameters you want to convert to – then compare element for element
z 11 =
H
h 22
33
Interconnection Of Two Port Networks
Three ways that two ports are interconnected:
*
Parallel
ya
Y parameters
yb
[ y ] = [ y a ] [ yb ]
Z parameters
za
* Series
[ z ] = [ z a] [ z b ]
zb
ABCD parameters
* Cascade
Ta
Tb
[ T ] = [T a ] [T b ]
34
Interconnection Of Two Port Networks
Consider the following network:
I1
Find
V2
R
R
1
I2
1
+
+
V1
R
V1
T1
_
2
T2
R
V2
2
_
Referring to slide 13 we have;
[ ][ ][
R1 +R2
[ ]
V1
=
I1
R1 +R 2
R1
R2
1
R2
R1
R2
1
R2
1
1
V2
I 2
]
35
Interconnection Of Two Port Networks
[ ]
V1
=
I1
[ ][ ][
R1 +R 2
R1 +R 2
R1
R2
1
R2
R2
1
R2
1
R1
1
V2
I 2
]
Multiply out the first row:
V1 =
[
] [ 2
] ]
R1 +R 2
R
R 1 +R2
1 V2
R1 R 1 I 2 R2
R2
R2
Set I2 = 0 ( as in the diagram)
R2
V2
=
V 1 R1 3R 1 R 2 R 2
2
2
2
Can be verified directly
by solving the circuit
36