SECCIÓN 2: DIMENSIONADO A SECCIÓN LLENA

Cálculo de Redes de Saneamiento: Hidráulica del Saneamiento
SECCIÓN 2: DIMENSIONADO A SECCIÓN LLENA
DIMENSIONADO
Es la obtención del diámetro necesario para transportar el caudal necesario con las
velocidades máximas previstas, velocidades de diseño en el que influyen las características de
los materiales constitutivos de la red y por tanto la rugosidad en la tabla 2. Se obtiene a partir de
la pendiente y el caudal, o pendiente y velocidad.
Pueden presentarse dos casos que son:
- sección llena
dimensionado de secciones circulares
dimensionado de secciones no circulares
- llenado parcial
secciones circulares
secciones no circulares
CÁLCULO A SECCIÓN LLENA
Con las características hidráulicas para las distintas secciones recogidas anteriormente,
se puede aplicar cualquiera de las fórmulas ya referidas, también se pueden utilizar tablas o
ábacos que son de mayor rapidez en su aplicación especialmente en las secciones normalizadas,
se acompañan al final del texto.
Las tablas adjuntas nº I y II se han calculado por Chézy – Kutter para m = 0,35 y 0,25.
Las tablas nº III, IV, V y VI, lo han sido por aplicación de las fórmulas de Prandtl-Colebrook,
con k = 1 y 1,5 mm.
Ejemplo nº 1
Determinar el caudal que puede transportar una conducción de sección circular, de
diámetro 250 mm con una pendiente de J = 1/200 a sección llena.
•
Chézy-Kutter
C = 41,67 m1/2 /s
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Aplicando la ecuación :
Q=
π 0,25 2
π D2
D
0,25
.J =
.5.10 −3 = 0,0322 m3/s
.C.
.41,67.
4
4
4
4
V = 0,66 m/s
•
Manning, n = 0,015
Mediante la ecuación
•
Q=
0,312 8 / 3 1/ 2
0,312
D J = Q=
0,258 / 3.0,0051/ 2 = 0,0365 m3/s
n
0,015
V=
0,397
0,252 / 3.0,0051/ 2 = 0,74 m/s
0,015
Prandtl –Colebrook
 0,567. ν
k  π .D 2
Q = − 8,86 J. D . lg 
+ 0,269. 
 D. J. D
D  4

;
 0,567.1,4.10 − 6
1  π .0,25 2
Q = − 8,86 0,005.0,25 . lg 
+ 0,269.
 0,25 5.10 −3. 0,25
250 
4


= 0,0452
m3/s;
V = 0,92 m/s
Si solamente se dispone de tablas para la sección circular, todas las demás secciones
dadas anteriormente se pueden calcular mediante las relaciones correspondientes de Q y V.
Dimensionado de secciones no circulares
Se puede establecer una relación entre la velocidad en sección no circular VCN y la
velocidad en sección circular VC, como conocemos todas las características de las secciones no
circulares empleando las tablas de secciones circulares, que nos facilitan caudales y velocidades
en función de la pendiente según Prantdl-Colebrook.
Partiendo de la ecuación:
V2
2g D
(1)
 2,51
k 
= − 2.lg 
+

λ
 Re λ 3,71. D 
(2)
J=λ
y en el supuesto de régimen turbulento:
1
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En secciones no circulares, tenemos en cuenta D = 4.R
8g
. R.J
λ
V=
(3)
Teniendo en cuenta la expresión anterior (3) y estableciendo una relación entre las velocidades
en secciones no circulares y circulares que denominamos VNC y VC respectivamente ,
tendremos:
VN C
=
VC
λC
λ NC
8g
. R NC .J
λ NC
8g
λC
λC
.
λ NC
=
R C .J
R NC
RC



0,63 ν
k

+
− 2 lg 

R
14
,
84
.
R
8
g
J
.
R

NC
NC

 NC
=

 2,51 ν
k 
+
− 2 lg 


 D 2 g D J 3,71.D 
(4)
(5)
La solución de la ecuación (5) es según H. Schmidt es:
 R 
λC
=  NC 
λ NC
 RC 
1
8
(6)
Sustituyendo en las expresiones (4) y (6)
1
1
5
 R 8  R  2
 R 8
R 
VN C
= C1 =  NC  .  NC  =  NC  =  NC 
VC
 RC   RC 
 RC 
 RC 
R 
QNC
S
= C 2 = NC .  NC 
QC
SC  R C 
0 , 625
0 , 625
C1 representa el cociente de velocidades, el producto de C1 y SNC/SC nos da el caudal
Las constantes C1 y C2 correspondientes a las distintas secciones normalizadas que a
continuación se exponen son las siguientes (tabla 4):
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Tabla 4
SECCIÓN
ANCHO/ALTURA
SNC/SC
RNC/RC
C1 = (RNC/RC)0,625
C2 = C1.(SNC/SC)
Circular
2 :2
1,000
1,000
1,000
1,000
Ovoide peraltada
2 : 3,5
1,748
1,242
1,145
2,001
Ovoide normal
2:3
1,462
1,158
1,096
1,603
Ovoide ensanchada
2 : 2,5
1,217
1,088
1,054
1,283
Ovoide rebajada
2:2
0,986
0,986
0,991
0,977
Lenticular normal
2 :1,5
0,757
0,848
0,902
0,683
Lenticular rebajada
2 : 1,25
0,616
0,750
0,835
0,514
Lenticular realzada
2:2
1,075
1,024
1,015
1,091
Las relaciones C1 y C2 obtenidas anteriormente, están referidas a Prandtl-Colebrook,
pero el procedimiento puede ser aplicado a cualquier expresión hidráulica conocida. Por tanto,
como las columnas 3 y 4 son las relaciones de la sección considerada con la circular,
indistintamente de la expresión que podamos emplear, son válidas para utilizarse en cualquier
fórmula.
De esta forma podemos elaborar la tabla 5 que relaciona velocidades y caudales entre la
sección circular y el resto de las secciones, según sean los métodos aplicados de Chézy-Kutter,
Manning o Prantdl-Colebrook.
Tabla 5
Tipo de sección
Chézy- Kuttter
Velocidad
Manning
Caudal
3
Velocidad
Prandtl-Colebrook
Caudal
3
Velocidad
Caudal
V (m/s)
Q ( m /s)
V (m/s)
Q ( m /s)
V (m/s)
Q ( m3/s)
a) Circular
1,00.Vc
1,00.Qc
1,000 Vc
1,000 Qc
1,000Vc
1,000 Qc
b) Lenticular normal
0,895.Vc
0,68.Qc
0,896 Vc
0,678 Qc
0,902 Vc
0,683 Qc
c) Lenticular realzada
1,02.Vc
1,10.Qc
1,016 Vc
1,092 Qc
1,015 Vc
1,091 Qc
d) Lenticular rebajada
0,81.Vc
0,50.Qc
0,825 Vc
0,509 Qc
0,835 Vc
0,514 Qc
g) Ovoide normal
1,11.Vc
1,62.Qc
1,103 Vc
1,613 Qc
1,096 Vc
1,603 Qc
h) Ovoide peraltada
1,16.Vc
2,03.Qc
1,155 Vc
2,020 Qc
1,145 Vc
2,001Qc
l) Ovoide ensanchada
1,07.Vc
1,30.Qc
1,058 Vc
1,287 Qc
1,054 Vc
1,283 Qc
k) Ovoide rebajada
0,99.Vc
0,975.Qc
0,991 Vc
0,977 Qc
0,991 Vc
0,977Qc
l) Capacete
0,99.Vc
1,06.Qc
0,989 Vc
1,067 Qc
0,990 Vc
1,067 Qc
m) Circular realzada
1,16.Vc
1,91.Qc
1,155 Vc
1,891 Qc
1,145 Vc
1,874 Qc
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Tabla 6
Tipo de sección
a) Circular
Radio
hidráulico
R (m)
SNC/SC
RNC/RC
6,283.r
0,500.r
1,000
1,000
Relación
Superficie
Perímetro
b/h
S ( m2)
P ( m)
2/2
3,142.r2
2
b) Lenticular normal
2/1,5
2,378.r
5,603.r
0,424.r
0,757
0,848
c) Lenticular realzada
2/2
3,378.r2
6,603.r
0,512.r
1,075
1,024
2
5,169.r
0,375.r
0,616
0,750
2/3
2
4,594.r
7,930.r
0,579.r
1,462
1,158
2/3,5
5,492.r2
8,851.r
0,621.r
1,748
1,242
2/2,5
2
3,823.r
7,032.r
0,544.r
1,217
1,088
2/2
3,097.r2
6,286.r
0,493.r
0,986
0,986
2/2,268
2
3,388.r
6,882.r
0,492.r
1,078
0,984
2/3
5,142.r2
8,283.r
0,621.r
1,636
1,242
d) Lenticular rebajada
g) Ovoide normal
h) Ovoide peraltada
l) Ovoide ensanchada
k) Ovoide rebajada
l) Capacete
m) Circular realzada
2/1,25
1,937.r
Ejemplo 2
¿Que relaciones en velocidades y caudales existe entre una sección ovoide normal y una
circular si hubiésemos empleado la fórmula de Manning ?.
Velocidades
2
VNC n c  R NC  3

= .
Vc
n n  R c 
Como las J corresponden a la solera y sea cual sea la sección elegida serían las mismas,
si se admite que el coeficiente de fricción elegido de Manning n es prácticamente igual,
utilizando la tabla VI, obtenemos de la columna 4 la relación de radios hidráulicos, designando
a la sección ovoide por Vov.
2
V0 v  R 0 v  3
 =
= .

Vc
 Rc 
Caudales
(1,158)0,67 =
1,10
QNC/QC = SNC/SC. VNC/VC
Q 0v
S
= 0v
Qc
Sc
R
. 0 v
 Rc
2
3
 = 1,462.(1,158)0,67 = 1,61


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Ejemplo nº 3
Una tubería de saneamiento con diámetro 60 cm, desagua con una pendiente de 1/500
un caudal Q a sección llena.
Determinar: a) caudal y velocidad en una sección ovoide normal 60/90 por Manning.
Qc =
0,312
0,68 / 30,0021/ 2 = 0,255 m3/s ;
0,014
Q0 v
= 1,61;
Qc
Vov/VC = 1,10;
Vc =
1
0,152 / 30,0021/ 2 = 0,9 m/s
0,014
Q 0 v = 1,61.0,255 = 0,41 m 3 / s
Vov = 1,10.0,9 = 1 m/s
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