Crónica de los efectos físicos. Parte III - UAM-I

Crónica de los efectos fı́sicos. Parte III*
José Marı́a Filardo Bassalo,
Fundación Minerva, Prof. retirado de la Universidad de Pará
www.bassalo.com.br
* Traducción por J. L. Córdova, Depto. de Quı́mica, UAM–
Iztapalapa. [email protected]
ContactoS 82, 23–32 (2011)
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Resumen
En esta Crónica presentaremos los efectos fı́sicos descubiertos de 1925 a 1950: Raman–Mantelsthtam–
Landsberg (1928), Túnel (1928), Hubble–
Humason
(1929/1931),
Meissner–Ochsenfeld
(1933), Kapitza–Dirac (1933), Cherenkov–Vavilov
(1934), Pinch (1934/1939), Uehling–Pasternack–
Lamb (1935/1938/1947), URCA (1941), Casimir (1948), Isotópico (1950), Pomeranchuk (1950).
22. Efecto Raman-Mandelshtam-Landsberg
(1928)
En 1914, el fı́sico francés León Nicolás Brillouin
(1889–1969) realizó diferentes estudios1 donde observó que la luz difractada en un medio transparente podı́a modificar su frecuencia. Debido a la I Guerra Mundial (1914–1918) sólo pudo completar sus estudios en 1922.2 Por otro lado, el descubrimiento, en
1923, del efecto Compton3 (difracción de los rayos X
por la materia) llevó a los fı́sicos, el austriaco Adolf
Gustav Stephan Smekal (1895–1959), en 1923,4 al
holandés Hendrik Anthony Kramers (1894–1952) y
al alemán Werner Karl Heisenberg (1901–1976), premio nobel de fı́sica en 1932), en 1925,5 a anticipar
un efecto semejante para la luz visible.
La observación de Brillouin y las predicciones de
Smekal–Kramers-Heisenberg fueron confirmadas en
1928 en diversos experimentos realizados independientemente. En efecto, el 21 de febrero de 1928, los
fı́sicos rusos Leonid Isaakovich Mandelshtam (1879–
1944) y Grigory Smuilovich Landsberg (1890–1957),
en Rusia, y los fı́sicos indios Sir Chandrasekhara
Venkata Raman (1888–1970, premio nobel de fı́sica en 1930) y Mariamankkam Srinivasa Krishnan,
en la India, descubrieron el análogo óptico del efecto Compton, esto es, la variación en la frecuencia (la
compresión de onda) de la luz incidente cuando atraviesa un medio trasparente, efecto conocido hoy como efecto Raman. Los rusos emplearon una lámpara de mercurio y un espectrógrafo de cuarzo para medir la excitación óptica de un cristal; los fı́sicos indios, en cambio, emplearon un espectroscopio de visión directa para medir las vibraciones moleculares
de diferentes lı́quidos y vapores.
Este descubrimiento fue presentado por Raman y
Krishnan en Nature 121, p. 501, 771, y por Raman
1 Brillouin,
L. N. 1914. Comptes Rendus Hebdomadaires
des Séances de l´Académie des Sciences 158, p. 1331 y Annalen der Physik 44, p. 203.
2 Brillouin, L. N. 1922. Annales de Physique 17, p. 103.
3 Crónica de los efectos fisicos. Parte II. Contactos No. 82,
2011
4 Smekal, A. G. S. 1923. Naturwissenschaften 11, p. 873.
5 Kramers, H. A. y Heisenberg, W. K. 1925. Zeitschrift für
Physik 31, p. 681.
en Nature 121, p. 619. También lo publicó en el Indian Journal of Physics 2, p. 387, en 1928 con el tı́tulo “A new radiation”. Por su parte, Mandelshtam
y Landsberg presentaron sus resultados en Zhurnal Russkogo Fizicheskoi–Khimii Obshchestva Fiziki 60, p. 335, y en Zeitschrift für Physik 50, p. 769
(Über die Litchtzerstreuung in Kristallen) y en Naturwissenshaft 16, p. 557, también en 1928.
Es importante destacar que, en 1929, los fı́sicos alemanes Walter Heitler (1904–1981) y Gerhard Herzberg (1904–1999, premio nobel de quı́mica en 1971)6
y, de manera independiente, el fı́sico italiano Franco Rama Dino Rasetti (1901–2001)7 efectuaron experimentos donde observaron que el espectro Raman rotacional de la molécula de nitrógeno (14 N ) no
coincidı́a con el modelo nuclear en vigor, esto es, el
núcleo formado de electrones y protones. Ésta era la
primera evidencia experimental de la existencia del
neutrón, cuyo descubrimiento ocurrió en 19328 gracias a las investigaciones experimentales del inglés
Sir James Chadwick (1891–1974), premio nobel de
fı́sica en 1935).
23. Efecto túnel. (Gamow; Gurney y Condon;
Oppenheimer; Fowler y Nordheim, 1928)
En 1911,9 los fı́sicos, el alemán Hans (Johannes) Wilhelm Geiger (1882–1945) y el inglés John Mitchell
(Michael) Nuttal (1890–1958) presentaron los primeros resultados de sus experimentos en los que observaron regularidades en el decaimiento alfa (α) de algunos núcleos radioactivos.
En 1897, el fı́sico inglés Lord Ernest Rutherford
(1871–1937), premio nobel de quı́mica en 1908) se
interesó por los “rayos Becquerel”, descubiertos en
1896 por el fı́sico francés Antoine–Henri Becquerel
(1852–1908, premio nobel de fı́sica en 1903). Al estudiar el paso de esos “rayos” a través de hojas metálicas observó que existı́an dos tipos de rayos: uno era
fácilmente absorbido y otro tenı́a gran capacidad de
penetración. Los distinguió por esta capacidad, respectivamente, como partı́culas alfa (α) y partı́culas
beta (β). En 1905, el fı́sico austriaco Egon Ritter von
Schweidler (1873–1948) formuló su famosa ley de desintegración radioactiva:
A = A0 eλt
donde A es la actividad radioactiva de una muestra en el instante t, A0 es la actividad inicial (t0 = 0)
6 Kramers, H. A. und Heisenberg, W. K. 1925. Zeitschrift
für Physik 31, p. 681.
7 Rasetti, F. R. D. 1929. Proceedings of the National Academy of Sciences 15, p. 515.
8 Chadwick, J. 1932. Proceedings of the Royal Society of
London A136, pp. 696; 735.
9 Geiger, H. and Nuttall, J. M. 1911. Philosophical Magazine 22, p. 613.
Crónica de los efectos fı́sicos. Parte III. José M. Filardo Bassalo
y λ es una constante caracterı́stica del material radioactivo (constante de decaimiento). En 1908, Rutherford y Geiger anunciaron que la partı́cula α era
un átomo de helio (He) y que presentaba una carga eléctrica de dos electrones (2e).
En 1912, Geiger y Nuttall10 propusieron una fórmula
empı́rica relacionando la constante de decaimiento
radiactivo (λ) y el máximo alcance (r) o energı́a de
desintegración, logrado por la partı́cula α en el aire.
Esta ley de Geiger–Nuttall se expresa con:
log λ = a + b log r
donde a y b son constantes.
Intentando explicar esa ley, en 1928, el fı́sico rusonorteamericano George Gamow (1904–1948) usó la
ecuación de Schrödinger para resolver el problema
de una partı́cula frente una barrera de potencial
coulómbico con energı́a menor que la altura de la
barrera. De este modo demostró que una partı́cula, al chocar con una barrera, presentaba una probabilidad (conocida como efecto túnel) de atravesarla. Este resultado publicado en la revista Zeitschrift für Physik 51 (p. 204), con el tı́tulo: Zur Quantentheorie des Atomkernes.
Es oportuno recordar que el fı́sico austrı́aco Erwin Schrödinger (1887–1961; premio nobel de fı́sica, 1933) desarrolló la Mecánica Cuántica Ondulatoria en cuatro trabajos publicados en 1926, en Annalen der Physik 79, pp. 361; 489; 80, p. 437; 81,
p. 109.
Obsérvese que un resultado análogo al de Gamow
fue obtenido por los fı́sicos, el inglés Ronald Wilfrid Gurney (1898–1953) y el norteamericano Edward Uhler Condon (1902–1974) en su trabajo publicado en Nature 122, p. 439, en 1928.
Destaquemos que el concepto de tunelamiento también fue considerado en otras situaciones fı́sicas. En
1928, el fı́sico norteamericano Julius Robert Oppenheimer (1904–1967) mostró que la autoionización de
los estados excitados del átomo de hidrógeno (H) se
desvı́an por un proceso de tunelamiento.11 En efecto, la barrera de potencial coulómbico que enfrenta el electrón serı́a distorsionada por un fuerte campo eléctrico de modo que el electrón podrı́a atravesarla. A su vez, los fı́sicos, el inglés Sir Ralph Howard Fowler (1899–1944) y el alemán Lothar Wolfgang Nordheim (1899–1985), también en 1928,12 ex10 Geiger, H. and Nuttall, J. M. 1912. Philosophical Magazine 23; 24, pp. 439; 647.
11 Oppenheimer, J. R. 1928. Physical Review 31, p. 66; Proceedings of the National Academy of Sciences (U.S.) 14, p.
363.
12 Fowler, R. H. and Nordheim, L. W. 1928. Proceedings of
the Royal Society of London A119, p. 173.
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plicaron que la emisión de electrones por metales
frı́os bajo la acción de fuertes campo eléctricos (efecto ya observado por J. E. Lilienfeld, en 1922)13 se
debı́a al tunelamiento de esos electrones por el abatimiento de la barrera de potencial de la superficie
metálica.
Fowler y Nordheim, en ese trabajo, propusieron un
modelo unidimensional según el cual los electrones
de masa m en un metal son confinados por una pared potencial cuya altura está determinada por la
función trabajo Ψ más la energı́a de Fermi EF y el espesor de la pared disminuye sustancialmente por la
aplicación de un campo eléctrico externo de módulo F . Según ese modelo (conocido como de Fowler–
Nordheim), la corriente eléctrica J, está dada por
J = AF 2 exp
−4(2m)1/2 Ψ3/2
3h̄F
Es interesante destacar que O. K. Rice, en 1929, explicó la disociación molecular usando este efecto en
un artı́culo publicado en Physical Review 34, p. 1451.
24. Efecto Hubble–Humason (1929/1931)
En diciembre de 1924, el astrónomo norteamericano
Edwin Powell Hubble (1889–1953) hizo un gran descubrimiento con el nuevo telescopio Hookwer del Observatorio de Monte Wilson, al examinar una fotogrı́a de la nebulosa de Andrómeda. Descubrió 22
estrellas cefeidas en la nebulosa Messier 33 (M33) y
12 en la M31, con ello demostró la naturaleza extragaláctica de las nebulosas espirales. Y más aún, fue
capaz de estimar en 285,000 años luz las dimensiones
de esas nebulosas espirales, valor mucho mayor que
el calculado por el astrónomo norteamericano Harlow Shapley (1885–1972) para nuestra Vı́a Láctea.
Este descubrimiento fue presentado por Hubble en
1925.14
Las nebulosas extragalácticas continuaron siendo el
objeto de las investigaciones de Hubble. Ası́, en
1926,15 presentó su famosa clasificación de las nebulosas: elı́pticas y espirales (normales, difusas irregulares) y, nuevas observaciones, lo llevaron a concluir que las galaxias están distribuidas en el espacio homogénea e isotrópicamente. Por primera vez,
la uniformidad del Universo no era una “petición
de principio” sino una observación. Con todo, fue
en 1929 que realizó su gran descubrimiento, presentado en los Proceedings of the National Academy
of Sciences U.S. 15, p. 169: “A relation between
13 Physikalische
Zeitschrift 23, p. 506.
E. P. 1925. Astrophysical Journal 62, p. 409 y
Publications of the American Astronomical Society 5, p. 261.
15 Hubble, E. P. 1926. Astrophysical Journal 63; 64, p. 236;
321.
14 Hubble,
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distance and radial velocity among extragalactic
nebulae”.
En ese artı́culo, Hubble describe el descubrimiento como resultado de las observaciones que hizo de 18 galaxias cercanas a la Vı́a Láctea: en
su espectro habı́a un desplazamiento hacia el rojo (“red shift”) que interpretó en términos del efecto Doppler–Fizeau. Hubble aseguró que esto significaba un alejamiento de las galaxias respecto al observador. Al calcular la distancia entre las galaxias observadas escribió:
Las galaxias se alejan unas de otras con una
velocidad (V ) proporcional a la distancia
(D)que las separa.
La constante de proporcionalidad H0 entre V y D
(V = H0 D) fue estimada por Hubble en esa ocasión
como:
H0 ≈ 500 km s−1 (MPc)−1 ≈ 0.5 × 10−9 años
(1MPc = 106 par s; 1par s = 3.0857 × 106 m)
Alrededor de esas fechas, 1930, el astrónomo norteamericano Milton La Salle Humason (1891–1972) comenzó su programa de medición del corrimiento al
rojo de las galaxias con la de la constelación de Hidra. A ello se debe la asociación de Hubble y Humason en 1931 en el artı́culo publicado en “Astrophysical Journal” 74, p. 43 con el tı́tulo The
velocity–distance relation among extra–galactic nebulae, donde anunciaron un nuevo valor de H0 =
550km s−1 (MPc)−1 .
Desde entonces el valor de H0 se conoce como constante de Hubble–Humason y al alejamiento de las galaxias como efecto Hubble–Humason.
25. Efecto Meissner–Ochsenfeld (1933)
En 1911,16 el fı́sico holandés Heike Kamerlingh Onnes (1853–1926, premio nobel de fı́sica en 1913) descubrió la superconductividad del mercurio (Hg) a
una temperatura aproximada de 4.2 K, la de licuefacción del helio (He). Poco después, en 1913,17 Onnes observó que un material superconductor volvı́a a
su estado normal si se sometı́a a una corriente eléctrica suficientemente alta. En 1916, F. S. Silsbee observó que la pérdida del estado de superconducción
del Hg se debı́a al campo magnético asociado a la corriente eléctrica y no a la corriente en sı́.
16 Onnes, H. K. 1911. Communications from the Physical
Laboratory at the University of Leiden 1226, p. 124c.
17 Onnes, H. K. 1913. Communications from the Physical
Laboratory at the University of Leiden, Supplement 35.
Durante muchos años después del descubrimiento de
Onnes se pensó que, a no ser por la resistencia nula,
los superconductores poseı́an las mismas propiedades que los materiales comunes. Solamente en 1933,
los fı́sicos alemanes Fritz Walther Meissner (1882–
1974) y Robert Ochsenfeld (1901–1993) obervaron
que el estado de superconducción es diamagnético.
Ese año experimentaron con un largo cilindro de estaño (Sn) enfriado abajo de su temperatura crı́tica Tc (temperatura a la cual ocurre la superconductividad) en presencia de un campo magnético externo; observaron que las lı́neas de inducción del
campo externo eran expulsadas del interior del cilindro de estaño. Este resultado, publicado en Naturwissenschaften 21, p. 787, con el tı́tulo: Kurze Originalmitteilungen, fue conocido desde entonces como efecto Meissner-Ochsenfeld. Este efecto implicaba que el paso del estado normal (paramagnético) al de superconducción (diamagnético) era equivalente a una transición de fase termodinámicamente reversible.
La transicion mencionada fue demostrada experimentalmente en 1938 por los fı́sicos holandeses P.
H. van Laer y Willem Hendrik Keesom (1876–
1956) al medir las capacidades calorı́ficas de unos
cilindros de estaño en sus estados conductor y
superconductor.18
Aquı́ conviene recordar que la superconductividad,
en la década de 1930, fue explicada por dos teorı́as
fenomenológicas: una, la termodinámica desarrollada por los fı́sicos holandeses Cornelis Jacobus Gortes y Hendrik Brugt Gerhard Casimir (1909–2000)
en 1934,19 se basa en la hipótesis de dos fluidos;
segun ésta la entropı́a de un estado superconductor es menor que la del estado normal porque los
electrones en el primer estado se hallan más ordenados que en el segundo. La otra teorı́a es electrodinámica y fue elaborada por dos fı́sicos alemanes hermanos: Fritz Wolfgang (1900–1954) y Heinz
London (1907–1970) en 1935;20 su principal caracterı́stica es que las corrientes superconductoras se
desplazan en presencia de los campos magnéticos
estacionarios.
En 1950, Zhurnal Eksperimental´noi i Teoretiskoi
Fiziki 20, p. 1064, los fı́sicos rusos Vitaly Lazarevich Ginzburg (n. 1916, premio nobel de fı́sica en
2003) y Lev Davidovich Landau (1908–1968, premio nobel de fı́sica en 1962) presentaron una descripción mecánico cuántica de esas teorı́as fenomenológicas, descripción conocida desde entonces como
teorı́a de Landau–Ginzburg. Es oportuno destacar
18 Publicado
en Physica 5, p. 993.
C. J. y Casimir, H. B. G. 1934. Physica 1, p. 306.
20 London, F. W. y London, H. 1935. Physica 2, p. 341.
19 Gorter,
Crónica de los efectos fı́sicos. Parte III. José M. Filardo Bassalo
que, en 1957 (Physical Review 108, p. 1175), los fı́sicos norteamericanos John Bardeen (1908–1991, premio nobel de fı́sica en 1956, 1972), Leon Neil Cooper
(n. 1930, premio nobel de fı́sica en 1972) y John Robert Schrieffer (n. 1931, premio nobel de fı́sica en
1972) desarrollaron una teorı́a microscópica de la supercondutividad, la hoy famosa teorı́a BCS.
Terminamos este apartado precisando que desde
1987 se utiliza el efecto Meissner–Ochsenfeld para separar, purificar y clasificar los superconductores.21
26. Efecto Kapitza–Dirac (1933)
En 1927,22 los fı́sicos norteamericanos Clinton Joseph Davisson (1881–1958, premio nobel de fı́sica
en 1937) y Lester Halbert Germer (1896–1971) observaron por primera vez la difracción de electrones en monocristales de nı́quel (N i). Esta observación indicaba que los electrones se comportaban como ondas. La idea de asociar una onda de longitud λ a un electrón de momento linear mv, mediante
la expresión
h
λ0
mv
fue propuesta por el fı́sico francés prı́ncipe Louis Victor Pierre Raymond de Broglie (1892–1987, premio
nobel de fı́sica en 1929) en los Annales de Physique 3, p. 22, en 1925.
En 1933, los fı́sicos, el ruso Piotr Leonidovich Kapitza (1894–1984, premio nobel de fı́sica en 1978) y el
inglés Paul Adrien Maurice Dirac (1902–1984, premio nobel de fı́sica en 1933) publicaron un artı́culo en los Proceedings of the Cambridge Philosophical Society 29, p. 297, intitulado The reflection of
electrons from a standing light waves donde presentaron la idea de que los electrones podrı́an ser dispersados por un campo luminoso estacionario. Este fenómeno, conocido como efecto Kapitza–Dirac,
es análogo a la difracción de la luz por una rejilla de difracción pero con los papeles de onda y materia invertidos. Ası́, un electrón y la red de difracción interactúan de modo débil por medio de una
“potencial ponderomotivo”, de modo que la medida de ese efecto sólo pudo realizarse con la invención del laser en 1960 por el fı́sico norteamericano
Theodore Harold Maiman (n. 1927).23
La primera observación experimental del efecto
Kapitza–Dirac fue realizada por P. Gould et al. en
1986.24 Recientemente, en 2001,25 D. L. Freimund,
21 Barsoum, M., Patten, D. y Tyagi, S. 1987. Applied Physics Letters 51, p. 1954.
22 Davisson, C. J. y Germer, L. H. 1927. Nature 119, p. 558
y Physical Review 30, p. 705.
23 Physical Review Letters 4, p. 564.
24 Gould, P. et al. 1986. Physical Review Letters 56, p. 827.
25 Freimund, D. L., Aflatooni, K. y Batelaan, H. 2001. Nature 413, p. 142.
27
K. Aflatooni y H. Batelaan anunciaron haber observado una difracción libre de electrones por una onda de luz laser intensa y estacionaria.
27. Efecto Vavilov–Cherenkov (1934)
En 1897,26 el fı́sico inglés Sir Joseph J. Larmor
(1857–1942) demostró que una carga eléctrica acelerada irradia energı́a. En 1934, los fı́sicos rusos Pavel Alekseyevich Cherenkov (1904–1990, premio nobel de fı́sica en 1958) y Sergey Ivanovich Vavilov
(1891–1951) en trabajos independientes publicados
en Doklady Akademii Nauk USSR 2, p. 451, 457 y
Figura 1. Radiación de Vavilov–Cherenkov.
respectivamente intitulados Vidimoe Svechenie
Chistich Zhsidkostei pod Deistviem γ–Izluchenija y
O Vozmozhnich Prichinach Sinego γ–Svechenija Zhsidkostei, anunciaron que habı́an observado la emisión de luz azul en un recipiente con agua cuando era irradiado con una fuente de ondas de radio. En una serie de experimentos, Cherenkov mostró que la luz azul no era debida a fluorescencia, como se creı́a, sino a un nuevo tipo de radiación (fenómeno más tarde conocido como efecto Vavilov–Cherenkov) generada por partı́culas veloces y cargadas eléctricamente. En 1937,27 estableció las propiedades generales de este nuevo tipo de radiación; en 1937,28 los fı́sicos rusos Ilya Mikhailovic Frank (1908–1990, pre26 Larmos,
J. J. 1897. Philosophical Magazine 44, p. 503.
P. A. 1937. Physical Review 52, p. 378.
28 Frank, I. M. y Tamm, I. Y. 1937. Doklady Akademii Nauk
USSR 14, p. 109.
27 Cherenkov,
ContactoS 82, 23–32 (2011)
28
mio nobel de fı́sica en 1958) e Igor Evgenievich Tamm (1895–1971, premio nobel de fı́sica en 1958) desarrollaron la teorı́a clásica de esa radiación al mostrar que ocurre cuando una partı́cula cargada se mueve a través de un medio trasparente con una velocidad constante y mayor que la de la
luz en ese medio. En 1940,29 el fı́sico ruso Vitaly Lazarevich Ginzburg (n. 1916, premio nobel de fı́sica en 2003) desarrolló la teorı́a cuántica de esa
radiación.
Es oportuno observar que este nuevo tipo de radiación se utiliza en la construcción de los llamados “detectores de Cherenkov” utilizados para medir la velocidad de las partı́culas cargadas.
Como ya mencionamos, el efecto Vavilov–Cherenkov
implica que una partı́cula cargada (p. ej. un electrón)
pasa a través de un medio trasparente con ı́ndice
de refracción n con una velocidad V mayor que la
velocidad de la luz en el medio
v=
c
n
esto es:
V
1
c
⇒
=β>
n
c
n
pierde una fracción de energı́a en forma de radiación
de Vavilov–Cherenkov. Este proceso es análogo a la
onda de choque producida por un barco o un avión
cuando su velocidad es mayor, respectivamente, que
la velocidad de las ondas de agua o que la velocidad
del sonido en el aire. Ası́, la radiación de Cherenkov
es emitida en un cono cuyo ángulo θ está dado por:
V >
cos θ =
1
βn
28. Efecto Pinch (Bennett: 1934; Tonks: 1939)
En 1934, Willard H. Bennett publicó un artı́culo en
Physical Review 45, p. 890, intitulado Magnetically
Self–Focussing Streams, donde mostró que la descarga de una alta corriente a través de un plasma (esto es, un gas de partı́culas electrizadas) podrı́a empujarlo lateralmente. El mecanismo básico de ese
fenómeno, conocido como efecto Pinch, es la interacción de la corriente con su propio campo magnético
o, equivalentemente, la atracción entre alambres de
corrientes paralelas. Este efecto fue anticipado por
Lewi Tonks, en 1939, en el artı́culo Theory of Magnetic Effects in the Plasma of an Arc publicado en
Physical Review 56, p. 369. Nótese que la inestabilidad inherente de este efecto fue mostrada por el
29 Ginzburg, V. L. 1940. Zhurnal Eksperimental´noi i Teoretiskoi Fiziki 10, p. 589 y Journal de Physics USSR 2, p.
441.
fı́sico norteamericano Marshall N. Rosenblueth (n.
1927), en 1957.
Terminamos este apartado precisando que el fı́sico ruso Igor Evgeneievich Tamm (1895–1971, premio nobel de fı́sica en 1958), en 1950, fue el primero en sugerir el uso del efecto Pinch para controlar un plasma con un campo magnético.
29. Efecto Uehling–Pasternack–Lamb
(1935/1938/1947)
En 192830 el fı́sico inglés Paul Adrien Maurice Dirac (1902–1984, premio nobel de fı́sica en 1933) formuló la teorı́a relativı́stica del electrón resumida en
la hoy célebre ecuación de Dirac:
(ih̄γ µ ∂µ − mc)Ψ = 0
donde γ µ es una matriz 4 × 4, una matriz de Dirac,
∂µ es un cuadrigradiente, Ψ es una matriz columna
4 × 1 o espinor de Dirac, m es la masa de reposo del
electrón, y c es la velocidad de la luz en el vacı́o.
Mediante la ecuación anterior se puede mostrar que
la energı́a del electrón en el átomo de hidrógeno (H)
está dada por:31
α2
3
α4
n
Enj ≈ mc2 1 − 2 − 4
−
2n
2n
4
j + 12
1
(j = ℓ ± )
2
donde
e2
1
α=
≈
h̄c
137
es la constante de estructura fina, y n, ℓ, j representan, respectivamente, los números cuánticos principal, momento angular orbital y momento angular total. La ecuación anterior indica que los estados (nlj ) de energı́a de los electrones relativı́sticos
en el átomo de H y con los mismos números cuánticos n y j son degenerados (tienen el mismo valor)
como, por ejemplo, los estados 2s1/2 y 2p1/2 . Debe aclararse que para los espectroscopistas s corresponde a ℓ = 0 y p a ℓ = 1.
La degeneración propuesta por la ecuación de Dirac
comenzó a ser estudiada en la década de 1930. Para 1932,32 los fı́sicos norteamericanos Edwin Crawford Kemble (1889–1984) y Richard David Present
(n. 1913) y, en 1935,33 el también fı́sico norteamericano Edwin Albrecht Uehling (1901–1985) calcularon que debı́a haber una pequeña diferencia entre los
30 Dirac, P. A. M. 1928. Proceedings of the Royal Society of
London A117, p. 610.
31 Bassalo, J. M. F. 2004. Tópicos de Eletrodinâmica
Quântica. Editora Livraria da Fı́sica, SP (en prensa).
32 Kemble, E. C. y Present, R. D. 1932. Physical Review 44,
p. 1031.
33 Uehling, E. A. 1935. Physical Review 48, p. 55.
Crónica de los efectos fı́sicos. Parte III. José M. Filardo Bassalo
estados 2s1/2 y 2p1/2 . En sus investigaciones observaron que cuando una carga eléctrica Q0 > 0 se coloca en el vacı́o, su campo coulómbico produce pares virtuales de electrón–positrón y, por consiguiente, los electrones de ese par son atraı́dos por esa
carga, en tanto que los positrones tienden al infinito. Ası́, una carga Q0 será disminuida parcialmente por las cargas de los electrones virtuales. Esta situación es análoga a la de una carga eléctrica que polariza el medio material en que se encuentra.34 El resultado es que los pares virtuales hacen que el vacı́o
se comporte como “un medio polarizable” y, por tanto, la situación referida equivale a una “polarización
del vacı́o”.
En su trabajo Uehling observó que, en virtud de la
disminución de una carga eléctrica en el vacı́o, los
estados electrónico s del átomo de H tendrı́an mayor
probabilidad de penetrar el núcleo de ese átomo y
provocar un abatimiento en el nivel de energı́a de
esos estados. De ese modo demostró que el estado
2s1/2 era 27 MHz menor que el estado 2p1/2 . Por
esta razón, este resultado es conocido como efecto
Uehling.
En 1937,35 el fı́sico norteamericano William Houston (1900–1968) midió la diferencia entre esos estados usando espectroscopı́a óptica. Su medida fue
confirmada por el también fı́sico norteamericano Robley C. Williams en 1938.36
Una nueva explicación teórica para el efecto Uehling fue formulada por el fı́sico norteamericano Simon Pasternack (1914–1976), en 1938.37 Según este fı́sico se debe a una repulsión de corto alcance
entre el electrón y el protón, razón por lo que comenzó a nombrarse efecto Uehling–Pasternack.
En 1939, Physical Review 56, p. 384 y en 1940 Physical Review 57, p. 458), el fı́sico norteamericano Willis
Eugene Lamb Junior (1913– ; premio nobel de fı́sica en 1955) publicó que el efecto Uehling-Pasternack
no podı́a ser explicado considerando el decaimento de un protón en neutrón seguido de un mesón
positivo.
Finalmente, en 1947,38 usando técnicas de microondas, Lamb y el fı́sico norteamericano Robert Curtis Retherford (1912–1981) confirmaron ese efecto
al mostrar el paso de una microonda de frecuencia ν ≈ 1000MHz a través de átomos de H convertı́a al estado 2p1/2 al 2s1/2 . Desde entonces ese re34 Jackson, J. D. 1998. Classical Electrodynamics, 3rd Edition. John Wiley, New York.
35 Houston, W. 1937. Physical Review 51, p. 446.
36 Williams, R. C. 1938. Physical Review 54, p. 558.
37 Pasternack, S. 1938. Physical Review 54, p. 1113.
38 Lamb Junior, W. E. y Retherford, R. C. 1947. Physical
Review 72, p. 241.
29
sultado es conocido como efecto Lamb o dislocamiento Lamb.
30. Efecto URCA (Gamow–Schenberg, 1941)
En 1896,39 el fı́sico francés Antoine Henri Becquerel (1852–1908, premio nobel de fı́sica en 1903) descubrió que los cristales de uranilo (sulfato de potasio y uranio (KU SO4 ) eran capaces de emitir ciertos
“rayos” hasta entonces desconocidos. Poco más tarde, en 1899,40 el fı́sico inglés Sir Ernest Rutherford
(1871–1937), premio nobel de quı́mica en 1908, observó que esos rayos estaban constituidos de partı́culas cargadas positivamente (las denominó “partı́culas α”), y de otras cargadas negativamente (denominadas “partı́culas β”). En 1900, la fı́sica y quı́mica polaco–francesa Marie Sklodowska Curie (1867–
1934, premio nobel de fı́sica en 1903 y 1911) y su marido, el fı́sico francés Pierre Curie (1859–1906, premio nobel de fı́sica en 1903) y Becquerel, en trabajos
independientes,41 demostraron que los rayos β eran
electrones emitidos por un núcleo A que se transforma en otro núcleo B, proceso conocido a partir
de entonces como decaimiento β. En 1914,42 el fı́sico inglés Sir James Chadwick (1891–1974, premio
nobel de fı́sica en 1935) demostró que en ese proceso fı́sico las partı́culas β, esto es, los β–electrones poseı́an un espectro continuo de energı́a.
Al comienzo de la década de 1920 se desató la
polémica relacionada a la energı́a de las partı́culas β. Se deseaba saber si estaba determinada por
las energı́as de los núcleos final e inicial o si variaba continuamente, según afirmaba Chadwick en
1914. Habı́a, además, una cuestión objetiva: si un
electrón es emitido por núcleo A (padre) que se
transforma en el núcleo B (hijo) y tiene energı́a menor que sus masas de reposo ¿dónde va la energı́a faltante? En 1924,43 los fı́sicos, el danés Niels Henrik David Bohr (1885–1963, premio nobel de fı́sica en 1922), el holandés Hendrik Anthony Kramers
(1894–1952) y el inglés John Clarke Slater (1900–
1976), propusieron la idea de que el principio de
conservación de la energı́a sólo es válido estadı́sticamente para fenómenos macroscópicos y era violado en procesos atómicos como el decaimiento β.
Con todo, para superar esa dificultad, en diciem39 Becquerel, A. H. 1896. Comptes Rendus Hebdomadaires
des Séances de l´Académie des Sciences (Paris) 112, p. 420.
40 Rutherford, E. 1899. Philosophical Magazine 47, p. 109.
41 Curie, M. y Curie, P. 1900. Comptes Rendus Hebdomadaires des Séances de l´Académie des Sciences (Paris) 130,
p. 627; Becquerel, A. H. 1900. Comptes Rendus Hebdomadaires des Séances de l´Académie des Sciences (Paris) 130, p.
809.
42 Chadwick, J. 1914. Verhandlungen der Deutschen Physikalische Gesellschaft 16, p. 383.
43 Bohr, N., Kramers, H. A. y Slater, J. C. 1924. Philosophical Magazine 47, p. 785, y Zeitschrift für Physik 24, p. 69.
ContactoS 82, 23–32 (2011)
30
bre de 1930, el fı́sico austro–norteamericano Wolfgang Pauli Junior (1900–1958, premio nobel de fı́sica en 1945) propuso, en la reunión del Group of Radiactivity of Tubingen, en una carta abierta a los fı́sicos, la sueco–austriaca Lise Meitner (1878–1968) y el
alemán Hans Wilhelm Geiger (1882–1945), la existencia de una partı́cula neutra, de masa muy pequeña sin exceder 0.01 la masa del protón, que era
emitida junto con el electrón por el núcleo radiactivo “padre”, cuya energı́a restauraba el principio de
conservación.
En 1934,44 el fı́sico italiano Enrico Fermi (1901–
1954, premio nobel de fı́sica en 1938) dio el nombre de neutrino (ν) a esa partı́cula. Formuló en esa
ocasión la teorı́a de la interacción débil como responsable del decaimiento dado por:
n → p + e− + ν
Hoy se sabe que en ese decaimiento se halla un antineutrino electrónico (ν e ) en lugar de ν.
En 1941, los fı́sicos, el ruso–norteamericano George Gamow (1904–1968) y el brasileño Mario Schenberg (1914–1990) publicaron un artı́culo en Physical
Review 59, p. 539, con el tı́tulo Neutrino Theory of
Stellar Colapse en el que presentaron el famoso mecanismo para explicar el colapso estelar: cuando el
centro de una estrella alcanza una densidad muy alta comienza a capturar electrones y a perder neutrinos, ello provoca un enfriamiento y, en consecuencia, su colapso.
El colapso estelar ya habı́a sido propuesto por el
fı́sico norteamericano Julius Robert Oppenheimer
(1904-1967) en 1939, en dos trabajos realizados con
dos colaboradores; el primer artı́culo (Physical Review 55, p. 374) con el fı́sico ruso–norteamericano
George Michael Volkoff (1914–2000) y el segundo
(Physical Review 56, p. 455) con el fı́sico norteamericano Hartland Snyder (1913–1962). En esos trabajos
afirmaron que cuando se agotaban todas las fuentes
termonucleares de una estrella suficientemente masiva la contracción gravitacional continuarı́a indefinidamente hasta su colapso total. Es oportuno resaltar que esta “singularidad” ya habı́a sido anticipada por el astrónomo Karl Schwarzschild (1873–
1916), poco antes de su deceso, en Sitzungsberichte Preussische Akademie der Wissenschaften 1,
p. 189; 424.
La fuga de neutrinos, según explican Gamow y
Schenberg, responde al mecanismo inverso de la desintegración β y ocurre en el interior de una estrella: un protón (p) se transforma en un neutrón (n)
con emisión de un positrón (e+ ) y de un neutrino (ν),
esto es:
p → n + e+ + ν
Según Gamow, la idea de incluir al neutrino como
clave del colapso estelar fue de Schenberg.
Este mecanismo fue conocido como efecto URCA.
Acerca del porqué del nombre hay tres explicaciones. La primera remite a Ultra Rapide CAtastrophe. La segunda es pintoresca; de acuerdo a la conseja Gamow intentó homenajear a la patria de Schenberg donde el antiguo Cassino da Urca en Rı́o de Janeiro provocaba una gran pérdida de dinero (ası́ como de neutrinos en las estrellas). Se cuenta que la
misma esposa de Gamow lo constató en ese casino
en 1939 durante la visita de Gamow a Rı́o de Janeiro. La tercera explicación alude a la palabra “urca” empleada en Odessa (donde vivió algún tiempo Gamow) para bandido.
31. Efecto Casimir (1948)
En 1947, los fı́sicos holandeses Henrik Brugt Gerhard Casimir (1909–2000) y Dirk Polder calcularon
la energı́a de interacción entre átomos.45 Al considerar la velocidad finita de propagación del campo electromagnético demostraron que esa energı́a disminuı́a
con el inverso de la sexta potencia de la distancia entre los átomos cuando eran muy próximos y con el inverso de la séptima potencia cuando se hallaban a
grandes distancias. Cierto dı́a del otoño de 1947,46
Casimir mostró sus cálculos al fı́sico danés Niels Henrik David Bohr (1885–1962, premio nobel de fı́sica en 1922) quien le sugirió considerar en sus cálculos la energı́a del punto cero del vacı́o. De esta manera, Casimir preparó un nuevo trabajo para un coloquio por efectuar en Parı́s, en abril de 1948. Poco más tarde, el 29 de mayo de 1948, lo presentó en
la Academia Real Holandesa de Artes y Ciencias.
Ese artı́culo, intitulado On the attraction between
two perfectly conducting plates publicado en Koninklijke Akademie von Wetenschappen te Amsterdam
Proceedings B51, p. 793, Casimir afirmó: “Existe una
fuerza atractiva entre dos placas metálicas independiente del material de las mismas a partir de una distancia comparable a longitudes de onda; la profundidad de penetración es pequeña comparada con la
distancia. Esta fuerza puede interpretarse como una
presión de punto cero de las ondas electromagnéticas. A pesar de lo pequeño del efecto, parece viable
una confirmación experimental que, además, puede
45 Publicado
en 1948, en Physical Review 73, p. 360.
A., Farina, C. y Cougo Pinto, M. V. 1998. O efeito
Casimir. Cadernos de Divulgação e Educação Cientı́fica 5.
IFUFRJ.
46 Tort,
44 Fermi, E. 1934. Ricerca Scientifica 4, p. 491; Nuovo Cimento 11, p. 1; y Zeitschrift für Physik 88, p. 161.
Crónica de los efectos fı́sicos. Parte III. José M. Filardo Bassalo
ser de algún interés”. Según Casimir, la fuerza referida está dada por:
F = −A
π 2 h̄c
240a4
donde A es el área de cada placa, a la separación entre ellas, h̄ = h/(2π), con h igual a la constante de
Planck, y c es la velocidad de la luz en el vacı́o. Para el caso de placas de un centı́metro cuadrado separadas una milésima de milı́metro Casimir calculó una
fuerza de 0.013 dinas.
Este efecto, conocido como efecto Casimir, fue comprobado experimentalmente por primera vez en
195847 por el fı́sico holandés Marcus J. Sparnaay
usando dos espejos metálicos planos de aluminio y
una balanza de resorte. La incertidumbre en la separación de las placas lo llevó a un nuevo experimento en 199748 hecho por Steve K. Lamoreaux,
quien utilizó una esfera metálica de 4 cm de diámetro y una placa plana de cuarzo de 2.5 cm de espesor, ambos revestidos de cobre y oro, conectados a un
péndulo de torsión. Cuando acercó la esfera y la placa a una distancia de algunas micras la fuerza de
Casimir produjo una fuerza cuyo valor estaba dentro del 5 % de error respecto al valor teórico. Este exitoso resultado inspiró la realización de nuevos
experimentos.
Ası́, en 1998, Umar Mohideen y Anushree Roy (Physical Review Letters 81, p. 4549) usaron un microscopio de fuerza atómica para medir la “fuerza de Casimir” entre una esfera, revestida de aluminio de 196
micras de diámetro y una placa, recubierta del mismo metal; para separaciones de 0.1 a 0.9 micras hallaron valores dentro del 1 % del valor teórico.
Hoy se explica este fenómeno con la noción de vacı́o
cuántico; dos placas metálicas paralelas, eléctricamente neutras y con masas despreciables no tienen
por qué atraerse, según la mecánica clásica. La atracción resulta de la falta de fotones virtuales que constituyen el vacı́o cuántico entre las placas; al ser éste
suprimido por las placas lleva a una disminución de
la energı́a de ese vacı́o y, en consecuencia, aparece una fuerza atractiva de acuerdo con el principio
de mı́nima energı́a.
Es oportuno resaltar que surgió la posibilidad de generalización a otras geometrı́as (placas esféricas y
cilı́ndricas) y, también, otros campos cuánticos, por
ejemplo fermiones masivos que confinan a los quarks
y gluones dentro de los hadrones (mesones y bariones). En otros términos, el efecto Casimir ha de jugar un papel muy importante en las propiedades de
los hadrones.
47 Sparnaay,
M. J. 1958. Physica 34, p. 751.
S. K. 1997. Physical Review Letters 78, p. 5.
48 Lamoreaux,
31
Otra generalización del efecto Casimir consiste en
considerarlo como resultado de las fluctuaciones del
vacı́o cuántico provocado por la geometrı́a del espacio usual R3 donde ocurren las fluctuaciones. Por
otro lado, la teorı́a de cuerdas propone más de tres
dimensiones espaciales pero éstas no son descritas
por una recta sino por un cı́rculo o una curva resultante de la deformación continua de un cı́rculo.
Hasta el presente (febrero de 2004) no se han hallado esas dimensiones en la Naturaleza. Si las hubiera, causarı́an modificaciones en el vacı́o cuántico y, por lo tanto, habrı́a también manifestaciones
del efecto Casimir.
Además de lo dicho, el efecto Casimir es importante
para la verificación de la ley de gravitación newtoniana a distancias muy pequeñas (del orden de nanómetros y menores), ası́ como en los sistemas microelectromecánicos y las nanoestructuras donde sus componentes pueden unirse mediante la fuerza de Casimir. Se abre también la especulación acerca de la relación entre este efecto y la sonoluminiscencia observado por primera vez por el fı́sico norteamericano
Seth J. Putterman. En esa ocasión, Putterman observó que un a burbuja de gas en el seno de un lı́quido expuesta a un campo sonoro se expande y contrae emitiendo pulsos de luz del orden de picosegundos (1 ps = 10−12 s).
Al final de este artı́culo damos más referencias acerca
de este interesante efecto.
32. Efecto isotópico (1950)
En 1950, el fı́sico norteamericano Emanuel Maxwell
(1912–2000) e, independientemente, los también fı́sicos norteamericanos C. A. Reynolds, Bernie Serin,
W. H. Wright y L. B. Nesbitt publicaron dos artı́culos en Physical Review 78, p. 477 y p. 487 intitulados,
respectivamente, Isotope Effect in the Superconductivity of Mercury y Superconductivity of Isotopes of
Mercury. En esos trabajos anotan que la temperatura crı́tica (Tc ) de los superconductores varı́a en razón
inversa de cierta potencia de su masa isotópica; tal
observación es conocida hoy como efecto isotópico.
En 1950, los fı́sicos, el alemán Herbert Frölich (1905–
1992) y el norteamericano John Bardeen (1908–1991,
premio nobel de fı́sica en 1956 y 1972) propusieron en dos trabajos distintos49 una teorı́a para explicar ese efecto, según el cual un estado de superconducción era debido a la interacción de dos electrones y a la vibración de los átomos en el cristal,
interacción conocida desde entonces como interacción electrón–fonón. En lı́neas generales, un electrón
al desplazarse en una red cristalina de iones positivos será atraı́da por éstos provocando una vibración
49 Frölich, H. 1950. Physical Review 79, p. 845. Bardeen, J.
1950. Physical Review 80, p. 567.
ContactoS 82, 23–32 (2011)
32
en la red. Frölich mostró que la temperatura Tc varı́a
en razón inversa del cuadrado de la masa isotópica. Este resultado teórico fue confirmado experimentalmente por Reynolds, Serin y Nesbitt con isótopos de mercurio en 1951.50
33. Efecto Pomeranchuk (1950)
En 1938,51 los fı́sicos, el germanonorteamericano
Hans Albrecht Bethe (1906–, premio nobel de fı́sica en 1967) y el norteamericano Charles Louis Critchfield (1910–1994) sugirieron la existencia del isótopo de helio 3 (32 He) al presentar su famosa cadena
protón–protón como generadora de energı́a en las estrellas de masa semejante a la del Sol en reacciones del tipo (notación actual):
1
1H
1
1H
3
2 He
+11 H
→
+21 D
→
+32
He →
52
2
+
1 D + e + νe
3
2 He + γ
4
1
1
2 He +1 H +1
H
3
2 He
En 1949, encontraron el
al estudiar el decaimiento beta del tritio (31 H), esto es:
3
1H
(n
→
→
3
2 He
+ e− + ν e
p + e− + ν e )
Una vez obtenido este isótopo 32 He del helio, el fı́sico
ruso Isaak Yakovlevich Pomeranchuk (1913–1966),
en 1950, publicó un trabajo en Zhurnal Eksperimental´noi i Teoretiskoi Fiziki 20, p. 919, con el tı́tulo K Teorii Zhsidkogo He3 , donde propone obtener bajas temperaturas solidificando, por compresión adiabática, el estado lı́quido de este isótopo.
Nótese que, en esas fechas, aún no se habı́a obtenido helio lı́quido. Según Pomeranchuk, el helio lı́quido, por poseer espı́n fraccionario en su núcleo compuesto de dos protones y un neutrón serı́a un lı́quido fermiónico degenerado cuya entropı́a dependerı́a
linealmente de la temperatura. Este proceso de enfriamiento es, desde entonces, conocido como efecto Pomeranchuk o enfriamiento Pomeranchuk.
En 1951, el fı́sico alemán Heinz London (1907–1970)
presentó la idea de que podı́an obtenerse temperaturas estables, en la región de los milikelvin usando
un nuevo tipo de enfriamiento (refrigerador de dilución) con mezclas de 3 He y 4 He. Más tarde, en
1956,53 el fı́sico ruso Lev Davidovich Landau (1908–
1968, premio nobel de fı́sica en 1962) formuló su famosa teorı́a del lı́quido cuántico de Fermi para explicar las propiedades del 3 He. Nótese que, entre esas
50 Reynolds, C. A., Serin, B. y Nesbitt, L. B. 1951. Physical
Review 84, p. 691.
51 Bethe, H. y Critchfield, C. L. 1938. Physical Review 54,
p. 248.
52 Grilly, E. R., Hammel, E. F. y Sydoriak, S. G. 1949. Physical Review 75, p. 1103.
53 Landau, L. D. 1956. Zhurnal Eksperimental´noi I Teoretiskoi Fiziki 30, p. 1058.
propiedades, anticipó que en la vecindad del cero absoluto (0 K) se darı́a la propagación de una única onda, llamada por él de sonido cero.
Destaquemos que el fı́sico norteamericano David Morris Lee (1931–, premio nobel de fı́sica en 1996),
en 1965, comenzó a construir una cavidad de Pomeranchuk para conseguir temperaturas cada vez
más bajas. Fue también en 1965 que el fı́sico ruso Yuri D. Anufiryev anunció en Journal of Experimental and Theoretical Physics (JETP) Letters 1,
p. 155, que habı́a construido una cavidad de Pomeranchuk con la cual logró una temperatura del orden de 20 mK.
Concluimos esta Crónica precisando que, con este efecto, Lee y los fı́sicos norteamericanos Robert
Coleman Richardson (1931–, premio nobel de fı́sica en 1996) y Douglas D. Osheroff (1945–, premio
nobel de fı́sica en 1996) descubrieron la superfluidez del 32 He en 1972,54 a una temperatura de 2.7
mK.
Referencias acerca del efecto Casimir
1. Caruso Neto, F., Svaiter, B. F. y Svaiter, N. F.
1991. Physical Review D43, p. 1300 y Modern
Physics Letters A6, p. 1855.
2. Cougo–Pinto, M. V., Farina, C. y Tenorio, A.
1999. Brazilian Journal of Physics 29, p. 371.
3. Bordag, M., Mohideen, U. y Mostepanenko, V.
M. 2001. Physics Reports 353, p. 1.
4. Milton, K. A. 2001. The Casimir Effect: Physical Manifestations of Zero-point Energy. World
Scientific, Singapore.
5. Lambrecht, A. 2002. http://physicsweb.org/article/world/15/9/6.
6. Alves, D. T., Barone, F. A., Farina, C. y Tort, A.
C. 2003. Physical Review A67, p. 022103.
cs
54 Osheroff, D. D., Richardson, R. C. y Lee, D. M. 1972.
Physical Review Letters 28, p. 885.