3ro de Secundaria MATEMATICA I - GUIA N°1

3ro de Secundaria
MATEMATICA I - GUIA N°1
NOMBRE Y APELLIDOS: .............................................................................
TEMA: OPERACIONES CON CONJUNTOS
FECHA:
BIMESTRE I
/ 03 / 2011
1. UNION (U)
Para cada par de conjuntos A y B existe un conjunto unión de los dos, que se denota
como A U B el cual contiene todos los elementos de A y de B.
A
Diagrama de Venn que ilustra
B
AUB
Ejemplo. Si tenemos los conjuntos
entonces:
AUBUC
2. INTERSECCION (∩)
Los elementos comunes a A y B forman un conjunto denominado intersección de A y B,
representado por
. Es decir, el conjunto que contiene a todos los elementos de A
que al mismo tiempo están en B:
A
Diagrama de Venn que ilustra
B
A ∩ B
Si dos conjuntos A y B son tales que
conjuntos disjuntos.
, entonces se dice que A y B son
Ejemplo: Si tenemos los conjuntos
,
entonces:
3. DIFERENCIA
Los elementos de un conjunto A que no se encuentran en otro conjunto B, forman otro
conjunto llamado diferencia de A y B, representado pora A – B ó B - A.
A
A
B
A – B = { X / X A
y
X B }
B–A={X/XB
y
XA}
B
Diagramas de Venn que muestran A − B y B − A respectivamente.
Es decir:
Ejemplo. Dados los conjuntos
,
se tiene:
4. COMPLEMENTO
El complemento de un conjunto A es el conjunto de todos los elementos que no pertenecen a A.
A
B
AC = { X / X  A }
Diagrama de Venn que ilustra el complemento de A, AC.
El conjunto complemento siempre lo es respecto al conjunto universal que estamos tratando, esto
es, si hablamos de números enteros, y definimos el conjunto de los números pares, el conjunto
complemento de los números pares es el formado por los números impares. Si estamos hablando
de personas, y definimos el conjunto de las personas rubias, el conjunto complementario es el de
las personas no rubias.
Ejemplo. Consideremos el universo de los números naturales a partir del uno {1,2,3,...}, y
entendamos los puntos suspensivos "..." como "y todos los demás". Sean los conjuntos:
(los números impares).
Se tiene entonces:
(los números pares).
5. DIFERENCIA SIMÉTRICA
La diferencia simétrica de dos conjuntos A y B viene dada por los elementos que
pertenecen a uno y sólo uno de los dos:
A
B
Diagrama de Venn que ilustra la diferencia simétrica de A y B, A
Δ B.
APLICACIONES DE DIAGRAMAS DE VENN
1.
En el diagrama que colocamos a continuación, se han volcado los datos obtenidos en una
encuesta, realizada a personas, donde se les preguntó si tomaban té o café. Los números
que aparecen se refieren a las cantidades de personas que respondieron a la pregunta en las
diversas formas posibles: solamente té, té y café, ninguna de las dos bebidas, etc.
En base a estos datos responderemos a las siguientes preguntas:
(A) ¿Cuántas personas tomaban té? ..................
(B) ¿Cuántas personas tomaban café? .-................................
(C) ¿Cuántas personas tomaban té y café? ..............................
(D) ¿Cuántas personas no tomaban ninguna de las dos bebidas? ...........................
(E) ¿Cuántas personas no tomaban té? ...............................
(F) ¿Cuántas personas no tomaban café? .................................
(G) ¿Cuántas personas tomaban por lo menos una de esas dos bebidas? .......................
(H) ¿Cuántas personas tomaban sólo una de esas dos bebidas? .................................
(I) ¿Cuántas personas tomaban sólo café? .................................
(J) ¿Cuántas personas tomaban alguna de esas bebidas? ........................
2.
Un joven durante todas las mañanas del mes de diciembre desayuna panetón y/o chocolate.
Si durante 23 días desayuna panetón y 19 toma chocolate. ¿Cuántas mañanas desayuna
panetón con chocolate?.
3.
De un grupo de 50 personas se observó que: los que sólo usan sombrero, los que sólo usan
corbatas y los que usan sombrero y corbata son respectivamente el doble, triple y cuádruplo
de los que no usan sombrero ni corbata. ¿Cuántos usan sombrero?
De un grupo de 100 alumnos, 49 no llevan el curso de Aritmética, 53 no llevan Algebra y 27
no llevan Algebra ni Aritmética. ¿ Cuántos alumnos llevan uno de los cursos?
4.
5.
Del total de damas de una oficina, los 20 son gringas, 6 tienen ojos azules y 5 son gringas con
ojos azules. ¿ Cuántas no son gringas ni tienen ojos azules?
6.
Un grupo de jóvenes fue entrevistado acerca de sus preferencias por ciertos medios de
transporte (bicicleta, motocicleta y automóvil). Los datos de la encuesta fueron los siguientes:
I) Motocicleta solamente: 5
II) Motocicleta: 38
III) No gustan del automóvil: 9
IV) Motocicleta y bicicleta, pero no automóvil:3
V) Motocicleta y automóvil pero no bicicleta: 20
VI) No gustan de la bicicleta: 72
VII) Ninguna de las tres cosas: 1
VIII)No gustan de la motocicleta: 61
(A) ¿Cuál fue el número de personas entrevistadas? …………….
(B) ¿A cuántos le gustaba la bicicleta solamente? ……………….
(C) ¿A cuántos le gustaba el automóvil solamente? ………………
(D) ¿A cuántos le gustaban las tres cosas? ………………….
(E) ¿A cuántos le gustaba la bicicleta y el automóvil pero no la motocicleta? ………………
Tratemos de volcar los datos en un diagrama de Venn para tres conjuntos.
AUTO
MOTO
BICICLETA
7.
Una encuesta sobre 200 personas reveló los siguientes datos acerca del consumo de tres
productos A , B y C : 5 personas consumían sólo A
25 personas consumían sólo B.
10 personas consumían sólo C
15 personas consumían A y B, pero no C.
80 personas consumían B y C, pero no A.
8 personas consumían C y A, pero no B.
17 personas no consumían ninguno de los tres productos.
a.
b.
c.
d.
e.
f.
g.
h.
¿Cuántas personas consumían A?
¿Cuántas personas consumían B?
¿Cuántas personas consumían C?
¿Cuántas personas consumían A, B y C?
¿Cuántas personas consumían por lo menos uno de los tres productos? .
¿Cuántas personas consumían A o B? .
¿Cuántas personas no consumían C ? .
¿Cuántas personas no consumían ni C ni A? .