1) En el diagrama que colocamos a continuación, se han volcado

EJERCICIOS
1) En el diagrama que colocamos a continuación, se han volcado los datos obtenidos en
una encuesta, realizada a personas, donde se les preguntó si tomaban té o café. Los
números que aparecen se refieren a las
cantidades de personas que respondieron a la
pregunta en las diversas formas posibles:
solamente té, té y café, ninguna de las dos
bebidas, etc.
En base a estos datos responderemos a las
siguientes preguntas:
1. ¿Cuántas personas tomaban té?
2. ¿Cuántas personas tomaban café?
3. ¿Cuántas personas tomaban té y café?
4. ¿Cuántas personas no tomaban ninguna de las dos bebidas?
5. ¿Cuántas personas no tomaban té?
6. ¿Cuántas personas no tomaban café?
7. ¿Cuántas personas tomaban por lo menos una de esas dos bebidas?
8. ¿Cuántas personas tomaban sólo una de esas dos bebidas?
9. ¿Cuántas personas tomaban sólo café?
10. ¿Cuántas personas tomaban alguna de esas bebidas?
2) Un grupo de jóvenes fue entrevistado acerca de sus preferencias por ciertos medios
de transporte (bicicleta, motocicleta y automóvil). Los datos de la encuesta fueron los
siguientes:
I) Motocicleta solamente: 5
II) Motocicleta: 38
III) No gustan del automóvil: 9
IV) Motocicleta y bicicleta, pero no automóvil: 3
V) Motocicleta y automóvil pero no bicicleta: 20
VI) No gustan de la bicicleta: 72
VII) Ninguna de las tres cosas: 1
VIII) No gustan de la motocicleta: 61
1.
2.
3.
4.
5.
¿Cuál fue el número de personas entrevistadas?
¿A cuántos le gustaba la bicicleta solamente?
¿A cuántos le gustaba el automóvil solamente?
¿A cuántos le gustaban las tres cosas?
¿A cuántos le gustaba la bicicleta y el automóvil pero no la motocicleta?
3) Dados tres conjuntos A, B y C, dibuja:
a) A– (B∩C)
b) (B∩C) – A
c) (A  B) ∩ (B  C)
4) De las siguientes relaciones reconocer de qué tipo son:
a) “tener el mismo número de lados” en un conjunto de polígonos
b) “tener la misma edad” en un conjunto de mujeres
c) “tener menor o igual número de sílabas” en el conjunto de palabras de la frase mi
casa es pequeña pero bonita
5) Determinar qué propiedades verifican las siguientes relaciones binarias definidas en
el conjunto Z:
a) x  y  x·y > 0
b) x  y  x·y  0
6) En el conjunto A = {1, 2, 3, 4} se establece una relación binaria cuyo grafo es:
G = {(1,1), (2,2), (2,3), (2,4), (3,2), (3,3), (3,4), (4,2), (4,3), (4,4)}
Justifique que es una relación binaria de equivalencia y halle el conjunto cociente.
Indicación: utilice alguna representación gráfica.
7) En un conjunto V = {a, e, i, o, u} se define la relación binaria dada por el grafo:
(V)={(a, a), (e, e), (e, i), (e, u), (i, e), (u, i), (u, e), (i, i), (i, u), (u, u)}
Estudia TODAS las propiedades. Justifica tus respuestas.
8) Dados los conjuntos A = {a, e, i, o, u} y B ={1, 2, 3, 4} decir cuál de las
correspondencias f definidas mediante sus grafos son aplicaciones y de qué tipo:
a) G(f)= {(a, 1), (a, 2), (e,3), (i, 4)}
b) G(f)= {(a, 4), (e, 4), (i, 1), (o, 2), (u,3)}
c) G(f)= {(a, 1), (e, 1), (i, 2), (o, 2), (u, 3)}
d) G(f)= {(a, 1), (e, 2), (i, 3), (o, 4)}
9) Sea la aplicación de N en N f(x) = x + 1 , la aplicación g de N en N g(x) = x2 y la
2
aplicación h de N en N h(x) =
.Estudia de qué tipo son. Calcula, si se puede f g,
x 1
gf, f – 1 y g– 1 .
10) Siendo Z el conjunto de los números esteros, se considera la aplicación f: Z
Z
que asocia a cada número entero x el entero 2x2 + 1. Contestar razonadamente a las
siguientes cuestiones:
a) ¿Es f inyectiva?
b) ¿Es f sobreyectiva?
c) ¿existe algún entero x que verifica que f(x)=3x? ¿Cuántos enteros cumplen esta
condición?