GIMNASIO DOMINGO SAVIO ® “En unión y compromiso formamos al joven emprendedor dominguino” Guía de estadística Tablas de frecuencias con datos agrupados Cuando los valores de la variable son muchos, conviene agrupar los datos en intervalos para así realizar un mejor análisis e interpretación de ellos. Ejemplo: En la siguiente tabla de frecuencias con datos agrupados, se han organizado 175 datos. Variable Edad xi 11 - 15 16 – 20 21 – 25 26 – 30 31 – 35 36 – 40 41 – 45 46 - 50 Total Frecuencia absoluta fi 5 12 20 30 35 32 26 15 n = 175 Frecuencia Acumulada Fi 5 17 37 67 102 134 160 175 Hay 30 personas que tienen entre 26 y 30 años Amplitud del intervalo constante Frecuencia Relativa hi 0,03 0,07 0,12 0,17 0,20 0,19 0,15 0,09 0,99 ≈ 1 Frecuencia relativa porcentual % 3% 7% 12% 17% 20% 19% 15% 9% 99% ≈ 100% El 3% de las personas tiene entre 11 y 15 años El 3% de las per entre 11 y 15 añ Las edades que están Consideradas en este intervalo son 26 – 27 – 28 – 29 – 30 años Conceptos básicos: Cada intervalo (o clase) tiene un extremo inferior, extremo superior y una determinada amplitud. En el ejemplo anterior: El intervalo 26 – 30 26: corresponde al extremo inferior del intervalo. 30: corresponde al extremo superior del intervalo Amplitud del intervalo: 30 – 26 = 4 años Observación: La amplitud del intervalo depende de la investigación que estemos realizando, no siempre es el mismo. Sin embargo en una determinada tabla, es constante. Marca de clase: Cada intervalo tiene un representante llamado marca de clase y corresponde a la media aritmética (promedio) entre los extremos de este. En el intervalo anterior la marca de clase es 28 es decir x = 26 + 30 = 28 2 1 Rango: Esta dado por la diferencia entre el menor y el mayor valor de la variable. Se calcula observando los datos antes de ser tabulados. Construcción de tablas de frecuencias con datos agrupados • Para construir una tabla de frecuencias con datos agrupados, conociendo los intervalos, se debe determinar la frecuencia absoluta correspondiente a cada intervalo, contando la cantidad de datos cuyo valor está entre los extremos del intervalo. Luego se calculan las frecuencias relativas y acumuladas, si es pertinente. • Si no se conocen los intervalos, se pueden determinar de la siguiente manera: - Se busca el valor máximo de la variable y el valor mínimo. Con estos datos se determina el rango. - Se divide el rango en la cantidad de intervalos que se desea tener, obteniéndose así la amplitud de cada intervalo. - Comenzando por el mínimo valor de la variable, que será el extremo inferior del primer intervalo, se suma a este valor la amplitud para obtener el extremo superior y así sucesivamente. Ejemplo: Construye la tabla de frecuencias para las notas de una prueba de las 44 alumnas de un curso, agrupándolos en seis intervalos. 6,8 5,5 5,0 7,0 3,2 3,8 6,5 5,3 6,0 6,5 5,0 4,3 3,4 6,3 5,2 6,8 6,5 6,0 3,5 3,0 3,7 4,5 6,4 6,9 7,0 3,2 4,1 3,2 5,0 4,5 5,7 5,1 6,3 6,0 4,6 6,4 3,8 4,3 5,0 5,2 2,8 6,3 3,8 5,7 Siguiendo los pasos mencionados: 1° Determinar el rango Busco en mis datos el menor valor y el mayor valor de la variable. Menor valor de la variable: 2,8 Mayor valor de la variable: 7,0 RANGO: 7,0 – 2,8 = 4,2 2° Determinar la amplitud del intervalo. Se divide el rango por la cantidad de intervalos que deseo obtener, en este caso seis intervalos. 4,2 Amplitud del intervalo: = 0,7 6 3° El primer intervalo sería: extremo inferior 2,8 extremo superior 2,8 + 0,7 = 3,5 y así sucesivamente Tabla de frecuencias: Notas de una prueba agrupadas en seis intervalos En este intervalo están todas las notas mayores o iguales a 3,6 y menores o iguales a 4,3 Notas Frecuencia absoluta Frecuencia relativa xi fi hi 2,8 – 3,5 7 0,159 3,6 – 4,3 7 0,159 4,4 – 5,1 8 0,182 5,2 – 5,9 6 0,136 6,0 – 6,7 11 0,250 6,8 5 0,114 Total 44 1 2 Observaciones: 1) Para obtener la frecuencia absoluta, solo tienes que contar la cantidad de notas que corresponden a cada intervalo. 2) Puedes agregar a la tabla, marca de clase, frecuencia acumulada, frecuencia relativa porcentual etc. “OJO” La marca de clase se obtiene calculando la media aritmética entre el extremo inferior y el extremo superior de cada intervalo. Ejemplo: En el primer intervalo la marca de clase sería: 2,8 + 3,5 = 3,15 2 3 Ejercicio N°1: Los siguientes datos corresponden a las estaturas de un grupo de alumnas de 8° básico 1,56 1,61 1,64 1,53 1,74 1,52 1,49 1,66 1,53 1,48 1,63 1,76 1,69 1,59 1,71 1,61 1,73 1,63 1,60 1,71 1,63 1,72 1,55 1,68 1,58 1,65 1,54 1,54 1,51 1,57 1,49 1,55 1,66 1,67 1,50 1,76 1,56 1,63 1,56 1,51 (Ejemplo extraído del libro Matemática 8° Educación Básica; SM) La actividad consiste en: 1° Organizar los datos entregados en una tabla de frecuencia para datos agrupados, distribuyéndolos en 7 intervalos. 2° La tabla de frecuencias solicitada debe contener: a) b) c) d) e) Marca de clase Frecuencia absoluta Frecuencia acumulada Frecuencia relativa Frecuencia relativa porcentual Para realizar esta actividad, te puedes guiar con el ejemplo anterior y aplicar los conceptos aprendidos anteriormente. Ejercicio N°2: Se encuestó a 54 familias de un determinado grupo socioeconómico, sobre su gasto mensual en calefacción. Las respuestas obtenidas, en miles de pesos, son las siguientes. 12 – 26 – 31 – 11 – 45 – 11 – 16 – 35 – 23 – 46 – 28 – 50 – 13 – 38 – 32 – 28 – 34 – 19 21 – 35 – 41 – 13 – 16 – 24 – 28 – 32 – 42 – 14 – 17 – 22 – 37 – 18 – 15 – 23 – 27 – 31 10 – 23 – 35 – 12 – 14 – 29 – 33 – 27 – 32 – 19 – 31 – 28 – 17 – 36 – 41 – 38 – 20 - 28 La actividad consiste en: 1° Organizar los datos entregados en una tabla de frecuencia para datos agrupados, distribuyéndolos en intervalos de amplitud 5. 2° La tabla de frecuencias solicitada debe contener: a) b) c) d) e) Marca de clase Frecuencia absoluta Frecuencia acumulada Frecuencia relativa Frecuencia relativa porcentual 4