HIDRÁULICA 1. Generalidades 1.1 Definición La palabra Hidráulica

M. E. Guevara A.
INTRODUCCIÓN
1
HIDRÁULICA
1. Generalidades
1.1 Definición
La palabra Hidráulica viene del latín hydraulica y ésta del griego hydrauliké que
corresponde al término femenino de hydraulikós, que a su vez se deriva de hydraulis,
cuya traducción al español podría ser tubo de agua, pues se compone de dos palabras:
hydor = agua, y aulos = tubo. Sin embargo, otros autores en forma mas pintoresca,
traducen hidráulica como órgano de agua y sitúan su origen en el griego hydor = agua, y
en aulein = tocar la flauta. Realmente, esta interpretación se debe a que el hidraulus es
un antigüo instrumento musical precursor del órgano de nuestros días, en el que un
depósito con agua estabiliza la presión del aire que pasa por los tubos.
Figura 1.1 Origen de la palabra hidráulica. IAHR Bulletin. 1997.
1.2 Objetivos
1.2.1 Objetivo General
Estudiar los principios que rigen el movimiento del agua en sistemas de conducción a
flujo libre y a presión, considerando flujo permanente uniforme y variado en régimen de
flujo turbulento.
1.2.2 Objetivos Específicos
Analizar y diseñar hidráulicamente sistemas de conducciones a presión y a flujo
libre.
Resolver ejercicios prácticos sobre conducción de agua por tuberías y canales.
1. 2.3 Objetivos Instruccionales
Conocer y manejar las ecuaciones básicas del flujo libre y a presión.
Definir los parámetros geométricos e hidráulicos para el diseño de canales.
Dimensionar la sección transversal de los canales según diferentes criterios de
diseño.
Conocer los casos mas comunes en el diseño de canales
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INTRODUCCIÓN
2
Identificar controles en el flujo: compuertas, vertederos, cambios de pendiente,
caídas, etc.
Analizar y calcular los perfiles de flujo variado: rápido y gradual.
Repasar las ecuaciones básicas para calcular pérdidas de energía hidráulica tanto
por fricción y localizadas en conductos a presión.
Diseñar conducciones de agua a presión incluyendo sistemas simples, en serie,
en paralelo, abiertos y mixtos.
Analizar el funcionamiento de sistemas de conducción a presión según la
posición de la tubería con relación a las líneas de energía y por efectos de la
sobrepresión causada por el golpe de ariete.
Analizar y emplear alternativas de solución a problemas de presiones mínimas y
máximas.
Conocer sobre algunas herramientas computacionales aplicadas a la hidráulica
de flujo libre y a presión.
1.3 Enfoques
- Hidráulica empírica que se basa en la experiencia de construcción de obras
hidráulicas desde la antigüedad.
- Hidráulica teórica o general en la que se estudian las leyes de la hidrostática y la
hidrodinámica.
- Hidráulica aplicada en la que la experiencia y las bases teóricas se usan para lograr el
aprovechamiento del agua en proyectos de desarrollo como: sistemas de abastecimiento
del agua potable, centrales hidroeléctricas, adecuación de tierras con irrigación y
drenaje, puertos, control de inundaciones, recreación, industria, etc.
- Hidráulica experimental que busca desarrollar modelos físicos en laboratorios para
tratar de simular la realidad y dar alternativas de manejo para los prototipos o casos
reales.
- Hidráulica computacional busca desarrollar modelos matemáticos para resolver las
ecuaciones básicas que representan las leyes fundamentales del movimiento de los
fluidos y contribuir así a la solución de problemas reales.
Leonardo da Vinci hace mas de 500 años se refería a que en la hidráulica la experiencia
va antes que la razón y este pensamiento sigue vigente hasta nuestros días en que vemos
que el tratamiento empírico o experimental ha prevalecido sobre el razonamiento
teórico a pesar de la cantidad de modelos matemáticos que tratan de simular la realidad
sin lograr representarla en su totalidad.
1.4 Sectores de aplicación de la Hidráulica
Abastecimiento de agua para consumo (acueductos)
Generación de energía hidráulica (centrales hidroeléctricas)
Irrigación de campos agrícolas
Drenaje vial, urbano y rural
Control de inundaciones
Hidráulica fluvial
Hidráulica marítima y de costas
Navegación
Máquinas hidráulicas (turbinas, bombas, arietes)
Hidroinformática
Modelación hidráulica e hidrológica
M. E. Guevara A.
INTRODUCCIÓN
3
Hidrología de aguas superficiales y subterráneas
Impacto ambiental de obras hidráulicas
Industria
Recreación
Calidad de agua
Tratamiento de agua potable y residual
2. Tipos de Flujo
El curso de hidráulica a nivel de pregrado contempla el trabajo con flujo permanente,
uniforme y variado en condiciones de régimen de flujo turbulento. A continuación se
presenta un repaso sobre estos conceptos vistos en el curso de Mecánica de Fluidos.
2.1 Flujo libre
El movimiento del fluido se realiza por conductos abiertos o cerrados parcialmente
llenos, de forma que existe una superficie libre que está en contacto con la atmósfera. El
movimiento se realiza gracias a la fuerza de la gravedad.
Piezómetro
Superficie del agua
y
y=p/
Solera del canal
Canal
Nivel de Referencia
Figura 2.1. Flujo libre.
El flujo libre tiene lugar en la naturaleza en ríos y arroyos y en forma artificial en
canales de conducción de fluidos, acueductos, alcantarillados, drenajes, etc.
2.2 Flujo a presión
El movimiento del agua se realiza por conductos cerrados sobre los que el fluido ejerce
una presión distinta a la atmosférica. El movimiento se debe principalmente a la acción
de la presión hidráulica.
Presión relativa = p/
Tubos piezométricos
Eje de la tubería
Nivel de Referencia
Figura 2.2. Flujo a presión.
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INTRODUCCIÓN
4
Ejemplos son las tuberías de distribución de agua potable y las tuberías forzadas de las
centrales hidroeléctricas (CHE).
2.3 Según el tiempo y el espacio
Según el tiempo, el flujo se clasifica en permanente (estacionario) y en no permanente
(no estacionario). Según el espacio, el flujo se clasifica en uniforme y variado.
2.3.1 Flujo permanente uniforme
Los parámetros hidráulicos del flujo permanecen constantes en el tiempo y en el
espacio.
V
t
0
V
x
0
p
t
0
Q
x
0
Q
t
0
A
x
0
Conducciones con sección transversal constante y caudal constante, tienen flujo
permanente y uniforme.
2.3.2 Flujo no permanente uniforme
Los parámetros hidráulicos del flujo permanecen constantes en el espacio pero no en el
tiempo. Es prácticamente imposible encontrar este tipo de flujo en la naturaleza, debido
a que los cambios tendrían que ocurrir en forma simultánea a todo lo largo de la
conducción.
2.3.3 Flujo permanente variado
Los parámetros hidráulicos del flujo permanecen constantes en el tiempo pero varían en
el espacio.
V
t
p
t
0
V
x
0
Q
t
0
A
x
0
0
Este tipo de flujo permanente variado se puede subdividirse en gradualmente variado o
rápidamente variado dependiendo de si los cambios de velocidad son lentos o súbitos.
Por ejemplo, se presenta en ampliaciones o contracciones del flujo.
- Flujo permanente gradualmente variado. Los cambios en la velocidad del flujo son
graduales en la dirección principal del flujo como cuando existen contracciones o
expansiones suaves en las conducciones. También es el caso de las curvas de remanso
en los embalses. Este tipo de flujo se subdivide a su vez en gradualmente variado
retardado o acelerado, según que la velocidad disminuya o aumente en el sentido del
flujo.
- Flujo permanente rápidamente variado. Los cambios en las características del flujo
son abruptos a lo largo de la conducción como cuando ocurren variaciones bruscas en la
M. E. Guevara A.
INTRODUCCIÓN
5
sección transversal de un conducto, o flujo a través de válvulas y rotores de bombas.
Este tipo de flujo se subdivide a su vez en rápidamente variado retardado o acelerado,
según que la velocidad disminuya o aumente en el sentido del flujo.
Figura 2.3. Flujo libre variado. Chow, V. T. 1982.
R.V.F = rapid varied flow = FRV = flujo rápidamente variado (acelerado o retardado)
G.V.F. = gradual varied flow = FGV = flujo gradualmente variado (acelerado o
retardado)
Figura 2.4. Flujo a presión variado. Adaptada de Sotelo A., G. 1982.
2.3.4 Flujo no permanente variado
Los parámetros hidráulicos del flujo varían en el espacio y en el tiempo. Debido a que el
flujo uniforme no permanente prácticamente no existe en la naturaleza, al flujo variado
no permanente se le conoce simplemente como no permanente o inestable. Este tipo de
flujo se subdivide a su vez en rápidamente variado retardado o acelerado y en
gradualmente variado retardado o acelerado.
V
t
0
p
t
0
V
x
0
A
x
0
M. E. Guevara A.
INTRODUCCIÓN
6
El golpe de ariete en tuberías a presión y las olas y las mareas en flujo libre, son
ejemplos de flujo variado no permanente.
Figura 2.5. Flujo variado no permanente. Chow, V. T. 1982.
2.3.5 Flujo espacialmente variado
El caudal varía a lo largo de la conducción pero permanece constante en el tiempo.
Q
x
0
Figura 2.6. Flujo espacialmente variado. a) Sumidero con descarga completa.
b) Sumidero con descarga parcial. Chow, V. T. 1982.
2.4 Según la viscosidad del flujo
2.4.1 Flujo con régimen laminar
El régimen de flujo laminar se presenta si las fuerzas viscosas (FV) son muy fuertes con
relación a las fuerzas inerciales (FI). Esto se presenta cuando el gradiente de velocidad
es muy bajo de forma que la fuerza viscosa es grande y las partículas de fluido se
desplazan pero no tienden a rotar por lo que las partículas siguen trayectorias definidas.
Ejemplos de fluidos que se comportan con régimen laminar son pinturas, miel y la
sangre en algunas venas y arterias.
FV
dV
A, válida para fluidos Newtoniano s.
dy
A
FI
ma
m
dV
dt
FV > FI
W dV
g dt
M. E. Guevara A.
INTRODUCCIÓN
7
= esfuerzo cortante
A = área
y = distancia desde las paredes del conducto a un punto dentro del fluido
= viscosidad dinámica
V = velocidad de flujo
a = aceleración del flujo
M = masa del fluido
W = peso del fluido
El movimiento de las partículas líquidas se realiza en forma ordenada sin entrecortarse
las líneas de corriente.
2.4.2 Flujo con régimen turbulento
Las partículas del fluido con régimen laminar se mueven ordenadamente siguiendo
trayectorias definidas, pero al aumentar la velocidad, las partículas del fluido chocan
entre sí y se desvían siguiendo trayectorias irregulares.
El flujo turbulento se presenta si las fuerzas viscosas son débiles con relación a las
fuerzas inerciales. Al aumentar el gradiente de velocidad se incrementa el intercambio
de momentum molecular entre las partículas del flujo, la viscosidad pierde su efecto, las
partículas tienden a rotar y debido a esto, cambian de trayectoria chocando entre sí. El
movimiento de las partículas líquidas se realiza siguiendo trayectorias muy irregulares o
desordenadas.
El flujo de agua en las aplicaciones prácticas de la ingeniería presenta generalmente
régimen turbulento. Se observa fácilmente en ríos y en la atmósfera.
2.4.3 Flujo con régimen transicional
La transición de flujo con régimen laminar a turbulento es gradual y se llama
transicional. Se presenta cuando el filamento del fluido comienza a hacerse inestable.
Régimen de flujo turbulento
Régimen de flujo transicional
Régimen de flujo laminar
Figura 2.7. Régimen de flujo.
M. E. Guevara A.
INTRODUCCIÓN
8
Número de Reynolds
Osborne Reynolds de la Universidad de Cambridge (Inglaterra) realizó sus
experimentos para establecer el régimen de flujo en tuberías entre 1880 y 1884. El
número de Reynolds representa la preponderancia de las fuerzas viscosas con relación a
las fuerzas de inercia y permite clasificar el régimen de flujo.
Re
VL
Re = número de Reynolds
L = longitud característica, usualmente en función del radio hidráulico
= viscosidad cinemática [ = 10-6 m2/s para agua a 20 C]
Si se usa como longitud característica el radio hidráulico, el número de Reynolds es
VR
y los valores límites son:
Re
Flujo laminar
Flujo turbulento
Flujo transicional
Re < 500
Re > 1000
500 < Re < 1000
Debe aclararse que en experimentos se ha demostrado que el régimen de flujo puede
cambiar de laminar a turbulento con valores entre 500 y 12500 cuando se ha trabajado
con el radio hidráulico como longitud característica, por lo que algunos aceptan los
siguientes límites:
Flujo laminar
Re < 500
Flujo turbulento
Re > 12500*
Flujo transicional
500 < Re < 12500
* El límite superior no está definido.
Si se usa como longitud característica un valor de cuatro veces el radio hidráulico,
4VR
(L = 4R), se obtiene Re
. En la práctica, se aceptan los siguientes límites:
Flujo laminar
Flujo turbulento
Flujo transicional
Re < 2000
Re > 4000
2000 < Re < 4000
3. Principios Fundamentales de la Mecánica de Fluidos
Tres principios fundamentales se aplican para analizar el flujo de fluidos: conservación
de la masa, conservación de la energía y conservación del momentum o cantidad de
movimiento.
3.1 Conservación de la masa: a partir de la cual se establece la ecuación de
continuidad para una vena líquida a lo largo del conducto.
Q = VA = V1A1 = V2A2 =...... VNAN
Q = caudal
V = velocidad media del flujo
A = área de la sección transversal del flujo
M. E. Guevara A.
INTRODUCCIÓN
9
La ecuación de caudal también se expresa de la siguiente manera considerando que la
velocidad media puede variar de punto a punto en la sección transversal:
A
Q
vdA
0
v = velocidad media en un punto
dA = área del flujo con velocidad v
A = área total del flujo
La ecuación anterior es difícil de integrar por lo que se suele expresar el caudal de la
siguiente manera:
Q
N
i 1
N
Qi
i 1
1
vi a i
2
3
4
N
i
Qi = vi*ai
Figura 3.1. Sección transversal de un cauce dividida en franjas.
N = número de franjas en que se ha dividido la sección transversal.
3.2 Conservación de la energía: a partir de la cual se establece la ecuación de la
energía que tiene en cuenta las pérdidas de energía que se producen por el
desplazamiento de un fluido de un punto a otro a lo largo de un conducto.
La ecuación de la energía es una ampliación de la ecuación original de Bernoulli, la que
no contempla pérdidas de energía y se restringe a fluidos no viscosos con flujo
permanente e incompresible, es decir a fluidos ideales.
Z1
V12
2g
P1
P2
Z2
V22
2g
La ecuación de la energía se aplica siguiendo una línea de corriente y en forma general
se puede escribir de la siguiente manera:
Z1
p1
1
1
V12
2g
H
v 3dA
Z2
p2
2
N
i 1
V 3A
vi3ai
V 3A
2
V22
2g
hp 1 2
M. E. Guevara A.
INTRODUCCIÓN 10
Figura 3.2. Representación gráfica de los componentes de la energía hidráulica
total en un conducto a presión. Azevedo N., J. M. y Acosta A., G., 1975.
H1 = H2 + hp(1-2)
hp(1-2) = H1 - H2
H1= Z1+ p1/ 1 +
V 12
1
2g
V2
H2= Z2 + p2/ 2 + 2 2
2g
H1 = Energía total en el punto 1
H2 = Energía total en el punto 2
Z = energía de posición por unidad de peso o cabeza de posición
p/ = energía de presión por unidad de peso o cabeza de presión o altura piezométrica
= peso específico del fluido. En fluidos líquidos el peso específico se considera
constante
V2
= energía cinética por unidad de peso o cabeza de velocidad
2g
hp = pérdidas por unidad de peso entre dos puntos
= coeficiente de variación de la velocidad en la sección transversal o coeficiente de
Coriolis. Usualmente se considera constante pero puede variar de una sección
transversal a otra especialmente en ríos.
Para régimen de flujo turbulento en tuberías
es igual a 1.0 para una distribución
uniforme de velocidades. Usualmente, varía entre 1.02 y 1.15.
Para régimen de flujo turbulento y libre puede variar entre 1.1 y 2.0. En la mayoría de
los cálculos se toma = 1.0 lo que no introduce serios errores en los resultados ya que
la cabeza de velocidad representa usualmente un pequeño porcentaje de la energía total.
Para régimen de flujo laminar
hp =
hf +
= 2.0.
hl
hf = sumatoria de pérdidas por fricción
M. E. Guevara A.
INTRODUCCIÓN 11
En régimen de flujo laminar: son debidas al contacto entre el fluido y la frontera
sólida del conducto.
En régimen de flujo turbulento: son debidas al contacto entre el fluido y la
frontera sólida del conducto y al contacto entre partículas de agua.
Constituyen usualmente las pérdidas mayores de energía.
hl = sumatoria de pérdidas locales
Son producidas por aditamentos o accesorios que cambian la dirección o geometría
del conducto. Constituyen usualmente las pérdidas menores de energía.
3.2.1 Energía Hidráulica
La energía hidráulica es la capacidad que tiene una masa de agua para realizar un
trabajo que consiste en el desplazamiento del fluido a lo largo de un conducto. Para
esto, es necesario contar con un potencial hidráulico que puede estar dado por un
desnivel topográfico, un tanque de carga o por una motobomba.
Los tipos de Energía Hidráulica son tres:
a) Energía de posición ó energía de posición por unidad de peso o cabeza de
posición (Ep)
Es la energía que posee un fluido debido a su posición con relación a un determinado
nivel o plano de referencia.
T = Trabajo realizado para que el fluido con
peso W se mueva una distancia Z
T = WZ
Ep = T/W
W = peso del fluido
W
Z
Z = desplazamiento
Ep = energía de posición por unidad de peso
NR
Ep = Z [m]
b) Energía de presión por unidad de peso o cabeza de presión o altura
piezométrica (Epr)
Es debida a la fuerza que actúa sobre el área transversal de un conducto. La energía de
presión se representa por la altura de la columna líquida que está por encima del punto
considerado.
A
F
p = F/A
L
T=FL
T = pAL
= W/
T=p
M. E. Guevara A.
INTRODUCCIÓN 12
p = presión
F = fuerza
A = área
= volumen
= peso específico del fluido
T = pW/
Epr = T/W
Epr = p/ [m]
c) Energía cinética por unidad de peso o cabeza de velocidad (Ec)
Es la energía que posee el agua en virtud del movimiento con una velocidad V.
Representa la altura a la que subiría un líquido si es lanzado verticalmente con una
velocidad V. Está dada por la siguiente ecuación:
1 mV 2
Energía cinética total
2
m = W/g
Ec
1W V2
2 g W
Ec
V2
[m]
2g
Energía hidráulica total
La energía hidráulica total de un fluido en movimiento en cualquier punto de una
conducción está dada por la suma de los tres tipos anteriores de energía.
2
P V
[m]
H Z
2g
H
= energía hidráulica total por unidad de peso
Z
= energía potencial por unidad de peso o cabeza de posición
P/ = energía de presión por unidad de peso o cabeza de presión
V2/2g = energía cinética por unidad de peso o cabeza de velocidad
3.2.2 Representación gráfica de la energía hidráulica (H)
Energía hidráulica total de un fluido en reposo
P3/
H
Z1
P2/
Z3
Z2
Plano de referencia
Figura 4.1. Energía hidráulica en un tanque en reposo.
M. E. Guevara A.
INTRODUCCIÓN 13
H
Z1
Z2
P2
Z3
P3
H = H1 = H2 = H3
Como se observa, la energía hidráulica total es constante en cualquier punto de un
fluido en reposo.
La energía cinética se considera despreciable en depósitos como tanques, embalses o
lagos, que tengan sección transversal muy grande con relación a la del conducto y si el
nivel del agua permanece constante.
Energía hidráulica en conductos a presión
CAT = Z + P/ + V2/2g
2
V /2g
CP = Z + P/
P/
Cota clave
H
Cota eje = Z
Z
Cota batea
Plano.referencia. (PR)
Figura 4.2. Energía hidráulica en flujo a presión.
Energía hidráulica en conductos a flujo libre
CAT = Z + Y + V2/2g
2
V /2g
Superficie libre del agua
CP = Z + Y
H
y = P/
Z
Cota solera del canal = Z
P.R.
Figura 4.3. Energía hidráulica en flujo libre.
3.2.3 Líneas de energía
Son líneas que permiten visualizar los componentes de la energía hidráulica de un
fluido en movimiento a lo largo de un conducto. Si se determinan las cotas de alturas
totales CAT y las cotas de alturas piezométricas CAP y se unen mediante líneas rectas
se obtienen la línea de alturas totales LAT, y la línea de alturas piezométricas LP en
término de presiones relativas, respectivamente.
M. E. Guevara A.
INTRODUCCIÓN 14
Línea estática LE
Línea de alturas totales LAT
Línea de alturas piezométricas LP
 Las líneas de alturas totales y piezométrica no tienen una pendiente constante
debido a la existencia de resistencias locales al flujo, como por ejemplo cambios
en la sección del conducto.
 En los tramos con flujo uniforme, las LAT y LP son paralelas.
 La LAT siempre desciende en el sentido del flujo.
 La LP puede ascender o descender en el sentido del flujo. Es descendente en la
mayoría de los casos pues la energía de presión se va perdiendo, pero asciende
cuando se pasa de una velocidad mayor a una menor o sea cuando hay una
ampliación en la conducción.
3.2.4 Gradientes de Energía
Representan la variación de la energía hidráulica por unidad de peso con relación a la
longitud real del conducto.
Gradiente hidráulico o gradiente de energía o de alturas totales ( I = Sf)
Es la variación de la energía total respecto a la longitud real del conducto, o sea, la
pérdida por fricción por unidad de longitud real del conducto en un tramo recto.
Sf = I =
/L
Sf
= (H1 - H2) / L
I
hf
L
hf = pérdidas por fricción
L = longitud real del tramo
El gradiente hidráulico siempre será positivo en sentido del flujo porque H1 > H2 al
existir siempre una pérdida de energía.
Gradiente piezométrico (GP)
Representa la variación de la línea piezométrica con respecto a la longitud real del
conducto en un tramo recto.
GP
Z1
p1 /
Z2
p2 /
L
Los gradientes hidráulico y piezómetrico son iguales cuando el flujo es uniforme.
Pueden ser positivos o negativos en el sentido del flujo considerando que el término
Z + P/ , puede aumentar o disminuir en el sentido del flujo.
Usualmente el gradiente piezométrico es positivo porque la presión va disminuyendo en
el sentido del flujo, pero como se dijo anteriormente, en una ampliación del conducto la
presión aumenta y en consecuencia el gradiente piezométrico será negativo.
M. E. Guevara A.
INTRODUCCIÓN 15
3.3 Conservación de la cantidad de movimiento o momentum: a partir de la cual se
establece la ecuación de fuerzas. De acuerdo con la segunda ley de movimiento de
Newton se tiene que el cambio de momentum por unidad de tiempo en el cuerpo de
agua entre dos secciones transversales de un cauce, es igual a la resultante de todas las
fuerzas externas que actúan sobre el cuerpo de agua.
n
Fi
QV
i 1
Al aplicar la ecuación de momento en dirección al flujo siguiendo una línea se tiene:
F1 F2 Wsen
Fc
( 2 2Q2V2
v 2 dA
2
V A
N
i 1
2
1 1Q1V1)
vi2 ai
V A
n
Fi = sumatoria de fuerzas externas que actúan sobre el cuerpo de agua
i 1
Q V = cantidad de movimiento o momentum del flujo que pasa a través de la
sección de un cauce por unidad de tiempo, según principios de mecánica.
Q V = cambio de cantidad de movimiento por unidad de tiempo entre dos
secciones transversales
F = fuerza externa debida a la presión hidrostática
W = peso contenido en el volumen de control
= ángulo de inclinación de la solera del canal
Fc = fuerza externa debida a la fricción entre el fluido y la frontera sólida o a un cuerpo
externo que se opone al movimiento
= densidad del fluido. Usualmente es contante para fluidos líquidos
= coeficiente de Momentum o coeficiente de Boussinesq
V = variación de la velocidad entre dos puntos
Volumen de
control
Figura 3.3. Representación gráfica de las fuerzas actuantes en un volumen de
control en flujo libre. Cano, G. R. 1985.
M. E. Guevara A.
INTRODUCCIÓN 16
En la práctica, = 1.33 para flujo laminar en tuberías y = 1.01 a 1.07 para flujo
turbulento en tuberías. En flujo libre varía entre 1.03 y 1.33. En la mayoría de los
casos puede considerarse igual a la unidad.
4. Comparación entre las Ecuaciones de Energía y Momentum
Se puede mostrar que la ecuación del Momentum es similar a la ecuación de la Energía
cuando se aplica a ciertos problemas de flujo. Sin embargo, y hablando teóricamente,
las dos ecuaciones no solamente utilizan coeficientes de distribución de velocidad ( y
) diferentes, aunque éstos son casi iguales, sino que también trabajan con unidades
diferentes y además incluyen diferentes significados de las pérdidas de fricción.
En la ecuación de la energía, el término hf mide la energía interna disipada en la entera
masa del agua en el tramo, mientras que el término Pf en la ecuación de Momentum
mide las pérdidas debidas a las fuerzas externas ejercidas por el agua en las paredes del
canal. Ignorando la pequeña diferencia entre los coeficientes y , parece que, en flujo
gradualmente variado, las pérdidas de energía internas son prácticamente idénticas con
las pérdidas debidas a las fuerzas externas. En el flujo uniforme, el ritmo con el que las
fuerzas de superficie están haciendo trabajo es igual al ritmo de la disipación de energía.
En tal caso, entonces, una distinción entre hf y Pf no existe excepto en la definición.
La similitud entre las aplicaciones de los principios de la energía y del momentum
puede ser confusa. Una clara comprensión de las diferencias básicas en su constitución,
es importante, a pesar del hecho de que en muchas oportunidades los dos principios
producirán prácticamente idénticos resultados. La distinción inherente entre los dos
principios radica en el hecho de que la energía por unidad de peso es una cantidad
escalar (Lineal) mientras que el momentum es un vector cantidad (Fuerza); también la
ecuación de la energía contiene un término para las pérdidas internas, mientras que la
ecuación del momentum contiene un término para las resistencias externas.
Generalmente hablando, el principio de la energía ofrece una explicación más simple y
más clara que la que ofrece el principio del momentum. Pero el principio de momentum
tiene ciertas ventajas en su aplicación a los problemas que incluyen grandes cambios de
la energía interna, tales como el problema del salto hidráulico. Si la ecuación de la
energía se aplica a tales problemas, la pérdida desconocida de la energía interna
representada por hf es indeterminada, y la omisión de este término podría dar lugar a
errores considerables.
Otro caso es cuando se considera la hidráulica en la zona de puentes. Tanto la ecuación
de la energía como la del momentum modelan bien si predominan las pérdidas por
fricción y el puente causa pequeña obstrucción al flujo. La ecuación del momemtum
modela mejor cuando tanto las pérdidas por la pila y por fricción son predominantes,
aunque cualquier método podría usarse. La ecuación del momentum es más aplicable si
las pilas son el principal causante de pérdidas de energía y de los cambios en la
superficie del agua.
M. E. Guevara A.
INTRODUCCIÓN 17
5. Flujo uniforme con régimen laminar
El flujo laminar se presenta si las fuerzas viscosas (FV) son muy fuertes con relación a
las fuerzas inerciales (FI). Esto sucede cuando el gradiente de velocidad es muy bajo de
forma que la fuerza viscosa es grande y las partículas de fluido se desplazan pero no
tienden a rotar por lo que las partículas siguen trayectorias definidas. Ejemplos de
fluidos que se comportan con régimen laminar son pinturas, miel y la sangre en algunas
venas y arterias.
FV
dV
A, válida para fluidos Newtoniano s.
dy
A
FI
ma
m
dV
dt
W dV
g dt
FV > FI
= esfuerzo cortante
A = área
y = distancia desde las paredes del conducto a un punto dentro del fluido
= viscosidad dinámica
V = velocidad de flujo
a = aceleración del flujo
M = masa del fluido
W = peso del fluido
El movimiento de las partículas líquidas se realiza en forma ordenada sin entrecortarse
las líneas de corriente, presentando las siguientes características:
Existe rozamiento entre el fluido y las paredes del conducto pero no entre las
partículas del fluido.
No hay intercambio de energía entre las líneas de corriente.
Se presenta para flujos con velocidades bajas.
La pérdida de carga por fricción unitaria es proporcional a la velocidad del flujo
elevada a la primera potencia, tal como se demuestra a continuación:
hf
f
L V2
D 2g
f = coeficiente de fricción
La anterior ecuación la dedujeron experimentalmente Darcy y Weisbach y otros hacia el
año 1850. Posteriormente, esta ecuación se pudo demostrar a partir de bases teóricas.
Para régimen de flujo laminar, el médico francés Poiseuille (1799-1869) y el ingeniero
alemán G. Hagen (1794-1884), en investigaciones realizadas simultáneamente,
dedujeron la siguiente expresión para f.
M. E. Guevara A.
INTRODUCCIÓN 18
f = 64/Re Ecuación de Hagen-Poiseuille (1846)
hf
32
LV
gD 2
La distribución vertical de la velocidad a través de la sección del conducto sigue una ley
de variación parabólica.
gS f
Vy
y2
Dy
4
y
D
Figura 5.1. Distribución parabólica de velocidad en régimen de flujo laminar.
Si y = 0, se tiene que Vy = 0
gS f D 2
Si y = D/2, se tiene que V y
y es la velocidad máxima.
16
Velocidad media
La velocidad media es la mitad de la velocidad máxima.
VD
Si Re
V
gS f R 2
gS f R 2
V
2
3
Flujo libre
Tubería circular a presión
1
Vmáxima
2
V
El esfuerzo cortante es proporcional al gradiente de velocidad
Newton dedujo la relación existente entre el esfuerzo cortante y el gradiente de
velocidad a través de la sección transversal del conducto.
dV
dy
Si y = 0, se tiene que
y
Sf
D
4
RS f
Si y = D/2
0
=
esfuerzo
cortante
en un punto y de la conducción
y
= esfuerzo cortante
y
2
M. E. Guevara A.
INTRODUCCIÓN 19
y = distancia desde las paredes del conducto a un punto dentro del fluido
= viscosidad dinámica
V = velocidad de flujo
y
D
y
Figura 5.2. Variación lineal del esfuerzo cortante a través de la sección
transversal de un conducto en régimen laminar.
6. Flujo uniforme con régimen turbulento
El flujo turbulento se presenta si las fuerzas viscosas son débiles con relación a las
fuerzas inerciales. Al aumentar el gradiente de velocidad se incrementa el intercambio
de momentum molecular entre las partículas del flujo, la viscosidad pierde su efecto, las
partículas tienden a rotar y debido a esto, cambian de trayectoria chocando entre si.
El flujo de agua en las aplicaciones prácticas de la ingeniería presenta generalmente
régimen turbulento. Se observa fácilmente en ríos y en la atmósfera.
El movimiento de las partículas líquidas se realiza siguiendo trayectorias muy
irregulares o desordenadas, presentando las siguientes características:
Las líneas de corriente se entremezclan presentando transferencia de energía entre las
partículas líquidas.
Existe fricción entre el fluido y la pared del conducto y entre partículas del fluido.
Se presenta para flujos con velocidades altas.
La distribución de la velocidad a través de la sección del conducto sigue una ley de
variación logarítmica. Por ejemplo,
Vy
5.7V* log
15 y
a
Para un mismo punto dentro de la sección del conducto, existen pulsaciones de la
velocidad. Esto implica que las componentes de velocidad están continuamente
fluctuando lo que indica que el flujo sería no permanente. Sin embargo, en promedio
en el tiempo, se puede asumir para efectos prácticos un valor medio de la velocidad
a lo largo de una línea de corriente.
M. E. Guevara A.
INTRODUCCIÓN 20
Figura 6.1. Componentes de la velocidad del flujo turbulento en un
conducto cilíndrico. Sotelo A. G. 1982.
Como se observa, la distribución de velocidad en régimen de flujo turbulento es mas
uniforme que en régimen laminar puesto que partículas con velocidad baja cerca de la
pared son transportadas hacia el centro del conducto a zonas de mas alta velocidad y
viceversa, por lo que velocidades bajas se mezclan con velocidades altas dando
velocidades mas uniformes en la masa del fluido.
Figura 6.2. Fluctuaciones turbulentas de la velocidad. Sotelo A. G. 1982.
La distribución no uniforme de la velocidad con relación al tiempo en régimen
turbulento indica flujo no permanente, tal como se observa en las anteriores figuras. Sin
embargo, si se consideran los valores medios en el tiempo, tomando la velocidad en un
punto para intervalos largos, entonces se puede trabajar con velocidad constante.
La pérdida de carga por fricción unitaria es proporcional a la velocidad de flujo
elevada a una potencia entre 1.7 y 2, tal como se ve en las ecuaciones de DarcyWeisbach, Hazen-Williams, logarítmica, que se discutirán mas adelante.
El esfuerzo cortante para un punto a una distancia y de las paredes del conducto está
influenciado por la resistencia por fricción que ofrece el conducto y que existe entre
las partículas fluidas de la mezcla. Se considera que el esfuerzo cortante debido a la
mezcla de las partículas se distribuye a través de la sección del conducto de la
misma forma que la longitud de mezcla y que el efecto de la fricción entre fluido y
conducto se distribuye de la misma forma que en régimen laminar.
M. E. Guevara A.
INTRODUCCIÓN 21
y
D
+
=
y
c
+
=
m
RS f
Figura 6.3. Variación lineal del esfuerzo cortante a través de la sección transversal
de un conducto en régimen turbulento.
= esfuerzo cortante debido a la resistencia por fricción que ofrece el conducto
m = esfuerzo cortante debido a la resistencia por fricción al mezclarse las partículas del
fluido
c
El esfuerzo cortante es proporcional al gradiente de velocidad elevado al cuadrado.
Prandtl dedujo la ley que relacionaba el esfuerzo cortante y la velocidad a través de
la sección recta.
LM
2
dV
dy
2
Longitud de mezcla
La longitud de mezcla es un parámetro proporcional a la turbulencia que causa la
mezcla de las partículas y fue investigada por Prandtl y su alumno T. Von –Karman
hacia 1925.
LM = y
LM = longitud de mezcla
= constante universal de turbulencia, (Prandtl, von Karman) = 0.4
y = distancia de la partícula desde las paredes del conducto
La longitud de mezcla se define como la distancia que tiene que viajar un paquete de
moléculas típico para perder su momentum extra cuando se mueve de una capa con una
velocidad a otra con diferente velocidad media.
7. Teoría de capa límite
La teoría de capa límite fue planteada a comienzos del siglo XX por el alemán Prandtl y
revolucionó en su momento la aeronáutica, la ingeniería naval y la mecánica de fluidos.
Prandtl junto con otros investigadores descubrieron que cuando el flujo es turbulento
existe cerca de las paredes de un conducto una pequeñísima sub-capa que tiene régimen
laminar.
Esta teoría de capa límite encuentra su aplicación en fluidos poco viscosos como el agua
o el aire. La capa límite es la zona afectada por el esfuerzo cortante que se genera
cuando un fluido en movimiento interactúa con una pared sólida.
M. E. Guevara A.
INTRODUCCIÓN 22
Al pasar el fluido de un depósito de gran tamaño en donde la velocidad es muy baja o
nula, a un conducto cerrado, la velocidad va aumentando desde cero cerca de las
paredes hasta un máximo en la zona central, haciendo que las partículas se empiecen a
entremezclar ocasionando que el flujo se vaya volviendo turbulento hasta llegar a la
turbulencia completa. La Figura siguiente explica el proceso:
Capa límite turbulenta
Capa límite laminar
Figura 7.1. Desarrollo de la capa límite. Cano, G. R. 1985.
En una sección 0-0 antes de la entrada al tubo la distribución de velocidad es constante e
igual a vo. Al acercarse el flujo a la sección 1-1 de entrada al tubo, las partículas de
fluido en contacto con las paredes del tubo tienen velocidad vo que va aumentando hasta
una velocidad máxima v1 en la zona central. En la sección 5-5 se tiene una corona
exterior de fluido de espesor que se llama capa límite. En esta capa límite la velocidad
es variable desde cero en las paredes del tubo a v1 en su límite interior; esta velocidad se
conserva en un núcleo circular central.
v1 se hace mayor a vo debido al retardo del flujo en la corona exterior. El flujo es
laminar en la zona inicial del tubo tanto en la corona exterior y en el núcleo central
debido a que las velocidades son bajas. Esta situación ocurre dentro del tubo entre las
secciones 1-1 y 2-2.
De la sección 2-2 en adelante la velocidad máxima dentro de la capa límite es
suficientemente alta y se produce flujo turbulento dentro de la capa límite. El espesor de
la capa límite aumenta hasta llegar a su valor máximo en la sección 3-3. A partir de esta
sección desaparece el núcleo central de velocidad constante v1, la capa límite cubre toda
la sección del tubo con un espesor igual al radio del conducto y se está en una zona de
turbulencia completa. Debido a que la velocidad es muy baja en la proximidad de las
paredes del conducto se desarrolla una pequeña capa de flujo laminar de espesor o
llamada sub-capa laminar. Esta es una capa de espesor muy pequeño ( , mm) y en ella
se sienten mucho los efectos de la viscosidad del fluido y del rozamiento.
Régimen turbulento
Espesor de la sub-capa
laminar viscosa
0
Conducto
Figura 7.2. Flujo turbulento y sub-capa laminar viscosa.
M. E. Guevara A.
INTRODUCCIÓN 23
8. Comportamiento hidráulico del conducto
El concepto de sub-capa laminar permite explicar el efecto de la rugosidad sobre las
paredes del conducto ya que la existencia de la sub-capa laminar y el efecto de la
rugosidad influencian el comportamiento hidráulico de los conductos tal como se ilustra
a continuación:
o
o
0 >
Conducto hidráulicamente liso
> 0
Conducto hidráulicamente rugoso
Figura 8.1. Comportamiento hidráulico del conducto.
Cuando la rugosidad absoluta es apreciablemente menor que el espesor de la sub-capa
laminar los remolinos y vórtices causados por las irregularidades se anulan por efecto de
la viscosidad. En este caso la rugosidad no afecta la formación de la turbulencia y se
dice que la superficie del material actúa como hidráulicamente lisa. Cuando la
rugosidad absoluta es apreciablemente mayor que el espesor de la sub-capa laminar los
remolinos y vórtices causados por las irregularidades destruyen la sub-capa laminar
generando turbulencia apreciable y se dice que la superficie del material actúa como
hidráulicamente rugosa. En teoría, se pueden usar los siguientes rangos para decidir si
un conducto es hidráulicamente liso o rugoso:
> 6.1 0
< 0.305 0
0.305 0 < < 6.1
CHR
CHL
0 Transición
= rugosidad absoluta del conducto
0 = espesor de la sub-capa laminar
11.6
V*
0
V*
RS f
RS f
V*
0
V* = velocidad cortante
gRS f
11.6
gRS f