Curvas de Lissajous

Figuras de Lissajous
Aunque estas figuras se
atribuyen al físico francés
Lissajous, hacia el año
1815 ya las había descrito
Bowditch.
Jules Antoine Lissajous (1833-1880)
Nathaniel Bowditch(1773-1838)
Una curva de Lissajous es la gráfica del sistema de ecuaciones paramétricas que
describe el movimiento harmónico simple.
x=a sin(w1t)
y=b sin(w2t+d)
Las figuras de Lissajous se obtienen con la superposición de dos movimientos harmónicos
perpendiculares. La trayectoria resultante dependerá de la relación de les frecuencias y
de la diferencia de fase.
Lissajous utilizó sonidos de diferentes frecuencias para
hacer vibrar un espejo. Un rayo de luz reflejado en el
espejo dibujaba figuras diferentes según la frecuencia
de los sonidos.
Lissajous primero reflejaba un rayo de luz en un espejito
pegado a un diapasón que vibraba y, a continuación,
otro espejito en otro diapasón también vibrando. El
rayo se proyectaba entonces en una pantalla creando
una figura, la forma de esta dependía de la amplitud y
frecuencia de las vibraciones y su relación.
Si los dos diapasones tienen la misma frecuencia
entonces el dibujo resultante es una elipse.
Antes de la existencia de los medidores digitales de frecuencia y las antenas phaselocked, las figuras de Lissajous se utilizaban para determinar las frecuencias de sonidos y
señales de radio. Una señal de frecuencia conocida se aplicaba al eje horizontal de un
osciloscopio y la señal a medir se aplicaba en el eje vertical. La figura resultante era
función de la razón de ambas frecuencias.