Análisis y control de sistemas fotovoltaicos basados en

ANÁLISIS Y CONTROL DE SISTEMAS FOTOVOLTAICOS BASADOS EN CONVERTIDORES DC/DC
1
Análisis y control de sistemas fotovoltaicos basados
en convertidores dc/dc
Hoffman
Resumen—Esta tesis desarrolla modelos y técnicas de control
para la mejora de la eficiencia de los sistemas de generación basados en paneles fotovoltaicos. La tesis presenta aproximaciones
de modelado para sistemas fotovoltaicos elevadores conectados
a la red con el fin de proveer herramientas analı́ticas para el
análisis y diseño de control. La primera aproximación es basada
en una representación de fuente de voltaje del capacitor de carga
interactuando con la conexión a la red, lo cual es un modelo
común para enlaces de dc e inversores a lazo cerrado. La segunda
aproximación considera un inversor fotovoltaico de doble etapa
como un modelo Norton, el cual es aceptado para inversores a
lazo abierto. Adicionalmente, la tesis considera modelos ideales y
realistas para el convertidor dc/dc que interactúa con el modulo
fotovoltaico, lo que provee cuatro modelos matemáticos que cubre
un amplio rango de aplicaciones. Los modelos son expresados
en espacios de estados para simplificar su análisis y diseño de
control, también para permitir su fácil implementación en la
simulación, e.g. Matlab. Las estrategias de control son asociadas
con la técnica de seguimiento del punto de máxima potencia
producido por el panel fotovoltaico. Los modelos propuestos son
validados por medio de simulaciones y resultados experimentales.
Por otra parte, un procedimiento sistemático para el diseño de
los parámetros del compensador de voltaje basado en el completo
modelado del sistema fotovoltaico (fuente, convertidor y carga) es
propuesto, teniendo en cuenta las pérdidas de los componentes.
Los parámetros del controlador son obtenidos solucionando un
set de ecuaciones no lineales, los cuales, el margen de ganancia
y de fase, el ancho de banda a lazo cerrado, y el factor de
amortiguamiento, pueden ser previamente definidos de acuerdo
con los requerimientos de margen de estabilidad o desempeño
dinámico de la aplicación. Esta solución es una herramienta
simple de usar para ingenieros no especializados. Finalmente, el
procedimiento sistemático es ilustrado por medio de simulaciones
detalladas y validadas con pruebas experimentales.
Palabras Clave—Sistemas fotovoltaicos, Diseño de control,
Seguimiento del punto de máxima potencia, Conexión a la red,
Modelos en espacio de estados
I. I NTRODUCCI ÓN
N los últimos años los sistemas de generación basados
en fuentes alternas de energı́a se han convertido en
fuertes opciones para hacer frente a la demanda continua de
energı́a y como iniciativa para reducir el uso de combustibles
fósiles. Una de las opciones más adecuadas son los sistemas
fotovoltaicos (PV), particularmente para los niveles de baja
potencia [1]. La innovación en la energı́a fotovoltaica y en
la electrónica de potencia hace de esta tecnologı́a un area
importante de investigación, especı́ficamente en la técnicas
de modelado y control. El diseño de un controlador capaz
de rechazar perturbaciones en el módulo fotovoltaico (PVM)
y la carga representa uno de los principales retos en la
implementación de este tipo de sistemas, donde es esencial
seleccionar un modelo apropiado para el PVM, la interfaz de
E
electrónica de potencia, y las fuentes de perturbación. Varios
modelos de PVM han sido reportados en la literatura: [2] presenta un modelo no lineal de los PV con diferentes niveles de
radiación, mientras que en [3] se presenta un modelo con doble
exponencial. En [4], un modelo de PVM con único diodo y el
circuito equivalente del diodo equivalente son discutidos, y un
modelo lineal por tramos es propuesto. De manera similar, en
[5] se propone un modelo simplificado usando solo parámetros
proporcionados por las especificaciones del fabricante para
evitar el uso de métodos numéricos. Por otra parte, para
desarrollar estrategias de control, modelos más simples se han
propuesto basados en aproximaciones circuitales de resistencia
diferencial [6], Norton [7], y Thévenin [8].
Debido al fuerte comportamiento no lineal eléctrico del
PVM [2] [9], existe un punto óptimo en el que el PVM
produce la máxima potencia, llamado punto de máxima potencia (MPP). El PVM debe funcionar a una tensión dada para
alcanzar el MPP, que cambia significativamente dependiendo
de las condiciones de irradiación, por lo tanto no es posible
predecir con anticipación el MPP, el cual debe ser calculado
en lı́nea [10] [11]. Tal condición ha sido abordada en la
literatura mediante la introducción de un controlador especial
para realizar el seguimiento del MPP en lı́nea, técnica llamada
seguimiento del punto de máxima potencia (MPPT), orientado
a maximizar la potencia extraı́da del PVM [6] [11]. Las
soluciones MPPT más utilizadas son de perturbar y observar
(P&O) y la de conductancia incremental (CI): la técnica
de P&O se adopta ampliamente, debido a su sencillez de
implementación [10] [12]. Se realiza el seguimiento del MPP
perturbando periódicamente la variable de control (voltaje del
PVM) y comparando la potencia instantánea del PVM antes
y después de la perturbación [6], seleccionando el signo de
la perturbación en tension de forma tal que garantice un
incremento de potencia del PVM. En cambio, la técnica de
IC rastrea el punto de funcionamiento en el que la derivada
de la potencia del PVM con respecto a la tensión es cero,
ya que tal condición corresponde al MPP. Los principales
inconvenientes de la técnica IC consiste en el sensor de
corriente de alta precisión requerido y mayor complejidad en la
implementación en comparación con la técnica P&O, aunque
el IC puede proporcionar un cálculo del MPP más preciso
dependiendo de la respuesta dinámica del sensor de corriente
y el error de estado estacionario [10].
Además del algoritmo MPPT adoptado, se requiere un
convertidor de potencia para la interfaz del PVM y la carga
para permitir que el controlador MPPT conduzca al modulo
fotovoltaico a un punto determinado de potencia, que para un
caso ideal seria el MPP. Las soluciones clásicas en la literatura
son las arquitecturas de etapas individuales y dobles (DS). La
ANÁLISIS Y CONTROL DE SISTEMAS FOTOVOLTAICOS BASADOS EN CONVERTIDORES DC/DC
DC
DC
Cb
DC
AC
PV array
MPPT
(a)
PWM
Control
Control
(a) Direct action on duty cycle
(b) Indirect action by means of
an additional controller
(b)
Fig. 1.
Arquitectura de conexión de PVM de doble etapa.
Adicionalmente, los sistemas PV conectados a la red de
doble etapa son expuestos a perturbaciones generadas por
la operación del convertidor dc/ac (o inversor). Además, los
inversores fotovoltaicos tı́picos actúan sobre la corriente de
entrada para regular el voltaje en sus terminales de entrada,
pero los inversores comunes y simples carecen de esta caracterı́stica. En el primer caso, el inversor regula propiamente
la componente de dc de el voltaje del capacitor de carga que
sirve como interfaz entre la etapa de dc y ac, llamado Cb en
la Fig. 1, pero una perturbación sinusoidal en el voltaje de
carga del capacitor es generada al doble de la frecuencia de
la red, la cual tiene una magnitud inversamente proporcional
a la capacitancia de carga [12] [13]. En el segundo caso,
la componente de dc del voltaje de Cb no es propiamente
regulada y el inversor absorbe una corriente sinusoidal al doble
de la frecuencia de la red, generando una indeseable oscilación
de voltaje que exhibe diferentes armónicos de frecuencia en
el voltaje de carga, es decir, en las terminales de salida del
convertidor dc/dc, con una amplitud inversamente proporcional
a la capacitancia de carga [14]. En ambos casos la salida del
convertidor dc/dc esta expuesta a perturbaciones de voltaje
que pueden ser transferidas a las terminales del PVM. Esta
condición degrada el calculo del MPP, lo cual es particularmente critico en las soluciones clásicas que perturban el ciclo
de trabajo del convertidor para actuar sobre el voltaje del PVM,
ya que ocurren las oscilaciones con magnitud ∆Vb /M (D),
donde ∆Vb representa la magnitud de la oscilación del voltaje
de carga y M (D) representa el rango de conversion del convertidor dc/dc. Por lo tanto, una practica común para hacerle
frente a este problema es reducir el ∆Vb usando cargas de alta
capacitancia, requiriendo capacitores electrolı́ticos para evitar
el alto costo de grandes bancos de capacitores cerámicos o de
polyester. Pero los capacitores electrolı́ticos significativamente
La Fig. 2 ilustra el impacto del capacitor de carga en el
desempeño del MPPT, en un sistema PV clásico, compuesto
por dos paneles fotovoltaicos BP585 en serie y un convertidor
elevador, es simulado adoptando un algoritmo MPPT P&O
para grandes y pequeñas capacitancias en Cb . VP V y PP V
representa el voltaje y la potencia respectivamente del arreglo
PV, donde Vb representa el voltaje de carga. Fig. 2(a) muestra
que usando una alta capacitancia en la carga que mitiga significativamente ∆Vb asegura un correcto seguimiento del MPP,
extrayendo la maxima potencia disponible. En cambio, Fig.
2(b) muestra la simulación del sistema PV considerando una
pequeña capacitancia en la carga que genera una oscilación
de voltaje con magnitud ∆Vb = 40 %, donde esta oscilación
es transferida a el voltaje del PV, introduciendo errores en el
calculo del MPP que significativamente degrada la potencia
extraı́da del arreglo fotovoltaico. Por lo tanto, un controlador
que rechace estas perturbaciones en el voltaje de carga debe
ser introducido.
Power [W] Voltage [V] Voltage [V]
Ci
reducen la fiabilidad del sistema [13] [15], creando un cuello
de botella.
35
33
31
vPV
76
75
74
vb
143
pPV
141
10
20
30
Time [ms]
40
50
(a) Alta capacitancia de carga
Power [W] Voltage [V] Voltage [V]
Fig. 1 muestra la arquitectura de DS, que está compuesta por
un convertidor de dc/dc controlado por el algoritmo MPPT, y
un convertidor DC/AC regulado para inyectar la energı́a a la
red y para regular el voltaje de conexión de DC, es decir, la
tensión de carga. Tal solución es ampliamente adoptada, ya que
hace posible seguir simultáneamente el MPP y proporcionar
la corrección del factor de potencia [12]. El convertidor dc/dc
adoptado en soluciones de DS normalmente consiste en una
topologı́a elevadora, ya que los niveles de bajo voltaje que
exhibe el PVM deben ser elevados a niveles altos de voltaje
para la entrada requerida por el inversor clásico conectado a
la de red.
2
40
30
vPV
20
100
80
vb
60
150
100
50
pPV
10
20
30
Tme [ms]
40
50
(b) Poca capacitancia de carga
Fig. 2. Sistema PV conectado a la red con perturbación en el ciclo de trabajo.
ANÁLISIS Y CONTROL DE SISTEMAS FOTOVOLTAICOS BASADOS EN CONVERTIDORES DC/DC
Para analizar el comportamiento del sistema PV bajo las
condiciones anteriores, el capacitor de carga y la conexión
a la red son modelados en la literatura por medio de dos
aproximaciones: primero, cuando el inversor regula con precisión la componente de dc del capacitor de carga, se modelan
por medio de una fuente de voltaje [12] que permite analizar
el impacto de las oscilaciones del voltaje de carga en las
dinámicas del sistema. Segundo, cuando el inversor no regula
la componente de dc del voltaje de carga, son modeladas
por medio de un equivalente de Norton [6] que permite
analizar el impacto de la perturbación de corriente basada en
la respuesta del sistema. Ambas aproximaciones de modelado
son comúnmente aceptadas en la literatura para inversores
conectados a la red operando a lazo abierto (equivalente de
Norton) y a lazo cerrado (fuente de voltaje).
En cuanto al modelado del convertidor de dc/dc, es común
adoptar unos modelos ideales para diseños de control y
aplicación de técnicas de MPPT [11] [12] [16] [17] para
evitar ecuaciones complejas derivadas de tener elementos
resistivos parásitos. Estos simples modelos son útiles para
proveer simulaciones que “prueben el concepto” o para ilustrar
nuevas estrategias de control. Sin embargo, para lograr controladores mas precisos, lo cual es muy importante en casos
experimentales, las perdidas ocasionadas por las resistencias
parásitas de los elementos pasivos deben ser consideradas. Por
otra parte, las resistencias parásitas significativamente afecta
las dinámicas del sistema, introduciendo ceros adicionales e
incrementando el amortiguamiento de la funciones de transferencia del convertidor dc/dc.
Para superar el cuello de botella creado por la alta capacitancia del capacitor de carga requerido en los sistemas fotovoltaicos clásicos, es esencial diseñar controladores de voltaje
para el PVM capaces de rechazar oscilaciones en el voltaje
de carga desde los terminales del PVM. Este controlador
debe permitir adoptar capacitores de carga no-electrolı́ticos,
incrementando significativamente la rentabilidad del sistema
PV sin impactar el costo total del sistema. Uno de los principales objetivos de la tesis es proveer modelos matemáticos de
sistemas PV conectados a la red fundamentados, de confianza
y listos para usar para permitir el diseño de controladores
para el PVM. Los modelos propuestos son formulados en
espacios de estados para permitir su uso en el análisis del
sistema estándar, para diseñar controladores por medio de
técnicas basadas en el tiempo o la frecuencia, y para ser fáciles
de implementar en entornos de simulación como Matlab,
Mathematica o Maple. Por otro lado, la aproximación de modelado considera el equivalente Norton y la fuente de voltaje,
ambas representaciones del capacitor de carga interactuando
con el inversor. Para cubrir una amplia gama de aplicaciones,
los modelos del convertidor son tomados en cuenta como
sistemas realistas e ideales, es decir, con y sin resistencias
parásitas respectivamente. Adicionalmente, las condiciones de
controlabilidad y observabilidad de los modelos son analizados
para proveer unas pautas de diseño del convertidor dc/dc que
permite la implementación de controladores y observadores en
aplicaciones reales, lo que ayuda a reducir los sensores y los
circuitos de acondicionamiento necesarios, reduciendo de esta
manera los costos del sistema PV, y apoya la implementación
3
de técnicas de control avanzadas como control predictivo.
En particular, un observador para la corriente de entrada del
convertidor dc/dc es un tópico interesante, ya que puede ser
usado para reemplazar los sensores de corriente del PVM,
los cuales son comúnmente usados para calcular la potencia
instantánea del PVM para el controlador MPPT y suelen ser
de un costo elevado.
Un convertidor “boost” es considerado en este trabajo
debido a que es la topologı́a elevadora mas común adoptada
en los sistemas PV conectados a la red [6] [7] [11] [12]
[16] [17]. Pero debido a la fase no minima del convertidor
elevador en el voltaje de salida con respecto al ciclo de trabajo
es clásicamente regulado por medio de un lazo en cascada
de un controlador de voltaje y uno de corriente [18]. Esta
condición de fase no minima incrementa la complejidad del
diseño del controlador debido a los problemas de estabilidad
[19] [20]. Esta tesis demuestra, por medio de expresiones
analı́ticas, que el la función de transferencia del ciclo de
trabajo con respecto al PVM no exhibe comportamientos de
fase no minima para ninguna condición, lo que garantiza una
eficiencia en los controladores directos de voltaje del PVM.
Este resultado pone en evidencia que el control de corriente
y voltaje en cascada del sistema PV, como se reporta en
[21],no son requeridos para garantizar la estabilidad. Esta
condición permite incrementar el ancho de banda del lazo de
control de voltaje del PVM, reduciendo el tiempo de respuesta
y la complejidad del controlador en comparación con las
soluciones basadas en control en cascada de corriente y voltaje.
El contenido de este resumen esta organizado para describir
el trabajo realizado en cada capitulo de la tesis de Maestrı́a:
La sección II muestra la primera parte de la tesis, donde se
describe las multiples aproximaciones de modelado del PVM,
y selecciona la mas adecuada para las aplicaciones orientadas
al diseño de controladores. Adicionalmente, la sección II
presenta uno de los modelados presentado en la tesis del
sistema PV conectado a la red basado en el equivalente de
fuente de voltaje como modelo del capacitor de carga y
el inversor. La sección III presenta una de las estrategias
de control desarrolladas para regular el voltaje del PV considerando un inversor que regulado correctamente, el modelo
propuesto es ilustrado por medio de simulaciones de PSIM,
adicionalmente una validación experimental de los resultados
analı́ticos es presentada, donde un controlador diseñado por
medio de uno de los modelos propuestos interactuando con un
controlador MPPT P&O en un sistema fotovoltaico real. La
sección IV presenta un resumen del procedimiento de diseño
sistemático para calcular los parámetros del compensador de
voltaje basado en el modelado de la cadena completa del generación PV (fuente, convertidor y carga) que tiene en cuenta
las resistencias parásitas. Los parámetros del controlador son
obtenidos mediante la solución de un conjunto de ecuaciones
no lineales en las cuales, el margen de fase y ganancia del
sistema, el ancho de banda a lazo cerrado, y el rango de
amortiguamiento, pueden ser definidos con anterioridad de
acuerdo a los requerimientos de estabilidad deseados o el
desempeño dinámico. Finalmente, la sección V cierra este
resumen con las conclusiones del trabajo de tesis.
ANÁLISIS Y CONTROL DE SISTEMAS FOTOVOLTAICOS BASADOS EN CONVERTIDORES DC/DC
II. M ODELADO DEL SISTEMA FOTOVOLTAICO ELEVADOR
CONECTADO A LA RED
Una parte esencial de los sistemas fotovoltaicos es el
panel fotovoltaico o el modulo fotovoltaico. Un módulo está
compuesto por una asociación de celdas fotovoltaicas, las
cuales son un dispositivo que convierte la energı́a de la luz
del sol en energı́a eléctrica, mediante el efecto fotovoltaico.
Una celda fotovoltaica a mayor irradianza recibida genera
una mayor interacción entre los átomos por ende una mayor
diferencia de potencial [10], [12]. Todo modulo fotovoltaico
posee un comportamiento descrito por dos perfiles ilustrados
en la figura 3. Allı́ se ilustra su potencia contra su voltaje
y su corriente contra su voltaje ante determinada irradianza.
Como se puede observar existe un punto en el cual la gráfica de
potencia alcanza su máximo valor el cual se le denomina MPP,
allı́ se garantiza que para este valor de potencia el PVM está
entregando la máxima potencia disponible y su posición varı́a
dependiendo de las condiciones de irradianza y temperatura.
MPP1
5
40,9
32,7
MPP2
3
24,5
2
16,3
S1 = 960 W/m2
1
Power [W]
Current [A]
4
potencia de cálculo para llevar las ecuaciones a una forma
explı́cita. Por ende, tres aproximaciones simples de modelado
son comúnmente aceptadas en la literatura para representar
el PVM alrededor del MPP: resistencia diferencial [6] [12],
equivalente Norton [7], y equivalente Thévenin [8].
2
4
6
8
Voltage [V]
La magnitud de la resistencia diferencial, representado en
la Fig. 5(a), es calculada como (1), donde VM P P y IM P P
representan el voltaje y la corriente del PVM respectivamente
en el MPP. Es de notar que esta resistencia es negativa
debido a que el modelo es un generador. El modelo Norton,
representado en la Fig. 5(b), es calculado de la corriente de
corto circuito ISC del PVM que depende directamente de
la irradianza recibida por el panel. Similarmente, el modelo
Thévenin, representado en Fig. 5(c), es calculado del voltaje
de circuito abierto VOC del PVM que depende directamente
de la temperatura del panel.
RM P P =
0,0
VM P P
IM P P
(1)
(a) Resistencia diferencial
Fig. 3.
Fig. 4. Modelo de diodo simple para PVM policristalinos y monocristalinos.
8,2
10
S2 = 560 W/m2
0
4
(b) Modelo Norton
Curvas de I-V (negra) y P-V (blanca) de un modulo BP-585U.
Múltiples modelos han sido utilizados para detallar el comportamiento del panel. Estos modelos normalmente consisten
en unas ecuaciones no lineales debido a las variables fı́sicas
involucradas en la operación del PVM. Uno de los modelos
mas usados es el circuito presentado en la Fig.4, el cual representa de forma precisa el panel monocristalino y policristalino
dependiendo especı́ficamente de la corriente inducida fotovoltaica y las condiciones de operación del panel, este circuito
es usado para desarrollar complejos modelos considerando
condiciones uniformes en los PV [2] [11]. Estos modelos
son utilizados cuando se requiere conocer detalladamente el
comportamiento del panel como los cambios de temperatura
o en los procesos de estimación de producción promedio
de energı́a de una central fotovoltaica [9]. El problema con
estos modelos es que son no lineales ya que cada diodo
agrega una variable exponencial implı́cita, que requiere de
un método matemático llamado LambertW para solucionar el
sistema de ecuaciones del panel. Esta función requiere alta
capacidad de cómputo debido a su relación implı́cita que la
hace inviable para sistemas de control porque requiere mucha
(c) Modelo Thévenin
Fig. 5.
Modelos lineales del PVM alrededor del MPP.
Los tres modelos lineales representan de manera precisa
el comportamiento del PVM en el MPP, como se ilustra en
la Fig. 6, pero es de notar que el modelo Norton esta mas
cerca del modelo no lineal para voltajes menores al VM P P .
Similarmente, el modelo de resistencia diferencial se ajusta
mejor a la derivada de potencia del modelo no lineal en el
MPP. Finalmente, el modelo Thévenin esta mas cerca del
modelo no lineal para voltajes mayores al VM P P .
Debido a que las condiciones de irradianza generan mas
impacto en comportamiento eléctrico del sistema PV que los
cambios térmicos [22], el modelo Norton es adoptado en esta
tesis para modelar el PVM, ofreciendo información acerca de
las perturbaciones de irradianza que pueden ser mitigadas con
ANÁLISIS Y CONTROL DE SISTEMAS FOTOVOLTAICOS BASADOS EN CONVERTIDORES DC/DC
10
Current [A]
8
MPP
6
IMPP
4
2
0
0
Non−linear model
Northon model
Thevenin model
Differential resistance
2
4
VMPP
6
8
Voltage [V]
10
(a) Perfil de corriente-voltaje
5
realizado a cada uno de los modelos planteados. El modelo
seleccionado es la representación como fuente de voltaje del
capacitor de carga interactuando con un inversor conectado a
la red, el cual es el modelo mas común para conexiones de
dc con un inversor a lazo cerrado, considerando resistencias
parásitas en los elementos pasivos del convertidor dc/dc y en el
capacitor de carga, el esquema eléctrico usado se presenta en
la Fig. 7. Realizando un análisis matemático del convertidor se
evidencia una clara no linealidad en las ecuaciones, por ende,
se requiere calcular las matrices Jacobianas para obtener un
modelo lineal alrededor de un punto de operación, es decir,
MPP. El espacio de estados (2)-(3) es caracterizado por los
vectores dados en (4) y las matrices Jacobianas dadas en (5)(8).
80
MPP
Power [W]
60
P MPP
40
Fig. 7. Modelo considerando perdidas parásitas y fuente de voltaje como
capacitor de carga.
VMPP
20
0
0
2
4
6
8
Voltage [V]
Ẋ
Y

10
(b) Perfil de potencia-voltaje
Fig. 6.

Comparación de los modelos lineales del PVM.
σ
−L
 −λ
=  Ci
0
Am
el controlador de voltaje. Esta condición permite garantizar la
correcta operación del sistema PV, o incluso diseñar estrategias
de control para garantizar un nivel de rechazo deseado.
La literatura reporta que lo deseable en los sistemas PV
es conectar los paneles en paralelo en lugar de series ya
que los paneles en paralelo no presentan un efecto conocido
como el efecto multipico que confunde el MPPT y evita una
optimización satisfactoria. Por ende se recomienda usar el
mı́nimo de panales en serie posible, lo que quiere decir que
la tensión del arreglo fotovoltaico siempre se desea que sea lo
menor posible por lo tanto las aplicaciones más comunes son
las elevadoras de tensión para inyección a la red. En estas
aplicaciones el convertidor más utilizado es el convertidor
“boost” debido a que es sencillo de construir y eficiente, y
además tiene un amplio rango de elevación de tensión.
Este capitulo de la tesis además de describir los multiples
modelos del PVM y seleccionar el mas adecuado para desarrollar aplicaciones orientadas al control, presenta aproximaciones de modelado para un sistema elevador conectado
a la red destinados a proveer herramientas analı́ticas para el
análisis y diseño de control. Para no extender el resumen
de esta tesis se presenta uno de los modelos usados con
su respectivo espacio de estados como muestra del trabajo
= Am X + Bm U
= Cm X + Dm U



d
iL
X =  vCi  U =  iSC 
vb
vCo

λ
0
L

− C R 1+R
0

i ( mp
Ci )
1
0
− Co R
Co


Vb
Bm
β
L
λ
Ci
−1+d
L
(2)
(3)
(4)
(5)


(6)
[
]
Cm = −β λ 0
[
]
Dm = 0 β 0
(7)
(8)
 L
= 0
0
0
0
1
Co RCo
Donde:
RCo
R+RCo
Rmp RCi
Rmp +RCi +
α=
σ=
β=
RL
λ=
Rmp RCi
Rmp +RCi
Rmp
Rmp +RCi
(9)
Finalmente, los análisis de respuesta a lazo abierto del
modelo, los análisis de observabilidad y controlabilidad del
la función de transferencia del sistema que se realizaron en
el desarrollo de la tesis no se presentan para no extender este
resumen.
III. C ONTROL DEL SISTEMA DE GENERACI ÓN
FOTOVOLTAICO
Esta sección describe una de las estrategias de control para
regular el voltaje del PV presentada en el capitulo de la tesis.
ANÁLISIS Y CONTROL DE SISTEMAS FOTOVOLTAICOS BASADOS EN CONVERTIDORES DC/DC
35
33
31
29
5
3
1
vPV
vMPPT
iSC
iPV
150
100
50
90
80
70
60
pPV
Voltage
[V]
Las funciones de lazo cerrado T vP V −D , T vP V −Isc y
T vP V −V b presentadas en la Fig. 8 describen la dinámica del
sistema con respecto al voltaje de referencia (definido por el
controlador MPPT), corriente de corto circuito (definida por
la irradianza) y el voltaje de carga (definido por el inversor),
donde se observa un satisfactorio seguimiento de la referencia
en T vP V −D , y un efectivo rechazo a las perturbaciones
en T vP V −Isc y T vP V −V b . En particular, considerando una
conexión a la red de 50 Hz, donde las oscilaciones del voltaje
de carga vb se pueden presentar a 100 Hz, se observa que
pueden ser mitigadas en 59 dB, lo que garantiza que menos
del 0.11% de estas oscilaciones de 100 Hz serán transferidas
al voltaje del PVM.
Voltage
[V]
s2 + 5.1044 · 104 s + 8.6496 · 108
(10)
s
Current
[A]
GC (s) = (−3.399 · 10−6 )
de carga de 44 µF (rango no electrolı́tico) que genera una
oscilación de voltaje de carga del 50% de la componente de
dc, la cual es establecida por el inversor. Por lo tanto, el controlador diseñado es evaluado con perturbaciones en la carga y
en la irradianza. Adicionalmente, un controlador MPPT P&O
es adoptado siguiendo los lineamientos presentados en [12].
La Fig. 9(a) muestra la simulación del sistema PV con
el controlador diseñado, donde un seguimiento satisfactorio
de la referencia de voltaje dada por el controlador MPPT
es observada. Similarmente, un rechazo satisfactorio de las
perturbaciones en la irradianza y el voltaje de carga es evidenciado. Adicionalmente, el correcto funcionamiento del controlador P&O es demostrado por los tres puntos exhibidos en el
voltaje del PVM para condiciones estables de irradianza [6].
La Fig. 9(b) muestra un zoom de la simulación entre 40.5 ms
y 41.5 ms, donde un desempeño satisfactorio del controlador
es observado, ofreciendo un tiempo de estabilización para el
PVM igual a 160 µs. Finalmente, la respuesta transitoria del
sistema exhibe una oscilación en la potencia extraı́da del PVM
menor al 0.1 W, lo que representa un 0.07% de la potencia
maxima, lo que garantiza unas perdidas mı́nimas debidas al
rizado de conmutación del convertidor dc/dc.
Power
[W]
Igualmente, se presenta la estrategia de control usada para
el modelo propuesto en la sección anterior para continuar
con la metodologı́a propuesta. Las estrategias de control son
asociadas con una técnica de seguimiento de punto de maxima
potencia para maximizar la potencia producida por el PVM.
Un controlador PID actuando directamente sobre el ciclo
de trabajo del convertidor dc/dc, es diseñado para regular
el voltaje del PVM. El sistema PV es parametrizado con
L=56 µH, Ci =44 µF , Co =44 µF , VCi =33.15 V , Vb =70 V ,
Isc =4.7 A, Rmp =81.87 Ω, RL =0.3 Ω, RCi =0.17 Ω, RCo =0.17
Ω, y fsw =100 kHz. El controlador de voltaje del PVM es
diseñado por medio de la técnica de ubicación de polos,
adoptando las siguientes especificaciones de diseño: factor
de amortiguamiento de 0.707 y un ancho de banda de lazo
cerrado de 20 kHz. La función de transferencia del controlador
diseñado es dado en (10).
6
10
−3 dB
0
G=−59 dB
Tv
−150
Tv
135
90
45
0
−45
−90
−135
Tv
Fig. 8.
0
2
10
Frequency [Hz]
10
40
50
60
70
PV−D
31
PV−Isc
PV−Vb
F=100 Hz
10
30
(a) Perfil completo de irradianza
ωC =20 KHz
−100
Voltage [V]
−50
20
Time [ms]
vPV
vMPPT
30
4
Respuesta en frecuencia del sistema PV con GC (s) a lazo cerrado.
El sistema PV interactuando con el controlador diseñado
fue simulado teniendo en cuenta los parámetros descritos en
el diagrama eléctrico presentado en la Fig. 7, en el cual el
modelo Norton del PVM fue reemplazado por el modelo no
lineal de diodo simple [11] para obtener resultados mas realistas. El controlador fue simulado considerando una irradianza
inicial de S1 =960 W/m2 , luego una perturbación tipo escalón
ocurre en t=25 ms reduciendo la irradianza a S2 =560 W/m2 ,
retornando a S1 en t=45 ms. El sistema incluye un capacitor
46,6
Power [W]
Phase [deg]
Gain [dB]
50
vb
pPV
46,5
40,5
41
41,5
Time [ms]
(b) Zoom desde 40.5 ms a 41.5 ms
Fig. 9.
Respuesta transitoria del sistema PV adoptando el controlador GC .
La aplicabilidad de la aproximación de modelado propuesta
ANÁLISIS Y CONTROL DE SISTEMAS FOTOVOLTAICOS BASADOS EN CONVERTIDORES DC/DC
en la sección II para casos reales fue demostrada por una
validación experimental. Las pruebas fueron realizadas usando
un prototipo de laboratorio usando los mismos parámetros
considerados en las simulaciones del diseño de control incluyendo el controlador GC diseñado. Adicionalmente, una
carga de voltaje compuesta por componentes de dc y 100
Hz fue adoptada para poner en evidencia la capacidad del
sistema para operar con capacitores no electrolı́ticos de baja
capacitancia. Es de notar que los experimentos son una prueba
del concepto siguiendo las condiciones europeas de 50 Hz,
pero la solución puede ser completamente efectiva para las
aplicaciones americanas de 60 Hz.
La carga electrónica fue usada para hacer las pruebas en dos
condiciones: la primera prueba considera la carga electrónica
operando como una resistencia constante de R = 100 Ω
para evaluar la operación de controlador MPPT a condiciones
estándar, y verificar el desempeño satisfactorio del controlador
para el seguimiento de la referencia de voltaje sin perturbaciones. La segunda prueba considera una condición de poca
capacitancia emulada por la carga electrónica imponiendo
una oscilación sinusoidal de 100 Hz con 35 V de amplitud
impuesta al voltaje de dc de 70 V. Esta oscilación de voltaje
de carga corresponde a una perturbación del 50%, la cual esta
entre las condiciones tı́picas de los capacitores de carga no
electrolı́ticos, ya que los capacitores de carga electrolı́ticos
tı́picos para sistemas PV conectados a la red causan una
oscilación de voltaje entre el 1% y 2% de la componente de
dc [12]. La Fig. 10(a) y la Fig. 10(b) muestran los paneles
BP585 y el montaje de laboratorio usados en los experimentos
respectivamente.
La Fig. 11(a) presenta los resultados de la primera prueba,
donde el comportamiento deseado del voltaje del PV siguiendo
el voltaje de referencia dado por el MPPT es demostrado. Es
de notar la correcta regulación del voltaje del PV para condiciones de carga constante siguiendo la referencia impuesta
por el controlador MPPT. La Fig. 11(b) exhibe los resultados
obtenidos en la segunda prueba, donde el comportamiento
predicho analı́ticamente del voltaje del PV siguiendo el voltaje
de referencia dado por el MPPT es validado.
Finalmente, los resultados experimentales ponen en evidencia el comportamiento satisfactorio del controlador diseñado,
ya que efectivamente rechaza las oscilaciones del voltaje de
carga permitiendo el seguimiento del MPPT. Por lo tanto, la
utilidad de los modelos presentados en la tesis para aplicaciones reales es evidente.
IV. P ROCEDIMIENTO AUTOM ÁTICO PARA EL CALCULO DE
LOS PAR ÁMETROS DEL CONTROLADOR
Esta sección describe el procedimiento sistemático para
el calculo de los parámetros del controlador propuesto en
el capitulo de la tesis, diseñado para el uso de ingenieros
no especializados en el diseño las redes de compensación
basados en el modelado de la cadena completa de generación
fotovoltaica enfocada a aplicaciones conectadas a la red. Similarmente que las secciones anteriores no se presenta todos los
resultados obtenidos en la tesis para no alargar el resumen. El
procedimiento sistemático parte de la función de transferencia
7
(a) Paneles BP585
(b) Montaje de laboratorio
Fig. 10.
Banco de pruebas experimental.
del sistema PV elevador con fuente de voltaje como modelo
del capacitor de carga y asumiendo las resistencias parásitas
en el convertidor deducida del espacio de estados (2)-(8) en
lazo abierto con la función de transferencia del controlador,
que puede ser PI o PID, dependiendo de los parámetros de
diseño establecidos con anterioridad. Inicialmente, se planteo
un diseño de un controlador PI a partir de restricciones de
margen de fase y de ganancia, se calcularon las ecuaciones
para encontrar los parámetros del controlador, se simularon los
resultados obtenidos y se valido experimentalmente. Seguidamente, se implemento el procedimiento para un controlador
PID a partir de un margen de ganancia infinito, un margen de
fase deseado, un factor de amortiguamiento y ancho de banda
a lazo cerrado. Como presentación del trabajo realizado en la
tesis, se muestran los resultados obtenidos para el controlador
PI, donde se impone un margen de ganancia de 10 db y un
margen de fase de 45o , los cuales son comunes en la literatura,
se aplicó el método automatizado en Matlab donde se le
proveen los parámetros del sistema y los parámetros de diseño
deseados y el algoritmo arroja los parámetros proporcional e
integral, con los cuales como se evidencia en las figuras 12 y
13 se cumple satisfactoriamente los criterios de margen de fase
y ganancia, y en lazo cerrado una mitigación de la perturbación
presente a los 100 Hz.
La Figura 14 presenta la simulación temporal, donde el
desempeño del sistema es satisfactorio. Se tiene el seguimiento
del MPPT, y una atenuación a una perturbación tipo escalón
en la irradianza, con una respuesta lenta presente debido al
2,7
34
32
30
vMPPT
pPV
10
15
20
25
Time [ms]
30
35
2,7
2,5
2,2
vPV
−90
−135
−225 2
10
Fig. 12.
vMPPT
Pm=45º
−180
40
iPV
34
32
30
Phase [deg]
vb
3
pPV
10
20
Time [ms]
30
40
ωc= 5 kHz
0
−50
100 Hz
Attenuation
90
0
−90
−180
−270 1
10
2
3
10
10
Frequency [Hz]
(b) Oscilaciones del 30% a 100 Hz en el voltaje de carga
Voltage Irradiance
[V]
[W/m2]
ancho de banda pequeño que se tiene a lazo cerrado.
La Fig. 15 muestra un acercamiento de los datos de la
Fig.14 desde 80 ms hasta 82 ms, donde un comportamiento
satisfactorio a la respuesta transitoria es observado para ambos
cambios de referencia y perturbaciones en la irradianza.
Finalmente, teniendo unos resultados de simulación satisfactorios, se procedió a realizar una implementación experimental
en el Dipartimento di Ingegneria Elettronica e Ingegneria
Informatica de la Universidad di Salerno en Italia, en una
estancia de investigación de tres meses. Donde los resultados
obtenidos se colectaron en un osciloscopio. En la primera
prueba presentada en la Fig. 16 se tiene una comparación del
sistema sin controlador y con controlador donde se observa
el rechazo a la perturbación y un correcto seguimiento de la
referencia dada por el MPPT. Estos resultados presentan un
perfil de tres puntos estable en presencia de unas oscilaciones
de voltaje de 48.3%, lo cual pone en evidencia el desempeño
satisfactorio del controlador calculado.
El segundo experimento presentado en la Fig. 17 se toma
haciendo una perturbación en la irradianza del 50%, donde el
Fig. 13.
Voltage
[V]
Pruebas experimentales.
Power
[W]
Fig. 11.
5
10
Respuesta en frecuencia a lazo abierto.
−100
vb
4
10
10
Frequency [Hz]
50
Gain [dB]
Voltage Current
[V]
[A]
Voltage
[V]
−50
−150
−45
89
80
70
60
80
78
76
0
Gm=10 dB
0
−100
vPV
(a) Sin perturbaciones en el voltaje de carga
Power
[W]
Gain [dB]
iPV
2,2
87
80
78
76
5
8
50
2,5
Phase [deg]
Power
[W]
Voltage
[V]
Voltage Current
[A]
[V]
ANÁLISIS Y CONTROL DE SISTEMAS FOTOVOLTAICOS BASADOS EN CONVERTIDORES DC/DC
Fig. 14.
4
5
10
10
Respuesta en frecuencia a lazo cerrado.
800
600
400
S
9
8
7
14
VPV
VMPPT
12
10
40
30
20
10
Vb
PPV
20
40
60
80
Time [ms]
100
120
Simulación temporal del sistema.
voltaje del PV se recupera en 230 µs dentro del periodo del
ANÁLISIS Y CONTROL DE SISTEMAS FOTOVOLTAICOS BASADOS EN CONVERTIDORES DC/DC
9
Voltage [V]
8.5
8
Vb
50% Irradiance perturbation
7.5
VPV
Power [W]
7
40
30
VMPPT
IPV
VPV
PPV
20
Fig. 18.
10
80
Fig. 15.
81
Time [ms]
82
Zoom de la Fig. 14 desde 80 ms hasta 82 ms.
Vb
IPV
VPV
Stable MPPT profile
Desempeño del MPPT en presencia de oscilaciones del voltaje de
MPPT, el cual es 245µs, lo que valida las simulaciones presentadas en la Fig. 14 y 15. Adicionalmente, un acercamiento
a la gráfica 17 se presenta en 18 donde se puede evidenciar
la rápida recuperación del sistema ante la perturbación en
irradianza y con la presencia de perturbaciones en el voltaje
de carga.
Vb
5.8 V
50% Irradiance perturbation
IPV
esta sección validan el procedimiento de calculo automático
para los controladores de sistemas basados en PV con
conexión a la red.
V. C ONCLUSIONES
5.8 V
Fig. 16.
carga.
Zoom de la Fig. 17.
VPV
Fig. 17. Desempeño del MPPT en presencia de oscilaciones en la carga y
caı́da de irradianza.
Finalmente, los resultados experimentales presentados en
Esta tesis hace una revision de los principales modelos
y estrategias de control para los sistemas PV presentes en
la literatura. La revision permite conocer los modelos mas
usados en los convertidores de potencia para aplicaciones de
sistemas PV. El primer modelo presentado es basado en una
representación con fuente de voltaje del capacitor de carga
interactuando con el inversor conectado a la red, el cual es
un modelo común para altas conexiones de dc e inversores
de lazo cerrado. El segundo modelo considera un inversor
de sistemas PV de doble etapa como un modelo Norton,
el cual es comúnmente aceptado para inversores de lazo
abierto. La tesis considera modelos ideales y realistas para el
convertidor dc/dc que interactúa con el modulo PV, ofreciendo
cuatro modelos matemáticos para cubrir un amplio rango de
aplicaciones. Los modelos son expresados en espacios de
estados para simplificar su uso en el análisis y el diseño de
control, y para ser implementados fácilmente en programas
de simulación. El sistema PV fue analizado para demostrar
la condición de fase no minima de todos los modelos, lo
cual es un aspecto importante en la selección de la técnica
de control. Estos modelos permiten desarrollar estrategias de
control capaces de rechazar perturbaciones en la carga y la
irradianza con un correcto seguimiento de la referencia dada
por el controlador MPPT. El capitulo siguiente propone las
estrategias de control el PVM con el convertidor dc/dc en
ambas condiciones de voltaje de carga regulado y no regulado
para aplicaciones conectadas a la red. Cada solución fue
diseñada para mitigar las oscilaciones en la conexión de voltaje
dc causadas por el funcionamiento del inversor, como también
las perturbaciones en la irradianza causadas por el sombreado.
En ambos capı́tulos la observabilidad y la controlabilidad
son analizados para ofrecer una herramienta útil para diseñar
observadores y para seleccionar la estrategia de control mas
apropiada para sistemas PV de doble etapa. Adicionalmente,
las condiciones donde la observabilidad del sistema se pierde
son identificadas, lo que se caracteriza por valores crı́ticos de
los elementos pasivos que generan dependencias lineales en la
ANÁLISIS Y CONTROL DE SISTEMAS FOTOVOLTAICOS BASADOS EN CONVERTIDORES DC/DC
matriz de observabilidad. La matriz propuesta y los modelos
pueden ser usados para diseñar observadores de estado para
reemplazar sensores de corriente en el PVM, reduciendo los
costos e incrementando la confiabilidad.
Las simulaciones de las estrategias de control presentadas
en el tercer capitulo exhiben la mitigación de las oscilaciones
en el voltaje de carga permitiendo el uso de conexiones
dc basadas en capacitores no electrolı́ticos, por ende, puede
ser garantizada mayor confiabilidad en los sistemas PV. Los
resultados de simulación reportan una satisfactoria operación
en aplicaciones conectadas a la red y las estrategias de
modelado y control como herramienta útil para mitigar todas
las perturbaciones presentes en los sistemas PV. En la parte
final del tercer capitulo, una implementación del sistema PV
conectado a la red mas común es desarrollado, y la solución
propuesta fue satisfactoriamente validada para condiciones de
conexiones de dc con capacitores no electrolı́ticos, permitiendo
verificar que el modelo y el control del sistema propuesto son
correctos y pueden ser usados en futuras validaciones.
El capitulo siguiente propone un procedimiento de diseño
para el desarrollo de estrategias de control para regular el
voltaje de la entrada o salida del convertidor, en el capitulo
el procedimiento fue enfocado en maximizar la potencia
entregada por el panel PV. Adicionalmente, diseños analı́ticos
de controladores PI y PID son desarrollados, obteniendo
expresiones para calcular los parámetros del controlador imponiendo restricciones deseadas de diseño. En particular, el
diseño del controlador PI puede ser obtenido por la imposición
de márgenes de fase y ganancia deseados; mientras que,
para el controlador PID el margen de fase, el factor de
amortiguamiento y el ancho de banda a lazo cerrado del
sistema son usados como restricciones. El capitulo provee
un procedimiento sistemático para el diseño de controladores
para aplicaciones PV sin el desarrollo de análisis de control
formales, permitiendo un proceso simple y rápido a partir de
las especificaciones de diseño.
Además, el procedimiento propuesto puede ser refinado para
implementarlo en un microcontrolador a fin de ser ajustado
en tiempo real, basado en las condiciones de funcionamiento
actuales, para implementar de manera digital los parámetros
de la red de compensación. En cualquier caso, los aspectos
concernientes al análisis del sistema y el procedimiento de
diseño “off-line” son propuestos. El análisis matemático y
las simulaciones de todo el sistema validan el modelo y el
diseño de control. Adicionalmente, las simulaciones muestran
que la solución propuesta rechaza las perturbaciones de la
entrada (irradianza) y la salida (inversor o carga) que afectan
el voltaje del PV asegurando un correcto desempeño del
algoritmo MPPT P&O usado para maximizar la potencia del
PV.
Finalmente, los resultados experimentales confirman la
validez del procedimiento propuesto y ponen en evidencia
que la técnica propuesta es una buena candidata para mitigar
el ruido generado por los sistemas de MPPT distribuido,
los cuales no son un campo activo de investigación pero
empiezan a ser de gran interés para las empresas envueltas
en el desarrollo de aplicaciones de potencia para sistemas PV.
10
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