UNIDAD EDUCATIVA PARTICULAR ECOMUNDO Trabajo para el

UNIDAD EDUCATIVA PARTICULAR ECOMUNDO
Trabajo para el examen Remedial
ASIGNATURA: MATEMÁTICA
Grado o Curso: Primero de Bachillerato
Paralelo: A, B, C y D
Periodo lectivo: 2014-2015
Nombre del Profesor: Ing. Johnny Hernández Castro.
DISTANCIA, PUNTO MEDIO Y PENDIENTE.
1.- Hallar la distancia del segmento de recta formado por los puntos A= (2,5) y
B= (-3,-6).
2.- Determina la distancia, el punto medio y la pendiente del segmento de recta
formado por los puntos A= (4, -3) y B = (6, 4).
3.- Haz una gráfica con pos puntos dados y forma el triángulo ABC. Verifica
que el triángulo sea un triángulo rectángulo. Determina su área.
A= (-2,5); B= (1, 3) y C= (-1,0).
4.-Determina la longitud de una de las diagonales de un cuadrado que tiene 8
cm por lado. (Sugerencia dibujarlo en el primer cuadrante).
RECTAS, RECTAS PARALELAS Y PERPENDICULARES.
1.- Determinar la ecuación de la recta cuya pendiente es -3 y que pasa por el
punto de coordenadas A = (-2, -3)
2.- Escribir la ecuación de la recta que pasa por los puntos A= (-2, 4) y
B = (5, -3). (Grafique las coordenadas en el plano cartesiano).
3.- Escriba la ecuación de la recta que tiene pendiente no definida y que pasa
por el punto (2, 4).
4.- determinar la ecuación de la recta cuyos intercepto son: respecto al eje x
una magnitud de 5 unidades y respecto al eje y una magnitud de 2 unidades.
5.- Dada la ecuación
; determine la ecuación paralela a ella y
que pasa por el punto de coordenadas A= (1,3).
6.- Dada la ecuación
; determina la ecuación perpendicular a
ella, y que pasa por el punto de coordenadas A= (1, 4).
PROBLEMAS DE FUCIONES: LINEAL Y CUADRÁTICA.
1.- Una compañía de renta de camiones, renta un camión por un día y cobra $
29 más $ 0.20 por milla. Determine el pago al recorrer 120 millas.
2.- Una compañía de renta de camiones, renta un camión por un día y cobra $
92 más $ 0.20 por milla. Determine el pago al recorrer 320 millas.
3.- El costo anual fijo por tener un auto pequeño es de $ 1289, suponiendo que
el auto está completamente pagado. El costo de manejar el auto es de
aproximadamente $ 0.15 por milla. Escribe una ecuación lineal que relacione el
costo C y el número x de millas manejadas por año.
4.- Considera que la oferta S y la demanda D de playeras en un concierto están
dadas por las siguientes funciones:
S(p) = - 200 + 50p y D(p) = 1000 – 25p.
Donde p es el precio de las playeras.
a. Determina el precio de equilibrio para playeras en ese concierto.
b. Determina los precios para los cuales la demanda es mayor que la
oferta.
5.- El costo mensual C, en dólares, por llamadas internacionales de un cierto
plan de teléfono celular se modela por la función C(x) = 0.38x + 5; donde x es
el número de minutos usados.
a) ¿Cuál es el costo si hablas por teléfono por 50 minutos?
b) Considera que tu factura mensual es de $29.32. ¿Cuántos minutos usaste el
teléfono?
6.- La compañía John Deere encontró que el ingreso por las ventas de
tractores de trabajo rudo es una función del precio unitario x que cobra. Si el
ingreso R es. ( )
. ¿Qué precio x debe cobrar para maximizar
el ingreso?
7.-Considera que un fabricante de secadoras de gas ha encontrado que
cuando el precio unitario es p dólares, el ingreso R (en dólares) es:
R (p) = - 4 p2 + 4000p.
¿Qué precio unitario debe establecer para maximizar el ingreso de las
secadoras?, ¿Cuál es el ingreso máximo?
SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES CON DOS INCÓGNITAS.
1.- Resolver el siguiente sistema lineal de ecuaciones, aplicando el método de
sustitución.
2x + 5y = 26
3x – 4y = -7
2.- Determine el conjunto solución al sistema de ecuaciones propuesto,
aplicando el método de reducción.
3x + 2y = 9
5x – 3y = -4
3.- Determine el conjunto solución al sistema de ecuaciones propuesto,
aplicando el método de igualación.
2x + 2y = -9
5x – 3y = 4
4.- Determinar la solución del siguiente sistema lineal de ecuaciones, aplicando
el método de Cramer.
5x - 7y = - 9
3x + 5 y = 17
DESIGUALDADES DE PRIMER GRADO.
Resuelva las siguientes desigualdades y determine el conjunto solución:
grafique y escriba el intervalo correspondiente.
(
)
(
)
3x + 7 < 15 + 5x.
x+2 5
PROBLEMAS DE ECUACIONES DE SEGUNDO GRADO.
1.- El área de una ventana rectangular debe ser 30 m 2. Si el largo excede al
ancho en 1m ¿Cuáles son las dimensiones de la ventana?
2.- El área de apertura de una ventana rectangular debe ser 143 pies2. Si la
longitud debe ser 2 pies más grande que el ancho, ¿Cuáles son las
dimensiones?
3.- Se quiere construir una caja abierta de un pedazo de lámina de metal
cuadrada, quitando un cuadrado de 1 pie de lado de cada esquina y doblando
hacia arriba las orillas. Si la caja debe tener 4 pies cúbicos de capacidad, ¿qué
dimensiones debe tener la lámina de metal?
VECTORES EN EL PLANO CARTESIANO.
1.- Dados los siguientes vectores: u = 3i + 9j y v = -7i + 2j, determine 2u -3v.
2.- Hallar la magnitud de 2u -3v, a partir de los vectores anteriores. Determinar
la dirección que existe entre el vector u y el vector v.
3.- Utilice lo vectores de la figura de la derecha, para obtener el resultado de:
a) u + v
b) 2u – w + 2v
w
u
V
4.- El vector v tiene un punto inicial P y un punto final Q. Escriba v en la forma
ai + bj; es decir encuentre su vector de posición y grafique.
P = ( 3, 2 ) y Q = ( 5, 7).
5.- Determine la magnitud del vector w = 2i – 5j
6.- Encuentre el vector unitario que tiene la misma dirección que “y”.
y = -3i + 11j
7.- Dados los vectores u = -3i - 8j y v= -2i + 5j; determine u.v
8.- Encuentre el ángulo entre los vectores: w = 4i – 3j y p = 2i + 5j, aplicando el
producto punto. Grafique previamente los vectores.
9.- Una niña jala un vagón con una fuerza de 40 newtons. La manija del vagón
forma un ángulo de 60° con el suelo. Expresa la fuerza del vector F en términos
de i y j.
10.- Un niño jala un vagón con una fuerza de 50 newtons. ¿Cuánto trabajo se
realiza al mover el carro 100 metros si la manija del vagón forma un ángulo de
 =30° con el suelo?
SISTEMA DE DESIGUALDADES.
1.- Determine la región común que satisface el siguiente sistema de
desigualdades.
2.- Dado el siguiente gráfico, determine el sistema de desigualdades
correspondiente.
12
10
8
6
4
2
A
A= (0, 8)
B= (10,0)
C= (2,0)
D= (7, 2)
D
C
2
4
6
B
8 10 12
3.- Determine la región común que satisface el siguiente sistema de
desigualdades.
4.- Dado el siguiente gráfico, determine el sistema de desigualdades
correspondiente.
12
10
8
6
4
2
A
A= (0,12)
B= (6,4); C= (10,0)
D= (0,2)
B
D
2
C
4 6
8 10 12
PROBLEMAS DE PROGRAMACIÓN LINEAL.
1.- Una pareja de jubilados dispone de hasta $30000 para invertir. Como su
asesor financiero, usted les recomienda que inviertan un mínimo de $15000 en
letras del tesoro que rinden el 4% y un máximo de $5000 en bonos corporativos
que rinden el 10%. ¿Cuánto dinero se debe asignar a cada inversión, a fin de
incrementar los ingresos al máximo?
2.- Un empresario ordena a su grupo de diseño que elabore por lo menos 6
muestras del nuevo tipo de cierre que desea comercializar. Cuesta $12
producir cierre metálico y $6 producir cierre plástico. El quiere tener al menos 2
de cada uno de las versiones de cierre y necesita contar con todas las
muestras en 24 horas. Se necesitan 4 horas para producir cada uno de las
muestras metálicas y de 2 horas en producir las muestras plásticas. Para
minimizar el costo de las muestras ¿Cuántas de cada tipo debe pedir el
empresario?.¿Cuál será el costo de las muestras?
3.- Un fabricante de esquíes produce dos tipos o modelos; de descenso o para
campo traviesa. Usa la siguiente tabla para determinar qué cantidad de cada
tipo de esquí se debe producir para logrear una ganancia máxima. ¿Cuál es la
ganancia máxima?
De descenso
Tiempo de fabricación por esquí
3 horas
A
campo Tiempo
traviesa
disponible
2 horas
48
Tiempo de acabado por esquí
2 horas
2 horas
Ganancia por esquí
$80
$60
32
4.- Se va a organizar una planta de un taller de automóviles donde van a
trabajar electricistas y mecánicos. Por necesidades de mercado, se debe tener
mayor o igual número de mecánicos que de electricistas y que el número de
mecánicos no supere el doble que el de electricistas. En total hay disponibles
30 electricistas y 20 mecánicos. El beneficio de la empresa por jornada es de
$250 por electricista y $ 200 por mecánico. ¿Cuántos trabajadores de cada
clase deben elegirse para obtener el máximo beneficio? Y ¿Cuál es éste?
ESTADÍSTICAS.
1.- Complete la siguiente tabla de distribución de frecuencias para variable
discreta; y determine la moda, media y mediana.
xi-1 - xi
500 – 1000
1000- 1500
15002000- 2500
25003000- 3500
35004000- 4500
4500- 5000
5000- 5500
fi
hi
Fi
6
Hi
5/50
15
3
19
7/50
2
37/50
45
5
50
2.- Se tienen las calificaciones de matemática del primer curso de la unidad
educativa particular Ecomundo en un parcial; determine moda media y mediana
y luego grafique la marca de clase vs. Frecuencia absoluta en un plano
cartesiano.
x i-1 - x i
4
5
5
6
6
7
7
8
8
9
9
10
fi
3
5
6
9
8
2
3.- Se realizó una encuesta a 24 estudiantes del tercer año de bachillerato de
administración de una institución educativa, acerca de las calificaciones del
aporte de matemática, obteniéndose la siguiente información:
2
10
4
4
5
5
3
5
1
6
6
7
7
5
8
10
9
5
10
2
1
2
2
5
Complete la siguiente distribución de frecuencias para variable discreta. Luego
realice el cálculo de la media, determine la moda y realice un diagrama de
barra, construya un diagrama de caja y bigote.
4.- La edad de un grupo de 30 personas se encuentra tabulada de la siguiente
manera:
22
23
44
10
28
40
15
43
38
7
24
31
28
12
27
5
20
18
47
50
27
14
16
30
26
55
27
42
50
36
Si el número de intervalos es 5 determine: a) elabore la tabla de frecuencia que
contenga la marca de clase, la frecuencia absoluta, absoluta acumulada,
frecuencia relativa y relativa acumulada, b) elabore un histograma.
5.- Hallar la media, mediana y moda de la tabla de distribución de frecuencias.
x i-1
60
68
76
84
92
100
108
xi
68
76
84
92
100
108
116
fi
5
8
12
9
7
2
3
6.- A partir de la siguiente tabla determine la varianza y la desviación típica.
xi-1
10
20
30
40
50
60
70
80
xi
20
30
40
50
60
70
80
90
fi
15
30
35
10
15
16
18
16
PRBABILIDADES Y TEORÍA COMBINATORIA.
1.- Un experimento consiste en lanzar una moneda. La moneda está cargada
de tal manera que la cara (C), tiene 3 veces más posibilidades de caer que
sello (O). Construya un modelo de probabilidades para este experimento.
2.- Calcular la probabilidad de que en una familia con 3 niños, 2 sean mujeres y
uno sea hombre. Suponga resultados igualmente probables.
3.- Si en un experimento se sabe que: P(E) = 0.35, la P(F) = 0.42 y la P(E ∩ F)
= 0.1; encontrar la probabilidad de que ocurra el evento E o F; o sea P(E U F).
4.- Usa las siguientes ruletas para construir un modelo de probabilidad. Las
áreas en cada una de ellas son iguales.
Ruleta I
2
3
1
4
Amarillo
Verde Rojo
Ruleta II
Gira la ruleta I, después la ruleta II. ¿Cuál es la probabilidad de obtener un 2 o
un 4 seguido de amarillo.
5.- Se tiran dos dados no cargados. Determinar la probabilidad de que la suma
de los dos dados sea 8.
6.- Un hombre tiene 5 camisas y 3 corbatas. ¿Cuántos arreglos diferentes de
camisa y corbata puede usar?
7.- Considera que queremos establecer un código de tres letras usando
cualquiera de las 26 letras del alfabeto, pero necesitamos que ninguna letra se
use más de una vez ¿Cuántos códigos de tres letras diferentes puede haber?
8.- ¿Cuántos códigos de dos letras se pueden formar usando las letras A, B, C
y D? Se permiten letras repetidas.
9.- De una caja que contiene 6 pelotas rojas, 4 pelotas blancas y 5 pelotas
azules se extrae, de manera aleatoria una pelota. Determinar la probabilidad de
que la pelota extraída sea: a) sea roja, b) de que sea roja o blanca.
10.- Un estudiante tiene que elegir un idioma y una asignatura entre 5 idiomas
y 4 asignaturas. Hallar el número de formas distintas en que puede hacerlo.
11.- Hallar el número de formas en que se pueden colocar en fila 6 cuadros de
una colección que se compone de 15 cuadros.
12.- Hallar el número de palabras diferentes de 5 letras que se pueden formar
con las letras de la palabra “empujado” a) si cada letra no se emplea más de
una vez, b) si cada letra se puede repetir.
13.- ¿Cuántos ángulos menores de 180° forman 12 semirrectas que se cortan
en un punto sabiendo que ninguna de ellas puede estar en prolongación de
cualquiera de las otras?
14.- ¿Cuántas palabras de 5 letras se pueden formar con 8 consonantes y 4
vocales, de manera que cada una conste de tres consonantes diferentes y dos
vocales distintas?
15.- ¿Cuántos grupos de 7 miembros se pueden formar con 6 químicos y 5
biólogos de manera que en cada uno se encuentren 4 químicos?
DEBE DE ESTUDIAR LA PARTE CONCEPTUAL REVISADA DE CADA TEMA.