Práctica de Teoría de errores

Técnicas de Muestreo, Análisis e Interpretación de Datos
Ingeniería Ambiental
Práctica N°1: Teoría de Errores
1- Considera los conjuntos de réplicas de medidas
Para cada conjunto calcule: a- la media, b- la desviación estándar, c- el coeficiente de variación.
A
3,5
3,1
3,1
3,3
2,5
A
D
E
B
70,24
70,22
70,10
C
2,7
3,0
2,6
2,8
3,2
D
0,812
0,794
0,792
0,900
Media
3,1
0,821
70,53
Desv. Est.
0,4
0,051
0,22
CV
12%
6,2%
0,31%
E
70,65
70,63
70,64
70,21
2- Se desea determinar el contenido de paracetamol en una tableta, para lo cual se toman diez tabletas
y se analizan. El fabricante indica que cada tableta contiene 250 mg de paracetamol. Del análisis se
obtienen los siguientes resultados
Muestra
Contenido de
Muestra
Contenido de
paracetamol en mg
paracetamol en mg
1
224,3
6
261,7
2
240,4
7
229,7
3
246,3
8
255,5
4
239,5
9
254,5
5
253,1
10
249,7
a- Determinar la media, el desvío estándar y el CV a mano y con exel.
b- Determinar el error absoluto y relativo de la lectura 9 respecto a la indicación del fabricante
Rta: Media = 250,2 mg, DS = 12,2, CV = 4,9%. Ea = 4,5 mg. Er = 1,8% = 2%
3- En algunas ocasiones las industrias requieren los servicios de los laboratorios de análisis, que sean
extremos a la empresa. Para ello es necesario evaluar cada laboratorio. Una determinada empresa
prepara una muestra que contiene 34,50 g de ácido málico por cada 250,0 g de muestra. Esa muestra se
divide en tres partes iguales, se envía una parte al laboratorio A, otra al laboratorio B y una tercera se
guarda como “testigo” en el laboratorio de la empresa. Los análisis realizados por cada laboratorio se
representan en la siguiente tabla.
Laboratorio A % ácido málico
Laboratorio B % ácido málico
Determinación 1
13,25
13,9
Determinación 2
13,35
13,99
Determinación 3
13,29
13,80
Determinación 4
13,31
13,75
Determinación 5
13,30
14,00
a- ¿Qué resultado reportó cada laboratorio? Utilice la desviación estándar al expresar los resultados.
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b- ¿Cuál de los dos laboratorios reportó con mayor precisión?
c- ¿Cuál de los dos laboratorios reportó mayor exactitud?
d- ¿Cuál de los dos laboratorios considera usted que reportó el resultado más confiable?
Justifique todas sus respuestas.
Rta: a- Reporte Laboratorio 1: (13,3±0,04). El laboratorio = (13,89±0,11)
Teniendo en cuenta el valor 13,8% m/m de ácido láctico, el más exacto fue el laboratorio 2, ya que el
reporte del laboratorio 1 se aleja más del resultado verdadero. Sin embargo, es más preciso el
laboratorio 1, ya que los valores se aproximan más al valor medio (menor desvío).
4- Para determinar el contenido del cloruro de sodio en un alimento, se toman diez muestras. Los
resultados fueron:
Número de muestra
Contenido de NaCl (%) N° de la muestra
Contenido de NaCl (%)
1
0,252
6
0,246
2
0,246
7
0,252
3
0,252
8
0,270
4
0,272
9
0,230
5
0,250
10
0,260
a- Determinar la media, el desvío y el CV.
b- Informar el valor con cifras significativas adecuadas.
c- Determinar el intervalo para un nivel de confianza del 95%
d- Utilizar el ensayo Q de Dixon para los valores extremos.
Rta: Media = 0,253, DS = 0,012 y CV = 5%. Reporte = (0,253 ± 0,010) % NaCl. (0,253± 0,009) =
(0,244; 0,262). Con el criterio del límite de confianza, se deberían descartar los valores 0,272, 0,270 y
0,230. Si utilizamos el test Q de Dixon no se descarta ningún valor.
5. El jefe de un laboratorio recibió algunas quejas respecto a los resultados que reportan sus analistas.
Algunos clientes han indicado que los reportes no concuerdan con la realidad. A fin de evaluar el
desempeño de dos de sus analistas, deciden entregar a cada uno la misma muestra haciéndoles creer
que son muestras diferentes. Además, envía una muestra similar a otro laboratorio (laboratorio de
referencia). Los reportes de los analistas, expresados como % de pureza de las muestras son los
siguientes:
Determinación
Analista 1
Analista 2
1
23,98
22,75
2
22,79
22,99
3
22,55
23,25
4
23,00
22,80
5
23,96
22,99
6
22,22
23,10
7
22,59
23,09
El laboratorio externo reporta 22,000% de pureza de la muestra con un desvío estándar de 0,012%.
Para cada analista determine:
a- Media, desvío estándar de cada analista.
b- ¿Qué resultado reportó cada analista?
c- ¿Qué puede usted concluir respecto a las quejas de los clientes?
Rta: Analista 1 22,01% con DS 0,70; y Analista 2 23,00% con un desvío de 0,17. (22,01±0,70) y
(23,00±0,17). El analista dos está reportando con menos exactitud que el analista 2 pero con menos
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desvío.
6- En un método nuevo para determinar selenio en agua, se obtuvieron los siguientes valores para
muestras de agua de gripo adicionadas con 50 ng/mL de selenio.
50,4; 50,7; 49,1; 49,0; 51,1 ng/mL
¿Hay alguna evidencia de error sistemático? (uso 95%)
Rta: tcal = 0,14, t tab = 2,78 tcal< t tab, se acepta la hipótesis nula. Y no hay evidencia de error
sistemático
7- En una comparación de dos métodos para la determinación de cromo en muestras de hierba de
centeno se obtuvieron los siguientes resultados en mg/Kg.
Método 1: Media = 1,48; DS = 0,28
Método 2: Media 2,33; DS = 0,31
Para cada método se realizaron 5 determinaciones. ¿Estos dos métodos proporcionan resultados cuyas
medias difieren significativamente?
Rta:
Error absoluto:
=
Error relativo:
= [(
– )/
] * 100
Media de una muestra:
Desvío estándar de una muestra:
Coeficiente de variación:
Límite de confianza
Criterio de rechazo cuando N< 10
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Criterio de rechazo cuando N>10
Comparación de una media experimental con un valor conocido
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Comparación de medias experimentales
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