Sistemas mal Condicionados

Pequeñas modificaciones de x pero
grandes en f(x)
Los problemas mal
condicionados son
Sensibles a los errores de redondeo que
puedan producirse en el proceso de
evaluación
Un pequeño error de redondeo produce
un error grande en los resultados
Se produce cuando
Un pequeño error de redondeo produce
un error grande en los resultados
Pequeños cambios en los coeficientes del
sistema produce comabios significativos
en las soluciones.
Los elementos diagonales de la matriz de
coeficiente suelen ser menores(en valor
absoluto) que los no diagonales
[Sistemas de ecuaciones lineales] [ mal
condicionamieto], comunidad en linea
[Numero de Condicion
y Matrices Aleatorias], Diego armentano
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El cálculo del producto del "det A" por el
"det inv(A)" se desvia de manera
significativa de la unidad
Bibliografia
la inversa de la matriz es bastante
diferente a la propia
[Fundamentos matematicos 1] , C. Hoyal
El cálculo de A x inv(A) difiere
significativamente de la identidad
inv(A) x inv(inv(A)) difiere de la identidad
mas de lo que lo hace del calculo anterior
Cuando el determinante ce aproxima a cero
Calculando
condiciones
Ejercicios
Bien Condicionado
Determinante
Calculo condiciones con
la Norma B
Mal Condicionado
Problema
Elegir como pivote el elemento de mayor
valor absoluto del resto de la columna
y=2-z
x=0
z=?
Original
Cambios en coeficientes
Tratamiento
Ejemplos
Solucion
cond(A) =||A|| x ||A^-1||
Norma A
Norma B
Cambio de 4.1 a 4.2
AX=B sistema de
ecuaciones lineales
cond(A) =||A|| x ||A^-1||
numero de condiciones
El numro de condiciones de una matriz se
usa para cuantificar su nuvel de mal
condicionamiento
indica el maximo de los autovalores de A^t A
Norma C
Es simetrica
cond(A)=|| I || = 1 -> cond(A)>=1
Matrices de Hilbert
Que generar la matriz de Hilbert de orden
n. La instrucción invhilb(n) calcula el
inverso exacto de Hn.
hilb(n)
Sistemas mal Condicionados.mmap - 04/11/2013 - Mindjet