Flujos laminares, turbulentos o una transición entre ambos

Flujos laminares, turbulentos o una transición entre ambos
Cap. Eduardo O. Gilardoni
La mayoría de las personas piensan que la presión atmosférica aumenta en una
tormenta, un tornado o un huracán, pero de hecho ocurre lo contrario.
Un ventarrón de alta velocidad puede dejar una casa sin techo, pero la presión del
viento es en realidad menor que la del aire inmóvil de la misma.
Por extraño que parezca a primera impresión, la presión de un fluido disminuye
cuando su rapidez aumenta.
Esto es válido para todos los fluidos, sean líquidos o gases.
Principio de Bernoulli
Daniel Bernoulli, científico suizo del siglo XVIII, realizó experimentos con tubos por los
que fluía una corriente de agua.
Descubrió que cuanto mayor fuese la rapidez del flujo, menor era la fuerza que ejercía
el agua en la dirección perpendicular a la del flujo.
O sea que la presión que se ejerce sobre las paredes del tubo disminuye al aumentar
la rapidez del agua.
Bernoulli descubrió que esto siempre ocurría tanto en los líquidos como en los gases.
En su forma más simple el “Principio de Bernoulli“ dice:
Cuando la rapidez de un fluido aumenta, su presión disminuye
El principio de Bernoulli es consecuencia de la conservación de la energía.
En un flujo estacionario de fluido hay tres tipos de energía:
1. La energía cinética debida al movimiento.
2. La energía potencial debida a la presión.
3. La energía potencial gravitacional debida a la elevación.
En un flujo estacionario, al que ni se añade ni se resta energía, la suma de estas
formas de energía permanece constante.
”Si la elevación del fluido en movimiento no cambia, un aumento en la rapidez
implica una disminución en la presión y viceversa”.
El hecho de que la presión del fluido disminuya al aumentar la rapidez puede resultar
sorprendente a primera impresión, especialmente si no distinguimos la diferencia
entre la presión en el fluido y la presión que éste ejerce sobre un obstáculo
interpuesto en su camino.
El principio de Bernoulli sólo es válido si el flujo es estacionario.
En un flujo estacionario, la trayectoria que sigue cada pequeña región de fluido no se
altera con el tiempo. Un fluido en flujo estacionario sigue líneas de corriente.
Las líneas de corriente son caminos o trayectorias que recorren las moléculas de
fluido adyacentes.
Las líneas se acercan unas a otras en las regiones estrechas, donde el flujo es más
rápido y la presión es menor.
Si la rapidez de flujo es demasiado grande, el flujo puede volverse turbulento y
describir trayectorias curvilíneas variables conocidas como remolinos.
En tal caso el principio de Bernoulli no es válido.
Aplicaciones del principio de Bernoulli
El principio de Bernoulli permite explicar el vuelo de las aves y de los aviones.
La forma y la orientación de las alas hacen que el aire pase un poco más aprisa sobre
la superficie superior que bajo la superficie inferior del ala.
La presión en la parte superior del ala es menor que la presión bajo la superficie
inferior.
La diferencia entre estas presiones produce una fuerza total dirigida hacia arriba,
apropiadamente llamada fuerza ascensional.
Incluso una diferencia de presión pequeña puede producir una fuerza considerable si
la superficie de las alas es grande.
La presión del aire es menor
en la parte superior del ala
que en la parte inferior.
Cuando la fuerza ascensional
iguala al peso, se hace
posible el vuelo horizontal.
La fuerza ascensional es mayor cuanto mayor sea la rapidez y el área de las alas.
Así, los planeadores que vuelan a baja velocidad tienen alas muy grandes y las alas
de un avión más veloz son relativamente pequeñas.
Las diferencias de presión son sólo uno de los factores que contribuyen a la fuerza
ascensional que se ejerce sobre un ala.
Otro de los factores importantes es la tercera ley de Newton; el ala empuja al aire
hacia abajo (acción) y éste empuja el ala hacia arriba (reacción).
La inclinación del ala, llamada ángulo de ataque, hace que el aire se desvíe hacia
abajo.
Cuando se viaja en auto y se saca la mano por la ventana haciendo como si fuese un
ala. Si la inclinamos ligeramente de manera que el aire se desvíe hacia abajo. Esto
hace subir la mano.
La fuerza ascensional es un buen ejemplo para recordamos que el comportamiento
de la naturaleza tiene a veces más de una explicación.
Comenzamos nuestro estudio del principio de Bernoulli
afirmando que la presión atmosférica disminuye cuando sopla
el viento. Observemos como el papel se eleva en la figura
superior de la izquierda, aún cuando soplemos por la parte
superior del mismo.
En la figura inferior, durante un ventarrón la presión del aire
sobre el techo de la casa puede disminuir sensiblemente por lo
tanto, la presión del aire sobre un techo es menor que la
presión en el interior de la casa donde el aire está estático.
Generalmente los techos se construyen de tal manera que
sean capaces de soportar grandes cargas, como el peso de la
nieve, por ejemplo, pero no para resistir una fuerza dirigida
hacia arriba.
Por lo tanto el aire inmóvil confinado en un edificio empuja el
techo hacia arriba y puede levantarlo, a menos que el edificio
esté bien ventilado.
La trayectoria curva de una pelota que gira se debe al principio de Bernoulli. Cuando
una pelota de béisbol, de tenis, de ping-pong o cualquier otro tipo gira en vuelo, se
produce una diferencia de presión entre uno y otro lado originando una trayectoria
curvilínea.
Las líneas de corriente son iguales a
El giro de la pelota hace que las líneas de
ambos lados de una pelota que no gira.
corriente se estrechen en B.
Observe que en la figura derecha, las líneas de corriente están más juntas en B que
en A, dada la dirección del giro de la pelota que se muestra en la figura.
La presión del aire, por lo tanto es mayor en A y la pelota describe una trayectoria
curva como se indica por medio de la flecha.
La curvatura se puede incrementar si la pelota tiene hilos o pelusa en su superficie, lo
que le ayuda a arrastrar una delgada capa de aire, estrechando así aún más las
líneas de corriente en uno de los costados.
Se puede también ilustrar el principio de Bernoulli de una
manera muy interesante con una canilla. Con un trozo de cinta
adhesiva se pega una pelota de ping-pong al extremo de un
cordel y se la acerca al chorro de agua. Se verá que la pelota
permanece en el chorro de agua aún cuando se tire de ella
ligeramente.
La presión es mayor en el fluido estacionario (el aire) que en el
fluido que se mueve (el agua).
La atmósfera empuja la pelota hacia la zona de menor presión
Ocurre algo similar con la cortina de una ducha cuando el grifo está abierto al
máximo.
El aire que se encuentra en la región cercana a la corriente de agua fluye hacia la
corriente, donde la presión es menor, y el agua lo arrastra hacia abajo al caer.
Así, la presión del aire detrás de la cortina se reduce y la presión atmosférica empuja
la cortina hacia adentro (permitiendo así que escape el aire arrastrado por el agua).
La expresión del teorema en forma matemática es la siguiente:
1 mv2
2
pV
mgy
donde m es la masa de una unidad de volumen V,
v es su velocidad,
p su presión,
g es la aceleración debida a gravedad
constante
y es la elevación.
Si expresamos la masa m en términos de la densidad donde p = m , y dividimos
V
todos los términos entre V, la ecuación de Bernoulli toma la siguiente forma:
1 pv 2
2
p
pgy constante
Entonces los tres términos tienen unidades de presión.
Si y no cambia, un aumento en v implica una disminución en p y viceversa.
Resumen de conceptos
El principio de Bernoulli establece que la presión de un fluido disminuye al
aumentar su rapidez.
El principio de Bernoulli sólo es válido si el flujo es estacionario, es decir,
cuando el flujo sigue líneas de corriente sin que existan turbulencias.
El principio de Bernoulli explica tanto la fuerza ascensional de los aviones como
el squat o asentamiento de los buques cuando navegan en aguas someras.
Hemos estudiado el comportamiento de un fluido perfecto (ecuación de Bernoulli).
Sin embargo, no existe una teoría análoga que describa el comportamiento de los
fluidos en régimen turbulento, o que explique la transición de régimen laminar a
turbulento.
Para ello se utiliza el denominado número de Reynolds, (que es adimensional),
permite definir si un determinado fluido está en régimen laminar, turbulento, o en la
transición entre ambos regímenes.
Al aumentar la velocidad de flujo, se pasa de un régimen laminar a uno turbulento, y
como consecuencia aumenta el número de Reynolds y se observa la formación de
vórtices.
Podremos observar en los resultados experimentales que se ajustan notablemente a
las predicciones del flujo laminar para valores bajos del número de Reynolds R, (hasta
aproximadamente 3000), y se ajustan a las predicciones del flujo turbulento para
valores de R mayores que 4400 aproximadamente.
Mientras que los valores intermedios de R cubren una amplia región en la que se
produce la transición de flujo y ninguna de las dos teorías reproduce
satisfactoriamente los resultados experimentales.
El número de Reynolds es quizá el número adimensional más utilizado en cálculos de
ingeniería y su comprensión adecuada resulta fundamental.