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 Maestría en el Padrón Nacional de Posgrado de CONACyT
Microeconomía
Profesor: Gabriel Robles
Tarea 1
1. Sea
2011-I
en una relación de preferencia racional sobre el conjunto X.
a) Demuestra que cualquier relación de preferencia racional sobre el
conjunto X es reflexiva. Esto es, para cualquier x X, x x.
b) Demuestra que la relación de preferencia estricta y la relación de
indiferencia son transitivas.
c) Demuestra que si x ~ y z, entonces x ≥ z .
d) Demuestra que solo una de las siguientes relaciones es posible:
x y o y x o x~ y
€
€
2. Supongan un conjunto de consumo compuesto por dos bienes, (x, y) ∈
ℜ2 en el que un individuo racional no puede decidir si (20, 8)  (40, 2) o
bien, lo contrario (20, 8) (40, 2). Así que termina concluyendo que (20,
8) ∼ (40, 2). ¿Es correcta esta conclusión? (Pista: utiliza la siguiente
cesta (21, 9)).
€
3. Supongan que en un mundo de dos bienes, la función de utilidad del
consumidor toma la forma de elasticidad constante de sustitución, CES
u(x1, x 2 ) = (α1 x1ρ + α 2 x 2ρ )1/ ρ
a) Demuestra que cuando ρ=1 las curvas de indiferencias son lineales.
€ que conforme ρ→0, esta función de utilidad representa las
b) Demuestra
mismas preferencias que la función Cobb-Douglas.
c) Demuestra que conforme ρ→ - , las curvas de indiferencia son
ángulos rectos; esto es, la función de utilidad tiene en el límite un
mapa de curvas de indiferencia del tipo de la función de utilidad de
Leontief, U(x1, x2)= min {x1, x2}.
4. Con fines de simplificación algebraica, se realiza una transformación
monótona a la función de utilidad CES y toma la forma,
u(x1, x 2 ) = x1ρ + x 2ρ
Para qué valores de ρ la función de utilidad es cóncava y cuasicóncava.
€
5. Demuestra que la función F: X ⊂ ℜ2 → ℜ definida por F (x, y) = xy es
cuasicóncava si X= ℜ2+ , pero no si X=ℜ2. Esboza la gráfica de la
función.
€
6. Consideren la siguiente función de utilidad,
U(x1, x 2 ) = min{x 2 + 2x1, x1 + 2x 2}
a) Construye las curvas de indiferencia para los niveles de utilidad: 10, 20
€
y 30
b) Comprueba que la función de utilidad es estrictamente cuasi-concáva.