Taller nº 1 Título.

Taller nº 1
Título.
Autores: Jose Benito, Búa1; Mª Teresa, Fernández Blanco2
(1) IES Sánchez Cantón (Pontevedra). Doctorando en la U. de Santiago de C.
(2) Universidad de Santiago de Compostela
Resumen del taller
Se presenta una actividad de modelización basada en el comportamiento de un muelle
sometido a un peso. La actividad de modelización se divide en tres partes o fases: 1.Obtención de datos en el laboratorio, 2.- Volcado de datos y obtención de la función de
ajuste (programa GeoGebra), 3.- Preguntas sobre el modelo matemático obtenido (una
función).
El taller se centrará en la tercera fase. Se solicita a los asistentes al taller un análisis
sobre la conveniencia de realizar una categorización de errores, dificultades y
obstáculos observables en las respuestas a seis preguntas (agrupadas en tres bloques).
En caso de considerar necesario realizar categorías de respuestas, establecer qué
categorías serían las más convenientes en cada pregunta o bloque de preguntas.
Estructura del taller
1. Presentación de la actividad:
‐
Objetivos de investigación.
‐
Descripción de la actividad.
2. Preguntas realizadas a los alumnos
3. Entrega de fotocopias de imágenes escaneadas de todas las respuestas de los
alumnos a las seis preguntas.
En las fotocopias, las seis preguntas se encuentran distribuidas en tres bloques:
a) Interpretación de la función obtenida (1 pregunta)
b) Identificación de variables presentes: dependiente, independiente, parámetros (2
preguntas)
c) Uso del modelo para obtener datos no presentes en la tabla de datos obtenida
experimentalmente (3 preguntas)
Taller nº 2
Las creencias de los estudiantes de ingeniería sobre la modelización
matemática.
Francisco J. Boigues Planes, Vicente D. Estruch Fuster y Anna Vidal Meló,
Universidad Politécnica de Valencia
Resumen del taller
En el campo de la educación matemática, el rendimiento ha sido estudiado desde
diferentes ópticas. Desde una perspectiva cognitiva se ha analizado la construcción del
conocimiento, se han propuesto esquemas para la construcción de tópicos del análisis
matemático, y que fueran guías para el diseño de trayectorias de aprendizaje. También
se ha estudiado la influencia del ámbito social, dando lugar a metodologías específicas
de enseñanza/aprendizaje. No cabe duda que hay un factor emocional que influye en la
actitud frente al quehacer matemático del estudiante.
Hay investigaciones (Gomez-Chacon, 2009, 2010; Blanco L, 2010) que señalan que un
factor que puede influir “positivamente” en la actitud es la creencia de que las
matemáticas deben ser instrumento para la resolución de problemas relacionados con el
ámbito de estudio de los estudiantes. Otras de las investigaciones revisadas (Ginovart ,
2014, 2011, 2010) defienden que en los currículos de los grados debe acentuarse el
papel de las matemáticas, especialmente a través de la modelización matemática, y en
concreto una modelización basada en individuos que permite una mejor simulación de
la realidad y por tano de la experimentación.
Las preguntas de la investigación que llevamos a cabo, las podemos sintetizar en:
•
•
•
•
¿Cuáles son las creencias de unos estudiantes de ingeniería respecto al papel de
las matemáticas en su formación?
¿Qué saben sobre la modelización matemática?
¿Hasta qué punto se pueden modificar sus creencias después de una experiencia
de enseñanza basada en la modelización matemática?
¿Hay un cambio de actitud frente al quehacer matemático?
En esta investigación participan 72 estudiantes de ingeniería Industrial y 47 del Grado
en Ciencias Ambientales, que recibieron una experiencia de enseñanza de 3 sesiones de
90’. Y para la recogida de datos se diseñaron: un test previo a la experiencia de
enseñanza y otro test post.
Estructura del taller
Fase I: Presentación de la investigación (15’). Turno de preguntas (5’).
Fase II
• Experiencia de enseñanza con octave (30’).
• Análisis por grupo: oportunidad del asistente (15’).
• Puesta en común (20’).
Fase III: Análisis por grupo del post-test (15’). Puesta en común (20’).
Entregaremos un resumen de la experiencia de enseñanza, el test previo y el post
test. Sería interesante que los asistentes se hallan bajado el programa octave:
http://mxeoctave.osuv.de
Taller nº 3
Cognición y Tareas:
Aproximaciones para la identificación de las concepciones sobre la
recta tangente de alumnos de Bachillerato
Abilio Orts1, Salvador Llinares2, Francisco José Boigues3
[email protected], [email protected], [email protected]
(1) IES Guadassuar (Valencia), (2) Universidad de Alicante, (3) Universidad
Politécnica de Valencia
Resumen del taller
En primer lugar presentaremos la descomposición genética del concepto de recta
tangente vista como una trayectoria hipotética de aprendizaje. A esta descomposición
genética se ha llegado tras una revisión histórica de la génesis del concepto, un análisis
de los principales libros de texto usados en Bachillerato, una revisión bibliográfica, la
experiencia de los autores y un cuestionario piloto formado por ocho ítems que fue
pasado a un grupo de 24 estudiantes de Bachillerato. A partir de esta descomposición
genética planteamos un experimento de enseñanza dirigido a promover la construcción
del significado de la recta tangente a una curva. El objetivo del taller es presentar las
tareas previstas para realizar un análisis crítico de ellas. Así nos interesa responder a
cuestiones tales como:
- ¿en qué medida las tareas previstas son adecuadas para promover la
construcción de los significados de la recta tangente a una curva?
- ¿qué tipo de modificaciones sería adecuado considerar en algunas tareas y en su
secuencia para maximizar su potencial?
Estructura del taller (1 sesión de 120 minutos)
1. Presentación del Taller, de la descomposición genética (DGC) y descripción breve
del experimento de enseñanza (15’)
2. Trabajo en pequeño grupo (tres grupos de trabajo): a cada uno de los grupos se les
repartirá las tareas previstas en el experimento de enseñanza relacionadas con cada
uno de los tres momentos de la descomposición genética y una copia de la DGC. El
análisis se centrará en la relación tareas-momentos de la descomposición genética
considerados (45’)
3. Puesta en común con las aportaciones de cada grupo y debate posterior (45’)
4. Valoración y conclusiones (15’)
Taller nº 4
Sobre el conocimiento matemático para la enseñanza del límite
Matías1 Arce, Laura1 Conejo, José Antonio2 Fernández-Plaza, Cristina1 Pecharromán,
Tomás1 Ortega y Juan Francisco2 Ruiz.
(1) Universidades de Valladolid
(2) Universidad de Granada
Resumen del taller
Se presenta un taller sobre el concepto de límite (secuencial y funcional) con el objetivo
de que los investigadores en Didáctica del Análisis Matemático presentes analicen la
posible viabilidad de un proyecto de investigación sobre Conocimiento Matemático
para la Enseñanza (MKT) (Ball, Thames, & Phelps, 2008) del alumnado del máster de
secundaria y/o del profesorado de secundaria sobre este concepto.
En concreto, tratamos de indagar sobre el Conocimiento Común del Contenido (el
conocimiento matemático que ha alcanzado cualquier graduado con suficientes estudios
en matemáticas y, como profesor, el conocimiento que necesita saber para transmitir el
contenido que enseña), el Conocimiento Especializado del Contenido (conocimientos
y habilidades propias de la enseñanza: ¿Por qué? Ejemplos, relaciones, explicaciones,
elecciones, evaluaciones... y el Conocimiento del Horizonte del Contenido
(Distribución en el currículo, conexiones entre el contenido matemático y la
interpretación de estas conexiones desde un punto de vista curricular (de forma
horizontal (por cursos), vertical (entre cursos) y entre áreas de la matemática). Visión
global de la matemática curricular con perspectiva.
Queremos recabar vuestra opinión para ver si el cuestionario que se presenta en el taller
contiene ítems adecuados o no para determinar el Conocimiento Matemático para la
Enseñanza del Concepto de Límite. También nos proponemos analizar los modelos de
concepción que puedan surgir entre profesores de secundaria en formación
profesionalizante y en ejercicio.
Estructura del taller
En el taller se parte de la idea de aproximación numérica y se presentan varias
concepciones de límite finito secuencial y funcional.
 En primer lugar se hace una presentación del taller en PowerPoint.
 En segundo lugar se distribuye un cuestionario para que lo cumplimenten los
asistentes en pequeños grupos.
 En tercer lugar se hace una puesta en común sobre las respuestas emitidas y sobre el
propio cuestionario (adecuación del marco teórico, idoneidad y validez de los
ítems).
Ball, D. L., Thames, M. H., & Phelps, G. (2008). Content knowledge for teaching: What
makes its special? Journal of Teacher Education, 59(5), 389-407.
Taller 5
Cómo futuros profesores de matemáticas de secundaria reconocen la
comprensión de alumnos de bachillerato sobre el concepto de límite de
una función en un punto.
Ceneida Fernández 1, Gloria Sánchez-Matamoros 2, Mª Luz Callejo1, Mar Moreno1 y
Julia Valls1
(1) Universidades de Alicante
(2) Universidad de Sevilla
Resumen del taller
Un objetivo en la formación de profesores es desarrollar la habilidad de anticipar
respuestas de los estudiantes que reflejen determinados niveles de desarrollo, y que
reconozcan evidencias de la comprensión de los estudiantes a través de las respuestas
dadas a los problemas matemáticos.
El objetivo de este taller es que los participantes analicen en qué medida los estudiantes
para profesor de secundaria (EPS) son capaces de anticipar posibles respuestas de los
estudiantes de bachillerato que reflejen diferente comprensión del concepto de límite de
una función en un punto, y qué tareas proponen para desarrollar su comprensión.
Para realizar la tarea los participantes del taller disponen de:
 Un documento teórico que incluye: definición de concepción dinámica del
límite de una función en un punto (Blázquez y Ortega, 2002), los elementos
matemáticos (Pons, Valls y Llinares, 2012) y los modos de representación.
 Las respuestas dadas por los estudiantes para profesor a las tareas
propuestas.
La tarea que vamos a realizar en grupos durante algo más de una hora consiste en
analizar algunas respuestas dadas por los EPS:
-
-
Describir cómo nosotros, los investigadores, podemos caracterizar cómo EPS
comprenden el proceso de aprendizaje del concepto de límite de una función
en un punto.
Identificar las evidencias que apoyan nuestra descripción/interpretación.
Estructura del taller
1. Presentación de la investigación y trabajo taller (gran grupo) (5’-10’).
2. Aclarar dudas (grupo 4-5 personas) (10’)
3. Trabajo en grupo y puesta en común. Recogida de las aportaciones de los asistentes
(gran grupo)
Materiales:
 Documento teórico.
 Tarea propuesta a los estudiantes para profesor (problemas de limite y preguntas
planteadas)
 Respuestas del grupo G1 a las preguntas planteadas.