05-Circuitos equivalentes

CIRCUITOS
EQUIVALENTES
Definición
Dos sistemas son equivalentes si desde el punto
de vista de un componente u otro sistema, se
comportan de igual manera.
Tiene la misma función características v(t) v/s i(t)
vA(t)
iA(t)
a
C1
iA(t)
vA(t)
Sistema A
b
vB(t)
a
vB(t)
C1
iB(t)
iB(t)
b
Sistema B
Resistencia Serie
R1
Resto del
sistema
R2
Resto del
sistema
Req
¿Qué condiciones debe cumplir Req para que se
equivalente a R1 serie R2?
Resistencia Serie
Io
Resto del
sistema
Vo
R1
R2
Ieq
Resto del
sistema
Condiciones de equivalencia
Veq = Vo
Ieq = Io
Veq
Req
Io
Resto del
sistema
Resistencia Serie
Vo
R1
Ieq
R2
Vo = VR1 + VR2
Vo = Io ⋅ R1 + Io ⋅ R2
Vo = Io ⋅ ( R1 + R2 )
Veq = Vo
Ieq = Io
Resto del
sistema
Veq
Veq = VReq
Veq = Ieq ⋅ R eq
Req = R1 + R2
Req
Resistencias en paralelo
Io
Resto del
sistema
Vo
R1
R2
1
1
1
=
+
Req R1 R2
Ieq
Resto del
sistema
Veq
Req
Condensadores en serie
Io
Resto del
sistema
Vo
C1
C2
1
1
1
=
+
Ceq C1 C2
Ieq
Resto del
sistema
Veq
Ceq
Condensadores en parelelo
Io
Resto del
sistema
Vo
C1
C2
Ceq = C1 + C2
Ieq
Resto del
sistema
Veq
Ceq
Inductancias en serie
Io
L1
Leq = L1 + L2
Resto del
sistema
Vo
L2
Ieq
Resto del
sistema
Veq
Leq
Inductancias en paralelo
Io
Resto del
sistema
Vo
L1
L2
1
1
1
=
+
Leq L1 L2
Ieq
Resto del
sistema
Veq
Leq
Fuentes de voltaje Serie
i(t)
Por LVK:
v1(t)
v(t) = v1 (t) + v2 (t)
i(t)
v(t)
v(t)
Sistema
Eléctrico
v2(t)
v(t)
Sistema
Eléctrico
Fuentes de corriente Parelelas
i(t)
LCK:
i1(t)
i2(t)
v(t)
i(t) = i1 (t) + i2 (t)
i(t)
i(t)
v(t)
Sistema
Eléctrico
Sistema
Eléctrico
Fuentes de cte / Fuentes de voltaje
R
vf(t)
i(t)
i(t)
v(t)
(1)
Sistema
Eléctrico
if(t)
R
v(t)
Sistema
Eléctrico
(2)
Determinar bajo qué condiciones ambos circuitos
son equivalentes.
Fuentes de cte / Fuentes de voltaje
R
i(t)
(1)
vR(t)
v(t)
vf(t)
Sistema
Eléctrico
i(t)
Definir
variables
eléctricas
if(t)
iR(t)
R
(2)
v(t)
Sistema
Eléctrico
Fuentes de cte / Fuentes de voltaje
(1)
R
i(t)
vR(t)
vf(t)
v(t)
i(t)
(2)
iR(t)
Sistema
Eléctrico
if(t)
En (1):
LVK : v(t) = v f ( t ) − R ⋅ i ( t )
En (2):
LCK : iR (t) = i f (t) − i ( t )
LVK : v ( t ) = vR ( t ) = R ⋅ iR ( t )
⇒ v(t) = R ⋅ i f (t) − R ⋅ i ( t )
R
v(t)
Sistema
Eléctrico
Fuentes de cte / Fuentes de voltaje
(1)
R
i(t)
vR(t)
vf(t)
En (1):
En (2):
v(t)
i(t)
(2)
iR(t)
Sistema
Eléctrico
if(t)
R
v(t)
Sistema
Eléctrico
LVK : v(t) = v f ( t ) − R ⋅ i ( t )
LCK : iR (t) = i f (t) − i ( t )
LVK : v ( t ) = vR ( t ) = R ⋅ iR ( t )
⇒ v(t) = R ⋅ i f (t) − R ⋅ i ( t )
Pero
i(t) y v(t) son iguales
en ambos circuitos
Fuentes de cte / Fuentes de voltaje
(1)
R
i(t)
vR(t)
vf(t)
v(t)
i(t)
(2)
iR(t)
Sistema
Eléctrico
if(t)
R
v(t) = R ⋅ i f (t) − R ⋅ i ( t ) = v f ( t ) − R ⋅ i ( t )
v f (t) = R ⋅ i f (t)
v(t)
Sistema
Eléctrico
Fuentes de cte / Fuentes de voltaje
(1)
vf(t)
R
(2)
i(t)
v(t)
Sistema
Eléctrico
if(t)
i(t)
R
v(t)
Sistema
Eléctrico
Finalmente, se concluye que para que los sistemas (1)
y (2) sean equivalentes, debe cumplirse la relación:
v f (t) = R ⋅ i f (t)
SUPERPOSICIÓN
Superposición
f1(t)
vs ( t ) = ∑ v ( t ) f
∀j
is(t)
f2(t)
Circuito eléctrico
Lineal
C
Vs(t)
j
s
is ( t ) = ∑ i ( t ) f
∀j
j
s
fj(t)
Donde
v (t ) f
j
s
j
(t )
es el valor de vs(t) debido
sólo a la fuente fj(t)
j
j
(t )
(t )
EQUIVALENCIAS
THEVENIN - NORTON
Thevenin / Norton
Todo circuito eléctrico resistivo tiene un
equivalente Thevenin y Norton.
i(t)
Circuito eléctrico
resistivo
v(t)
Rth
C
vth(t)
Equivalente Thevenin
i(t)
v(t)
C
Thevenin / Norton
Todo circuito eléctrico resistivo tiene un
equivalente Thevenin y Norton.
i(t)
i(t)
Circuito eléctrico
resistivo
v(t)
C
In(t)
Equivalente Norton
Rn
v(t)
C
Thevenin / Norton
Procedimiento:
Determinar resistencia Rth o Rn:
Anular todas las fuentes.
Calcular la resistencia equivalente entre los
puntos de equivalencia ( vista por el
componente).
Thevenin / Norton
Procedimiento:
Determinar Vth:
Calcular el voltaje entre los puntos de
equivalencia en circuito abierto.
Determinar In:
Calcular la corriente entre los puntos de
equivalencia en corto circuito.