Fluidos

Fluidos
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Concepto de Fluido
Densidad
Presión. Ecuación de la estática de fluidos. Principio de Pascal
Fuerzas ascensionales. Principio de Arquímedes.
Fuerzas sobre superficies sumergidas
Fluidos en movimiento
• Procesos de transporte.
Flujo volumétrico –caudal- y Flujo másico.
• Ecuación de continuidad
• Ecuación de Bernoulli
• Viscosidad. Flujo Viscoso. Ley de Poiseuille.
Arrastre por fricción
• Flujo laminar y turbulento
FLUIDOS. Fluidos en movimiento
FLUJO DE FLUIDOS. VISCOSIDAD
•
Un fluido se define como una sustancia que fluye y adquiere
la forma del recipiente que lo contiene, esto es una sustancia
que se deforma continuamente bajo un esfuerzo de corte, por
pequeño que este sea.
La VISCOSIDAD es una muy importante propiedad en el flujo de
fluidos. La viscosidad es aquella propiedad de un fluido por la cual
ofrece resistencia al esfuerzo de corte. Se define como el cociente
entre el esfuerzo de corte y la velocidad de deformación angular
del fluido.
Cuando un fluido fluye, el fluido en contacto inmediato con una
frontera solida tiene la misma velocidad que la frontera.
Fs
v
v
 
A
z
z
FLUIDOS. Fluidos en movimiento
TIPOS DE FLUIDOS ATENDIENDO A CÓMO FLUYEN
Sólidos
FLUIDOS. Fluidos en movimiento
Fluidos en movimiento . Descripción del flujo de fluidos
Dos procedimientos para describir el flujo de fluidos: El método Lagrangiano (llamado
así en honor del matemático francés Joseph Louis Lagrange), y el método Euleriano,
(nombre debido a Leonhard Euler, un matemático Suizo).
En el método Lagrangiano, se sigue cada una de las partículas y se describe su
movimiento en el espacio y en el tiempo, como ya se hizo en la mecánica. La línea
trazada por cada una de las partículas será su trayectoria.
El método Euleriano presta atención al flujo en su conjunto en un determinado instante.
Así se visualiza el campo de flujo en su conjunto. Las líneas que enmarcan el campo
de flujo se llaman líneas de corriente. Una línea de corriente es una línea que se dibuja
de tal manera que es tangente a la velocidad de cada partícula en cada punto.
Así, la trayectoria se refiere a la de una sola partícula en el espacio y en el tiempo, mientras que
una línea de corriente representa el movimiento de muchas partículas en un determinado instante.
Ambos conceptos coinciden en el caso de flujo estacionario
m, V,ρ, v, ..
Tubo de
corriente
trayectoria
Línea de corriente
FLUIDOS. Fluidos en movimiento
Fluidos en movimiento . Descripción del flujo de fluidos
Sistema, se refiere a una masa definida de material, distinguiéndola del
resto, al que denominaremos entorno o alrededores, mediante una
frontera
Sistemas cerrados, son aquellos que no intercambian masa con el
entorno, aunque sí pueden intercambiar energía
Sistemas abiertos o volumen de control, intercambian masa y energía
Tubo de
corriente
m, V,ρ, v, ..
trayectoria
Línea de corriente
FLUIDOS. Fluidos en movimiento
El problema es cómo describir el movimiento de las muchas partículas
que constituyen el fluido.
Algunos conceptos …
Incompresible (densidad constante en el espacio y en el tiempo, en el
caso de los líquidos es muy buena aproximación) y compresible
Regimen estacionario o permanente (cuando todas las magnitudes que
describen el flujo en un punto del espacio, como velocidad, densidad, …,
no varían con el tiempo) y no estacionario
Flujo viscoso (cuando se ponen de manifiesto fuerzas de fricción internas
entre los estratos de fluido que se mueven a diferente velocidad) y no
viscoso
Laminar, cuando no hay mezclas entre capas de un fluido en movimiento,
esto es inyecciones de tinta de colores en distintos punto no se mezclan,
y Turbulento, cuando aparecen remolinos que mezclan las capas de un
fluido en movimiento.
FLUIDOS. Fluidos en movimiento
Fluidos en Movimiento . Descripción del FLUJO
Transporte de masa y volumen
Sección transversal, Area A1
Sección transversal Area A2
Fluyendo de izquierda a derecha dentro del tubo de corriente

v S   v dS   v dS

 v S    v dS    v dS
S es la sección
transversal,
perpendicular a
la velocidad, que
es el promedio
sobre toda la
superficie
En este caso,
el elemento de
superficie es
perpendicular a
la velocidad
Flujo volumétrico (caudal)
[m3/s]
Flujo másico [kg/s]
Definición
rigurosa
FLUIDOS. Fluidos en movimiento
Fluidos en movimiento . Descripción del flujo de fluidos
Ejercicio: En las figuras
Identificar el fluido (o fluidos) en
movimiento.
Trazar una sección transversal
al canal y a la tubería, en la parte
ancha y estrecha
Dibujar las velocidad de las
partículas que en un instante dado
pasen por dicha sección
¿Cual sería el flujo volumétrico
o caudal?
¿Cual sería el flujo másico?
Representar el perfil vertical de
la velocidad del viento
FLUIDOS. Fluidos en movimiento
v1; v2 : velocidad promedio sobre las
Secciones A1; A2.
Ecuación de continuidad
A2
v2
v1
A1
El flujo másico que entra al tubo a través de la sección A1 :
ρ1 A1 v1
El flujo másico que sale del tubo a través de la sección A2 ρ2 A2 v2
En estado estacionario, de acuerdo con el principio de conservación de la
masa
El flujo másico tiene que ser el
1 v1 A1   2 v2 A2
mismo a través de cualquier sección
transversal del tubo de corriente, en
estado estacionario
En el caso de flujo incompresible
1   2
Flujo volumétrico [caudal] que pasa a través de
cualquier sección transversal del tubo de corriente
v1 A1  v2 A2
La sangre fluye en la aorta de radio 1 cm a 30 cm/s. Cuál es el flujo volumétrico?. Si como
consecuencia de la arterioesclerosis la aorta reduce su tamaño a un radio de 0,5 cm, cual es ahora la
velocidad de la sangre? ¿qué consecuencias tiene para el corazón?
FLUIDOS. Flujo laminar y turbulento
Flujo laminar y
turbulento
La turbulencia
implica remolinos
que mezclan
capas
adyacentes de
fluido.
Laminar: no hay
mezcla
turbulenta
FLUIDOS en movimiento. ECUACIÓN DE BERNOULLI
Ecuación de Bernoulli
Sea un flujo en una tubería como se muestra en la
figura, estacionario, incompresible y no viscoso.
Aplicamos el teorema del trabajo y la energía a
una porción de fluido contenida entre las
secciones 1 y 2. En un intervalo temporal Δt, la
porción se mueve a otra región, entre las
secciones 1´and 2´. Entonces
W todasfuerzas = ΔK [Cambio de energía cinética]
Wtodasfuerzas incluye las gravitacionales y las de
presión. Al considerar flujo no viscoso, no
tendremos en cuenta las fuerzas de fricción
viscosa. No hay disipación de energía.
El trabajo de las fuerzas gravitaciones es el
cambio en la energía potencial de la porción . Si
hacemos uso de la ec. de continuidad tendremos
 U  (m) g (h1  h2 )   g V (h1  h2 )
El cambio en la energía cinética será.
K  12 (m)(v22  v12 )  12  V (v22  v12 )
El flujo se mueve en una tubería que cambia en la
altura y en el área de la sección transversal. El
efecto neto del movimiento de la porción en un
intervalo Δt es que una masa a una altura h1 and
svelocidad v1 se transfiere a una altura h2 y
velocidad v2
FLUIDOS en movimiento. ECUACIÓN DE BERNOULLI
El trabajo hecho por las fuerzas de presión,
tanto las que empujan como las que resisten
F1 y F2
porción
WF1  P1 A1 v1t  P1V
WF2   P2 A2 v2 t   P2 V
Aplicando el teorema del trabajo y la energía
( P1  P2 )V   V g (h2  h1 )  12  V (v22  v12 )
Unidades: Joule (energía) [J]
Si dividimos por el volumen ΔV ambos miembros
( P1  P2 )   g (h2  h1 )  12  (v22  v12 )
Unidades: Joule (energía) por unidad
de volumen [J/m3]
Arreglando los términos
P1   g h1  12  v12  P2   g h2  12  v22
or
P   g h  12  v 2  const
La Ecuación de Bernoulli establece que la energía es la misma en
cualesquiere dos puntos a lo largo de una línea de corriente, en el caso
de flujo en regimen permanente, incompresible y no viscoso.
FLUID. Basic Equations of Fluid in Motion: Bernoulli Equation
A destacar en la ecuación de Bernoulli
P1   g h1  12  v12  P2   g h2  12  v22
P   g h  12  v 2  const
(1)
La combinación de las cantidades tiene el
mismo valor en cualquier punto de la línea
de corriente.
Cada término tiene las mismas unidades (1) [Energía
por unidad de volumen] (2) [Energía por unidad de
peso]. La expresión (1) se puede considerar también
como energía por unidad de flujo volumétirco, y la
expresión (2) como energía por unidad de fujo de peso
P
v2
h 
 const 2 (2)
g
2g
P
Trabajo de flujo o energía debida a la presión; Unidades SI: Joule por Newton
(metro). Dimensiones : Longitud
g
h
v2
2g
Energía potencial, debida al campo gravitatorio Unidades SI: Joule
por Newton (metro). Dimensiones : Longitud
Energía cinética. Unidades SI: Joule por Newton (metro).
Dimensiones : Longitud
La ecuación de Bernoulli puede deducirse integrando la ecuación de Euler, que se deriva
aplicando directamente las leyes de Newton a una partícula del fluido
FLUIDOS en movimiento. ECUACIÓN DE BERNOULLI
1
2
2
1
1
2
P1   g h1   v  P2   g h2   v
2
2
La Ecuación de Bernoulli establece que la energía
es la misma en cualesquiera dos puntos a lo largo
de una línea de corriente, en el caso de flujo en
regimen permanente, incompresible y no viscoso.
Ley de Torricelli
En el caso de un líquido en un tanque en el que se
ha practicado un agujero a una distancia Δh debajo
de la superficie del agua, podemos considerar una
línea de corriente que conecte los puntoas a y b, y
entonces, aplicando la ecuación de Bernoulli
Pa   g ha  12  va2  Pb   g hb  12  vb2
La presión en cada punto es la misma (la atmosférica) y la
velocidad en la superficie del tanque puede ser
considerada nula, luego
vb  2 g h
Ley de Torricelli: El agua sale del
agujero con la misma velocidad que
alcanzaría si cayera libremente de una
alturaΔh
Ejercicio: Un gran depósito abierto tiene un agujer de 10 cm, situado 10 m debajo de la
superficie libre del agua. (a) calcular la velocidad del agua que sale porel agujero. (b)
¿Cual es ll flujo volumétrico que sale? © ¿Cual es el flujo másico?. (d) Si el flujo que sale
mueve una turbina de eficiencia 100% ¿cual es la potencia máxima que podremos
FLUIDOS. Ecuación
de Bernoulli. Aplicaciones
P1   g h1  12  v12  P2   g h2  12  v22
El venturímetro, o cómo medir flujo volumétrico
El venturímetro, mostrado en la figura, es un
dispositivo para medir el caudal que circula en una
tubería cerrada, y consiste en una garganta. Si
aplicamos la ecuación de Bernoulli, tendremos:
1
2
2
1
1
2
2
2
P1   v  P2   v
La ecuación de continuidad
A1v1  A2v2
El flujo volumétrico, o caudal, Q
1
2
Cuando la velocidad del fluido se incrementa, en
una línea de corriente, la presión siminuye. Eso se
llama “efecto Venturi”
La velocidad en la gargante se incrementa,
por lo que la presión cae
Q  A1v1  A2v2  A1 A2
2( P1  P2 )
 ( A12  A22 )
FLUIDOS en movimiento. ECUACIÓN DE BERNOULLI
EL Venturímetro
Q  A1v1  A2v2  A1 A2
2( P1  P2 )
 ( A12  A22 )
Cómo medir la diferencia de presiones
P1-P2
h1
1
2
h2
1.-Colocando un tubo abierto en la parte
superior, pues aplicando ahí la ecuación de la
hidrostática, ya que la columna está en reposo
P1  Patm   g h1
P2  Patm   g h2
P1  P2   g (h1  h2 )   g h
2.- También podemos insertar un tubo en U,
llenado parcialmente con un líquido de ρL, que
conecte las secciones 1 y 2, como se muestra
en la figura
En este caso, la diferencia de presiones estará
determinada por la diferencia de alturas en el
manómetro
P1  P2   L g h
FLUIDOS en movimiento. ECUACIÓN DE BERNOULLI
La ecuación de la energía
Si consideramos flujo viscoso, podemos introducir las pérdidas de energía por dicha
fricción,
P1   g h1  12  v12  P2   g h2  12  v22  pérdidas1  2
La energía disponible en 1 es igual a la energía disponible en 2, más las
pérdidas entre las dos secciones
Energía por
unidad de
voumen
Bombas, Turbinas
Si una bomba está impulsando el fluido entre las secciones 1 y 2, la energía
que está aportando al fluido podría ser contabilizada en la ecuación de
Bernoulli. De forma similar sería contabilizada la energía extraída del fluido
por una turbina, molino de viento, etc. Teniendo en cuenta que
Potencia/Flujo Volumétrico = Energía por unidad de volumen
Power
P1   g h1   v  P2   g h2   v 
Q
1
2
2
1
1
2
2
2
Ecuación de Bernoulli. Aplicaciones
sifon
Un sifon es un instrumento que permite
trasvasar líquido de un contenedor a otro en la
forma indicada en la figura. El tubo debe ser
llenado para iniciar el sifón una vez hecho esto
el fluido circulará por el tubo.
(a) Mostrar, usando la ec. De Bernoulli, que que
el flujo volumétrico que circula por el sifón es
S.√(2gd), donde S es la sección del sifón. ¿En
qué condiciones se detiene el flujo del sifón?.
Tubo de Pitot
La figura muestra un tubo de Pitot, un
instrumento para medir la velocidad del gas. El
tubo interior se pone frente al flujo de fluido,
mientras que los agujeros del tubo exterior
están paralelos al flujo. Deducir que la
velocidad del gas está dada por:
v2= 2gh(ρL-ρg)/ ρg
ρL densidad del líquido en el manómetro
ρg densidad del gas
FLUIDOS. Ecuación de BERNOULLI
Agua fluye por la tubería indicada en la
figura y sale a la atmósfera al final de la
sección C. El diámetro del tubo en A es 2.0
cm; 1.00 cm en B and 0.8 cm en C. La
presión manométrica en el tubo en el
centro de la sección A es 1,22 atm, y el
flujo volumétrico es de 0,8 litros/s.
Los tubos verticales están abiertos.
Encontrar la altura que alcanza el agua en
dichos tubos.
Aplicaciones de la ecuación de Bernoulli
Porqué los aviones vuelan
(a) Campo de velocidades (b)
Campo de presiones
¿qué o quién ejerce las
fuerzas que sustentan el
avión?¿es cierto que los
aviones van como colgados
de las alas?
http://www.inta.es/descubreAprende/Hechos/Hechos05.htm
Aplicaciones de la ecuación de Bernoulli
Atomizador
FLUIDOS. Fluidos EN MOVIMIENTO. Flujo Viscoso y No viscoso
Flujo viscoso y no viscoso
Flujo viscoso es aquel en que la fricción interna del fluido tiene
efectos apreciables. Flujo no viscoso implica no disipación de energía
mecánica
Para fluidos que presentan pqueña viscosidad, los efectos de la fricción
interna son apreciables solamente en una región estrecha que circunda
la frontera de la superficie del sólido. Hipótesis de la capa límite.
La condición de no deslizamiento “no-slip condition” para fluidos
viscosos establece que en la superficie frontera del sólido, el fluido
tendrá una velocidad cero relativa a la frontera del sólido. La velocidad
del fluido en cualquier frontera líquido-sólido es la misma que la de la
superficie del sólido. Conceptualmente, podemos pensar que las
moléculas del fluido más cercanas a la superficie del sólido se “pegan”
a las moléculas del sólido sobre las cuales fluye.
FLUIDOS. Fluidos EN MOVIMIENTO. ARRASTRE
Arrastre. Fuerzas de arrastre: Un objeto sumergido en un
fluido que fluye está sometido a una fuerza ejercida por el fluido
en la dirección señalada por la velocidad del fluido, llamada
arrastre.
Esta fuerza de arrastre se debe a dos efectos.
Por un lado se encuentra el arrastre por fricción en la superficie,
(skin friction drag) el cual se debe al efecto de la viscosidad, por
el esfuerzo de corte, en la dirección del flujo;
el otro efecto es el denominado arrastre debido al perfil, o forma,
(form, or profile, drag), que es causado por una menor presión
en la cara del objeto situada a “sotavento”
FLUIDOS en movimiento:
Flujo Viscoso. Viscosidad
Esfuerzo de corte
Fs/A
Fs
v

A
z
de forma rigurosa
Deformación
∆X/L
En un sólido el esfuerzo de corte es
proporcional a la deformación
Fs
dv

A
dz
La fricción interna se explica como
consecuencia de la agitación
molecular (en el caso de un flujo
laminar) o bien en el intercambio de
“paquetes de fluido”, en el caso de
flujo turbulento, entre capas
horizontales adyacentes
La viscosidad dinámica es el coeficiente de
proporcionalidad entre el esfuerso de corte y la
velocidad de deformación
Unidades SI: Pascal x segundo; 1 Pa. s = 10
poise
Perfil de velocidades. Flujo turbulento
Capas adyacentes
intercambian “paquetes” de
fluido mediante remolinos
Capa límite: Aquella región del
espacio que se ve afectada por
la presencia de la frontera del
sólido
FLUIDOS en movimiento:
Flujo Viscoso. Viscosidad
Fs
v
v


A
z
z



Viscosidad cinemática
El coeficiente de viscosidad de un líquido
suele decrecer con el incremento de
temperatura. En el caso de los gases la
evolución es la opuesta.
Coeficiente de viscosidad dinámica
Calcular la viscosidad cinemática del agua 20
ºC.
La viscosidad dinámica del aceite de oliva es 80
cP -10-2 Poise- a 20ºC y su densidad relativa al
agua a la misma temperatura es 0.915. Expresar
la viscosidad en Pa.s y calcular su viscosidad
cinemática
Calcular el esfuerzo de corte necesario para
mantener una velocidad de deformación de1 m/s
a través deuna distancia de z = 1 cm (a) en agua;
(b) en aceite de motor
Fluidos. Flujo Viscoso. LEY DE POISEUILLE
Tubo horizontal, flujo estacionario, sección
transversal constante, FLUJO LAMINAR
P1
P2
De acuerdo con la ecuación de Bernoulli,
la presión tendría que ser constante; en
realidad observamos una caida de
presión ΔP = P1-P2.
ΔP = P1-P2 = Q R
R: resistencia al flujo; depende de la
longitud L, del rado, r y de la viscosidad
del fluido
Q: caudal o flujo volumétrico
Ley de Poiseuille
Como resultado de las fuerzas de fricción,
la velocidad no es constante a lo largo de
un diámetro de la sección transversal de la
tubería. La velocidad será cero en la pared
(condición de no deslizamiento), y máxima
en el centro
8L
P 
Q
4
r
8L
R
 r4
Flujo Laminar,
estacionario y
tubo horizontal
FLUIDOS en movimiento. Turbulencia.
Número de Reynolds.
Transición del flujo laminar al turbulento. Número de Reynolds:
La transición de un flujo laminar a turbulento depende de muchos factores. La
turbulencia implica una mayor caida de presión, y por tanto mayor rozamiento.
El tipo de flujo (laminar o turbulento) se caracteriza por un parámetro adimensional
llamado el número de Reynolds, Re, que se define como
2r  v
Re 

r radio del tubo; ρ Densidad;
v: velocidad (promedio en la
sección); η viscosidad
Para el caso de un flujo en un
tubo: Re < 2000 Laminar
Re > 3000 Turbulent
Ejercicio: Petróleo tiene una visocidad de 0.200 Pa.s. Se desa construir un oleoducto
horizontal de 50.0 km para transportar 500 litros/s. El flujo debe ser laminar. Si la
densidad del petróleo es 700 kg/m3 (a) estimar el diámetro del oleoducto. (b) Calcular la
potencia de las bombas necesarias para mantener constante el flujo.
FLUIDOS. PERDIDA DE CARGA EN FLUJOS VISCOSOS.
L= 10m
Aceite de oliva fluye en una tubería horizontal de radio r
= 10 cm en flujo laminar y estacionario. El caudal es 20
litros por segundo. (a) ¿Cual es la velocidad promedio en
la sección transversal?. (b) ¿Cual es la caida de presión
en una longitud de L = 10 m?. Estimar el máximo caudal
que es posible transportar manteniendo laminar el flujo.
En este caso estimar la caida de presión en la distancia
L= 10 m. Propiedades del aceite de oliva a 20º:
Viscosidad: 80 cP; densidad: 915 kg/m3.
Ecuación de cantidad de movimiento.