Tema 1 : El cuerpo R de los números reales Introducción axiomática

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Curso:
Cuatrimestre:
Carácter:
Créditos teóricos:
Créditos prácticos:
2003-2004
ESCUELA POLITÉCNICA SUPERIOR
INGENIERÍA TÉCNICA EN INFORMÁTICA DE SISTEMAS (00)
ANÁLISIS REAL
40001102
1º
1º
1º
TRONCAL
3
4,5
Área:
Departamento:
Descriptores:
ANÁLISIS MATEMÁTICO
ÁLGEBRA Y ANÁLISIS MATEMÁTICO
ANÁLISIS MATEMÁTICO
TEMARIO
Tema 1 : El cuerpo R de los números reales
Introducción axiomática de R. Números naturales, enteros y racionales. Principio de
Inducción.
Tema 2 : Sucesiones y series
Noción de convergencia. Álgebra de límites. Convergencia y acotación. Sucesiones de
Cauchy. Complitud de R. Series convergentes de números reales. Ejemplos notables.
Convergencia absoluta. Criterios de convergencia para series de números reales no negativos.
Tema 3 : Continuidad y límite funcional
Continuidad en un punto. Continuidad global. Operaciones con funciones continuas.
Teorema de Bolzano. Teorema de los valores intermedios. Funciones continuas en intervalos
cerrados y acotados. Funciones continuas e inyectivas. Límite de una función en un punto.
Álgebra de límites. Relación con la continuidad.
Tema 4 : Derivación
Derivada de una función en un punto. Interpretación geométrica. Comportamiento
algebraico de las funciones derivables. Extremos relativos. Teorema del valor medio. Teorema
de la función inversa. La regla de L’Hôpital. Derivadas sucesivas. Teorema de Taylor.
Representación gráfica.
Tema 5 : Integración
Función integrable Riemann. Propiedades de la integral. El Teorema Fundamental del
Cálculo y la regla de Barrow. Cálculo de primitivas. Integrales impropias. Algunas aplicaciones
geométricas de la integral. Métodos de aproximación de integrales.
BIBLIOGRAFÍA
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Universidad de Granada.
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Undécima Edición.
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• VALVERDE, A. (1994). Cálculo para la Ingeniería (I). Problemas resueltos. Ed. Ágora.
• VERA LÓPEZ, A.; ALEGRIA EZQUERRA, P. (1994). Problemas y Ejercicios de Análisis
Matemático. Tomos I y II. Bilbao.
CRITERIOS DE EVALUACIÓN
Se realizará un examen de contenido teórico y práctico sobre la materia desarrollada.
Además, se valorará positivamente la asistencia a clase y, sobre todo, la participación en las
actividades (resolución de problemas, prácticas con el programa MATHEMATICA, etc.) que se
propongan durante el transcurso de la asignatura.