corriente alterna. - 0520-Sce

TEMA 7
CORRIENTE ALTERNA.
En los inicios del desarrollo de los sistemas eléctricos, la electricidad se producía en
forma de corriente continua mediante las dinamos, este tipo de generador es más
complejo y difícil de mantener que los alternadores, ya que necesitan para extraer la
energía eléctrica del rotor de un colector en forma de anillo metálico subdividido en el
….. que frotan escobillas de grafito.
En c.c. la energía no se podía transportar a largas distancias, dado que la tensión en
corriente continua no se puede aumentar, en cambio la c.a. se puede reducir o
aumentar mediante un transformador
• La corriente alterna se ha impuesto para la generación, transporte y consumo de la
energía eléctrica.
• La corriente alterna presenta unas ventajas que la hacen ideal para la mayoría de las
aplicaciones.
7.1- PRODUCCIÓN DE C.A. VALORES FUNDAMENTALES
• VENTAJAS DE LA C.A.
• Evitan el uso de colectores.
• La electricidad se genera en el Estator y no en el rotor (c.c.).
• Facilita el transporte gracias a la fácil transformación.
• Intensidad pequeña:
» Menor sección.
» Menor calor.
• Máquinas de Corriente alterna.
– Más sencillas y robustas.
• Conversión de Corriente alterna a Corriente
continua es sencilla y barata.
CONOCIMIENTOS MATEMÁTICOS
FUNDAMENTALES.
NOCIONES DE TRIGONOMETRÍA.
• Ángulos:  , 
• Lados:
• Catetos: a , b.
• Hipotenusa: c

c
a

b

c
a

b
Cateto contiguo
Cateto opuesto
• Seno =>
sen  = a/c ; sen  = b/c
• Coseno => cos  = b/c ; cos  = a/c
• Tangente => tg  = a/b ; tg  = b/a

c
a

b
• Ángulos complementarios =>  +  = 90º
•  y  son complementarios.
• Por lo tanto:
» sen  = cos 
» cos  = sen 
• En alguna ocasión puede interesarnos
recordar el Teorema de Pitágoras.
En un triángulo rectángulo, el cuadrado de la hipotenusa es igual a la
suma de los cuadrados de los catetos.

c
a

b
2
2
c a b
2
2
c a b
2
VARIACIÓN DE LAS FUNCIONES
TRIGONOMÉTRICAS.
P2
• Móvil que parte de P0 en sentido
contrario a las agujas del reloj.
P1

0
M
Po
• Llega al punto P1 => describe 
P1M
sen α 
0P1
Diferentes puntos:
• Origen (P0) =>  = 0º
Cos  = 1 ;
sen  = 0
• P2 =>  = 90º
Cos  = 0 ;
sen  = 1
0M
cos α 
0P1
FUNCIONES SENOIDALES.
• Fenómeno Periódico.
• Se producen a iguales intervalos de tiempo.
• Periodo (T) => tiempo de cada intervalo.
• Frecuencia (f) => periodos por segundos.
1
f
T
1
T
f
MOVIMIENTO SENOIDAL.
• Móvil a velocidad uniforme al contrario de
las agujas del reloj.
P0 => Momento inicial.
P => Posición en un instante cualquiera.
P’

0
t => tiempo transcurrido desde P0 a P.
P
M
Po
 => velocidad angular => ángulo girado
por segundo.
=> ángulo girado desde P0 a P
=·t
P’ => Proyección del punto P sobre el eje
vertical.
• Conforme varía la posición de P.
• P’ tiene movimientos alternos sobre el eje vertical.
• Onda Positiva => Por encima del eje de abscisa.
• Onda Negativa => Por debajo del eje de abscisa.
•Las ondas positivas y negativas son iguales pero invertidas.
• Fase => cada posición que ocupa P en su trayectoria
circular.
• Ángulo de Fase => ángulo que forman P, en una
fase cualquiera y el inicio de P0.
= ·t
• Valor Instantáneo:
• Valores de la función senoidal en los distintos instantes.
• Valor cero:
• Ángulos de fase con seno cero => ángulos 0º, 180º y 360º.
• Valor Máximo (Amplitud) A0.
• Mayor valor instantáneo => ángulos 90º y 270º.
• Valor Medio (Am).
• Media aritmética de todos los valores instantáneos de medio
periodo.
2
Am   A0
π
• valor Eficaz (A).
•Valor máximo dividido por
2 =>
A0
A
2
REPRESENTACIÓN VECTORIAL.
(DE CURVAS SENOIDALES).
• Más fácil de construir y más práctica para
los cálculos.
REPRESENTACIÓN VECTORIAL.
• Ejes perpendiculares 0X y 0Y.
• Segmento 0P => Vector.
• Módulo => longitud=> amplitud.
• Valor máximo de la función senoidal.
• Argumento () => ángulo que forma con la
horizontal.
• Velocidad angular () uniforme a la que gira el vector 0P
partiendo del eje 0X (origen de fases)
• El valor instantáneo queda determinado por la proyección de 0P
sobre el eje 0Y.
Valor instantáneo = 0P · sen 
FUNCIONES SENOIDALES DE IGUAL
FRECUENCIA E IGUAL FASE.
• Funciones de igual frecuencia.
• Mismo nº de periodos por segundo.
• Funciones en fase.
• Mismo ángulo de fase.
• Pasan en el mismo instante por valores máximos y mínimos
• A y A’ son funciones de Igual Frecuencia y en Fase.
• Vectorialmente son como dos vectores superpuestos.
SUMA DE FUNCIONES SENOIDALES DE
IGUAL FASE.
• Funciones de igual frecuencia y fase.
• Y = A · sen 
• Y’ = A’ · sen 
• Suma de funciones => Y + Y’ = (A+A’) · sen 
DIFERENCIA DE FUNCIONES
SENOIDALES DE IGUAL FASE.
• Funciones de igual frecuencia y fase.
• Y = A · sen 
• Y’ = A’ sen 
– Diferencia => Y – Y’ = (A – A’) · sen 
• Resultado:
• Función con mismo argumento () y con módulo
igual a la diferencia de los módulos de las funciones.
FUNCIONES SENOIDALES DE FASE DISTINTA.
• Funciones desfasadas:
• Y1 = A1 · sen 
• Y2 = A2 · sen (  )
 = Ángulo de valor constante.
+  => Función adelantada
–  => Función retrasada
SUMA DE FUNCIONES SENOIDALES DE
DISTINTA FASE.
• Será una función senoidal de la suma de los
valores instantáneos.
TRIÁNGULO DE VECTORES.
• Para suma de vectores se colocan los
vectores uno a continuación del otro con el
ángulo de desfase entre las funciones.
• La resultante es la unión desde el origen con
el extremo final del último vector.
POLÍGONO DE VECTORES.
• Para sumar más de 2 funciones.
DESCOMPOSICIÓN DE VECTORES.
• Sustituir un vector por 2 ó más cuya suma es igual al
vector dado.
• Por el punto M se trazan paralelas a las direcciones 0X
y 0Y.
• Los resultados serán 0P1 y 0P2.
PRODUCCIÓN DE UNA
CORRIENTE ALTERNA.
• La C.A. Sigue las variaciones de la función
senoidal.
Alternador elemental:
• Campo magnético fijo.
• f.e.m. Inducida variable
con forma de senoide.
V
v = Vmáx · Sen t
t
• El valor de la corriente (I) y de la tensión (V) en cada instante cambia
de valor y de sentido.
El valor instantáneo de la tensión es:
v= Vmáx sen ωt
donde:
Vmax = Valor máximo de la tensión.
ω = Velocidad angular que suministra el alternador.
t = Tiempo
A partir de un alternador elemental:
N
B


C
A
D
S
• Giro de la espira a una velocidad ().
α rad
ω 
s
t
Nos indica el ángulo α girado por la espira
en la unidad de tiempo
En su giro los conductores de la espira cortan el campo mágnetico, por lo
aparece entre ellos => f.e.m. inducida
• Puntos donde:
• En los puntos A y C (0º y 180º) los conductores se mueven
paralelamente al campo magnético, por la no hay corte de líneas
de fuerza => f.e.m. inducida = 0.
• Corte perpendicular de líneas => 90º y 270º. (B y D)
e
N
 = 90 º
B
B


=0º
A
 = 180 º
C
D
 = 270 º
S
A
0º
C
90º 180º
D
270º
A
360º
• ¿Qué f.e.m. Se induce en las zonas donde el corte está entre 0º y 90º?
• Para poder averiguarlo, tendremos que determinar primero cuál es el
valor de la f.e.m. inducida en un conductor cuando se mueve con
un ángulo γ respecto a la perpendicular de las líneas de fuerza del
campo magnético.
• El conductor de la figura se mueve con una velocidad (v) y un ángulo
(γ) respecto a la perpendicular de las líneas de fuerza. Como para
producir f.e.m. inducida debemos mover el conductor
perpendicularmente, descomponemos (v) en su componente
perpendicular (vp).
• La f.e.m. Inducida será:
e = B · L · vP, de donde: e= = B · L · v · cos 
e = f.e.m. en voltios (v)
B = inducción magnética en teslas (T).
L = longitud del conductor en metros (m).
v = velocidad del conductor (m/s).
cos  = coseno del ángulo con el que se mueve el conductor
respecto a la perpendicular del campo magnético.
• Si el conductor se mueve en sentido giratorio en el seno de un campo
magnético, el conductor gira con una velocidad angular .
• El punto A se mueve con una velocidad tangencial (v). Si
descomponemos esta velocidad en su componente perpendicular
respecto a las líneas de campo, tendremos que:
La f.e.m. Inducida será: e = B · L · v · cos 
• Los ángulos  y  son ángulos complementarios.
Cos  = sen 
• Por lo tanto la f.e.m. Inducida será:
e = B · L · v · sen 
• Como el ángulo de giro es  =  · t
e = B · L · v · sen  · t
• En un alternador B, L, v son constantes y coinciden
con la f.e.m. Máxima, tendremos:
e = Emax · sen  · t
 = pulsación de la corriente = rad/s
• La f.e.m. sigue los cambios de una función
senoidal.
e
N
C
D
135º

C
B
90º
B
D
45º
E
180º
0º
225º
315º
F
270º
G
S
H
A
A
0º
E F G H A
90º 180º 270º
360º
e
N
C
D
135º

C
B
90º
B
D
45º
E
180º
0º
225º
315º
F
270º
A
A
0º
E F G H A
90º 180º 270º
360º
H
G
S
• Punto A.
 = 0º => e = 0
• Punto B
 = 45º => e = Emax · sen 45º
• Punto C
 = 90º => e = Emax · sen 90º = Emax · 1
e
N
C
D
135º

C
B
90º
B
D
45º
E
180º
0º
225º
315º
F
270º
A
A
0º
E F G H A
90º 180º 270º
360º
H
G
S
• Punto D
 = 135º => e = Emax · sen 135º => eB = eD
• Punto E
 = 180º => e = 0
• Punto F
 = 225º => e = Emax · sen 45º => Sentido negativo
e
N
C
D

C
B
90º
135º
B
D
45º
E
180º
0º
225º
315º
F
270º
A
A
0º
E F G H A
90º 180º 270º
360º
H
G
S
• Punto G
 = 270º => e = – Emax
• Punto A
Se completa el ciclo.
• En la práctica el rotor forma el campo
magnético y el estator lo forma el bobinado
VALORES CARACTERÍSTICOS DE LA C.A.
• La C.A. es una función senoidal que depende del tiempo
o del ángulo .
VALOR INSTANTÁNEO.
• Valor de la tensión en cada instante.
v = Vmax · sen t
VALOR MÁXIMO DE LA TENSIÓN.
• Cresta de la senoide.
TENSIÓN EFICAZ.
Aquella que en las mismas condiciones produce los mismos efectos
caloríficos en una resistencia que una C.C. del mismo valor.
Vmax
Vef 
2
INTENSIDAD EFICAZ.
• Valor intermedio que produce los mismos efectos
energéticos que una C.C. Del mismo valor.
Vef I max
I ef 

R
2
• Valores máximos:
• Necesarios para calcular los aislantes.
VALOR MEDIO DEL CICLO COMPLETO.
• Media de valores positivos y negativos.
• Da valor cero.
Ejemplos 12.1; 12.2; 12.3 y 12.4
CICLO O PERIODO.
• Cada vuelta de la espira.
CICLO.
• Periodo:
Tiempo de un ciclo completo (T).
FRECUENCIA.
• Número de ciclos por segundo (f).
• Unidad => Hertzios (Hz) => ciclos/s
1
f
T
1
T
f
Ejemplos 12.5, 12.6 y 12.7
Ejemplo 12.8
RELACIÓN ENTRE FRECUENCIA
Y VELOCIDAD ANGULAR.
• 1 revolución => tiempo = T (periodo).
• 1 revolución => ángulo = 2 ·  radianes
=2·
• Velocidad angular.
α 2π
ω 
t
T
Como f = 1/T
ω  2πf
11.2.- RECEPTORES EN CORRIENTE
ALTERNA.
Resistencias, Bobinas y Condensadores.
CIRCUITO CON RESISTENCIA PURA.
EN CORRIENTE CONTINUA.
Se cumple la Ley de Ohm =>
V=R·I
• La Energía Eléctrica es Energía Calorífica.
Potencia =>
P = V · I = R · I2
EN CORRIENTE ALTERNA.
• La resistencia se comporta igual que en C.C.
• Se cumple la Ley de Ohm, pero para valores
eficaces.
V
I
R
I = Intensidad eficaz(A).
V = Tensión eficaz (V).
R = Resistencia ().
Potencia => P = V · I = R · I2 = Vatios (W)
POTENCIA ACTIVA
• Tensión y corriente en una resistencia.

+ Vmáx
+ Imáx
I
V
V
I
t
- Imáx
- Vmáx
La corriente y la tensión están en fase.
Ejemplo 12.9
CIRCUITO CON BOBINA.
• Para producir un campo magnético.
• Suponemos la bobina con una R = 0
EN CORRIENTE CONTINUA.
• Al conectarla aparece una “I” limitada
solamente por la “R” del conductor.
• Aparece una gran “I”.
»Potencia elevada.
»Destrucción por calor.
EN CORRIENTE ALTERNA.
• La “I” por la bobina es moderada.
• Hay una oposición a la “I” diferente a la de
la Resistencia.
• Debido a la Autoinducción de la bobina.
• El consumo es prácticamente nulo
• Aparece una f.e.m. de
Autoinducción.
• Se opone a la “I” que la
generó y a los cambios
de “I”.
• Se produce, de manera inmediata, un retraso de
“I” respecto de la tensión (V).
• La “I” tarda un tiempo en establecerse.

V
I
V
 = 90 º
I
90 º
180 º
360 º
t
• Cuando la corriente => Imax => eauto = 0
• Cuando la corriente disminuye:
– El campo magnético disminuye.
– La f.e.m. autoinducida se opone a la desaparición
de la corriente.
– La bobina descarga la energía que había
acumulado.
• Una bobina pura devuelve toda la energía.
Pmedia consumida = 0
• La “I” está desfasada en retraso => ángulo  = 90º
Una bobina pura retrasa un ángulo de 90º a la corriente respecto de
la tensión.
REACTANCIA INDUCTIVA DE UNA BOBINA.
• Oposición a la corriente de la bobina.
• Depende de la autoinducción.
–Será mayor cuanto:
»Mayor
sea
L
(coeficiente
autoinducción).
»Mayor sea la frecuencia (f).
de
• Reactancia Inductiva XL => oposición de la bobina a
la corriente.
XL  2  π  L  f
XL = Reactancia inductiva => Óhmios ().
f = Frecuencia (Hz).
L = Coeficiente de Autoinducción (Henrios).
• Valor eficaz de la corriente
en una bobina.
V
I
XL
POTENCIA DE UNA BOBINA.
• Al medir con un vatímetro, nos indica que la bobina
no consume energía calorífica.
• La “I” solo genera campo magnético.
• Al aumentar la “I”:
– Aumenta el campo magnético.
– Aumenta el consumo de Energía del alternador a la
bobina.
• Al disminuir la “I”:
– Disminuye el campo magnético.
– Aparece una f.e.m. autoinducida.
– Pasa energía de la bobina al alternador.
• La bobina devuelve toda la Energía consumida.
• El vatímetro mide valor medio.
–Potencia = 0
• Las cargas y descargas hace circular una “I”
–Potencia que fluctúa.
Potencia Reactiva.
QL  XL  I
2
Ejemplo 12.10
QL = VAR (Volti-amperios Reactivos).
CIRCUITO CON CONDENSADOR.
• Se usan para contrarrestar los fenómenos de
las Potencias Reactivas.
EN CORRIENTE CONTINUA.
• Se carga de Energía y después se comporta
como un circuito abierto.
EN CORRIENTE ALTERNA.
• No se abre el circuito, siempre hay paso de
corriente.
• No consume potencia.
• Aplicamos tensión.
• Aparece una corriente de carga (A).
• La tensión en el condensador aumenta.
• La intensidad en el condensador disminuye.
I Carga
I Descarga
V
G
C
Carga completa.
•I=0
• V = máxima.
•El condensador adelanta la corriente respecto
de la tensión.

V
I
I
 = 90 º
V
90 º
180 º
1/4 T 1/4 T 1/4 T
360 º
1/4 T
El condensador adelanta un ángulo de 90º a la corriente respecto de la
tensión.
t
REACTANCIA CAPACITIVA DE UN
CONDENSADOR.
• Un condensador en C.A. hace que fluya “I”
constantemente por las cargas y descargas.
• La corriente será mayor cuanto mayor sea la
capacidad del condensador.
• La corriente será mayor cuanto más rápidas
sean las cargas y descargas (frecuencia).
• Reactancia Capacitiva (XC).
• Oposición del condensador al paso de
la corriente.
1
XC 
2 πf C
Intensidad Eficaz =>
XC = Reactancia Capacitiva ().
f = Frecuencia (Hz).
C = Capacidad del condensador
(Faradios).
V
I
XC
POTENCIA DEL CONDENSADOR.
• Con un vatímetro la potencia de un
condensador será cero.
• El condensador devuelve la energía
consumida al cargarse.
• La “I” que fluye hacia el condensador solo
sirve para las cargas y descargas.
• Potencia Reactiva QC
• Producida por el intercambio
Energía en el condensador.
QC  X C  I
de
2
QC = VAR (volti-amperios reactivos).
• La Potencia Reactiva del condensador es negativa
con respecto a la de la bobina.
QL y QC
compensan sus efectos.
Resumen de los efectos producidos por los
receptores elementales