COMPOSICIÓN DE DOS MOVIMIENTOS ARMÓNICOS

UNIVERSIDAD DE PAMPLONA
Facultad de Ciencias Básicas
Departamento De Física
Laboratorio de Oscilaciones y Ondas
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COMPOSICIÓN DE DOS MOVIMIENTOS ARMÓNICOS SIMPLES EN LA MISMA DIRECCIÓN Y EN
DIRECCIONES PERPENDICULARES
El objetivo principal de la presente actividad es estudiar:
a) La composición de dos oscilaciones armónicas de igual frecuencia en fase y en fase opuesta en la
misma dirección; utilizando un osciloscopio de rayos catódicos con ayuda del cual observamos la
variación de la amplitud de la señal en el dominio del tiempo.
b) La composición de dos oscilaciones armónicas en direcciones perpendiculares de igual frecuencia
realizando variaciones de su fase; y con frecuencias múltiplos enteros de la frecuencia fundamental
(armónicas).
EL OSCILOSCOPIO DE TUBO DE RAYOS CATÓDICOS TRC
El osciloscopio de rayos catódicos es uno de los dispositivos de mayor uso en todos los campos de las
ciencias e ingenierías, sus características más importantes son su alta precisión, gran velocidad de
respuesta y su versatilidad para realizar varias mediciones a la vez.
El tubo de rayos catódicos es la pieza fundamental de funcionamiento del osciloscopio, este es un tubo
al vacío dentro del cual se encuentra un filamento resistivo por el cual se hace pasar una corriente
eléctrica que lo calienta hasta el punto de la incandescencia, produciéndose el fenómeno denominado
efecto termoiónico; estado en el cual los electrones adquieren la energía suficiente para abandonar la
superficie del mencionado filamento. Después de esto la nube de electrones puede acelerarse y
focalizarse por medio de lentes electrostáticas con ayuda de campos eléctricos.
Los electrones acelerados por campos eléctricos adquieren una energía cinética suficiente que les
permite seguir una trayectoria en un fino haz electrónico que pasa a través de dos sistemas de deflexión
electrostática uno horizontal y otro de desviación vertical, los cuales son los encargados de manipular al
haz electrónico para que al chocar contra la pantalla del TRC dibujen la respectiva señal, cuando el haz
electrónico impacta al material fosforescente le ceden su energía, al absorber esta energía el material
fosforescente pasa a un estado excitado en el cual dura muy poco y se relaja emitiendo la cantidad de
energía que se le había comunicado en forma de energía luminosa, lo que apreciamos en la pantalla del
osciloscopio es la huella que deja el electrón al interactuar con el fósforo de la pantalla.
Aplicaciones del osciloscopio de rayos catódicos
El osciloscopio de rayos catódicos nos da la posibilidad de visualizar la variación de la amplitud de una
señal en el dominio del tiempo, de medir las cantidades eléctricas básicas, y además nos muestra y
permite medir las diferencias de fase entre señales y las relaciones de amplitud y frecuencia existentes
entre señales en tiempo real. En otras palabras me ayuda a caracterizar una señal según su amplitud,
periodo, frecuencia, relación de fase, relación de frecuencias, y visualización de la forma de onda en
estudio.
Con el osciloscopio y la ayuda de dispositivos como los transductores y diferentes sensores, pueden ser
investigadas una gran variedad de magnitudes físicas de diferente carácter. Los transductores y
sensores son utilizados para convertir una señal física analógica de: luz, sonido, presión, o movimiento
en impulsos eléctricos. Los impulsos pueden ser estudiados y visualizados en la pantalla del
osciloscopio.
En la Figura 1. se muestran dos señales armónicas de la misma frecuencia ν y amplitud A las cuales
tienen una diferencia de fase ∆Φ, en la misma figura se muestra como se miden las mencionadas
magnitudes.
Escrito por: Alberto Patiño Vanegas, Heriberto Peña Pedraza
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Figura 1.
Medición de frecuencia, relación de fase y razón de frecuencias.
La frecuencia ν de una señal se mide indirectamente a partir de la medición del periodo T de la misma.
La figura 2. muestra la composición de dos señales armónicas de la misma frecuencia en direcciones
mutuamente perpendiculares y con diferencias de fase ∆Φ de 0º, 45º, 90º respectivamente. En la misma
figura se muestra como se puede medir el ángulo de fase entre dos señales de la misma frecuencia
usando la formula: sin Φ = A / B .
Figura 2.
Para realizar la medición de la razón de frecuencias entre dos señales armónicas con frecuencias que
sean múltiplos enteros la una de la otra, se procede así:
La frecuencia de referencia se aplica a la entrada horizontal (canal X) y la frecuencia desconocida a la
entrada vertical (canal Y), se coloca el osciloscopio en el modo XY, el patrón de la figura de Lissajous
resultante, puede tomar una de muchas formas que dependen de la razón entre las frecuencias
presentes.
Si las frecuencias son diferentes y la frecuencia desconocida es n veces la de referencia entonces, los
patrones típicos pueden ser como los mostrados en la Figura 3, donde la razón de frecuencias puede
calcularse como:
fx =
PTh ∗ f 0
PTv
Donde: fx –es la frecuencia desconocida; f0 –es la frecuencia de referencia; PTh – es el número de loops
que tocan la línea tangente horizontal; PTv – es el número de loops que tocan la línea tangente vertical.
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Figura 3.
Equipo
Osciloscopio
Generador de señales
Desfasador
Cables
1
2
1
4
PARTE I: Composición De dos Movimientos Armónicos Simples En La Misma Dirección
PROCEDIMIENTO
1. Conecte el osciloscopio a la red de 120 V C.A. Calíbrelo en amplitud y frecuencia.
2. Conecte un generador de señales a la red de 120 V C.A. Elija una señal senoidal de amplitud
pico pico de 4V y una frecuencia de 1000 Hz.
3. Conecte la salida del generador de señales en paralelo con las entradas a los Canales A (X) y B
(Y).
4. Observe las señales de los dos canales y caracterícelas (utilice una escala de la frecuencia del
generador de barrido horizontal y una amplitud adecuadas).
5. Mida su Amplitud, periodo, frecuencia y diferencia de fase.
6. Sume las dos señales (modo ADD).
7. Observe la señal resultante y caracterícela.
8. Invierta la señal del canal B (modo INV, cambia la fase de la señal en π rads).
9. Observe las señales de los dos canales y caracterícelas.
10. Sume las dos señales (modo ADD).
11. Conecte dos generadores de señales a la red de 120 V C.A. Elija una señal senoidal de amplitud
pico pico de 4V y una frecuencia de f0 =100 Hz, y otra de igual amplitud pico pico y de una
frecuencia de n(f0) Hz, n = 1, 2, 3....
12. Conecte la salida de cada generador de señales a las entradas de los Canales A (X) y B (Y).
13. Sume las dos señales (modo ADD).
14. Elija una señal senoidal de amplitud pico pico de 4V y una frecuencia de f0 = 100 Hz, y otra de
igual amplitud pico pico y de una frecuencia de ( f0 ± 5 ) Hz, n = 1, 2, 3....
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15. Sume las dos señales (modo ADD).
16. Observaciones.
PARTE II: Figuras de Lissajous
PROCEDIMIENTO
1. Realice el montaje del circuito de la figura.
2. Elija una señal senoidal de amplitud pico pico de 4V y una frecuencia de 1000 Hz.
3. Conecte la salida del generador de señales en paralelo con la entrada al Canal A (X) y a la
entrada del circuito desfasador, la salida del desfasador con la entrada al Canal B (Y).
4. Observe las señales de los dos canales y caracterícelas (utilice una escala de frecuencia del
generador de barrido horizontal y una amplitud adecuadas para obtener una imagen estacionaria
que ocupe toda la pantalla).
5. Mida su Amplitud, periodo, frecuencia y diferencia de fase.
6. Sume las dos señales de los dos movimientos armónicos simples en direcciones
perpendiculares (modo XY).
7. Observe la señal resultante y caracterícela.
8. Varíe la diferencia de fase entre las dos señales, moviendo el reóstato del desfasador.
9. Ajuste la posición del reóstato de tal forma que aparezca una línea recta.
10. Reajuste la posición del reóstato de tal forma que la línea recta cambie a una elipse.
11. Mida el ángulo de desfasamiento utilizando la figura de lissajouse obtenida, y compárela con el
desfasamiento entre las señales al quitar el modo XY.
12. Nuevamente reajuste la posición del reóstato de tal forma que la elipse se transforme en un
círculo.
13. Repita el numeral 11.
14. Siga moviendo el reóstato hasta el fondo.
15. Retire el circuito desfasador.
16. Conecte dos generadores de señales a la red de 120 V C.A. Elija una señal senoidal de amplitud
pico pico de 4V y una frecuencia de f0 =100 Hz, y otra de igual amplitud pico pico y de una
frecuencia de n(f0) Hz, n = 1, 2, 3....
17. Conecte la salida de cada generador de señales a las entradas de los Canales A (X) y B (Y).
18. Observe las señales de los dos canales y caracterícelas (utilice una escala de frecuencia del
generador de barrido horizontal y una amplitud adecuadas para obtener una imagen estacionaria
que ocupe toda la pantalla).
19. Sume las dos señales de los dos movimientos armónicos simples en direcciones
perpendiculares (modo XY).
20. Observe la señal resultante y caracterícela.
21. Realice un ajuste fino de la frecuencia del generador de funciones a un valor de frecuencia tal
que aparezca en el osciloscopio una figura de lissajouse cerrada y fija.
22. Mida la razón de frecuencias.
23. Observaciones.
Escrito por: Alberto Patiño Vanegas, Heriberto Peña Pedraza