Tema: Factorización por Factor Común Mayor y Agrupación

Tema: Factorización por Factor Común Mayor y Agrupación
Descripción: Analice primero el ejercicio y luego decida la estrategia de
factorización a utilizar. Se puede verificar el resultado aplicando la ley o
propiedad distributiva y si lo que se obtiene es el ejercicio original está correcto.
Es sumamente importante que se sigan los pasos que aparecen a continuación.
Estrategia de factor común mayor (GCF):
1) Debe ver si existe un número que divida a todos los coeficientes de los
términos.
2) Halle el máximo común divisor de los coeficientes.
3) Si hay letras comunes en todos los términos, escoja la del exponente menor
igual.
4) Una lo obtenido en el paso 2 y 3, multiplíquelos y ese es el GCF.
5) Escriba entre paréntesis el resultado de dividir cada término por el GCF
que obtuvo.
6) Presente el producto del factor común mayor y lo obtenido en el paso 5.
Estrategia por agrupación:
1) Forme grupos de términos si tienen un factor común en los coeficientes o
una letra común. (Parejas, tríos, cuartetos, etc. pero deben ser o todos
parejas o todos tríos o todos cuartetos, y así sucesivamente, sin que sobren
términos)
2) Aplique la estrategia de factor común mayor en cada grupo.
3) Aplique la estrategia de factor común mayor otra vez, pero en todo el
polinomio.
Ejemplos:
Factorizar aplicando la estrategia de factor común mayor:
1) 3a(1 − 5b) − 4b(1 − 5b)
Solución:
Como el 1 – 5b es el GCF, se saca y se escribe entre paréntesis. Luego, se
escribe entre paréntesis lo que queda al dividir cada término entre el factor
(1 − 5b)(3a − 4b)
común mayor. Así que, el resultado es:
2) 6 x 3 y 5 − 18 x 2 y 7 + 24 x 4 y
Solución:
El 2, 3 y el 6 son factores comunes de los coeficientes, pero el mayor es el 6.
Así que, el resultado es:
6 x 2 y ( xy 4 − 3 y 6 + 4 x 2 )
Factorizar aplicando la estrategia de agrupación:
1) x 2 y − x 2 − 3 y + 3
Solución:
x 2 ( y − 1) − 3( y − 1)
( y − 1)( x 2 − 3)
2) 2n 4 p − 2n 2 − n 3 p 2 + np + 3mn3 p − 3mn
Solución:
2n 2 (n 2 p − 1) − np (n 2 p − 1) + 3mn(n 2 p − 1)
(n 2 p − 1)(2n 2 − np + 3mn)
n(n 2 p − 1)(2n 2 − np + 3mn)
Ejercicios:
Factorice aplicando la estrategia apropiada:
1) 28 x 2 + 42 x 3
2) r (r − 2s ) − s (2s − r )
3) x 2 + 2 xy + 3x + 6 y
4) 45m 2 n3 − 36mn 2 + 63m3n
5) ar + br − a − b
Soluciones:
1) 14 x 2 (2 + 3x)
2) (r − 2 s )(r + s )
3) ( x + 2 y )( x + 3)
4) 9mn(5mn 2 − 4n + 7m 2 )
5) (a + b)(r − 1)