tema 9 induccion electromagnetica

Escuela Superior de Informática
Curso 09/10
Departamento de Física Aplicada
TEMA 9 INDUCCION ELECTROMAGNETICA
9.1.- Dado el esquema de la figura en que B = 0.8 T , v = 10 m s , l = 20cm y R = 2Ω ,
hallar: a) La fem inducida en el circuito. b) La
corriente en el circuito. c) La fuerza necesaria para
mover la varilla con velocidad constante suponiendo
un rozamiento despreciable. d) Hallar la potencia
suministrada por la fuerza hallada en el apartado c) y
la producción de calor I 2 R por unidad de tiempo.
SOLUCION: a) 1.6V
b)0.8A
c)F = 0.13N
d)P = 1.28w y Q t = 0.31cal s
9.2.- Una varilla de 30cm de longitud se mueve a 8 m s en un plano perpendicular a un
campo magnético de 500 G. Su velocidad es perpendicular a la longitud de la varilla.
Hallar: a) La fuerza magnética ejercida sobre un electrón de la varilla. b) El campo
eléctrico inducido E n y el campo electrostático E, existentes en la varilla. c) La
diferencia de potencial V entre sus extremos.
SOLUCION: a)F = 0.64 10-19 N b) E n = E = 0.4 V m c) V = 0.12V
9.3.- Una espira circular de radio R = 10 cm , centrada en el origen de coordenadas, está
situada en el plano XY. Existe un campo magnético B = r cos (100πt ) k siendo
r = x 2 + y 2 . Determinar la fem inducida en la espira.
SOLUCION: ε = 0.66 sen (100πt ) V
9.4.- Una bobina de 200 espiras y radio r = 0.10m se coloca perpendicularmente a un
campo magnético uniforme B = 0.2 T . Hallar la fem inducida en la bobina si, en 0.1 s:
a) Se duplica el campo magnético. b) Si el campo se anula. c) Si se invierte el sentido
del campo. d) Si se gira la bobina 90º en torno al eje paralelo al campo. e) Si se gira la
bobina 90º en torno al eje perpendicular al campo.
SOLUCION: a) ε = − 4π V b) ε =4π V c) ε =8π V d) ε =0 e) ε =4π V
9.5.- Por un solenoide ideal circula una corriente I = I0 cosω t . El número de espiras del
solenoide por unidad de longitud es n y su radio R. Calcular el campo magnético
inducido en el interior y exterior del solenoide.
µ n I r ω senωt
µ0 n I0 R 2 ω senωt
SOLUCION: En(int ) = 0 0
u t ; E n( ext ) =
ut
2
2r
9.6.- Una varilla metálica de longitud L, gira en un plano
horizontal alrededor de uno de sus extremos que se mantiene
fijo, con velocidad angular constante ω . La varilla está en
una región del espacio en que existe un campo magnético
vertical uniforme de inducción B. Calcular: a) la fuerza
magnética sobre un electrón situado a una distancia r del
extremo fijo. b) El campo eléctrico inducido a lo largo de la
varilla. c) Diferencia de potencial entre los extremos de esta.
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Aplicar a L = 20 cm ; B = 0.1 T ; ω = 10π rad s .
SOLUCION: a) F = 5.02 10-19 r N b) E = π r V m c) V = 0.063 V
9.7.- En el seno de un campo magnético
B = B i , disponemos un circuito como indica la
figura. La barra conductora OC gira barriendo
en ida y vuelta el ángulo 0º-90º apoyada en el
conductor circular AB. El ángulo θ varía de
con
la
ecuación
θ=
π
ω t.
2
Considerando despreciable el campo producido
por la corriente inducida, calcular la corriente
que circula por la resistencia R.
π B ω a2
SOLUCION: I =
4 R
acuerdo
9.8.- Una espira rectangular de 10 cm por 5 cm y con una resistencia de 2.5Ω se mueve
por una región de un campo magnético
uniforme de B = 1.7 T con velocidad
constante v = 2.4 cm s . El extremo
delantero de la espira entra en la región
del campo magnético en el instante
t = 0 . a) Hallar el flujo que atraviesa la
espira en función del tiempo y dibujar
un gráfico del mismo. b) Hallar la fem y
la corriente inducida en la espira en
función del tiempo y dibujar un gráfico
de las mismas.
Despreciar cualquier autoinducción de
la espira y ampliar los gráficos desde t = 0 hasta t = 16 s .
SOLUCION:
Cuando entra la espira a) φ = 2.04 10-3 t wb b) ε = − 2.04 10-3 V ; I = 8.16 10-4 A.
Mientras sale del campo a)φ = 0.0255 − 2.04 10-3 t wb, b)ε =2.04 10-3 V, I = 8.16 10-4 A
Con toda la espira fuera a)φ =0 b)ε = 0, I = 0
9.9.- Una espira conductora rectangular
de lados a y b se mueve con velocidad
v separándose de un conductor que
lleva una corriente I (ver figura).
Determinar la fuerza electromotriz
inducida en la espira en función del
tiempo. Supóngase que en t = 0 la
distancia del lado izquierdo de la espira
al conductor es r = r0 .
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SOLUCION: ε =
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µ0 I b a v
2π ( r0 + vt )( r0 + vt + a )
9.10.- Entre dos conductores rectilíneos como muestra la figura desliza una varilla de
longitud
L = 1m ,
sin
rozamiento y con velocidad
constante 2 j m s . Los dos
conductores fijos y la varilla
tienen una resistencia por
unidad de longitud de 60 Ω m .
El conjunto está situado en un
campo magnético uniforme
B = 100i mT . Calcular: a) Valor
y sentido de la intensidad de la
corriente inducida. b) Energía
disipada por efecto Joule, cuando la varilla se traslada de y = 0 hasta y = 1m .
Despreciar los efectos de la autoinducción.
SOLUCION: a) I = 0.001 A b) E = 5 10-5 J
9.11.- El hilo conductor, en forma de cuadrado, abcd de la figura está situado en un
plano vertical; su lado cd está en el borde de una región donde existe un campo
magnético B = −10 4 u z (Gauss). Se deja caer el cuadrado sin velocidad inicial. La caída
se produce sin giro. Considerando
despreciables los efectos debidos a la
autoinducción: a) Determinar el flujo
magnético que atraviesa el cuadrado en
función del desplazamiento. b) Calcular la
intensidad I(t) que recorre el conductor cd
teniendo en cuenta que para t = 0 la
velocidad del cuadrado es v(0) = 0.
Datos característicos del hilo conductor:
densidad D = 8.9 (g/cm3)
resistividad ρ = 16
. 10 -6 Ω. cm
sección del hilo S = 1 mm2
longitud de un lado del cuadrado l = 1.5 cm
SOLUCION:
a) φm = −0.015y wb
b) I=0.348 (1-e-438.9t ) A
9.12.- Un solenoide tiene una longitud de 25 cm, un radio de 1 cm y 400 espiras. Por el
circuito circula una corriente de 3 A. Hallar: a) B en el eje y su centro. b) El flujo que
atraviesa el solenoide admitiendo que B es uniforme. c) La autoinducción del solenoide.
d) La fem inducida en el solenoide cuando la corriente varía a razón de 150 A/s.
SOLUCION: a ) B = 60.3 G b)φ m = 7.58 10 -4 Wb c)L = 253 µ H d)ε = 37.9 mV
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9.13.- Alrededor de un anillo de madera de sección rectangular y espesor 6 cm; se
enrolla uniformemente una sola capa de 1000 espiras de un hilo conductor recorrido por
una corriente I = 0.01 A como
se muestra en la figura. a)
Calcular el campo magnético en
un punto situado a 10 cm del eje
del toroide. b) Calcular el flujo
que atraviesa la sección
rectangular del toroide. c)
Calcular el coeficiente de
autoinducción del solenoide
formado.
Nota: No considerar el campo
magnético uniforme.
-5
-8
SOLUCION: a) B = 2 10 T b) φ = 4.87 10 wb c) L = 0.0048 H
9.14.- Consideremos el circuito de la figura en
el cual ε = 12 V ; L = 12 mH ; R = 18Ω .
a) ¿ Cual es la constante de tiempo inducida del
circuito ? b) Calcular la corriente en el circuito
en un tiempo de 500 µs después de que se haya
cerrado el interruptor S1. c) ¿ Cual es el valor
final de la corriente de estado estacionario ? d)
¿Cuanto tarda la corriente en alcanzar el 80% de
su valor máximo?
SOLUCION: a )τ = 0.66 ms b) I = 0.35 A c) I f = 0.66 A d) t = 1.07 ms
9.15.- Un circuito está formado por una resistencia R=1 Ω y una inductancia L=1 mH.
Se suministra al circuito una corriente cuya
variación temporal se muestra en la figura.
Calcular: a) La energía suministrada al
circuito entre 0 y 30 s. b) Energía
almacenada en el inductor en el instante
t=35 s.
SOLUCION:
a)
E=66.67
J
-4
b) E m = 5 10 J