Set de Problemas 1

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Master en Economı́a
Macroeconomı́a II 2013
Profesor: Danilo Trupkin
Set de Problemas 1
Fecha de Entrega: Miércoles 18 de Septiembre
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Modelo de Solow con Capital Humano
Asuma que la función de producción está dada por:
Y = K α H λ (AL)1−α−λ ,
donde Y es el producto, K es el capital fı́sico, H es el capital humano, A es el nivel de la
tecnologı́a, y L es el trabajo. Asuma que α > 0, λ > 0, y α+ λ < 1. Las variables L y A
crecen a tasas constantes n y g, respectivamente. El producto puede ser usado uno a uno
para consumo o inversión en cualquier tipo de capital. Ambos tipos de capital se deprecian
a un tasa constante, δ. Asuma que la inversión bruta en capital fı́sico es una fracción sK
del producto, en tanto que la inversión bruta en capital humano es una fracción sH del
producto.
1. Sea k ≡ K/AL, y h ≡ H/AL. Obtenga las leyes de movimiento para k y h (k̇ y ḣ).
2. Cuáles son los valores de steady state del capital fı́sico, del capital humano, y del
producto, todos en unidades de trabajo efectivo?
3. Cuál es la tasa de crecimiento del producto per capita en steady state? Si pensamos
que todos los paı́ses se encuentran en su steady state, puede este modelo explicar por
qué el ingreso per capita crece a tasas diferentes entre paı́ses?
4. Este modelo de Solow aumentado puede ser testeado empı́ricamente con datos ‘crosscountry’ si asumimos que todos los paı́ses están en sus steady states.
(a) Derive una ecuación de regresión log-lineal para el producto por trabajador que
podrı́a estimar usando OLS (mı́nimos cuadrados ordinarios), asumiendo que
tiene medidas para si,K , si,H , δ i , ni para cada paı́s i, y que g y A0 son conocidos
y constantes entre paı́ses.
(b) Brinde 1 o 2 ejemplos breves de ciertos problemas que pudieran aparecer al
estimar esta ecuación por OLS.
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Impuesto al Capital en el Modelo de Ramsey
Considere una economı́a à la Ramsey, tal cual fue descripta en clase, en su steady state.
Suponga que al momento 0 – llamémosle t0 –, el gobierno comienza a imponer un impuesto
τ al ingreso por inversión. Ahora, la tasa de interés real que enfrentan las familias es
0
rt = (1−τ )f (kt ).1 Asuma que el gobierno devuelve los ingresos de dicho impuesto en forma
de transferencias “lump-sum”. Asuma, finalmente, que este cambio no fue anticipado por
los agentes.
.
.
1. Cómo afecta este impuesto a las funciones c = 0 y k = 0?
2. Cómo responde la economı́a a la adopción del impuesto al momento t0 ? Cuáles son
las dinámicas luego de t0 ?
3. Cómo se comparan los nuevos valores de c∗ y k ∗ con respecto a los viejos valores de
steady state?
4. Suponga que hay varias economı́as como esta. Las preferencias son las mismas en
estas economı́as, pero las tasas impositivas sobre la inversión pueden diferir. Asuma
que cada paı́s se encuentra en su steady state.
(a) Muestre que la tasa de ahorro de steady state, (y ∗ − c∗ )/y ∗ , es decreciente en τ .
(b) Es verdad que los ciudadanos del paı́s con menor τ , y mayor ahorro, tienen incentivos a invertir en los paı́ses con mayor τ y menor ahorro? Explique brevemente.
(c) Implica su respuesta en el item 3, que una polı́tica de subsidio a la inversión
(esto es, hacer τ < 0) financiada con un impuesto “lump-sum” a las familias,
incrementa el bienestar? Explique brevemente.
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Para simplificar, suponga que la tasa de depreciación del capital es nula, i.e., δ = 0.
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