Nombre de la asignatura: Matemáticas V (Series y Transformadas

l.-DATOSDELAASIGNATURA
*
Nombre de la asignatura: Matemáticas V (Series y
Transformadas)
Clave de la asignatura :ACM-9308
Horas teoría-Horas oráctica-Créditos : 3-2-8
2.UBICACION D
a)
RELACION
CON
OTRAS
E
L
A
ASIGNATURAS
A S I G N A T U R A
DEL
PLAN
DE
ESTUDIO
A N T E R I O R E S
ASIGNATURAS
ING.
P O S T E R I O R E S
ASIGNATURAS
TEMAS
TEMAS
ELECTROMECANICA
Matemáticas
1
-
Matemáticas
III
-
Matemáticas
IV
-
Teoría
Límites
Diferenciales
Integrales
de
Circuitos
Transferencia
de
Análisis de
Eléctricos
Circuitos
Calor
-
Transformadas
place
-
Varios temas donde SE
ven soluciones a la
ecuación de calor para 1 y 2 dimensiones
y en régimen no estacionario
Matrices y determinantes
- Sistemas de ecuaciones
Ecuaciones diferencia.
lineales homogéneas
Ecuaciones
diferencia.
les lineales no homogéneas
de
La-
les
INGENIERIA
Matemáticas
MECANICA
-
1
Medio
-
Todos
Control
-
Todos
-
Transporte
-
Todos
-
Todos
IV
-
Matrices y determinan,
tes
- Sistemas de ecuacione!
Teoría
del
del
Calor
DE
Ecuaciones
Les
diferencia,
Metalurgia
91
de
La-
Varios temas donde s6
ven soluciones a la
ecuación de calor pa.
ra 1 y 2 dimensiones
y en régimen no esta.
cionario.
Mecánica
Continuo
Matemáticas
III
-
Ecuaciones diferencia.
les lineales homogéneas
- Ecuaciones diferencia.
les lineales no homogéneas
-
Matemáticas
Transformadas
place
de
III
Y
-
Transferencia
Matemáticas
ING. METALURGICA
MATERIALES
Límites
Diferenciales
Integrales
de
Momento
Mecánica
b) APORTACION DE LA ASIGNATURA AL PERFIL DEL EGRESADO
INGENIERIA ELECTROMECANICA Y. MECANICA
Proporciona una herramienta para formular y resolver modelos matemáticos que se usan en el
diseño de instalaciones y equipo.
INGENIERIA METALURGICA Y DE MATERIALES
Mediante el conocimiento y dominio de las herramientas matemáticas el profesionista podrá
realizar acciones de investigación, docencia, así como diseño y desarrollos industriales
3.
O B J E T I V O ( S )
G E N E R A L (E S)
DEL
CURSO
INGENIERIA ELECTROMECANICA Y MECANICA
Manejará matemáticamente los sistemas lineales de ingenierfa, fenómenos de transferencia y
los interpretar6 adecuadamente.
INGENIERIA METALURGICA Y DE MATERIALES
Adquirirá los conocimientos necesarios para analizar problemas de aplicación y encontrar
soluciones aplicando métodos de transformación de Laplace y de Fourier
4.
TEMARIO
NUMERO’
TEMAS
SUBTEMAS
1
Series de Fourier
1.1 Definición
1.2 Funciones pares e impares
1.3 Funciones ortogonales
1.4 Integración de funciones ortogonales
1.5 Condiciones de convergencia de la serie de Fourier
1.6 Teorema de Diritchlet
1.7 Coeficiente de Euler
1.8 Desarrollo de medio rango
1.9 Forma rectangular de la serie de Fourier
1.10 Forma compleja de la serie de Fourier
II
Integrales
2.1 Funciones aperiódicas
2.2 La integral de Fourier con lfmite de la serie de
Fourier
2.3 Transformada de Fourier
2.4 Representación de funciones en integrales de Fourier
2.5 Transformada de Fourier en senos y en cosenos
III
Transformada de Laplace
3.1 De la integral de Fourier a la transformada de Laplace
3.2 Condiciones de existencia de la transformada de
Laplace
3.3 Funciones singulares
3.4 Teoremas de la transformada
3.5 Transformadas de funciones singulares
3.6 Transformadas de derivadas e integrales
3.7 Transformadas de funciones especiales
3.8 Teorema de valor final y teorema de valor inicial
3.9 Teorema de convolución
IV
Transformada Inversa de Laplace
4.1
4.2
4.3
4.4
4.5
V
Aplicación de las Transformadas de
Laplace y Fourier
5.1 Solución de ecuaciones diferenciales de sistemas ffsicos por medio de la transformada de Laplace y su interpretación
física
5.2 Solución de sistemas de ecuaciones diferenciales por
medio de la transformada de Laplace
5.3 Solución de problema de valor de frontera por medio de
la transformada de Fourier
5.4 Análisis de respuesta a la frecuencia por medio de la
transformada de Fourier
_:.
de
Fourier
92
Definición de la transformada inversa
Teoremas aplicados a la transformada inversa
Uso de tablas para la transformación inversa
Teoremas de Heaveside
Solución de ecuaciones diferenciales por medio de la
transformada de Laplace
5.
6.
APRENDIZAJES,REgUERIDOS
1.
Cálculo diferencial
- Funciones
- Límites
- Derivadas
- Integrales
e
integral
2.
Algebra lineal
- Matrices
- Determinantes
- Linealidad
- Sistemas de ecuaciones
3.
Ecuaciones diferenciales
- Ecuaciones diferenciales lineales homogéneas y no homogéneas
- Ecuaciones diferenciales parciales
D I D A C T I C A S
SUGERENCIAS
- Tareas
-
Investigación
Bibliografica
- Exposición de temas
-
Conferencia
- Proyectos
Sobre
de
aplicaciones
especificas
Investigación
- Rotafolios
-
7 .
Acetatos
S U G E R E N C I A S
-
Participación
-
Evaluación:
en
D E
EVALUACION
clase
Tareas,
- Examenes
Parciales
- Examenes
Finales
Proyectos,
Exposiciones
Nota: LOS puntos 6 y 7 deberán ser desarrollados y/o enriquecidos en las academias correspondientes
en conjunto con el departamento de desarrollo académico.
93
8 .
U N I D A D E S
NUMERO DE UNIDAD:
D E
A P R E N D I Z A J E
1
NOMBRE DE LA UNIDAD: SERIES DE FOURIER
OBJETIVO
EDUCACIONAL
ACTIVIDADES DE APRENDIZAJE
Al término de esta unidad, el estudiante desarrollará funciones en series de Fourier en cualquiera de sus tres formas: forma canónica, forma rectangular y forma
compleja.
1.1 Definir las funciones periódicas
1.2 Escribir y dar sus propiedades
1.3 Definir las funciones pares y las funciones impares
1.4 Dar ejemplos de funciones pares, impares y ninguna de las dos y
graficar
dichas funciones
1.5 Definir Lo que son funciones ortogonales y ortonormales
1.6 Explicar la integración definida de funciones ortogonales en especial las que comprendan senos y cosenos
1.7 Definir lo que es la serie de Fourier y establecer las condiciones de convergencia de la serie de Fourier
1.8 Enunciar el teorema de Diritchlet y analizar las condiciones de
existencia de las series de Fourier
1.9 Deducir las integrales para determinar los coeficientes de Euler
1.10 Simplificar las fórmulas para los coeficientes cuando Las funciones sean pares 0 impares
1.11 Explicar el desarrollo de funciones en sólo senos o en sólo cosenos
1.12 Analizar el comportamiento de los coeficientes de Euler, usandc
algunas funciones
1.13 Deducir la Serie de Fourier en forma rectangular
1.14 Desarrollar algunas funciones en series de Fourier en la foro
rectangular
1.15 Deducir la forma compleja de la serie de Fourier y dar algunos
ejemplos
1.16 Explicar la derivación y la integración de las series de Fourier
NUMERO DE UNIDAD:
II
NOMBRE DE LA UNIDAD:
INTEGRALES
OBJETIVO
EDUCACIONAL
Al término de esta unidad
el estudiante podrá r e presentar
funciones
con
integrales de Fourier asf
como transformar funciones al dominio de la frecuencia.
DE
BIBLIOGRAFIA
1
FOURIER
ACTIVIDADES DE APRENDIZAJE
2.1 Deducir a partir de la forma compleja de la serie de Fourier el
par de integrales de Fourier
2.2 Definir la transformada de Fourier
2.3 Simplificar las integrales de Fourier en los casos donde la función sea par 0 impar
2.4 Definir la transformada de Fourier en senos y en cosenos
2.5 Aplicar las integrales de Fourier a algunas funciones
94
BIBLIOGRAFIA
NUMERO DE UNIDAD:
111
NOMBRE DE LA UNIDAD:
TRANSFORMADA DE LAPLACE
OBJETIVO
EDUCACIONAL
ACTIVIDADES DE APRENDIZAJE
Al término de esta unidad
el estudiante podrá determinar la transformada
d e Laplace d e f u n c i o n e s
singulares,
así como aplicará los
teoremas de
la transformada oara este
fin.
3.1
3.2
3.3
3.4
3.5
3.6
3.7
Deducir la transformada unilateral de Laplace a partir de las
integrales de Fourier
Establecer las condiciones de existencia de la transformada de
Laplace y las funciones de orden exponencial
Determinar la transformada de Laplace de funciones singulares
Enunciar y demostrar los teoremas de la transformada da Laplace
Aplicar los teoremas para encontrar transformada de funciones
singulares,
derivadas, integrales y ecuaciones diferenciales
Determinar las transformadas de Laplace de algunas funciones especiales como:
Funciones periódicas
Función
Gamna
Funciones compuestas
Funciones hiperbólicas
Explicar Los teoremas especiales de:
Valor final
Valor inicial
Convolución
NUMERO DE UNIDAD:
IV
NOMBRE DE LA UNIDAD:
TRANSFORMADA INVERSA DE LAPLACE
OBJETIVO
EDUCACIONAL
ACTIVIDADES DE APRENDIZAJE
Al término de esta unidad
el estudiante podrá encontrar la 0 las funciones, conocida su transf o r m a d a d e Laplace a s í
como resolver ecuaciones
diferenciales e integrales de coeficientes constantes.
4.1 Definir la integral de inversión compleja
4.2 Encontrar por medio del uso de teorema la función cuya trasformada se conoce
4.3 Usar tablas para encontrar La transformada inversa de funciones
transformadas
4.4 Definir y enunciar los teoremas de Heaviside
4.5 Aplicar los teoremas de Heaviside para determinar La transformada inversa de funciones dadas
4.6 Encontrar La transformada inversa de funciones usando sumas de
residuos
NUMERO DE UNIDAD:
V
NOMBRE DE LA UNIDAD:
APLICACION DE LA TRANSFORMADA DE FOURIER Y LAPLACE
OBJETIVO
EDUCAC IONAL
BIBLIOGRAFIA
ACTIVIDADES DE APRENDIZAJE
Resolver ecuaciones diferenciales lineales con coeficientes constantes mediante el uso de La transformada de Laplace
Resolver sistemas de ecuaciones diferenciales por medio de la
transformada de Laplace
Resolver problema de v a l o r d e f r o n t e r a u s a n d o i n t e g r a l e s d e
Fourier
95
3
4
5
6
7
BIBLIOGRAFIA
1
2
3
4
5
6
7
BIBLIOGRAFIA
10.
B I B L I O G R A F I A
l.- KREYSIG ERWIN
MATEMATICAS AVANZADAS PARA INGENIERIA, VOL. I Y 11
Ed. LIMUSA
2.- SPIEGEL MURRAY R.
ECUACIONES DIFERENCIALES CON APLICACIONES EN INGENIERIA
E d . McGRAW-HILL
3.- KAPLAN W .
CALCULO
AVANZADO
Ed. C.E.C.S.A.
i f ws*:
4.- W Y L I E C . R A Y
MATEMATICAS SUPERIORES PARA INGENIERIA
E d . McGRAW-HILL
5.- B O Y C E W . E . Y DIPRIMA R . C .
ECUACIONES DIFERENCIALES Y PROBLEMAS CON VALORES EN LA FRONTERA
Ed. LIMUSA
6.-
ZILL DENNIS G.
ECUACIONES DIFERENCIALES CON APLICACIONES
GRUPO EDITORIAL IBEROAMERICA
7.- R A I N V I L L E E . D . Y B E D I E N T P . E .
ECUACIONES DIFERENCIALES
Ed. INTERAMERICANA
96
10.
BIBLIOGRAFIA
l.- KREYSIG ERWIN
MATEMATICAS AVANZADAS PARA INGENIERIA, VOL. I Y 11
Ed. LIMUSA
2.- SPIEGEL MURRAY R.
ECUACIONES DIFERENCIALES CON APLICACIONES EN INGENIERIA
E d . McGRAW-HILL
3.- KAPLAN W .
CALCULO
AVANZADO
Ed. C.E.C.S.A.
4.- W Y L I E C . R A Y
MATEMATICAS SUPERIORES PARA INGENIERIA
E d . McGRAW-HILL
5.- B O Y C E W . E . Y DIPRIMA R . C .
ECUACIONES DIFERENCIALES Y PROBLEMAS CON VALORES EN LA FRONTERA
Ed. LIMUSA
6.- ZILL DENNIS G.
ECUACIONES DIFERENCIALES CON APLICACIONES
GRUPO EDITORIAL IBEROAMERICA
7.- R A I N V I L L E E . D . Y B E D I E N T P . E .
ECUACIONES DIFERENCIALES
Ed. INTERAMERICANA
96