las leyes de los gases - ies cardenal pardo tavera

LAS LEYES DE LOS GASES
LEY DE BOYLE
La relación entre la presión y el volumen de un gas cuando la temperatura es constante viene
dada por la expresión P · V = constante o P1·V1 = P2 · V2
El volumen es inversamente proporcional a la presión:
•Si la presión aumenta, el volumen disminuye.
•Si la presión disminuye, el volumen aumenta.
Al aumentar el volumen, las partículas (átomos o moléculas) del gas tardan más en llegar a
las paredes del recipiente y por lo tanto chocan menos veces por unidad de tiempo contra
ellas. Esto significa que la presión será menor ya que ésta representa la frecuencia de
choques del gas contra las paredes.Cuando disminuye el volumen la distancia que tienen que
recorrer las partículas es menor y por tanto se producen más choques en cada unidad de
tiempo: aumenta la presión.Lo que Boyle descubrió es que si la cantidad de gas y la
temperatura permanecen constantes, el producto de la presión por el volumen siempre tiene
el mismo valor.
Como hemos visto, la expresión matemática de esta ley es:
Supongamos que tenemos un cierto volumen de gas V1 que se encuentra a una presión P1 al
comienzo del experimento. Si variamos el volumen de gas hasta un nuevo valor V 2, entonces
la presión cambiará a P2, y se cumplirá:
que es otra manera de expresar la ley de Boyle.
NOTA: La presión se mide en atm (atmósferas) o Mg. (milímetros de mercurio) de forma que
1atm = 760 mmHg. Las unidades de presión deben ser las mismas en ambos lados de la
ecuación
Ejemplo:
4.0 L de un gas están a 600.0 mmHg de presión. ¿Cuál será su nuevo volumen si
aumentamos la presión hasta 800.0 mmHg?
Solución: Sustituimos los valores en la ecuación P1V1 = P2V2.
(600.0 mmHg) (4.0 L) =(800.0 mmHg) (V2)
Si despejas V2 obtendrás un valor para el nuevo volumen de 3L.
LEY DE CHARLES
En 1787, Jack Charles estudió por primera vez la relación entre el volumen y la temperatura
de una muestra de gas a presión constante y observó que cuando se aumentaba la
temperatura el volumen del gas también aumentaba y que al enfriar el volumen disminuía.
El volumen es directamente proporcional a la temperatura del gas:
•Si la temperatura aumenta, el volumen del gas aumenta.
•Si la temperatura del gas disminuye, el volumen disminuye.
Cuando aumentamos la temperatura del gas las moléculas se mueven con más rapidez y
tardan menos tiempo en alcanzar las paredes del recipiente. Esto quiere decir que el número
de choques por unidad de tiempo será mayor. Es decir se producirá un aumento (por un
instante) de la presión en el interior del recipiente y aumentará el volumen (el émbolo se
desplazará hacia arriba hasta que la presión se iguale con la exterior).
Lo que Charles descubrió es que si la cantidad de gas y la presión permanecen constantes, el
cociente entre el volumen y la temperatura siempre tiene el mismo valor.
Matemáticamente podemos expresarlo así:
Supongamos que tenemos un cierto volumen de gas V1 que se encuentra a una temperatura
T1 al comienzo del experimento. Si variamos el volumen de gas hasta un nuevo valor V 2,
entonces la temperatura cambiará a T2, y se cumplirá:
que es otra manera de expresar la ley de Charles.
Esta ley se descubre casi ciento cuarenta años después de la de Boyle debido a que cuando
Charles la enunció se encontró con el inconveniente de tener que relacionar el volumen con
la temperatura Celsius ya que aún no existía la escala absoluta de temperatura.
Ejemplo:
Un gas tiene un volumen de 2.5 L a 25 °C. ¿Cuál será su nuevo volumen si bajamos la
temperatura a 10 °C? Recuerda que en estos ejercicios siempre hay que usar la escala Kelvin.
Solución: Primero expresamos la temperatura en kelvin: T1 = (25 + 273) K= 298 K
T2 = (10 + 273 ) K= 283 K
Ahora sustituimos los datos en la ecuación:
V1 V2
V2
2,5L
=
⇒
=
T1 T2
298 K 283K
Si despejas V2 obtendrás un valor para el nuevo volumen de 2.37 L.
LEY DE GAY - LUSSAC
Fue enunciada por Joseph Louis Gay-Lussac a principios de 1800. Establece la relación entre
la temperatura y la presión de un gas cuando el volumen es constante.
La presión del gas es directamente proporcional a su temperatura:
•Si aumentamos la temperatura, aumentará la presión.
•Si disminuimos la temperatura, disminuirá la presión.
Al aumentar la temperatura las moléculas del gas se mueven más rápidamente y por tanto
aumenta el número de choques contra las paredes, es decir aumenta la presión ya que el
recipiente es de paredes fijas y su volumen no puede cambiar.
Gay-Lussac descubrió que, en cualquier momento de este proceso, el cociente entre la
presión y la temperatura siempre tenía el mismo valor:
Supongamos que tenemos un gas que se encuentra a una presión P1 y a una temperatura T1
al comienzo del experimento. Si variamos la temperatura hasta un nuevo valor T 2, entonces
la presión cambiará a P2, y se cumplirá:
que es otra manera de expresar la ley de Gay-Lussac.
Esta ley, al igual que la de Charles, está expresada en función de la temperatura absoluta. Al
igual que en la ley de Charles, las temperaturas han de expresarse en Kelvin.
Ejemplo:
Cierto volumen de un gas se encuentra a una presión de 970 mmHg cuando su temperatura
es de 25.0°C. ¿A qué temperatura deberá estar para que su presión sea 760 mmHg?
Solución: Primero expresamos la temperatura en kelvin:
T1 = (25 + 273) K= 298 K
Ahora sustituimos los datos en la ecuación:
P1 P2
970mmHg 760mmHg
=
⇒
=
T1 T2
298K
298 K
Si despejas T2 obtendrás que la nueva temperatura deberá ser 233.5 K o lo que es lo mismo
-39.5 °C.
EJERCICIOS
1. Un gas ideal ocupa un volumen de 11,2 litros a 0,863 atm. Si se mantiene
constante la temperatura. ¿A qué presión deberá estar sometido para ocupar 15
litros?
2. Hemos recogido un gas ideal a una presión de 750 mm Hg y ocupa un volumen
de 250 cc ¿Qué volumen ocuparía si se comprime hasta 1 atm. a temperatura
constante?
3. Una cierta cantidad de gas ocupa 3,6 litros a la presión de 1 atm. ¿Cuál será su
volumen a la presión de 2,5 atm. si se mantiene constante la temperatura?
4. Un gas ocupa un volumen de 3,6 litros a 27ºC y 2 atm. de presión. ¿Qué volumen
ocupará si, manteniendo constante la presión, se calienta a 127ºC?
5. En un recipiente de 5 litros se encierra un gas y se mide su temperatura, 28ºC y
752 mmHg. Si el recipiente se calienta hasta 50ºC, ¿Cuánto valdrá la presión?
6. En un recipiente rígido se introduce una cierta cantidad de gas y se calienta hasta
514 K encontrándose que la presión vale 1,56 atm. Si el recipiente se enfría hasta
que la presión sea de 800 mmHg. ¿Qué marcará el termómetro?
7. Un volumen gaseoso de un litro es calentado a presión constante desde 18 °C
hasta 58 °C, ¿qué volumen final ocupará el gas?
8. Una masa gaseosa a 32 °C ejerce una presión de 18 atmósferas, si se mantiene
constante el volumen, qué aumento sufrió el gas al ser calentado a 52 °C?
9. Un gas a 18 °C y 750 mm de Hg ocupa un volumen de 150 cm ³, ¿cuál será su
volumen a 65 °C si se mantiene constante la presión?
10. ¿Cuál será la presión que adquiere una masa gaseosa de 200 cm ³ si pasa de 30
°C a 70 °C y su presión inicial es de 740 mm de Hg y el volumen permanece
constante?
11. ¿Cuál será la presión de un gas al ser calentado de 20 °C a 140 °C si su presión
inicial es de 4 atmósferas?
12. Un bloque de mármol pesa 102 gramos. Se introduce despacio en una probeta
graduada que contiene 56 centímetros cúbicos de agua; una vez sumergido se leen
94 centímetros cúbicos en el nivel del agua, ¿ Cuál es el volumen del mármol en
centímetros cúbicos? ¿ cuál es su densidad ?
13. Calcula la densidad del hierro, si 393 g ocupan un volumen de 50 ml.
14. Completa el siguiente cuadro:
15. Calcula la densidad de un cuerpo sabiendo que su masa es de 4 Kg y su volumen
0,5 dm3. Expresa el resultado en Kg/m3
16. La densidad del mercurio es de 13,6 g/cm3. Calcula su valor en kg/m3.
17. Calcula la densidad de un cuerpo de masa 100 g y volumen 20 cm3. Expresa el
resultado en g/cm3 y en Kg/m3
18. Calcula el volumen del diamante de un quilate, si la masa de un quilate es igual a
0,020 g. Dato: La densidad del diamante es 3,51 g/cm3.
19. La densidad del aceite es 0,9 g/cm3. ¿Qué masa en gramos tiene un litro de
aceite?
20. Tenemos un bloque de mármol del que se sabe su peso por haberlo pesado. Para
hacer una estatua de mármol un escultor le encarga un bloque de 40 cm de largo, 30
cm de ancho y 20 cm de espesor:
a) ¿Cuál será su masa?
b) Después de haber cortado parte del mármol, le queda al escultor una figura
irregular que pesa 40 kg. ¿Cuántos centímetros cúbicos tiene?
21. La masa de un trozo de aluminio es de 10 gramos y su volumen es de 3,7 ml.
Calcula su densidad. Si cogemos ahora otro trozo de aluminio de 20 gramos, ¿cuál
será su densidad? ¿Por qué?
22. Una barra de hierro pesa 145 g y tiene un volumen de 20 ml. Si queremos cortar
un trozo que tenga 20 g, ¿qué volumen ocupará? Si queremos otro trozo con 5 cm3
de volumen, ¿cuánto pesará?