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Microeconomía II
2013-II
Tarea 2
Profesor Magistral
Ana María Ibáñez. Atención estudiantes: Martes y jueves de 10 am a 12 pm.
Correo electrónico: [email protected]
Profesores Complementarios
Emilio Wills. Atención estudiantes: Lunes de 3:30 a 5:00 pm. Sala W-705
Correo electrónico: [email protected]
Juan Pablo Cote. Atención estudiantes: Jueves de 3:00 pm a 5:00 pm. Of. W-921
Correo electrónico: [email protected]
Usted debe preparar este taller para la clase complementaria del 30 de agosto. Ese día, al principio de clase
complementaria, se recogerá el taller o se realizará un quiz sobre los temas cubiertos en el taller.
1. La siguiente función de utilidad representa las preferencias de una persona sobre los bienes X y Y:
U ( X , Y )  ln( X )  Y
Suponiendo que Px es el precio del bien X, Py el precio del bien Y, I el ingreso:
a) Plantee el problema de maximización de la utilidad, encuentre las demandas no compensadas
(marshallianas) X*(Px, Py, I) , Y*(Px, Py, I) y la función de utilidad indirecta V(Px,Py, I).
b) ¿Cuál es el grado de homogeneidad de las funciones de demanda marshalliana calculadas? ¿Cuál
es el grado de homogeneidad de la función de utilidad indirecta?
c) Plantee el problema de minimización del gasto y encuentre las demandas compensadas
(hicksianas) Xh(Px, Py, U) , Yh(Px, Py, U) y la función de gasto mínimo.
d) ¿Cuál es el grado de homogeneidad de las funciones de demanda hicksianas calculadas? ¿Cuál es
el grado de homogeneidad de la función de gasto mínimo?
e) Con los resultados obtenidos en a) y b) compruebe que se cumplen las ecuaciones de Slutsky:
X * X h
X *

 X*
Px Px
I
Y *
Y * Y h
Y*

I
Py Py
2. Asuma que las preferencias de un individuo por los bienes X y Y se pueden representar por la
función:
,
X
⁄
Y
⁄
a) Si el precio del bien X es Px=$1, el precio del bien Y es Py=$1 y el ingreso I=$4. ¿Cuántas
unidades de X y Y consume el individuo?
b) ¿Qué valor toma en este caso el multiplicador de Lagrange? ¿Cuál es su interpretación?
c) Si el precio del bien Y aumenta a Py=2 sin modificarse el precio de X y el ingreso: ¿Cuáles son
los nuevos consumos de X y Y? Represente gráficamente el cambio ocurrido resultado del
aumento en Py.
d) ¿Cuál es el efecto total sobre el consumo de Y de este aumento en su precio? ¿Cuál es el efecto
sustitución? ¿Cuál es el efecto ingreso?
e) ¿Cuál es el efecto total sobre el consumo de X resultado del aumento en el precio de Y? ¿Cuál es
el efecto sustitución? ¿Cuál es el efecto ingreso?
f)
¿Son X y Y bienes sustitutos o complementos? Justifique.
g) ¿Qué ingreso adicional requiere el consumidor, después del cambio en el precio del bien Y, para
mantener el nivel de utilidad inicial?
3. María sólo disfruta el jugo de naranja cuando está preparado según la siguiente proporción: por cada
naranja (X) media cucharada de azúcar (Y). Sus preferencias, por lo tanto, cumplen la función:
U(X,Y) = min (X, 2Y)
a) Dados los precios de los bienes y el ingreso (Px,Py,I) ¿Cuáles serían en este caso las demandas no
compensadas (marshallianas) por los bienes X y Y?
b) ¿Cuáles serían las demandas compensadas (hicksianas) Xh(Px, Py, U) y Yh(Px, Py,U) ?
c) ¿Son X y Y sustitutos o complementos? Compruébelo en las demandas.
d) Encuentre la función de gasto mínimo y la de utilidad indirecta.
e) Encuentre la ecuación de Slutsky para el bien X resultado de un cambio en su precio. ¿Cómo se
interpretaría en este caso la descomposición en efecto ingreso y sustitución?
4. En la ciudad A viven 100 personas, cada una de las cuales tiene una demanda por el bien Q de la
forma:
qi  2  P
en donde q representa la cantidad demandada y P el precio del bien.
En la ciudad B viven 100 personas, cada una de las cuales tiene una demanda por el bien Q definida
por:
qi  2 
f)
P
.
2
¿Cuál es la demanda por el bien Q de la ciudad A? Haga la gráfica.
g) ¿Cuál es la demanda por el bien Q de la ciudad B? Haga la gráfica.
h) Encuentre la demanda agregada de las ciudades A y B por el bien Q y haga la gráfica.
i)
Si el precio del bien es P=$1 ¿Cuantas unidades se demandan en esta economía? ¿Cuántas en
cada ciudad? ¿Cuántas unidades demanda cada individuo de la ciudad A y de la ciudad B?
Muestre sus resultados en las gráficas de los numerales a), b), c).
j)
Si el precio del bien es P=$1 ¿Cuál es el excedente del consumidor para la economía? ¿Cuál es el
excedente del consumidor en cada ciudad? ¿Cuál es el excedente del consumidor para cada
individuo de las ciudades A y B? Compruebe que el excedente total representa la suma de los
excedentes de todas las personas. Muestre sus resultados en las gráficas de los numerales a), b),
c).
k) Si P=$1 ¿Cuál es la elasticidad de la demanda total? ¿Cuál la elasticidad en cada ciudad?