La lección de hoy es sobre La Estructura Geométrica

SLE T.2.G.6-Trigonometric Ratios in Right Triangles.
La lección de hoy es sobre La Estructura Geométrica SLE T.2.G.6- El cual es funciones
trigonométricas en triángulos rectos.
La relación entre los ángulos y el tamaño del triangulo recto se llama funciones trigonométricas.
B
hipotenusa
opuesto 3
5
A
C
adyacente 4
Siempre usaremos un Angulo como nuestro Angulo de referencia. Y en los siguientes ejemplos
usaremos el Angulo A como nuestro Angulo de referencia. Podemos escribir la hipotenusa y
en alusión a podemos nombrar el lado opuesto y el lado adyacente. Piensa, si usas como
referencia el Angulo B, el opuesto y el lado adyacente serian invertidos. Usando A
primeramente observamos el Seno de la función y esta es el opuesto sobre la hipotenusa, si te
dan los valores, solo tendrás que sustituir, seria:
Seno A = opuesto
hipotenusa
Seno A = 3
5
El próximo seria la función para el Coseno, este es la función del,
Coseno A = adyacente
hipotenusa
Dado los valore 3, 4, 5, de nuevo, el valor del Coseno A es igual a:
Coseno A = 4
5
Este es el Coseno de A = 4
5
El último es la función Tangente, esta es la relación del lado opuesto sobre el lado adyacente,
dado los valores 3, 4, 5 de nuevo, vamos a buscar los valores de la Tangente A,
Tangente A = 3 (lado opuesto)
4 (lado adyacente)
Dado los valore de 3, 4, 5, la Tangente A = 3
4
VAMOS A RESUMIR: El Seno es la función del lado opuesto sobre la hipotenusa.
B
Seno A= opuesto
hipotenusa
hipotenusa
opuesto
5
3
C
adyacente 4
A
El Coseno es la función del lado adyacente sobre la hipotenusa
Cos A= adyacente
hipotenusa
Y la Tangente es la función sobre el lado opuesto sobre el lado adyacente.
Tan A = opuesto
Adyacente
Una forma de recordar estas funciones es recordando un indígena nativo de los Estados Unidos
Soh Cah Toa o usando un acrónimo de las letras. Vamos a dejar el nombre en la parte de arriba
del margen para que lo uses como referencia.
Vamos a ver este Angulo de 30° como un ejemplo:
1
2
2
30°
El Seno de 30° = opuesto
hipotenusa
Como podemos ver en el margen el nombre Sah Cah Toa podemos recordar este. En este
triangulo particularmente es igual a:
Seno 30° = ½
Triángulos con los mismos ángulos son similares ahora podemos saber de cómo el Seno 30° es
½ en este triangulo el Seno 30°, es la función de ½ en cualquier de los triángulos recto, en
general una función trigonométrica especifica de un Angulo especifico es una constante.
Entonces el Seno de 30° es ½ para cualquier triangulo que tiene un Angulo de 30° en un
triangulo recto. Si escribes Seno de 30° en tu calculadora tu respuesta seria .5 que es lo
mismo que ½. Necesitas estar seguro que tu calculadora esta en el modo o forma de grados.
Como funciones trigonométricas son constantes podemos usarlas para buscar valores ausentes
en cualquier triangulo recto. Si te dan el Angulo no mayor de 90° en un lado podemos buscar
el otro lado.
X
52°
18 pulgadas
En este triangulo tenemos un Angulo de 52° y nos piden que busquemos el valor del lado
opuesto, nos han dado el valor del lado adyacente.
Primero, necesitamos decidir cual función trigonométrica usaremos. Decide también cual será
tu Angulo de referencia. En este ejemplo será el Angulo de 52°, en referencia a este Angulo de
52°, el lado que nos han dado es opuesto y el lado que necesitamos identificar es el lado
adyacente. Entonces usamos la función trigonométrica que identifica estas funciones el
opuesto y el lado adyacente. Observamos nuestro acrónimo Soh Cah Toa en la parte de arriba
en el margen, podemos ver que la función trigonométrica que necesitamos es la Tangente,
entonces tenemos:
Tan 52° = opuesto
adyacente
en este problema será,
Tan 52° = X
para resolver por X necesitamos multiplicar los dos lados por 18, entonces
18
18 (Tan 52°) = x
18
18 =
18 Tan 52° = X
valor
resuelve en la calculadora en el modo de grados y tendremos que el
X ≈ 23.04 pulgadas
Ahora hablaremos de las Funciones Trigonométricas Inversas. El propósito de estas funciones
trigonométricas inversas es buscar el Angulo ausente. Dado la función trigonométrica, vamos a
usar esta información. El Coseno 60° = .5 o ½. La función inversa representa sabiendo que el
Coseno de algunos ángulos que están ausentes es .5. Entonces el Coseno inverso de .5 es
60°. En orden de buscar la función inversa en la calculadora, necesitamos presionar el segundo
teclado y la función trigonométrica seria
Coseno 60° = .5
Cos -1 (.5) = 60
Notas que en este problema la parte ausente es el Angulo. Cuando el ausente es el Angulo,
necesitamos usar el inverso de la función trigonométrica para buscar el Angulo. Usamos el
Angulo para nuestro punto de referencia.
X°
3m
2m
Entonces, los lados que nos han dado en referencia al Angulo ausente X es el lado opuesto y la
hipotenusa o sea (Soh). Entonces usaremos la función del Seno, seria:
Seno X = 2
3
Como sabemos la función del Seno, pero no el Angulo, usaremos la función trigonométrica
inversa. Entonces el Seno -1 (⅔) = X
Entonces nuestro Angulo ausente es ≈ 41.8°
Esto concluye nuestra lección con respecto a Funciones Trigonométricas y sus Inversos.