4_Guía 4 Leyes de conser 2008

Guía 4
Leyes de conservación
Problema 1
a) Halle el momentum (cantidad de movimiento)adquirido por una masa de 1 g, 1kg y
103 kg cuando cada una de éstas cae libremente desde una distancia de 100 m.
b) Como el momentum que adquiere la Tierra es igual y opuesto, determine la velocidad
que adquiere la Tierra. La masa de la Tierra es 5,98 10 14 kg. ¿Qué puede concluir al
respecto?
Problema 2
Un carro de 1,5 kg de masa se mueve a lo largo de un riel recto con velocidad 0,20 m/s
hasta que choca con un tope que se encuentra al final del riel. ¿Cuál es su cambio de
cantidad de movimiento y la fuerza media ejercida sobre el carro si, en 0,1 s...
a) ... queda en reposo?
b) ... retrocede con una velocidad de 0,1 m/s?
c) ¿Qué puede decir sobre la conservación de la cantidad de movimiento en el choque?
Problema 3
Un cuerpo cuya masa es de 2 kg se mueve sobre una superficie horizontal lisa bajo la acción
de una fuerza horizontal de modulo F = 0,55 + t 2 (expresada en N, si t se expresa en s).
Calcular la velocidad del cuerpo en km/h cuando t= 5 s, suponiendo que el cuerpo se hallaba
en reposo a t = 0 s.
Problema 4
El vector posición de un cuerpo de 6 kg de masa, en función del tiempo, es r = (3t2-6t)i–4t3 j,
donde r se mide en m y t en s.
a) Hallar la fuerza que actúa sobre la partícula
b) Hallar el torque, con respecto al origen, de la fuerza neta que actúa sobre la partícula
c) Hallar los momentos lineal y angular de la partícula con respecto al origen
Problema 5
Una piedra de 0,300 kg tiene una
velocidad de modulo 12,0 m/s cuando
esta en el punto P, ¿qué momento
cinético (o impulso angular) tiene la
partícula respecto de o en ese instante?
V = 12 m/s
P
8m
36,9°
Problema 6
En la figura se muestra un automóvil que se está moviendo
según la trayectoria curva indicada con línea de trazos,
ubicada en el plano x,y. En el instante indicado el auto
avanza hacia la derecha y el módulo de su velocidad está
aumentando.
Determinar
qué
vector,
entre
los
representados, puede corresponder a:
a) La cantidad de movimiento del CM del auto
b)El momento angular(respecto al origen) del auto
c)La fuerza resultante sobre el auto
1
d)El momento de la fuerza resultante sobre el auto
e)La velocidad angular de las ruedas
f)La aceleración angular de las ruedas
Los vectores 1 y 2 son paralelos al eje x
Los vectores 5 y 6 son paralelos al eje y
Los vectores 3 y 4 son paralelos al eje z
Los vectores 7 y 8 son paralelos al plano xy
Problema 7
En un instante dado, tres partículas se mueven como muestra la figura. Están sujetas
únicamente a sus interacciones mutuas, así que no actúan fuerzas netas externas sobre el
sistema formado por ellas. Después de cierto tiempo se observan nuevamente y se tiene
que m1 se mueve como muestra la figura, mientras que m 2 esta en reposo. Suponiendo que
m1=2 kg, m2=0,5 kg y m3=1kg con módulos de las velocidades (medidas desde el sistema de
referencia fijo a la Tierra) v10=1m/s, v20=2m/s, v30=4m/s y v1F=3m/s.
a) Halle la velocidad de m3.
b) Halle la velocidad del CM en los dos instantes mencionados en el problema
c) En un instante particular las posiciones de las masas son (-0,8m; -1,1m),
(0,8m; -1,1m), (1,4m; 0,8m) para las masas 1, 2, 3 respectivamente, trace una línea
que muestre la trayectoria del CM del sistema de partículas con respecto al sistema
de referencia (X; Y)
d) Calcular la cantidad de movimiento lineal, la cantidad de movimiento angular y la
energía cinética del sistema en el primer instante
Y
V1F
m3
V03
m1
30 °
X
V20
m1
m2
V10
Problema 8
Dos esferas de igual masa están suspendidas de
modo tal que en su posición de equilibrio sus centros
quedan a la misma altura. Se separa la esfera A de la
posición inicial y se la deja caer desde una altura h
contra la B, con la que choca en forma perfectamente
elástica. Hallar las velocidades de cada esfera
después de cada choque, las alturas a las que llegará
cada una, y describir el comportamiento posterior del
sistema. Las esferas se mueven en un único plano.
h
A
B
Problema 9
En el sistema de la figura, la bolita que se encuentra en el plano inclinado es soltada
inicialmente sin velocidad inicial. Después de cierto tiempo chocará con la otra bolita en
forma elástica. Ambas bolitas tienen igual masa.
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a) Encontrar la altura que alcanzará
la segunda bolita.
b) Describir cualitativamente el
movimiento para todo tiempo.
c) ¿A qué altura llegará la primera
bolita luego de chocar por segunda vez?
1
2
60°
30°
Problema 10
Sobre una mesa de billar (como muestra el esquema visto desde arriba), un jugador impulsa
con el taco una bola de masa 250 g que incide sobre las otras dos, de igual masa, que se
encuentran en reposo, con una velocidad de 5,6 m/s de tal manera que después de
chocarlas, ésta queda en reposo, y las otras dos salen a 37 o y 53o respectivamente de la
trayectoria original.
a) Calcular el impulso que le comunica el
37°
jugador a la primera bola.
53°
b) Determinar la velocidad de cada bola
después del impacto.
c) ¿Se trató de un choque elástico?
Justificar.
Problema 11
Dos cochecitos, inicialmente en reposo, pueden moverse libremente en la dirección X. El
coche A tiene masa 4,52 kg y el B de 2,37 kg. Ambos están atados entre sí comprimiendo
un resorte, como se muestra en la figura. Cuando se corta la cuerda que los une, el coche A
se mueve con una velocidad cuyo modulo es 2,11 m/s
a) ¿Cuál será el modulo de la velocidad con que se moverá el otro coche? ¿Y la
dirección y sentido?
b) ¿Cuánta energía cinética había almacenada en el resorte antes de cortar la cuerda?
X
Problema 12
Un péndulo, que consiste en un cuerpo puntual de masa M y un hilo inextensible de masa
despreciable y longitud L, está inicialmente en reposo. Un proyectil de masa m y velocidad v
choca con el cuerpo como se ve en la figura.
Después del choque ambos continúan pegados.
L
a) ¿Cuál es la velocidad de ambos cuerpos
inmediatamente después del choque?
b) Determine el ángulo para el cual se anula la
v
velocidad de los cuerpos.
M
c) Calcule la tensión del hilo en el ángulo
m
determinado por a.
Datos : m = 10 kg, M = 990 kg, v = 300 m/s, L = 0.9 m , g = 10
m/s
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Adicionales
Problema 1a
Una fuerza F se aplica durante 20 s a un cuerpo de 500 kg de masa. El cuerpo, inicialmente
en reposo, adquiere una velocidad de 0.5 m/s como resultado del efecto de la fuerza. Si ésta
se aumenta linealmente desde cero durante los primeros 15 s y después disminuye
linealmente hasta cero en los siguientes 5 s, (a) halle el impulso causado por la fuerza sobre
el cuerpo, (b) encuentre la fuerza máxima ejercida sobre el cuerpo y (c) haga una gráfica de
F en función de t y halle el área bajo la curva. ¿El valor de esta área está de acuerdo con el
resultado del inciso (a)?
Problema 2a
Inicialmente el resorte 1 está comprimido al máximo y m1 está apoyado en él. El cuerpo 2
está en reposo. Al soltar el resorte 1, la m1 (luego de cruzar el tramo L con rozamiento)
choca elásticamente con la m2.
a) ¿Con qué velocidad comienza a moverse m2 después
del primer choque?
b) ¿Cuánto vale la compresión máxima del resorte 2?
k2
c) ¿Cuántas veces cruzará la m1 el tramo L antes de k1
m1
m2
detenerse?
d) ¿Cual es la variación de energía cinética en todo el
proceso?
L
Datos: xmax = 1.5m, m1 = m2 = 5kg, k1 = 1000N/m, K2 = 400N/m,
L = 45m, k = 0.3.
Problema 3a
Un automóvil del 1Mg de masa, que viaja hacia el este de la calle Mayor a 30 km/h, colisiona
con un camión de 8Mg de masa que cruza la calle en dirección sur a 20 km/h. Si los
vehículos se quedan empotrados entre sí, ¿con qué velocidad se mueven después de la
colisión?
Problema 4a
Un bloque de 2 kg se mueve con una velocidad de 6 m/s y choca frontalmente con un bloque
de 4 kg inicialmente en reposo. Después del choque el bloque de 2 kg retrocede con
velocidad de 1 m/s.
a) Calcular la velocidad del bloque de 4 kg después del choque.
b) Calcular la energía perdida en el bloque.
Problema 5a
Una pelota que se desplaza con velocidad de 10 m/s lleva a cabo un choque elástico no
frontal con otra pelota de igual masa inicialmente en reposo. La pelota incidente es desviada
30° de la dirección original de su movimiento. Calcular la velocidad de cada pelota después
del choque.
Problema 6a
El carrito 1, de 4 kg, parte del reposo desde el punto A del esquema, al liberar el resorte
inicialmente comprimido contra el que estaba apoyado. Avanza con rozamiento
despreciable, de modo que pasa por el punto v con una velocidad v B = 10 m/s.
Posteriormente se encuentra en C con otro carrito (2) en reposo, de 6 kg, con el que se
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engancha y juntos prosiguen avanzando. desde allí frenen, deslizándose con un coeficiente
de rozamiento  = 0.25. A partir de las relaciones fundamentales, elaborar y responder:
a) Qué longitud estaba comprimido el resorte, si su constante es 1000 N/m.
b) Qué impulso recibió cada carrito
1
durante el choque (indicar dirección
y sentido).
A
2
3m
c) Con qué velocidad se moverán
juntos en C.
C
B
d) A qué distancia de C se detendrán.
Problema 7a
Una bala de masa m y velocidad V, atraviesa la
masa M de un péndulo de longitud L. Luego de
atravesarlo, sale con una velocidad Vf = V/2.
a) Calcule el valor mínimo de V, para que el
péndulo describa un círculo completo.
b) ¿Si el péndulo describe un círculo completo,
puede la velocidad en el punto superior A, ser
cero? ¿Por qué?
A
V
Antes
V/2
Después
Problema 8a
Dos patinadores de 50 kg cada uno, se aproximan siguiendo caminos paralelos separados
1,5 m (supóngase el hielo exento de rozamientos). Los patinadores llevan velocidades de
igual dirección, sentidos opuestos y de módulos iguales a 10 m/s. El primer patinador
transporta una varilla, de masa despreciable comparada con la de los patinadores, cuya
longitud es 1,5 m. El segundo patinador sujeta el extremo de la varilla cuando pasa a su
lado.
a) Indicar la posición y la velocidad del centro de masa del sistema antes y después de que
el segundo patinador tome la varilla.
b) Describir el movimiento desde tierra y desde el sistema centro de masa. Dibuje y calcule
las velocidades de los patinadores desde cada sistema.
c) Analice y justifique si se conserva P, Lcm y E durante este proceso.
d) Supongamos que uno de los patinadores va tirando de la varilla lentamente hasta reducir
a 0,75 m su distancia al otro patinador. ¿Cómo es entonces su movimiento? Vuelva a
contestar el ítem c) para esta nueva situación.
e) Comparar las energías cinéticas del sistema correspondientes a las partes “b” y “d”.
Problema 9a
Una granada de mortero de 1.56 kg de masa es lanzada verticalmente hacia arriba con una
velocidad inicial cuyo módulo es 31 m/s y explota al alcanzar su máxima altura, dividiéndose
en tres partes de diferente color. Las tres partes comienzan a moverse horizontalmente. Un
trozo de 0.78 kg cae a tierra a 212 m al norte del punto de lanzamiento, otro de 0,26 kg cae
a 68 m al este.
(a) ¿Dónde cae el tercero si se puede despreciar el rozamiento con el aire y el efecto del
viento? (b) ¿Qué velocidad tendría la tercera parte si la explosión se realiza cuando la
granada tiene el 10 % de la velocidad inicial subiendo?
(c) En ambos casos, describa la trayectoria del CM y escriba las ecuaciones paramétricas
(d) ¿El CM se encuentra acelerado? Justifique su respuesta.
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Problema 10a
Un sistema esta compuesto por 3 partículas de masas: 3 kg, 2 kg y 5 kg. La primera
partícula tiene una velocidad v=6m/s i, la segunda se mueve con una velocidad de 8 m/s que
forma un ángulo de –30° con el eje x. Halle la velocidad de la tercera partícula de modo que
el centro de masa...
a) ... permanezca en reposo respecto al observador
b) ... se mueva con vCM= -2 m/s i + 2 m/s j
c) Hallar la velocidad de la tercera partícula de manera que la energía cinética del
sistema sea 200 J.
Todas las velocidades están medidas desde el sistema laboratorio.
Problema 11a
Una bala de rifle de 0,01kg de masa se incrusta en un
bloque de 0,99kg de masa que descansa sobre una
superficie horizontal sin rozamiento y está sujeto a un
resorte como indica la figura. El impacto comprime al
resorte 10cm. La calibración del resorte indica que
para comprimirlo 1cm es necesaria una fuerza de 1N.
a) Hallar
la máxima energía potencial elástica
acumulada por el resorte.
b) Calcular la velocidad del bloque antes del choque.
c) ¿Cuál era la velocidad inicial del proyectil?
m,v
M
10cm
Problema 12a
Un proyectil de 2g de masa, que se mueve en dirección horizontal con una velocidad de 500
m/s atraviesa un bloque de madera de 1 kg de masa, que se encuentra inicialmente en
reposo sobre una superficie horizontal, y sale del mismo con una velocidad de 100 m/s. El
bloque se desliza 20 cm desde su posición inicial hasta detenerse.
a) ¿Cuál es el coeficiente de rozamiento dinámico entre el bloque y la superficie?
b) ¿Cuánto disminuye la energía cinética del proyectil?
c) ¿Cuál era la energía cinética del bloque inmediatamente después de ser
atravesado?
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