Diferenciación de Productos Diferenciación Horizontal Ciudad lineal

Diferenciación de Productos
HORIZONTAL (gustos distintos)
• ciudad lineal
– elección de precios
– elección de productos
Diferenciación Horizontal
Ciudad lineal
0
a
1-b
empresa 1
empresa 2
1
elección de precios p1 , p 2
Ciudad lineal
Ciudad lineal: elección precios
Consumidor indiferente
•
•
•
•
•
consumidor indiferente
demanda
beneficios
funciones de reacción
equilibrio en precios
0
t [ a − 2ax − (1 − b) + 2(1 − b) x ] = p2 − p1
2
2
2t [1 − b − a ] x = p2 − p1 + t [ (1 − b) 2 − a 2 ]
p2 − p1
(1 − b) 2 − a 2
+
x=
2t [1 − b − a ] 2[1 − b − a ]
p2 − p1
1− b + a
+
x=
2 t [1 − b − a ]
2
x
1-b
1
p1 + t1
(4
x2
− a4
)2 = {
p2 + t1
(14
−2
b −4x3
)2
3
{
precio
coste transporte
Consumidor indiferente: desarrollo
t [ ( x − a ) 2 − (1 − b − x ) 2 ] = p2 − p1
a
precio
coste transporte
Ciudad lineal
Demanda
0
a
x
1-b
1
p2 − p1
a +1− b
+
2 t [1 − b − a ]
2
p1 − p2
1+ b − a
+
D2 ( p1 , p2 ) = 1 − x =
2 t [1 − b − a ]
2
D1 ( p1 , p2 ) = x =
Ciudad lineal
Ciudad lineal
Función de reacción
CPO
Beneficios
p2 − p1
⎡
π 1 ( p1 , p2 ) = ( p1 − c) ⎢
⎣ 2 t [1 − b − a ]
+
a + 1− b⎤
⎥
2
⎦
p2 − 2 p1 + c + 2t [1 − b − a ]
CPO
]
[
p 2 − p1
−1
a +1− b
+
+ ( p1 − c)
=0
2 t [1 − b − a ]
2
2 t [1 − b − a ]
]
Ciudad lineal
Ciudad lineal
Calcular equilibrio
Equilibrio en precios
p1 = R1 ( p 2 ) = R1 ( R2 ( p1 ))
R1
[
]
1
R ( p ) + c + t [1 − b − a ][ a + 1 − b ]
2 2 1
1 ⎡1
⎤
p1 = ⎢ p1 + c + t [1 − b − a ][ b + 1 − a ] + c + t [1 − b − a ][ a + 1 − b ] ⎥
2 ⎣2
⎦
a −b
N
p1 = c + t (1 − b − a )(1 +
)
3
b−a
p2N = c + t (1 − a − b )(1 +
)
3
p1 =
p2
[
R2
p1
Ciudad lineal: elección productos
a
[
1
p + c + t [1 − b − a ][ a + 1 − b ]
2 2
1
p + c + t [1 − b − a ][ b + 1 − a ]
Similar, R2 ( p1 ) =
2 1
p1 = R1 ( p2 ) =
0
a + 1− b
=0
2
1-b
]
Ciudad lineal: elección productos
beneficios en subjuego
1
1. empresas eligen a , b
2. empresas eligen precios
π 1 ( a , b ) = ( p1N ( a , b ) − c ) D1 (a , b , p1N ( a , b ), p 2N ( a , b ) )
Normalmente: funciones de reacción
d
CPO
π 1 (a , b) = 0
da
Ya hemos resuelto el subjuego Γ( a , b)
¡Aquí no!
Ciudad lineal: elección productos
Teorema 1:
Conclusión: Equilibrio a = 0 , b = 0
A=0
∂π 1 N N
( p , p2 ) = 0
∂ p1 1
B<0
∂π 1
∂ p 2N
>0,
<0
∂p2
∂a
1− b = 1
Diferenciación máxima
C>0
¿Porqué
d
π (a , b) < 0
da 1
Matematicamente B + C < 0
El efecto estratégica domina.
d
π (a , b) < 0
da 1
?
∂π 1 ∂ p1N ∂π 1 ∂ p 2N ∂π 1
d
π 1 (a , b) =
⋅
+
⋅
+
∂ p1 ∂ a
∂p 2 ∂a
∂a
da
14
243 14
243 {
C
B
A
d
π (a , b) < 0
da 1
a=0
¿Porqué
?
∂π 1
>0
∂a
(efecto estratégico)
(efecto demanda)