Probabilidad y Estadıstica. Grupos 26 y 27 Segundo curso, Grado

Probabilidad y Estadı́stica. Grupos 26 y 27
Segundo curso, Grado de Ingenierı́a Informática, UAM
Curso 2012-2013
Examen Final, 8 de mayo de 2013
Nombre y Apellidos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
D.N.I. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Grupo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1. Dos jugadores de baloncesto, A y B, compiten lanzando tiros libres. Las estadı́sticas de la temporada indican que
el jugador A acierta el 90 % de las veces, mientras que jugador B lo hace el 85 % de las veces. Elegimos uno de los dos
jugadores al azar, sin saber de quién se trata, y le pedimos que lance un tiro libre.
(a) Calcula la probabilidad de que el jugador elegido enceste.
(b) Calcula la probabilidad de que hayamos elegido al jugador A sabiendo que el jugador elegido ha encestado.
2. Una empresa fabrica componentes electrónicos. Al final de cada dı́a se inspeccionan 100 componentes elegidos al
azar entre la producción total del ese dı́a. Si dos o más son defectuosos, se revisa el proceso de producción en busca
de posibles averı́as.
Un determinado dı́a, el 2 % de la producción total resulta defectuosa. ¿Cuál es la probabilidad de que se decida
revisar el proceso de producción después de la inspección?
3. La función de probabilidad conjunta de dos variables aleatorias X e Y está dada por la siguiente tabla:
x=1
x=2
x=3
y=1
c
2c
3c
Calcula el valor de c.
Calcula P(X ≥ Y ).
Decide de manera razonada si X e Y son independientes.
y=2
4c
8c
12c
4. Se desea hacer un estudio sobre los hábitos alimentarios de una determinada población. Sea p la proporción de la
población que ha llevado a cabo una dieta en los últimos 36 meses.
En una encuesta realizada a 965 personas, se ha sabido que 406 de ellas han llevado a cabo alguna dieta en los últimos
36 meses.
(a) Calcula un intervalo de confianza para p con un nivel del 95 %.
(b) Para un nuevo estudio, se desea estimar p con un error inferior al 1 % y un nivel de confianza del 95 %. ¿A
cuántas personas hay que entrevistar?
5. Se desea hacer un estudio sobre el tiempo que los estudiantes de tercero de E.S.O. necesitan para realizar una
serie de problemas de matemáticas. Para ello, se selecciona a un grupo de 41 alumnos de un centro A y se observa
que el tiempo que tardan en realizar la prueba tiene una cuasi-varianza muestral de 5,75 minutos. Se somete a las
mismas pruebas a otro grupo de 25 estudiantes de un centro B y se constata que la cuasivarianza es de 5,35 minutos.
Suponiendo que el tiempo que se tarda en realizar las pruebas sigue una distribución normal, ¿se puede aceptar a un
nivel de significación del 2 % que las varianzas son iguales?
6. Las tablas siguientes recogen los resultados obtenidos por los estudiantes que han aprobado en dos centros educativos, A y B:
Calificación
Aprobado
Notable
Sobresaliente
Número alumnos
Centro educativo A
50
30
20
Número alumnos
Centro educativo B
60
10
10
¿Se puede concluir (con un nivel de significación del 1 %) que las distribuciones de las calificaciones en los dos centros
son similares?