Respuesta en Frecuencia

ELEN 3312 – Electrónica II
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Respuesta en Frecuencia
Respuesta en Frecuencia
Sección 1: Diagramas de Bode
Diagrama de Bode o Respuesta de Frecuencia – es la variación causada, si
alguna, en el nivel de la señal de salida cuando la frecuencia de la señal es
cambiada o la manera en el cual el artefacto responde a cambios en la
frecuencia de la señal. Las variaciones en la salida pueden ser:
en la amplitud (la ganancia del amplificador es una función de
la frecuencia)
en el ángulo de fase (cambio en fase) de la salida relativo a la
entrada
La magnitud de la respuesta de frecuencia (diagrama de Bode) de un
amplificador es representada en una gráfica que muestra la amplitud de la
salida (ganancia de voltaje) vs. frecuencia.
A
fL
fH
f
Figura 1: Respuesta en frecuencia ideal de un amplificador.
Notas:
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Figura 2: Respuesta en frecuencia típica (real) de un amplificador.
•
•
•
•
•
•
•
Notas:
Midband range – rango de frecuencia donde la ganancia es más o
menos constante y la ganancia en este rango es llamada Am.
Lower cutoff frequency (fL) – frecuencia baja por la cual la ganancia es
igual a 2 2 Am ≈ 0.707 Am .
Upper cutoff frequency (fH) – frecuencia alta por la cual la ganancia ha
disminuido 0.707Am.
Bandwidth o ancho de banda (BW) – diferencia entre el upper y lower
cutoff frequencies:
BW = f H − f L
(
)
Half-power points – son aquellos puntos donde la ganancia es
0.707Am.
Half-power frequencies – son las frecuencias de corte (upper and
lower) debido a que la potencia de salida del amplificador en los
puntos de corte (cutoff) es la mitad de la potencia de salida en el
“midband range”.
P(at cutoff ) = 0.5 P(midband )
Resumiendo, a las frecuencia de corte se les llama: cutoff frecuency,
break frequency, corner frequency, half-power frequency, and 3-dB
frequency.
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1. Distorsión de amplitud
Generalmente, las señales que pasan por un amplificador ac son
señales complejas que contienen diferentes componentes de frecuencia
en lugar de una sola frecuencia (pura). Por ejemplo, las señales de
audio (voz y música) son una combinación de señales senosoidales con
diferentes frecuencias (20 Hz a 20 kHz), las señales de video tienen un
rango de frecuencia de dc a 4.5 MHz. Otro ejemplo, lo son las señales
periódicas (cuadradas o triangulares) las cuales pueden ser
representadas como la suma de muchas señales senosoidales.
Para que la señal de salida sea una versión amplificada de la entrada,
un amplificador debe amplificar todo componente de frecuencia por la
misma cantidad.
Si la respuesta en frecuencia de un amplificador es tal que la ganancia
de una frecuencia es diferente que en otra frecuencia, la salida se
distorsionará ya que no tendrá la misma forma que la señal de entrada
y esto es lo que se llama distorsión de amplitud.
Es importante, el conocer la respuesta de frecuencia de un
amplificador para determinar si la señal se distorsionará al pasar por
éste. El ancho de banda (BW) debe cubrir todo el rango de
componentes de frecuencias en la señal para que la señal de salida no
se distorsione.
2. Decibeles
son las unidades usadas para comparar dos niveles de potencia
la ganancia de potencia de un sistema en dB está dada por:
P
dB = 10 log10 2
P1
P1 y P2 son las potencias de entrada y salida de un sistema,
respectivamente
Notas:
si P2 > P1, la pasada ecuación será un número positivo indicando que
el sistema es un amplificador
si P2 < P1, la pasada ecuación será un número negativo indicando que
el sistema es un atenuador (reducción de potencia)
si las resistencias donde P1 y P2 son consumidas son iguales, entonces
la ganancia en potencia es:
v 
dB = 20 log10  2 
 v1 
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si queremos conocer la ganancia de voltaje donde no necesariamente
las resistencias son iguales, se determina con la siguiente fórmula
v 
dB (ganancia de voltaje) = 20 log10  2 
 v1 
los dB son derivados de una razón y por lo tanto representan una
comparación de un nivel de voltaje o potencia con otro (siempre se
debe especificar el nivel de referencia)
un nivel de referencia estándar usado comúnmente es el nivel de
potencia de 1 mW y cuando la referencia es 1 mW, la unidad en
decibeles es dBm cuya fórmula es:
 P 
dBm = 10 log 10 
−3 
 1 × 10 
otra
tra referencia estándar es 1 W
P
dBW = 10 log10   = 10 log10 P
1
para convertir de dBm a dBW se le resta 30 dB a los dBm y para
convertir de dBW a dBm se le suma 30 dB a los dBW
cuando el voltaje de referencia es 1V, la ganancia de voltaje en
decibeles es escrita com
como dBV y está dada por:
V 
dBV = 20 log 10   = 20 log10V
1
3. Gráficas logarítmicas
en el eje horizontal se grafica la frecuencia
década – el rango de valores es de diez a uno (10
(10-1)
1) (ej. 1 Hz a 10 Hz,
10 kHz a 100 kHz, 500 Hz a 5 kHz)
cada década a lo largo de cada eje ocupa la misma cantidad de espacio
octava - el rango de valores es de dos a uno (2
(2-1)
1) (ej. 5-10,
5
80-160,
1000-2000)
2000)
cada octava ocupa la misma cantidad de espacio
Figura 3: Escala de frecuencia logarítmica.
Notas:
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Gráficas de Bode – gráficas de respuesta en frecuencia vs. el logaritmo
de la frecuencia
la frecuencia de corte es la frecuencia en la cual la ganancia en una
gráfica de respuesta de frecuencia es 3 dB menos que la ganancia
central o de centro (“midband gain”) (el valor es 3 dB porque el
voltaje de salida es
2 2 veces el valor en la banda central
(“midband”)
Ejemplo #1: Circuito pasa-baja RC (un polo)
Dibuje el diagrama de Bode del siguiente circuito:
R
Vin
C
Vo
Ejemplo #2: Circuito RC (un polo y un zero o raíz)
Dibuje el diagrama de Bode del siguiente circuito:
R1
9kohm
0.3183uF
C1
Vo
Vin
1kohm
Notas:
R2
Laplace: s=j ω=j2πf
1. Inductor : sL
2. Capacitor: 1/sC
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Sección 2: Amplificador FET Common
Common-Source a frecuencias altas
Capacitancias internas de los transistores - Existen unas capacitancias
internas en los transistores que afectan la respuesta en frecuencia a frecuencia
altas. Estas capacitancias no son colocadas intencionalmente en el transistor o
en el circuito por el que lo diseña pero están presentes. Los capacitores
internos de los transistores también se le conocen como capacitores
parasíticos. Estas capacitancias están presentes siempre que dos conductores
esténn cerca unos de los otros (ej. oocurre cuando dos cabless están cerca uno del
otro o dos “lands” en un “printed circuit board” están cerca). Estas
capacitancias también son creadas en las conexiones de los terminales y en las
soldaduras. Las capacitancias internas de los transistores o de los diodos se
forman en las juntas PN ya que hay carga + en un lado de la región de
depletion y - en el otro.
Lass capacitancias parasíticas son bien pequeñas (orden de pF) y por ende
afectan la respuesta a alta frecuencia.. Esto se debe a que a frecuencia alta la
reactancia capacitiva es peque
pequeña,
ña, el capacitor se comportaría como un corto
circuito y la señal ac se iría a tierra.
El modelo equivalente para un FET a frecuencias altas es:
Figura 4: Circuito equivalente para un FET a frecuencias altas.
donde:
• Cgs – capacitancia de gate a source
• Cgd – capacitancia de gate a drain
• Cds – capacitancia de drain a source.. En la práctica esta capacitancia
también está presente.
Notas:
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Sección 3: El Efecto de Miller
En el área de la electrónica es común el encontrarnos una impedancia
conectada entre la entrada y la salida de un amplificador. Esta impedancia
afecta en especial la impedancia de entrada del circuito y por ende afecta la
respuesta a frecuencia
frecuencias altas.
La impedancia conectada entre la entrada y la salida de un aamplificador
mplificador se le
conoce como impedancia de retroalimentación (“feedback”) ya que regresa
corriente desde la salida del amplificador a la entrada.
Teorema de Miller – se puede representar la impedancia conectada entre la
entrada a la salida cuando se conoce la ganancia del amplificador a una
impedancia que va de entrada a ground (tierra) y otra que va de salida a tierra.
Usando la figura 55, demuestre que:
Zf
Z in , Miller =
1 − Av
Z out ,Miller =
Z f Av
Av − 1
donde,
Av – ganancia de voltaje de Miller que se mide en los terminales donde se
encuentra conectada la impedancia de feedback.
Figura 5: Equivalente de Miller.
Notas:
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Efecto de Miller aplicado a capacitores de feedback
o La impedancia de feedback de un capacitor es:
1
Zf =
j ωC f
o Aplicando el teorema de Miller:
Z in , Miller =
Z out , Miller =
1
jωC f (1 − Av )
Av
jωC f ( Av − 1)
o Por lo tanto, al tener un capacitor conectado entre la entrada y la salida
de un circuito es como tener un capacitor en la entrada y otro en la
salida con valor de:
C M ,in = C f (1 − Av )
C M ,out =
C f ( Av − 1)
Av
Ecuaciones para determinar la frecuencia de corte alta
o Una vez que se aplique el teorema de Miller, se determina la
frecuencia de corte alta (upper cutoff frequency) en la entrada con la
siguiente ecuación:
1
f b ,in =
2πRTh,in C eq,in
donde:
Ceq,in – capacitancia equivalente en la entrada del amplificador que
afecta la frecuencia de corte alta.
RTh,in – resistencia de Thevenin vista desde Ceq,in
o De igual forma, se determina la frecuencia de corte alta (upper cutoff
frequency) en la salida con la siguiente ecuación:
1
f b ,out =
2πRTh,out C eq ,out
donde:
Ceq,out – capacitancia equivalente en la salida del amplificador que
afecta la frecuencia de corte alta.
RTh,out – resistencia de Thevenin vista desde Ceq,out
Notas:
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o Notar que
ue al aumentar la capacitancia
capacitancia, disminuirá la frecuencia
frecuenci de
corte alta, y por ende, disminuirá el bandwidth del amplificador
o La frecuencia de corte alta será la menor de las dos.
Gain-Bandwidth
Bandwidth Product
o Al aplicar el teorema de Miller, la capacitancia de entrada y de salida
son proporcionales a la ganancia del amplificador. Con esto en mente,
entonces al aumentar la ganancia, aumentará la capacitancia
equivalente y por lo tanto disminuirá la frecuencia de corte alta.
o El parámetro que relaciona la ganancia y el bandwidth de un
amplificador se le conoce como gain-bandwidth
bandwidth product (GB). Este
parámetro es constante.
GB = Amid f b
o Notar que si se aumenta la ganancia de un amplificador (ej: en un
common-source
source amplifier se le aumenta R’L o gm), el bandwidth (o la
frecuencia de corte alta) se reduce prácticamente por la misma
proporción
proporción.
Sección 4: Modelo Híbrido
Híbrido-π
π para los BJT
El modelo usado para señales pequeñas solamente aplica para frecuencias
bajas. El mismo no considera la
lass capacitancias que se forman en las juntas
del transistor u otra
otras capacitancias.
Figura 6 : Modelo rπ - β para BJT para señales pequeñas y a bajas frecuencias
frec
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rπ =
βVT
I CQ
El modelo híbrido es válido para todas las frecuencias. Los parámetros que
utiliza el modelo híbrido son los que presentan los manufactureros en las hojas
de data por ser éstos más fáciles de medir en el laboratorio. En el modelo, hie
tiene unidades de resistencia, hre y hfe no tiene unidades y hoe es una
conductancia.
Figura 7: Modelo Híbrido (parámetros h)) para BJT para señales pequeñas y para
todas las frecuencias.
Para poder analizar circuitos que contienen BJT para toda frecuencia se
cambia el modelo híbrido por el modelo equivalente híbrido
híbrido-π
π usando una
serie de ecuaciones.
Figura 8: Modelo equivalente Híbrido-π para BJT para todas las frecuencias.
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βVT
rπ =
I CQ
rµ ≅
rπ
hre
ro ≈
1
hoe
C µ = C obo
rx C µ = rb' C c
ft ≅
β
2πrπ (C µ + Cπ )
gm = β
rπ
=
I CQ
VT
donde:
o rx – base spreading resistance. Contabiliza la resistencia de la base.
Típico de 10 a 100 Ω.
o rπ - resistencia dinámica de la base al emisor
o rµ - resistencia de feedback entre la base y el colector. Su valor es
extremadamente alto (MΩ).
o ro - contabiliza la pendiente de la curva característica
o Cµ - capacitancia de depletion de colector a base
o Cπ - capacitancia de difusión de base a emisor
o ft – frecuencia de transición. Se usa para determinar Cπ
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Sección 5: Respuesta de Frecuencia Baja
Esta frecuencia es determinada por los capacitores de acople y de bypass.
bypass
El propósito de los capacitores de acople es el prevenir que corriente dc fluya
por la fuente ac para evitar que ésta sufra daños.
El capacitor de bypass se usa para evitar que se reduzca la ganancia een
midband.
A. Respuesta de frecuencia baja debido a los capacitores de acople
A Frecuencias
recuencias Intermedias (midband)
C1 y C2 se comportan como un corto circuito
1
Zc =
jω C
La ganancia es un máximo
vo
Rin
RL
=
Avo
v s Ro + R L
Rs + Rin
A medida que se reduce la frecuencia (fseñal < fmidband)
Notas:
A medida que ↓ la frecuencia, ↑ Zc, por lo tanto, ↓ vin (divisor de voltaje)
1
Zc =
jω C
Como resultado, la ganancia ↓ a medida que fseñal < fmidband.
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Hay dos frecuencias de corte baja debido a los capacitores de acople y cada una
contribuye a -20 dB/década (-6 dB/octava)
1
f L ,in =
2πRTh,in C eq ,in
f L ,out =
1
2πRTh,out C eq ,out
Procedimiento
1. Buscar Amidband. Asumir que los capacitores de coupling y de bypass son
corto circuito.
2. Determinar Req tanto en la entrada como en la salida
3. Buscar la frecuencia de corte tanto en la entrada como en la salida.
4. Dibujar el diagrama de Bode.
B. Respuesta de frecuencia baja debido al capacitor de bypass
El capacitor de bypass se usa para evitar que se reduzca la ganancia en
midband (no haya caída de voltaje a través de RE.
A medida que ↓ la frecuencia, ↑ Zc, por lo tanto, la combinación de Zc ║ RE ya
no sería un corto circuito y parte del voltaje permanece a través de RE.
A frecuencias bien bajas el capacito de bypass, CE, se comporta como un
circuito abierto. Esto hace que la ganancia sea un mínimo bajo esta condición.
Demuestre que:
1
2
donde:
║ ║ ║ Referencias:
th
Neamen, Donald A., Microelectronics: Circuits Analysis and Design, 3 Edition, McGraw-Hill, 2007.
Hambley, Allan R., Electronics, 2nd Edition, Prentice Hall, 2000.
Notas: