concepto de temperatura

CUADERNILLO PREPARADO POR LA CÁTEDRA DE TERMODINÁMICA
1.1.1.
TEMPERATURA:
1.1.2. Introducción:
El concepto de temperatura está muy relacionado con el diario vivir. Tenemos un concepto intuitivo de algo más
caliente o más frío. Este concepto es solo cualitativo y aplicable solo en espacio limitado.
Se hace necesario establecer una escala que permita clasificar las temperaturas por orden creciente.
Para ello basta encontrar un fenómeno físico que sea una función constantemente creciente o
decreciente en un rango de temperaturas utilizables.
Entre los fenómenos físicos más conocidos que se han empleado para clasificar temperaturas y hacer termómetros
podemos citar:
Dilatación y contracción: de sólidos, líquidos o gases. Con ello se han construido desde los clásicos
termómetros de columna líquida, hasta los termómetros bimetalitos.
Variación de Resistencia Eléctrica: la variación de resistencia eléctrica con la temperatura se usa en
termómetros en base a termistores y termómetros de resistencia eléctrica (resistencia de Platino,
PT100).
Potencial termoeléctrico: si la unión de dos metales diferentes se somete a un gradiente de
temperatura, se genera una fuerza electromotriz (Fem.). Este es el llamado efecto Seebeck y es la
base en que se sustentan las termocuplas.
Radiación electromagnética: tanto los pirómetros infrarrojos como los pirómetros ópticos se basan
en los fenómenos de radiación para medir temperatura. Ambos tienen la ventaja de que pueden
medir a distancia. Los primeros se utilizan para temperaturas muy bajas y los segundos para altas
temperaturas (hornos, metales en fusión).
Esta lista no es exhaustiva, pero comprende los fenómenos más comúnmente empleados.
1.1.3. Equilibrio Térmico:
El concepto de equilibrio térmico es básico al momento de clasificar las temperatura. Sabemos que si dos cuerpos
M1 y M2 que están a temperaturas diferentes entre sí se ponen en contacto, fluirá calor desde el cuerpo más
caliente al cuerpo más frío ( Ver Capitulo Introducción )
Después de un tiempo suficiente, ambos estarán en equilibrio térmico entre sí. Es decir estarán a la misma
temperatura o mejor dicho compartirán una misma propiedad termodinámica que llamamos temperatura.
Se puede además verificar la siguiente proposición: Cuando un cuerpo A está en equilibrio térmico
con otros dos cuerpos B y C, estos estarán igualmente en equilibrio térmico entre sí
Esta proposición se conoce a veces como el Principio Cero de la Termodinámica. Permite de hecho el establecer
escalas de temperaturas y hacer termómetros. En efecto, si A es el cuerpo termométrico y lo hemos calibrado
poniéndolo en equilibrio térmico con una sucesión de cuerpos B1 a Bn que están a diferentes temperaturas T1aTn,
entonces podemos usar A para medir temperaturas en ese rango.
Escala Empírica de Temperaturas:
El principio anterior permite establecer la llamada "escala empírica de temperaturas". Para establecerla se debe
tener:
Un cuerpo Termométrico: es decir un cuerpo en que alguna propiedad varíe en forma continua y medible con la
temperatura.
Un punto de partida: un origen, fácilmente reproducible, desde donde partirá nuestra escala (en buenas cuentas el
cero).
Una unidad: es decir la magnitud que queremos asociar a un grado de temperatura.
Discutamos un poco más estos puntos.
Cuerpo Termométrico:
Para la escala empírica el cuerpo termométrico que se define es el termómetro a gas perfecto a volumen constante.
Este termómetro se basa en medir la presión de un volumen fijo de un gas a medida que varía su temperatura.
Parece curioso emplear (de verdad) un termómetro basado en un gas ideal. Sin embargo existen una serie de
buenas razones que sustentan esta elección. En particular:
Alto coeficiente de dilatación de los gases: un gas tiene un coeficiente de dilatación del orden de 1/273 por ºC de
aumento de temperatura. Por lo tanto se pueden tener señales significativas para variaciones pequeñas de
temperatura.
Comportamiento real de los gases: los gases reales de bajo peso molecular tienen un comportamiento muy similar
a un gas perfecto para presiones no muy elevadas y un amplio rango de temperaturas.
La base física del termómetro de gas a volumen constante es que la presión es una función que crece linealmente
con la temperatura.
Si bien desde el punto de vista teórico el termómetro de gas es el mejor, no es tan sencillo definirlo así en la
práctica. Así que el patrón secundario que normalmente se emplea es el termómetro de resistencia de platino.
Punto de Partida:
Toda escala debe tener un punto de partida. A nivel mundial existen dos escalas empíricas de temperatura en
amplio uso. Estas son la escala Centígrado y la escala Fahrenheit. La primera se usa en casi todo el mundo y la
segunda principalmente en Estados Unidos.
Antes de la escala Centígrado existió la escala Celsius, que es prima hermana y difiere solo en el punto de partida.
La escala Centígrado usa el punto triple del agua como punto de partida. El punto triple del agua es la temperatura
donde coexisten en equilibrio la fase sólida (hielo), líquida y gaseosa (vapor de agua). Este equivale a 273,16ºK de
temperatura absoluta.
La escala Celsius usaba como punto de partida la temperatura de fusión del hielo a una atmósfera de presión. Esto
equivale a 273,15ºK.
En el caso de la escala Fahrenheit, su punto de partida es diferente. Actualmente está referida a la escala
Centígrado. Actualmente se define como 32ºF al punto de fusión del hielo a una atmósfera de presión.
Antiguamente el 0ºF correspondía a la temperatura de fusión de una mezcla frigorífica. La idea original del Doctor
Fahrenheit era tener un 0º que correspondiera a la temperatura más baja alcanzable.
Unidad de Medida:
En el caso de la escala Centígrado la unidad de medida corresponde a 1/100 entre el punto triple del agua y la
temperatura de ebullición del agua a 1 atmósfera de presión.
Para la escala Fahrenheit su unidad de medida se define como 5/9 de 1ºC. Antiguamente el 100ºF correspondía a
la temperatura media del cuerpo humano (reflejo de la formación médica de su creador). Así alguien tiene fiebre
cuando está sobre 100ºF!
En lo recién visto se constata de que la escala Fahrenheit tiene puntos de referencia pocos precisos, a diferencia
de la escala Centígrado. Esto hace que actualmente la escala Fahrenheit tenga su referencia real en la Centígrado.
Para pasar de grados Centígrado a grados Fahrenheit, usar la siguiente conversión:
ºF = 9/5·ºC + 32º
Para pasar de grados Fahrenheit a grados Centígrado, usar la siguiente conversión:
ºC = (ºF - 32º)·5/9
Escala Absoluta de Temperaturas:
La escala absoluta de temperaturas parte de la existencia del 0º absoluto. Veremos que la existencia de una escala
absoluta de temperaturas es consecuencia del Segundo Principio de la Termodinámica. Por el momento basta
recordar los siguientes puntos básicos:
Existen dos unidades básicas para medir temperatura en forma absoluta: el grado Kelvin [K] y el grado Rankine [R].
En magnitud 1ºK = 1ºC y 1ºR = 1ºF.
El 0ºK = -273,16ºC
Es la temperatura más baja posible.
Puntos Termométricos:
En la práctica se necesita de una serie de puntos de referencia facilmente replicables para poder calibrar diferentes
tipos de termómetros en diferentes rangos de temperatura. Algunos puntos de referencia importantes son:
Producto Puro
Temperatura a 1
atm.
Solidificación agua
0ºC
Ebullición Agua
100ºC
Ebullición Clorobenzeno
132ºC
Ebullición Naftalina
217,96ºC
Fusión de Estaño
231,9ºC
Fusión del Plomo
327,3ºC
Ebullición del Mercurio
356,95ºC
Fusión del Zinc
419,4ºC
Ebullición del Azufre
444,6ºC
Solidificación Antimonio
630,5ºC
Fusión Aluminio
658ºC
Solidificación aleación Ag y Cu (72% Ag, 28% Cu)
779ºC
Ebullición Zinc
907ºC
Fusión Plata
960ºC
Fusión Cobre
1083ºC
Fusión Níquel
1455ºC
Fusión hierro
1530ºC
Fusión Platino
1773ºC
Calor y primer principio de la termodinámica
U
U
CALOR
Es el concepta de la energía en movimiento que se transfiere de un objeto a otro por medios no mecánicos debido
a una diferencia de temperaturas (en virtud de un salto térmico ).
CAPACIDAD Y CALOR ESPECÍFICO
Para elevar la temperatura de un sistema necesitamos una cantidad de calor Q proporcional a la variación de
temperatura y a la masa de la sustancia.
Q = C∆T = mc∆T
donde C es la capacidad térmica, que se define como la energía que se necesita para aumentar un grado la
temperatura de una sustancia. El calor específico c es la capacidad térmica por unidad de masa:
c=
C
m
"1 caloría", cantidad de calor necesaria para aumentar la temperatura de un gramo de agua un grado
1[cal ] = 4 ,184[J ]
El calor específico molar c' es la capacidad calorífica por mol
c' =
C
= Mc
n
CAMBIO DE FASE Y CALOR LATENTE
Solidificación (l. > s.), fusión (s. > l.), vaporización (l. > v.), condensación (v. > l.), vaporización (s. > v.).
Cambios de forma cristalina (diamante).
Durante el cambio de fase, la energía se emplea en variar la energía potencial. La energía cinética se mantiene y
por tanto la temperatura permanece constante.
El calor necesario para fundir una sustancia es el calor latente de fusión
Q f = mL f
El calor necesario para pasas de líquido a gas es el calor latente de vaporización
Qv = mLv
Ejemplo: ¿Cuál es el calor necesario para pasar 1Kg de agua de –20ºC a vapor?
Q1 calor necesario para pasar el hielo de –20ºC a 0ºC; Q1 = mc∆T
Q2 calor latente de fusión
Q3 calor necesario para pasar el agua de 0ºC a 100ºC
Q4 calor latente de vaporización
B
B
B
B
B
B
B
B
EXPERIMENTO DE JOULE
La temperatura de un sistema puede elevarse dándole calor, pero
también realizando trabajo sobre él.
Experimento de Joule para determinar el trabajo necesario para
elevar la temperatura 1ºC.
La maquina
convierte energía
potencial en
trabajo realizado
sobre el agua.
4,184[J]=1[cal]
Equivalente a
generar
electricidad y utilizar esta en calentar el agua.
Ejemplo: ¿De qué altura hay que dejar caer un recipiente
conseguir un aumento de temperatura de un grado?
con agua para
mgh = mc∆t
c∆t 4 ,18[kJ / kg ⋅ K ]⋅1[K ]
h=
=
= 426[m]
g
9 ,8[N / kg ]
(independiente de la masa m)
PRIMER PRINCIPIO DE LA TERMODINÁMICA
La suma del trabajo realizado al sistema más el calor neto suministrado al sistema, es igual a la variación de
energía interna del sistema.
Q = ∆U + W
Convenio de signos:
Trabajo realizado sobre el sistema: negativo
Calor que se suministra al sistema: positivo +Q
-W (comprimir un pistón)
DIAGRAMA PV PARA UN GAS
Proceso cuasi estático. El gas varia pasando por una serie de estados de equilibrio. Variaciones lentas o
diferenciales.
En una expansión cuasi estática es trabajo realizado por el pistón será:
dW = Fdx = PAdx = PdV
Expansión isobara. Expansión a presión constante.
W = P∆V
área del rectángulo
W = P1 ( V2 − V1 )
W = P2 ( V2 − V1 )
Expansión isoterma.
nRT
dV
V
V2
V2 nRT
Wisotermo = ∫ PdV = ∫
dV
V1
V1
V
V
Wisotermo = nRT ⋅ ln 2
V1
dW = PdV =
Ejemplo: Un gas experimenta un proceso cíclico ABCDA.
- volumen inicial 1L y P=2atm
- se expansiona a presión cte. hasta 2.5L
- se enfría a volumen cte. hasta 1atm
- se comprime a presión cte. hasta 1L
- se calienta a volumen cte. hasta 2atm
Determinar el trabajo realizado por el gas y el calor total
añadido.
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
W AB = PA ( VB − V A ) = 2[atm]⋅ ( 2,5 − 1 )[L ] = 3[L ⋅ atm]×
101,3[J ]
= 304[J ]
1[L ⋅ atm]
WBC = 0
WCD = PC ( VD − VC ) = 1[atm]⋅ ( 1 − 2 ,5 )[L] = −1,5[L ⋅ atm] = −152[J ]
WDA = 0
Wtotal = 304 − 152 = 152[J ]
El área del rectángulo ABCD
Por ser un proceso cíclico el cambio de energía interna es cero ∆U = 0
El calor añadido se deduce del primer principio Q = ∆U + W = 152[J ]
CAPACIDAD CALORÍFICA DE LOS GASES
La capacidad calorífica a volumen constante viene dada por
CV =
QV ∆U + W
=
∆T
∆T
como W=0, y en el limite cuando tiende a cero
CV =
a presión constante
dU
dT
QP = C P ∆T = ∆U + W = ∆U + P∆V
para cambios infinitesimales
C P dT = dU + PdV
C P dT = CV dT + PdV
diferenciando PV=nRT tenemos PdV=nRdT
C P dT = CV dT + nRdT
C P = CV + nR
para gases monoatómicos, la energía es sólo energía cinética de traslación
3
U = Ec = nRT
2
CV =
dU 3
= nR
dT 2
5
C P = CV + nR = nR
2
para los gases diatómicos, hay 5 grados de libertad: 3 de traslación y dos de rotación (no hay rotación en el eje de
la molécula)
5
U = nRT
2
5
CV = nR
2
7
C P = nR
2
para los sólidos hay seis grados de libertad, 3 de traslación y 3 de vibración U = 3nRT
C P ≈ CV = 3nR
EXPANSIÓN ADIABÁTICA
Un proceso adiabático es aquel en el que existe intercambio de calor (no entra ni sale)
Consideremos un gas que se expansiona lentamente contra un pistón.
El trabajo realizado es igual a la disminución de la energía interna.
dQ = dU + dW = CV dT + PdV = 0
dV
CV dT + nRT
=0
V
dT nR dV
+
=0
T
CV V
nR C P − CV C P
=
=
−1= γ −1
CV
CV
CV
dT
dV
+ (γ − 1)
=0
T
V
integrando queda
lnT + (γ − 1)lnV = cte
(
)
ln TV γ-1 = cte
El trabajo realizado por el gas
dW = −dU = −CV dT
Wadiabático = ∫ dW = −CV ∆T
Wadiabático =
P1V1 − P2V2
γ −1
TV γ-1 = cte
PV γ-1
V = cte
nR
PV γ = cte