AMP-TEMA1(SUC)

Ejercicios de Sucesiones de Números Racionales
11
1
1
 11
1
,
1

,
1


,
1



,


1. Halla el término que ocupa el lugar diez de la sucesión: 
42
4
8
 22
2. Completa los términos que faltan en las siguientes sucesiones:
,10
,...,
16
,...,
22
,25
,...
a) 7

3
,
5
,
7
,...,

11
,...
b) ...,
1
,...,
3
,9
,...,
81
,...
c)
3
3. Halla la expresión del término general de las siguientes sucesiones:
,3
,5
,7
,9
,...
a) 1
,4
,9
,16
,25
,...
b) 1
12345
, , , , ,...
c)
23456
,5
,10
,17
,26
,37
,...
d) 2
4. Escribe los diez primeros términos de las sucesiones cuyos términos generales son:
a) an 63n
2n1
b) bn 
n
2
n1
c) cn n 3
5. Con las sucesiones del ejercicio 4 realiza las siguientes operaciones:
a) anbn
b)
c)
anbn
an  bn 
an: bn
d)
e) ¿Es posible realizar la operación cn : an ?, ¿por qué?
f) 3  c n 
108
2
n2n3
a

6. Dada la sucesión de término general n
, halla h sabiendo que ah 
8
n
1
n
n
n
 3
3
3
7. Dadas las sucesiones de término general: an    , bn   , cn   ,
 2
 2
2
 2
2
2
dn    , en   y fn   , contesta a las siguientes preguntas:
 3
 3
3
n
n
n
a) ¿Cuáles están acotadas superiormente?
b) ¿Cuáles están acotadas inferiormente?
c) ¿Cuáles están acotadas?
8. Determina si las siguientes sucesiones, dadas por sus términos generales, están acotadas:
n 1
1n
n 1
1n
an 
, bn 
, cn 
y dn 
n
2n
2n
5n
9. Demuestra que 3 o cualquier número mayor que 3 es una cota superior de la sucesión de
3n1
término general an 
.
n1
1
1
10. Demuestra que las sucesiones de términos generales an  2 y bn  3 son estrictamente
n
n
decrecientes.
2
3
11. Demuestra que las sucesiones de términos generales a n  n y bn  n son estrictamente
crecientes.
12. ¿Puede ser una sucesión estrictamente creciente y decreciente a la vez?, ¿y creciente y
decreciente a la vez? Pon un ejemplo.
13. Pon un ejemplo de una sucesión monótona decreciente acotada inferiormente y de una
sucesión monótona creciente acotada superiormente.
14. Si se abre una cartilla de ahorros con 1.000 euros, y el banco ofrece un interés compuesto
del cinco por ciento anual. Escribe lo que tendrás en la cartilla al final del primer año, del
segundo año, del tercer año, etc.
15. Un camarero empieza a servir copas de zumo de una botella recién comprada de la
siguiente manera: sirve la primera copa, después rellena la botella con agua, sirve la
segunda copa y vuelve a rellenar la botella con agua, y así sucesivamente. La capacidad de
la copa es la décima parte que la de la botella. ¿Cuántas copas servirá antes de que en la
botella queda la mitad del zumo de partida?
16. A partir de un triángulo equilátero se puede generar el conocido copo de nieve del
siguiente modo: primero divides en tres partes iguales cada uno de los lados del triángulo y
construyes otros triángulos equiláteros en el tercio central de cada lado. Cada nuevo
elemento de la secuencia se crea construyendo nuevos triángulos equiláteros cada vez más
pequeños, siempre en el tercio central de cada tramo recto. Si el perímetro del primer
triángulo es 3L, ¿cuáles serán los perímetros de las figuras sucesivas? Forma la sucesión
de las figuras.