aritmética SUCESIONES Y SERIES. EJERCICIOS.

SUCESIONES Y SERIES. EJERCICIOS.
1. En una sucesión aritmética, el primer término es 5 y el cuarto término es 40. Halle el
segundo término.
2. En una sucesión aritmética el primer término es 2, el cuarto término es 16, y el enésimo
término es 11 998.
a) Halle la diferencia común d.
b) Halle el valor de n
3. Gwendolyn sumó los múltiplos de 3, desde 3 hasta 3750, y halló que
3 + 6 + 9 + ¢ ¢ ¢ + 3750 = s
Calcule s.
4. ¿Cuántos términos tiene la sucesión 258; 251; 244; : : : ;-288;-295? ¿Cuánto vale su suma?
5. Dada la sucesión aritmética 100; 96; 92; : : : , calcula la diferencia. Halla dos valores de n
para los cuales Sn sea igual a 1036.
6. Suma los múltiplos de 59, comprendidos entre 1000 y 2000.
7. Hallar
Σ(3 - 2n),
n=1,20
8. En una sucesión geométrica el segundo término es 2/9 y el quinto es 16/243
. Calcula la razón y la suma de los diez primeros términos.
9. Halle la suma de los infinitos términos de la serie geométrica
2/3 - 4/9 + 8/27 – 16/81 + ¢ ¢ ¢
10. Halla el número de términos de la sucesión geométrica: 0,25, 0,75, 2,25, . . . 44286,75.
11. Considere la serie geométrica infinita 405 + 270 + 180 + ¢ ¢ ¢
a) Halle la razón común para esta serie, dando su respuesta como una fracción en su forma
más simple.
b) Halle el decimoquinto término de esta serie.
c) Halle el valor exacto de la suma de la serie infinita.
12. El primer término de una sucesión geométrica infinita es 18 y el tercer término es 8. Hay dos
sucesiones posibles. Halle la suma de cada sucesión.
13. Una sucesión de veinte pagos anuales está calculada según la inflación de modo que cada
pago es un 3% mayor que el pago anterior. Si el primer pago es de $500 , hallar:
a) La cantidad del octavo pago, aproximando al centavo.
b) La suma de los veinte pagos, aproximando al peso.
14. La siguiente tabla muestra cuatro series numéricas. Una de ellas es una serie geométrica,
otra es una serie aritmética, y las otras dos no son ni geométricas ni aritméticas.
a) Complete la tabla estableciendo el tipo de serie de que se trata en cada caso.
b) La serie geométrica es convergente. Halle la suma.
15. La suma de los términos de una progresión geométrica ilimitada es 4, y su primer término es
3.
a) Halla la razón de la progresión.
b) Otra sucesión geométrica ilimitada tiene por términos los cuadrados de la anterior.
Halla su razón y la suma de sus infinitos términos.
16. Una atleta se entrena cada día para una carrera de 10 km. El primer día corre 1000 m,
y luego va aumentando la distancia en 250 m cada día.
a) ¿Qué día corre una distancia de 10 km en su entrenamiento?
b) ¿Cuál será la distancia total que habrá recorrido en su entrenamiento al final de este día? Dé
una respuesta exacta.
17. Sea Sn la suma de los n primeros términos de una progresión aritmética, cuyos tres
primeros términos son u1, u2, y u3. Se sabe que S1 = 7 y S2 = 18.
a) Escriba u1.
b) Calcule la diferencia común de la progresión.
c) Calcule u4.
18. Se invierte una suma de $5000 a interés compuesto de tasa 6,3% anual.
a) Escribe una expresión para el valor de la inversión después de n años completos.
b) ¿Cuál será el valor de la inversión al cabo de cinco años?
c) El valor de la inversión superará los $10 000 después de n años completos.
c.1. Escribe una inecuación que represente esta información.
c.2. Calcula el valor mínimo de n.
19. La compañía aseguradora SUPERSEGURO vende dos planes de ahorro, el plan A y el plan
B. En el plan A un inversionista comienza con un depósito inicial de $1000 y aumenta esta
cantidad en $80 cada mes, de modo que en el segundo mes, el depósito es de $1080, en el
siguiente mes es de $1160, etc. En el plan B, el inversionista comienza de nuevo con $1000 y
cada mes deposita un 6% más que en el mes anterior.
a) Escriba la cantidad de dinero invertido en el plan B en el segundo y tercer mes.
Dé sus respuestas a los apartados (b) y (c) aproximando al peso.
b) Halle la cantidad de dinero de la 12a cuota en cada plan.
c) Halle la cantidad total de dinero invertido durante los 12 primeros meses
c.1. en el plan A;
c.2. en el plan B. (BI-2000. Prueba 2).
20. Un computador pierde el 30% de su valor cada año.
a) Escribe una fórmula para el valor del computador después de n años.
b) ¿Cuántos años pasarán antes de que el valor del computado caiga por debajo del 10%
de su valor original?
21. Una persona tiene $30 000 e para depositar en una cuenta bancaria, pudiendo mantener el
depósito durante 5 años. Estudia las condiciones de diferentes bancos:
a) El banco A le ofrece un interés del 7,8% abonando los intereses anualmente.
b) El banco B ofrece el 7,7% con intereses liquidables trimestralmente.
c) El banco C, el 7,65% e intereses abonados mensualmente.
¿En qué banco le interesa más depositar su dinero?
22. Se calcula que un bosque tiene 24 000 m3 de madera, y que aumenta en un 3,5% al año.
¿Cuánta madera tendrá al cabo de 12 años?
23. Colocado cierto capital a interés compuesto durante n años se obtiene un capital final de
$2530 . Si lo dejamos dos años más se obtendrán $2789,33 . ¿A qué tipo de interés se ha
colocado dicho capital?
24. Cada año durante los pasados cinco años la población de cierto país ha aumentado con una
tasa constante del 2,7% anual. Actualmente la población es de 15,2 millones.
a) ¿Qué población había hace un año?
b) ¿Qué población había hace cinco años?
)
25. Un concesionario nuevo de vehículos espera vender 20 carros durante su primer mes, 23 el
segundo mes, 26 el tercero, y así sucesivamente.
a) ¿Cuántos carros habrá vendido al cabo de un año?
b) ¿Durante qué mes venderá su 1000o carros?
26. Un concesionario nuevo espera vender 20 carros durante su primer mes, y aumentar las
ventas en un 5% cada mes.
a) ¿Cuántos carros habrá vendido al cabo de un año?
b) ¿Durante qué mes venderá su 1000o carro?
27. Michele invirtió $1500 con una tasa de interés anual del 5,25 %, que se compone
anualmente.
a) Halle el valor de la inversión de Michele pasados 3 años. Dé su respuesta aproximada
al peso.
b) ¿Cuántos años necesitará la inversión inicial de Michele para doblar su valor?
c) ¿Cuál sería la tasa de interés para que la inversión inicial de Michele doblara su valor
al cabo de 10 años?
28. Rosa y Clara son nadadoras y se están entrenando para una competencia.
a) Rosa se entrena 12 horas durante la primera semana. Decide aumentar el tiempo que
dedica al entrenamiento en 2 horas cada semana. Halle el total de horas que dedica al
entrenamiento durante las primeras 15 semanas.
b) También Clara se entrena 12 horas durante la primera semana. Decide entrenarse cada
semana un 10% más que la semana anterior.
b.1. Muestre que durante la tercera semana se entrena 14,52 horas.
b.2. Halle el total de horas que dedica al entrenamiento durante las primeras 15 semanas.
c) ¿Durante qué semana superará el tiempo dedicado por Clara al entrenamiento, por
primera vez, las 50 horas?